高二数学上册期中学情调研考试试题9

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高二数学上学期期中质量调研试题

罗庄区2021-2021学年高二数学上学期期中质量调研试题本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.一共150分，考试时间是是120分钟. 考前须知：1.答卷前，所有考生必须将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写上在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.p ：R x ∀∈使得20x ≥，那么p ⌝为A ．R x ∃∈，使得20x ≤ B ．R x ∀∈,使得20x ≤ C ．R x ∀∈，使得20x < D ．R x ∃∈，使得20x <2.R a ∈，那么“1a >〞是“11a<〞的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件22221(0,0)x y m n m n +=>>的焦点与抛物线28x y =的焦点一样，离心率为12，那么m n -=A ．8B ．4-．4 D ．8-{}n a 中，4816a a +=，那么该数列的前11项和11S =A.58 C. 143 5.以下函数中，最小值为4的是 A ．e 4exxy -=+ B ．3log 4log 3x y x =+C ．4sin (0)sin y x x x π=+<<D ．4y x x=+ {}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，那么{}n a 的通项公式n a =A ．21n -B ．12n -C ．21n -D ．21n +E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =，那么E 的离心率为A ．2 BC．．0m n +>，那么关于x 的不等式()()0m x n x -+>的解集是A ．{}|x n x m -<<B ．{}|x x n x m <->或C ．{}|x m x n -<<D ．{}|x x m x n <->或{}n a 中,152,32a a ==,那么数列2211log log n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为 A ．11n + B ．11n n -+ C ． 1n n - D ．1n n + 22(0)y px p =>的焦点的直线与抛物线交于,A B 两点，以AB 为直径的圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=，那么p =A ． 1B ． 2C ． 3D ．5 11.假设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，记nn S b n=，那么 A. 数列{}n b 是等差数列，{}n b 的公差为d B. 数列{}n b 是等差数列，{}n b 的公差为2d C. 数列{}n n a b +是等差数列，{}n n a b +的公差为d D. 数列{}n n a b -是等差数列，{}n n a b -的公差为2d12. 0a >，那么0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是A. R x ∃∈，22001122ax bx ax bx -≥- B. R x ∃∈，22001122ax bx ax bx -≤- C. R x ∀∈，22001122ax bx ax bx -≥- D. R x ∀∈，22001122ax bx ax bx -≤- 第II 卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.{}{},,0,1,2a b c =，且以下三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，那么10010a b c ++= ．()f x 的局部对应值如表所示．数列{}n a 满足11a =，且对任意N*n ∈，点1(,)n n a a +都在函数()f x 的图象上，那么2019a 的值是．15. 0x >，0y >，且211x y+=，假设222x y m m +>+恒成立，那么实数m 的取值范围是．16. 抛物线21:(0)C y ax a =>的焦点F 也是椭圆2222:1(0)4y x C b b +=>的一个焦点，点3,(,1)2M P 分别为曲线1C ，2C 上的点，那么||||MP MF +的最小值为．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程 17.〔本小题满分是10分〕{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b = ，420b = ，且{}n n b a -是等比数列．〔1〕求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；〔2〕求数列{}n b 的前n 项和． 18.〔本小题满分是12分〕函数()f x =的定义域为R ．〔1〕求a 的取值范围；〔2〕假设函数()f x ，解关于x 的不等式220x x a a ---<．19.〔本小题满分是12分〕数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，N*n ∈．〔1〕证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；〔2〕设3nn b ={}n b 的前n 项和n S ． 20.〔本小题满分是12分〕:(1)(2)0p x x +-≥，:q 关于x 的不等式2260x mx m +-+> 恒成立．〔1〕当R x ∈ 时q 成立，务实数m 的取值范围；〔2〕假设p 是q 的充分不必要条件，务实数m 的取值范围．21.〔本小题满分是12分〕椭圆方程22132x y +=的左、右顶点分别为12,A A ， 12,F F 分别为左右焦点,点M 是椭圆上任意一点，〔1〕求12MF MF ⋅的最大值.〔2〕假设点M 为异于12,A A 的椭圆上任意一点,设直线12,MA MA 的斜率分别为12,k k ，求证12k k ⋅为定值并求出此定值.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期期初学情调研数学试卷

）
A．
x2 225
+
y2 100
=
1
B．
x2 15
+
y2 10
=
1
C．
y2 225
+
x2 100
=
1
D． y2 15
+
x2 10
=1
4．已知 P 是边长为 2 3 的正三角形的边 BC 上的一点，且 P 到 AB 的距离等于 2 ，则 P 到
AC 的距离为（）
A．
1 2
B． 3 2
C．1
D． 3
5．在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，E 是 C1D1 的中点，则异面直线 DE 与 AC 所成角的余弦值是（）
B． PC ^ BC D．平面 PAC ^ 平面 PBC
12．已知
P
是椭圆
C：
x2 6
+
y2
=
1
上的动点，Q
是圆
D： (x
+ 1)2
+
y2
=
1 5
上的动点，则
（）
A．C 的焦距为 5
B．C 的离心率为 30 6
C．圆 D 在 C 的内部
D．|PQ|的最小值为 2 5
5
三、填空题
试卷第31 页，共33 页
x2 4
+
y2 2
= 1的左、右焦点，点 A 在椭圆
上.若△AF1F2 为直角三角形，则 AF1 的长度可以为（图， PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面，点 C 是圆周上异于 A ， B 任一点，则
下列结论中正确的是
A． PB ^ AC C． AC ^ 平面 PBC

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高二数学期中考试题座位号：一：选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

）1：设c b a >>，0=+c a 。

则下列关系错误的是（）A （b a -）0<cB （c a -）02>bC （a c -）（b c -）0>D 0<ac2：若1>x ，则函数xx x y )8)(2(++=的最小值为（） A 16 B 17 C 18 D 193：若直线1l 的斜率是3，直线2l 的倾斜角是1l 的倾斜角的2倍，则直线2l 的斜率是（）A 6B 6-C 43D 43- 4：若直线l 的方向向量是)3,3(-=a ，则此直线的倾斜角是（） A ︒30 B ︒60 C ︒120 D ︒1505：在直角坐标系中满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0124300y x y x 的整点（横、纵坐标都是整数）是（）个。

A 9B 10C 11D 126：过点)3,4(-M 且与原点的距离为5的直线方程是 ( )A 0734=++y xB 043=+y xC 02534=+-y xD 02443=+-y x7：已知直线062:1=-+y x l ，直线053:2=+-y x l ，则1l 与2l 的夹角是（） A ︒45 B ︒60 C ︒30 D ︒75 8：直线0523=-+y x 与0346=++y x 之间的距离是（）A 213B 13C 213 D 8 9：过原点且倾斜角为︒60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长是（）A 3B 2C 6D 3210：已知点)5,3(P 和点)1,5(-Q 关于直线l 对称，则l 的方程是（）A 023=--y xB 023=+-y xC 023=--y xD 023=++y x11：若点),2(a M 和点),1(a N -分别位于直线03=++y x 的两侧，则a 的范围是（）A ),2()5,(+∞---∞B )2,5(--C ),1()7,(+∞---∞D )1,7(--12：圆2)2()222=-+-y x （关于直线l ：0942=+-y x 的对称圆是（）A 2)4()1(22=-+-y xB 2)4()1(22=-++y xC 2)4()1(22=++-y xD 2)4()1(22=+++y x二：填空题13：P 为圆422=+y x 上的一个动点，定点Q （04,）。

2022-2023学年天津市耀华中学高二上学期期中考试数学试卷含详解

天津市耀华中学2022-2023学年度第一学期期中学情调研高二年级数学学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分.考试用时100分钟.祝同学们考试顺利!第I 卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1.已知直线l 与直线1:230l x y -+=和2:210l x y --=平行且距离相等，则直线l 的方程为（）A.210x y -+=B.210x y ++=C.220x y -+= D.220x y ++=2.已知直线()1:13l ax a y +-=与2:22l x ay +=互相垂直，则实数=a （）A.0a =或3a =-B.0a =或3a =C.0a = D.3a =3.过点()2,3的直线l 与圆C ：22430x y x +++=交于A ，B 两点，当弦AB 取最大值时，直线l 的方程为（）A.3460x y -+= B.3460x y --= C.4380x y -+= D.4380x y +-=4.如图，在四面体OABC 中，,,OA a OB b OC c === ，且11,24OE EA BF BC == ，则EF =（）A.131344a b c -+B.131344a b c ++C.131344a b c --+D.131344a b c -++5.已知圆M 的半径为1，若此圆同时与x 轴和直线y =相切，则圆M 的标准方程可能是（）A.22((1)1x y -+-= B.22(1)(1x y -+=C .22(1)(1x y -++= D.22((1)1x y ++=6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是111,BC CC 的中点，直线DN 与1A M 所成角的余弦值为（）A.45-B.45C.35-D.357.已知22:(2)2C x y -+=，过点()1,3P 的直线l 交圆C 于,A B 两点，且2AB =，则直线l 的方程是（）A.43130x y +-=B.34130x y +-=C.1x =或43130x y +-=D.1y =或34130x y +-=8.曲线221259x y +=与221(09)925x y k k k+=<<--的关系是（）A.有相等的焦距，相同的焦点B.有不等的焦距，相同的焦点C.有不等的焦距，不同的焦点D.有相等的焦距，不同的焦点9.已知圆222:()0O x y r r +=>，直线:34150l x y --=，圆O 上有且只有两个点到直线l 的距离为1，则圆O 半径r 的取值范围为（）A.[]2,4 B.()2,4 C.(]2,3 D.[)3,410.已知()4,0A ，()0,4B ，从点()2,0P 射出的光线经直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（）A.B.6C. D.11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为上底面1111D C B A 和侧面11CDD C 的中心，则点C 到平面AEF 的距离为（）A.41111B.4C.1111D.2111112.已知椭圆2222:1(0),x y C a b C a b +=>>的上顶点为A ，左右焦点为12,F F ，离心率为12.过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于,D E 两点，6DE =，则ADE V 的周长是（）A.19B.14C.252D.13第II 卷（非选择题共52分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的定位置.13.已知实数x ，y 满足22650x y x +++=，则1yx -的最大值为__________．14.过点()1,1P 且截距相等的直线方程为__________.15.在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆，过点2(,0)a c作圆的两切线互相垂直，则离心率e =_________．16.两圆22440x y x y ++-=和22280x y x ++-=相交于两点,M N ，则公共弦MN 的长为__________.17.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60 ，则对角线1AC 的长为__________.18.已知EF 是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M 在正方体表面上运动，则ME MF ⋅的最小值为__________.三.解答题：本大题共2小题，共28分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上.19.如图：在直三棱柱111ABC A B C -中，190,1ACB CA CB CC ∠==== ，D 是棱1BB 的中点，P 是1C D 的延长线与CB 的延长线的交点.（1）求证：AP 平面1A CD ；（2）求平面1A CD 与平面11AC D 的夹角的余弦值；（3）若点E 在线段AP 上，且直线1A E 与平面1A CD 所成的角的正弦值为147，求线段AE 的长.20.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，且经过点61,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，O 是坐标原点，OA OB OD +=，点D 刚好在椭圆C 上，已知点()0,1,P PAB，求直线l 的方程.天津市耀华中学2022-2023学年度第一学期期中学情调研高二年级数学学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分.考试用时100分钟.祝同学们考试顺利!第I 卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1.已知直线l 与直线1:230l x y -+=和2:210l x y --=平行且距离相等，则直线l 的方程为（）A.210x y -+=B.210x y ++=C.220x y -+=D.220x y ++=A【分析】设直线l 的方程为20(3,1)x y c c c -+=≠≠，然后利用两平行线间的距离公式列方程求解即可.【详解】设直线l 的方程为20(3,1)x y c c c -+=≠≠，=，解得：1c =，所以直线l 的方程为210x y -+=，故选：A .2.已知直线()1:13l ax a y +-=与2:22l x ay +=互相垂直，则实数=a （）A.0a =或3a =-B.0a =或3a =C.0a =D.3a =B【分析】直线()1:13l ax a y +-=与2:22l x ay +=互相垂直，若斜率不存在，则0a =或1a =，显然当0a =时两直线垂直；若两直线斜率存在时，则斜率积为1,-求出3a =.【详解】当0a =时，1:3l y =，2:1l x =，此时两直线垂直，当1a =时，1:3l x =，22:2l x y +=，此时两直线不垂直，当0,1a ≠时，两条直线分别化为：13:11a l y x a a =+--，222:l y x a a=-+，直线()1:13l ax a y +-=与2:22l x ay +=互相垂直，211,a a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴⨯-解得：3a =或0a =（舍去），综上可知：3a =或0a =.故选:B3.过点()2,3的直线l 与圆C ：22430x y x +++=交于A ，B 两点，当弦AB 取最大值时，直线l 的方程为（）A.3460x y -+=B.3460x y --= C.4380x y -+= D.4380x y +-=A【分析】要使过点()2,3的直线l 被圆C 所截得的弦AB 取最大值时，则直线过圆心，然后根据直线的两点式方程写出答案即可【详解】圆C ：22430x y x +++=化为22(2)1x y ++=所以圆心坐标(2,0)-要使过点()2,3的直线l 被圆C 所截得的弦AB 取最大值时，则直线过圆心由直线方程的两点式得：023022y x -+=-+，即3460x y -+=故选：A4.如图，在四面体OABC 中，,,OA a OB b OC c === ，且11,24OE EA BF BC == ，则EF =（）A.131344a b c -+B.131344a b c ++C.131344a b c --+D.131344a b c -++D【分析】利用空间向量基本定理求解出3144OF b c =+ ，从而求出131344EF OF OE a b c =-=-++ .【详解】因为14BF BC = ，所以1131()4444OF OB BF OB BC OB OC OB b c =+=+=+-=+，又1123OE EA a == ，所以131344EF OF OE a b c =-=-++ ．故选：D5.已知圆M 的半径为1，若此圆同时与x轴和直线y =相切，则圆M 的标准方程可能是（）A.22((1)1x y -+-=B.22(1)(1x y -+=C.22(1)(1x y -++=D.22((1)1x y ++=A【分析】设圆的方程为()()221x a y b -+-=，依题意利用圆心到直线的距离等于半径得到方程组，解得即可；【详解】解：设圆的方程为()()221x a y b -+-=，圆心为(),a b ，半径1r =，依题意11b ⎧==，解得1b a =⎧⎪⎨=⎪⎩或13b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩或1b a =-⎧⎪⎨=⎪⎩或13b a =-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以圆的方程为22((1)1x y-+-=或22((1)1xy +++=或22((1)13x y-++=或22((1)13x y ++-=；故选：A6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是111,BCCC 的中点，直线DN 与1A M 所成角的余弦值为（）A.45- B.45C.35-D.35B【分析】设正方体棱长为2，以D 为原点建立空间直角坐标系，写出向量1A M ，DN的坐标，利用数量积计算向量夹角的余弦值，其绝对值即直线DN 与1A M 所成角的余弦值.【详解】设正方体棱长为2，以D 为原点，DA ，DC ，1DD 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.则1(2,0,2)A ，()1,2,2M ，()0,0,0D ，()0,2,1N ，所以()11,2,0A M =- ，()0,2,1DN =，设直线DN 与1A M 所成角为θ，则114cos 5A M DNA M DNθ⋅===.故选：B.7.已知22:(2)2C x y -+=，过点()1,3P 的直线l 交圆C 于,A B 两点，且2AB =，则直线l 的方程是（）A.43130x y +-=B.34130x y +-=C.1x =或43130x y +-=D.1y =或34130x y +-=C【分析】过点()1,3P 的直线l 与圆C 相交，弦长2AB=，有斜率存在与斜率不存在两种情况，故分类讨论即可.【详解】由题意可知圆心(2,0)C ，半径r =当直线斜率不存在时，此时1,x =将1x =代入圆的方程可得21y =，解得1y =±，所以弦长2AB =，符合条件，当直线斜率存在时，设直线方程为：3(1)y k x -=-即30kx y k --+=，圆心到直线的距离d ==由弦长公式可得2AB ===解得：43k =-,所以直线方程为：43(1)3y x -=--，即：43130x y +-=，综上可知直线l 的方程为：1x =或43130x y +-=.故选：C8.曲线221259x y +=与221(09)925x y k k k+=<<--的关系是（）A.有相等的焦距，相同的焦点B.有不等的焦距，相同的焦点C.有不等的焦距，不同的焦点D.有相等的焦距，不同的焦点D【分析】根据椭圆标准方程的特点及焦距的定义即可求解.【详解】由题意可知，椭圆221259x y +=的焦点在x 轴上，且225916c =-=，所以4c =，焦距为2248c =⨯=，焦点坐标为()4,0±，椭圆221(09)925x y k k k+=<<--的焦点在y 轴上，且()()225916c k k =---=，所以4c =，焦距为2248c =⨯=，焦点坐标为()0,4±，所以两椭圆有相等的焦距，不同的焦点.故选：D.9.已知圆222:()0O x y r r +=>，直线:34150l x y --=，圆O 上有且只有两个点到直线l 的距离为1，则圆O 半径r 的取值范围为（）A.[]2,4 B.()2,4 C.(]2,3 D.[)3,4B【分析】求出圆心到直线的距离，再由条件列出不等式|3|1r -<求解即可.【详解】圆心(0,0)到直线:34150l x y --=3=，又圆O 上有且只有两个点到直线l 的距离为1，所以|3|1r -<，解得24r <<.故选：B10.已知()4,0A ，()0,4B ，从点()2,0P 射出的光线经直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（）A.B.6C.D.C【分析】求出P 关于直线AB 的对称点Q 和它关于y 轴的对称点T ，则QT 的长就是所求路程．【详解】由题意直线AB 方程为4x y +=，设P 关于直线AB 的对称点(,)Q a b ，则122422ba ab ⎧=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，即(4,2)Q ，又P 关于y 轴的对称点为(2,0)T -，QT ==．故选：C11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为上底面1111D C B A 和侧面11CDD C 的中心，则点C 到平面AEF 的距离为（）A.41111B.114C.1111D.21111A【分析】建立空间直角坐标系，求出平面AEF 的法向量，按照距离的向量求法求解即可.【详解】如图，以A 为原点，1,,AB AD AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，易知(0,0,0),(1,1,2),(1,2,1),(2,2,0)A E F C ，设平面AEF 的法向量(,,)n x y z = ，则2020n AE x y z n AF x y z ⎧⋅=++=⎨⋅=++=⎩ ，令1y =-，解得(3,1,1)n =-- ，故点C 到平面AEF 的距离为6241111911n AC n⋅==++ .故选：A.12.已知椭圆2222:1(0),x y C a b C a b +=>>的上顶点为A ，左右焦点为12,F F ，离心率为12.过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于,D E 两点，6DE =，则ADE V 的周长是（）A.19B.14C.252D.13D【分析】由离心率为12，得到a ，b ，c 之间的关系，做出简图，分析可得直线DE 的方程为：3()3y x c =+，且直线DE 垂直平分2AF ，所以ADE V 的周长等于2F DE △的周长，等于4a ，将直线方程与椭圆方程2222143x y c c+=联立，利用弦长公式求出c ，a 的值.【详解】因为椭圆的离心率为12c e a ==，所以2a c =，b ==，如图，12122AF AF F F c ===，所以12AF F △为正三角形，又因为直线DE 过1F 且垂直于2AF ，所以1230DFF ∠=︒，直线DE 的方程为：3()3y x c =+，设点D 坐标()11,x y ，点E 坐标()22,x y ，将直线方程与椭圆方程2222143x y c c +=联立，得22138320x cx c +-=，则12813c x x +=-，2123213c x x =-，所以48613c DE ===，得138c =，134a =.由图，直线DE 垂直平分2AF ，所以ADE V 的周长等于2F DE △的周长，等于413a =.故选：D.第II 卷（非选择题共52分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的定位置.13.已知实数x ，y 满足22650x y x +++=，则1yx -的最大值为__________．3【分析】由1yx -的几何意义为圆上的点与(1,0)连线的斜率，利用点线距离公式求过(1,0)与圆相切直线的斜率，即可得最大值.【详解】1yx -可看作圆上的点与(1,0)连线的斜率，当直线与圆相切时斜率取最值，∴设直线方程(1)y k x =-，圆心(3,0)-，半径2r =，圆心到直线距离2d ==，∴33k =±，故最大值为33.故答案为：33.14.过点()1,1P 且截距相等的直线方程为__________.0x y -=或20x y +-=【分析】求过点()1,1P 且截距相等的直线方程，分为过原点与不过原点两种情况讨论即可.【详解】当直线经过原点时，设直线方程,y kx =代入()1,1P 得1k =，所以直线方程为：y x =，即0,x y -=当直线不经过原点时，设直线方程为,x y a +=代入()1,1P 得112a =+=，所以直线方程为：2x y +=，即20x y +-=，综上所求直线方程为：0x y -=或20x y +-=.故答案为：0x y -=或20x y +-=15.在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆，过点2(,0)a c作圆的两切线互相垂直，则离心率e =_________．22【分析】根据圆的性质，结合椭圆离心率公式进行求解即可.【详解】由题意可知：圆的方程为222x y a +=，设两切点为,A B ，由圆的性质和题意可知：4POA π∠=，且OA PA ⊥，因此POA 是直角三角形，故222cos422OA a c e a OP a cπ=⇒=⇒==，故答案为：2216.两圆22440x y x y ++-=和22280x y x ++-=相交于两点,M N ，则公共弦MN 的长为__________.12551255【分析】根据已知条件联立方程组，求出交点坐标，利用两点间的距离公式即可求解.【详解】由2222440280x y x y x y x ⎧++-=⎨++-=⎩，解得40x y =-⎧⎨=⎩，或45125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以不妨取两圆的交点为()4124,0,,55M N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2241212540555MN ⎛⎫⎛⎫=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：1255.17.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60 ，则对角线1AC 的长为__________.【分析】由11AC AB BC CC =++，结合数量积向量运算即可求【详解】由题，11AC AB BC CC =++，则()2222211111222AC AB BC CC AB BC CC AB BC BC CC AB CC =++=+++⋅+⋅+⋅ 2363266cos 60216=⨯+⨯⨯⨯⨯︒=，故1AC ==故答案为：18.已知EF 是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M 在正方体表面上运动，则ME MF ⋅的最小值为__________.32-【分析】根据已知条件及正方体的体对角线为正方体外接球的直径，再利用平面向量的数量积的运算，结合平面向量的线性运算即可求解.【详解】由题意可知，EF 为棱长为8的正方体外接球的一条直径，O 为球心，M 为正方体表面上的任意一点，如图所示则球心O 也就是正方体的中心，所以正方体的中心O 到正方体表面任意一点M 的距离的最小值为正方体的内切球半径，它等于棱长的一半为4,EF=.()()()()22ME MF MO OE MO OF MO OE MO OE OM OE⋅=+⋅+=+⋅-=-222482OM OM ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭所以ME MF ⋅的最小值为244832-=-.故答案为：32-.三.解答题：本大题共2小题，共28分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上.19.如图：在直三棱柱111ABC A B C -中，190,1ACB CA CB CC ∠==== ，D 是棱1BB 的中点，P 是1C D 的延长线与CB 的延长线的交点.（1）求证：AP 平面1A CD ；（2）求平面1A CD 与平面11AC D 的夹角的余弦值；（3）若点E 在线段AP 上，且直线1A E 与平面1A CD 所成的角的正弦值为147，求线段AE 的长.（1）证明见解析（2）55（3）53【分析】(1)连接1AC 交1AC 于O ，连接DO ，则O 是1AC 的中点，由三角形中位线得AP DO ∥，再由线面平行的判定定理即可证明.(2)建立坐标系，求出平面1A CD 与平面11AC D 的法向量，利用空间向量求出夹角的余弦值.(3)先设出E 点位置AE AP λ=，再利用直线1A E 与平面1A CD 所成的角的正弦值为147求出λ，即可求出AE 的长.【小问1详解】连接1AC 交1AC 于O ，连接DO ，则O 是1AC 的中点，D 是棱1BB 的中点，1B D BD ∴=，1111,90B DC BDP C B D PBD ︒∠=∠∠=∠= ，11B DC BDP ∴ ≌，1C D PD ∴=，D ∴是1C P 的中点，AP DO ∴∥，DO ⊂ 平面1A CD ，AP ⊄平面1A CD ，AP ∴ 平面1A CD .【小问2详解】以C 为坐标原点，以1,,CA CB CC 为坐标轴建立空间直角坐标系,C xyz -则111(0,0,0),(1,0,1),(0,1,(0,0,1),2C AD C 111111(1,0,1),=01(1,0,0),(0,1,22CA CD C A C D ∴===- （，，），设平面1A CD 的法向量为111(,,)m x y z = ，平面11AC D 的法向量为222(,,)n x y z = ，则111100,,00n C A m CA n C D m CD ⎧⎧⋅=⋅=⎪⎪⎨⎨⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩即112112200,,110022x z x y z y z +==⎧⎧⎪⎪⎨⎨+=-=⎪⎪⎩⎩令12z =得(2,1,2),m =--令22z =得(0,1,2),n =cos,,5m nm nm n⋅∴===⋅由图可知平面1A CD与平面11AC D的夹角为锐角，所以平面1ACD 与平面11AC D 的夹角的余弦值为55.【小问3详解】1(1,2,0),(0,0,1),AP AA=-=设(,2,0)(01AE APλλλλ==-≤≤），则11(,2,1),A E AE AAλλ=-=--则111sin,A E mA E mA E m⋅===⋅，直线1A E与平面1A CD所成的角的正弦值为7，147=，解得1,3λ=AP，1533AE AP∴==.20.设椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为22，且经过点61,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l与椭圆C交于,A B两点，O是坐标原点，OA OB OD+=，点D刚好在椭圆C上，已知点()0,1,P PAB，求直线l的方程.（1）22142x y+=（2）212y x=-或212y x=--.【分析】（1）由离心率结合222a b c=+，可得a b，关系.后代入所过点可得方程.（2）考虑直线斜率存在与不存在两种情况，先由OA OB OD+=，求出D点坐标，后通过已知三角形面积得出答案.【小问1详解】设椭圆C 的半焦距为c ,因为椭圆C 的离心率为22,所以22c a =.结合222a b c =+，则2222222112c a b b a a a -==-=，得2212b a =，即222a b=.又椭圆C 经过点61,2⎛ ⎝⎭，则22222266221112a b b b ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭+=+=.解得2a b c ===，.故椭圆C 的标准方程为:22142x y +=.【小问2详解】①当直线l 的斜率不存在时，不妨将其设为0x x =,其中00x >.则A B ，两点关于x 轴对称，设为()()0000,,A x y B x y -，则OA OB OD +==()02,0x ，又D 在椭圆上，故022x =，得01x =取点1,1,22A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，.则16122PAB S ==≠ l 的斜率不存在与题意不符.②当直线l 的斜率存在时，设直线的方程()()1122,,y kx m A x y B x y =+，，.联立方程:22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩.消去y ,得()222214240k x kmx m +++-=.由题意()28420k m ∆=+->.则21212224242121km m x x x x k k -+=-=++，，121222()221m y y k x x m k +=++=+.因OA OB OD +=，故点D 的坐标为2242(,)2121km mk k -++.因为点D 刚好在椭圆C 上，所以222242()()2121142km m k k -+++=()()()()()2222222222222821421164240212121m k k k m m k k k +-+⇒+⋅-==+++.即22212k m +=.此时()22284224k m m ∆=+-=.则AB ===6m设点P到直线l 的距离为d ,则d =则1122PAB S AB d =⋅⋅=⋅ ()22221413210m m m m m m ⇒=-⇒=-⇒+-=，解得1m =-或13m =.当13m =时，由22212k m +=，算得20k <，故13m =不合题意.当1m =-时，由22212k m +=，算得212k =，解得2k =或2k =-.故直线方程为:12y x =-或12y x =--.【点睛】关键点点睛:本题（1）考查求椭圆标准方程，关键为通过离心率找到a b c ，，关系.（2）为直线与椭圆关系综合题，需注意考虑直线斜率存在与不存在两种情况.其次是对于斜率存在的情况，关键为通过OA OB OD +=及D 点在椭圆上，利用方程联立及韦达定理找到所设直线中未知量k 和m 的关系.考查了学生的分析计算能力，属于难题.。

江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期12月学情调研测试数学试卷(含解析)

江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期12月学情调研测试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若两条直线与互相垂直，则实数a 的值为( )D.62．抛物线的焦点到点的距离为( )3．已知数列中，且，则为( )4．设函数在处存在导数为3，则( )A.1B.3C.6D.95．已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数m 的值为( )A.D.6．已知等差数列的前n 项和为，，，则使得不等式成立的最大的n 的值为( )A.9B.10C.11D.12，，是它的两个焦点，O 为坐标原点，P是双曲线右支上一点，( )8．已知椭圆，P 是椭圆C 上的点，，分别是椭圆C 的左右焦点，若恒成立，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是( )2310x y +-=450ax y +-=628x y =(2,5){}n a 11a =12()2nn n a a n a *+=∈+N 10a ()f x 1x =()()Δ01Δ1lim 3Δx f x f x→+-=2221:2160C x y mx m +-+-=222:20C x y y +-=1C 2C 2±{}n a n S 60a <490a a +>0n S <214y -=1F 2F 12cos F PF ∠=()2222:10x y C a b a b+=>>()1,0F c -()2,0F c 122PF PF ac ⋅≤A. B. C. D.二、多项选择题9．下列说法正确的有( )A.若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大；B.直线必过定点；C.直线与直线D.斜率为3，且在y 轴上的截距为2的直线方程为.10．下列求导运算正确的是( )A. C. D.11．已知点在抛物线的准线上，过抛物线C 的焦点F 作直线l 交C 于、两点，则( )A.抛物线C 的方程是B.C.当12．对于正项数列，定义：的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为，的前n 项和为，则下列关于数列的描述正确的有( )A.数列为等比数列 B.数列为等差数列D.记为数列的前n 项和，则的焦距为14．已知为等比数列，公比，，，成等差数列，则通项公式________.⎫⎪⎪⎭)1,1-⎛ ⎝(1⎤-⎦230x ky k +-+=(3,2)-2410x y --=2x y -=32y x =±11x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭)1lg x x'=()1kx b k '+=+()21tan cos x x'=(1,0)M -()2:20C y px p =>()11,A x y ()22,B x y 24y x=121x x =3AF = AMF BMF=∠{}n a n G =}n a {}n a 3n n G ={}n a n S {}n a {}n a {}n a 2025=n T 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭34n T <212y m +=-{}n a 1q ≠1a =1a 22a 3a n a =15．已知平面内的动点P 到两定点，的距离的最大值为________.16．在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数k 的最小值为________.四、解答题17．已知等差数列的前n 项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前10项和.18．已知圆C 的圆心在直线上且与y 轴相切于点.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 过点且被圆C截得的弦长为19．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线l 为曲线的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.20．已知数列，，，，（1）令，求证：数列是等比数列；（2）若，求数列的前n 项和.21．在平面直角坐标系中，存在两定点，与一动点.已知直线与直线的斜率之积为8.（1）求点A 的轨迹方程；（2）记的左、右焦点分别为、，过定点的直线l 交于P 、Q 两点.若P 、Q 两点满足，求直线l 的方程.22．已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程；(2,0)A B PA PB =460x y -+={}n a 14a =132n n a a +=-*n ∈N (1)27n k a n -≥-{}n a n S 3423a a =+749S ={}n a {}n b ,2,n n na nb n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数{}n b 10T 50x y --=(0,2)M -(1,0)P -3()2f x x x =+-()y f x =(1,0)()y f x ={}n a 12a =25a =2144n n n a a a ++=-12n n n b a a +=-{}n b n n c nb ={}n c n S xOy ()1,0M -()1,0N ),(y x A MA NA ΓΓ1F 2F ()0,1Γ1212()()33PF PF QF QF +⋅+=-2222:1(0)x y E a b a b+=>>31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）直线交E 于A ，B 两点，C ，D 为E 上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的取值范围.0x y +-=ACBD CD AB ⊥ACBD参考答案1．答案：C解析：由题意可知，两条直线斜率乘积为-1，则解得故选C 2．答案：B解析：由抛物线的焦点，焦点到点故选B.3．答案：D解析：，即，两边同时除以得：，，令，则是首项为，公差为1的等差数列，则，即，则故选：D 4．答案：A解析：由题意可得，则.综上所述，答案选择：A.5．答案：D解析：圆，可化为，圆心，半径；圆可化为2(134a-⋅-=-6a =-28x y =(0,2)F ∴=1n a +=()122n n n a a a ++=1122n n n n a a a a +++=1n n a a +1221n n a a ++=21n a -=n b =11n n b +-={}n b 1122b a ==2(1)1n b n n =+-=+21nn a =+n a =102101==+0(1)(1)lim3x f x f x ∆→+∆-=∆0(1)(1)1lim 3133x f x f x ∆→+∆-=⨯=∆2221:2160C x y mx m +-+-=221:()16C x m y -+=1(,0)C m 14r =222:20C x y y +-=，心，半径；因为与，解得故选：D.6．答案：C解析：根据题意，数列是等差数列，设其公差为d ，由等差数列的性质，可得，又，所以，公差，因此中，当时递减，是最小值，从开始，递增，又，所以使得的最大的n 为11，故选：C.7．答案：A 解析：设点P 坐标为，，由题意可知，，，则，，.在中，由余弦定理可得：222:(1)1C x y +-=2(0,1)C 11r =1C C 21C r =3=m =±{}n a 67490a a a a +=+>60a <70a >760d a a =->{}n S 6n ≤{}n S 6S 6n ={}n S ()111116111102a a S a +==<()()112126712602a a S a a +==+>0n S <(),p p x y 0p x >29a =24b =222c a b =+3a =2b =c =26a =12F PF △22212121212cos 2PF PF F F F PF PF PF +-∠==即.因为因为，所以，故选：A8．答案：B解析：设，，，因为，所以，又，所以时，取得最大值，恒成立，则，变形得，又，故解得，故选：B.9．答案：BC解析：对于A，当斜率为，故A错误；对于B，将直线化为，35-=512cos F PF∠=12F PF∠=121212111sin22F PFS PF PF F PF F=∠=△41552⨯=⨯214y-=22914ppyx⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭====()00,P x y221yb=0a x a-≤≤2220021xy ba⎛⎫=-⎪⎝⎭()()22222222222120000000022,,11x bPF PF c x y c x y x c y x c b x b ca a⎛⎫⎛⎫⋅=---⋅--=-+=-+-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b>>2210ba->220x a≤≤22x a=12PF PF⋅22222221ba b c a ca⎛⎫-+-=-⎪⎝⎭122PF PF ac⋅≤222a c ac-≤2e2e10+-≥0e1<< 1e1-≤<︒230x ky k+-+=(2)30k y x-++=则，解得，即直线必过定点，故B 正确；对于C ，将直线化为，则这两平行直线间的距离为故C 正确；由斜截式方程的定义可知斜率为3，且在y 轴上的截距为2的直线方程为，故D 错误.故选：BC.10．答案：AD解析：由基本初等函数的求导公式以及导数运算法则可得：对A ，对B，对C ，，C 错误；对D ，故选：AD.11．答案：ABD解析：对于A 选项，抛物线C 的准线方程为在抛物线的准线上，则，可得，所以抛物线C 的方程为，A 对；2030y x -=⎧⎨+=⎩23y x =⎧⎨=-⎩230x ky k +-+=(3,2)-20x y -=240x y -=d ==32y x =+11x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭(lg )x '=()kx b k '+=222sin cos sin (tan )cos cos x x x x x x '+⎛⎫'=== ⎪⎝⎭x =(1,0)-2:2(0)C y px p =>12p-=-2p =24y x =对于B 选项，抛物线C 的焦点为，若直线l 与x 轴重合，此时，直线l 与抛物线C 只有一个公共点，不合乎题意，所以直线l 不与x 轴重合，设直线l 的方程为，联立，可得，，则，所以，B 对；对于C 选项，因为，即，则，因为，可得，则，则对于D 选项，所以(1,0)F 1x my =+214x my y x=+⎧⎨=⎩2440y my --=216160m ∆=+>124y y =-2221212(4)14416y y x x -=⋅==3AF FB =()()11221,31,x y x y --=-123y y -=12224y y y m +=-=22y m =-22212233(2)124y y y m m =-=-⨯-=-=-2m =12122112x x my my ++=++++()()2121441413m y y m ⎛⎫=++=+=⨯+= ⎪⎝⎭111AM y k x ==+BM =()()()122112121222222(2)AM BM y my y my y y k k my my my my ++++=+=++++所以，D 对.故选：ABD.12．答案：BCD解析：由已知可得，所以，①当时，②，由①-②得即时，，当时，由①知，满足，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故A 错误，B 正确；因为，故C 正确；，所以故选：BCD.13．答案：5解析：由于椭圆焦距为，所以，解得.故答案为5.解析：由，，成等差数列，且得，解得或，又，所以，所以..()()1212121222()880(2)(2)44my y y y m mmy my my my ++-+===++++AMF BMF ∠=∠112333n n n n a a a G n-+++== 11233•3n n n a a a n -+++= 2n ≥2112133(1)3n n n a a a n ---+++=-⋅ 11133(1)3(21)3n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅2n ≥21n a n =+1n =13a =21n a n =+{}n a ()1(2)2n n n a a S n n +==+n =+202322025=+=1111(2)22n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭111111113231232411242(1)(2)n n T n n n n n n +⎛⎫=-+-++-+-=-< ⎪-++++⎝⎭ =1020m m ->->210(2)122m m m ---=-=5m =13n -13a 22a 3a 1a =222131114343430a a a a q a a q q q =+⇔⋅=+⇔-+=1q =3q =1q ≠3q =1132n n a -=⋅13n -解析：设动点为，由题意得，即轨迹是半径为的圆，根据圆心到直线的距离，可知点P到此直线的最大距离为解析：因为，故，设，则，，是首项为3，公比为3的等比数列，故，，，即，即的最大项为，则故17．答案：（1）；（2）；解析：（1）依题意，设数列的公差为d，因为，所以，解得：.所以.(,)P x yPAPB==2283x y x+-=2243x y⎛⎫-+=⎪⎝⎭r=4,03⎫⎪⎭3460x y-+=2d423d r+=+=132n na a+=-()1131n na a+-=-1n nb a=-13n nb b+=1113b a=-={}n b3nnb=131nn na b=+=+()127nk a n-≥-327nk n⋅≥-k≥n=}n c mc273273mmmm-⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩m≤≤k≥21na n=-21,2,n nn nbn-⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数121409T={}na3472349a aS=+⎧⎨=⎩11712(2)33767492a d a dS a d+=++⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩112ad=⎧⎨=⎩1(1)12(1)21na a n d n n=+-=+-=-（2）因为，所以，所以18．答案：（1）；（2）或解析：（1）圆C 的圆心在直线上且与y 轴切于点，设圆心坐标为，则，解得，，圆心，半径，故圆的方程为.（2）.当l 的斜率不存在时，l 的方程为，不满足条件当l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则方程为，即故，解得或所以直线方程为或.19．答案：（1）；（2），切点为解析：（1）由，得，所以所以曲线在点处的切线方程为，即（2）设切点为，由（1）得，所以切线方程为，因为切线经过原点，所以，所以，,2,n n n a n b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数21,2,n n n n b n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数1212910T b b b b =++++ 241024101252172(1517)(222)=++++++=+++++++ 21225(117)224513641409212⨯+-=+=+=-22(3)(2)9x y -++=0y =4340x y ++= 50x y --=(0,2)M -∴(,)C a b 502a b b --=⎧⎨=-⎩3a =2b =-∴(3,2)C -3r MC ===22(3)(2)9x y -++= L ==2=1x =-4d =(1)y k x =+0kx y k -+=2d 0k =k =0y =4340x y ++=440x y --=4y x =(1,4)--3()2f x x x =+-2()31f x x '=+2(1)3114f '=⨯+=()y f x =(1,0)04(1)y x -=-440x y --=3000(,2)x x x +-200()31f x x '=+320000(2)(31)()y x x x x x -+-=+-320000(2)(31)x x x x -+-=-⋅+3022x =-01x =-所以，切点为，所以所求的切线方程为即过原点的切线方程为，切点为20．答案：（1）证明见解析；（2）；解析：（1）证明：因为，所以，即，又所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）得，则则，，两式相减得，所以21．答案：（1）；（2）或解析：（1）设，化简可得所以A 的轨迹方程为（2）由题设过定点的直线l 方程为，将其与联立有：，消去y 得：因l 交于P 、Q 两点，则解得：.2(1)3(1)14f '-=⨯-+=(1,4)--44(1)y x +=+4y x =(1,4)--12n n c n -=⋅(1)21n n S n =-+2144n n n a a a ++=-21122(2)n n nn a a a a+++-=-12n n b b +=12121b a a =-=≠2={}n b 12n n b -=12n n c n -=⋅01231122232422n n S n -=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯ 12312122232(1)22n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ 2112222(1)21n n n n S n n --=++++-⨯=-⨯- (1)21n n S n =-+221(1)8y x x -=≠±21y x =+21y x =-+(,A x y 81y x =-2218y x -=221(1)8y x x -=≠±()0,11y kx =+221(1)8y x x -=≠±2211(1)8y kx y x x =+⎧⎪⎨-=≠±⎪⎩22(8)290k x kx ---=Γ2228044(8)(9)0k k k ⎧-≠⎪⎨∆=--->⎪⎩((()3,k ∈---设，，则由韦达定理有：又，，则，同理，又因为，所以又所以，解得，则直线l 的方程为：或.；（2）解析：（1）因为椭圆的长轴长为4，所以，又点，解得.（2）由，解得设直线的方程为，设，.由得.由，故()11,P x y ()22,Q x y 12x x +=12298x k -⋅=-1(3,0)F -2(3,0)F 12111122(,)(2,2)PF PF PO x y x y +==--=-- 12222222(,)(2,2)QF QF QO x y x y +==--=-- 1212()()33PF PF QF QF +⋅+=- 12124()33x x y y +=-212121212(1)(1)()1y y kx kx k x x k x x =++=+++=22222988184433888k k kk k ⎛⎫----+=⋅=- ⎪---⎝⎭2k =±21y x =+21y x =-+213y +=960343⎛ ⎝2222:1x a E y b+=2a =31,2P ⎛ ⎝229194144b b +=+=b =213y +=221430x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩x y ===CD y x n =+()33,C x y ()44,D x y 22143y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩22784120x nx n ++-=22264474(3)48(7)0n n n ∆=-⨯⨯-=->n <<又，的交点在A ，B 之间，故因为直线又四边形的面积当所以四边形面积的取值范围为.AB CDn <<4x -=ACBD 1122S AB CD =⨯==n <<S <≤ACBD 960343⎛ ⎝。

南京市2024—2025学年度第一学期期中学情调研测试高二数学试卷

南京市2024—2025学年度第一学期期中学情调研测试高二数学 2024.11注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．下列四组数据中，方差最小的是A ．5，5，5，5，5，5，5，5B ．4，4，4，5，5，5，6，6C ．3，3，4，4，5，6，6，7D ．2，2，2，2，2，5，8，8 2．已知z ·i ＝1＋3i ，则z ＝A ．－3＋iB ．－3－iC ．3＋iD ．3－i 3. 直线3x －3y ＋1＝0的倾斜角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为A ．22B ． 2C ． 3D ． 5 5．若方程x 27－m ＋y 2m －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 A ．(－∞，1) B ．(1，4) C ．(4，7) D ．(7，＋∞)6．底面直径与高相等的圆柱的体积为2π，则该圆柱的外接球的表面积为A ．6πB ．8πC ．10πD ．12π7．已知点O (0，0)，A (3，0)，若圆x 2＋y 2＋tx －3＝0上任意一点P 都满足|PA|＝2|PO|，则实数t ＝A ．－3B ．－2C ．2D ．38．抛物线C ：x 2＝4y 的准线为l ，M 为C 上的动点，则点M 到l 与到直线2x －y －5＝0的距离之和的最小值为A ． 355B ． 455C ． 5D ． 655二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分．9．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，记“第一枚硬币正面朝上”为事件A ，“第二枚硬币反面朝上”为事件B ，则A ．P (A )＝12B ．P (AB )＝13C ．A 和B 是互斥事件D ．A 和B 是相互独立事件10．在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4．若→BE ＝14→BC ，→CF ＝－32→CD ，则 A ．AC ∥BFB ．AE ⊥BDC ．以CE 为直径的圆与直线BF 相切D ．直线AE 与BF 的交点在矩形ABCD 的外接圆上11．已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1，直线y ＝mx 与C 交于A ，B 两点，点P 为C 上异于A ，B 的动点，则A ．当 m ＝12时，|AB |＝15 B ．|→PA ＋→PB |≥2 3 C ．存在点P ，使得∠APB ＝π2D ．S △ABP ≤2 3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．12．若直线l 1：x ＋2my ＋1＝0与l 2：(m －1)x ＋y －3＝0垂直，则实数m ＝▲________．13．已知cos(x ＋π4)＝35，x ∈(0，π2)，则sin x ＝▲________． 14．历史上最早系统研究圆锥曲线的是古希腊学者梅纳库莫斯，大约100年后，阿波罗尼斯更详尽地研究了圆锥曲线，他的研究涉及圆锥曲线的光学性质，其中一条是：如图（1），从右焦点F 2发出的光线m 交双曲线右支于点P ，经双曲线反射后，反射光线n 的反向延长线经过左焦点F 1．已知图（2）中，双曲线C 的中心在坐标原点，左、右焦点分别为F 1(－4，0)，F 2(4，0)，直线l 平分∠F 1PF 2，过点F 2作l 的垂线，垂足为H ，且|OH|＝2．则当反射光线n 经过点M (8，5)时，|F 2P |＋|PM |＝▲________．xy O F 1 F 2 P m n （1）x y O F 1 F 2 M P m n H （2） l （第14题图）四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos C＋c cos A＝2b cos A．（1）求A；（2）若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．16．已知点A(4，2)在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，直线l经过点A，且在y轴上的截距为－2．（1）求p的值和直线l的方程；（2）记l与C的另一个交点为B，求经过O，A，B三点的圆的方程．17．在四面体PABC中，M，N分别为PC，BC的中点．（1）证明：PB∥平面AMN；（2）若PC⊥平面ABC，PC＝2，AC＝3，四面体PABC的体积为2，且cos∠ACB＝55，求MN与平面PAC所成角的正弦值．PABC NM（第17题图）18．已知圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝4，圆D ：(x －2)2＋y 2＝r 2(0＜r ＜5)，过点P (0，1)作圆D 的切线，切线的长为2．(1)求圆D 的方程；(2)直线l 经过点P ，且与圆C 交于A ，B 两点，|AB |＝6，①求l 的方程和→CA ·→CB 的值；②若动圆E 与圆C 外切，且与圆D 内切，求动圆圆心E 到点P 距离的最小值．19．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右顶点为A ，上顶点为B ，|AB |＝3，离心率为22．（1）求E 的方程；（2）直线l 平行于直线AB ，且与E 交于M ，N 两点，①P ，Q 是直线AB 上的两点，满足四边形MNPQ 为矩形，且该矩形的面积等于 13|MN |2，求l 的方程； ②当直线AM ，BN 斜率存在时，分别将其记为k 1，k 2，证明：k 1·k 2为定值．。

高二数学上册期中调研考试题9

第一学期期中考试试卷高二数学本试卷分第一卷(填空题)和第二卷(解答题)两部分．考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效．本卷满分160分,考试时间为120分钟．注意事项： 1．答题前，考生先将自已的姓名、学校、考试号填写在答题卷规定区域内； 2．填空题和解答题均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚，作图可用2B 铅笔； 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．第一卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题．．卷相应．．．位置上．．．。

1．已知直线3430x y +-=与直线6110x my ++=平行，则实数m 的值是 ▲ .2．正方体1111ABCD A B C D -中，与对角线1AC 异面的棱有 ▲ 条. 3．给出四个命题：①线段AB 在平面α内，则直线AB 不在α内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数．．为 ▲ . 4．以点(3,0)P 为端点，与圆221x y +=相切的切线段的长为 ▲ . 5．已知直线l 经过点()2,3-，且原点到直线l 的距离是2，则直线l 的方程是 ▲ . 6．如果规定：“z y y x ==,，则z x =”叫做z y x ,,关于等量关系具有传递性，那么空间三直线 c b a ,,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是 ▲ .7．过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程为 ▲ .8．已知,m n 是直线，βα,是平面，给出下列命题：①若,m αβαβ⊥=，n m ⊥，则n α⊥或n β⊥；②若βα//，,m n αγβγ==，则//m n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线； ④若,//m m n αβ=，且,,n n αβ⊄⊄，则//n α且//n β. 其中正确的命题序号为 ▲ . 9．已知θ∈R，则直线|sin |10x θ+=的倾斜角的取值范围是▲ .10．已知两圆相交于两点)1,()3,1(m 和，且两圆的圆心都在直线02=+-cy x 上，则c m +的值是 ▲ . 11．已知点),(b a M 在直线3425x y +=上，则22b a +的最小值为▲ .12．若直线01=++y ax 与连结)2,3(),3,2(-B A 两点的线段AB 相交，则实数a 的取值范围是 ▲ .13．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 ▲ .C14．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为6的正方形，//EF AB ,3 EF ,且EF 与平面ABCD 的距离为4，则该多面体的体积为 ▲ .第二卷二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC =BC ，点D 是AB 的中点．求证：（Ⅰ）CD ⊥平面A 1ABB 1；（Ⅱ）AC 1//平面CDB 1．16．(本题满分14分)如图，四边形ABCD 是正方形，PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，PB ＝AB ＝2MA . 求证：（Ⅰ）平面AMD ∥平面BPC ；（Ⅱ）平面PMD ⊥平面PBD ．17．(本题满分15分)已知m ∈R，直线m y m mx l 4)1(:2=+-和圆01648:22=++-+y x y x C .（Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？18．(本题满分15分)已知直线方程为034)21()2(=-+-++m y m x m . (Ⅰ)证明：直线恒过定点M ；(Ⅱ)若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于B A ,两点，求△AOB 面ABCDPM积的最小值及此时直线的方程．19．(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序排列，且()()()t∈+∞.-+，其中()0,0,0,1,,12,2O P t Q t t(Ⅰ)求顶点R的坐标；(Ⅱ)求矩形OPQR在第一象限部分的面积.20．(本题满分16分)已知圆:C22A a.++=，相互垂直的两条直线1l、2l都过点(,0)x y(2)4（Ⅰ）当2l、2l a=时，若圆心为(1,)M m的圆和圆C外切且与直线1都相切，求圆M的方程；（Ⅱ）当1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值，并a=-时，求1求此时直线l的方程.1高二数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 8 2. 6 3. 1 4.5. 0261252=-+-=y x x 或6. 平行；7. 032=+-y x 8. ②④ 9.000,30⎡⎤⎣⎦10. 3 11. 5 12.21a a -≤或≥13.14. 60 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．证明：（Ⅰ）∵ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱，∴平面ABC ⊥平面A 1ABB 1， …………………………………2分∵AC =BC ，点D 是AB 的中点，∴CD ⊥AB . ………………………………4分∵平面ABC ∩平面A 1ABB 1=AB ，CD ⊂平面ABC ， ∴CD ⊥平面A 1ABB 1. ……………………………………………7分（Ⅱ）连结BC 1，设BC 1与B 1C 的交点为E ，连结DE . ……………………9分∵D是AB的中点，E是BC 1的中点，∴DE//AC1. ………………………11分∵DE⊂平面CDB1，AC⊄平面CDB1，∴AC1//平面CDB1. ……………………………………………14分16．证明：（Ⅰ）∵PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，∴PB∥MA．…………………2分∵PB⊂平面BPC，MA⊂/平面BPC，∴MA∥平面BPC．……………………4分同理DA∥平面BPC，…………………………………………………5分∵MA⊂平面AMD，AD⊂平面AMD，MA∩AD＝A，∴平面AMD∥平面BPC．…………………………………………………………7分（Ⅱ）连结AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，连接EF，MF．∵ABCD为正方形，∴E为BD中点．又F为PD中点，∴EF∥= 12PB．又AM∥=12PB，∴AM∥=EF．∴AEFM为平行四边形．………………10分∴MF∥AE．∵PB ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PB ⊥AE ．∴MF ⊥PB ． ………………12分因为ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD ．∴MF ⊥BD ．又PBPD P=，∴MF ⊥平面PBD ． ………………13分又MF ⊂平面PMD ．∴平面PMD ⊥平面PBD ． …………………………………14分 17．解：（Ⅰ）22,01mk km m k m =∴-+=+，（*） ……………………………2分m ∈R ，∴当k ≠0时，由0∆≥解得1122k -≤≤且k ≠0； ……………5分又当k ＝0时，方程（*）有解m ＝0， ………………6分综上可得1122k -≤≤. ………………………………7分（Ⅱ）假设直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．………………8分设直线l与圆C交于A ，B 两点则∠ACB ＝120°． ……………………………10分∵圆22:(4)(2)4C x y -++=，∴圆心C （4，-2）到l 的距离为1．故有1)1(4)1(242222=++-++m m m m m ，整理得423530m m ++=．∵254330∆=-⨯⨯<，∴方程423530m m ++=无实数解． …………………14分因此直线l 不可能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．…………………15分18．(Ⅰ)证明：(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0化为(x －2y －3)m ＝－2x －y －4. …3分由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y －3＝0－2x －y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2， ∴直线必过定点(－1，－2)． …………………………………6分(Ⅱ)解：设直线的斜率为k （k <0），则其方程为y ＋2＝k (x ＋1)，∴OA＝|2k－1|，OB ＝| k － 2|， …………………………8分S △AOB ＝12·OA ·OB ＝12|(2k －1)(k －2)|＝12|－(k －2)2k |. .………………………10分∵k <0，∴－k >0，∴S △AOB ＝12[－(k －2)2k ]＝12[4＋(－4k)＋(－k )]≥4.当且仅当－4k ＝－k ，即k ＝－2时取等号. ………………………13分∴△AOB 的面积最小值是4， ……………………………14分直线的方程为y ＋2＝－2(x ＋1)，即y ＋2x ＋4＝0. …………………15分 19．解：（Ⅰ）()2,2R t -. ……………………………………………………4分（Ⅱ）矩形O P的面积)1(221t PQ OP S +=⋅=. ……………………6分1°当120t -≥时，设线段RQ 与y 轴交于点M ，直线RQ的方程为()22y t x t -=+， …………………………………………8分得点M 的坐标为()20,22t +，OMR ∆面积为()221212R S OM x t t =⋅=+，∴()()()212211S t S S t t =-=-+. ……………………………………10分2°当120t -<时，设线段RQ 与y 轴交于点N ，直线RQ的方程为()11y t x t-=--， ………………………12分点N的坐标10,t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()212OPNt S t S t∆+==. ……………………………14分从而()()()22121211,22t t t S t t t t⎧-+<⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩≤. (16)分20．解：（Ⅰ）设圆M 的半径为r ，易知圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+-222222)2()21(2)21(r m r m ， ………………………………4分解得2=r 且7±=m ∴圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x . ……………7分（Ⅱ）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，1l 、2l 被圆C 所截得弦的中点分别为F E ,，弦长分别为21,d d ，因为四边形AECF 是矩形，所以1222==+AC CF CE ,即 124242221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-d d ，化简得221228d d +=. ……………………10分从而2222212121212()22()56d d d d d d d d ++++==≤，∴12d d +≤12d d ==.∴当12d d =12max ()d d +=，即1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为142. ……………13分此时141=d ，显然直线1l 的斜率存在，设直线1l 的方程为：)1(+=x k y ，则22)214(41-=+k k ，1±=∴k . …………………………15分∴直线1l 的方程为：01=+-y x 或01=++y x . …………………………16分。

高二数学上册期中调研检测试题

高二数学上册期中调研检测试题高二理科数学班级姓名学号第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.将两个数a=2,b=3交换，使a=3,b=2，下面语句正确的一组是（）ABCD2.已知点，则以线段为直径的圆的方程是（）A．B．C．D．3.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.）转化为5进制数为（）A．B．C．D．5.已知抛物线的准线方程为，则的值为（）A．B．C．D．6.过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7.阅读右面的程序框图，若输入，则输出的值分别为（）A．B．C．D．8.如图，过抛物线x2＝4py(p>0)焦点的直线依次交抛物线与圆x2＋(y－p)2＝p2于点A、B、C、D，则AB→•CD→的值是()A．8p2B．4p2C．2p2D．p29.若双曲线的右顶点为，点在双曲线的右支上，是正三角形，则实数的取值范围是()A．B．C．D．10.给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为()A．①i＞30，②p＝p＋iB．①i＜30，②p＝p＋iC．①i≤30，②p＝p＋iD．①i≥30，②p＝p＋i11.设直线被圆所截弦的中点轨迹为M，曲线M与直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定12.设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使(O为坐标原点)且，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．直线截圆所得的劣弧所对圆心角的度数为14．如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列的项，则在所得的y值中，y的最小值为15．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，P为它们的一个交点，且，则双曲线方程为16．经椭圆上一点P向圆引两条切线，切点为,直线与两坐标轴交于M，N两点，求的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（本小题满分10分）经过点向圆引切线，求切线方程。

高二数学上学期期期中调研测试试题扫描试题

沭阳县2021—2021学年度第一学期期中调研测试本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

高二数学试题2021～2021学年第一学期期中调研测试高二数学试题参考答案一、填空题：1．1 2．10 3． x R ∀∈,210x x -+≠ 4．2 5．200 6．充分不必要7． 0.3 8． 1 9． (),1-∞ 10．2115 11．10 12．2π 13． 120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦14． [)7,-+∞ 二、解答题：15．解：〔1〕由10(0.0050.020.040.005)1m ⨯++++=，解得0.03m = ………4分〔2〕学生成绩在[90,100]之间的频率为0.05，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为12000.0560⨯=人 …………8分〔3〕平均分的估计值为：550.05650.2750.4850.3950.0576⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分………………………………………………………………………………………………14分16．解：〔1〕由对应方程的判别式240a ∆=-≤，解之得：22a -≤≤…………6分〔2〕1q a ≥真：，………………………………………………………………………8分因为“p 或者q 〞为真命题，“p 且q 〞为假命题，所以p 与q 一真一假， ①p 真q 假：221a a -≤≤⎧⎨<⎩解得： 21a -≤<．…………………………………10分②p 假q 真：221a a a <->⎧⎨≥⎩或解得：2a >．…………………………………12分综上：21 2.a a -≤<>或 …………………14分17．解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是根本领件一一共有 6636⨯=〔种〕 …………………4分〔1〕记“5x y +=〞为事件A ，那么A 事件发生的根本领件有4个，所以所求的概率为 41()369P A == …………………8分〔2〕记“2210x y +≤〞为事件B ，那么B 事件发生的根本领件有6个，所以所求的概率为61()366P B == …………………12分答：事件A 发生的概率为19，事件B 发生的概率为16． …………………14分 18．解：〔1〕样本数据的平均数8915161824156x +++++==． ………………4分〔2〕样本中优秀效劳站有2个，概率为2163=，由此估计这600个村级效劳站中有16002003⨯=个优秀效劳站． ………………8分〔3〕样本中优秀效劳站有2个，分别记为12,a a ，非优秀效劳站有4个，分别记为1234,,,b b b b ，从随机抽取的6个村级效劳站中再任取2个的可能情况有：()()()()()()()()()()()()()()()121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b b b b b b b一共15种，且它们是等可能的． ……………………12分记“至少有1个是优秀效劳站〞为事件A ，那么事件A 包含的可能情况有：()()()()()()()()()121112131421222324,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b ，一共9种情况， ……………………14分所以93()155P A == 答：至少有1个是优秀效劳站的概率为35. ……………………16分 19．解： (1) 22(2)(2)5x y -+-=. …………… 6分〔方法较多〕(2) 〔ⅰ〕法一：依题意设直线l 的方程为：2(3)y k x -=+，即320kx y k -++=由圆心M 到直线l 的间隔d ==<，即有：214k <，解得1122k -<<． ……………………10分法二：由222(3)(2)(2)5y k x x y -=+⎧⎨-+-=⎩消去y 得：2222(1)(64)910k x k x k ++-+-=，所以22222(64)4(1)(91)20800k k k k ∆=--+-=->，解得： 11.22k -<< ……………………10分〔ⅱ〕NP NQ ⋅是定值，20NP NQ ⋅=.…………………………………………12分证明如下：法一：设1122(,),(,)P x y Q x y ，那么1122(3,2),(3,2)NP x y NQ x y =+-=+- 那么：221212226491,.11k k x x x x k k--+=-=++ 所以1212(3)(3)(2)(2)NP NQ x x y y ⋅=+++--[]212122121222222222(3)(3)(3)(3)(1)3()9913(64)=(1)911913(64)9(1)20.x x k x x k x x x x k k k k k k k k =+++++=++++⎛⎫--+-+ ⎪++⎝⎭=---++= 所以20NP NQ ⋅=为定值. ……………………16分法二：〔几何法〕设NT 为切线长，由切割线定理得220.NP NQ NP NQ NT ⋅=⋅== 〔根据情况酌情给分〕20.解：〔1〕设(2,)P m m ，由题可知2MP =，所以22(2)(2)4m m +-=，解之得：40,5m m ==，故所求点P 的坐标为(0,0)P 或者84(,)55P ． …………………4分〔2〕设直线CD 的方程为：1(2)y k x -=-，易知k 存在，由题知圆心M 到直线CD 的间隔解得，1k =-或者17k =-，故所求直线CD 的方程为：30x y +-=或者790x y +-=． …………………10分〔未讨论斜率不存在情况的扣1分〕〔3〕取EF 中点N ，由垂径定理得：MN EF ⊥,所以12MN ==, 所以点N 在以M 为圆心，半径为12的圆上． …………………12分连结PN ,()()()()PE PF PN NEPN NF PN NE PN NE ⋅=++=+- 2222234PN NE PN NE PN =-=-=-． …………………14分因为点M 到直线l 的间隔d ==所以1,2PN 所以PE PF ⋅的取值范围是2710⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． ………16分本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

高二数学上册期中学情调研考试试题10.doc

兰炼一中——第一学期期中试卷高二数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A ．如果a b >，那么a c b c ->- B.如果a b >，那么a b c c> C.如果ac bc <，那么a b < D.如果a b >，那么22ac bc >2. 已知x ＞0，则函数423y x x=++的最小值为（）B.26C.2－D.2＋3. 不等式223502x x x --<-的解集为（） A.{}|725x x x <-<<或- B.{}|527x x x <-<<或C.{}|725x x x <-<<或D.{}|527x x x -<<>或4. 如果经过点A （m ，2）、B （－m ，2m －1）的直线的倾斜角为4π，那么m ＝（） A.－34 B.34 C.－43 D.43 5. 满足则，且的倾斜角为设直线b a c by ax ,,0cos sin 0=+=++ααα( )A.1=+b aB. 1=-b aC. 0=+b aD. 0=-b a6．已知x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z ＝2x ＋y 的最小值为（） A.3 B.32C.－3D.－4 7. 已知数列),(,}{n n n a n P N n a 点，那么“对任意的*∈都在直线上”12+=x y 是“}{n a 为等差数列”的（）A ．必要不充分条件B .充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知点的最小值是两点的直线上，则），，（在经过y x B A y x P 42)1,1(03),(+（） A.16 B.22 C.24 D. 不存在9. 已知直线21221//,02)2(2:,0)2(2)2(:l l y m x l m y x m m l 若=+-+=-++--，则实数m 的值为（）A.0B.3C.0或3D. 0或-310.个单位后，，再向上平移）顺时针旋转，先绕点（将直线190011︒=+y x 与圆的值是相切，则半径r r y x 222)1(=-+（） A.22 B.2 C.223 D. 1 11.,4cos 2sin π=+=x x b x a y 是图象的一条对称轴方程函数则直线01=++by ax 与直线的夹角是02=++y x （） A.3arctan B. 31arctan C. )31arctan(- D.以上均不对 12.如图，平面中两条直线，相交于点和O l l 21对于平面上任意一点M ，若q p 、分别是M 到直线21l l 和的距离，则称有序非负数实数对),(q p 是点M 的“距离坐标”，已知给出下列三个命题：常数0,0≥≥q p①），则“距离坐标”为（若00,0==q p 的点有且仅有1个。

第一学期高二数学期中质量调研试卷试题

创作；朱本晓2022年元月元日2021-2021学年度第一学期高二数学期中质量调研试卷2021年11月命题人：黄跃华审卷人：王建森一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题6分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在下面的表格内．1． ABC ∆中，1,30a b A ==∠=，那么B ∠等于A ．60 B ．60或者120 C ．30或者150 D ．120 2．数列}{n a 的前4项为2、2、，那么它的一个通项公式为n a = A 3．两,AB 与海洋观察站C 的间隔都等于a ()km ，A 在C 北偏东30，B 在C 南偏东60，那么,A B 之间的相距A ．a ()kmB ()kmC ()kmD ．2a ()km4．以下各式中最小值是2的是A ．y x ＋x yB ．4522++x x C ．1tan tan x x + D ．x x -+22创作；朱本晓2022年元月元日5．等差数列{}n a 中，13574a a a a +++=，那么246a a a ++= A ．5 B ．4C ．3D ．66．函数2y x bx c =++的图象与x 轴的交点是(1,0)A -，(2,0)B ，那么不等式20x bx c ++≤的解集为A ．{|12}x x -≤≤B ．{|1x x ≤-或者2}x ≥C ．{|12}x x -<<D ．{|1x x <-或者2}x >7．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次〔一个分裂为两个〕，经过3小时，这种细菌由一个可以繁殖成 A ．511个B ．512个C ．1023个D ．1024个8．目的函数y x z +=2，变量y x ,满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，那么有A ．z 最小值为3，最大值为12B ．z 最大值为12，无最小值C ．z 最小值为3，无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值 9．129,,,1a a --四个实数成等差数列，1239,,,,1b b b --五个实数成等比数列，那么221()b a a -= A ．8B ．8-C ．8±D ．89 10．在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，假设不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，那么A ．11<<-aB ．20<<aC ．2123<<-a D ．2321<<-a二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．请把答创作；朱本晓 2022年元月元日案填在题中横线上．11．不等式10x x->的解集为； 12．在ABC ∆中，3AB =，10BC =，BC 边上中线长为7，那么ABC ∆的面积等于；13．如下图的平面区域用不等式组表示为；14．等比数列{}n a 中，其前n 项和n S 满足21nn S =-，那么+++232221a a a (2)n a +等于 ;15．观察右边的三角数阵，该数阵前20行的所有数字之和为．三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．16．〔本小题满分是12分〕等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，且1151,602a s ==，〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设4n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．得分评卷人xy O12 y x =第13题1 2 34 5 6第15题创作；朱本晓 2022年元月元日17．〔本小题满分是12分〕如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，60ABC ∠=，10AC =，6AD =，CD =BC 的长．18．〔本小题满分是12分〕为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区方案从2021年开场出口，当年出口a 吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%．〔Ⅰ〕以2021年为第一年，设第n 年出口量为n a 吨，试求n a 的表达式；〔Ⅱ〕因稀土资源不可再生，国家方案10年后终止该矿区的出口，问2021年最多出口多少吨？〔结果保存一位小数〕 ( 参考数据：910110.90.39,0.90.35,0.90.31=== )A BCD创作；朱本晓2022年元月元日19．〔本小题满分是12分〕解关于x 的不等式11>++ax ax ，其中||1a ≠．20．〔本小题满分是13分〕等差数列{}n a 首项为20，公差为整数，且前7项为正，从第8项开场为负．〔Ⅰ〕求此数列的公差；〔Ⅱ〕求前n 项和n S 的最大值；〔Ⅲ〕求使0n S >的n 的最大值．21．〔本小题满分是14分〕〔Ⅰ〕,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；创作；朱本晓 2022年元月元日〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕的结论求函数49()353f x x x=+-〔(0,1)x ∈〕的最小值，指出取最小值时x 的值．创作；朱本晓 2022年元月元日[参考答案]一、选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题6分，一共60分〕二、填空题：〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分〕11．{|0x x <或者1}x > 12．2 13．020x y x y -≤⎧⎨-≥⎩ 14．1(41)3n- 15．22155三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共75分；解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕16．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕设数列{}n a 公差为d ，由得：1511514156022S d ⨯=⨯+=， ----------------2分解得 12d =---------------4分 ∴ 通项公式111(1)(1)222n na a n d n =+-=+-⨯= ，即 2n na = ． ----------------6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，2n na =∴ 12244(4)2nn a nn n b ==== -----------------8分即 {}n b 是公比为12b =的等比数列， ------------------9分创作；朱本晓 2022年元月元日∴ {}n b 的前n 项和12(12)2212n n n T +-==--． --------------12分 17．〔本小题满分是12分〕解：在ADC ∆中，由余弦定理得：2222cos 23AD AC CD DAC AD AC +-∠==⋅， --------4分 ∵0180ADC <∠<，∴sin DAC ∠=2=3， ------------------6分在ABC ∆中，由正弦定理得知sin sin BC ACBAC ABC=∠∠， --------------8分 ∴32= ---------------10分解得BC =即BC． ------------------12分 18．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕由题意，1a a =，10.9n n a a +=⨯， ---------------2分∴10.9n na a +=， ∴ {}n a 是首项为a ，公比为0.9的等比数列， ----------------4分∴ 10.9n n a a -=⨯． ----------------------6分〔Ⅱ〕前10年出口总量为1010(10.9)10.9a S -=-， -------------------------7分∵ 100.90.35= ∴ 10(10.35)6.50.1a S a -==， ----------------------8分由题意，令1080S ≤，得6.580a ≤， --------------------------10分创作；朱本晓 2022年元月元日解得 12.3a ≤， ----------------------11分所以，2021年最多出口12.3吨． -----------------------------12分19．〔本小题满分是12分〕解：原不等式可化为110ax x a+->+，即 (1)(1)0a x x a -->+， ----------------3分亦即 (1)(1)()0a x x a --+>， --- ---------------4分又∵||1a ≠，∴1a ≠±， -------------- ------5分 ∴ ⑴ 当1a <-时，10a -<，原不等式可化为(1)()0x x a -+<解得 1x a <<-， ---------------7分⑵当11a -<<时，10a -<,原不等式可化为(1)()0x x a -+<解得 1a x -<<， -----------------------9分⑶当1a >时，10a -＞原不等式可化为(1)()0x x a -+＞解得 1x >或者x a <-． -----------------------11分综上可得，⑴当1a <-时，原不等式的解为：{|1}x x a <<-， ⑵当11a -<<时，原不等式的解为：{|1}x a x -<<，⑶当1a >时，原不等式的解为：{|1x x >或者}x a <-． ----12分20．〔本小题满分是13分〕解：〔Ⅰ〕设数列{}n a 公差为d ，由题意，780a a >⎧⎨<⎩， -------------------1分创作；朱本晓2022年元月元日即 20602070d d +>⎧⎨+<⎩，解得 202067d -<<-，------------------3分∵ d Z ∈， ∴3d =-． --------------------------4分〔Ⅱ〕∵前7项为正，从第8项开场为负，∴前7项和最大，最大值71767(3)772S a ⨯=+⨯-=．------------7分〔Ⅲ〕2(1)34320(3)222n n n n nS n -=+⨯-=-+， -------------9分令 234322n n n S =-+＞0，即 23430n n -< 解得 4303n <<， --------------------11分 ∵ *n N ∈， ∴ n 的最大值为14． -----------------------------13分21．〔本小题满分是14分〕〔Ⅰ〕〔方法一〕∵222222()()a b y x x y a b ab x y x y++=+++22a b ≥++2()a b =+， -------------4分又∵,(0,)x y ∈+∞，∴x y +>，-------------------5分故可得 222()a b a b x y x y++≥+． ----------------------------6分当且仅当22y x ab x y =，即x ya b=时上式取等号． -----------7分〔方法二〕2222222()()()()()a b a b a y x y b y x y xy a b x y x y xy x y ++++-++-=++创作；朱本晓2022年元月元日 222()()()()a y x yb x x y xy a b xy x y +++-+=+ 222222()()()a yb x abxy ay bx xy x y xy x y +--==++ -------4分又∵,(0,)x y ∈+∞， ∴ 0x y +>， ()0xy x y +>，∴ 2()0()ay bx xy x y -≥+， ∴ 222()a b a b x y x y++≥+． --------------------6分当且仅当ay bx =，即x y a b=时上式取等号． ----------------------7分〔Ⅱ〕 ∵ 01x << ∴ 3x ＞0，53x -＞0 ------------------------8分由〔Ⅰ〕22223(23)25()53533(53)5f x x x x x +=+≥==-+-． ------------12分当且仅当23353x x =-，即23x =时上式取等号，所以，当23x =时函数()f x 取最小值5，即min [()]5f x =． ----------14分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

南京市中华中学2024-2025学年高二上学期9月学情调研数学试题及答案

10. 下列结论正确的是（）
D. 当 m 1时，直线 l 与直线 AB 平行
A. 已知点 P x, y 在圆 C : x 12 y 12 2 上，则 x y 的最大值是 4
B. 已知直线 kx y 1 0 和以 M 3,1, N 3, 2 为端点的线段相交，则实数 k 的取值范围为 2 k 1
B：由题意知， P A B P A PB P A P B ，故 B 错误；
C：事件 A 与 B 独立， A 、 B 分别是 A、B 的对立事件，
所以 A 与 B 独立，则 P AB P A P B ，故 C 正确； D： P A B P A PB P A PB
P A 1 PB P A 1 PB 1 PB P A PB ，故 D 错误．
A. P A B P A PB
B. P A B P A PB
C. P AB P A PB
D. P A B P A 1 P B
【答案】C 【解析】【分析】根据独立事件的乘法公式与对立事件的定义，依次判断选项即可.
【详解】A：由题意知， P A B P A PB P A P B ，故 A 错误；
中华中学 2024-2025 学年度第一学期 9 月学情调研高二数学
本卷调研时间：120 分钟总分：150 分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
z 1 2i 已知复数 z 满足 1 i ，则
z
（
）
3
A
2
5
B.
2
（2）圆 C 过点 1, 0 且与 l1 相切于点 P ，求圆 C 的一般方程．
16. 已知以点 A1, 2 为圆心圆与______，过点 B 2, 0 的动直线 l 与圆 A 相交于 M，N 两点．从①直

【高二】高二数学上册期中调研检测试题

【高二】高二数学上册期中调研检测试题高二理科数学班级姓名学号第一卷（共60分）一、：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.交换a=2和B=3这两个数字，使a=3和B=2。

以下语句的正确组合是（）abcd2.如果点已知，以线段为直径的圆方程为（）a．b．c．d．3.如果方程式表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）a．b．c．d．4.）转换为十六进制数（）a．b．c．d．5.如果抛物线的拟线性方程已知，则的值为（）a．b．c．d．6.穿过椭圆的左焦点，使轴的垂直线与椭圆相交点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）a、不列颠哥伦比亚省。

7.右面的程序框图，若输入，输出值为（）a．b．c．d．8.如图所示，通过抛物线的焦点x2=4py（P>0）直线依次交抛物线与圆x2＋(y－p)2＝p2于a点，B点，C点，D点，然后ab点→? CD的价值→ 是（）a．8p2b．4p2c、 2p2d.p29.若双曲线的右顶点为，点在双曲线的右支上，是正三角形，则实数的取值范围是( )a、不列颠哥伦比亚省。

10.给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为( )答。

①我＞30岁②p＝p＋ib．①i＜30，②p＝p＋ic。

①我≤30，②p＝p＋id．①i≥30，②p＝p＋i弦的中点是直线轨迹为m，曲线m与直线的位置关系是（）a、分离B.相切C.相交D.不确定性12.设是双曲线的左,右两个焦点，如果双曲线的右分支上有一个点，那么（o是坐标原点）和的值为（）a．b．c．d．第二卷（非多项选择题，共90分）二、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.通过直线截断获得的下弧中心角的度数为14．如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，如果x依次取序列中的项目，则在所得的y值中，y的最小值为15.众所周知，双曲线和椭圆具有相同的焦点，p为它们的一个交点，且，则双曲线方程为16.将两条切线穿过椭圆上的点P引到圆上。

度高二数学上册期中调研检测试题

度高二数学上册期中调研检测试题数学是应用符号言语研讨数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

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一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项满足标题要求的.1、以下命题正确的选项是()A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.两条相交直线确定一个平面D.四边形确定一个平面2、假定一个几何体的正视图、侧视图、仰望图均为圆，那么这个几何体能够是()A. 圆柱B. 圆台C. 圆锥D.球体高.考.资.源.网3、过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=04、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )A.4x+3y-13=0B.4x-3y-19=0C. 3x-4y-16=0D. 3x+4y-8=05、水平放置的△ABC是按〝斜二测画法〞失掉如图2所示的直观图，其中BO=CO=1,AO= ,那么原△ABC是一个( )A.三边互不相等的三角形B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.等边三角形6、直线，给出以下四个命题：①假定②假定③假定④假定其中正确的命题是( )A.②④B.①④C.①③④D.①②④二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清，模凌两可均不得分.7、假定直线的倾斜角为1200，那么直线的斜率为：。

8、如图3是一个几何体的三视图 , 依据图中数据可得该几何体的外表积是。

9、直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(kR)所经过的定点是。

10、三棱锥的高为，假定PA,PB,PC两两垂直，那么为△ 的心。

11、如图4，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足的条件为时，有 (写出你以为正确的一种条件即可。

2021年高二上学期期中教学质量调研数学(必修)含答案

2021年高二上学期期中教学质量调研数学（必修）含答案注意事项：1.本卷满分160分，考试时间120分钟.2.答题前，请将姓名，考试号等信息填写在答题纸的规定位置。

3.请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸指定区域答题，在其他位置答题一律无效。

考试结束后，请将答题纸交回。

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.）1．已知等差数列的通项公式，则它的公差为．2．在中，，则= ．3.不等式(x -1)(2- x) ≥0的解集是4.已知0＜x＜1则x（3-3x）取最大值时x的值为5．在等差数列中，当时，它的前10项和= ．6.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是。

7.在中，所对的边分别是，若，则．8.函数y=的最小值是9.如图,某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A30°，航标B在南偏东60°，俯角为45A 10.已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为11.设满足约束条件，求目标函数的最小值12．等比数列中，，，且、、成等差数列，则=13．已知中,,若该三角形有两解,则的取值范围是14．对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为 .二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.）15．(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为103，求的值．．16．解关于的不等式：17. （本题满分14分）已知：等差数列{a n}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0.（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求的最大值及相应的n的值.18. （本题满分16分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，·····依等差数列逐年递增。