高中数学函数问题的多元化解题方法分析

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高中反比例函数常见考题类型与解题方法

高中反比例函数常见考题类型与解题方法反比例函数是高中数学中常见的一类函数，其特点是当一个变量增大时，另一个变量会减小，并且二者之间存在一种反比关系。

在考试中，反比例函数常常作为一个考点出现。

本文将介绍一些常见的反比例函数的考题类型，并给出相应的解题方法。

1. 基本性质题基本性质题主要考察对反比例函数的基本性质和定义的理解。

常见的题型有：例题1：已知函数 $y=\frac{k}{x}$（$k$ 为常数），当 $x=2$ 时，$y=5$。

求 $k$ 的值。

解析：根据题目中的条件，我们可以得到方程$\frac{k}{2}=5$，解方程可得 $k=10$。

因此，$k$ 的值为 10。

例题2：已知函数 $y=\frac{3}{x}$，求函数在直角坐标系中的图象与坐标轴的交点。

解析：当 $x=0$ 时，函数的值不存在。

当 $y=0$ 时，我们可以得到方程 $\frac{3}{x}=0$，解方程可得 $x$ 不存在。

因此，函数的图象与 $x$ 轴无交点，与 $y$ 轴的交点为 $(0,3)$。

2. 求解问题题求解问题题主要考察利用反比例函数解决实际问题的能力。

常见的题型有：例题3：一台机器在 10 小时内能完成一项任务，而两台完全相同的机器并行工作，需要多长时间才能完成同样的任务？解析：设两台机器并行工作的时间为 $t$ 小时，则单台机器在$t$ 小时内完成的任务量为 $\frac{1}{t}$，两台机器在 $t$ 小时内完成的任务量为 $2 \times \frac{1}{t}$。

根据题目中的条件，我们可以得到方程 $2 \times \frac{1}{t} = 1$，解方程可得 $t=2$。

因此，两台机器并行工作需要 2 小时才能完成同样的任务。

例题4：一根长为 10 米的管子，第一段管子的长度是第二段管子的 3 倍，如果用第一段管子浇花，每分钟可以浇 2 升水，用第二段管子浇花，每分钟可以浇多少水？解析：设第二段管子的长度为 $x$ 米，则第一段管子的长度为$3x$ 米。

高中数学19种答题方法+6种解题思想

高中数学19种答题方法 6种解题思想1.函数函数题目，先直接思考后建立三者的联系。

首先考虑定义域，其次使用三合一定理。

2.方程或不等式如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.初等函数面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴4.选择与填空中的不等式选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.参数的取值范围求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线问题圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.曲线方程求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；9.离心率求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；11.数列问题数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何问题立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接心心距创造直角三角形解题；13.导数导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；14.概率概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.换元法遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；16.二项分布注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；17.绝对值问题绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；18.平移与平移有关的，注意口诀左加右减，上加下减只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；19.中心对称关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

试论关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例

试论关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例数学函数是高中数学中的一个重要知识点，也是考试中常见的考点。

在解题时，有多种方法可以选择，包括图像法、代数法、性质法等。

本文将探讨关于高中数学函数解题思路多元化的方法，并举例说明。

一、图像法图像法是一种直观的解题方法，可以通过观察函数图像来得出结论，特别适用于函数的性质判断、函数图像的绘制等问题。

例如：1.已知函数$f(x)$的图像如下，求函数$f(x+1)$的图像。

解：观察图像可以发现，将$x$坐标加1，图像向左平移了1个单位，因此$f(x+1)$的图像应该是向左平移了1个单位的图像。

最终得到$f(x+1)$的图像如下：2.已知函数$f(x)$在$x<0$时$f(x)=x+1$，在$x\geq 0$时$f(x)=x^2-1$，画出函数$f(x)$的图像。

解：由题目可知，在$x<0$时，$f(x)$为一次函数，其图像为一条直线，斜率为1，截距为1。

在$x\geq 0$时，$f(x)$为二次函数，其图像为一条开口向上的抛物线，此时注意到$f(0)=-1$，因此抛物线在原点下方。

综合绘制图像即可得到函数$f(x)$的图像如下：二、代数法代数法是一种常用的解题方法，通常通过代数式的计算和化简来解决问题。

例如：解：为了求出$f(x)$的定义域，只需保证分母不为零即可，即$(x-1)^2(x+2)\neq 0$。

显然$x=1$时分母为零，因此$f(x)$的定义域为$(-\infty,-2)\cup(-2,1)\cup(1,+\infty)$。

2.已知函数$f(x)=\sqrt{2-x}-\sqrt{x}$，求$f(x)$的最小值。

解：为了求出$f(x)$的最小值，可以用求导的方法，得到$f'(x)=\dfrac{-1}{2\sqrt{2-x}}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$。

令$f'(x)=0$，解得$x=\dfrac{2}{3}$。

高中数学问题解决教学研究——以函数教学为例

高中数学问题解决教学研究——以函数教学为例摘要：在高中数学教学实践中，函数是非常重要的内容。

整体优化高中数学的教学质量，不断提升高中数学的教学成效，科学提升学生的自主学习能力，教师应该着重提升学生的高中数学问题解决能力，不断优化学生的高中数学学习水平。

函数作为高中数学中的核心内容，直接关系着学生整个数学学习的质量与成效。

关键词：高中数学；问题解决教学；函数教学在高中数学的教学过程中，数学问题是非常重要的元素，也是学生进行数学学习的关键所在。

在高中数学问题教学实践中，教师有必要充分结合新课标的要求，全面突出学生的主体性地位，积极引导学生成为数学学习的主人。

同时，教师还应该结合学生的认知特点，巧妙科学的开展数学问题教学，以此来不断提升学生的数学学习成效。

特别是在函数教学过程中，作为高中数学的重中之重，学生只有在明确基础概念的基础上，积极优化自身的问题解决能力，掌握问题解决的方法和技巧，才能更有成效的开展函数学习，也才能更好的提升数学学习成效。

1数学问题解决的含义问题解决一般是指形成一个新的答案，超过过去所学规则的简单应用而产生的一个解决方案。

在新课改全面实施的今天，学生作为数学学习的主体，理应具备数学问题解决的能力和素养，只有这样，才能更好的投身于数学学习实践中，也才能更好的提升自身的数学学习成效。

在实践过程中，数学问题解决包括三个方面的内容。

第一，数学问题解决实际上是学生进行数学学习的关键，也学生必备的技能。

学生通过解决数学问题来获得数学学习的方法和技能，明确数学学习的重要性，提升自身的数学应用能力。

从这点来看，数学问题解决是学生的核心技能之一。

第二，数学问题解决实际上是一种教学工具。

教师引导学生来进行数学问题的解决，既能够帮助学生灵活运用所学知识，同时也能够迁移新的知识，继而整体完善学生的知识架构，更好的服务于学生的数学学习。

第三，数学问题解决还是一种艺术。

学生作为数学学习的主体，在数学问题的解决过程中，实际上是数学思维的一次升华，是数学思维的一次创造，极有可能迸发新的思维或者新的认知，继而达到灵活运用的目的。

高中数学求解复合函数的思路与方法详解

高中数学求解复合函数的思路与方法详解在高中数学中，复合函数是一个非常重要的概念。

理解和掌握复合函数的求解方法对于解决各类数学问题至关重要。

本文将详细介绍复合函数的思路与方法，并通过具体的例题进行分析和说明，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用复合函数。

一、复合函数的定义与思路复合函数是指由两个或多个函数构成的函数。

在求解复合函数时，我们需要按照一定的思路进行操作。

首先，要明确复合函数的定义，即将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

其次，要根据题目给出的条件，确定复合函数的具体形式。

最后，根据已知的函数关系，通过代入和运算等方法求解复合函数的值。

二、复合函数的求解方法1. 代入法代入法是求解复合函数的常用方法之一。

通过将已知的函数关系代入到复合函数中，可以得到复合函数的具体表达式。

例如，已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2，求解复合函数h(x) = f(g(x))。

我们可以将g(x)代入到f(x)中，得到h(x) = 2(x^2) + 1。

通过代入法，我们得到了复合函数h(x)的表达式。

2. 分解法分解法是求解复合函数的另一种常用方法。

通过将复合函数分解成多个简单的函数，可以更方便地求解复合函数的值。

例如，已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2，求解复合函数h(x) = f(g(x))。

我们可以先求解g(x)，再将g(x)的结果代入到f(x)中。

即先求解g(x) = x^2，再将g(x)的结果代入到f(x)中，得到h(x) = 2(x^2) + 1。

通过分解法，我们得到了复合函数h(x)的表达式。

三、具体例题分析与解答为了更好地理解和应用复合函数的思路与方法，我们将通过具体的例题进行分析和解答。

例题1：已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2，求解复合函数h(x) = f(g(x))。

解答：首先，我们可以通过代入法求解复合函数h(x)的表达式。

高中数学学生存在的问题以及解决方法

高中数学学生存在的问题以及解决方法
随着高中数学学科的不断深入，学生们会遇到许多挑战和困难。

以下是一些高中数学学生经常遇到的问题以及相应的解决方法。

问题一：理解概念困难
高中数学学科中有很多概念，有些是比较抽象的，例如函数、极限等等。

学生们可能会很难理解这些概念，因此需要采取一些措施来帮助他们。

解决方法：
1.查阅相关书籍资料，了解概念的定义和基本性质。

2.请教老师或同学，寻求解答不理解的问题。

3.进行实践操作，例如画图、模拟等方式帮助理解。

问题二：计算错误率高
高中数学中的计算题目需要精确性，如果计算错误率较高，就会影响整个学科的成绩。

一些学生在计算时会犯一些低级错误，例如小数点位置错误等等。

解决方法：
1.练习计算题目，熟练掌握基本计算方法，例如四则运算、分数和小数的计算等等。

2.重视细节，多检查计算结果，防止低级错误。

3.多做一些应用题，例如实际生活中的问题，提高计算题目的实用性。

问题三：解题方法不够灵活
高中数学学科中需要解决的问题很多，有些问题需要用到不同的解题方法。

然而，一些学生可能只掌握了一种解题方法，导致在遇到其他类型的问题时无法解决。

解决方法：
1.多做一些题目，加强对不同类型问题的了解。

2.琢磨题目，寻找不同的解题思路。

3.参加数学培训班或数学比赛，了解其他学生的解题方法，提高解题灵活性。

总之，高中数学学生需要克服不同的问题，才能取得好成绩。

通过不断地练习和思考，学生们可以克服数学学科中的挑战，取得更好的成绩。

高中数学函数解题思路及方法的总结分享

祖国2019.6.下|基础教育|摘要：函数是高中数学学习的重点内容，也是每年高考必考知识点。

由于函数知识点比较多，而且往往与圆锥曲线和一元二次方程结合在一起，综合性比较强，一定程度上增加了解题的难度，让很多我们无从下手，影响到数学考试分数。

通过分析高中数学函数解题思路，并采用科学的解题方法，可以降低函数解答难度，提高函数解答的速度和正确率。

本文主要分析高中数学函数定义，并根据高中函数定义，分析了高中数学函数解题思路，以及常见的变量替换法、最值法、数形结合等方法，有助于我们开拓思维，快速掌握函数的解题方法。

关键词：高中函数解题思路解题方法高中数学函数解题思路及方法的总结分享文/孙浩楠数学在高中阶段主要的学习科目之一，函数在高中数学占有重要地位。

高中函数是初中函数知识点的延伸和扩展，学习的知识内容更加深刻，函数变量关系更复杂，出现了多个变量，增加了学习难度，让我们产生学习压力。

受到传统思维的影响，我们在解答函数问题的时候，往往采取常用的解答方式，不仅增加了计算量，而且由于计算量增加，很热容易导致计算错误，最终导致整个答案的错误。

因此，在解答函数题目的时候，需要转变解题思路，采用一些简便的方式，才能提高解题效率和正确率。

一、高中数学函数定义高中数学函数包括一次函数、二次函数、指数函数、幂函数、反比例函数等众多类型的函数。

函数的定义：A 、B 是两个非空集数，如果按照某个确定的对应关系f ，让集合中的A 中任意一个x 在集合B 中都有唯一确认的数f (x)和它对应，则f 是A 集合到B 集合的函数，即为y=f (x)，其中x ∈A ，x 是自变量，其取值范围A 是函数y=f (x)的定义域，与x 值相对应的y 值表示函数值。

函数根据函数定义，在学习的时候就要掌握两个变量的关系。

在解答函数的时候，我们对函数的定义和函数内涵理解不全面，从而导致解题思路错误，最终求得错误的答案。

因此在解答函数问题的基础是全面掌握函数的基本定义和内涵，这样才能避免出现基础错误。

高中数学函数题的解题技巧

高中数学函数题的解题技能高中数学中的函数是非常难的,很多同学在函数部分都会丢分,那么高中数学函数题型及解题技能是什么?下面是作者为大家整理的关于高中数学函数题的解题技能，期望对您有所帮助!高中数学函数解题思路方法一视察法1.视察函数中的特别函数;2.利用这些特别函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域方法二分离常数法1.视察函数类型，型如;2.对函数变形成情势;3.求出函数在定义域范畴内的值域，进而求函数的值域方法三配方法1.将二次函数配方成;2.根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域方法四反函数法1.求已知函数的反函数;2.求反函数的定义域;3.利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域方法五换元法1.第一步视察函数解析式的情势，函数变量较多且相互关联;2.另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域数学函数题解题技能1.函数值域常见求法和解题技能函数的值域与最值是两个不同的概念，一样说来，求出了一个函数的最值，未必能肯定该函数的值域，反之，一个函数的值域被肯定，这个函数也未必有最大值或最小值.但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来常用的方法有：视察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在挑选方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构挑选不同的解法。

2.函数奇偶性的判定方法及解题策略肯定函数的奇偶性，一样先考核函数的定义域是否关于原点对称，然后判定与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判定;②利用图象进行判定，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数;③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以免对自变量的繁琐的分类讨论。

高中数学函数问题解题策略探究

技法点拨高中数学函数问题解题策略探究■闫楠摘要：在高中数学教学中，函数问题是最主要且重要的教学内容，而其中尤其以圆锥曲线问题与导数问题最为复杂，是学生解题面临的重要困境与阻碍，因此，教师应提高学生解决函数问题的能力，通过多种方法与技巧，提升学生的解题思维与策略，帮助学生获得更好的成绩与数学素养。

本文即以圆锥曲线与导数相关的解题策略为探究对象，探求数学教学的有效策略与措施。

关键词：高中；数学；函数问题；解题策略在高考数学教学中，圆锥曲线与导数问题往往是压轴大题的选择方向，不仅考点覆盖率高，而且考试难度相对较大，是教师教学中的难点与重点。

为进一步提高学生的函数解题能力，教师必须通过有效的方法指导与策略讲解，提升学生解决该类问题的基本能力。

一、高中数学圆锥曲线解题策略教学（一）借助图形，巧找参数关系对于圆锥曲线相关的试题，首先需要快速发现各个参数之间的关系，进而才能展开后续的解题思路。

因此，在教学过程中，教师第一步应帮助学生掌握探寻参数间关系的能力。

而针对这一问题，数形结合思想的应用效果十分突出，教师应在例题讲解过程中，突出该思想的渗透与引导，一方面要以此为切入点，深化学生对各类圆锥曲线几何性质的认知，帮助学生建立明确的记忆与理解点，从各个参数的内在关联入手思考；另一方面则要督促学生审题严谨，从细节着手，发现隐藏的条件与内涵，进而在确定参数范围绘制正确的图形。

例如在某双曲线方程中，已知曲线上存在某一点P，且已知该点与双曲线左右焦点形成三角形的内切圆与x轴相交一点M，求M与P点及右焦点的向量积。

在该问题中就需要借助绘图的方式，可以快速发现P点与内切圆交点以及左右焦点之间的向量关系，进而可以推导出相应的向量坐标，得出最终的结果。

（二）运用结论，少走解题弯路圆锥曲线相关的问题具有很多的现成结论，这些结论往往就是解题过程中的隐含条件，尤其很多结论具有较高的普遍性，在大多数问题中都可以直接运用，进而有效简化计算，可以快速推导并得出结果，有效提升学生解题的思路与效率。

高中数学解题方法技巧

高中数学解题方法技巧在高中阶段，数学是一个非常重要的学科，有些同学可能会觉得数学比较难学，但只要掌握了解题的方法和技巧，就能轻松应对各种数学题目。

下面将分享一些高中数学解题的方法和技巧。

一、审题小技巧在解数学题时，首先要仔细审题，弄清题目要求，了解题目的背景和条件。

可以通过画图、列式、设未知数等方法来帮助理解题意。

在审题的过程中，还要留意题目中可能存在的陷阱，避免盲目下结论，导致答案错误。

二、掌握基本公式在解各类数学题目时，必须牢记数学公式和定理，特别是几何相关的公式。

比如勾股定理、正弦定理、余弦定理等，熟练掌握这些公式可以帮助快速解题。

此外，也要了解各种基本函数的性质和相关公式，比如指数函数、对数函数等。

三、灵活应用解题方法不同的数学题目有不同的解题方法，要根据题目的特点灵活选择解题方法。

常见的解题方法包括代数法、几何法、逆向思维法等。

在解题时，可以通过分析题目的结构和特点，找到合适的解题思路，避免强行使用错误的方法。

四、建立数学思维数学是一门逻辑性很强的学科，要培养自己的数学思维，善于归纳总结问题的解题方法。

通过做大量的练习题，建立起对数学问题的敏感度和思维习惯，能够更好地理解问题并迅速解决。

五、合理规划解题步骤在解数学题时，要合理规划解题步骤，按部就班地进行，不要操之过急。

可以先从简单的问题入手，逐步提高难度，慢慢适应和掌握各类题型。

在解题过程中，注意化繁为简，将复杂的问题拆分为易解的小问题。

六、多角度思考问题解数学题时，可以从多个角度分析问题，思考不同的解题思路。

有时候换一种思维方式可能会得到不同的答案，所以要保持思维的开放性和灵活性，善于尝试不同的解题方法。

七、勤于总结经验在解题过程中，要勤于总结解题的经验和方法，将解题技巧归纳为思维模式，形成自己的解题体系。

通过总结提炼，逐步提高解题的效率和准确性，为将来更复杂的数学问题做好准备。

总之，高中数学解题并不难，只要掌握了正确的方法和技巧，积极学习并不断练习，相信每位同学都能够在数学领域取得优异的成绩。

高中数学函数解题思路多元化方法分析

㊀㊀㊀解题技巧与方法１０７㊀数学学习与研究㊀２０１９２２高中数学函数解题思路多元化方法分析高中数学函数解题思路多元化方法分析Һ杨书峰㊀(江苏省如东高级中学ꎬ江西㊀南通㊀２２６４００)㊀㊀ʌ摘要ɔ本文主要以主高中数学函数解题思路多元化方法分析为重点阐述ꎬ结合当下数学函数解题思路多元化有效价值㊁高中数学函数多元化解题思路解析和高中数学函数解题思路多元化策略为主要依据ꎬ从对数学思维进行创新和锻炼数学发散性思维这两方面进行深入探索与研究ꎬ其目的在于加强多元化解题思路在高中数学函数中的运作效率.ʌ关键词ɔ高中ꎻ数学函数ꎻ解决思路ꎻ多元化函数解题在高中阶段教学中是最为基础和关键的ꎬ其主要是对数学习题的数量与内在结构进行系统分析和研究ꎬ从中找到正确的解题思路和方法.通常情况下ꎬ学生们在解决数学函数问题时往往会被控制在基本解题模式中ꎬ数学逻辑常常会遭到束缚.新时期下的教学改革要求在解决函数问题时ꎬ要进行思维发散和创新ꎬ尽量攻破传统函数解题思维ꎬ在函数问题中举例进行ꎬ以此不断提升学生自身数学函数解决技能.一㊁数学函数解题思路多元化有效价值数学是高中阶段基础教学课程ꎬ对于数学函数的学习能够创新学生逻辑能力ꎬ提升学生发散性思维发展ꎬ逐步带领学生站在不同角度进行学习和思考.很多时候高中学生能够掌握数学解题方法ꎬ通过运算最终可以得到正确答案ꎬ却不知道解决数学函数问题的真正含义.因此ꎬ教师要引导学生能够正确掌握解决数学函数问题的方法ꎬ在此基础上能够充分理解和掌握解题价值ꎬ数学函数的解决方法不是唯一ꎬ教师要尝试引导学生能够从多角度.多方向的解题思路上帮助学生掌握解决数学问题的思路ꎬ带动学生能够对数学问题进行多元化思考和学习ꎬ逐渐学习到多元化学习方法ꎬ从而使得学生能够在理解解题思路的基础上寻找到正确答案.通过分析可看出ꎬ高中数学函数解决问题时ꎬ不但要掌握解决方法ꎬ要注重多元化解题的掌握和理解ꎬ帮助学生理解多元化解题在数学函数中的价值.二㊁高中数学函数多元化解题思路解析学生通过对高中函数的学习ꎬ就会知道函数一般就是指函数ｘ和函数ｙ之间变量关系ꎬ高中函数的学习相对其他方面的数学知识更为复杂和困难.高中数学函数一般是在非空集合中进行的ꎬ寻找ｘ和ｙ两者之间相互变化和关系的求解问题.比如:在学习苏教版高中数学必修一第二章第二节«指数函数»时ꎬ教师举例ｙ＝２ｘ时ꎬ教师要积极引导学生对指数函数相关性质和两者变量关系进行有效掌握ꎬ只有对知识充分掌握和了解情况下ꎬ才能够逐渐寻找到多元化解题思路和方法.往往在实际数学解题过程中ꎬ学生一般并没有深刻有效地掌握数学函数基本知识ꎬ对很多内容的掌握和了解只是基层和表面ꎬ就开始着手进行数学函数习题解决和处理ꎬ那么解题结果和思路的产生必定会出现一定问题ꎬ学生经常会由于某些知识掌握不全面ꎬ而导致整个函数习题解题不正确问题[１].比如:在解题时往往由于ｘ的限定条件知识掌握不全面ꎬ使得求解的答案不在实际函数范围内ꎬ很多时候学生只是简单的掌握数学函数知识的表层和基础ꎬ并没有进行深入学习和掌握ꎬ一般时通过记忆掌握数学函数公式ꎬ却不知公式时如何得来的ꎬ也不知函数其中存在的内涵.三㊁高中数学函数解题思路多元化策略(一)对数学思维进行创新高中数学的逻辑思维能力较强ꎬ比较抽象ꎬ在实际数学函数学习过程中ꎬ教师一般通过数学函数习题的练习了解学生数学掌握情况ꎬ以题海战术为基础锻炼学生数学学习情况.在实际教学中学生源源不断的进行数学函数习题的练习ꎬ只能够掌握一种基本解题思路进行解答ꎬ虽然通过此方法的运用找到了数学函数的答案ꎬ但是对于函数的整体思路和认识不够清晰ꎬ最终使得数学函数解题思路长时间处于固定模式中.而且现在很多数学教师讲解函数问题解决方法时ꎬ方法和思路比较单一ꎬ这也造成了学生解题固定化ꎬ缺少思维发散的现象ꎬ这样的数学函数教学对于学生提升解题能力和锻炼思维具有消极影响.要根据这样的数学函数问题ꎬ进行具有针对性的数学函数解题思维的创新和发散ꎬ深入数学函数知识中ꎬ以便于在实际数学函数解题过程中ꎬ避免受到固定思维模式的限制ꎬ能够找到多元化的数学函数解题思路.(二)锻炼数学发散性思维教师在实际数学函数教学中ꎬ要引导学生锻炼解题思路多元化发展ꎬ使得学生掌握不同解决问题的思路和方法ꎬ拓展学生解题思维ꎬ锻炼学生数学思维发散能力[２].比如:学习苏教版函数不等式中出现的１<｜２ｘ－１｜<６时ꎬ学生如果能够掌握多元化的数学函数解题方法ꎬ便能够学会多种数学解题思路.首先ꎬ将整个整体不等式拆分为两个单独的不等式ꎬ由此能够得到函数结果ꎬ其次可以将函数不等式进行有效转换ꎬ开方去掉绝对值ꎬ也能够得到该不等式的答案ꎬ最后可以通过学过的绝对值的定义进行解决ꎬ也能够得到函数的最终答案.其实函数的解题思路多种多样ꎬ正向逆向都可以解决问题ꎬ教师要引导学生善于观察ꎬ对思维方式进行创新ꎬ不断强化学生数学解决问题能力ꎬ为学生未来发展和进步提供便利条件.总而言之ꎬ学生在学习数学函数问题时会无从下手ꎬ没有具体解决问题的思路ꎬ尽管能够解决问题方式也是唯一的ꎬ不能对数学函数问题解决方法进行思维发散思考ꎬ学生的数学解决思维受到限制.因此ꎬ教师在实际数学函数教学中要引导学生掌握多元化解题方法ꎬ对思维进行有效发散ꎬ尝试从不同角度解决问题.ʌ参考文献ɔ[１]唐丽艳.高中数学函数解题思路多元化方式[Ｊ].中学生数理化:学习研版ꎬ２０１６(８):２１.[２]周一鸣.高中数学函数解题思路多元化方式[Ｊ].赢未来ꎬ２０１７(１１):１２７.。

高中数学解题思路教学中培养学生多元化思维能力的探讨

教学交流幸福生活指南38幸福生活指南高中数学解题思路教学中培养学生多元化思维能力的探讨郭雪松辽宁省盘锦市盘山县高级中学辽宁盘山 124100摘要：在对高中数学问题进行解答过程中，只有找到合适的解题思路才能实现对问题的良好解决。

因此，在进行实际教学过程中要侧重于对解题思路和思维模式的传授，使学生建立恰当的解题思路和解题思维，并通过一定的技巧训练实现对高中数学知识的掌握，在进行解题过程中得到体现。

本文将就高中数学解题思路问题进行分析，培养学生思维的逻辑性、创新性、发散性、变通性、准确性。

关键词：高中数学；解题思路；思维能力；多元思维高中数学课程的难度较大，而且涉及到的问题复杂，如果不掌握良好的学习方法和技巧，在解题的过程中不但费力费时，同时难以保证解题的准确度。

所以在高中数学的学习中，必须要不断的提升自身的解题思维，从而更好的应对数学难题的解题思路研究，提升学生数学思维的多元性。

1.引导学生学会审题，培养学生思维的逻辑性所谓细审条件，就是要弄清题所给的已知条件是些什么，弄清楚要求的结论的实质是什么，要善于将已知条件提供的信息正确地进行运用，并且建立条件与结论间的实质性的联系，从而为解好题打下基础。

1.1显性条件，充分利用。

一道题，给出的条件，对解决和解好这一题具有十分重要的作用的。

在解题的过程中必须充分利用并要全部地利用好这些条件去解题。

1.2隐性条件，善于挖掘。

一道题，有时把存在（或否定）性条件常被隐去，往往不被人们所注意，从而导致解题错误或思维受阻。

因此审题时，要思维灵活，要对概念内涵的深入理解，要对基本性质的深刻掌握，要善于从已知条件中挖掘隐性条件，从而使问题正确获解。

1.3附加条件，特加重视。

一道题，在已知条件的给出中，常常有一些不起眼的的附加条件，而这些条件往往在解决这道题时起着一个十分重要的关键性的作用。

为此，我们不能忽视，必须在细审条件的前提下，巧用附加条件，帮助解题。

2.突破传统思维模式的限制，训练学生思维的创新性高中阶段，数学知识内容具有一定的抽象性特点。

关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索

关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索摘要：在新课程改革进程不断推进的背景下，通过多种数学函数的解法教授培养学生举一反三的能力，将能够更好地优化提升学生对高中函数解题的效率，同时也能在多种解题思路帮助下提升结果的准确性。

因而本文将对高中数学函数的多元化解题思路进行分析探究，以此更好地提高高中学生的数学成绩。

关键词：高中数学；函数解题思路；多元化；解题效率引言高中函数具有一定的抽象性和复杂性，因此在解题的过程中就需要做好相应的思路构建，由此使得学生在解决数学问题的过程中能够提升对问题认知的全局性和系统性，进而达到提升数学解题效率的最终目的。

举一反三是高中学生解答数学问题的重要能力，因此在实际的解题思路构建过程中更加需要基于对数学函数知识的理解和把握，进而对数学问题进行优化解决。

一、总结解题规律，明确解题方向求函数的区间、零点问题、不等式关系等是常见的导数考察形式，在导数解题策略教学中，教师可以为学生总结解题规律，突出知识点间的联系，让学生一看到相关问题就能立刻联想到解题方法，避免出现没有解题思路或不知道怎么解题的问题。

例如在求函数极值点和极值问题时，需要告诉学生分情况考虑，如果）就是极大值，如果x0左x0左侧f’（x）＞0，右侧f’（x）＜0，那么f（x侧f’（x）＜0，右侧f’（x）＞0，那么f（x0）就是极小值，再用例题巩固：求f（x）=x³-12x的极值，首先学生要根据上述办法判断f’（x）=0时是否存在极值，当f’（x）=0时，x=±2，再分情况判断，当x＞2或x＜-2时，f’（x）＞0，在分析后需要清楚写出结论：所以函数在（-∞，-2）和（2，+∞）上是增函数，当-2＜x＜2时，f’（x）＜0，所以函数在（-2,2）上是减函数，所以当x=-2时，函数有极大值为f（-2）=16，当x=2时有最小值为f（2）=-16，如果学生无法直接分析出来，可以画出辅助。

又如在单调性的问题上，可以知道学生需要先判断f’（x）在某一区域内的正负，如果为负数，则是递减，如果是正数，则是递增，如例题：求y=f（x）=x³-x²-2x+5的单调区间，根据上述规律可以得知需要考虑f’（x）的正负，先将函数变形为f’（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1），再分情况讨论，x在（-∞，-）和（1，+∞）上y’＞0，x 在（--）上y’＜0，所以（-∞，-），（1，+∞）上递增，（--）上递减。

高中数学函数解题思路多元化的方法举例分析

高中数学函数解题思路多元化的方法举例分析高中数学中的函数是一个重要的概念，它在各种数学问题中都有着重要的作用。

解决函数题需要很多的数学知识和技巧，而多元化的思路和方法则可以帮助学生更容易地理解和解决函数题。

本文将通过举例分析，探讨高中数学函数解题思路多元化的方法。

1. 用图像解题函数的图像是理解函数性质的重要途径之一。

通过观察函数的图像，我们可以得到函数的增减性、最值、零点等重要信息。

对于求函数的最大值或最小值的问题，可以通过观察函数图像来确定。

下面我们以一个具体的例子来说明。

例题：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数在定义域内的最小值。

解析：我们可以计算出f'(x)=2x-4，然后令f'(x)=0解得x=2。

然后我们可以根据x=2处的函数图像来判断。

通过观察函数图像我们可以发现，在x=2处函数取得最小值。

我们可以直接得出结论：函数在定义域内的最小值为1，当x=2时取得。

解析：首先我们知道，函数的定义域是指函数能够取到的x的取值范围。

对于给定的函数f(x)=\frac{1}{x-2}，我们可以发现x不能取2，因为分母不能为零。

我们可以得出结论：函数的定义域为x\in R且x\neq 2。

例题：已知函数f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}，求函数的极限和奇偶性。

解析：首先我们可以计算函数的极限，由于\lim\limits_{x \to 1} f(x) =\lim\limits_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1} = \lim\limits_{x \to 1}\frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = \lim\limits_{x \to 1} (x+1) = 2。

函数在x=1处的极限为2。

然后我们可以通过分析函数的奇偶性。

我们令f(-x)=\frac{(-x)^2-1}{(-x)-1}=\frac{x^2-1}{-x-1}，然后对比f(x)，我们可以发现f(-x)=-\frac{x^2-1}{x+1}=-f(x)。

高中函数解题教学的研究

高中函数解题教学的研究1. 本文概述简要介绍函数在高中数学教学中的重要性。

函数作为数学的核心概念之一，不仅在数学领域内占有举足轻重的地位，而且在物理、化学、经济学等多个学科中都有广泛的应用。

高中阶段对函数的理解和解题能力的培养显得尤为重要。

概述当前高中函数教学的现状和存在的问题。

可以指出，尽管函数教学在学校教育中受到重视，但在实际教学过程中仍存在一些问题，如教学方法单缺乏有效的解题策略指导、学生对函数概念理解不深刻等。

接着，阐述本文的研究目的和意义。

本文旨在通过对高中函数解题教学方法的研究，提出创新的教学策略和解题技巧，以提高学生的函数解题能力和数学思维水平。

同时，本文的研究结果也将为教师提供实用的教学参考，促进教学质量的提升。

简述文章的结构和主要内容。

本文将首先分析高中函数教学中存在的问题，然后探讨有效的教学方法和解题策略，并通过案例分析来具体展示这些策略在实际教学中的应用。

文章还将对教学效果进行评估，以验证所提出方法的有效性。

2. 高中函数教学的理论基础在探讨高中函数解题教学的方法和策略之前，理解高中函数教学的理论基础至关重要。

这一理论基础不仅包括数学教育的一般原则，还包括针对函数教学的特定理念。

数学教育的一般原则强调数学知识的理解与应用。

传统的数学教学往往侧重于记忆公式和算法，而现代数学教育更加强调理解数学概念的本质，以及如何运用这些概念解决实际问题。

在高中函数教学中，这意味着学生不仅要学会函数的基本性质和运算规则，还要理解函数在现实世界中的应用，如描述物理现象、解决经济问题等。

从具体到抽象：在教授函数时，教师应从具体的实例出发，引导学生观察、探索和发现函数的基本性质，然后逐步过渡到抽象的函数表达和运算。

强调函数模型的应用：函数是数学建模的重要工具。

在教学中，教师应通过实际问题引入函数概念，让学生体会函数模型在解决实际问题中的作用。

培养数学思维：函数教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的数学思维能力，包括逻辑推理、问题解决和创新思维。

高中数学多种解题方法

高中数学多种解题方法2高中数学解题方法一数形结合法：高中数学题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必须严谨推导各种数量关系。

很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系，从而有效解决各种数学问题。

数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形，或者将图形转化为数量关系，从而将抽象的结构和形式转化为具体简单的数量关系，帮助我们更好解决数学问题。

排除解题法：排除解题法一般用于解决数学选择题，当我们应用排除法解决问题时，必须掌握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的答案进行排除，从而有效解决数学问题。

当我们在解决选择题时，必须将题目及答案都认真看完，对其之间的联系进行合理分析，并通过严谨的解题思路将不符合论证关系的条件进行排除，从而选择正确的答案。

排除解题法主要用于缩小答案范围，从而简化我们的解题步骤，提升接替效率，这样方法具有较高的准确率。

方程解题法：很多数学题目中有着复杂的数量关系，而且涉及到许多知识点，当我们在解析题目中的数量关系时，如果直接对其数量关系进行分析，不仅增加我们解题过程，还会提升题目整体难度，这样我们就难以理清题目中的各种关系，给我们有效解决题目带来较大麻烦。

数学题目中的各种数量关系大都具有紧密联系，所以我们可以利用方程解题法建立多种数量关系，简化解题步骤，帮助我们更好解决数学问题。

逆向思维法：很多数学题目中已知条件的关联度较低，而且不完整，当我们直接依据已知条件来解决问题时，不能较好建立题目中的各种数量关系，从而难以有效解决数学问题。

逆向思维法要求我们在解决数学问题时，在对已知条件进行优良分析的前提下，从问题着手，对相应关系进行反证，从而有效解决问题。

当我们利用逆向思维法解决问题时，必须对已知条件中的各种数量关系进行明确，在逆向推导过程中要符合已知条件中存在的各种联系，从而提升解题准确率。

基于数学多元表征下的高中数学问题解决

基于数学多元表征下的高中数学问题解决马㊀建(广东省中山市中山纪念中学ꎬ广东中山５２８４５４)摘㊀要:本文基于数学多元表征下的主要三元表征数学图形表征㊁数学符号表征㊁数学文字表征来解决难度较高的不等式整数解题目ꎬ提供两大类别㊁五种解题方法ꎬ一题多解ꎬ拓宽学生的解题思路ꎬ提高学生的数学解题能力ꎬ并借助数学文字表征下的情景创新实例ꎬ总结此类问题的解决办法.关键词:数形结合ꎻ文字表征ꎻ图形表征ꎻ符号表征ꎻ分离参数中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)１２－００３０－０５收稿日期:２０２４－０１－２５作者简介:马建(１９８１ )ꎬ男ꎬ江苏省南通人ꎬ硕士ꎬ中学一级教师ꎬ从事数学教学研究.基金项目:广东省教育科学规划２０２２年度中小学教师教育科研能力提升计划项目一般课题基于数学表征的高中生运算素养培养实践研究 (课题编号:２０２２ＹＱＪＫ５５４).㊀㊀本文以高三复习中出现的一道较难的考题作为例题ꎬ深入研究展示基于数学多元表征下的主要三元表征:数学图形表征㊁数学符号表征㊁数学文字表征.同时用五大方法进行了分离函数和分离参数ꎬ充分体现数学解题中数形结合的重要思想ꎬ达到数形完美统一ꎬ学生思维得到了迁移ꎬ数学思维和转化的能力得到提高.１数学多元表征在数学教育领域中ꎬ虽然人们经常谈到数学多元表征ꎬ却并没有统一的概念界定ꎬ但基本含义一致.归纳相关研究ꎬ本研究认为数学多元表征ꎬ是指将同一个数学学习对象用叙述性(言语化表征)和描绘性(视觉化表征)两种本质不同的多种形式表征.这包括两层含义:其一ꎬ在数学学习中ꎬ数学学习对象的表征至少出现叙述性表征和描绘性表征两种本质不同的表征ꎻ其二ꎬ在数学学习中ꎬ数学学习对象的表征至少含有叙述性表征或描绘性表征的两种或两种以上的表征形式[１].常见的数学多元表征有数学图形表征㊁数学符号表征㊁数学文字表征㊁数学表格表征等形式.２数学图形表征㊁符号表征㊁算法表征２.１选题概况例１㊀若不等式ａｌｎｘｘ３＋３ｘ>２恰好有两个整数解ꎬ则实数ａ的取值范围是(㊀㊀).Ａ.０ꎬ４ｌｎ２æèç]㊀㊀㊀㊀Ｂ.４ｌｎ２ꎬ４０ｌｎ２æèç]Ｃ.４ｌｎ２ꎬ２７ｌｎ３æèç]Ｄ.２７ｌｎ３ꎬ４０ｌｎ２æèç](题目来源:广东省中山市中山纪念中学２０２３届高三年级上学期１１月模拟考试)表１㊀例１成绩表(数据来源于智学网阅卷系统)班级平均分得分率最高分最低分高三年级１３班３.３６６％５０物理班３.４６６９.２２％５０年级３.３１６６.１６％５０㊀㊀试题分析:批阅完试卷后ꎬ阅卷系统统计出考试数据(如表１)ꎬ发现本题的得分率比较低ꎬ有将近三分之一的同学作答错误.本题主要考查利用导数研究函数ꎬ判断不等式的整数解ꎬ在数学的图形表征和符号表征下考查学生的分析问题㊁解决问题的能力ꎬ属于较难题.２.２第一大类四种解决办法(数学图形表征的运用ꎬ不同形式的数形结合)解法一㊀分离出典型函数ｙ＝ｌｎｘｘ３ꎬ数形结合设Ｆ(ｘ)＝ｌｎｘｘ３ꎬｇ(ｘ)＝２－３ｘꎬ则原不等式可化为:ａＦ(ｘ)>ｇ(ｘ)接下来研究一下Ｆ(ｘ)㊁ｇ(ｘ)的图象和性质:Ｆᶄ(ｘ)＝１ｘｘ３－３ｘ２ｌｎｘｘ６＝１－３ｌｎｘｘ４ꎬＦᶄ(３ｅ)＝０在(０ꎬ３ｅ)上ꎬＦᶄ(ｘ)>０ꎬＦ(ｘ)单调递增ꎻ在(３ｅꎬ＋ɕ)上ꎬＦᶄ(ｘ)<０ꎬＦ(ｘ)单调递减ꎻ所以ꎬＦ(ｘ)在ｘ＝３ｅ时取得最大值ꎬｘң０时ꎬＦ(ｘ)ң－ɕꎻｘң＋ɕ时ꎬＦ(ｘ)ң０.Ｆ(ｘ)㊁ｇ(ｘ)的图象如图１:图１㊀解法一(ａ)㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２㊀解法一(ｂ)由图象易知:当ａɤ０时ꎬ显然不符合题意(含有无数个整数解)ꎬ所以ꎬ考虑ａ>０的情况:不等式ａＦ(ｘ)>ｇ(ｘ)恰好有两个整数解ꎬ显然ｘ＝１ꎬ已经符合题意ꎬ且是第一个整数解ꎬ所以ꎬｘ＝２是第二个整数解ꎬｘ＝２之后的整数都不能符合题意ꎬ如图２ꎬ即:ａＦ(２)>ｇ(２)ａＦ(３)ɤｇ(３){⇒ａｌｎ２８>１２ａｌｎ３２７ɤ１ꎬìîíïïïï解得:４ｌｎ２<ａɤ２７ｌｎ３ꎬ答案选Ｃ.解法二㊀分离出典型函数ｙ＝ｌｎｘｘ２ꎬ数形结合设Ｆ(ｘ)＝ｌｎｘｘ２ꎬｇ(ｘ)＝２ｘ－３ꎬ则原不等式可化为:ａＦ(ｘ)>ｇ(ｘ).接下来研究一下Ｆ(ｘ)㊁ｇ(ｘ)的图象和性质:Ｆᶄ(ｘ)＝１ｘｘ２－２ｘｌｎｘｘ４＝１－２ｌｎｘｘ３ꎬＦᶄ(ｅ)＝０ꎬ在(０ꎬｅ)上ꎬＦᶄ(ｘ)>０ꎬＦ(ｘ)单调递增ꎻ在(ｅꎬ＋ɕ)上ꎬＦᶄ(ｘ)<０ꎬＦ(ｘ)单调递减ꎻ所以ꎬＦ(ｘ)在ｘ＝ｅ时取得最大值ꎬｘң０时ꎬＦ(ｘ)ң－ɕꎻｘң＋ɕ时ꎬＦ(ｘ)ң０.Ｆ(ｘ)㊁ｇ(ｘ)的图象如图３:图３㊀解法二(ａ)㊀㊀㊀㊀㊀㊀图４㊀解法二(ｂ)由图象易知:当ａɤ０时ꎬ显然不符合题意(含有无数个整数解)ꎬ所以ꎬ考虑ａ>０的情况:不等式ａＦ(ｘ)>ｇ(ｘ)恰好有两个整数解ꎬ显然ｘ＝１ꎬ已经符合题意ꎬ且是第一个整数解ꎬ所以ꎬｘ＝２是第二个整数解ꎬｘ＝２之后的整数都不能符合题意ꎬ如图４即:ａＦ(２)>ｇ(２)ａＦ(３)ɤｇ(３){⇒ａｌｎ２４>１ａｌｎ３９ɤ３ìîíïïïïꎬ解得:４ｌｎ２<ａɤ２７ｌｎ３ꎬ答案选Ｃ.解法三㊀分离出典型函数ｙ＝ｌｎｘｘꎬ数形结合设Ｆ(ｘ)＝ｌｎｘｘꎬｇ(ｘ)＝２ｘ２－３ｘꎬ则原不等式可化为:ａＦ(ｘ)>ｇ(ｘ).接下来研究一下Ｆ(ｘ)㊁ｇ(ｘ)的图象和性质:Ｆᶄ(ｘ)＝１ｘｘ－ｌｎｘｘ２＝１－ｌｎｘｘ２ꎬＦᶄ(ｅ)＝０ꎬ在(０ꎬｅ)上ꎬＦᶄ(ｘ)>０ꎬＦ(ｘ)单调递增ꎻ在(ｅꎬ＋ɕ)上ꎬＦᶄ(ｘ)<０ꎬＦ(ｘ)单调递减ꎻ所以ꎬＦ(ｘ)在ｘ＝ｅ时取得最大值ꎬｘң０时ꎬＦ(ｘ)ң－ɕꎻｘң＋ɕ时ꎬＦ(ｘ)ң０.Ｆ(ｘ)㊁ｇ(ｘ)的图象如图５:图５㊀解法三(ａ)㊀㊀㊀㊀㊀㊀图６㊀解法三(ｂ)由图象易知:当ａɤ０时ꎬ显然不符合题意(含有无数个整数解)ꎬ所以ꎬ考虑ａ>０的情况:不等式ａＦ(ｘ)>ｇ(ｘ)恰好有两个整数解ꎬ显然ｘ＝１ꎬ已经符合题意ꎬ且是第一个整数解ꎬ所以ꎬｘ＝２是第二个整数解ꎬｘ＝２之后的整数都不能符合题意ꎬ如图６.即:ａＦ(２)>ｇ(２)ａＦ(３)ɤｇ(３){⇒ａｌｎ２２>２ａｌｎ３３ɤ９ìîíïïïïꎬ解得:４ｌｎ２<ａɤ２７ｌｎ３ꎬ答案选Ｃ.解法四㊀分离出基本函数ｙ＝ｌｎｘꎬ数形结合设Ｆ(ｘ)＝ｌｎｘꎬｇ(ｘ)＝２ｘ３－３ｘ２ꎬ则原不等式可化为:ａＦ(ｘ)>ｇ(ｘ).接下来研究一下Ｆ(ｘ)㊁ｇ(ｘ)的图象和性质:Ｆᶄ(ｘ)＝１ｘꎬ在(０ꎬ＋ɕ)上ꎬＦᶄ(ｘ)>０ꎬＦ(ｘ)单调递增ꎻｇᶄ(ｘ)＝６ｘ(ｘ－１)ꎬ在(０ꎬ１)上ꎬｇᶄ(ｘ)<０ꎬｇ(ｘ)单调递减ꎬ在(１ꎬ＋ɕ)上ꎬｇᶄ(ｘ)>０ꎬｇ(ｘ)单调递增ꎬ当ｘ＝１时ｇ(ｘ)取得最小值－１.Ｆ(ｘ)㊁ｇ(ｘ)的图象如图７:由图象易知:当ａɤ０时ꎬ显然不符合题意(只有一个整数解)(如图８)ꎬ所以ꎬ考虑ａ>０的情况:不等式ａＦ(ｘ)>ｇ(ｘ)恰好有两个整数解ꎬ显然ｘ＝１ꎬ已经符合题意ꎬ且是第一个整数解ꎬ所以ꎬｘ＝２图７㊀解法四(ａ)㊀㊀㊀㊀㊀㊀图８㊀解法四(ｂ)是第二个整数解ꎬｘ＝２之后的整数都不能符合题意ꎬ如图９.图９㊀解法四(ｃ)即:ａＦ(２)>ｇ(２)ａＦ(３)ɤｇ(３){⇒ａｌｎ２>４ａｌｎ３ɤ２７{ꎬ解得:４ｌｎ２<ａɤ２７ｌｎ３ꎬ答案选Ｃ.这个问题的处理主要运用了数形结合思想方法.数形结合思想ꎬ主要指的是数与形之间的一一对应关系ꎬ是数学符号表征和图形表征相结合的具体体现.数形结合是将数学的抽象语言㊁数量关系和直观图形㊁位置关系结合在一起ꎬ通过抽象思维与形象思维的结合ꎬ让复杂问题简单化㊁抽象问题具体化ꎬ从而实现优化解题途径的目的[２].所以ꎬ以形助数㊁以数辅形的数形结合思想ꎬ可以让问题更直观地呈现ꎬ加深学生对知识的理解和应用ꎬ把复杂的代数问题赋予灵活的变通形式.在解答数学问题时ꎬ数形结合可以快速分析题中数量之间的关系ꎬ启迪了思维ꎬ拓宽了思路ꎬ能让学生迅速找到解决问题的方法ꎬ从而提高分析问题与解决问题的能力和思维迁移能力.２.３第二大类解决办法(数学图形符号表征的运用ꎬ分离参数构造函数)解法五㊀分离参数ꎬ构造函数原不等式ａｌｎｘｘ３＋３ｘ>２ꎬｘ>０可化为:ａｌｎｘ>２ｘ３－３ｘ２.因为题目中不等式ａｌｎｘｘ３＋３ｘ>２恰好有两个整数解ꎬ而ｘɪ(０ꎬ＋ɕ)ꎬ所以ꎬｘɪ(０ꎬ１)不存在整数解ꎬ当ｘ＝１时得３>２显然成立ꎬ符合题意ꎬ所以第一个整数解为ｘ＝１ꎬ第二个整数解在(１ꎬ＋ɕ)中产生.当ｘ>１时ꎬｌｎｘ>０ꎬ所以ꎬ原不等式可化为ａ>２ｘ３－３ｘ２ｌｎｘꎬ设Ｆ(ｘ)＝２ｘ３－３ｘ２ｌｎｘꎬｘ>１ꎬ则:Ｆᶄ(ｘ)＝６ｘ(ｘ－１)ｌｎｘ－(２ｘ２－３ｘ)(ｌｎｘ)２＝６ｘ(ｘ－１)[ｌｎｘ－２ｘ－３６(ｘ－１)](ｌｎｘ)２ꎬ记ｇ(ｘ)＝ｌｎｘ－２ｘ－３６(ｘ－１)ꎬ则ｇᶄ(ｘ)＝１ｘ－１６(ｘ－１)２＝(３ｘ－２)(２ｘ－３)６ｘ(ｘ－１)２ꎬｇᶄ(３２)＝０ꎬ在(１ꎬ３２)上ꎬｇᶄ(ｘ)<０ꎬｇ(ｘ)单调递减ꎬ在(３２ꎬ＋ɕ)上ꎬｇᶄ(ｘ)>０ꎬｇ(ｘ)单调递增ꎬ当ｘ＝３２时ｇ(ｘ)取得最小值ꎬｇ(ｘ)ȡｇ(ｘ)ｍｉｎ＝ｇ(３２)＝ｌｎ３２>０.所以ꎬＦᶄ(ｘ)>０在(１ꎬ＋ɕ)上恒成立ꎬＦ(ｘ)在(１ꎬ＋ɕ)上单调递增ꎬｘң１时ꎬＦ(ｘ)ң－ɕꎻｘ＝３２时ꎬＦ(ｘ)＝０ꎻｘ＝２时ꎬＦ(ｘ)＝４ｌｎ２ꎻｘ＝３时ꎬＦ(ｘ)＝２７ｌｎ３.因为第二个整数解在(１ꎬ＋ɕ)中产生ꎬ所以ꎬ这个整数解只能是ｘ＝２ꎬ所以４ｌｎ２<ａɤ２７ｌｎ３ꎬ答案选Ｃ.这个问题的处理主要是运用了分离参数的方法.分离参数法:即将最值㊁值域㊁取值范围㊁恒成立和存在性等问题的参数与未知量分离于表达式的两端ꎬ整理成类似ｋ＝ｆ(ｘ)或ｋ<ｆ(ｘ)的形式ꎬ再转化为求函数ｙ＝ｆ(ｘ)的最大值或最小值问题来处理的方法.通过分离参数ꎬ用函数观点讨论主变量的变化情况ꎬ由此可以确定参数的变化范围ꎬ于是问题顺利解决[３].３数学文字表征例２㊀古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过: 美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式. 在中华传统文化里ꎬ建筑㊁器物㊁书法㊁诗歌㊁对联㊁绘画几乎无不讲究对称之美ꎬ如清代诗人黄柏权的«茶壶回文诗»(如图１０)以连环诗的形式展现ꎬ２０个字绕着茶壶成一圆环ꎬ不论顺着读还是逆着读ꎬ皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系ꎬ如２０２０年０２月０２日２０２００２０２()被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左右完全对称的日期).数学上把２０２００２０２这样的对称数叫回文数ꎬ两位数的回文数共有９个(１１ꎬ２２ꎬ ꎬ９９)ꎬ则共有多少个这样的三位回文数(㊀㊀).图１０㊀例２题图Ａ.６４㊀㊀㊀Ｂ.７２㊀㊀㊀Ｃ.８０㊀㊀㊀Ｄ.９０题目分析㊀本题给出的题目内容特别多ꎬ有２３０个字左右ꎬ是数学文化知识和数学排列组合相结合的一道例题ꎬ学生拿到这题时第一感觉就是估计这道题是一道难题ꎬ光文字解释就是这么多.这就需要同学们冷静面对ꎬ把对解题有利的信息要加以筛选ꎬ重新用数学的文字表征来重塑这道题:把数字左右完全对称(例如:２０２００２０２)的对称数叫回文数ꎬ两位数的回文数共有９个(１１ꎬ２２ꎬ ꎬ９９)ꎬ则共有多少个这样的三位回文数?这样学生就能够明白:本题主要考查分类加法计数原理的应用.解题的关键信息:三位回文数首尾要相同.解析㊀由题意ꎬ三位数的回文数以１为开头和结尾的有１０个(中间为０~９这１０个数字)ꎻ此外有以２ꎬ３ꎬ ꎬ９分别开头和结尾的也都各有１０个(中间为０~９这１０个数字)ꎻ由分类加法计数原理:综上共有１０＋８ˑ１０＝９０个ꎬ故答案选Ｄ.在作这样的题目的时候ꎬ就要把外在文字表征转换成内在的数学表征ꎬ清晰地用数学的知识做题.例３㊀埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家ꎬ他最出名的工作是计算了地球(大圆)的周长.如图１１ꎬ在赛伊尼ꎬ夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向(这是从日光直射进该处一井内而得到证明的).同时在亚历山大城(该处与赛伊尼几乎在同一子午线上)ꎬ其天顶方向与太阳光线的夹角测得为７.２ʎ.因太阳距离地球很远ꎬ故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是５０００斯塔蒂亚ꎬ按埃及的长度算ꎬ１斯塔蒂亚等于１５７.５米ꎬ则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为(㊀㊀).Ａ.３８６８０千米㊀㊀㊀Ｂ.３９３７５千米Ｃ.４１２００千米Ｄ.４２１９２千米图１１㊀例３题图题目分析㊀本题选自２０２２年的高三数学训练题.对于地理学得比较好的同学来说ꎬ理解这道题是没有问题的ꎬ但是对于地理不太好的学生来说ꎬ看到了地球的各种线ꎬ脑子里面就会乱成一团麻ꎬ再加上各种复杂的人名和地名ꎬ简直没法做.阅读题目后ꎬ需要从繁杂的题设中抽取有用信息ꎬ再进行加工:由平行光线的作用ꎬ得到圆心角也为７.２ʎꎬ在地球的大圆上ꎬ两个城市之间的距离实际为大圆上的一段弧长ꎬ接下来ꎬ求地球的周长几乎就用不到高中的数学知识ꎬ利用比例关系就可以直接求出地球的周长了.实则考查比例的性质㊁圆的周长公式ꎬ主要考查学生的运算能力ꎬ属于基础题.解析㊀由题意知ꎬ太阳光线互为平行线ꎬ则亚历山大城㊁赛伊尼与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角ꎬ则亚历山大城㊁赛伊尼与地球中心所成角为７.２ʎꎬ且亚历山大城㊁赛伊尼间距离为５０００ˑ１５７.５＝７８７５００(米)＝７８７.５千米ꎬ即亚历山大城㊁赛伊尼与地球中心所成角的７.２ʎ角所对的地球的大圆的弧长为７８７.５千米.所以根据比例关系ꎬ地球周长为７８７.５７.２ʎˑ３６０ʎ＝３９３７５(千米)ꎬ故答案选Ｂ.近年来ꎬ文字阅读型情境创新题在高考试卷中频频出现ꎬ这类根据材料提供的信息现场快速阅读㊁理解和运用的新题型ꎬ知识背景较为宽广ꎬ知识跨度大ꎬ包含的信息也较多ꎬ它综合考查了考生的阅读理解㊁数据处理㊁分析推理㊁文字概括和书面表达及知识迁移等诸多方面的能力.这就要求学生要有良好的阅读习惯ꎬ从阅读中发现信息ꎬ找到有用信息后进行归纳㊁抽象㊁概括并大胆地猜测㊁假设构建数学模型[４].４结束语本文主要基于数学图形和符号表征ꎬ解决高三月考试卷中一道有难度的不等式整数解问题的题目ꎬ用了数形结合与分离参数这两大类别的五种方法解决了问题ꎬ体现出数学学习的通性通法ꎬ也帮助学生拓广了解题思路ꎬ提高学生的数学运算和解题能力.对于学生害怕的文字型情景创新题ꎬ要对它进行抛繁去杂ꎬ留下枝叶ꎬ转化为课堂所学的知识和问题ꎬ再解决问题.参考文献:[１]唐剑岚.数学多元表征学习及教学[Ｍ].南京:南京师大出版社ꎬ２００９.[２]吴有昌ꎬ郑锦松.数形结合思想[Ｊ].中学数学教学参考ꎬ２０１８(２２):１１２－１１５.[３]王琳茹.分离参数法在解决与函数有关问题中的应用[Ｊ].科教导刊ꎬ２０１９(３３):２０２. [４]晏华东.高中数学文字题难得分原因分析及对策[Ｊ].中学数学ꎬ２０２２(１５):３６－３７ꎬ８６.[责任编辑:李㊀璟]。

高中数学-函数的根问题及例题分析

高中数学-函数的根问题及例题分析介绍函数的根问题是高中数学中常见的一个概念，它涉及到函数与坐标系的交点，即函数在何处与x轴相交。

本文将对函数的根问题进行分析，并提供一些例题来帮助读者理解和解决这类问题。

函数的根问题函数的根问题即求解函数f(x)在x轴上的根，也就是使得f(x)=0的x值。

求解函数的根可以帮助我们确定函数在坐标系上与x轴相交的点，从而找到函数的零点、最值等特点。

求解方法求解函数的根通常有多种方法，其中最常用的方法包括图像法、代入法和方程法。

图像法图像法是通过绘制函数的图像来判断函数的根。

我们可以观察函数的图像与x轴的交点来确定函数的根所在的位置。

当函数的图像与x轴相交时，对应的x值就是函数的根。

代入法代入法是将待求解的根代入函数表达式中，然后计算函数值，当函数值为0时，所代入的x值就是函数的根。

方程法方程法是将函数表达式设置为零，然后通过解方程来求解函数的根。

这可以通过因式分解、配方法等数学方法来实现。

例题分析以下是几个函数根问题的例题及其解析：1.已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求解f(x)=0的根。

根据方程法，我们将2x^2-3x+1=0，通过解方程，可以得到x=1/2和x=1.2.某种细菌数量随时间变化的函数为f(t)=3t^2-4t+2，求解f(t)=0的根。

同样通过方程法，我们将3t^2-4t+2=0，通过解方程，可以得到t约等于0.81和t约等于1.19.通过以上例题的分析，我们可以看到求解函数的根问题需要灵活运用不同的方法，以及数学技巧。

这样才能更准确地确定函数的根所在的位置。

总结函数的根问题是高中数学中的一个重要概念，它帮助我们理解函数与坐标系的交点，并能解决函数的零点、最值等问题。

了解不同的求解方法，如图像法、代入法和方程法，能够帮助我们更好地解决函数的根问题。

通过例题的分析，我们可以研究如何应用不同的方法来解决具体的函数根问题。

以上就是关于高中数学中函数的根问题及例题分析的文档内容。

高中数学函数解题思路多元化的方法分析

严*教学方法(32；•-----------JIAOXUE FANGFA•.•y•高m魏学函魏解题思踣多元化的;b法分据◎许宏杰(北师大台州附中，浙江台州318000)【摘要】随着经济的发展，人们对教育事业越来越重视，科教兴国理念深入人心.新课标的提出，要求学生朝着全面化发展.就此，文章通过对高中数学函数解题思胳多元化的分析方法进行讨论，分析了高中生数学函数解题思路的现状，并提出了培养高中生独立思维和发散思维的策略，希望可以为高中数学教师提供参考.【关键词】高中数学；函数解题思路；多元化；方法在传统的高中数学教学过程中，教师主讲，代替学生分析问题，学生仅仅作为知识的接收者,不深思、不探究⑴•这种教学方法非常不利于学生思维能力和创新能力的培养.在新课改的背景之下，要求教师改变教学方法，将学生作为课堂教学的主体，启发学生进行自我思考.在高中数学的教学过程中，函数解题思路一直是困扰着教师和学生的一大难题，所以，对高中数学函数解题思路进行多元化分析，帮助学生掌握解题技巧十分必要.一、函数解题思路多元化的重要性在高中数学的教学中应用多元化的函数解题思路，能够有效加强学生对函数定义的理解程度，在对函数的由来和原理有了充分了解之后进行应用，便可以事半功倍.此外,多元化的函数解题思路是一种全新的思维方式,如果学生能对这种思维方式良好把握，还能够帮助他们理解其他学科的知识.众所周知，数学是一门基础学科，物理、化学、地理等学科的学习都会用到数学知识，多元化解题思路的应用，可以帮助学生在各个学科之间建立联系，将知识融会贯通，应用起来就会更加熟练，解题能力也会随之提升，有助于学生的全面发展.二、高中数学函数解题思路多元化方法分析(一)増强学生的创新思维能力高中数学知识的逻辑性比较强，解题技巧和解题思路都是多种多样的⑵.所以，在进行教学时可以积极地引导学生去发现问题，寻找多途径，多方法进行解题，从而培养学生的创新思维和能力.高中数学函数解题多元化思维能够帮助学生进行多角度答题，提升学生思维的活跃性,也为枯燥的课堂学习增添探索新知识的乐趣，能够帮助学生提升学习兴趣，更加全面地掌握所学知识.例如，在学习反函数相关知识时，我们学习了反函数的定义和求解技巧:如果x与/关于某种对应关系/6)相对应,/=/(%),则y=/(乂)的反函数为x=f(y)或者y= /-'(X)，对应的函数的定义域和值域都会发生改变.然后进行相应函数的训练，例如，题目为:有一指数函数，其表达式为y=x\x£R,求其反函数.学生就会根据反函数的定义进行求解，七,进而得出y=花，同时不忘记定义域，经过变换后的定义域依然为xeR.经过计算之后，学生对反函数有了初步的理解，这时，教师就应该引导学生进行拓展思考:常规的函数有其对应的反函数，那么三角函数有反函数吗？三角函数的反函数计算方法和常规函数的计算方法有区别吗？通过引导学生发问来激发学生进行自主思考，在他们讨论交流的过程中培养其创新思维，同时为以后的学习奠定基础，在讲解反正弦函数、反余弦函数时就会更加容易.(二)培养学生的发散思维相对其他学科来说，高中数学知识较为抽象，尤其是函数知识的学习，需要学生具有丰富的空间想象力.而在实际的函数教学过程中，学生对知识本身理解不够透彻,仅通过大量的练习题来强化记忆，学生只知其然而不知其所以然，虽然能够得到正确的答案，却不能通过练习题而掌握解题方法，对问题的出发点和分析技巧知之甚少•此外，教师在进行教课的过程中一般会按照标准答案进行分析，这种教学方式虽然可以得到准确的答案，但是却限制了教师和学生的思维，不利于学生的全面发展.所以，在高中数学函数的实际教学中，教师应该充分应用多元化的函数解题思路，帮助学生更为完善的把握函数知识,培养学生的发散思维.不为学生限定条条框框，引导学生一道题目应用多种解题方法，以此增加学生对函数本身的理解,从而更好地解决多变的函数问题.例如，在课堂教学时教师提出以下问题:若于＜乂＜号,则函数y=lan2xtan\的最大值为________.要求学生用不同的方法进行求解.第一，学生可以首先求解二次函数的最值，令tanx=2,因为于＜x＜号■，所以t＞1,因此,y=tan2^tan3x=2(tanx)41-(tanx)2■&先设一个中间值，将函数简化，然后将中间值进行代入运算,结果一目了然，在应用这种方法解题时应提醒学生注意在设中间值的同时原变量的范围也会随之改变;第二，用二次除以一次，引用均值定理.同样的令tan%",因为于＜x＜专，所以t＞1，因此』=tan2xtan3x=2(：皿)--21-(tanx)1-t2(17)2_4(1i)+2=2(]+』__4W_&1-t\-t当且仅当17=-1时，等号成立.同一道题，应用不同的解题方法，在帮助同学对题目有了深刻理解的同时还能对所学知识进行练习.帮助学生在实际应用中了解函数，从而更好地使用函数•不仅培养了学生的发散思维，在以后的做题中，还能帮助他们更好地举一反三,一种方法做题，另一种方法检验，降低失误率，帮助学生取得更好的成绩.三、结语综1所述，在实际教学中,掌握高中数学函数解题思路多元化方法，可以有效帮助学生加深对函数的理解,完善学生的解题思路，提高学生的思维能力和创新能力.启发学生在知识学习的过程中学会举一反三，更好地理解所学知识和解决实际问题,有利于高中数学教学目标的实现.【参考文献】[1]旷昕宇.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨[J].科学大众：科学教育,2016(3):27.[2]殷鹏展.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例研究[J].理科考试研究：高中版,2013(12):3-4.数学学习与研究2019.19。

高中数学函数解题思路多元化的方法举例分析

高中数学函数解题思路多元化的方法举例分析高中数学中，函数是一个非常重要的概念，函数的解题思路多元化是考察学生数学素养和解题能力的重要方面。

在高中数学中，函数在各种解题中都有着重要的应用，包括代数、几何、概率等方面。

在解题中，多元化的思路可以帮助学生更好地理解和掌握函数的概念，进而提高他们的解题能力。

本文将从代数、几何和概率三个方面举例分析高中数学函数解题思路的多元化方法。

一、代数中的多元化解题思路在代数中，函数的解题思路多元化主要体现在对函数的操作和运用上。

在解决函数的复合运算问题时，可以采用多种方法，例如代数法、图形法、逻辑推理法等。

下面我们以一个具体的例题来说明。

例题：已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x^2，求f(g(x))的表达式。

解题思路一：代数法首先我们利用复合函数的定义，将g(x)代入f(x)中得到f(g(x))=f(x^2)=2x^2+1这里利用了代数的运算规则，将g(x)的表达式代入f(x)中，进行代数运算得到最终表达式。

解题思路二：图形法我们可以通过图像的方式来理解复合函数的含义。

首先绘制出y=x^2和y=2x+1的图像，然后将y=x^2的图像代入y=2x+1中，得到复合函数的图像。

通过图像的比较，我们可以更直观地理解复合函数的含义，从而得到f(g(x))的表达式。

解题思路一：几何推理我们可以通过几何推理的方法来解决这个问题。

首先根据已知条件，我们知道函数图像经过点(1,3)，然后我们可以利用几何定理和已知点的坐标来确定函数图像的具体形状，最终得到函数f(x)的表达式。

解题思路二：对称性我们可以利用函数图像的对称性来推导函数的表达式。

如果我们知道函数图像关于y轴对称，那么可以利用这个对称性来简化计算，从而得到函数的表达式。

例题：已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，求P(X≤a)的表达式。

解题思路一：数学建模我们可以将给定的概率问题进行数学建模，利用正态分布的概率密度函数和累积分布函数来求解。