【配套K12】2017_2018学年高中数学专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷A卷新人教A版

专题九平面向量的数量积

（A 卷）

（测试时间：120分钟 满分：150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若向量()()2,0,1,1a b ==，则下列结论正确的是（ ）

A ．1=⋅b a B.||||a = C ．⊥-)( D ．// 【答案】C

【解析】试题分析：计算得2a b ⋅= ，||2||a b =⋅ ，(1,1),()110a b a b b -=--⋅=-=

，故选C .

2.已知向量1(2BA =uu v ，1

)2

BC =uu u v ，则ABC ∠=（ ）

(A)30︒ (B)45︒ (C)60︒ (D)120︒ 【答案】A

【解析】由题意，得，所以30ABC ∠=︒，故选A ．

3.若1a =，2b =，且()

a b a +⊥，则a 与b 的夹角是（ ） A.

6π B.3π C.56π D.23

π

【答案】D

4.ABC ∆中，D 是BC 中点，AD m =，BC n =，则AB AC ⋅等于（ ）

A ．2214m n -

B ．2214m n +

C ．2214m n +

D ．221

4

m n - 【答案】A

【解析】由已知2

n

BD DC ==

，DC DB =-， 2

2

22221

()()()()()24

n AB AC AD DB AD DC AD DB AD DB AD DB m m n ⋅=+⋅+=+⋅-=-=-=-.

5.已知向量(1,2)a =，(1,1)b =-，则()(2)a b a b +∙-=（ ） A ．2 B ．-2 C ．-3 D ．4 【答案】A 【解析】

因)4,1(2),1,2(-=-=+b a b a ，故224412)1()2()(=-=⨯+⨯-=-⋅+b a b a ，应选A. 6.已知向量a 与b 的夹角为60°，||2a =，||5b =，则2a b -在a 方向上的投影为（ ）

A B ．2 C ．52 D ．3

【答案】A

7.【2018届辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学高三10月月考】在边长为1的正三角形

中，设

，，，则

等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】，

故选：C

8.已知向量,a b 的夹角为45︒

，且1a =，210a b -=，则b =（ ）

B.2

C.

【解析】∵210a b -=，∴2

2

2

2

2(2)4410a b a b a a b b -=-=-⋅+=，

又∵,a b 的夹角为45︒

，且1a =，∴22

44||||102

b b -⋅⋅

+=，解得||32b =或， 即||32b =.

9.【2018届广西河池市高级中学高三上第三次月考】已知向量()1,2a =-， (),1b m =，若向量a 与b 垂直，则m =（ ）

A. 2

B. -2

C. 0

D. 1 【答案】A

【解析】因为向量()1,2a =-， (),1b m =，且向量a 与b 垂直，所以20a b m ⋅=-+=，解得2m =，故选A.

10.【2018届河北省石家庄市普通高中高三10月份月考】设向量()111,0,,22a b ⎛⎫

== ⎪⎝⎭

，则下列选项正确的是( )

A. a b =

B. ()

a b b -⊥ C. a b D. 2·a b = 【答案】B

11.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得

EF DE 2=，则⋅的值为（ ）

（A ）8

5

-

（B ）8

1

（C ）

4

1 （D ）

811

【解析】设BA a =，BC b =，∴11()22DE AC b a =

=-，33

()24

DF DE b a ==-， 1353()2444AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+，∴253531

44848

AF BC a b b ⋅=-⋅+=-+=，故选B.

12.在矩形ABCD 中，3,2AB BC BE EC ===，点F 在边CD 上，若3AB AF ⋅=，则AE BF ⋅的值为（ ）

A ．0

B ．3

C ．-4

D ．4 【答案】C 【解析】

如图所示，2232,3cos 1133

BE EC BE BC AB AF AF DF α=⇒=

=⋅=⇒=⇒=．以A 为原点

建立平面直角坐标系，AD 为x 轴，AB 为y 轴，则()(

)

0,3,,B F

E ⎫

⎪⎪⎝⎭

，因此

(

)

23

3,2,23264BF AE BF =

-⋅=

-⨯=-=-，故选C.

第II 卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。） 13.已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ∙= . 【答案】9

【解析】因为OA AB ⊥，||3OA =，

所以OA OB ∙=93||||)(222===∙+=+∙.

14.已知b a ⊥，2=a ，3=b ，且b a 2+与b a

-λ垂直，则实数λ的值为 .

【答案】

92

．