【数学】山东省烟台市2016届高三上学期期中考试(理)

烟台市2016届高三上学期期中考试

数学试卷（理）

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1.已知集合{

}(

){

}2

20,ln 1A x x x B x y x

=--<==-，则()R

A C

B ⋂=（ ）

A. ()1,2

B. [)1,2

C. ()1,1-

D. (]1,2

2.已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是（ ）

A. sin sin a b >

B. 22log log a b <

C. 112

2

a b <

D. 1133a b

⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

3.将函数()sin 6f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（ ）

A. 12

x π=-

B. 12

x π=

C. 3

x π

=

D. 23

x π=

4.已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为

3

π

，则a b +等于（ ）

A.

3

B. 2

C.1

D.2

5.下列四个命题中，为真命题的是（ ）

A.若a b >，则22

ac bc > B.若,a b c d a c b d >>->-则 C. 若a b >，则2

2

a b >

D. 若a b >，则

11a b

< 6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）

A. 1,2,3a b c ===

B. 1,45b c B ==∠=o

C. 1,2,100a b A ==∠=o

D. 1,2,30a b A ==∠=o

7.设()()

AB CD BC DA a +++=uu u r uu u r uu u r uu u r

，而b 是一非零向量，则下列个结论：（1）a b 与共线；

（2）a b a +=；（3）a b b +=；（4）a b a b +<+中正确的是（ ）

A.（1） （2）

B.（3） （4）

C.（2） （4）

D.（1） （3）

8.已知点(),M a b 在不等式组000x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面

区域的面积是（ ）

A.4

B.2

C.1

D.8

9.函数()ln sin 2x

f x x e

=+的图象的大致形状是（ ）

10.定义在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，

()()2

13f x x =--.若()f x 图象上所有极大值点均落在同一条直线上.则c =（ ）

A.1或

1

2

B.

1

22

或 C.1或2 D.1或3

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设向量()()1,2,2,3a b ==，若向量a b λ-与向量()5,6c =--共线，则λ的值为_______

12.若点(),1a -在函数13

log y x =的图象上，则4tan

a

π

的值为__________ 13.如图，已知点()()00010,,04A P x y x ⎛⎫> ⎪⎝⎭

，点在曲线2y x =上，若阴影部分面积与

OAP ∆面积相等，则0x =

__________

14.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若()()

cos ,02sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪

=⎝⎭⎨⎪≤<⎩

，则

143

f π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

的值为___________ 15.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定

(),A B k k A B AB

ϕ-=

叫曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，以下命题：

（1）函数3

2

1y x x =-+图象上两点A 、B 的横坐标分别为1，2，则(),3A B ϕ>； （2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； （3）设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；

（4）设曲线x y e =上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.

其中正确命题的序号为_________（写出所有正确的）.

三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛

⎫

=+>><

⎪⎝

⎭

图象的一部分如图所示.

（1）求函数()f x 的解析式； （2）设()10,,0,3213f παβαπ⎡⎤

∈-+=⎢⎥⎣⎦，

56

325

f πβ⎛

⎫+

= ⎪⎝⎭，求()sin αβ-的值.