高中数学课时跟踪检测十二已知三角函数值求角新人教B版必修4
数学人教B版必修4同步训练：1.3.3已知三角函数值求角
1.3.3 已知三角函数值求角知识点一：已知正弦值求角 1．下列命题中正确的是 A ．若sinx ＝sinα，则x ＝αB ．若sinx ＝sinα，则x ＝2kπ＋α(k ∈Z )C ．若sinx ＝sinα，则x ＝2kπ±α(k ∈Z )D ．若sinx ＝sinα，则x ＝2kπ＋α或x ＝(2k ＋1)π－α(k ∈Z ) 2．已知α是三角形的内角，sinα＝32，则角α等于 A.π6 B.π3 C.5π6或π6 D.2π3或π3 3．arcsin(sin 2π3)＝__________.4．下列命题中：①arcsin(－12)＝－arcsin 12；②arcsin0＝0；③arcsin1＝π2；④arcsin(－1)＝－π2，其中正确命题的序号是__________．知识点二：已知余弦值和正切值求角 5．若cosx ＝0，则x 等于A.π2B ．kπ(k ∈Z )C ．2kπ＋π2(k ∈Z )D ．kπ＋π2(k ∈Z )6．在下式arccos 5π4，arcsin(log 34)，arcsin(2－1)2，arcsin(tan 4π3)中，有意义的式子个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若tanα＝33，且α∈(π2，3π2)，则α等于 A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π68．点A(4a ，－3a)(a ≠0)在角α终边上，则tanα＝__________，α＝__________. 9．已知cosx ＝－32，按要求求角x 的值． (1)x 是三角形的一个内角； (2)x ∈[0,2π]．能力点一：符号arcsinx ，arccosx ，arctanx 的应用 10．使arcsin(1－x)有意义的x 的取值范围是 A ．[1－π，1] B ．[0,2] C ．(－∞，1] D ．[－1,1] 11．适合tanx ＝－13的角x 的集合是A ．{x|x ＝(k ＋1)π－arctan 13，k ∈Z }B ．{x|x ＝(2k －1)π－arctan 13，k ∈Z }C ．{x|x ＝kπ＋arctan 13，k ∈Z }D ．{x|x ＝(k ＋1)π＋arctan 13，k ∈Z }12.arcsin (－32)＋arccos (－12)arctan (－3)的值等于A.12B ．0C ．1D ．－1 13．若0<a<1，则在[0,2π]上满足sinx ≥a 的x 的范围是A ．[0，arcsina]B ．[arcsina ，π－arcsina]C ．[π－arcsina ，π]D ．[arcsina ，π2＋arcsina]14．已知集合A ＝{x|sinx ＝12}，B ＝{x|tanx ＝－33}，则A ∩B ＝__________.15．若a ＝arcsin 14，b ＝arctan 55，c ＝arccos 45，则a 、b 、c 的大小关系为__________．16．求下列函数的定义域： (1)y ＝12－cosx ； (2)y ＝1tanx －3.能力点二：综合应用17．tan[arccos(－14)]＝__________.18．在Rt △ABC 中，C ＝90°且sin 2B ＝sinAsinC ，则A ＝__________.19.若f(arcsinx)＝x2＋4x，求f(x)的最小值，并求f(x)取得最小值时的x的值．20．求下列函数的定义域与值域．(1)y＝arcsin(2cosx)；(2)y＝arccos(x2－x)．21．求函数y ＝cos2x ＋sinx 的最大值和最小值，并求使函数取得最大和最小值时的自变量x 的集合．答案与解析基础巩固1．D 2.D3.π3 ∵sin 2π3＝sin(π－π3) ＝sin π3＝32，∴arcsin(sin 2π3)＝arcsin 32＝π3.4．①②③④5．D 6.B7．C ∵tan π6＝33，且在(π2，3π2)内，有tan(π＋π6)＝33，∴α＝7π6.8．－34 kπ－arctan 34(k ∈Z )tanα＝－3a 4a ＝－34，∴角α终边在第二、四象限， ∴α＝kπ－arctan 34.9．解：已知cos π6＝32，cosx ＝－32<0，∴x 是第二或第三象限的角．(1)x 是三角形的一个内角， 则x ∈(π2，π)，∴x ＝π－π6＝5π6.(2)已知x ∈[0,2π]， 则x ∈[π2，3π2]．∴x ＝π－π6或x ＝π＋π6，即x ＝5π6或x ＝7π6为所求．能力提升10．B 由－1≤1－x ≤1得0≤x ≤2. 11．A12．D 原式＝(－π3)＋2π3－π3＝π3－π3＝－1. 13．B ∵0<a<1，则在[0,2π]内使sinx ＝a 的角为arcsina 与π－arcsina ， ∴满足sinx ≥a 的x 的范围是[arcsina ，π－arcsina]． 14．{x|x ＝2kπ＋5π6，k ∈Z }15．c>b>a ∵sina ＝14，sinb ＝66，sinc ＝35，又∵35>66>14.∴c>b>a.16．解：(1)为使函数有意义， 12－cosx ≥0，即cosx ≤12， 由余弦函数性质知 －1≤cosx ≤12，∴2kπ＋π3≤x ≤2kπ＋5π3(k ∈Z )，即所求函数定义域是[2kπ＋π3，2kπ＋5π3](k ∈Z )．(2)已知tanx －3≠0，即tanx ≠3.∴x ≠kπ＋arctan3(k ∈Z )． ∵x ≠π2＋kπ，k ∈Z ，∴函数的定义域是{x ∈R |x ≠kπ＋arctan3且x ≠π2＋kπ，k ∈Z }．17．－15 令α＝arccos(－14)，则α∈[0，π]，cosα＝－14，∴sinα＝154. ∴tanα＝sinαcosα＝－15.18．arcsin5－12由已知A ＋B ＝90°，且sin 2B ＝sinA ， ∴sin 2(90°－A)＝sinA ，即cos 2A ＝sinA ，∴sin 2A ＋sinA －1＝0. ∴sinA ＝－1±52.∵0<A<90°， ∴sinA ＝5－12. 故A ＝arcsin5－12. 19．解：令t ＝arcsinx ，t ∈[－π2，π2]．则sint ＝x ，sint ∈[－1,1]， 于是f(t)＝sin 2t ＋4sint ，即f(x)＝(sinx ＋2)2－4，x ∈[－π2，π2]．∵－1≤sinx ≤1，∴当sinx ＝－1，即x ＝－π2时，f(x)取得最小值(－1＋2)2－4＝－3.拓展探究20．解：(1)由arcsin(2cosx)≥0得0≤2cosx ≤1，即0≤cosx ≤12，∴函数的定义域为{x|2kπ－π2≤x ≤2kπ－π3，k ∈Z }∪{x|2kπ＋π3≤x ≤2kπ＋π2，k ∈Z }，由0≤arcsin(2cosx)≤π2知，函数的值域为[0，π2]． (2)由－1≤x 2－x ≤1得1－52≤x ≤1＋52，又x 2－x ＝(x －12)2－14≥－14，∴0≤arccos(x 2－x)≤arccos(－14)＝π－arccos 14.∴函数的定义域为[1－52，1＋52]，值域为[0，π－arccos 14]．21.解：由sin 2x ＋cos 2x ＝1，得cos 2x ＝1－sin 2x ，∴y ＝cos 2x ＋sinx ＝－sin 2x ＋sinx ＋1. ∴y ＝－(sinx －12)2＋54.∵－1≤sinx ≤1，∴当sinx ＝12时，y max ＝54，此时x ＝2kπ＋π6或x ＝2kπ＋5π6(k ∈Z )，当sinx ＝－1时，y min＝－1，此时x ＝2kπ－π2(k ∈Z )，即当x ∈{x|x ＝2kπ＋π6或x ＝2kπ＋5π6，k ∈Z }时，y max ＝54；x ∈{x|x ＝2kπ－π2，k ∈Z }时，y min ＝－1.。
【B版】人教课标版高中数学必修四《已知三角函数值求角》教案-新版
1.3.3 已知三角函数值求角一、学习目标会由已知三角函数值求角。
二、学习重点、难点重点是已知三角函数值求角，难点是：①根据)2,0[π范围确定有已知三角函数值的角；②对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识；③用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。
三、学习方法在旧问题的基础上，不断提出新的问题，让学生在探索中获得新知识。
四、学习过程学习环节学习内容师生互动设计意图复习引入复习在初中已知锐角三角函数值求锐角的例子。
提出问题：如果将所给角的范围扩大，问题应该怎么处理？复习旧知识，引入新问题应用举例例1、已知21sin=x，（1）若]2,2[ππ-∈x，求x；（2）若)2,0[π∈x，求x；（3）若Rx∈，求x的取值集合。
1、学生回答，老师板书，老师及时指出学生解法中的不足。
2、进一步将问题深化：①若21sin-=x，怎么办？②若sinx=0.3，怎么办？3、对于问题②，学生可能会有三种答案：数学用表、计算器、反正从学生熟悉的问题出发，逐渐增大难度，让学生在不断的探索中获得新知识。
弦，指出前两者不是精确值，应使用第三种。
概念形成若sinα=t，则α=arcsint，其中]2,2[ππα-∈，t∈[-1 , 1]。
1、让学生思考对α、t范围进行限制的理由。
2、用反函数的知识解释α范围的由来。
3、和学生一起，写出反余弦、反正切的相关结论。
4、完成sinx=0.3的处理。
强化角的表示，淡化反三角函数概念。
应用举例例2、（1）已知cosx=0.5，)2,0[π∈x，求x；（2）已知31cos-=x，求x的取值集合；（3）已知tanx=33-，)2,0[π∈x，求x；（4）已知tanx=1.23，求x的取值集合。
巩固练习：练习A 1、3、5指导学生完成，并让学生思考解此类题的一般步骤。
让学生尝试解决“已知余弦值、正切值求角”的问题，并将解题过程程序化。
归纳小结已知三角函数值t求角α的解题步骤：（1）确定角α所在的象限(有时不止一个象限)。
2022-2021学年高二数学人教B版必修4学案：1.3.3 已知三角函数值求角
1.3.3 已知三角函数值求角明目标、知重点 1.把握已知三角函数值求角的步骤和方法.2.了解符号arcsin x ，arccos x ，arctan x 的含义，并能用这些符号表示非特殊角.已知三角函数值时角的表示探究点一 已知正弦值，求角思考1 阅读教材58页下半页，谈谈对arcsin a 表示的意义. 答 (1)当|a |≤1时，arcsin a 表示一个角；(2)这个角在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2内取值，即arcsin a ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2； (3)这个角的正弦值等于a ，即sin(arcsin a )＝a . 因此，a 的范围必是|a |≤1.思考2 请你依据符号arcsin a 的含义写出下列式子的结果： arcsin 12＝π6；arcsin ⎝⎛⎭⎫－12＝－π6； arcsin22＝π4；arcsin ⎝⎛⎭⎫－32＝－π3； arcsin 0＝0；arcsin(－1)＝－π2；arcsin ⎝⎛⎭⎫sin π2＝π2；arcsin ⎝⎛⎭⎫sin 34π＝π4. 例1 已知sin x ＝32. (1)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2时，求x 的取值集合； (2)当x ∈[0,2π]时，求x 的取值集合； (3)当x ∈R 时，求x 的取值集合.解 (1)∵y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上是增函数， 且知sin π3＝32.∴满足条件的角只有x ＝π3.∴x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫π3.(2)∵sin x ＝32>0，∴x 为第一或其次象限角 且sin π3＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π3＝32. ∵在[0,2π]上符合条件的角x ＝π3或x ＝2π3，∴x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫π3，2π3.(3)当x ∈R 时，x 的取值集合为 {x |x ＝2k π＋π3或x ＝2k π＋2π3，k ∈Z }.反思与感悟 方程y ＝sin x ＝a ，|a |≤1的解集可写为{x |x ＝2k π＋arcsin a ，或(2k ＋1)π－arcsin a ，k ∈Z }.也可化简为{x |x ＝k π＋(－1)k arcsin a ，k ∈Z }.跟踪训练1 若sin α＝13，试依据下列范围，利用符号arcsin x 表示角α.(1)若α为锐角，则α＝________________； (2)若α为三角形内角，则α＝________________； (3)若α∈[0,2π]，则α＝________________； (4)若α∈R ，则α＝________________. 答案 (1)arcsin 13 (2)arcsin 13或π－arcsin 13(3)arcsin 13或π－arcsin 13(4)k π＋(－1)k arcsin 13，k ∈Z探究点二 已知余弦值，求角思考1 阅读教材59页下半页，说出arccos a 的含义. 答 (1)当|a |≤1时，arccos a 表示一个角；(2)这个角在区间[0，π]内取值，即arccos a ∈[0，π]； (3)这个角的余弦值等于a ，即cos(arccos a )＝a . 因此，a 的范围也必需是|a |≤1.思考2 请你依据符号arccos a 的含义写出下列式子的结果： arccos 12＝π3；arccos ⎝⎛⎭⎫－12＝23π； arccos22＝π4；arccos ⎝⎛⎭⎫－22＝34π； arccos 1＝0；arccos(－1)＝π； arccos ⎝⎛⎭⎫－32＝56π；arccos 0＝π2.例2 已知cos x ＝－13.(1)当x ∈[0，π]时，求x ； (2)当x ∈[0,2π]时，求x ； (3)当x ∈R 时，求x 的取值集合. 解 (1)∵cos x ＝－13，且x ∈[0，π]，∴x ＝arccos ⎝⎛⎭⎫－13＝π－arccos 13. (2)∵x ∈[0,2π]且cos x ＝－13<0.∴x 为其次象限角或第三象限角. ∴x ＝π－arccos 13或π＋arccos 13.(3)当x ∈R 时，x 与π－arccos 13终边相同或者与π＋arccos 13终边相同.∴x ＝2k π＋π－arccos 13或x ＝2k π＋π＋arccos 13(k ∈Z ).∴x 的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝(2k ＋1)π±arccos 13，k ∈Z .反思与感悟 方程cos x ＝a ，|a |≤1的解集可写成{x |x ＝2k π±arccos a ，k ∈Z }.跟踪训练2 已知cos α＝12，若α∈[0,2π]，则α的集合是________；若α∈R ，则α的集合是________.答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫π3，53π ⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π±π3，k ∈Z探究点三 已知正切值，求角思考1 对arctan a 的含义你是如何理解的？ 答 (1)arctan a 表示一个角；(2)这个角在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2内，即arctan a ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2； (3)这个角的正切值是a ，依据正切函数的值域是R ，可知a ∈R ，即tan(arctan a )＝a . 思考2 请你依据符号arctan a 的含义写出下列式子的结果： arctan 1＝π4；arctan(－1)＝－π4；arctan 3＝π3；arctan(－3)＝－π3；arctan33＝π6；arctan ⎝⎛⎭⎫－33＝－π6； arctan 0＝0；tan(arctan 2)＝ 2.例3 (1)已知tan α＝－2，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，求α； (2)已知tan α＝－2，且α∈[0,2π]，求α； (3)已知tan α＝－2，α∈R ，求α.解 (1)由正切函数在开区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2上是增函数可知，符合条件tan α＝－2的角只有一个，故α＝arctan(－2). (2)∵tan α＝－2<0，∴α是其次或第四象限角.又∵α∈[0,2π]，由正切函数在区间⎝⎛⎦⎤π2，π、⎝⎛⎦⎤3π2，2π上是增函数，知符合tan α＝－2的角有两个. ∵tan(π＋α)＝tan(2π＋α)＝tan α＝－2， 且arctan(－2)∈⎝⎛⎭⎫－π2，0， ∴α＝π＋arctan(－2)或α＝2π＋arctan(－2). (3)α∈R ，则α＝k π＋arctan(－2) (k ∈Z ).反思与感悟 方程tan x ＝a ，a ∈R 的解集为{x |x ＝k π＋arctan a ，k ∈Z }.跟踪训练3 已知tan α＝2，且α∈R ，则角α的集合是________.(用反正切表示) 答案{}α|α＝k π＋arctan 2，k ∈Z1.已知α是三角形的内角，cos α＝12，则角α等于( )A.π6B.π3C.5π6或π6D.2π3或π3答案 B2.若sin x ＝14，x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则x 等于( ) A.arcsin 14B.π－arcsin 14C.π2＋arcsin 14D.－arcsin 14答案 B3.若cos x ＝13，x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则x ＝________. 答案 －arccos 134.arcsin(－1)＋arctan 33＝________. 答案 －π3[呈重点、现规律]1.理解符号arcsin x 、arccos x 、arctan x 的含义每个符号都要从以下三个方面去理解，以arcsin x 为例来说明. (1)arcsin x 表示一个角； (2)这个角的范围是⎣⎡⎦⎤－π2，π2； (3)这个角的正弦值是x ，所以|x |≤1. 例如：arcsin 2，arcsin 3都是无意义的. 2.已知三角函数值求角的大致步骤 (1)由三角函数值的符号确定角的象限； (2)求出[0,2π)上的角；(3)依据终边相同的角写出全部的角.一、基础过关1.下列叙述错误的是( ) A.arctan y 表示一个⎝⎛⎭⎫－π2，π2内的角 B.若x ＝arcsin y ，|y |≤1，则sin x ＝y C.若tan x2＝y ，则x ＝2arctan yD.arcsin y 、arccos y 中的y ∈[－1,1] 答案 C2.若α是三角形内角，且sin α＝12，则α等于( )A.30°B.30°或150°C.60°D.120°或60°答案 B解析 ∵sin 30°＝12，sin(180°－30°)＝sin 30°＝12，∴α＝30°或150°. 3.已知cos x ＝－32，π<x <2π，则x 等于( ) A.7π6 B.4π3 C.11π6 D.5π6 答案 A解析 符合条件cos x 0＝32的锐角x 0＝π6， 而cos ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝－cos π6＝－32，∴x ＝π＋π6＝7π6. 4.若tan x ＝－3，0<x <2π，则角x 等于( ) A.π3或2π3 B.2π3或4π3 C.4π3或5π3 D.2π3或5π3答案 D解析 ∵tan x ＝－3<0，∴x为其次或第四象限角.符合条件tan x 0＝3的锐角x 0＝π3.而tan ⎝⎛⎭⎫π－π3＝－tan π3＝－3， tan ⎝⎛⎭⎫2π－π3＝－tan π3＝－3， ∴x ＝π－π3＝2π3或x ＝2π－π3＝5π3.5.arcsin ⎝⎛⎭⎫sin 23π＝________. 答案 π3解析 arcsin ⎝⎛⎭⎫sin 23π＝arcsin 32＝π3. 6.直线2x ＋y －1＝0的倾斜角是________(用反正切表示). 答案 π＋arctan(－2)解析 ∵2x ＋y －1＝0，∴y ＝－2x ＋1.设直线y ＝－2x ＋1的倾斜角为θ，则tan θ＝－2， ∴θ为钝角，θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π. ∵arctan(－2)∈⎝⎛⎭⎫－π2，0， ∴θ＝π＋arctan(－2).7.求值：arcsin 32－arccos ⎝⎛⎭⎫－12arctan (－3).解 arcsin32＝π3，arccos ⎝⎛⎭⎫－12＝2π3， arctan(－3)＝－π3，∴原式＝π3－2π3－π3＝1.二、力气提升8.使得等式2cos x2＝1成立的x 的集合是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝4k π＋π3，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝4k π＋π6，k ∈ZC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝4k π±23π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2k π＋π6，k ∈Z答案 C解析 cos x 2＝12>0，x2为第一象限角或第四象限角.∴x 2与π3或－π3终边相同. ∴x 2＝2k π±π3，k ∈Z ， ∴x ＝4k π±23π，k ∈Z .9.直线x ＋2y ＋1＝0的倾斜角为( ) A.arctan ⎝⎛⎭⎫－12 B.－arctan 12C.arcsin ⎝⎛⎭⎫－55 D.arccos ⎝⎛⎭⎫－255答案 D解析 A ，B ，C 均表示负锐角，只有D 选项中 arccos ⎝⎛⎭⎫－255表示钝角.故选D. 10.已知sin α＝13，若π2<α<π，用反正弦符号表示α为________________.答案 π－arcsin 13解析 满足sin α＝13的锐角为α0＝arcsin 13.∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π且sin(π－α0)＝sin α0＝13， ∴α＝π－α0＝π－arcsin 13.11.用反三角函数的形式把下列各式中的x 表示出来. (1)cos x ＝－45 (π2<x <π)；(2)sin x ＝－14 (－π2<x <π2)；(3)3tan x ＋1＝0 (0<x <π)； (4)sin x ＝－14 (π<x <3π2).解 (1)arccos ⎝⎛⎭⎫－45 (2)arcsin ⎝⎛⎭⎫－14 (3)π－arctan 13 (4)π＋arcsin 1412.利用反正切表示直线ax ＋by ＋c ＝0 (ab >0)的倾斜角.(结果含a 、b ) 解 ∵ab >0，ax ＋by ＋c ＝0. ∴y ＝－a b x －c b ，k ＝－ab .∵k ＝－ab<0，∴直线ax ＋by ＋c ＝0的倾斜角为钝角π－arctan ab .三、探究与拓展13.已知sin α2＝－32，且α是其次象限的角，求角α.解 ∵α是其次象限的角， ∴α2是第一或第三象限的角. ∵sin α2＝－32<0，∴α2是第三象限的角， 在[0,2π]内找到满足条件的α2，∵sin π3＝32，∴在[0,2π]内满足条件的角α2＝π＋π3＝4π3.∴全部满足条件的α2＝2k π＋4π3 (k ∈Z )，即α＝4k π＋8π3(k ∈Z ).。
高中数学 1-3-3已知三角函数值求角 新人教B版必修4
0.287的角x的个数．
• [解析] 因为cosx＝－0.287<0，所以先求出cosx ＝|－0.287|＝0.287的锐角x1，即x1＝arccos 0.287.
• (1)∵cosx＝－0.287<0，x∈[0，π]． • ∴x是钝角，x＝π－arccos0.287.
• 即{x|x＝2kπ±arccos(－0.287)，k∈Z}．
• 已知tanx＝－2，x∈[－π，π]，求角x. • [解析] ∵tanx＝－2<0，∴角x终边落在第
二 、 四 象 限 ． 又 满 足 tanx1 ＝ 2 的 锐 角 x1 ＝ arctan2. • ∴在[0,2π) 上，使tanx2＝ －2的角 x2＝π － arctan2或2π－arctan2.
• (2)当x∈R是，先求出x∈[0,2π]上的解，因 为cosx＝－0.287，故x是第二或第三象限 角．
• ∴x1＝π－arccos0.287，x2＝π＋arccos0.287. • 所以，所求的x值的集合是：
• {x|x＝2kπ＋π－arccos0.287或x＝2kπ＋π＋ arccos0.287，k∈Z}，
当 m<0 时，tanα＝m，∴α∈－π2，0， ∴α＝arctanm.
[例 4] 已知 cosα＝13，α∈[0,2π)，求角 α. [误解] ∵cosα＝13， ∴α 是第一或第四象限角． ∴α＝±arccos13. [辨析] 误解中忽视了角 α 的范围，－arccos13∉[0,2π)．
[正解] ∵cosα＝13， ∴α 是第一或第四象限角． 又∵α∈[0,2π)， ∴α＝arccos13，或 α＝2π－arccos13.
「精品」高中数学1.3三角函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角优化训练新人教B版必修4
1.3.3 已知三角函数值求角5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.方程2sinx=3(x∈［0,4π］)的解的个数有（ ）A.1个B.2个C.4个D.无数个 提示：利用正弦函数图象. 答案：C2.函数y=arcsinx+arctanx 的定义域为（ ）A.（-1，1）B.［-1，1］C.［2π-,2π］ D.R 解析：函数y=arcsinx 的定义域为［-1，1］，函数y=arctanx 的定义域为R ，取交集. 答案：B3.用符号表示下列各式中的x ：(1)sinx=0.348，则x=_____________；(2)cosx=53，则x=____________；(3)tanx=43-，则x=_______________. 解析：(1)∵x∈［2π-，2π］，且sinx=0.348， ∴x=arcsin0.348.(2)∵x∈［0，π］，且cosx=53， ∴x=arccos 53. (3)∵x∈(2π-，2π)，且tanx=-43， ∴x=arctan（43-）=-arctan 43.答案：(1)arcsin0.348 (2)arccos 53(3)arctan （43-）或-arctan 43 4.已知tanx=3-，且x∈（2π-，2π），则x=________________. 解析：因为正切函数在区间（2π-，2π）上是增函数，所以正切值等于3-的角x 有且只有一个.由tan （3π-）=-tan 3π=3-，得x=3π-.答案：3π-10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.下列函数，在［2π，π］上是增函数的是（ ） A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x 解析：∵y=sinx 与y=cosx 在［2π，π］上都是减函数，∴排除选项A 、B. ∵2π≤x≤π，∴π≤2x≤2π，知y=sin2x 在［π，2π］内不具有单调性， ∴又可排除C 项. 答案：D 2.若4π＜θ＜2π，则下列关系式中成立的是（ ） A.sin θ＞cos θ＞tan θ B.cos θ＞tan θ＞sin θ C.sin θ＞tan θ＞cos θ D.tan θ＞sin θ＞cos θ 解析一：在同一坐标系内分别作出y=sin θ，y=cos θ，y=tan θ，θ∈（4π，2π）的图象， 由图可知，当θ∈（4π，2π）时，tan θ＞sin θ＞cos θ. 解析二：如图所示，θ∈（4π，2π），作出其正弦线、余弦线、正切线分别为MP 、OM 、AT ，由图可看出：AT ＞MP ＞OM ，即tan θ＞sin θ＞cos θ.答案：D 3.在区间（23π-，23π）范围内，函数y=tanx 与函数y=sinx 的图象交点的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 解析一：在同一坐标系中，首先作出y=sinx 与y=tanx 在（2π-，2π）内的图象，需明确x ∈（23π-，23π）的两个函数的图象，由图象可知它们有三个交点. 解析二：⎩⎨⎧==,tan ,sin x y x y x ∈（23π-，23π），即sinx=tanx=x x cos sin ，sinx （x cos 1）=0，sinx=0或cosx=1，在x ∈（23π-，23π）内，x=-π，0，π满足sinx=0，x=0满足cosx=1，所以交点个数为3.答案：C4.已知函数y=2sin （ωx+φ）（|φ|＜2π，ω＞0）的图象如图1-3-6所示，则有…（ ）图1-3-6A.ω=1110，φ=6πB.ω=1110，φ=6π-C.ω=2，φ=6πD.ω=2，φ=6π-解析：当x=0时，y=2sin φ=1，sin φ=21.又由|φ|＜2π，所以φ=6π.又点A 坐标为（ωϕ-，0），即（ωπ6-，0），由ωπωππ2)6(1211=--，解得ω=2.答案：C5.在△ABC 中，cosA=23-，则A=______________. 解析：△ABC 中，∠A∈（0，π），而cosx 在（0，π）上是减函数，∴cosA=23-的A 有且只有一个，而cos （π6π-）=-cos 6π=23-，∴A=65π.答案：65π6.求函数y=3cos 2x-4cosx+1，x∈［3π，32π］的最大值与最小值. 解：y=3cos 2x-4cosx+1=3（cosx 32-）2-31，∵x∈［3π，32π］，∴cosx∈［21-，21］.从而当cosx=21-，即x=32π时，y max =415;当cosx=21，即x=3π时，y min =-41.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知点P （sin α-cos α，tan α）在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是（ ）A.（2π，43π）∪（π，45π） B.（4π，2π）∪（π，45π）C.（2π，43π）∪（45π,23π)D.（4π，2π）∪（43π，π）解析：点P 在第一象限，其纵坐标y=tan α＞0，因此α是第一、三象限角，而选项A 、C 、D 的取值范围中皆含有第二象限角，故排除选项A 、C 、D. 答案：B 2.n 为整数,化简)cos()sin(απαπ++n n 所得的结果是（ ）A.tann αB.-tann αC.tan αD.-tan α 解析：当n=2k(k ∈Z )时,原式=ααcos sin =tan α; 当n=2k+1(k ∈Z )时,原式=αααπαπcos sin )cos()sin(--=++=tan α.答案：C3.计算式子arctan(-1)+arcsin 22+arccos(21-)的值为（ ） A.0 B.3π-C.3πD.32π 解析：∵arctan(-1)=4π-,arcsin 22=4π，arccos(21-)=32π,∴原式=32π.答案：D4.(2006高考重庆卷，文10)若α、β∈(0,2π),cos(α2β-)=23,sin(2α-β)=21-,则cos(α+β)的值等于（ ） A.23-B.21-C.21D.23 解析：∵α、β∈(0,2π)，∴-4π＜α-2β＜2π,2π-＜2α-β＜4π，由cos(α2β-)=23和sin(2α-β)=21-，可得α-2β=±6π，2α-β=6π-,当α-2β=6π-时，α+β=0，与α,β∈(0, 2π)矛盾；当α-2β=6π, 2α-β=6π-时,α=β=3π，此时cos(α+β)=21-.答案：B5.已知函数y=tan （2x+φ）的图象过点（12π，0），则φ可以是（ ） A.6π- B.6π C.12π- D.12π解析：∵y=tan（2x+φ）过（12π，0），∴tan（6π+φ）=0.∴6π+φ=k π.∴φ=k π6π-.当k=0时，φ=6π-.∴应选A 项.答案：A6.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当x∈［0，2π］时，f （x ）=sinx ，则f(35π）的值为（ ）A.21-B.21C.23-D.23解析：f （35π）=f （π+32π）=f （32π）=f （π-3π）=f （3π-）=f （3π），∵当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sinx ，∴f（3π）=sin 3π=23，∴应选D 项.答案：D7.若函数f （x ）=sin （2x+φ）是偶函数，则φ的一个值为（ ）A.φ=πB.φ=2π- C.φ=4π- D.φ=8π-解析：φ=-2π时，f （x ）=sin （2x-2π）=-sin （2π-2x ）=-cos2x 是偶函数.答案：B8.y=sin （ωx+4π）（ω＞0）的最小正周期为32π，则ω=_____________. 解析：∵T=ωπ2=32π，∴ω=3.答案：39.已知f （n ）=cos4πn ，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2 006）=_____________. 解析：因为f （n ）=cos 4πn 具有周期,T=8，且f （1）+f （2）+f （3）+…+f （8）=0，而2 006=250×8+6，所以f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2 006）=f （1）+f （2）+f （3）+f （5）+f(6)=cos4π+cos 2π+cos 43π+cos π+cos 45π+46cos π=-1-22.答案：-1-2210.若A 是△ABC 的一个内角，且sinA+cosA=51，求A. 解：由已知得)2()1(,1cos sin ,51cos sin 22⎪⎩⎪⎨⎧=+=+A A A A①2-②得2sinAcosA=2524-，即sinA·cosA=2512-. ③ 由①③知sinA 、cosA 是方程x 2-51x 2512-=0的两个根，解得x 1=54，x 2=53-. 又由A 为三角形内角知，A ∈（0，π）,由三角函数值规律,知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,53cos ,54sin A A∴A 为钝角，∴A=π-arcsin 54. 11.求函数y=2sin （3π-x ）-cos （6π+x ）（x∈R ）的最小值. 解：y=2sin （3π-x ）-cos （6π+x ）=2sin （3π-x ）-cos ［2π-（3π-x ）］=2sin （3π-x ）-sin （3π-x ）=sin （3π-x ），∵x∈R ，∴y min =-1.。
高中数学课时跟踪检测十二已知三角函数值求角新人教B版必修4
答案：
7．已知函数f(x)＝cosωx，g(x)＝sin(ω＞0)，且g(x)的最小正周期为π.若f(α)＝，α∈[－π，π]，求α的值．
解：因为g(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，
所以＝π，解得ω＝2，
所以f(x)＝cos 2x.
由f(α)＝，得cos 2α＝，
即cos 2α＝，所以2α＝2kπ±，k∈Z，
高中数学课时跟踪检测十二已知三角函数值求角新人教B版必修4
层级一 学业水平达标
1．使arcsin(11]B．[0,2]
C．(－∞，1]D．[－1,1]
解析：选B由题知应有－1≤1－x≤1，∴0≤x≤2.
2．cos的值为()
A. B.
C．－D．－
解析：选B∵在上，arcsin＝，
C．π＋arcsin D.－arcsin
解析：选C∵x∈，∴x＝π＋arcsin .
6．若sin(x－π)＝－，且－2π＜x≤0，则角x＝________.
解析：∵sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sin x＝－，
∴sin x＝.∴x＝2kπ＋或2kπ＋π(k∈Z)．
又－2π<x≤0，∴x＝－π或－π.
∴当x∈R时，θ＝∈R，
∴2x＋`＝2kπ＋或2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，
即x＝kπ＋或x＝kπ＋(k∈Z).
又x∈[0,2π]，∴x∈.
层级二 应试能力达标
1．若tan x＝0，则x等于()
A．kπ，k∈ZB．kπ＋，k∈Z
C．2kπ＋，k∈ZD．2kπ－，k∈Z
解析：选A∵tan x＝0，∴x＝kπ＋arctan 0＝kπ，k∈Z.
故cos x＝±.又x∈，∴x＝或或.
5．方程2cos＝1在区间(0，π)内的解是________．
数学人教B版必修4：1.3.3 已知三角函数值求角 作业 Word版含解析
双基达标 (限时20分钟)1．下列叙述错误的是( )．A ．arctan a 表示一个⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内的角B ．若x ＝arcsin a ，则sin x ＝aC ．若tan x2＝a ，则x ＝arctan 2a D ．arcsin a 、arccos a 中的a ∈[－1,1] 答案 C2．若α是三角形的内角，且sin α＝12，则α等于 ( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．120°或60°解析 ∵sin 30°＝12，sin(180°－30°)＝sin 30°＝12，∴α＝30°或150°. 答案 B3．已知cos x ＝－32，π<x <2π，则x 等于 ( )．A.7π6B.4π3C.11π6D.5π6解析 符合条件cos x 0＝32的锐角x 0＝π6， 而cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－cos π6＝－32，∴x ＝π＋π6＝7π6. 答案 A4．若cos x ＝13，x 为锐角，则x ＝________. 答案 arccos 135．已知sin α＝13，若π2<α<π，用反正弦符号表示α为________． 解析 满足sin α＝13的锐角为α0＝arcsin 13. ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π且sin(π－α0)＝sin α0＝13，∴α＝π－α0＝π－arcsin 13. 答案 π－arcsin 136．已知sin α2＝－32，且α是第二象限的角，求角α. 解 首先确定α2所在象限∵α是第二象限的角，∴α2是第一或第三象限的角． ∵sin α2＝－32<0，∴α2是第三象限的角． 然后在[0,2π]内找到满足条件的α2，∵sin π3＝32， ∴在[0,2π]内满足条件的角α2＝π＋π3＝4π3. 再找到所有满足条件的角α2，∴α2＝2k π＋4π3(k ∈Z )，∴α＝4k π＋8π3(k ∈Z )．综合提高 (限时25分钟)7．使得等式2cos x2＝1成立的x 的集合是( )．A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝4k π＋π3，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝4k π＋π6，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝4k π±23π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2k π＋π6，k ∈Z 解析 cos x 2＝12>0，x2为第一象限角或第四象限角． ∴x 2与π3或－π3终边相同．∴x 2＝2k π±π3，k ∈Z ；∴x ＝4k π±23π，k ∈Z . 答案 C8．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋arcsin 13的值是( )． A.13 B.223 C ．－13D ．－223解析 ∵arcsin 13∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin 13＝13， cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin 13＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋arcsin 13＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin 13＝223. 答案 B9．若x ∈(－π，π)且sin x ＝－15，则x ＝________. 答案 arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15或－π＋arcsin 1510．已知3tan 2x ＝1，x 是第三象限角，则x 的集合为________．答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2k π＋7π6，k ∈Z11．(1)已知tan x ＝3，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π，7π2，求角x ；(2)已知4cos 22x ＝1，x ∈(0,2π)，求角x . 解 (1)∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π，7π2，∴3π－x ∈(－π2，0)，又∵tan(3π－x )＝－tan x ＝－3， ∴3π－x ＝－π3，∴x ＝3π＋π3＝103π； (2)∵4cos 22x ＝1，∴cos 2x ＝±12， 又∵2x ∈(0,4π)，∵2x ＝π3，5π3，2π3，4π3，2π＋π3，2π＋5π3，2π＋2π3，2π＋4π3， ∴x ＝π6，5π6，π3，2π3，7π6，11π6，4π3，5π3.12．(创新拓展)求直线ax ＋by ＋c ＝0(ab >0)的倾斜角． 解 ∵ab >0，ax ＋by ＋c ＝0.∴y ＝－a b x －c b ，k ＝－a b .由k ＝－ab <0，∴直线ax ＋by ＋c ＝0的倾斜角为钝角π－arctan ab .。
高中数学人教B版必修4学案1.3.3 已知三角函数值求角 Word版含解析
已知三角函数值求角.掌握已知三角函数值求角的方法，会由已知的三角函数值求角，并会用符号，，表示角.(重点、难点).熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间[－π，π]上对应的角.[基础·初探]教材整理已知三角函数值求角的相关概念阅读教材～内容，完成下列问题..已知正弦值，求角：对于正弦函数＝，如果已知函数值(∈[－])，那么在上有唯一的值和它对应，记为＝..已知余弦值，求角：对于余弦函数＝，如果已知函数值(∈[－])，那么在[，π]上有唯一的值和它对应，记为＝(其中－≤≤≤≤π)..已知正切值，求角：一般地，如果＝(∈)且∈，那么对每一个正切值，在开区间内，有且只有一个角，使＝，记为＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)()在区间上，满足条件＝(－≤≤)的有个.( )()在区间[π]上，满足条件＝(－≤≤)的有个.( )()在区间[π]上，满足条件＝(－≤≤)的有个.( )()在区间上，满足条件＝(∈)的只有个.( )【答案】()√()×()×()√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问：解惑：疑问：解惑：疑问：解惑：疑问：解惑：疑问：解惑：[小组合作型]已知＝.()当∈时，求的取值集合；()当∈[π]时，求的取值集合；()当∈时，求的取值集合.【精彩点拨】尝试借助正弦曲线及所给角的范围求解.【自主解答】()∵＝在上是增函数，且＝，∴＝，∴是所求集合. ()∵＝＞，∴为第一或第二象限的角.且＝＝，∴在[π]上符合条件的角有＝或＝π，∴的取值集合为.()当∈时，的取值集合为.。
高中数学 1.3.3 已知三角函数值求角课后知能检测 新人教B版必修4
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.3 已知三角函数值求角课后知能检测 新人教B 版必修4一、选择题1．已知sin α＝－13，－π2＜α＜0，则α等于( )A ．π－arcsin(－13)B ．π＋arcsin(－13)C ．arcsin(－13)D ．－arcsin(－13)【解析】 －π2＜α＜0，sin α＝－13，所以α＝arcsin(－13)．【答案】 C2．若π2＜x ＜π且cos x ＝－56，则x 等于( )A ．arccos 56B ．－arccos 56C ．π－arccos 56D ．π＋arccos 56【解析】 ∵x ∈(π2，π)，∴x ＝arccos(－56)＝π－arccos 56. 【答案】 C3．若tan x ＝－3，则角x 的值为( )A.2π3或5π3 B ．2k π＋2π3(k ∈Z) C ．k π＋2π3(k ∈Z) D ．2k π±2π3(k ∈Z) 【解析】 x ＝k π－π3(k ∈Z)等价写成x ＝k π＋2π3(k ∈Z)． 【答案】 C4．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．[－1,1]C ．(－1,1)D ．[－1,0)∪(0,1]【解析】 化简得y ＝sin x ，由cos x ≠0，得sin≠±1，故得函数的值域为(－1,1)．【答案】 C5．计算式子arctan(－1)＋arcsin22＋arccos(－12)的值为( ) A ．0B ．－π3 C.π3 D.2π3【解析】 原式＝－π4＋π4＋2π3＝2π3. 【答案】 D二、填空题6．tan[arccos(－14)]＝________. 【解析】 令α＝arccos(－14)，α∈[0，π]，则cos α＝－14，sin α＝154，∴tan α＝－15.【答案】 －157．函数y ＝3－2x ＋π－arccos(2x －3)的定义域是__________________________________________________．【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2x ≥0，－1≤2x －3≤1得1≤x ≤32，∴函数的定义域是[1，32]． 【答案】 [1，32] 8．已知点P (sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．【解析】 r ＝sin 23π4＋cos 23π4＝1，由三角函数的定义，知tan θ＝y x ＝cos 3π4sin 3π4＝－1.又∵sin 3π4>0，cos 3π4<0，∴P 在第四象限，∴θ＝7π4.【答案】 74 π三、解答题 9．已知sin α2＝－32，且α是第二象限的角，求角α.【解】 ∵α是第二象限角，∴α2是第一或第三象限的角．又∵sin α2＝－32＜0，∴α2是第三象限角．又sin 4π3＝－32，∴α2＝2k π＋43π(k ∈Z)．∴α＝4k π＋83π(k ∈Z)．10．已知cos(2x ＋π3)＝－12，x ∈(－π6，π3)，求角x .【解】 ∵x ∈(－π6，π3)，∴0＜2x ＋π3＜π. 又cos(2x ＋π3)＝－12，∴2x ＋π3＝2π3，∴x ＝π6.11．若f (arcsin x )＝x 2＋4x ，求f (x )的最小值，并求f (x )取得最小值时的x 的值．【解】 令t ＝arcsin x ，t ∈[－π2，π2]，即sin t ＝x ， sin t ∈[－1,1]，于是f (t )＝sin 2t ＋4sin t ，即f (x )＝(sin x ＋2)2－4，x ∈[－π2，π2]．∵－1≤sin x ≤1，∴当sin x ＝－1，即x ＝－π2时，f (x )取得最小值(－1＋2)2－4＝－3.。
高中数学人教B版必修4作业：1.3.3 已知三角函数值求角 Word版含解析
一、选择题1．已知sin α＝－13，－π2＜α＜0，则α等于()A．π－arcsin(－13)B．π＋arcsin(－13)C．arcsin(－13) D．－arcsin(－13)【解析】－π2＜α＜0，sin α＝－13，所以α＝arcsin(－1 3)．【答案】C2．若π2＜x＜π且cos x＝－56，则x等于()A．arccos 56B．－arccos56C．π－arccos 56D．π＋arccos56【解析】∵x∈(π2，π)，∴x＝arccos(－56)＝π－arccos56.【答案】C3．若tan x＝－3，则角x的值为()A.2π3或5π3B．2kπ＋2π3(k∈Z)C．kπ＋2π3(k∈Z) D．2kπ±2π3(k∈Z)【解析】x＝kπ－π3(k∈Z)等价写成x＝kπ＋2π3(k∈Z)．【答案】C4．函数y＝cos x·tan x的值域是() A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1]C ．(－1,1)D ．[－1,0)∪(0,1]【解析】 化简得y ＝sin x ，由cos x ≠0，得sin ≠±1，故得函数的值域为(－1,1)．【答案】 C5．计算式子arctan(－1)＋arcsin 22＋arccos(－12)的值为( )A ．0B ．－π3 C.π3 D.2π3【解析】 原式＝－π4＋π4＋2π3＝2π3.【答案】 D二、填空题6．tan[arccos(－14)]＝________.【解析】 令α＝arccos(－14)，α∈[0，π]，则cos α＝－14，sin α＝154，∴tan α＝－15.【答案】 －157．函数y ＝3－2x ＋π－arccos(2x －3)的定义域是__________________________________________________．【解析】 由⎩⎨⎧3－2x ≥0，－1≤2x －3≤1得1≤x ≤32， ∴函数的定义域是[1，32]．【答案】 [1，32]8．已知点P (sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．【解析】 r ＝sin 23π4＋cos 23π4＝1， 由三角函数的定义，知tan θ＝y x ＝cos 3π4sin 3π4＝－1.又∵sin 3π4>0，cos 3π4<0， ∴P 在第四象限，∴θ＝7π4.【答案】 74 π三、解答题9．已知sin α2＝－32，且α是第二象限的角，求角α.【解】 ∵α是第二象限角，∴α2是第一或第三象限的角． 又∵sin α2＝－32＜0，∴α2是第三象限角．又sin 4π3＝－32，∴α2＝2k π＋43π(k ∈Z )．∴α＝4k π＋83π(k ∈Z )． 10．已知cos(2x ＋π3)＝－12，x ∈(－π6，π3)，求角x .【解】 ∵x ∈(－π6，π3)，∴0＜2x ＋π3＜π.又cos(2x ＋π3)＝－12，∴2x ＋π3＝2π3，∴x ＝π6.11．若f (arcsin x )＝x 2＋4x ，求f (x )的最小值，并求f (x )取得最小值时的x 的值．【解】 令t ＝arcsin x ，t ∈[－π2，π2]，即sin t ＝x ，sin t ∈[－1,1]，于是f (t )＝sin 2t ＋4sin t ，即f (x )＝(sin x ＋2)2－4，x ∈[－π2，π2]．∵－1≤sin x ≤1，∴当sin x ＝－1，即x ＝－π2时，f (x )取得最小值(－1＋2)2－4＝－3.。
2018-2019学年高一数学人教B版必修4课时作业：1.3.5 已知三角函数值求角 Word版含解析.pdf
课时作业 12 已知三角函数值求角
(限时：10 分钟)
1．使 arcsin(1－x)有意义的 x 的取值范围是( )
A．[1－π，1] B．[0,2]
C．(－∞，1] D．[－1,1]
解析：由题意，应有－1≤1－x≤1，∴0≤x≤2.
答案：B
2．若 3cosx－1＝0，则角 x 等于( )
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[ ]3
答案： 1， 2
2 10．已知 tanx＝－1，且 cosx＝ ，求 x 的取值集合．
2
2 解析：∵tanx＝－1＜0，且 cosx＝ ＞0，
2
π ∴x 是第四象限角，即 2kπ－ ＜x＜2kπ(k∈Z)．
2
π ∵ ＜x－2kπ＋π＜π(k∈Z)，
1 A．arctan
3
1
1
B．arctan 或 π－arctan
3
3
1
1
C．arctan 或 π＋arctan
3
3
1 D．2π－arctan
3
1
1
解析：由 tanx＝ ＞0,0＜x＜2π，知 x 是第一象限角或第三象限角，∴x＝arctan 或 π＋
3
3
1 arctan .
3
答案：C
2 4．满足 tanx＝ 的 x 的集合为________．
2 2
解析：∵tanx＝ ，∴x 是第一或第三象限角． 2 2
∴x＝kπ＋arctan ，k∈Z. 2
答案：Error!
1 5．已知 tanx＝ ，x∈[0,2π)，求 x.
2
1 解析：∵tanx＝ ＞0，x∈[0,2π)．
高中数学人教B版必修4学业分层测评12 已知三角函数值求角 Word版含解析
学业分层测评(十二)(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题.下列叙述错误的是( )表示一个内的角.若＝，≤，则＝.若＝，则＝，中的∈[－]【解析】∵＝，∴＝π＋，∴＝π＋，故错.【答案】.已知α＝－，－＜α＜，则α等于( ).π－.π＋.－【解析】－＜α＜，α＝－，所以α＝.【答案】.若＜＜π且＝－，则等于( ).－.π－.π＋【解析】∵∈，∴＝＝π－.【答案】.(·大连高一检测)若＝，则在区间[π]上解的个数为( )【解析】∵＝，∴＋＝π＋(∈).即＝－(∈).∵∈[π]，∴＝时，分别为，π，，π.故选.【答案】.直线＋＋＝的倾斜角为( )【导学号：】.－【解析】直线＋＋＝可化为＝－－，∴直线斜率＝－，设直线倾斜角为α，则α＝－，故α为钝角，∴α＝－，∴α＝.【答案】二、填空题.(·威海高一检测)函数＝( )的值域为.【解析】∵－≤≤，∴－≤≤，∴≤( )≤.【答案】.(·东营高一检测)若＝是方程(＋α)＝的解，其中α∈(π)，则角α＝.【解析】由条件可知＝，即＝，∴α＋＝π±(∈).∵α∈(π)，∴α＝.【答案】.(·日照高一检测)已知α＝，α∈[π)，则角α＝.【解析】因为α＝，所以α是第一或第四象限角.又因为α∈[π)，所以α＝或α＝π－.【答案】或π－三、解答题.已知＝－，且α是第二象限的角，求角α.【解】∵α是第二象限角，∴是第一或第三象限的角.又∵＝－＜，∴是第三象限角.又＝－，∴＝π＋π(∈)，∴α＝π＋π(∈)..(·四川高一检测)已知α＝－，根据下列条件求角α.()α∈；()α∈[π]；()α∈.【解】()由正切函数在开区间上是增函数可知，符合条件α＝－的角只有一个，即α＝(－).。
2018-2019学年高一数学人教B版必修4课时作业1.3.5 已知三角函数值求角
(限时：10分钟)
1．使arcsin(1－x)有意义的x的取值范围是()
A．[1－π，1]B．[0,2]
C．(－∞，1] D．[－1,1]
解析：由题意，应有－1≤1－x≤1，∴0≤x≤2.
答案：B
2．若3cosx－1＝0，则角x等于()
A．arccos
B．kπ＋arccos(k∈Z)
当－π＜x＜－时，x＝－π＋arcsin，
故x＝arcsin或x＝－π＋arcsin.
12．若f(arcsinx)＝x2＋4x，求f(x)的最小值，并求f(x)取得最小值时的x的值．
解析：令t＝arcsinx，t∈，
则sint＝x，sint∈[－1,1]，于是f(t)＝sin2t＋4sint，
即f(x)＝(sinx＋2)2－4，x∈.
解析：要使函数有意义，需有：解得：1≤x≤.
答案：
10．已知tanx＝－1，且cosx＝，求x的取值集合．
解析：∵tanx＝－1＜0，且cosx＝＞0，
∴x是第四象限角，即2kπ－＜x＜2kπ(k∈Z)．
∵＜x－2kπ＋π＜π(k∈Z)，
又cos(x－2kπ＋π)＝cos(x＋π)＝－cosx＝－(k∈Z)，
D．f与f的大小不确定
解析：∵f(2－x)＝f(x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称．又二次项系数为正，∴图象开口向上，在(0,1)内为减函数．又0＜arcsin＜arcsin＜1，∴f＞f.
答案：C
7．若cos(x＋π)＝，－π＜x＜0，则＜x＋π＜π.
5．若tan＝，则在区间[0,2π]内解的个数为()
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：∵tan＝，∴2x＋＝＋kπ.
高中数学学业分层测评12已知三角函数值求角(含解析)新人教B版必修4(2021学年)
2016-20１7学年高中数学学业分层测评１2 已知三角函数值求角(含解析)新人教Ｂ版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学学业分层测评12 已知三角函数值求角(含解析）新人教Ｂ版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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学业分层测评(十二) 已知三角函数值求角（建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列叙述错误的是( )A.arｃtan y表示一个错误!内的角Ｂ。
若x=aｒｃsiｎｙ,|ｙ｜≤１，则sin x＝yC。
若tan ＼f（ｘ,2）=y,则x=2aｒcｔan yD.ａｒｃsiｎy,aｒccos y中的y∈[-１,１］【解析】∵taｎ错误!＝y,∴错误!＝ｋπ＋arctan ｙ,∴x=2kπ＋２ａrctan y,故C错。
【答案】Ｃ2．已知sｉn α＝-＼f(1,３），-＼f(π，2）＜α<0，则α等于( )A。
π－aｒcsin错误!ﻩ B.π＋arｃsin错误!C。
arcｓin错误!ﻩD．-aｒcsiｎ错误!【解析】－＼ｆ(π,2）＜α<0，sin α=－＼f(1,3),所以α=arcｓin错误!.【答案】 C3.若错误!<x<π且ｃos x=-错误!,则x等于（）A。
ａrcｃｏs错误!ﻩB。
-arcｃos 错误!C.π-ａrccos 错误!ﻩD.π+aｒcｃos 错误!【解析】∵x∈错误!，∴ｘ=aｒｃcos错误!＝π－arccoｓ错误!.【答案】 C４。
人教版数学高一B版必修4课堂探究1.3.3已知三角函数值求角
课堂探究探究一 已知正弦值求角已知正弦值求角，由于范围不同，所得的角可能不同，一定要注意范围条件的约束作用，当角的范围不在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内时，要通过诱导公式构造一个角，使其在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内，并能求其正弦值．【例1】 求下列范围内适合sin x ＝2的x 的集合． (1)x ∈,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；(2)x ∈[0,2π]；(3)x ∈R ． 分析：借助正弦函数的图象及所给角的范围求解．解：(1)由y ＝sin x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数及反正弦函数的概念，知适合sin x ＝2的角x 只有一个，即x ＝3π．这时，适合sin x x 的集合为3π⎧⎫⎨⎬⎩⎭．(2)当x ∈[0,2π]时，由诱导公式sin(π－x )＝sin x ＝2及sin 3π＝sin 23π＝32，可知x 1＝3π，x 2＝23π．这时，适合sin x x 的集合为2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭． (3)当x ∈R 时，据正弦函数的周期性可知x ＝2k π＋3π或x ＝2k π＋23π (k ∈Z )时，sin x＝2， 则所求的x 的集合是2|22,33x x k x k k Z ππππ⎧⎫=+=+∈⎨⎬⎩⎭或 ＝()|1,3k x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭． 技巧点拨 给值求角，由于范围不同，所得的角可能不同，一定要注意范围条件的约束作用．对于sin x ＝a (x ∈R )，－1≤a ≤1，这个方程的解可表示成x ＝2k π＋arcsin a 或x ＝2k π＋π－arcsin a (k ∈Z )．从而方程的解集为{x |x ＝k π＋(－1)k arcsin a ，k ∈Z }．探究二 已知余弦值求角根据余弦函数图象的性质，为了使符合条件cos x ＝a (－1≤a ≤1)的角x 有且只有一个，选择闭区间[0，π]作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件cos x ＝a (－1≤a ≤1)的角x ，记作arccos a ，即x ＝arccos a ，其中x ∈[0，π]，且a ＝cos x ．【例2】 已知cos x ＝－12， (1)若x ∈[0，π]，求x ；(2)若x ∈[0,2π]，求x ．分析：借助余弦函数的图象及所给角的范围求解即可．解：(1)适合cos x ＝12的锐角为3π， 因为cos x ＝－12<0，x ∈[0，π]，所以角x 为钝角． 又cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－cos3π＝－12， 所以x ＝π－3π＝23π． (2)适合cos x ＝12的锐角为3π， 因为cos x ＝－12<0，x ∈[0,2π]， 所以角x 为第二象限的角或第三象限的角．又cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 3π＝－12． 所以x ＝π－3π＝23π或x ＝π＋3π＝43π． 故适合cos x ＝－12，x ∈[0,2π]的角x 为23π或43π． 技巧点拨 cos x ＝a (－1≤a ≤1)，当x ∈[0，π]时，则x ＝arccos a ，当x ∈R 时，可先求得[0,2π]内的所有解，再利用周期性可求得{x |x ＝2k π±arccos a ，k ∈Z }．探究三 已知正切值求角已知正切值求角与已知正(余)弦值求角的思路相同点是找角、表示角、确定角．不同点是：①已知正(余)弦值求角中的找角范围一般是在[0,2π]([－π，π])，而已知正切值求角中的找角范围一般是在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②在表示角中，已知正(余)弦值求角中加“2k π，k ∈Z ”，而在已知正切值求角中加“k π，k ∈Z ”．【例3】 已知tan x(1)当x ∈,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，求角x 的值； (2)当x 为三角形的一个内角时，求角x 的值；(3)当x ∈R 时，求角x 的值．分析：先求出满足tan αα，再由诱导公式转换得出．解：令tan α得锐角α＝3π． (1)因为tan x<0，x ∈,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭， 所以x ∈,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以x ＝－α＝－3π． (2)tan x，且x 为三角形内角．所以x ∈,2ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以x ＝π－3π＝23π． (3)tan x，x ∈R ．所以x 在第二象限或第四象限，所以x ＝－α＋2k π＝－3π＋2k π(k ∈Z )或x ＝π－α＋2k π＝π－3π＋2k π(k ∈Z )． 所以x ＝2k π－3π或x ＝2k π＋ 23π(k ∈Z )． 即x ＝k π－3π (k ∈Z )． 反思 对于已知正切值求角有如下规律：。
高中数学人教B版必修4 同步学习1.3.3 已知三角函数值求角
1.3.3 已知三角函数值求角|目 标 索 引|,掌握已知三角函数值求角的方法,会用已知的三角函数值求角,并会用符号arcsinx,arccosx,arctanx 表示角.1．已知正弦值,求角对于正弦函数y ＝sinx,如果已知函数值y(y ∈[－1,1]),那么在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上有唯一的x 值和它对应,记作x ＝arcsiny ⎝⎛⎭⎪⎫－1≤y≤1，－π2≤x≤π2. 2．已知余弦值,求角对于余弦函数y ＝cosx,如果已知函数值y(y ∈[－1,1]),那么在[0,π]上有唯一的x 值和它对应,记作x ＝arccosy (－1≤y≤1,0≤x≤π)．3．已知正切值,求角如果正切函数y ＝tanx(y ∈R),且x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2,那么对每一个正切值y,在开区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内有且只有一个角x,使tanx ＝y,记作x ＝arctany ⎝⎛⎭⎪⎫y ∈R ，－π2＜x ＜π2.1．已知sinx ＝－1,则角x 等于( ) A ．πB.kπ(k∈Z) C ．2kπ－π2(k ∈Z)D.(2k ＋1)π(k∈Z)答案:C 2．arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝________. 解析:令arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝α,α∈[0,π],∴cosα＝－32, ∴α＝5π6.答案:5π63．已知tanα＝2,则α＝________. 答案:kπ＋arctan2,k ∈Z已知sinx ＝32. (1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时,求x 的取值集合； (2)当x ∈[0,2π]时,求x 的取值集合； (3)当x ∈R 时,求x 的取值集合． 【分析】 由定义并结合具体步骤求解．【解】 (1)∵y ＝sinx 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是增函数, 且sin π3＝32,∴x ＝π3,∴所求集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫π3.(2)∵sinx ＝32＞0,∴x 为第一或第二象限的角． 且sin π3＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π－π3＝32. ∴在[0,2π]上符合条件的角有x ＝π3或x ＝2π3,∴x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫π3，2π3.(3)当x ∈R 时,x 的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2kπ＋π3，或x ＝2kπ＋2π3，k ∈Z.【知识点拨】 给值求角,由于范围不同,所得的角可能不同,一定要注意范围条件的约束作用,对于sinx ＝a(x ∈R),|a|≤1,这个方程的解可表示为x ＝2kπ＋arcsina(k ∈Z)或x ＝2kπ＋π－arcsina(k ∈Z)．下列说法中错误的是( )A ．arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝－π4 B ．arcsin0＝0C ．arcsin(－1)＝3π2D ．arcsin1＝π2答案:C已知cosα＝－13,α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2,求角α.【解】 令cosα0＝13,得α0＝arccos 13,∵α在第三象限,∴α＝π＋α0＝π＋arccos 13.【知识点拨】 cosα＝a,|a|≤1,若α∈[0,π],则α＝arccosa ；若α∈[0,2π],则α＝arccosa 或α＝2π－arccosa ；若α∈R,则α＝2kπ±arccosa ,k ∈Z.若π2<x<π,且cosx ＝－56,则x 等于( )A ．arccos 56B.－arccos 56C ．π－arccos 56D.π＋arccos 56解析:∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π,∴x ＝arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＝π－arccos 56.答案:C已知tanα＝－2,若(1)α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2,(2)α∈[0,2π],(3)α∈R,分别求角α.【分析】 由反正切的定义及求解步骤求解．【解】 (1)由正切函数在开区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数,可知符合tanα＝－2的角只有一个,即α＝arctan(－2),且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0. (2)∵tanα＝－2＜0,所以α是第二或第四象限的角．又∵α∈[0,2π],由正切函数在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π,⎝ ⎛⎦⎥⎤3π2，2π上是增函数知,符合tanα＝－2的角有两个．∵tan(α＋π)＝tan(α＋2π)＝tanα＝－2,且arctan(－2)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0,∴α＝π＋arctan(－2)或α＝2π＋arctan(－2)． (3)α＝kπ＋arctan(－2)(k ∈Z)．【知识点拨】 tanα＝a,若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2,则α＝arctana ； 若α∈[0,2π],则a>0,α1＝arctana,α2＝π＋arctana, a<0,α1＝π＋arctana,α2＝2π＋arctana.若tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝33,则在区间[0,2π]上解的个数为( )A ．5 B.4 C ．3D.2解析:∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝33,∴2x ＋π3＝kπ＋π6(k ∈Z),∴x ＝kπ2－π12(k ∈Z)．∵x ∈[0,2π],∴k ＝1,2,3,4时,x 分别为5π12,11π12,17π12,23π12,故选B.答案:B知识点一 已知函数值求角1．已知α是三角形的一个内角,且cosα＝12,则角α等于( )A.π6B.π3 C.5π6或π6D.2π3或π3答案:B2．满足tanx ＝3的x 的集合是( )A.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝π3B.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝kπ＋π3，k ∈ZC.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2kπ＋π3，k ∈ZD.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝kπ－π3，k ∈Z答案:B3．若A 是△ABC 的一个内角,且sinA ＋cosA ＝15,则A ＝( )A ．arcsin 45B.arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15C.π2＋arcsin 45D.π2＋arccos 45解析:由sinA ＋cosA ＝15,得1＋2sinAcosA ＝125,∴2sinAcosA ＝－2425,∵A ∈(0,π),∴cos<A,sinA>0,∴sinA －cosA>0,∴(sinA －cosA)2＝1＋2425＝4925,∴sinA －cosA ＝75,∴sinA ＝45,cosA ＝－35,∴A 为钝角,sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋arccos 45＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫arccos 45＝45,故选D.答案:D知识点二 角的表示4．下列命题中不正确的是( ) A ．若cosx ＝0,则x ＝π2＋kπ,k ∈ZB ．若3tanx ＝1,则x ＝arctan 13＋kπ,k ∈ZC ．若sinx ＝－13,x 在第三象限,则x ＝π＋arcsin 13＋2kπ,k ∈ZD ．若－1<a<0,则arcsina,arccosa 均在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0内 解析:当－1<a<0时,arccosa ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π,故D 错．答案:D知识点三 化简求值 5．arctan33＋arcsin 32＝________. 解析:arctan 33＋arcsin 32＝π6＋π3＝π2. 答案:π2。
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课时跟踪检测（十二） 已知三角函数值求角
层级一 学业水平达标
1．使arcsin(1－x )有意义的x 的取值范围是( ) A ．[1－π，1] B ．[0,2] C ．(－∞，1]
D ．[－1,1]
解析：选B 由题知应有－1≤1－x ≤1，∴0≤x ≤2. 2．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin 12的值为( ) A.12 B.3
2 C ．－12
D ．－
32
解析：选B ∵在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上，arcsin 12＝π6， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin 12＝cos π6＝32.
3．方程cos x ＋
2
2
＝0，x ∈[0,2π]的解集是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫3π4
，
5π
4 B.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－π4
，
3π4 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π4，－
3π
4 D.⎩
⎨⎧⎭⎬⎫5π4，7π4
解析：选A 在[0,2π]内，cos 3π4＝cos 5π4＝－cos π4＝－2
2.
4．若tan α＝33，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2
，3π2，则α＝( )
A.π6
B.5π
6 C.7π6D.11π6
解析：选C ∵tan π6＝33，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，
∴α＝π＋π6＝7π
6
.
5．已知sin x ＝－1213，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则x 等于( ) A ．arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1213B ．π－arcsin 1213 C ．π＋arcsin 1213D.3π2－arcsin 12
13
解析：选C ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，∴x ＝π＋arcsin 1213.
6．若sin(x －π)＝－
2
2
，且－2π＜x ≤0，则角x ＝________. 解析：∵sin(x －π)＝－sin(π－x )＝－sin x ＝－22
， ∴sin x ＝
22.∴x ＝2k π＋π4或2k π＋3
4
π(k ∈Z)． 又－2π<x ≤0，∴x ＝－74π或－5
4π.
答案：－74π或－5
4
π
7．若α∈(0,2π)，tan α＝1，cos α＝－
2
2
，则α＝________. 解析：由已知，得α是第三象限的角．又α∈(0,2π)，tan 5π4＝1，cos 5π4＝－2
2，
∴α＝5π
4.
答案：5π4
8．已知等腰三角形的顶角为arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，则底角的正切值是________． 解析：∵arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝2π
3
，
∴底角为π－
2π32＝π6.∴tan π6＝3
3.
答案：
33
9．求方程tan x ＝－3，x ∈(－π，π)的解集．
解：∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－tan π3＝－3， tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝－tan π3＝－3，
－π3，π－π3＝2π
3都在(－π，π)内， ∴方程tan x ＝－3，x ∈(－π，π)的解集为⎩⎨⎧
⎭⎬⎫
－
π3
，2π3.
10．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－12，x ∈[0,2π]，求x 的集合．
解：令θ＝2x ＋π3，∴cos θ＝－1
2.
当0≤θ≤π时，θ＝2π
3，
当π≤θ≤2π时，θ＝4π
3.
∴当x ∈R 时，θ＝⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π3∈R ， ∴2x ＋`π3＝2k π＋2π3或2x ＋π3＝2k π＋4π
3(k ∈Z)，
即x ＝k π＋π6或x ＝k π＋π
2
(k ∈Z) .
又x ∈[0,2π]，∴x ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫
π6
，π2，7π6，3π2.
层级二 应试能力达标
1．若tan x ＝0，则x 等于( )
A ．k π，k ∈Z
B ．k π＋π
2，k ∈Z
C ．2k π＋π
2
，k ∈Z
D ．2k π－π
2
，k ∈Z
解析：选A ∵tan x ＝0，∴x ＝k π＋arctan 0＝k π，k ∈Z. 2．若cos(π－x )＝3
2
，x ∈(－π，π)，则x 的值等于( ) A.
5π6，7π6
B ．±π
6
C ．±5π6
D ．±2π
3
解析：选C 由cos(π－x )＝－cos x ＝
32得，cos x ＝－3
2
.又∵x ∈(－π，π)，∴x 在第二或第三象限，
∴x ＝±5π
6
.
3．已知sin x ＝－13，且x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π2，则x 可以表示为( ) A ．arcsin 1
3
B ．－π2＋arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13
C ．－π＋arcsin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13 D ．－π＋arcsin 1
3
解析：选D ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π2且sin x ＝－13， ∴π＋x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2且sin(π＋x )＝13.
∴π＋x ＝arcsin 13，x ＝－π＋arcsin 1
3
.
4．若x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2，则使等式cos(πcos x )＝0成立的x 的值是( ) A.π3B.π3或4π
3
C.
π3或2π3D.π3或2π3或4π3
解析：选D 由已知得πcos x ＝k π±π
2(k ∈Z)，
∴cos x ＝k ±1
2
(k ∈Z)，而|cos x |≤1，
故cos x ＝±12.又x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2，∴x ＝π3或2π3或4π3. 5．方程2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝1在区间(0，π)内的解是________．
解析：∵2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝1，∴cos ⎝
⎛⎭⎪⎫x －π4＝1
2.
∵x ∈(0，π), ∴x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫
－π4，3π4，
∴x －π4＝π3，∴x ＝7π
12.
答案：7π12
6．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪
⎪⎪
sin x ＝
1
2，B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪
⎪⎪
tan x ＝－
3
3，则A ∩B ＝________. 解析：∵sin x ＝12，∴x ＝2k π＋π6或2k π＋5
6π，k ∈Z.
又∵tan x ＝－
33，∴x ＝k π－π
6
，k ∈Z. ∴A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪
x ＝2k π＋5
6π，k ∈Z
. 答案：⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪
x ＝2k π＋5
6π，k ∈Z
7．已知函数f (x )＝3cos ωx ，g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω＞0)，且g (x )的最小正周期
为π.若f (α)＝
6
2
，α∈[－π，π]，求α的值． 解：因为g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω＞0)的最小正周期为π， 所以2π
ω＝π，解得ω＝2，
所以f (x )＝3cos 2x . 由f (α)＝
62，得3cos 2α＝62
， 即cos 2α＝
22，所以2α＝2k π±π
4
，k ∈Z ， 则α＝k π±π
8，k ∈Z.
因为α∈[－π，π]，
所以α∈⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
－7π8，－π8，π8，
7π
8.
8．若角A 是△ABC 的一个内角，且sin A ＋cos A ＝1
5，求角A .
解：∵sin A ＋cos A ＝1
5，①
∴(sin A ＋cos A )2
＝125，
即sin A cos A ＝－12
25＜0.②
∴sin A ，cos A 异号．
又A 是△ABC 的内角，0＜A ＜π， ∴sin A ＞0，cos A ＜0， ∴A 为钝角．由①②知，
sin A ，cos A 是方程x 2
－15x －1225＝0的两个根，
解得sin A ＝45，cos A ＝－3
5
.
∴A ＝arccos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－35.。