高三数学课件：独立重复试验

独立重复试验和二项分布

目录

□教材分析□教法探讨□学法指导□教学程序□板书设计

—、教材分析:

1 •教材的地位和作用

本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。

—、教材分析:

2.教学目标:

知识目标：高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到

的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下, 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简数学思想方法。

单的实际问题•同时，渗透由特殊到一般, 由具体到抽象的能力目标：培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

德育目标：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。

情感目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。

—、教材分析:

3.教学重点、难点：

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。由此制定由本节课古勺重难点如卞:

教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

教学难点:二项分布模型的构建。

重难点的突破将在教学程序中详述。

二、教法探讨:

自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学论关注的要素。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。

由此，本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识。启发引导学生积极思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。

教学手段：多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣，增大课堂容量,提高课堂教学效果。

三、学法指导:

学是中心,学会是目的■本节课主

要让学生体会观察、分析、归纳、抽象、应用的自主探究式学习■交给学生思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体.

四、教学程序

本节课我设计为五个环节：

1 •创设情景激发求知

2•自主探究合作学习

3•信息交流揭示规律

4•运用规律 解决问题 5•提炼方法反思小结 可以循环使用•多媒体辅助贯穿整个教学过程.

□ □ □ □ □ □ □

(―)创设情景，激发求知

1＞投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0・5。

2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0・7, 现有气球10个。

3、某篮球队员罚球命中率为0・8,罚球6次。

4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。问题1、上面这些试验有什么共同的特点？

①包含了n个相同的试验o

②每次试验相互独立。

③每次试验只有两种可能的结果："成功”或"失败”。

④每次出现“成功”的概率p相同，“失败“的概率也相同，为1-p。

⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。

我们把这样的试验叫做独立重复试验。即贝努力试验。这就是我们今天要研究的问题。

南头中学独立重复试验和二项分布

□□□

□□

□

（板书课题和独立重复试验的定义）

1、独立重复试验：

一般的庚相同条件下重复做的11次试验称为n 次独立重竟试验.

强调:

相讒躍翳磁同条件下各次之间

⑵每次试验只有

■fl两飓

我顺势提出第二个问题：

问题2.某同学玩射击气球游戏，若每次射击击破气球的概率为0.7,每次射击结果互不影响，珈有气球3个，恰好击破2个的概率是多少？设击破气球的个薮为X,X的分布列怎样?

进入第二个环节.

（二）自主探究合作学习

前节课已经解决了相互独立事件概率的求法，问题2大部分学生能够独立解决。解决问题过程中，允许讨论。老师巡视，参与其中,适当指导,解答学生提问・5-6分钟学生跃跃欲试,纷纷举手示意■选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程.

(三) 信息交流揭示规律

问题2的解决：(学生拿自己的草稿在投影下讲)

分别记在第1, 2, 3次射击中，该同学击破气球为事 件Al, A2, A3,那么射击歐，击破2个共有下面三种情 况：Aj •A 2 •A 3,A l

•A 2»A 3,A 1*A 2«A 3,^C3 =3 种，每 一种情况的概暈为0.72-(1-0.7)3-2 ,

因

斥，故3次射击击破2个的概率为C^n).72[Il-0.7)3-2 X 的分布列： 而(1_0.7)[ C®.7収1-0.7严+ C 3H).7^l-0.7)-+ C ；0).7哲1-0.7严

=[(1-0.7)+ 0.7]3=1