浙江省绍兴一中2015届高三上学期段考数学试卷(理科)(Word版含解析)

浙江省绍兴一中2015届高三上学期段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}2．（3分）已知a，b∈R，条件p：“a＞b”，条件q：“2a＞2b﹣1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．4．（3分）设l，m，n表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l⊥m，l⊥n，m，n⊂α，则l⊥αC．若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m D．若l⊂α，m⊂β，l⊥m，则α⊥β5．（3分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g （x）是减函数的区间为（）A．B．C．D．6．（3分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则满足S n•S n+1＜0的正整数n 的值为（）A．10 B．11 C．12 D．138．（3分）已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（3分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1与平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为（）A．B．C．1D．2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）已知函数f（x）=，则f（ln3）=．12．（3分）已知，则=．13．（3分）若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．14．（3分）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.568 50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598 超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668 超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）15．（3分）在△ABC中，B（10，0），直线BC与圆Γ：x2+（y﹣5）2=25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为．16．（3分）（理科）若函数f（x）满足，当x∈时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是．17．（3分）若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（8分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE 翻折成△A1DE（1）当平面A1DE⊥平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦值；（2）设M为线段A1C的中点，求证：在△ADE翻转过程中，BM的长度为定值．20．（11分）已知等比数列{a n}的公比为q（0＜q＜1），且a2+a5=，a3a4=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设该等比数列{a n}的前n项和为S n，正整数m，n满足＜，求出所有符合条件的m，n的值．21．（11分）如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．22．（11分）已知函数f（x）=ax﹣3，g（x）=bx﹣1+cx﹣2（a，b∈R）且g（﹣）﹣g（1）=f（0）．（1）试求b，c所满足的关系式；（2）若b=0，集合A={x|f（x）≥x|x﹣a|g（x）}，试求集合A．浙江省绍兴一中2015届高三上学期段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁A（∁A B），计算可得答案．解答：解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选B．点评：本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．2．（3分）已知a，b∈R，条件p：“a＞b”，条件q：“2a＞2b﹣1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：：由条件p：“a＞b”，再根据函数y=2x是增函数，可得故条件q成立．但由条件q：“2a＞2b﹣1”成立，不能推出条件p：“a＞b”成立，从而得出结论．解答：解：由条件p：“a＞b”，再根据函数y=2x是增函数，可得2a＞b b，∴2a＞b b﹣1，故条件q：“2a＞2b﹣1”成立，故充分性成立．但由条件q：“2a＞2b﹣1”成立，不能推出条件p：“a＞b”成立，例如由20＞20﹣1 成立，不能推出0＞0，故必要性不成立．故p是q的充分不必要条件，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数y=2x的单调性，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．3．（3分）已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图我们要以判断出几何体为一个四棱锥，且由图中标识的数据，可以判断出几何体的棱长，高等几何量值，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以正视图为底的四棱锥底面面积S=4×（1+1）=8高h=故该四棱锥的体积V=Sh=故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知条件判断出几何体的几何形状及棱长，高等几何量值，是解答的关键．4．（3分）设l，m，n表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l⊥m，l⊥n，m，n⊂α，则l⊥αC．若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m D．若l⊂α，m⊂β，l⊥m，则α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故A错误；若l⊥m，l⊥n，m，n⊂α，则只有当m，n相交时，才有l⊥α，故B错误；若l∥α，l∥β，α∩β=m，则由直线与平面平行的性质得l∥m，故C正确；若l⊂α，m⊂β，l⊥m，则α与β相交或平行，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．（3分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g （x）是减函数的区间为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：综合题．分析：由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣）又∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0∴ω=2故f（x）=2sin（2x﹣）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）=2sin=2sin2x的图象令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z故函数y=g（x）的减区间为，k∈Z当k=0时，区间为函数的一个单调递减区间又∵⊆故选A点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键．6．（3分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．7．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则满足S n•S n+1＜0的正整数n 的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由S6＞S7＞S5，利用等差数列的前n项和公式可得a7＜0，a6+a7＞0．进而得到，=6（a6+a7）＞0．据此满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为12．解答：解：∵S6＞S7＞S5，∴，∴a7＜0，a6+a7＞0．∴，=6（a6+a7）＞0．∴满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为12．故选C．点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式和基本性质是解题的关键．8．（3分）已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0与OA方程：x﹣ay=0交点是A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：d=∵|OA|•d=1，∴||•=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故选：C．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．9．（3分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1与平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角．分析：利用线面角的定义，即可得出结论．解答：解：因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作平面，使平面与直线AC和BC1所成的角都等于30°，即过点A在空间作平面，使平面与直线AC和AD1所成的角都等于30°．因为∠CAD1=60°，所以∠CAD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为60°，所以在平面CAD1内有一条满足要求；因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°，过角平分线与平面ACD1垂直的平面，满足要求；故符合条件的平面有2个．故选：C．点评：本题考查直线与平面所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力．在解决本题的过程中，转化思想很重要．10．（3分）平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为（）A．B．C．1D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设=（x1，y1），=（x2，y2）．不妨取=（1，0）．由于平面向量，，•=1，•=2，可得=（1，y1），=（2，y2）．由于|﹣|=2，可得=3．只考虑y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0．利用基数量积运算、本不等式可得•=2+y1y2=2﹣（﹣y1）y2即可得出．解答：解：设=（x1，y1），=（x2，y2）．∵满足||=1，∴不妨取=（1，0）．∵平面向量，，•=1，•=2，∴x1=1，x2=2．∴=（1，y1），=（2，y2）．∵|﹣|=2，∴=2，化为=3．只考虑y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0．∴•=2+y1y2=2﹣（﹣y1）y2=，当且仅当﹣y1=y2=时取等号．∴•的最小值为．故选：B．点评：本题考查了向量的数量积运算、基本不等式的性质，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）已知函数f（x）=，则f（ln3）=e．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论．解答：解：∵1＜ln3＜2，∴2＜ln3+1＜3，由分段函数的表达式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=，故答案为：e．点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础．12．（3分）已知，则=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和差的正弦、余弦公式求得sin（+α）=．再利用诱导公式求得=﹣sin（+α）的值．解答：解：∵已知，∴+sinα=，即（）=，∴sin（+α）=．∴=﹣sin（+α）=﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、以及诱导公式的应用，属于中档题．13．（3分）若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可．解答：解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=﹣2x+z经过可行域内的点A（，）时，z取得最小值，即2×+=3，解之得b=．故答案为：．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．14．（3分）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.568 50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598 超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668 超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为148.4元（用数字作答）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：先计算出高峰时间段用电的电费，和低谷时间段用电的电费，然后把这两个电费相加．解答：解：高峰时间段用电的电费为50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1 （元），低谷时间段用电的电费为50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3 （元），本月的总电费为118.1+30.3=148.4 （元），故答案为：148.4．点评：本题考查分段函数的函数值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．15．（3分）在△ABC中，B（10，0），直线BC与圆Γ：x2+（y﹣5）2=25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为（0，15）或（﹣8，﹣1）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设BC的中点为D，设点A和C的坐标，根据圆心Γ（0，5）到直线AB的距离等于半径5求出AB的斜率k的值．再由斜率公式以及ΓD⊥BC，求出C的坐标，再利用三角形的重心公式求得A的坐标．解答：解：设BC的中点为D，设点A（x1，y1）、C（x2，y2），则由题意可得ΓD⊥BC，且D（，）．故有圆心Γ（0，5）到直线AB的距离ΓD=r=5．设BC的方程为y﹣0=k（x﹣10），即kx﹣y﹣10k=0．则有=5，解得k=0或k=﹣．当k=0时，有，当k=﹣时，有．解得，或．再由三角形的重心公式可得，由此求得或，故点A的坐标为（0，15）或（﹣8，﹣1），故答案为（0，15）或（﹣8，﹣1）．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式、斜率公式、三角形的重心公式，属于中档题．16．（3分）（理科）若函数f（x）满足，当x∈时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：综合题．分析：确定分段函数的解析式，分别研究它们的零点，即可得到结论．解答：解：①x∈时，f（x）=x，g（x）=x﹣mx﹣m，要使g（x）有零点，则必须有g（0）g（1）＜0，即m（2m﹣1）＜0，∴0＜m＜，若m=0，g（x）=x，有一个零点0；若m=，g（x）=，有一个零点1，∴m∈②x∈（﹣1，0）时，x+1∈（0，1），f（x+1）=x+1，f（x）=，g（x）=﹣mx﹣m，g（0）=﹣mg'（x）=m=0，g（x）单调减，g（0）=0，此时无零点若m＞0，则g′（x）＜0恒成立，x∈（﹣1，0）时，x→﹣1，g（x）→+∞，x→0，g（x）=﹣m＜0∴此时在（﹣1，0 ）上必然有一个零点若m＜0，令g′（x）=0，考虑到x∈（﹣1，0 ），此时没有零点，综上所述：0＜m故答案为：点评：本题考查分段函数的解析式，考查函数的零点，解题的关键是确定分段函数的解析式．17．（3分）若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪∵c=2，C=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣ab=4①，∵△ABC的面积等于②，∴absinC=，即ab=4，联立①②解得：a=b=2，则△ABC为等边三角形；（Ⅱ）由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，变形得：sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，若cosA=0，即A=，由c=2，C=，得b=，此时△ABC面积S=bc=；若cosA≠0，可得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a③，联立①③得：a=，b=，此时△ABC面积为S=absinC=．点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE 翻折成△A1DE（1）当平面A1DE⊥平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦值；（2）设M为线段A1C的中点，求证：在△ADE翻转过程中，BM的长度为定值．考点：直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．专题：空间角．分析：（1）利用线面、面面垂直的判定和性质定理及线面角的定义即可求出；（2）由二面角A1﹣EC﹣D为定值，且与二面角M﹣EC﹣B互补，及MO、BO为定值，即可得证．解答：解：（1）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=16，∴CE2+ED2=CD2，∴∠CED=90°，∴CE⊥ED．又∵平面A1DE⊥平面BCD，∴CE⊥平面A1DE，∴CE⊥DA1．又∵DA1⊥A1E，A1E∩EC=E，∴DA1⊥平面A1CE，∴∠A1CD即为直线CD与平面A1CE 所成的角．在Rt△A1CD中，sin∠A1CD==．（2）如图所示，由（1）可知：CE⊥平面A1ED，∴∠A1ED为A1﹣EC﹣D的二面角的平面角，且为45°．取CE的中点O，连接BO、MO，由三角形的中位线定理可知：MO∥AE，=1，∴MO⊥CE；在等腰Rt△EBC中，CO=OE=，则BO⊥CE．，∴∠MOB为二面角M﹣EC﹣B的平面角；由图形可知：二面角A1﹣EC﹣D与二面角M﹣EC﹣B互补，因此二面角M﹣EC﹣B的平面角为135°．又OB=，在△MOB中，由余弦定理可得MB2==5．∴．点评：熟练掌握线面、面面垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键．20．（11分）已知等比数列{a n}的公比为q（0＜q＜1），且a2+a5=，a3a4=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设该等比数列{a n}的前n项和为S n，正整数m，n满足＜，求出所有符合条件的m，n的值．考点：数列与不等式的综合；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）由等比数列的性质联立方程组求得首项和公比，则数列{a n}的通项公式可求；（2）求出等比数列的前n项和，代入＜，整理后转化为2＜2n（4﹣m）＜6，结合2n为偶数，4﹣m为整数得到2n（4﹣m）=4．从而求得m，n的值．解答：解：（1）∵a3a4=a2a5，a2+a5=，a3a4=．∴，解得或，∴或（舍）．∴；（2），由＜，得，整理得：2＜2n（4﹣m）＜6．由于2n为偶数，4﹣m为整数，故只能是2n（4﹣m）=4．∴或．解得：m=2，n=1或m=3，n=2．点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的和，训练了数列不等式的解法，考查了学生的灵活思维能力，是中档题．21．（11分）如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（I）对抛物线方程进行求导，求得直线l的斜率，设出M的坐标，利用求得x和y的关系．（II）设l'方程代入椭圆的方程，消去y，利用判别式大于0求得k的范围，设出E，F的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，令，则可推断出，进而表示出（x1﹣2）•（x2﹣2）和（x1﹣2）+（x2﹣2），最后求得k和λ的关系，利用k的范围求得λ的范围．解答：解：（I）由x2=4y得，∴．∴直线l的斜率为y'|x=2=1，故l的方程为y=x﹣1，∴点A的坐标为（1，0）．设M（x，y），则=（1，0），，，由得，整理，得．∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆．（II）如图，由题意知l'的斜率存在且不为零，设l'方程为y=k（x﹣2）（k≠0）=1 ①，将①代入，整理，得（2k2+1）x2﹣8k2•x+（8k2﹣2）=0，由△＞0得．设E（x1，y1）、F（x2，y2），则，②令，则，由此可得，，且0＜λ＜1．由②知，．∴，即．∵，∴，解得．又∵0＜λ＜1，∴，∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（，1）．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生基本的推理能力和基本的运算能力．22．（11分）已知函数f（x）=ax﹣3，g（x）=bx﹣1+cx﹣2（a，b∈R）且g（﹣）﹣g（1）=f（0）．（1）试求b，c所满足的关系式；（2）若b=0，集合A={x|f（x）≥x|x﹣a|g（x）}，试求集合A．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论．分析：（1）由g（﹣）﹣g（1）=f（0）得出b，c的关系；（2）运用分类讨论思想，对实数a进行讨论，较两方程根的大小，结合二次函数图象，求出集合A．解答：解：（1）由g（﹣）﹣g（1）=f（0），得﹣2b+4c﹣（b+c）=﹣3，即b，c所满足的关系式b﹣c﹣1=0；（2）当b=0时，c=﹣1，∴，f（x）≥x|x﹣a|g（x）⇔⇔，①当a=0时原不等式等价于此时A=∅，②当a＞0时，根据x﹣a=3x﹣ax2解得（要根据a的正负区别两根大小，即左右）a﹣x=3x﹣ax2解得，∴当a∈（0，]时，A=（0，]∪∪∪（﹣∞，]，当a∈（﹣∞，﹣），A=（0，]∪（﹣∞，]．点评：本题考查了，等价转换思想，分类讨论思想，二次函数．属于中档题．。