船舶电站倒立摆系统H_∞控制器设计中加权函数的选择

第7期
林梓尧：船舶电站倒立摆系统 H∞控制器设计中加权函数的选择 们选择阶次较低的权函数，来得到较为简单的控制器。
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考虑加权的混合灵敏度问题的标准框架为：
W1e W1 W u 0 2 W3 y 0 e I
式中：
W1G W2 r W3 G u G
第 17 卷 2017 年
第7期 7月
中 国 水 运 China Water Transport
Vol.17 July
No.7 2017
船舶电站倒立摆系统 H∞控制器设计中加权函数的选择
林梓尧
（中国船级社 上海分社，上海 200135） 摘 要：目前，船舶自动化越来越高。作为自动化领域控制理论和应用中的一种非常重要的试验设备，倒立摆控制
r —参考的输入； e —角位移误差； u —控制输入；d y —系统的输出；G—所控制对象的倒立摆
Z1、Z2、Z3 为均为系统的评价信号。
系统；K—H∞控制器。 倒立摆摆杆上的外部干扰需要考虑空气的阻力和气流的 影响。那么，由于无法确定外部的干扰和模型，H∞控制器的 设计可以认为是混合灵敏度问题。 收稿日期：2017-05-08 作者简介：林梓尧（1983-） ，男，中国船级社上海分社验船师，工程师，研究方向为轮机电气工程。 图 2 H∞标准设计问题的模型
系统就是一种典型高阶系统，其具有非线性，耦合性强，变量较多以及开环相对不稳定的特点。因此对其稳定控制， 尤其是在船舶电站中的应用，具有重要的理论和工程实践意义。在对该系统不断进行 H∞优化的过程中，如何去选 择加权函数，是非常重要的。本文以单级旋转式倒立摆系统为例，考虑到大类中存在低频参数扰动和高频未建模动 态，当鲁棒控制考虑了闭环动态特性和干扰抑制时，给出了加权矩阵选择方法和具体步骤。在这种情况下，模拟结 果表明，通过将控制量的加权量设计为调整参数，有助于提高闭环系统的鲁棒性。 关键词：船舶电站；H∞控制；倒立摆系统；加权函数；鲁棒性 中图分类号：U665.12 一、引言 目前，船舶自动化性能的提高将是设计领域中的趋势。 尤其是倒立摆系统 H∞控制器在船舶电站中的应用， 更是起到 革命性的作用。 但如何对目标函数 H∞范数进行优化设计， 一 直是摆在自动化领域中的一道难题。上世纪 80 年代初， Zames 博士就曾提出将 H∞闭环传递函数的设计优化为目标 函数，所利用的就是 H∞控制理论。而目前，较为主流的设计 方法及优缺点是以下几种[2]： （1）频域设计的混合灵敏度方法。优点是：考虑到响应 性能和鲁棒性，而且在频域设计上，物理意义也很明显； 缺 点是：计算相对复杂，控制器会出现较高的阶次； （2）限于时域直接状态空间法。优点是：计算相对 简单，控制器的阶次和广义对象的阶次相同；缺点是：方 法目前还不成熟，还需很多理论和实际问题需要匹配和解 决。 本文中将会尝试如何选择适当的加权矩阵，来确定广义 上的受控对象，使设计满足多目标要求。 二、建立船舶电站倒立摆系统 H∞设计问题模型 事实上，不确定性是倒立摆系统的一大特性[2]，如何将 鲁棒稳定性及相应的鲁棒性能应用于倒立摆系统是问题的关 根据该理论设计出的倒立 键。 这里我们将用到 H∞控制理论， 摆控制器不但可以满足时间域的性能要求，同时也具有很强 的鲁棒性。 下图 1 为倒立摆系统的动态结构图。参数意义如下： —外部干扰量； 图1 倒立摆系统的动态结构图 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2017）07-0120-03
船舶电站倒立摆控制系统研究所需要达到的要求是：执 行器功率消耗小、输入的信号能够被追踪、抗干扰、控制器 的输出可以被控制。在解决这些问题前，需要先将问题标准 化。本文将采用 H∞控制器的二阶 Riccati 解法，来解决 H∞ 控制器混合灵敏度问题。 从r 至e ，u 和
y 的闭环传递函数为：
（1） （2） （3）
理论上，如何选择加权函数来解决混合灵敏度的问题， （4） 需要遵循以下原则[5-7]： （1）W1 是对灵敏度函数 S 的加权函数，一般代表干扰 的频谱特性。由于系统的外干扰信号和输入信号的频率一般 较低， 为了保证系统具有良好的抗干扰能力和跟踪调节能力， 在低频段 W1 的直流增益应大于指令误差比例系数和干扰抑 制比例系数，并且要求该增益值尽量大；在高频段，为了控 制系统的超调量，W1 的幅值一般取在 0.1~0.8 之间；W1 在 Bode 图中与 0db 的交叉频率近似等于或稍小于希望的闭环 系统的带宽。因此，一般 W1 应具有积分特性或高增益低通 （5） 特性。 （2）W2 是对 R 的加权函数，表示加性摄动的范数界。 它可以限制控制量 u 的大小， 使其保持在系统允许的范围内， 防止系统在实际工作过程中产生严重的饱和现象以及因控制 （6） 量过大而造成的执行器的伤害。从这个角度出发，W2 的静态 增益应该适当地大。在混合灵敏度设计中，W1、W3 确定后， 可以适当地调整 W2 即可。为了不增加控制器的阶次，一般 将其取为一常数，以获得中低频内有较大鲁棒稳定性的参数 （7） 摄动范围。 （3）W3 是对补灵敏度 T 的加权函数，表示乘性摄动的 范数界，反映了鲁棒稳定性要求，即高频特性要求。由于高 频未建模动态特性和测量噪声在低频段相对较小，但在高频 段随着频率的增大而增大，因此在高频段 W3 的动态特性主 要由高频未建模不确定性所决定。W3 与 0db 的交叉频率应 近似或者大于所希望的系统闭环宽带， 而且 W1 和 W3 的频带 不应重叠。另外，为了抑制测量噪声的作用，一般来说 W3 在高频段的幅值比较大。根据实际情况可以将其上升斜率取 得大一些，以保证对高频干扰抑制。 四、仿真分析 根据以上原则选取加权函数为：
S ( I GK )
1
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R K ( I GK )
KS
1
T GK ( I GK )
I S
图 2 为倒立摆系统的 H∞标准设计问题的模型。图中的 加权函数参数量及作用如表 1 所示。 表1
加权函数参数量 W1 W2 W3 所起作用 约束整个系统的性能，通过调整来抑制干扰 对加性增益不确定性的限制 对乘性增益不确定性的限制 期望 有效的信号输出 对控制信号幅值约束 输出控制对象本身特性