高三数学课件：独立重复试验

独立重复试验和二项分布目录□教材分析□教法探讨□学法指导□教学程序□板书设计—、教材分析:1 •教材的地位和作用本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节。

通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。

二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。

在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。

可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。

是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。

会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。

—、教材分析:2.教学目标:知识目标：高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下, 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简数学思想方法。

单的实际问题•同时，渗透由特殊到一般, 由具体到抽象的能力目标：培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

德育目标：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。

让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。

情感目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。

—、教材分析:3.教学重点、难点：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。

高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。

由此制定由本节课古勺重难点如卞:教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

教学难点:二项分布模型的构建。

重难点的突破将在教学程序中详述。

二、教法探讨:自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学论关注的要素。

我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。

另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。

由此，本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识。

启发引导学生积极思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。

教学手段：多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣，增大课堂容量,提高课堂教学效果。

三、学法指导:学是中心,学会是目的■本节课主要让学生体会观察、分析、归纳、抽象、应用的自主探究式学习■交给学生思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体.四、教学程序本节课我设计为五个环节：1 •创设情景激发求知2•自主探究合作学习3•信息交流揭示规律4•运用规律 解决问题 5•提炼方法反思小结 可以循环使用•多媒体辅助贯穿整个教学过程.□ □ □ □ □ □ □(―)创设情景，激发求知1＞投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0・5。

2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0・7, 现有气球10个。

3、某篮球队员罚球命中率为0・8,罚球6次。

4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。

问题1、上面这些试验有什么共同的特点？①包含了n个相同的试验o②每次试验相互独立。

③每次试验只有两种可能的结果："成功”或"失败”。

④每次出现“成功”的概率p相同，“失败“的概率也相同，为1-p。

⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。

我们把这样的试验叫做独立重复试验。

即贝努力试验。

这就是我们今天要研究的问题。

南头中学独立重复试验和二项分布□□□□□□（板书课题和独立重复试验的定义）1、独立重复试验：一般的庚相同条件下重复做的11次试验称为n 次独立重竟试验.强调:相讒躍翳磁同条件下各次之间⑵每次试验只有■fl两飓我顺势提出第二个问题：问题2.某同学玩射击气球游戏，若每次射击击破气球的概率为0.7,每次射击结果互不影响，珈有气球3个，恰好击破2个的概率是多少？设击破气球的个薮为X,X的分布列怎样?进入第二个环节.（二）自主探究合作学习前节课已经解决了相互独立事件概率的求法，问题2大部分学生能够独立解决。

解决问题过程中，允许讨论。

老师巡视，参与其中,适当指导,解答学生提问・5-6分钟学生跃跃欲试,纷纷举手示意■选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程.(三) 信息交流揭示规律问题2的解决：(学生拿自己的草稿在投影下讲)分别记在第1, 2, 3次射击中，该同学击破气球为事 件Al, A2, A3,那么射击歐，击破2个共有下面三种情 况：Aj •A 2 •A 3,A l•A 2»A 3,A 1*A 2«A 3,^C3 =3 种，每 一种情况的概暈为0.72-(1-0.7)3-2 ,因斥，故3次射击击破2个的概率为C^n).72[Il-0.7)3-2 X 的分布列： 而(1_0.7)[ C®.7収1-0.7严+ C 3H).7^l-0.7)-+ C ；0).7哲1-0.7严=[(1-0.7)+ 0.7]3=1上述解答是一个前面所学知识的应用过程・学生看到最后的结果，有一种''拨开云雾看青天” 的感觉，这不就是二项式定理吗?学生热情高涨，课堂达到高潮，把对知识的学习掌握变成了对知识的探索、发现、总结、创新的过程.通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊到一般，由具体到抽象，由11次独立重复试验发生k次的概率，主动构建二项分布这一重要的离散型随机变量的分布列•攻破本节课的难点。

二项分布模型的构建（这一过程师生共同完成）若一次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率为.P(x中纟=1 —宀£ =0丄2, (3)以事件A发生的次数X为随机变量，则X的分布列为:其中的CM"是二项式（q + p）11展开式中的通项，故称X服从二项分布。

记为XQB（n,p）,其中为参数，11表示重复的次数，P指一次试验中事件A发生的概率。

深化认识:二项分布是一种概率模型，有着十分广泛的应用。

用 以解决独立重复试验中的概率问题•比如下列问题中的随 机变量《都可以看作是服从二项分布的:n 次独立射击，每次命中率相同，《为命中次数。

一枚硬币掷n 次，f 为正面出现的次数。

掷n 个相同的骰子，彷一点出现的次数。

n 个新生婴儿，伪男婴的个数。

女性患色盲的概率为0.25%,《为任取n 个女人中患色盲的□□ □ □ □ 人数。

重难点的突破:(1)强调二项分布模型的应用范围：独立重复试验。

(前深化认识)(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。

(后例题增加的③④)(3)创设条件、保证充分的练习。

设置基础训练、能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直接应用、变形应用和实际应用来突破难点，揭示重点。

对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二项分布模型，要反复引导，循序渐进，加以巩固.（四）运用规律解决问题例题•某一射手平均每射击10次击中8次，求这名射手在10次射击中①恰好8次击中的概率;②至少8次击中的概率；③第8次击中的概率;④前8次击中的概率。

先给①②，解答①②后给③④。

设计意图：一道紧扣目标的例题，帮助学生回顾概念，告诉学生如何将二项分布模型应用于实际■使学生将本节所学知识具体化■让学生了解数学来源于实际应用于实际•①②问可以直接用二项分布模型解决，③④问是以新带旧，做好新旧知识的衔接与比较，以免混淆.例题的处理:老师适当引导，学生积极参与，板演解答过程.基础训练:基础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解二项分布其中每个参数所表示的实际意义，掌握其特征，加深认识。

能抽象出比较明显的二项分布模型•由学生口答完成.1.已知随机变量X 口8(5,1/3),贝lJp(X =3)=2•种植某种树苗，成活率为0. 9,现在种植这种树苗5棵，试求：(1)全部成活的概率为( )；(2)全部死亡的概率为( );(3)至少成活4棵的概率( )。

基础训练:3-若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立,那么在他连续4次的射击中，第一次未击 中目标，后三次都击中目标的概率是（ ）-4■某产品的次品率P=0.59进行重复抽样检查，选取4 个样品，求其中的次品数X 的分布列.A C^O.^xO.l 1 C O.lxO.93 C^O.9xO.l 3D 0.93能力训练:能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化念，发展思维，使学生能比较深刻的把握二项分布的本质。

仁抛掷两个骰子,当至少有一个5点或一个6点出现时,就说试验成功，则在54次试验中成功次数X服从什么分布？2.如果每门炮的命中率都是6,T1(D1 on炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概■⑵要保证击中目标的概率大于0. 99,至少需多少门炮同时发射？实践创新:甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0・6,乙胜的概率为0・4,那么采取3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利?你对局制长短的设置有何认识?此题设计新颖，贴近生活，贴近高考，一下子把学生带到了全新的知识生长场景中，强大的诱惑力促使每个学生积极思考。

此题是开放性试题，不是直接要你求什么、证什么，培养了学生的发散性思维和创造性思维。

(五)提炼方法反思小结编筐编篓，重在收口•有反思才有进步,有提炼才能深化•本环节由学生完成，老师予以补充.本节课我们从实际出发,构建了二项分布这一重要的概率模型，又应用这一模型，解决了一些简单的实际问题“ -…独立重复试验概率问题.应用程序如下：1 ■若一次试验中事件A发生的概率为p2■在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X, X □ B(n, p)3 ■事件A恰好发生K次的概率为：P(X =幻二C：//(1 —”一字=0,1,2,作业布置课本P68 Al A3 Bl B3（选做）作业布置突出本节课知识点'适量, 达到复习巩固的目的，又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间，培养其探索精神和创新能力.五、板书设计板书突出本节课的主题、主线条，其它由多媒体显示。