福州市2020届高三1月质量检查(数学理)

, ，则 E 的离心率取值范围 3
A ． 3, 5
B． 7,3
C． 3,5
D． 7,9
12. 已知函数 f (x) x2 2ax, g( x)
1
，若存在点 x
A x1 , f x1
,B x2, g x2
，使得直线
AB 与两曲线 y f x 和 y g x 都相切，当实数 a 取最小值时， x1 x2
9 ≤ 3x y ≤ 3,
D． 1或 1 或 3 3
A．1
B． 3
C． 5
D． 6
9. 把函数 f x sin x cos x 图象上各点的横坐标缩短到原来的
1 倍（纵坐标不变） ，再 2
把得到的图象向左平移 π个单位长度，所得图象对应的函数为 8
g x ，则
A ． g x 2 cos 2x
B． g x
Ⅱ 卷用 0.5 毫米黑色签字笔
在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
第 Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 设复数 z 1 i 1 i ,则 z 2
A． 5
1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名 ”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．
2. 第 Ⅰ 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第
沿虚线折起来， 可以得到如图所示粽子形状的六面体， 则该六面体的体积为
；
若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为
．
准考证号
姓名
.
（在此卷上答题无效）
绝密 ★启用前
2019—2020 学年度第一学期福州市高三期末质量检测
数学（理科）试题
（完卷时间 120 分钟；满分 150 分）
本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分．第 Ⅰ 卷 1 至 2 页，第 Ⅱ卷
3 至 4 页．满分 150 分 . 注意事项：
2 sin 2 x 3
C． g x
2 sin 1 x 5 21
D． g x
2 sin 1 x 3 28
10. 已知四边形 ABCD 为正方形， GD 平面 ABCD ，四边形 DGEA 与四边形 DGFC 也都 为正方形，连接 EF , FB , BE ，点 H 为 BF 的中点，有下述四个结论：
① DE BF ； ③ EC 平面 DBF ； 其中所有正确结论的编号是
x,
x ＜ 0,
13. 函数 f ( x)
x
e
1,
x≥ 0, 则 f (2)
f
1
．
14. 设抛物线 y2
2
3
2px 上的三个点 A , y1 , B 1, y2 , C , y3 到该抛物线的焦点距离分别
3
2
为 d1, d2 , d3 ．若 d1 , d2, d3 中的最大值为 3，则 p 的值为
．
② EF 与 CH 所成角为 60 ； ④ BF 与平面 ACFE 所成角为 45 ．
A ．①②
B． ①②③
C ． ①③④
D． ①②③④
x2 y2 11. 已知双曲线 E : 2 2 1 （ a 0, b 0 ）的左、右焦点分别为
ab
F1, F2 ，若 E 上点 A 满
足 AF1 2 AF2 ，且向量 AF1, AF2 夹角的取值范围为 是
A ．充分不必要条件
B ．充要条件
C ．必要不充分条件 5. 若 x5 a0 a1 (x 2) a2 (x 2)2
D ．既不充分又不必要条件 a5( x 2)5 ,则 a0 =
A ． 32
B． 2
百度文库C．1
D． 32
6. 若实数 a, b 满足 0 ＜ a 2 ＜ b ＜ a ＜ 1, 且 m log a b,n
A． 23 2
33 2 B．
2
C． 3 2
33 2 D．
4
绝密 ★启用前
2019—2020 学年度第一学期福州市高三期末质量检测
数学（理科）试题
第Ⅱ卷
注意事项： 用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上．
10 B．
2
5 C．
2
52 D．
4
2. 已知集合 A x | x ≤ 0或 x ≥ 2 ， B x | x2 x 2 ≤ 0 ，则
A ． AüB
B． B üA
C． A B
D． A B R
3. 执行如图所示的程序框图，若输入的 a,b 分别为 4,2 ,则输出的 n
A ．6
B．5
C．4
D．3
4. 已知向量 a (2, ),b ( ,2) ,则 “ 2 ”是 “ a //(a 2b) ” 的
2
log a b , p
log a b2 , 则 m,n, p 的
大小关系为
A． m＞ p＞ n
B． p ＞ n＞ m
C． n＞ p＞ m
D． p＞ m＞ n
7. 若 2cos2x 1 sin2 x ，则 tan x
A． 1
B． 1 3
1 C． 1或
3
8. 若 x, y 满足约束条件
3 ≤ x y ≤ 1, 则 z x y 的最小值为
5
15. 已知 Sn 为数列 { an } 前 n 项和，若 a1
，且 an 1 2 an 2
2 ，则 S21
．
16. 农历五月初五是端午节， 民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽 籺 ，俗称 “粽子 ”，古称 “角
黍 ”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主
义诗人屈原 .如图， 平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形构成的， 将它