2019届九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第2课时知能演练提升新版北师大版
九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第二课时
（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；
9 d ，d =-6. -3 2
（2）若a=-3，b= 3 ，c=2，求d.
3 d，d=-2 3.
-3 2
3
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内容(nèiróng)总结
4.1 成比例线段。1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质。2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变
n
线段PQ与P′Q′的比，记作 PQ m ，或PQ：P'Q'm:n
P'Q' n
其中PQ，P'Q '分别叫做比的前项、后项，如果
m n
的
比值为k，那么也可写成
PQ k，或 PQ kP'Q'
P'Q'
图中，对于另外两条线段有：
AB PQ k A'B' P'Q'
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1.(1)已知
形解决一些实际问题.（难点）。如图的(1)和(2)都是故宫(gùgōng)太和殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的.。在照片(1)
中任意取四个点P，Q，A ， B在照片(2)。图中，对于另外两条线段有：。(3)如果
四个数a，b，c，d成比例.
No
，那么
.。2.已知
Image
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(suōxiǎo)得到的.
在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片(2) 找出对应(duìyìng)的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ，P′Q′， AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第2课时等比性质教学设计2新版北师大版
第四章图形的相似1．成比例线段（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
2019秋九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第1课时线段的比和成比例线段学案北师大版
1、若a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：
2、地理中的比例尺是指什么？
【自主探究、合作交流】
任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：
1、一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是
2、已知线段AB=1.5m，线段CD=250cm，那么线段AB与CD的比是
矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 = ,那么a的值应当是多少？
,
2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c是成比例线段，
求x
【当2cm，则 =
2、已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m=.
第四章图形的相似
4.1成比例线段
第1课时线段的比和成比例线段
学习目标
1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比
2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例
重点：1、会求两条线段的比2、知道成比例线段的定义
难点：成比例线段的理解与运用。
导学过程：
【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列
补充：
1、已知三个数1、2、√3，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是多少？
备注
3、已知A、B两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A’B’是6cm,求这幅地图的比
例尺
归纳定义：两条线段的比：____________________
任务二：完成课本77页“做一做”：
1、计算：
2、发现：
归纳定义：成比例线段：
【展示交流】
1、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面
九年级数学第四章图形的相似课时练习题及答案
九（上） 第四章图形的相似 分节练习第1节 成比例线段1、在某市城区地图（比例尺1：9000）上;新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 和10 cm . ★（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？2、【基础题】已知P 是线段AB 上的一点;且AP ：PB ＝2：5;则AB ：PB ＝______. ★★★3、【基础题】已知a;b;c;d 是成比例线段;其中a ＝3 cm;b ＝2 cm;c ＝6 cm;求线段d 的长. ★【基础题】已知DC BD EA BF ＝;且3＝BD ;2＝DC ;4＝EA ;则BF ＝______. ★★★ 4、【基础题】 （1）已知2＝b a ;求b b a ＋; （2）已知25＝b a ;求ba b a ＋－. ★★★ 5、【基础题】 若2＝＝＝fe d c b a ;且4＝＋＋f d b ;则＝＋＋e c a ______. ★ k c b a b c a a c b ＝＋＝＋＝＋ （0≠c b a ＋＋）;那么函数k kx y ＋＝的图象一定不经过第______象限. ★6、【综合题】若235cb a ＝＝;且8＝＋－c b a ;则a ＝______. ★ 6.1【提高题】已知151110a c c b b a ＋＝＋＝＋;求a ：b ：c ☆第2节 平行线分线段成比例 7、【基础题】如左下图;321l l l ∥∥;两条直线被它们所截; AB ＝2;BC ＝3;EF ＝4;求DE. ★7.1【综合题】如右上图;321////l l l ;AM ＝2;MB ＝3;CD ＝4.5;则ND ＝______;CN ＝______. ★8、如左下图;ABC △中;DE BC ∥;2AD =;3AE =;4BD =;则AC =______. ★★★8.1、【综合题】如右上图;在△ABC 中;EF ∥CD ;DE ∥BC ;求证：AF ·BD ＝ AD ·FD ★l 3l 2l 1F E D C B A第3节 相似多边形9、【基础题】下列各组图形中;两个图形形状不一定相同的是（ ） ★A 、两个等边三角形B 、有一个角是35°的两个等腰三角形C 、两个正方形D 、两个圆9.1、【综合题】下列各组图形中相似的图形是（ ） ★A 、对应边成比例的多边形B 、四个角都对应相等的两个梯形C 、有一个角相等的两个菱形D 、各边对应成比例的两个平行四边形10、【基础题】以正方形各边中点为顶点;可以组成一个新正方形;求新正方形与原正方形的相似比. ★10.1、【综合题】两个正六边形的边长分别为a 和b ;请问它们是否相似？不相似请说明理由;相似求出相似比. ★11、【基础题】已知矩形草坪长20 m ;宽10 m ;沿草坪四周外围有1 m 宽的环形小路;小路内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？11.1【综合题】如图有一张矩形纸片;折成一半后形成的矩形与原矩形相似;则原矩形的长、宽的比是多少？ ★12、六边形ABCDEF ∽六边形111111F E D C B A ;ο62＝B ∠;则1B ∠＝______.第4节 探索三角形相似的条件13、【基础题】从下面这些三角形中;选出相似的三角形． ★★★13.1【基础题】如图;在下列每个图形中（每个图形都各自独立）;是否存在相似的三角形;如果存在;把它们用字母表示出来;并简要说明识别的根据． ★★★14、【基础题】如左下图;D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点;DE ∥BC;AD ＝2;BD ＝3;DE ＝4;求BC 的长. ★★★14.1【基础题】如右上图;BD 和EC 相交于点A;ED ∥BC;BD ＝12;AD ＝4;EC ＝9;则AC ＝______. ★★★14.2、【基础题】如左下图;在△ABC 中;点D 、E 在BC 上;且FD ∥AB ;FE ∥AC ;那么△ABC 和△FDE是否相似;为什么？ ★★★14.3【基础题】如右上图;为了估算河的宽度;我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ;再在河的这一边选点B 和C ;使BC AB ⊥;然后再选点E ;使BC EC ⊥;确定BC 与AE 的交点为D ;测得120=BD 米;60=DC 米;50=EC 米;你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？ ★★★14.4【综合题】如左下图;△ABC 为等边三角形;双向延长BC 到D 、E;使得∠DAE ＝120°;求证：BC 是BD 、CE 的比例中项. ★15、【基础题】如右上图在Rt △ABC 中; ∠ACB ＝90°;CD ⊥AB 于D . ★★★（1）请指出图中所有的相似三角形; （2）你能得出AD CD ＝2·DB 吗？15.1、【综合题】如右图;正方形ABCD 的边长为2;AE ＝EB;MN ＝1;线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动;当CM= 时;ΔAED 与N;M;C 为顶点的三角形相似. ★16、【综合题】右边四个三角形;与左边的三角形相似的是（ ） ★★★16.1、【综合题】如右图;在大小为4×4的正方形网格中;是相似三角形的是 （ ） ★★★A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④17、【综合题Ⅱ】（巴中）如图;在平行四边形ABCD 中;过点A 作AE ⊥BC;垂足为E;连接DE;点F 为线段DE 上一点;且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC;（2）若AB=8;AD=6;AF=4;求AE 的长．黄金分割18、【综合题Ⅰ】如图;点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ）;已知AB ＝2 cm;求AC 的长度和ABAC 的值. ★18.1【基础题】已知M 是线段AB 的黄金分割点;且AM ＞BM . （1）写出AB 、AM 、BM 之间的比例式;（2）如果AB ＝12 cm ;求AM 与BM 的长. ★【基础题】一支铅笔长16 cm ;把它按黄金分割后;较长部分涂上橘红色;较短部分涂上浅蓝色;那么橘红色部分的长是 _____ cm ;浅蓝色部分的长是 ____ cm . （结果保留一位小数） ★第5节 相似三角形判定定理的证明19、【综合题Ⅰ】如左下图;BC AE AB DE AC AD ＝＝. 求证：AE AB ＝. ★20、【综合题Ⅲ】如右上图;在等边三角形ABC 中;点D 、E 、F 分别是三边上的点;且AE ＝BF ＝CD ;那么△ABC 与△DEF 相似吗？请说明理由. ☆21、【综合题Ⅲ】如图;在ABC △中（∠B ≠∠C ）;AB =8 cm;BC =16 cm;点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 cm/s 的速度移动;点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4 cm/s 的速度移动;如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发; 经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由. ★第6节 利用相似三角形测高22、【基础题】高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m;此时测得附近一个建筑物的影长24 m;求该建筑物的高.★★★、【基础题】旗杆的影子长6米;同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米;如果此时附近的小树影子长3米;那么小树有多高？ ★22.2【综合题Ⅰ】（2007湖南怀化）如图;九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度;已知标杆高度3m CD =;标杆与旗杆的水平距离15m BD =;人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =;人与标杆CD 的水平距离2m DF =;人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线;求旗杆AB 的高度． ★★★22.3、【综合题Ⅲ】张明同学想利用树影测校园内的树高。
2019届九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第1课时课件新版北师大版20181221290
������
������
������
.
1
2
3
4
5
6
1.已知线段a=2 cm,b=4 dm,则b∶a为( A.1∶2 B.1∶20 C.20∶1 D.10∶1
)
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6
2.若 = ,则 A.1
������ ������
3 4
������+������ 的值为( ������ 4 B. 7
独家研发错题组卷系统
) C.
5 4
D.
7 4
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
6
3.(2017· 甘肃兰州中考)已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是(
)
A.������ = 2
������ C.������
������
3
=
2 3
B.3 = ������
������ D.2
������
2
=
������ 3
关闭
A
答案
1
2
3
4
第四章
图形的相似
1.成比例线段
第一课时
1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是
m,n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n,或写成 ������������ ������ . ������ 线段AB,CD分别叫做这个线段比的 前项 和 后项 .如果把 ������ ������������ 表示成比值k,那么 ������������ = k ,或AB= kCD .两条线段的比实际 上就是两个数的比. 2.四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,
2019届九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例课件(新版)北师大版
,
������������ ������������
=
������������������������ ,
∴������������
������������
=
������������ ,即
������������
BO2=OF·OE.
关闭
答案
B.BC∶DE=2∶3
D.BC·DE=6
D
关闭
答案
12345
3.如图,AB∥CD∥EF,且AO=OD=DF,OE=6,则BE=( )
A.9 B.10 C.11 D.12
A
关闭
答案
12345
4.如图,已知D,E,F是△ABC三边上的点,DE∥BC,DF∥AC,AE=5
cm,CE=3 cm,BF=2 cm,则CF=
=
������������������������ .
其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
B关闭答案Fra bibliotek12345
2.如图,直线l1∥l2∥l3,另两条直线分别交l1,l2,l3于点A,B,C及点D,E,F, 且AB=3,DE=4,EF=2,则( )
A.BC∶DE=1∶2
C.BC·DE=8
=
������������������������;②������������������������
=
������������������������;③������������������������
=
������������������������;④������������������������
2.平行线分线段成比例
1.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成 比例 . 2.推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线 段成 比例 .
九年级数学上册第四章图形的相似《平行线分线段成比例及相似多边形》知识讲解及例题演练北师大版(202
2018-2019学年九年级数学上册第四章图形的相似《平行线分线段成比例及相似多边形》知识讲解及例题演练（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第四章图形的相似《平行线分线段成比例及相似多边形》知识讲解及例题演练（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年九年级数学上册第四章图形的相似《平行线分线段成比例及相似多边形》知识讲解及例题演练（新版）北师大版的全部内容。
平行线分线段成比例及相似多边形【学习目标】1. 平行线分线段成比例及其推论.2。
平行线分线段成比例及其推论的应用.3. 相似多边形的有关概念.【要点梳理】要点一、平行线分线段成比例及其推论平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.要点诠释：(1）.对应线段成比例可用下面的语言形象表示： 右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等. (2）有推论可以得出以下结论：要点二、行线分线段成比例及其推论的应用行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度。
要点三、相似多边形的有关概念相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，读作“相似于".相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比.要点诠释：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2）“全等"是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同"时,两个图形是全等。
2019秋九年级数学上册 第4章 图形的相似 4.1 成比例线段课件 (新版)北师大版
n3
n
3
∴ 2m = 4 ,∴ m = 2 .
n 3 n3
解法二:∵ 2m n =1 ,∴3(2m-n)=n,∴6m-3n=n,
n3
∴6m=4n,∴ m =4 = 2 .
n 63
5.已知:在△ABC和△A'B'C'中, AB = BC = AC = 2,且△A'B'C'的周长为
A'B' B'C ' A'C ' 3
80 cm,求△ABC的周长.
解析 因为A'B'+B'C'+A'C'≠0,所以根据等比性质,得 AB BC AC
2
=
,
即
A' B ' B 'C ' A'C ' 3
CVABC 80
=
2 3
,∴C△ABC=
160 3
cm.
1.已知a,b,c为正数,且满足 a = b = c =k,试判断点(-6,-3)是否在正
解析
(1)∵四条线段的数值按从小到大的顺序排列为3,4,5,7,da
3
=4
,b
c
=
5 ,且3 ≠5 ,∴ a ≠b .
7 47 d c
∴这四条线段不成比例.
(2)a=3 cm,b=20 m=2 000 cm,c=6 cm,d=10 m=1 000 cm.
∵四条线段的数值按从小到大的顺序排列为3,6,1
例1 判断下列各组线段是否成比例. (1)a=3 cm,b=5 cm,c=7 cm,d=4 cm; (2)a=3 cm,b=20 m,c=6 cm,d=10 m.
九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段(第二课时)课件(新版)北师大版
4.1 成比例线段
第2课时
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解 决一些实际问题.（难点）
观察与思考
如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1) 缩小得到的.
在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片(2) 找出对应的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ，P′Q′， AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
.
cd f 5
bd f
Q P
B A
（1）
Q′ P′
B´
A´ （2）
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，
P′Q′的长度分别为m，n，那么把长度的比 m叫做这两条
n
线段PQ与P′Q′的比，记作
PQ m ，或PQ：P'Q' m : n
P'Q' n
其中PQ，P'Q'分别叫做比的前项、后项，如果
m n
的
比值为k，那么也可写成
PQ k ，或 PQ k P'Q'
P'Q'
图中，对于另外两条线段有：
AB PQ k A' B' P'Q'
1.(1)已知 a 4 ，那么 a b =
b3
b
，a
b
b
=
c d
e f
5 7
那么
ac bd
e f
.
(3)如果 a c e 2 ，那么 a c e
2019届九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第2课时课件新版北师大版
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
=
������ ������
=
������ ������
=
23,则������������++������������=
d+f=
.
;若 a-c+e=10,则 b-
2 3
15
关闭
答答案案
12345
4.若������-���2��������� = 23,则������������=
.
8 3
关闭
答答案案
=
����=4,y=6,z=8.
把 x=4,y=6,z=8 代入 3x-2y+z,原式=12-12+8=8.
关闭
答案
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
=
������������=2,且
b+d+f=4,则
a+c+e=(
)
A.12
B.2
C.8
D.18
关闭
C
答案
12345
九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段等比性质学案北师大版
第四章 图形的相似1．第2课时 比例的性质学习目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用； 学习重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学习难点：运用比例的基本性质解决有关问题。
学习过程：一、复习：(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若 3m = 2n ，你可以得到n m 的值吗？m n 呢？ 二、新课探究 （一）合比性质： （1）已知d c b a ==3, 求b b a +和d d c +（2）如果dc b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？ （3）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ 归纳：如果dc b a =，那么 。
【基础练习1】2、已知43=b a ，则=+b b a ，=-b b a ， （二）等比性质如图，HG AD FG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？等比性质：如果d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么ba n db mc a =++++++ΛΛ 【基础练习2】 _____,9171==+y x y y x 则、若1、若f e d c b a ===2，则=++++f d b ec a __________;=+-+-fd b ec a 22______________2、 （三）随堂检测填空：1、如果53=-b b a ,那么b a =________。
3、已知43=y x,则._____=-y y x 4、已知37=-+b a ba ，则=b a______________5、f e d c b a ===54，则=+-+-f b d ea c 3232___________.解答题：1、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a －b +c =6.（1）求a ，b ，c 的值。
九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段名师e线帮你把好知识关素材
帮你把好知识关为了帮助同学们更好地掌握本期的内容，下面就本期内容涉及的知识点进行详细讲解，供同学们学习时参考．知识点一：线段的比例1 线段a ，b ，c ，d 的长度如下，试判断它们能否组成比例线段.（1）a=4 cm ，b=3 cm ，c=10.5 cm ，d=14 cm.（2）a=8 cm ，b=0.05 m ，c=0.6 dm ，d=10 cm.分析：将四条线段的长度化为同一单位后，再按由小到大或由大到小的顺序排列起来，然后比较第一与第二，第三与第四两对线段长度的比是否相等或比较最大和最小的两条线段长度的乘积与另两条线段长度的乘积是否相等.解：（1）先把四条线段的长度按从小到大的顺序排列b=3 cm ，a=4 cm ，c=10.5 cm ，d=14 cm ，再求第一与第二，第三与第四两对线段长度的比.因为b ∶a=3∶4，c ∶d=10.5∶14=3∶4，所以b ∶a=c ∶d.故这四条线段能组成比例线段.（2）把四条线段的长度化成同一单位，则a=8 cm ，b=0.05 m=5 cm ，c=0.6 dm=6 cm ，d=10 cm.并按从小到大的顺序排列为b ，c ，a ，d.因为bd=5×10=50，ac=6×8=48.所以bd ≠ac.故这四条线段不能组成比例线段.跟踪训练1 已知线段a=0.4 m ，b=30 cm ，c=20 cm ，d=0.6 m.试判断这四条线段是否成比例线段.知识点二：比例的三条性质1．依据基本性质求值例2 已知（x+y ）∶（x-y ）=5∶2，则x ∶y=_________.解析：根据比例的基本性质，得2（x+y ）=5（x-y ）.所以2x+2y=5x-5y.即3x=7y.故x ∶y=7∶3.跟踪训练2 已知（x ＋2y ）∶（x －y ）＝5∶2，则x ∶y=___.2.依据合比性质求值例3 已知45=y x ，则yy x +=______________. 解析：由比例的合比性质可得y y x +=445+=49. 跟踪训练3 已知43=y x ，求yy x -的值.3.依据等比性质求值例4 若23==c d a b （a+c ≠0），则ca db ++=______. 解析：由比例的等比性质可知c ad b ++=23. 跟踪训练4 若43==x y m n （m+x ≠0），则x m y n ++=____. 答案1．四条线段成比例线段2．2．3∶113．－434．4。
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4.1 成比例线段
第二课时
知能演练提升
ZHINENG YANLIAN TISHENG
能力提升
1.已知,则下列式子正确的是()
A.B.
C.D.
2.已知,则a+b+c的值为()
A.B.C.12 D.6
3.若,设A=,B=,C=,则A,B,C的大小顺序为()
A.A>B>C
B.A<B<C
C.C>A>B
D.A<C<B
4.已知a,b,c,d均为正数,且,有下列等式:①ad=bc;②;③.其中正确的有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.若(b+d+f≠0),则=.
6.已知,则(b-d+2f≠0)=.
7.已知=k,求k的值.
8.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足,a+b+c=12.
(1)试求a,b,c的值;
(2)判断△ABC的形状.
创新应用9.已知a,b,c,d是非零实数,满足,且x=,求x的值.
答案：
能力提升
1.C
2.D
3.B
4.D
5.
6.
7.解当a+b+c≠0时,由=k,
得a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak,
即2(a+b+c)=(a+b+c)k,此时k=2;
当a+b+c=0时,有a+b=-c,则=-1,
此时k=-1.综上可知,k的值是2或-1.
8.解 (1)∵,∴,即.
又a+b+c=12,∴,即=3,解得a=5.
由=3,解得b=3,c=4.
(2)∵32+42=52,即b2+c2=a2,∴△ABC是直角三角形.创新应用
9.解∵,
∴-1=-1=-1=-1,∴.
分两种情况:
①当a+b+c+d=0时,
x=
==1;
②当a+b+c+d≠0时,
设=k,
则k=
==3,
∴a+b+c=3d,a+b+d=3c,a+c+d=3b,b+c+d=3a,
∴x=
==81.
综上可知,k的值为1或81.
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