14.2三角形全等的判定(5)练习题

14.2 三角形全等的判定（5）练习题

1、填空题：

（1）如图1，已知AB⊥AC，AC⊥CD，垂足分别是A，C，AD=BC。由此可判定全等的两个三

角形是△和△。

（2）如图2，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补

充的条件是∠A=∠D或或或。

（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC= 度。

（4）如图4，点P是∠BAC内一点，且P到AC，AB的距离PE=PF，则△PEA≌△PFA的理由

是。

2、选择题：

（1）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A、一条直角边和一个锐角分别相等

B、两条直角边对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等

D、斜边和一个锐角对应相等

（2）下列说法中，错误的是（）

A、三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用

B、已知两个锐角不能确定一个直角三角形

C、已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形

D、已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形

3、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，BD和CE交于点O，请说明OB=OC

的理由。

A

B

C D

O 图1 A

B

C

D

E

图2

A

B

C

D

E

H

图3

A B

C

E

F

P

图4

B C

4、如图，AD ∥BC ，∠A=90°，E 是AB 上一点，∠1=∠2，AE=BC 。 请你说明∠DEC=90°的理由。

5、如图，AD=BC ，DEAC ，BFAC ，E ，F 是垂足，DE=BF 。请你说明（1）∠DAE=∠BCF ；（2）AB ∥CD 成立的理由。 ：

6、 如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，AE=CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD 。请回答下列问题：（1）BD 平分EF ；（2）若将DEC 的边EC 沿AC 方向移动变为图2时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。

7、以下是小聪同学所做的一道题，题目是这样的：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于

30°。”请问他的解法对吗？ 已知：如图，△ABC 是直角三角形，∠C=90°，BC=2

1

AB ， 请说明∠BAC=30°。

解：作△ABC 关于直线AC 的对称△AB ′C ，则有

∴AB ′= AB ，B ′C=BC

A

B

C

D

E

1

2

A

C

A

B C

D E F

G

A

B

C

D

E

F

G

A

B

C

B ′

∵BC=

2

1

AB ， ∴AB ′=AB= BB ′

∴△ABC 是等边三角形，∠BA B ′=60° ∵∠C=90°， ∴∠BAC=30°