中考数学 图形的变化
中考数学知识点总结：图形的变换
中考数学知识点总结：图形的变换
1、平移
(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；
点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；
点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；
点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称
(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；
3、旋转
(1)旋转
定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
中考数学第七章 图形的变化 第一节 尺规作图
平分.
分.
考点 2 图形的中心对称
中心对称图形是指具有特殊形状的一 中心对称是指两个全等图形之间的位置
区别
个图形.
关系.
联系 中心对称图形可分割为关于某点成中心对称的两部分;若把成中心对称的两个 图形看作一个整体,则它就是一个中心对称图形.
2.常见的中心对称图形及其对称中心
图形 平行四边形
矩形 菱形 正方形
命题角度1 图形的对称
【自主解答】
(1)作图如图所示.
(2)△CDP是直角三角形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AD∥BC, ∴∠CDE=∠AED,∠ADC+∠BCD=180°. ∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED, ∴∠CDE=∠ADE=∠ADC. ∵CP平分∠BCD,∴∠DCP=∠BCD, ∴∠CDE+∠DCP=90°,∴∠CPD=90°, ∴△CDP是直角三角形.
考点 尺规作图
(3)作已知角的平分线
已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线OP. 作法: ①以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于 点N,M; ②分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径在角的内 部画弧,两弧交于点P; ③作射线OP. 射线OP即为所求作的角平分线.
图示:
考点 尺规作图 (4)作线段的垂直平分线
(4)“三三”型
考点 3 几何体的展开与折叠
2023中考数学易错题专练07图形的变化(9大典型易错变式练及详析)(原卷版)
备战2023年中考数学考试易错题
易错点07图形的变化
01图形的平移
平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
1．（2022春•新城区校级期中）在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线
段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣2），那么点B的对应点B′的坐标是（）
A．（1，1）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，1）
2．（2022秋•定远县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个
单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个
单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是（）
A．（505，1009）B．（﹣506，1010）
C．（﹣506，1011）D．（506，1011）
3．（2022•南京模拟）如图，从起点A到终点B有多条路径，其中第一条路径为线段AB，其长度为a，第二条路径为折线ACB，其长度为b，第三条路径为折线ADEFGHIJKLB，其长度为c，第四条路径为半圆弧ACB，其长度为d，则这四条路径的长度关系为（）
A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜d＜b C．a＜b＝c＜d D．a＜b＜c＝d
易错点07 图形的变化-中考数学考试易错题(解析版)
易错点07 图形的变化
1．尺规作图
2．视图与投影
3．图形的对称、平移、旋转
01轴对称、轴对称图形概念和性质把握不准。
1．（2021·辽宁鞍山·中考真题）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
A.是轴对称图形，不符合题意，
B.不是轴对称图形，符合题意，
C.是轴对称图形，不符合题意，
D.是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
1．（2021·山东青岛·中考真题）剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2021·山东滨州·中考真题）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）
A．1
2B．
1
3
C．
1
4
D．
3
4
【答案】A
【解析】
解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，
分别用A、B、C、D表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，
∵随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为
图形的变化——轴对称备战2023年中考数学考点微专题
考向5.2 图形的变化——轴对称
[知识要点] 1、定义
把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形
把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
例题1．在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC
m BC
=，D 是边BC 上一点，将ABD △沿AD 折叠得到AED ，连接BE ．
（1）特例发现：如图1，当1m =，AE 落在直线AC 上时， ①求证：DAC EBC ∠=∠； ②填空：
CD
CE
的值为______； （2）类比探究：如图2，当1m ≠，AE 与边BC 相交时，
在AD 上取一点G ，使ACG BCE ∠=∠，CG 交AE 于点H ．探究
CG
CE
的值（用含m 的式子表示），并写出探究过程； （3）拓展运用：在（2）的条件下，当2
2
m =，D 是BC 的中点时，若6EB EH ⋅=，求CG 的长．
解：（1）①证明：延长AD 交BE 于点F ．
由折叠得90AFB ACB ∠=︒=∠．
∴90DAC ADC BDF EBC ∠+∠=∠+∠=︒． ∵ADC BDF ∠=∠， ∴DAC EBC ∠=∠． ②当1m =，即1AC
2024年中考数学总复习：图形的变化(附答案解析)
2024年中考数学总复习：图形的变化
一．选择题（共25小题）
1．若点M与点N关于x轴对称，点M的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算tan35°12'，按键顺序正确的是（）A．
B．
C．
D．
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
5．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（3，2）6．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．下列图形中，是轴对称图形的是（）
第1页（共20页）
中考数学复习----《图形变化规律》专项练习题(含答案)
中考数学复习----《图形变化规律》专项练习题（含答案）
练习题
1、（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）
A．297 B．301 C．303 D．400
【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．
【解答】解：观察图形可知：
摆第1个图案需要4个圆点，即4+3×0；
摆第2个图案需要7个圆点，即4+3＝4+3×1；
摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3＝4+3×2；
摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3＝4+3×3；
…
第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
∴第100个图放圆点的个数为：3×100+1＝301．
故选：B．
2、（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法
拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）
A．252 B．253 C．336 D．337
【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．
【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，
第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，
按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，
中考数学 第六章 图形的变化 第1节 图形的对称与折叠
第六章图形的变化
第一节图形的对称与折叠
年份题型题号考查点考查内容分值总分
2015解答25 折叠的性质以折叠矩形
为背景．求
(1)线段的长
度；(2)三角
形周长的最
小值；(3)四
边形周长的
最小值
12 12
2014选择 4 正方体展开
图
将正方体展
开，求相对的
字
3 3
2013未考
2012选择 6 图形的对称判断图形是
轴对称图形
还是中心对
称图形
3 3
2011未考
命题规律纵观贵阳市5年中考，本节内容单独命题比较简单，均以选择题形式出现，分值3分，在解答题中出现时，比较难.
命题预测预计2016年
贵阳市中考，
仍会考查图
形的对称与
折叠.
,贵阳五年中考真题及模拟)
图形对称的判断(1次)
1．(2012贵阳6题3分)下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) ,A),B),C)
, D)
2．(2015贵阳模拟)下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
,A) ,B) ,C) ,D)
图形折叠及相关计算(2次)
3．(2014贵阳4题3分)一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( )
A．中 B．功 C．考 D．祝
4．(2015贵阳考试说明)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若B(1，2)，则点D的横坐标是________．5．(2015贵阳模拟)如图，已知正方形ABCD的对角线长为22，点O为正方形的对称中心，将正方形ABCD沿过点O的直线EF折叠，则图中阴影部分四个三角形周长的和为________．
专题02 图形变化规律(解析版)中考数学二轮复习难点题型专项突破
专题02 图形变化规律
一．圆点类图形变化
1．（2020•绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是119．
解：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，
图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，
图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，
……
∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，
∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119．
故答案为：119．
2．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）
A．59B．65C．70D．71
解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；
当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…
∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝
．
故选：C．
3．（2020•大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为440．
解：观察图形可知：
第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；
第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；
第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；
第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；
…
发现规律：
初中数学压轴题几何图形三大变换
初中数学压轴题几何图形三大变换
解法总结
真题解析
1、图形的旋转变化
2、图形的翻折变化
3、图形的类比变化
模拟题训练
解法总结
1、图形的旋转变化
例题解析
变式训练
2、图形的翻折变换
♚
中考数学压轴题精讲+真题模拟（几何图形三大变换）例题解析
变式训练
3、图形的类比变换
♚
例题解析
变式训练
图形的变化——旋转备战2023年中考数学考点微专题
考向5.3 图形的变化——旋转
[知识要点]
1、定义
把一个图形绕某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
例题：（2021·贵州毕节·中考真题）如图1，在Rt ABC 中，
90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为ABC 内一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接CE ，
BD 的延长线与CE 交于点F ． （1）求证：BD CE =，BD CE ⊥；
（2）如图2．连接AF ，DC ，已知135BDC ∠=︒，判断AF 与DC 的位置关系，并说明理由．
1、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；
2、旋转形成等腰三角形；
3、理解并掌握三角形旋转形成相似。
一、单选题
1．（2021·辽宁大连·中考真题）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BAC α∠=，将ABC 绕
点C 顺时针旋转90°得到A B C ''，点B 的对应点B '在边AC 上（不与点A ，C 重合），则AA B ''
∠的度数为（ ）
A ．α
B ．45α-︒
C ．45α︒-
D ．90α︒-
2．（2021·四川广安·中考真题）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（ ）
A ．65︒
B ．70︒
C ．75︒
D ．80︒
3．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在方格纸中，将Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B ''△，则下列四个图形中正确的是（ ）
图形的变化——中心对称备战2023年中考数学考点微专题
考向5.4 图形的变化——中心对称
【知识要点】
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 考点五、坐标系中对称点的特征 （3分） 1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’（-x ，-y ）
2、关于x 轴对称的点的特征
两个点关于x 轴对称时，它们的坐标中，x 相等，y 的符号相反，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）
3、关于y 轴对称的点的特征
两个点关于y 轴对称时，它们的坐标中，y 相等，x 的符号相反，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）
例：（2020·河北唐山·模拟预测）如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为24A （﹣，﹣），04B （，-），11C （，﹣）
（1）请在网格中，画出线段BC 关于原点对称的线段11B C ；
（2）请在网格中，过点C 画一条直线CD ，将ABC 分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D ，写出点D 的坐标；
中考数学复习：图形的变化
中考数学复习：图形的变化
（一）三视图
1．（2017第2题）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）
A．B． C．D．
【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．
【解答】解：图形的左视图为：，故选B．
【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．2．（2018第2题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥
【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．
【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；
B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；
C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；
D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3．（2019第4题）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）
A． B．
C．D．
【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．
【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．4．（2020第2题）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）
【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从上面看，是一个正六边形，正六边形的中间是一个圆．故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
【教学建议】三视图的教学以熟记各类基本几何体的三视图为主，熟悉画图时的虚实要点。
中考数学试题之图形的变化
中考数学试题分类（7）——图形的变化
一．剪纸问题（共1小题） 1．（2019•金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则
FF FF
的值是（ ）
A ．
√5−√2
2
B ．√2−1
C ．1
2
D ．
√22
二．翻折变换（折叠问题）（共4小题） 2．（2020•衢州）如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC ＝1，则AB 的长度为（ ）
A ．√2
B ．
√2+1
2
C ．
√5+1
2
D ．4
3
3．（2020•台州）把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm ）为（ ）
A ．7+3√2
B ．7+4√2
C ．8+3√2
D ．8+4√2 4．（2020•杭州）如图是一张矩形纸片，点
E 在AB 边上，把△BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点
F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝ ，BE ＝ ．
5．（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ′点，D 点的对称点为D ′点，若∠FPG ＝90°，△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 ．
安徽省2023中考数学第7章图形的变化试题
第七章图形的变化
第一节尺规作图
方法帮
提分特训
1.[2021湖北荆州]如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点D,P分别是图中所作直线和射线与AB,CD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断,以下结论错误的是(D)
A.AD=CD
B.∠ABP=∠CBP
C.∠BPC=115°
D.∠PBC=∠A
2.[2021湖北襄阳]如图,BD为▱ABCD的对角线.
(1)作对角线BD的垂直平分线,分别交AD,BC,BD于点E,F,O(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接BE,DF,求证:四边形BEDF为菱形.
(1)如图,直线EF即为所求(作图如图所示).
(2)证明:∵EF垂直平分BD,
∴OB=OD,EB=DE,BF=DF.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 在△ODE和△OBF中,
{∠DDD=∠DDD,∠DDD=∠DDD, DD=DD,
∴△DEO≌△BFO,
∴DE=BF,
∴BE=DE=BF=DF,
∴四边形BEDF为菱形.
3.[2020山东济宁]如图,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上.
(1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:PD∥AB.
(1)△PCD如图所示.
(2)证明:∵∠APC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC,
∴∠BAP=∠ABC.
又∠BAP=∠CPD,
∴∠CPD=∠ABC,
∴PD∥AB.
真题帮
考法尺规作图(10年1考)
课次18图形的变化
初三数学中考复习讲学案
课题图形的变化课次第18 次
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图形与几何——图形的变化
【考点说明】
图形的变化
1．图形的轴对称
轴对称图形：把图形沿某一直线对折，若直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形。
了解轴对称的概念；
理解轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；
能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形；
了解轴对称图形的概念；
了解等腰三角形、矩形、菱形、圆的轴对称；
能利用轴对称进行简单的图案设计.
2．图形的平移
认识平移，理解“一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等”的性质；
能按要求作出简单平面图形平移后的图形；
利用平移进行简单的图案设计.
例1．（3分）（2005•佛山）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）
A. B. C. D.
3．图形的旋转
认识旋转，理解“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等、两组对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等”的性质；
了解中心对称和中心对称图形的概念；
中心对称图形：若把图形绕某一点旋转180 后能与自身重合，则该图形为中心对称图形。
了解中心对称图形的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；
了解线段、平行四边形、圆等基本图形的中心对称；
能够按要求作出简单平面图旋转后的图形；
利用旋转进行简单的图案设计；
灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.