2020年四川省达州市渠县崇德实验学校中考数学一模试卷

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〖8套试卷汇总〗达州市名校2020年中考第一次质量检测数学试题

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，过点E 作AB 的平行线交BC 于点F ，连接CD ，交EF 于点K ，则下列说法正确的是( )A ．DE ADBC EF = B ．FK BFKE FC = C ．DE AEFC EC= D ．BD BFAD FC= 2．如图，菱形ABCD 的边长是4cm ，060B ∠=，动点P 以1/cm s 的速度从点A 出发沿AB 方向运动至点B 停止，动点Q 以2/cm s 的速度从点B 出发沿折线BCD 运动至点D 停止.若点,P Q 同时出发，运动了t s ，记BPQ V 得面积为S 2cm ，则下面图像中能表示S 与t 之间的函数关系的是（）A. B. C.D.3．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（） A.甲的成绩为84环B.四位射击运动员的成绩可能都不相同C.四位射击运动员的成绩一定有中位数D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差4．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（） A ．86B ．68C ．97D ．735．下列命题中，①Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a ，b ，c 若a 2+c 2=b 2，则∠B=90°④在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：5：6，则△ABC 为直角三角形；其中正确命题的个数为( )个 A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列运算不正确的是（）A.473a a a ÷=B.444()ab a b -=C.339()a a =D.56a a a ⋅=7．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D C ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E D ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF8．方程24222x x x x =-+-- 的解为（） A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．无解9．把x 3﹣16x 分解因式，结果正确的是（）A ．x(x 2-16)B ． x(x-4)2C ． x(x+4)2D ． x(x+4)(x-4) 10．在平面直角坐标系内，若点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ＞3C ．m ＜1D ．1＜m ＜3二、填空题11．如图，半径为13的等圆⊙O 1和⊙O 2相交与A ，B 两点，延长O 1O 2与⊙O 1交于点D ，连接BD 并延长与⊙O 2交于点C ，若AB ＝24，则CD ＝_____．12．如图，180280384∠=︒∠=︒∠=︒，，，则4∠=______.13．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是__________元.14．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）15．命题：“若a=b，则a2=b2”，写出它的逆命题：______．16．因式分解：xy2﹣4xy+4x＝_____．17．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°,tan∠，CD=3，则AC=________．18．在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转，A、B的对应点分别为D、E，当B、C、D三点在同一直线上时旋转停止，此时线段AB扫过的阴影面积为_____．19．在函数124yx=+中，自变量x的取值范围是__________．三、解答题20．甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．21．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．23．如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME ﹣7）的会徽，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的．其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，所以OA 2＝342,OA OA ======⋯把△OA 1A 2的面积记为111122S =⨯⨯=，△OA 2A 3的面积21122S ==，△OA 3A 4的面积31122S ==，…如果把图2中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：（1）请直接写出OA n ＝，S n ＝；（2）求出S 12+S 22+S 32+…+S 882的值．24．某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．25．某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组）学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题: 某校被抽查学生兴趣小某校被抽查学生兴趣小组报名情况扇形统计图组报名情况条形统计图(1)此次共调查了_______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是_______度； (2)补全条形统计图；（温馨提示:请画在答题卷相对应的图上）(3)现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”. 26．如图，BC是半⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点的切线交CB的延长线于点P，过点B的切线交CA的延长线于点E，AP与BE相交于点F．（1）求证：BF＝EF；（2）若AF＝32，半⊙O的半径为2，求PA的长度．【参考答案】***一、选择题1．C2．D3．D4．D5．C6．A7．B8．C9．D10．B二、填空题11．12．96︒13．87514．>15．如果，那么a=b．16．x（y﹣2）217．18．5 3π19．x≠－2三、解答题20．①见解析；②这个游戏不公平，见解析，要使游戏公平，改规则如下：若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜．【解析】【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两人的数字之和小于7与大于等于7的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【详解】解：①两人所得的数字之和的所有结果如图：②这个游戏不公平．由图可知，所得结果小于7的情况有6种，即甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，很明显不公平；要使游戏公平，改规则如下：若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜．【点睛】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．4【解析】【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD,求出BC=CD=4;利用两个角对应相等证得△AEB∽△CED,得出比例AB AECD CE= , 代值,求出AE=2CE,即可得出答案【详解】∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD，∵BC＝4，∴CD＝4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴AB AE CD CE=，∴84＝AECE，∴AE＝2CE，∵AC＝6＝AE+CE，∴AE＝4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点,能求出AE=2CE和△ABE△CDE是解此题的关键;22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（﹣2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2；（3）作B 1B 2和C 1C 2的垂直平分线，它们相交于点P ，则点P 为旋转中心，然后写出P 点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作；（3）如图，线段B 2C 2可以看成是线段B 1C 1绕着点P 逆时针旋转90°得到，此时P 点的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．（12；（2）979 【解析】【分析】（1）根据求出的结果得出规律，即可得出答案；（2）把求出的面积代入，再进行计算即可．【详解】（1）请直接写出OA n S n ＝；（2）求出S 12+S 22+S 32+…+S 882的值．解：（1）OA n ，S n ＝112⨯，（2）S 12+S 22+S 32+…+S 882＝（12 ）2+（2）2+）2）2＝123881234 (88)+++...+44444+++++= ＝979．【点睛】本题考查了勾股定理，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．24．（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种商品的进价各是多少元，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种商品件数的函数关系式，然后一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）设甲种商品的进价为x 元/件，则乙种商品的进价为0.9x 元/件，36003600100.9x x+=，解得，x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解， ∴0.9x ＝36，答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进（80﹣m ）件，总利润为w 元， w ＝（80﹣40）m+（70﹣36）（80﹣m ）＝6m+2720， ∵80﹣m≥3m， ∴m≤20，∴当m ＝20时，w 取得最大值，此时w ＝2840，答：该商店获得的最大利润是2840元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验． 25．（1）200，144；（2）见解析；（3）120. 【解析】【分析】（1）用书法的人数除以书法圆心角所占的百分比即可；用360°乘以航模所占的百分比即可；（2）用本次调查的人数减去已知三个小组的人数求出音乐小组的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用800乘以“古诗词欣赏”所占的百分比即可. 【详解】(1)调查的总人数是：9050200360÷=(人)，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：80360144200⨯=°．故答案是：200，144；(2)“音乐”兴趣小组的人数是：200-80-30-50=40（人）．如图所示：（3）根据题意得30800120200⨯=(人)，答：估计其中有120名学生选修“古诗词欣赏”．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量. 26．（1）见解析；（2）487. 【解析】【分析】（1）连接OA ，可得∠E+∠C ＝∠EAF+∠OAC ＝90°，再根据OA ＝OC ，即可解答（2）连接AB ，可得∠OAP ＝∠OBE ＝90°，且BF ＝AF ＝1.5，根据三角函数求出PB ＝34PA ，再证明△APB ∽△CPA ，即可解答【详解】（1）证明：连接OA ，∵AF 、BF 为半⊙O 的切线，∴AF ＝BF ，∠FAO ＝∠EBC ＝90°， ∴∠E+∠C ＝∠EAF+∠OAC ＝90°， ∵OA ＝OC ， ∴∠C ＝∠OAC ， ∴∠E ＝∠EAF ， ∴AF ＝EF ， ∴BF ＝EF ；（2）解：连接AB ， ∵AF 、BF 为半⊙O 的切线，∴∠OAP ＝∠OBE ＝90°，且BF ＝AF ＝1.5，又∵tan ∠P ＝OA BF PA PB = ，即2 1.5PA PB= ， ∴PB ＝34PA ，∵∠PAE+∠OAC ＝∠AEB+∠OCA ＝90°，且∠OAC ＝∠OCA ， ∴∠PAE ＝∠AEB ，∠P ＝∠P ， ∴△APB ∽△CPA ， ∴PB PAPA PC= ，即PA 2＝PB •PC ， ∴233444PA PA PA ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭ ，解得PA ＝487．【点睛】此题考查切线的性质，相似三角形的性质，三角函数，解题关键在于作辅助线2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx+1与y ＝kx（k≠0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE 如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ，下列判断正确的有（）①△ABE ≌△DCE ；②BE ＝EC ；③BE ⊥EC ；④EC ；A.1个B.2个C.3个D.4个3．下列运算正确的是（）．A.B.C.D.4．下列四个命题中：①若，则；②反比例函数，当时，y 随x 的增大而增大；③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平行四边形的对角线互相平分，真命题的个数是（） A.1个B.2个C.3个D.4个5．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103 m ／s ，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s 计算）走过的路程约是（）A ．1.1×1010mB ．7.9×1010mC ．2.5×1010mD ．2.5×1011m 7．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（）A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝88．2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，全年GDP 约为1130亿元，GDP 在全省排名第十三.将1130亿用科学记数法表示为（）A ．11.3×1010B ．1.13×1010C ．1.13×1011D ．1.13×10129．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤ 10．化简2111a a ---的结果是( ) A ．31a - B ．31a - C ．11a - D ．11a - 二、填空题11．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若AB ＝5，AC ＝4，BC ＝2，则BE 的长为_____．12．将数12000000科学记数法表示为_____．13．如图，已知函数3y x =-与y ＝ax 2+bx （a ＞0，b ＞0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的不等式23bx ax x+>-的解集为_____．14．计算：（﹣2a 3）2=_____．15．若当x ＝﹣2018时，式子ax 3﹣bx ﹣3的值为5，则当x ＝2018时，式子ax 3﹣bx ﹣3的值为_____．16．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠，点P 是ABC ∆内一点，连接PA ，PB ，PC ，若6PA =，8PB =，10PC =，则菱形ABCD 的面积等于___________．17．将函数y ＝3x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，就得到函数___．18．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，点M ，N 分别在射线OA ，OB 上（都不与点O 重合），且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 绕着点P 转动，那么以下四个结论：①P M ＝PN 恒成立；②MN 的长不变；③OM+ON 的值不变；④四边形PMON 的面积不变．其中正确的为_____．（填番号）19．计算(______________.三、解答题20．解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解． 21．如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD ）比高度（AB ）的少0.5m ，某种窗帘的价格为120元/m 2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，点E 为弦AB 的中点，AO 的延长线交BC 于点D ，联结ED ．过点B 作BF ⊥DE 交AC 于点F ．(1)求证：∠BAD ＝∠CBF ；(2)如果OD ＝DB ．求证：AF ＝BF ．23．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．24．已知A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2．（1）化简A；（2）当x、y满足方程组51x yx y+=⎧-=⎨⎩时，求A的值．25．用同样图案的正方形地砖（图1），可以铺成如图2的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案（地砖与地砖拼接线忽略不计）．已知正方形地砖的边长为a，效果图中的正八边形的边长为20cm．（1）求a的值；（2）我们还可以在正方形地砖上画出与图1不同的图案，使它能拼出符合条件的图2镶嵌效果图，请你按这个要求，在图3中画出2种与图1不同的地砖图案，并且所画的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．26．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，（1）作出△APC的PC边上的高；（2）若∠2＝51°，求∠3；（3）若直尺上点P处刻度为2，点C处为8，点M处为3，点N处为7，求S△BMN：S△BPC的值．【参考答案】***一、选择题1．D2．D3．C4．B5．C6．D7．D8．C9．D10．A二、填空题11．512．2×10713．x＜﹣3或x＞0．14．4a6．15．﹣11．16．17．y＝3（x﹣1）2+2．18．①③④19．4三、解答题20．0，1，2，3【解析】【分析】先分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集，再根据不等式组的解集来取自然数解．【详解】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜4．故不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．故这个不等式组的自然数解是：0，1，2，3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．【解析】分析：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据“以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元”列出方程，求解即可．详解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据题意，得（2-1.5）x（x+0.5）×120=180，解得x1=-2，x2=1.5．所以x=1.5，x+0.5=2．答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)能够由已知条件先得到∠CBF+∠ACB＝90°，再求得∠CBF+∠ABC＝90°，且得到∠BAD+∠ABC＝90°，最终综上证得∠BAD＝∠CBF.(2)连接OB，得到∠BOD=45°，在通过互补即可得到∠BAC=45°，通过三角形内角和得到∠ABF=45°，即可证明【详解】(1)如图1所示：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵直线AD经过圆心O，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵点E为弦AB的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥AC，∵BF⊥DE，∴∠BPD＝90°，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF+∠ACB＝90°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠CBF+∠ABC＝90°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠CBF；(2)连接OB．如图2所示：∵AD⊥BC，OD＝DB，∴△ODB是等腰直角三角形，∴∠BOD＝45°．∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB．∵∠BOD＝∠OBA+∠OAB，∴∠BAO＝12∠BOD＝22.5°，∵AB＝AC，且AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠BAO＝45°．∵∠2＝90°，即BF⊥AC，∴在△ABF中，∠ABF＝90°﹣45°＝45°，∴∠ABF＝∠BAC，∴AF＝BF．【点睛】此题考查了圆的内接三角形的互补，等腰三角形的性质，需要做辅助线才能更好解答23．证明见解析.【解析】分析：连接BD ，AE ，判定△ABC ≌△DEF （ASA ），可得AB=DE ，依据AB ∥DE ，即可得出四边形ABDE 是平行四边形，进而得到AD 与BE 互相平分．详证明：如图，连接BD ，AE ，∵FB=CE ，∴BC=EF ，又∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠ABC=∠DEF ，∠ACB=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，ABC DEF BC EFACB DFE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AB=DE ，又∵AB ∥DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AD 与BE 互相平分．点睛：本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论．24．（1）A=6x 2-6y 2；（2）A=30；【解析】【分析】（1）直接去括号，然后合并同类项即可；（2）解方程组求出x 、y ，然后代入求值即可．【详解】（1）A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y 2=6x 2+x-1-x+1-6y 2=6x 2-6y 2；（2）解方程组51x yx y+=⎧-=⎨⎩，得{32x y==，A=6x2-6y2=6×32-6×22=54-24=30.【点睛】本题考查了代数式化简求值，正确解出二元一次方程组是解题的关键．25．（1）20；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形和正八边形的性质及勾股定理作答；（2）根据平面图形镶嵌的条件及轴对称图形，中心对称图形的定义作答．【详解】解：（1）2022020a=+=，（2）【点睛】本题难度较大,结合轴对称图形,中心对称图形考查了平面图形镶嵌的图案,同时考查了正方形和正八边形的性质及勾股定理.26．（1）详见解析；（2）21°；（3）4 9【解析】【分析】（1）根据过直线外一点作该直线的垂线的作图方法，即可作出PC边上的高；（2）由题意得：DG∥EF，推出∠APD=∠2=51°，再由∠1=30°，根据外角的性质，即可推出∠3的度数；（3）由题意推出MN、PC的长度，再根据平行线的性质，推出△BMN与△BPC相似，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可推出S△BMN：S△BPC的值．【详解】（1）作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，设弧与直线PC交于点I、G，②分别以点I、G为圆心大于IG为半径作弧，设两弧交于点R，③连接AR，设AR与直线PC交于点H，④则AH为所求作的PC边上的高，（2）∵将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∴DG∥EF，∴∠APD＝∠2，∵∠2＝51°，∴∠APD ＝51°，∵∠1＝30°，∴∠3＝∠APD ﹣∠1＝51°﹣30°＝21°，（3）∵EF ∥DG ，∴△BMN ∽△BPC ，∵直尺上点P 处刻度为2，点C 处为8，点M 处为3，点N 处为7，∴MN ＝7﹣3＝4，PC ＝8﹣2＝6， ∴24()9BMN BPC S MN S PC ∆∆==．【点睛】本题主要考查过直线外一点作该直线的垂线、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，关键在于能够充分的理解和熟练地运用相关的性质定理，认真的进行计算．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（）A.12B.12C.1D.02．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A ．6B ．7C ．11D ．123．如图，直角三角板的直角顶点A 在直线上，则∠1与∠2（）A ．一定相等B ．一定互余C ．一定互补D ．始终相差10° 4．若直线y ＝bx+b ﹣1经过点（m ，n+2）和（m+1，2n+1），且0＜b ＜2，则n 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列运算不正确的是（）0=1 B.123()32-=- C.0.000521=5.21×10-4D.2a 1a-1+-a-1=2a-16．如图，在等腰ABC ∆中，3,5AB AC BC A ===,则AB 的长为（）A ．15B ．C ．20D ．7．使得关于x 的不等式组22141x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程1222m x x x --=--有非负整数解的所有的m 的和是（）A ．﹣1B ．2C ．﹣7D ．0 8．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H ．Perigal ，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX ，ST ，将正方形BIJC 分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ 拼成大正方形AEFB （图2）．若AD tan ∠AON ＝32，则正方形MNUV 的周长为（）A．B．18 C．16 D．9．小明家1至6月份的用水量统计如下表：A．众数是6 B．平均数是5 C．中位数是5 D．方差是4 310．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．二、填空题11．若，则a2-2b=______．12．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于___（结果保留π）13．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．14．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．15．已知13a cb d==，则a cb d++的值是_____．16．当x=_____时，分式22xx--值为零．17．若当x＝﹣2018时，式子ax3﹣bx﹣3的值为5，则当x＝2018时，式子ax3﹣bx﹣3的值为_____．18．比较大小：19．如图，在□ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于___________．三、解答题20．双子楼是某地的标志性建筑之一，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端点处观测双子楼顶端处的仰角是，然后爬到该楼房顶端点处观测双子楼底部处的俯角是.已知楼房高约是，根据以上观测数据，求双子楼的高是多少米.21．定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．(1)若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为．(2)如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；(3)如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C＝60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．22．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 至点F ，使CF=CA ，连接AF ，∠ACF 的平分线分别交AF ，AB ，BD 于点E ，N ，M.（1）求证：△ABF ≌△CBN ；（2）求CM CN的值． 23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）24．(1)计算：301()2---+(2)因式分解：4(x ﹣2y)2﹣16y 225．根据某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若成都市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．26．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．【参考答案】***一、选择题1．A2．C3．B4．B5．B6．A7．C8．C9．C10．C二、填空题11．-212．5 413．8 14．5×108．15．1 316．﹣2．17．﹣11．18．＞19．4三、解答题20．楼高为135米.【解析】【分析】解直角三角形ABD，求出AD的长，再通过解直角三角形ACD，求出CD的长即可. 【详解】∵爬到该楼房顶端点处观测双子楼底部处的俯角是，由题意知：， ∴在中，， ∴，∴， ∵在一楼房的底端点处观测双子楼顶端处的仰角是， ∴在中，(米). 答：楼高为135米. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．21．(1)45°，45°或30°，60°；(2)证明见解析；(3)①证明见解析；②∠B ＝30°或40°或80°或90°．【解析】【分析】（1）根据“半角三角形”的定义即可解决问题；（2）只要证明∠DEF ＝12∠D ，即可解决问题；（3）①只要证明△CMN ∽△CBA ，可得214CN AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即12CN AC =，在Rt △ACN 中，sin ∠12CN CAN AC ==，即可推出∠CAN ＝30°解决问题； ②根据“半角三角形”的定义即可解决问题；【详解】(1)∵Rt △ABC 为半角三角形，∠A ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，或∠B ＝60°，∠C ＝30°或∠B ＝30°，∠C ＝60°，∴其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°，故答案为45°，45°或30°，60°．(2)如图1中，∵平行四边形ABCD 中，∠C ＝72°，∴∠D ＝108°，由翻折可知：∠EFB ＝72°，∵EF ⊥AD ，∴∠EFD ＝18°，∴∠DEF ＝54°，∴∠DEF ＝12∠D ，即△DEF 是半角三角形． (2)①如图2中，连接AN ．∵AB 是直径，∴∠ANB ＝90°，∵∠C ＝∠C ，∠CMN ＝∠B ，∴△CMN ∽△CBA ， ∴214CN AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即12CN AC =，在Rt △ACN 中，sin ∠CAN ＝$\frac{C N}{A C}=\frac{1}{2}$，∴∠CAN ＝30°，∴∠C ＝60°．②∵△ABC 是半角三角形，∠C ＝60°，∴∠B ＝30°或40°或80°或90°．【点睛】本题考查几何变换综合题、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、“半角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．22．（1）见解析；（2）2. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE ⊥AF ，进一步得出∠BAF=∠2，由ASA 可以证得△ABF ≌△CBN ；（2）设出正方形的边长为m ，利用相似三角形的性质表示出BN ，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵CF=CA ，CE 是∠ACF 的平分线，∴CE ⊥AF ，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB ，∴∠BAF=∠2，在△ABF 和△CBN 中， 290BAF AB CB ABF CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ABF ≌△CBN （ASA ）；（2）解：设正方形的边长为m ，则，∵，∴BF=）m ，。

2020年四川省达州市渠县崇德实验学校中考数学一模考试试卷解析版

2020年四川省达州市渠县崇德实验学校中考数学一模试卷一．选择题（共9小题）1．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10112．图1是数学家皮亚特•海恩（PietHein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．3．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（）A．|a|＞4B．a+c＞0C．c﹣b＞0D．ac＞04．5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同5．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my6．随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．5010020050010002000300040005000抛掷次数193868168349707106914001747“正面向上”的次数0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494“正面向上”的频率下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确．其中正确的是（）A．①③B．①②C．②③D．①②③8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA 的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．9．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二．填空题（共8小题）10．若代数式的值为0，则实数x的值为．11．分解因式：3a2+6a+3＝．12．25的算术平方根是．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．如果m＝3n，那么代数式的值是．15．如图所示，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，现将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为3，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的阴影面积为．16．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：①沿三角尺的边作出直线CD；②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：．17．如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为．三．解答题（共10小题）18．计算：4cos30°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|．19．解不等式组：．20．已知：关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0（m≠0）．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点．（1）求证：AE＝AG；（2）若BE＝2，BF＝1，AG＝5，点H是AD的中点，求GH的长．22．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲C C A B B4乙C C B B C3丙B C C B B2丁B C C B A （1）则丁同学的得分是；（2）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是（写出一种即可）23．如图，E为半圆O直径AB上一动点，AB＝6，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD 平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE．小红根据学习函数经验，分别对线段AE，CE，DE的长度之间的关系进行了探究．下面是小红的探究过程，请将它补充完整：（1）对于点E在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AE，CE，DE的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 CE/cm 2.50 2.28 2.50 3.00 3.72 4.64 5.44 DE/cm 2.98 2.29 1.69 1.69 2.18 3.05 3.84 AE/cm0.000.87 2.11 3.02 4.00 5.12 6.00在AE，CE，DE的长度这三个量中，确定长度是自变量，自变量的取值范围是；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定函数的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为cm （结果精确到0.01）．24．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与直线y＝kx（k≠0）平行，与直线y＝3相交于点A（3，3）．（1）求k和b的关系式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记直线l：y＝kx+b、y＝kx、y＝3与x轴构成的封闭区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移1个单位长度，得到点B．直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．26．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点M是线段BC的中点，点N在射线MB 上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E 与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．27．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P 到圆心O的距离d，满足r，则称点P为⊙O的“随心点”．（1）当⊙O的半径r＝2时，A（4，0），B（0，3），C（，﹣），D（﹣，﹣2）中，⊙O的“随心点”是；（2）若点E（6，8）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径r＝4时，直线y＝﹣x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故选：C．2．图1是数学家皮亚特•海恩（PietHein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【解答】解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选：C．3．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（）A．|a|＞4B．a+c＞0C．c﹣b＞0D．ac＞0【分析】根据点在数轴上的位置，先确定a、b、c的正负，再依据加减法、乘法法则逐个判断．【解答】解：由数轴上a的位置知，a＜b＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|∵a离开原点的距离小于4，故选项A错误；∵a＜0＜c，|a|＞|c|，∴a+c＜0，故选项B错误；∵b＜0＜c，∴c﹣b＞0，故选项C正确；因为a＜0，c＞0，所以ac＜0．故选项D错误．故选：C．4．5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【解答】解：根据折线统计图，可知A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6﹣6.4＝4.2（万亿元），故此项正确；B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项正确；C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出6.4万亿元÷0.5万亿元≈13倍，故此项正确；D.2022年到2023年间接经济产出的增长率：（5﹣4）÷4＝25%，2023年到2024年5G间接经济产出的增长率（6﹣5）÷5＝20%，故此项推断不合理．故选：D．5．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【解答】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．6．随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】列举出所有情况，看性别不同的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：∵从中任意选出两人，共有12种情况，其中两人性别不同的共有6种情况，∴性别不同的可能性是．故选：D．7．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．5010020050010002000300040005000抛掷次数“正面193868168349707106914001747向上”的次数0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494“正面向上”的频率下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确．其中正确的是（）A．①③B．①②C．②③D．①②③【分析】根据图表和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①通过上述实验的结果，因为正面向上的概率小于0.5可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确，②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动，正确；③在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确，错误；正确的有①②故选：B．8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA 的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项．【解答】解：当x≤2cm时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，面积为：y＝x2，是一个开口向上的二次函数；当x＞2时，重合部分是直角梯形，面积为：y＝8﹣（x﹣2）2，是一个开口向下的二次函数．故选：C．9．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．【解答】解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；③由图2中10项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前；结论正确．所以合理的是①③．故选：D．二．填空题（共8小题）10．若代数式的值为0，则实数x的值为x＝1．【分析】分式的值为零，分子等于零．【解答】解：依题意得：，所以x﹣1＝0，解得x＝1．故答案是：x＝1．11．分解因式：3a2+6a+3＝3（a+1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3a2+6a+3，＝3（a2+2a+1），＝3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．12．25的算术平方根是5．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．14．如果m＝3n，那么代数式的值是4．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当m＝3n时，原式＝•＝＝＝4故答案为：415．如图所示，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，现将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为3，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的阴影面积为．【分析】依据平移的性质即可得出△B'OC是等腰直角三角形，再根据利用三角形面积公式可求重叠部分的阴影面积．【解答】解：∵∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∵△A′B′C′是△ABC平移得到的，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠A′B′C′＝90°，∴∠B'OC＝45°，∴△B'OC是等腰直角三角形，∵B'C＝BC﹣BB′＝4﹣3＝1，∴S△B'OC＝×1×1＝，即S阴影＝，故答案为：．16．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：①沿三角尺的边作出直线CD；②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：③②④①．【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．【解答】解：正确的操作步骤是③②④①．故答案我③②④①．17．如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为1．【分析】根据小明的发现，将四阶幻方分解为三阶幻方进行研究，右图中给出数据，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17﹣y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，再根据每列和是34，即可求解；【解答】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17﹣y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，在第四列中，四个数分别是x，x+y，17﹣y，15，∴x+x+y+17﹣y+15＝34，∴x＝1；故答案为1．三．解答题（共10小题）18．计算：4cos30°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：4cos30°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|＝4×+1﹣2+2﹣＝2+3﹣3＝3﹣19．解不等式组：．【分析】先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＜﹣2，∴不等式组的解集为x＜﹣2．20．已知：关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0（m≠0）．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论；（3）根据（2）的结论结合方程的两个根均为正整数，即可得出的值，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）＝0，∴（m+3）2＝0，∴m1＝m2＝﹣3．（2）∵mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0，即[mx﹣（2m+3）]（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝．（3）∵x1＝1、x2＝＝2+均为正整数，且m为整数，∴＝1、﹣1或3．当＝1时，m＝3，当＝﹣1时，m＝﹣3，当＝3时，m＝1．∴当m取1、3或﹣3时，方程的两个根均为正整数．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点．（1）求证：AE＝AG；（2）若BE＝2，BF＝1，AG＝5，点H是AD的中点，求GH的长．【分析】（1）先由矩形的性质得对边平行及∠BAD＝90°，再由平行线的性质及直角三角形的斜边中线性质得∠CED＝∠ADB和∠ADB＝∠GAD，利用三角形的外角性质及∠AED＝2∠CED，可得∠AGE＝∠AED，从而证得结论；（2）由（1）中结论AE＝AG及AG＝5可得AE的长；再在Rt△ABE中，由勾股定理求得AB的长；然后由AF＝AB﹣BF，求得AF的长；最后由三角形的中位线定理可求得GH的长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠BAD＝90°∴∠CED＝∠ADB又∵点G是DF的中点∴GA＝GD∴∠ADB＝∠GAD∴∠AGE＝2∠CED又∵∠AED＝2∠CED∴∠AGE＝∠AED∴AE＝AG；（2）∵AE＝AG，AG＝5∴AE＝5又∵在Rt△ABE中，BE＝2，∴AB＝＝∵BF＝1∴AF＝AB﹣BF＝﹣1∵G是DF中点，H是AD中点∴GH＝AF＝．22．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲C C A B B4乙C C B B C3丙B C C B B2丁B C C B A3（1）则丁同学的得分是3；（2）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是CACCC（写出一种即可）【分析】（1）分甲从第1题到第5题依次错一道，进而得出其余四道的正确选项，再根据乙，丙的选项和得分判断，进而得出甲具体选错的题号，即可得出结论；（2）由（1）先得出五道题的正确选项，然后留一个正确，其他都错误即可得出结论．【解答】解：（1）当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，针对于乙来看，第1，3，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，当甲选错了第2题，那么其余四道全对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙得分3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第3题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第5道错了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做对3道，即：第3题乙也选错，即：第3题的选项C正确，针对于丙来看，第1，5题错了，做对3道，此时，丙的得分为3分，而乙的地方为2分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第4题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第3，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第5题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第3道错了，而乙的得分为3分，所以，乙只能做对3道，所以，乙第5题也错了，所以，第5题的选项A是正确的，针对于丙来看，第1，3，5题错了，做对了2道，得分2分，针对于丁来看，第3，5题错了，做对了3道，得分3分，故答案为3；（2）由（1）知，五道题的正确选项分别是：CCABA，如果有一个同学得了1分，那么，只选对1道，即：他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等，故答案为：CACCC或BBBBB（答案不唯一）23．如图，E为半圆O直径AB上一动点，AB＝6，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD 平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE．小红根据学习函数经验，分别对线段AE，CE，DE的长度之间的关系进行了探究．下面是小红的探究过程，请将它补充完整：（1）对于点E在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AE，CE，DE的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 CE/cm 2.50 2.28 2.50 3.00 3.72 4.64 5.44 DE/cm 2.98 2.29 1.69 1.69 2.18 3.05 3.84 AE/cm0.000.87 2.11 3.02 4.00 5.12 6.00在AE，CE，DE的长度这三个量中，确定AE长度是自变量，自变量的取值范围是0≤AE≤6；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定函数的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为 2.11或3或2.50cm（结果精确到0.01）．【分析】（1）根据题意确定AE为自变量，根据AB的长确定自变量的取值范围．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）分三种情形：CA＝CE，AE＝EC，AE＝AC利用图象法解决问题即可．【解答】解：（1）确定AE为自变量，0≤AE≤6，故答案为AE，0≤AE≤6．（2）函数y CE，y DE如图所示．（3）观察图象可知：当AC＝CE时，AE＝x＝2.11，当AE＝EC时，x＝3．（图中直线y＝x与函数y CE的交点）当AE＝AC＝2.50时，也满足条件．综上所述，满足条件的AE的值为2.11或3或2.50．24．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与直线y＝kx（k≠0）平行，与直线y＝3相交于点A（3，3）．（1）求k和b的关系式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记直线l：y＝kx+b、y＝kx、y＝3与x轴构成的封闭区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）①当k＝2时，得到b＝3﹣3k＝﹣3，求得直线l：y＝2x﹣3（k≠0）与直线y＝2x 与x轴的交点为（，0），（0，0），与直线y＝3的交点为（3，3），（，3）于是得到结论；②当直线y＝kx（k≠0）经过（2，2）时，此时求得直线的解析式为y＝x，得到直线l的解析式也为y＝x，此时区域W内没有整点，由①知，当区域W内恰有2个整点时，k ＝2，于是得到结论．【解答】解：（1）直线l：y＝kx+b（k≠0）与直线y＝3相交于点A（3，3）．∴3k+b＝3，∴b＝3﹣3k；（2）①当k＝2时，则b＝3﹣3k＝﹣3，∴直线l：y＝2x﹣3（k≠0）与直线y＝2x平行，与x轴的交点为（，0），（0，0），与直线y＝3的交点为（3，3），（，3）在W区域内有2个整数点：（1，1），（2，2）；②当直线y＝kx（k≠0）经过（2，2）时，此时，直线的解析式为y＝x，∵直线l：y＝kx+b（k≠0）与直线y＝kx（k≠0）平行且经过点A（3，3）．∴直线l的解析式也为y＝x，此时区域W内没有整点，由①知，当区域W内恰有2个整点时，k＝2，综上所述，若区域W内恰有2个整点，k的取值范围为：1＜k≤2．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移1个单位长度，得到点B．直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝1；（2）①点C的坐标为（4，0），点A的坐标为（0，﹣3），即可求解；②分a＞0、a＜0两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝1；（2）①∵直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．∴点C的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，∴点A的坐标为（0，3）．∵将点A向右平移1个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为（1，3）；②抛物线顶点为P（1，3﹣a）．（ⅰ）当a＞0时，如图1．令x＝4，得y＝16a﹣8a+3＝8a+3＞0，即点C（5，0）总在抛物线上的点E（4，8a+3）的下方．∵y P＜y B，∴点B（1，3）总在抛物线顶点P的上方，结合函数图象，可知当a＞0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．（ⅱ）当a＜0时，如图2．当抛物线过点C（4，0）时，16a﹣8a+3＝0，解得a＝﹣．结合函数图象，可得a≤﹣．综上所述，a的取值范围是：a≤﹣或a＞026．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点M是线段BC的中点，点N在射线MB 上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E 与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．【分析】（1）利用平移的性质画出图形，再利用相似得出比例式，即可求出线段DP的长．（2）根据条件MQ＝DP，利用平行四边形的性质和相似三角形的性质，求出BN的长即可解决．【解答】解：（1）①如图1，补全图形：。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：一次方程(组)测试卷(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：一次方程(组)测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．设x ，y ，c 是实数，下列说法正确的是(B)A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y2．关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为(C)A ．9B ．8C ．5D ．43．若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，则k 的值为(B)A.59 B ．－89 C.53 D ．－534．方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是(D) A.⎩⎨⎧x ＝－1y ＝5 B.⎩⎨⎧x ＝1y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝3y ＝－1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝125．若|3x －2y －1|＋x ＋y －2＝0，则x ，y 的值为(D)A.⎩⎨⎧x ＝1y ＝4B.⎩⎨⎧x ＝2y ＝0C.⎩⎨⎧x ＝0y ＝2D.⎩⎨⎧x ＝1y ＝16.已知⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝－3的解，则a ＋b 的值是(A) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．57．已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则(D)A ．2x ＋3(72－x)＝30B ．3x ＋2(72－x)＝30C ．2x ＋3(30－x)＝72D ．3x ＋2(30－x)＝728．已知二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，2x ＋4y ＝9，则x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值是(C)A ．－5B ．5C ．－6D ．69．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为(C)A.⎩⎨⎧5x ＋6y ＝15x －y ＝6y －xB.⎩⎨⎧6x ＋5y ＝15x ＋y ＝6y ＋x C.⎩⎨⎧5x ＋6y ＝14x ＋y ＝5y ＋x D.⎩⎨⎧6x ＋5y ＝14x －y ＝5y －x10．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是(A)A ．x ＋2x ＋4x ＝34 685B ．x ＋2x ＋3x ＝34 685C ．x ＋2x ＋2x ＝34 685D ．x ＋12x ＋14x ＝34 685二、填空题（每小题3分，共15分）11．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是2__000元．12．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为⎩⎨⎧4x ＋5y ＝466x －y ＝4． 13．若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax ＋y ＝3的解，则a ＝1． 14．已知实数m ，n 满足⎩⎨⎧m －n ＝1，m ＋n ＝3，则代数式m 2－n 2的值为3． 15．用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为图1 图2 图3三、解答题（共55分）16．解方程：x －32－2x ＋13＝1.解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6.去括号，得3x －9－4x －2＝6.移项、合并同类项，得－x ＝17.系数化为1，得x ＝－17.17．解方程组：⎩⎨⎧3x －2y ＝－8，①x ＋2y ＝0.② 解：①＋②，得4x ＝－8，解得x ＝－2.将x ＝－2代入②，得－2＋2y ＝0，解得y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝1.18．解二元一次方程组：⎩⎨⎧x ＋3y ＝7，①x －3y ＝1.② 解：①＋②，得2x ＝8，解得x ＝4.将x ＝4代入①，得4＋3y ＝7.解得y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1.19．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进(x －2)米，由题意，得 2x ＋(x ＋x －2)＝26，解得x ＝7.∴x －2＝5.则146－267＋5＝10(天)．答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天．20．时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，依题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝80，x ＋3y ＝115，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝30.答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．21．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A ，B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元，总利润为1 020万元(利润＝售价－成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：解：设A ，B 两种产品的销售件数分别为x 件，y 件，由题意，得⎩⎨⎧5x ＋7y ＝2 060，2x ＋4y ＝2 060－1 020，解得⎩⎨⎧x ＝160，y ＝180.答：A ，B 两种产品的销售件数分别为160件，180件．22.为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训，增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3 000人，且在t 个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客.(1)问升级前和升级后平均每月各有多少万游客？(2)现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过 1 000张，求景区每天卖出的索道票数的范围.解：(1)设升级前平均每月有x 万游客，升级后平均每月有y 万游客，由题意，得⎩⎨⎧y ＝1.1x ＋0.3，tx ＝36，ty ＝43.2，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝3.6，t ＝12.答：升级前平均每月有3万游客，升级后平均每月有3.6万游客.(2)设每天卖出的索道票数为a ，由题意，得80a>20 000，解得a>250.又∵a≤1 000，∴250<a≤1 000.答：景区每天卖出的索道票数应该要大于250且小于或等于1 000.。

四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年度第一学期九年级数学上册期中模拟测试题(二)(解析版)

四川省渠县崇德实验学校2020-2021年度第一学期九年级数学上册期中模拟测试题（二）时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若m+n n =52,则m n 等于 ( ) A.52 B.23 C.25 D.322.现有三张质地、大小完全相同的卡片,上面分别标有数字-2,-1,1,把卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记下数字后放回,洗匀,再任意抽取一张卡片,则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 ( )A.13B.12C.23D.49 3.关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-2x-1=0有两个实数根,则实数m 的取值范围是 ( )A.m ≥0B.m>0C.m ≥0且m ≠1D.m>0且m ≠1 4.如图,正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形,点O 为位似中心,相似比为1∶√2,点A 的坐标为(1,0),则点E 的坐标为( )A.(√2,0)B.(√2,√2)C.(23,32)D.(2,2)第4题图第6题图第7题图5.为执行“均衡教育”政策,某市2017年投入教育经费2 500万元,预计到2019年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的平均增长率为x ,则下列方程正确的是 ( )A.2 500(1+x )2=1.2B.2 500(1+x )2 =12 000C.2 500+2 500(1+x )+2 500(1+x )2=1.2D.2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=12 0006.某网球单打比赛场地宽度为8米,球网两侧的长度各为12米,球网高度为0.9米(如图AB的高度),比赛中,某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球,设计打出直线穿越球,使球落在对方底线上点C处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中,为保证战术成功,该运动员击球点E的高度至少为()A.1.65米B.1.75米C.1.85米D.1.95米7.如图,在▱ABCD中,连接AC,作AC的垂直平分线MN,分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法判断8.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE 的长是()A.5B.32 C.74D.154第8题图第9题图第10题图9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为()A.16B.17C.18D.1910.如图,在矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的一条直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB ≌△CMB;③四边形EBFD是菱形;④MB∶OE=3∶2.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)11.在一次数学活动课上,老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验,试验规则如下:在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球,这些球除颜色外其他都相同,将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球,记下颜色后再放回盒子,这样连续摸球200次.试验结束后,5个小组分别计算出摸出黄球的频率(如下表所示).由此估计,盒子中红球的个数为.组别第1组第2组第3组第4组第5组摸出黄球的频率0.19 0.22 0.20 0.19 0.2012.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为.的值为.13.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则CFBF第13题图第15题图14.小明走进迷宫,迷宫中的每一个门都相同,第一道关口有四个门,只有第三个门有开关,第二道关口有两个门,只有第一个门有开关,他一次就能走出迷宫的概率是.15.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD于E,GF⊥BC于F,AD=1 500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为m.16.新年期间,某微信群组织抢红包活动,活动规定:群内的每个人都要发一次红包,并保证群内其他人都能抢到,且自己不能抢自己发的红包.若此次抢红包活动,群内所有人共收到90个红包,则该微信群一共有人.17.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,点P是AC延长线上的一个动点,过点P 作PE⊥AD,垂足为点E,过点P作PF⊥DC,交DC的延长线于点F,则PE-PF= .第17题图第18题图18.三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2.按图1的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形,称为第1次剪取,记余下的两个三角形的面积和为S1;按图2的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中,分别剪去尽可能大的正方形,称为第2次剪取,记余下的所有三角形的面积和为S2……第n次剪取后,余下的所有三角形的面积和S n为.三、解答题(本大题共6小题,共66分)19.(8分)解下列方程.(1)x(x-2)-3x2=-1; (2)(x+3)2=(1-2x)2.20.(10分)小亮与小明做掷骰子(质地均匀的正方体,6个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)的试验. (1)他们共做了50次试验,试验结果如下:朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数10 9 6 9 8 8①填空:试验中,“朝上的点数为1”的频率是.②小亮说:“根据试验,出现朝上的点数为1的概率最大.”他的说法正确吗?为什么?(2)两人约定:每次同时掷两枚骰子,如果两枚骰子的点数之和超过6,则小亮获胜,否则小明获胜.小亮与小明谁获胜的可能性大?试说明理由.21.(10分)如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗户距地面的高度OD=0.8 m,窗高CD=1.2 m,并测得OE=0.8 m,OF=3 m,求围墙AB的高度.22.(11分)某商店以40元/千克的价格新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系式为y=-2x+240(40≤x≤120).(1)该商店想在销售成本不超过3 000元的情况下,使销售利润达到2 400元,销售价格应定为多少?(2)在(1)条件下,该商店为了国庆期间促销,经过两次降价将销售价格定为81元/千克且全部售完,求平均每次降价的百分比.23.(13分)如图1,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于点F.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;(2)当点D为AB的中点时,四边形ADEF的形状为;(3)延长图1中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图2,若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.图1图224.(14分)如图1,在△ABC中,点D在线段AB上,点E在线段CB的延长线上,且BE=CD,EP∥AC交直线CD于点P,交直线AB于点F,∠ADP=∠ACB.(1)图1中是否存在与AC相等的线段?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,请说明理由;(2)若将“点D在线段AB上,点E在线段CB的延长线上”改为“点D在线段BA的延长线上,点E在线段BC的延长线上”,其他条件不变(如图2).当∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2时,求线段PE的长.图1图2参考答案期中检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B D D B C B C11.2412.1613.1214.1815.4 60016.1017.4.818.(59)n1.D2.A【解析】画树状图如下:由树状图知,共有9种等可能的结果,其中满足条件的结果有3种,所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是13.故选A.3.C【解析】∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,∴m-1≠0且Δ≥0,即m≠1且(-2)2-4×(m-1)×(-1)=4m≥0,∴m的取值范围是m≥0且m≠1.故选C.4.B【解析】由正方形的性质得,OA=OC=1,因为正方形OABC与正方形ODEF的相似比为1∶√2,所以DE=EF=√2,所以点E的坐标为(√2,√2).故选B.5.D【解析】由题意得,2018年投入的教育经费为2 500(1+x)万元,2019年投入的教育经费为2 500(1+x)2万元,预计到2019年底,三年累计投入[2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2]万元,所以2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=12 000.故选D.6.D【解析】如图,由题意知,当C,A,E三点共线时,击球点E的高度最低,即DE最小.由AB∥DE,可得△ABC∽△EDC,所以CBCD =ABED,即1212+14=0.9ED,解得ED=1.95.故选D.7.B 【解析】 ∵MN 垂直平分AC ,∴AO=CO ,∠AOM=90°.∵在▱ABCD 中,AD ∥BC ,∴∠MAC=∠NCA.在△AOM 和△CON 中,{∠MAO =∠NCO,OA =OC,∠AOM =∠CON,∴△AOM ≌△CON ,∴OM=ON ,∴AC 和MN 互相垂直平分,∴四边形ANCM是菱形.故选B .8.C 【解析】在Rt △ABC 中,AB=6,BC=8,∴AC=10,∴AO=12AC=5.∵EO ⊥AC ,∴∠AOE=∠ADC=90°.又∵∠EAO=∠CAD ,∴△AEO ∽△ACD ,∴AE AC =AO AD ,即AE 10=58,解得AE=254,∴DE=8-254=74.故选C .9.B 【解析】由题意知,AC=√2BC ,BC=CE=√2CD ,∴AC=2CD ,CD=63=2,∴EC 2=22+22,∴EC=2√2,∴S 2=EC 2=2√2×2√2=8.由题意知S 1=3×3=9,∴S 1+S 2=9+8=17.故选B .10.C 【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形,且O 是AC 的中点,∴OB=OC=OA.∵∠COB=60°,∴△OBC 是等边三角形.又∵FO=FC ,∴FB 是OC 的垂直平分线,∴FB ⊥OC ,OM=CM ;在△AOE 和△COF中,{∠EAO =∠FCO,OA =OC,∠EOA =∠FOC,∴△AOE ≌△COF ,∴AE=CF ,OE=OF ,∴BE=DF.又∵BE ∥DF ,∴四边形EBFD 是平行四边形,易知∠FOB=∠EOB=90°,∵OE=OF ,BO=BO ,∴△EOB ≌△FOB ,∴BF=BE ,∴四边形EBFD 是菱形;设OE=x ,则OF=x ,∵∠FOM=∠OBF=30°,∴BF=2x ,MF=12x ,∴BM=2x-12x=32x ,∴MB ∶OE=32x ∶x=3∶2.∴①③④正确,易知②不正确,故选C .11.24 【解析】由题中表格可知,摸出黄球的频率稳定在0.20左右,所以估计摸一次球,摸出黄球的概率为0.2,所以盒子中小球约有6÷0.2=30(个),所以估计红球的个数为30-6=24.12.16 【解析】解方程x 2-7x+12=0得,x=3或4.∵菱形的一条对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形,∴菱形的边长为4,∴菱形ABCD 的周长为4×4=16.13.12 【解析】 ∵DE ∥BC ,AD=2BD ,∴CE AE =BD AD =BD 2BD =12.∵EF ∥AB ,∴CF BF =CE AE =12.14.18 【解析】设第一道关口的四个门分别为A 1,A 2,A 3,A 4,第二道关口的两个门分别为B 1,B 2.列表得:A 1 A 2 A 3 A 4B 1 (B 1,A 1) (B 1,A 2) (B 1,A 3) (B 1,A 4)B 2 (B 2,A 1) (B 2,A 2) (B 2,A 3) (B 2,A 4)由表格得,共有8种等可能的结果,而一次能走出迷宫的只有1种,所以P (一次就能走出迷宫)=18. 15.4 600 【解析】小敏行走的路程为BA+AG+GE=1 500+AG+GE=3 100 m,则AG+GE=1 600 m,小聪行走的路程为BA+AD+DE+EF=3 000+DE+EF.连接CG ,在正方形ABCD 中,∠ADG=∠CDG=45°,AD=CD ,在△ADG 和△CDG 中,∵AD=CD ,∠ADG=∠CDG ,DG=DG ,∴△ADG ≌△CDG ,∴AG=CG.∵GE ⊥CD ,GF ⊥BC ,∠BCD=90°,∴四边形GECF 是矩形,∴CG=EF.∵∠CDG=45°,∴DE=GE ,∴小聪行走的路程为3 000+DE+EF=3 000+GE+AG=3 000+1 600=4 600(m).16.10 【解析】设该微信群一共有x 人,则每个人抢到(x-1)个红包,所以可列方程x (x-1)=90,解得x 1=-9(不合题意,舍去),x 2=10,所以该微信群一共有10人.17.4.8 【解析】延长BC 交PE 于点G ,∵四边形ABCD 是菱形,∴AD ∥BC ,AC ⊥BD ,且AC 与BD 互相平分.又∵AC=6,BD=8,∴AB=√32+42=5,S 菱形ABCD =12×6×8=24.∵PE ⊥AD ,∴PE ⊥BG ,∴EG=245=4.8,易证△PFC ≌△PGC ,∴PG=PF ,∴PE-PF=PE-PG=EG=4.8.18.(59)n 【解析】易知在题图1中得到的两个直角三角形均与原直角三角形相似,且AF DF =DE BE =AC BC =12,由DE=CE ,可得CE=13BC=23,则正方形DECF 的面积为(23)2=49,则余下的两个直角三角形的面积和为59.同理,由题图2得余下四个三角形的面积和为(59)2……依此类推,每次剪取后剩余部分的面积均为上次剩余面积的59,故第n 次剪取后,余下的所有三角形的面积和S n 为(59)n .19.【解析】 (1)原方程可化为2x 2+2x-1=0,其中a=2,b=2,c=-1,b 2-4ac=22-4×2×(-1)=12,所以x=-2±√122×2=-1±√32,即原方程的根为x 1=-1+√32,x 2=-1-√32.(2)移项,得(x+3)2-(1-2x )2=0,因式分解,得(3x+2)(-x+4)=0.所以3x+2=0,或-x+4=0,解得x 1=-23,x 2=4.20.【解析】 (1)①0.2 ②不正确.因为在一次试验中频率并不一定等于概率,只有当试验次数很大时,频率才趋近于概率.(2)小亮获胜的可能性大,理由如下.列表如下:第2枚骰子掷得的点数和第1枚骰子掷得的点数1 2 3 4 5 6 12 3 4 5 6 7 23 4 5 6 7 8 34 5 6 7 8 9 45 6 7 8 9 10 56 7 8 9 10 11 67 8 9 10 11 12由表格可知,所有可能的结果共有36种,每一种结果出现的可能性相同. 所以P (点数之和超过6)=2136=712,P (点数之和不超过6)=1536=512.因为712>512,所以小亮获胜的可能性大.21.【解析】如图,连接CD ,易知C ,D ,O 在同一直线上. ∵DO ⊥BF ,∴∠DOE=90°.∵OD=0.8 m,OE=0.8 m,∴△OED 是等腰直角三角形,∴∠DEB=45°.∵AB ⊥BF ,∴∠BAE=45°,∴AB=BE.设AB=EB=x m,∵AB ⊥BF ,CO ⊥BF ,∴AB ∥CO ,可得△ABF ∽△COF ,∴AB BF =CO OF , ∴x x+(3−0.8)=1.2+0.83,解得x=4.4.经检验,x=4.4是原分式方程的根.答:围墙AB的高度是4.4 m.22.【解析】(1)根据题意得,(x-40)(-2x+240)=2 400,整理得,x2-160x+6 000=0,解得x1=60,x2=100.当x=60时,销售价格为60元/千克,销售量为120千克,则销售成本为40×120=4 800(元),超过了3 000元,不合题意,舍去;当x=100时,销售价格为100元/千克,销售量为40千克,则销售成本为40×40=1 600(元),低于3 000元,符合题意.答:销售价格应定为100元/千克.(2)设平均每次降价的百分比是x,根据题意得,100(1-x)2=81,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去).答:平均每次降价的百分比是10%.23.【解析】(1)∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A.∵∠DEF=∠A,∴∠DEF=∠BDE,∴AD∥EF.又∵DE∥AC,∴四边形ADEF为平行四边形.(2)菱形AB,∵点D为AB的中点,∴AD=12AC.∵DE∥AC,点D为AB中点,∴DE=12∵AB=AC,∴AD=DE.由(1)知四边形ADEF为平行四边形,∴四边形ADEF为菱形.(3)四边形AEGF是矩形.理由如下:由(1)得,四边形ADEF为平行四边形,∴AF ∥DE ,AF=DE.∵EG=DE ,∴AF=EG ,∴四边形AEGF 是平行四边形.∵AD=AG ,EG=DE ,∴AE ⊥EG ,∴四边形AEGF 是矩形.24.【解析】 (1)AC=BF.证明如下:∵∠ADP=∠ACD+∠A ,∠ACB=∠ACD+∠BCD ,∠ADP=∠ACB , ∴∠BCD=∠A ,又∵∠CBD=∠ABC ,∴△CBD ∽△ABC ,∴CD AC =BC BA .∵FE ∥AC ,∴BC BA =BE BF ,∴CD AC =BE BF .∵BE=CD ,∴AC=BF.(2)∵∠ABC=90°,∠BAC=60°, ∴∠ADP=∠ACB=30°,∴∠BCD=60°,∠ACD=60°-30°=30°.∵PE ∥AC ,∴∠E=∠ACB=30°,∠CPE=∠ACD=30°, ∴∠E=∠CPE ,∴CP=CE ,又∵BE=CD ,∴BC=DP.∵∠ABC=90°,∠D=30°,∴BC=12CD ,∴DP=12CD ,即P 为CD 的中点.又∵PF ∥AC ,∴F 是AD 的中点, ∴FP 是△ADC 的中位线,∴FP=12AC.∵∠ABC=90°,∠ACB=30°,AC,∴FP=AB=2.∴AB=12∵DP=CP=BC,CP=CE,∴BC=CE,即C为BE的中点.又∵EF∥AC,∴A为FB的中点, ∴AC是△BEF的中位线,∴EF=2AC=4AB=8,∴PE=EF-FP=8-2=6.。

达州市2020年数学中考一模试卷(II)卷

达州市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·达县) 下列说法正确的是（）A . 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查．B . 确定事件一定会发生．C . 某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98．D . 数据6、5、8、7、2的中位数是6．4. （2分）已知a>b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A . a+c<b+cB . a-c>b-cC . ac<bcD . ac>bc5. （2分）反比例函数y=( x<0)的图象在第（）象限A . 一、三B . 一C . 三D . 二、四6. （2分） (2019九上·湖州月考) 笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（）A .B .C .D .8. （2分）方程x2﹣x+1=0与方程x2﹣5x﹣1=0的所有实数根的和是（）A . 6B . 5C . 3D . 29. （2分） (2018九上·宁江期末) 把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2 ，则原抛物线的解析式为（）A . y=2（x﹣1）2+3B . y=2（x+1）2+3C . y=2（x﹣1）2﹣3D . y=2（x+1）2-310. （2分） (2018八上·裕安期中) 对函数y=﹣2x+2的描述错误的是（）A . y随x的增大而减小B . 图象与x轴的交点坐标为（1，0）C . 图象经过第一、三、四象限D . 图象经过点（3，-4）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·昭平期中) 用科学记数法表示：0.0000076＝________.12. （1分）(2018·辽阳) 分解因式：4ax2-ay2=________.13. （1分） (2017八下·南通期中) 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的方差是________．14. （1分） (2018八上·沙洋期中) 如图，在中，CD平分∠ACB，DE∥BC，DE交AC于E,若DE=7，AE=5，则AC=________。

2020年达州市渠县崇德实验学校中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年达州市渠县崇德实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共20.0分）1.有一种病毒的直径大约是0.00000068米，则它的直径用科学记数法可表示为()米．A. 0.68×10−7B. 6.8×10−7C. 6.8×10−8D. 6.8×10−92.分别由4个大小相同的小立方块搭成的下列4个几何体中，其主视图和左视图为右图的几何体是()A. B.C. D.3.若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()A. −m<0B. m+n>0C. −n<|m|D. mn>04.下面的统计图反映了2013−2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A. 2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加B. 2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元C. 从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D. 2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%5.下列命题的逆命题是假命题的是()．A. 同位角相等B. 等腰三角形是等边三角形C. 等腰三角形的两个底角相等D. 三边对应相等的两个三角形全等6.从1，2，−3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是()A. 0B. 13C. 23D. 17.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A. ①B. ②C. ①②D. ①③8.如图①，点E，F，A，B在同一条直线上，AB=EF=2，分别以AB和EF为边在直线的同侧作正方形ABCD和等腰直角三角形EFG，将△EFG从图②所示的位置出发沿直线AB向右运动，当点E与点B重合时，停止运动．设△EFG与正方形ABED重叠部分的面积为y，线段AF的长为x，则下列函数图象能正确反映y与x的函数关系的是()A. B.C. D.9.如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是()A. 甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快B. 乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快C. 甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快D. 不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）10.若代数式x2−5x+62x−6的值等于0，则x=______．11.分解因式：ma2−4ma+4m=______ ．12.9的算术平方根是____．13.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是______．14.如果m+n=√3+1，那么代数式(m−n2m )⋅mm−n的值是______．15.如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个Rt△ABC沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm，BC=10cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm2．16.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第1步：画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边：第2步：将三角尺沿直尺下移：第3步：沿三角尺原先紧靠直线AB的那一边画直线CD.这样就得到AB//CD.这种画平行线的依据是______．17.观察等式：39×41=402−12，53×55=542−12，62×64=632−12，89×94=912−12…请你把发现的规律用字母表示出来：______．三、解答题（本大题共10小题，共58.0分）18. 计算：√9−2cos60°+(14)−1−|−5|．19. 解不等式组{x >1−x 23(x −73)<x +1，并求此不等式组的整数解．20. 已知关于x 的方程4x 2−(k +2)x +k =1有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根．21. 如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 的中点，EF ⊥AE ，交CD 于点F ，AF ，DE 交于点G ．(1)若AB =BC ，求CF ：CD 的值；(2)若CF ：FD =1：2，求证：△ADE 为等边三角形；(3)若△EFG是等腰三角形，求∠AED的度数．22.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了多少道题？23.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．(1)求证：∠BAC=2∠ABD；(2)当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；(3)当AD=2，CD=3时，求边BC的长．x，且经过点A(2,3)，与24.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线y=12x轴交于点B．(1)求这个一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−mx+n．(1)当m=2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A(−2,y1)，B(x2,y2)都在抛物线上，且y2>y1，则x2的取值范围是______；(2)已知点P(−1,2)，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当n=3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．26.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G，(1)求证：△AMF∽△BGM；(2)连接FG，如果α=45°，AB=4√2，BG=3，求FG的长．27.对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD．(1)当⊙P的半径为4时，①在P1(0,−3)，P2(2√3,3)，P3(−2√3,1)中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是______；②如果点P在直线y=−√3x+1上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；3(2)已知点P在y轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000068=6.8×10−7，故选：B．2.答案：D解析：本题考查由三视图判断几何体，根据左视图是从图形的左面看到的图形，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从图可得：主视图和左视图如右图的几何体是D，故选D．3.答案：D解析：本题考查了数轴和绝对值的相关知识，关键是根据数轴判断出m、n的大小．根据数轴上点的位置判断出大小即可．解：根据数轴上点的位置得：n<m<0，且|n|>|m|，∴−m>0，m+n<0，−n>|m|，mn>0，因此A、B、C选项都不符合题意，只有D选项符合题意．故选：D．4.答案：D解析：本题考查了折线统计图，正确理解折线统计图的意义是解题的关键，属于基础题．折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．解：A.2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加，正确；B.2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长(39251−26955)÷5=2459.2元，超过2400元，正确；C.从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元，正确；×100%≈66.5%，未超过D.2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比261123925170%，此项错误．故选：D．5.答案：A解析：本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于基础题．先写出各命题的逆命题，然后再判断真假即可．解：A、同位角相等的逆命题为“相等的角为同位角”，逆命题为假命题；B、等腰三角形是等边三角形的逆命题为“等边三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为“两底角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题；D、三边对应相等的两个三角形全等的逆命题为“两个三角形全等则这两个三角形三边对应相等”，逆命题为真命题；故选：A．6.答案：B解析：本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为1，3故选：B．7.答案：B解析：本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．8.答案：D解析：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．当运动开始和结束时的重叠部分面积为0，运动过程分类讨论：①当0<x<2时，重合部分是梯形，表示出梯形的上，下底及高即可得到y与x的关系；②当2≤x<4时，重合部分是等腰直角三角形，表示出两条直角边，即可得到y与x的关系式，进而确定出函数图象．解：当运动开始和结束时的重叠部分面积为0，如图1，当0<x<2时，∵AF=x，∴AE=2−x，∵△EFG为等腰直角三角形，∴AM=AE=2−x，∴y=12(AM+GF)×AF=12(2−x+2)x=−12x2+2x；如图2，当2≤x<4时，∵AF=x，∴AE=x−2，∴BE=4−x，∵△EFG为等腰直角三角形，∴BM=BE=4−x，∴y=12BE×BM=12(4−x)(4−x)=12(x−4)2，综上可得D项图象符合，故选D．9.答案：A解析：本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90−50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70−50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选A．10.答案：2解析：解：由分式的值为零的条件得x2−5x+6=0，2x−6≠0，由x2−5x+6=0，得x=2或x=3，由2x−6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．11.答案：m(a−2)2解析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．解：ma2−4ma+4m，=m(a2−4a+4)，=m(a−2)2．12.答案：3解析：本题考查了算术平方根的概念，根据算术平方根的概念直接进行求解即可．解：9的算术平方根是3，故答案为3．13.答案：8解析：本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．解：多边形的边数是：360°45°=8，故答案为：8．14.答案：√3+1解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得出答案．解：当m+n=√3+1时，原式=m2−n2m ⋅mm−n=(m+n)(m−n)m⋅mm−n=m+n=√3+1，故答案为√3+1．15.答案：15解析：本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质可得到相等的边与角，利用三角形的面积计算方法即可得到答案．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∵AB=8cm，DH=3cm，∴HE=5cm，∵BC=10cm，BE=4cm，∴EC=6cm，∴S阴影=12EC×HE=12×6×5=15(cm2).故答案为15．16.答案：同位角相等，两直线平行解析：解：如图，由作图可知，∠FEB=∠GFD，∴CD//AB(同位角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行．根据同位角相等两直线平行即可判断．本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本掌握，属于中考常考题型．17.答案：(n−1)(n+1)=n2−1(n为整数)解析：解：由题意可得，(n−1)(n+1)=n2−1(n为整数)，故答案为：(n−1)(n+1)=n2−1(n为整数)．根据题目中的例子可以发现式子的变化规律，从而可以用代数式表示出代表规律的式子，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化规律．18.答案：解：√9−2cos60°+(14)−1−|−5|=3−2×12+4−5 =3−1−1=1解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19.答案：解：{x >1−x 2①3(x −73)<x +1②，由①得：x >13，由②得：x <4，不等式组的解集为：13<x <4．则该不等式组的整数解为：1、2、3．解析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20.答案：解：原方程可变形为4x 2−(k +2)x +k −1=0．∵关于的x 方程4x 2−(k +2)x +k =1有两个相等的实数根，∴△=[−(k +2)]2−4×4(k −1)=k 2−12k +20=0，解得：k 1=2，k 2=10．当k =2时，原方程为4x 2−4x +1=0，解得：x 1=x 2=12；当k =10时，原方程为4x 2−12x +9=0，解得：x 1=x 2=32．解析：将原方程变形为一般式，根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，将k值代入原方程，解之即可得出方程的根．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．21.答案：(1)解：设BE=x，则BC=2x，∴AB=BC=2x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEF=∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE，∴△ABE∽△ECF，∴ABBE =ECCF，∴2xx =xCF，CF=12x，∴CF：CD=12x：2x=1：4；(2)证明：∵CF：FD=1：2，∴设CF=a，FD=2a，则AB=3a，同理得：△ABE∽△ECF，∴ABBE =ECCF，∴3aBE =CEa，∴BE=CE=√3a，Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=√AB2+BE2=2√3a，DE=√DC2+CE2=2√3a，∵AD=2√3a，∴AD=AE=DE，∴△AED是等边三角形；(3)解：设∠AED=x，则∠FEG=90°−x，分两种情况：①当EG=EF时，如图1，则∠EGF=∠EFG，设∠AED=x，则∠FEG=90°−x，△EFG中，∠AFE=180°−(90°−x)2=45°+12x，△AEF中，∠EAF=90°−∠AFE=90°−(45°+12x)=45°−12x，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=180°−x2=90°−12x，∴∠DAG=∠EAD−∠EAF=90°−12x−(45°−12x)=45°，∵∠ADC=90°，∴∠AFD=45°，∵∠ADF=∠AEF=90°，∴A、E、F、D四点共圆，∴∠AED=∠AFD=45°；②当FG=EF时，如图2，∴∠FGE=∠FEG=90°−x，△AEG中，∠EAG=90°−x−x=90°−2x，∵∠EAD=90°−12x，∴∠DAG=90°−12x−(90°−2x)=32x，∵A、E、F、D四点共圆，∴∠DAG =∠FEG ，即32x =90°−x ，x =36°，∴∠AED =36°；综上，∠AED 的度数为45°或36°．解析：(1)设BE =x ，则BC =2x ，证明△ABE∽△ECF ，得AB BE =ECCF ，可得结论；(2)根据CF ：FD =1：2，设CF =a ，FD =2a ，则AB =3a ，分别计算△ADE 三边的长，可得结论；(3)设∠AED =x ，则∠FEG =90°−x ，根据△EFG 是等腰三角形，除EG 与FG 不可能相等外，分EG =EF 或FG =EF ，根据四点共圆和三角形内角和可得结论．本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形、平行线性质、四点共圆的判定和性质等知识的应用，第(3)问有难度，利用分类讨论的思想解决问题． 22.答案：解：设他一共做对了x 道题，做错了y 道题，由题意得，{x +y =254x −y =70，解得：{x =19y =6，答：他一共做对了19道题．解析：设他一共做对了x 道题，做错了y 道题，根据共有25个选择题，总得分为70分，列出方程组，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23.答案：(1)证明：连接OA ．∵AB =AC ，∴AB⏜=AC ⏜， ∴OA ⊥BC ，∴∠BAO=∠CAO，∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠BAO．(2)解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．(3)如图3中，作AE//BC交BD的延长线于E．则AEBC =ADDC=23，∴AOOH =AEBH=43，设OB=OA=4a，OH=3a，∵BH2=AB2−AH2=OB2−OH2，∴25−49a2=16a2−9a2，∴a2=2556，∴BH=5√24，∴BC=2BH=5√22．解析：(1)连接OA.利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．(2)分三种情形：①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD.②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD.③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可．(3)如图3中，作AE//BC交BD的延长线于E.则AEBC =ADDC=23，推出AOOH=AEBH=43，设OB=OA=4a，OH=3a，根据BH2=AB2−AH2=OB2−OH2，构建方程求出a即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)设一次函数的解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y=12x，∴k=12，∵一次函数的图象经过点A(2,3)，∴3=12×2+b，∴b=2，∴一次函数的解析式为y=12x+2；(2)由y=12x+2，令y=0，得12x+2=0，∴x=−4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B(−4,0)，∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为(0,y)，∵AC=BC，∴√(2−0)2+(3−y)2=√(−4−0)2+(0−y)2，∴y=−12，经检验：y=−12是原方程的根，∴点C的坐标是(0,−12).解析：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，解方程即可得到结论；(2)求得一次函数的图形与x轴的解得为B(−4,0)，根据两点间的距离公式即可得到结论．本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．25.答案：(1)①∵m=2，∴抛物线为y=x2−2x+n．∵x=−−22=1，∴抛物线的对称轴为直线x=1．∵当线x=1时，y=1−2+n=n−1，∴顶点的纵坐标为：n−1．②x2<−2或x2>4．②∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，x=−2到x=1的距离为3，∴点A(−2,y1)，B(x2,y2)都在抛物线上，且y2>y1，则x2的取值范围是x2<−2或x2>4，故答案为：x2<−2或x2>4．(2)∵点P(−1,2)，向右平移4个单位长度，得到点Q．∴点Q的坐标为(3,2)，∵n=3，抛物线为y=x2−mx+3．当抛物线经过点Q(3,2)时，2=32−3m+3，解；得m=103当抛物线经过点P(−1,2)时，2=(−1)2+m+3，解得m=−2；=2，解当抛物线的顶点在线段PQ上时，12−m24得m=±2．．结合图象可知，m的取值范围是m≤−2或m=2或m>103故答案为：m≤−2或m=2或m>10．3解析：本题考查二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的对称性和抛物线与线段交点个数的问题，属于中等难度的题目．(1)①把m=2代入抛物线解析式，利用x=−b，求出对称轴，然后把顶点横坐标代入，即可用含2an的式子表示出顶点的纵坐标；②利用抛物线的对称性，及开口向上，可知离对称轴越远，函数值越大，从而可解；(2)把n=3代入，再分抛物线经过点Q，抛物线经过点P(−1,2)，抛物线的顶点在线段PQ上，三种情况分类讨论，得出相应的m值，从而得结论．26.答案：(1)证明：∵∠DME=∠A=∠B=α，∴∠AMF+∠BMG=180°−α，∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°，∴∠AMF+∠AFM=180°−α，∴∠AFM=∠BMG，∴△AMF∽△BGM；(2)解：当α=45°时，可得AC ⊥BC 且AC =BC ，∵M 为AB 的中点，∴AM =BM =2√2，∵△AMF∽△BGM ，∴AM BG =AF BM ，∴AF =AM⋅BM BG =2√2×2√23=83， AC =BC =4√2⋅cos45°=4，∴CF =AC −AF =4−83=43，CG =BC −BG =4−3=1，∴FG =√CF 2+CG 2=√(43)2+12=53．解析：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质与判定以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．(1)由∠DME =∠A =∠B =α，易得∠AMF +∠BMG =180°−α，∠AMF +∠AFM =180°−α，即可得∠AFM =∠BMG ，然后由有两角对应相等的三角形相似，即可证得△AMF∽△BGM ；(2)由α=45°，可得AC ⊥BC 且AC =BC ，又由△AMF∽△BGM ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AF 的长，继而可求得CF 与CG 的长，然后由勾股定理求得FG 的长．27.答案：(1)①P 1(0,−3)，P 2(2√3,3)；②∵设P 的坐标为(x,−√33x +1)， ∵E 为(0,1)，∴x 2+(−√33x +1−1)2=42，解得：x =±2√3，当x =2√3时，y =−√33×2√3+1=−1；当x=−2√3时，y=−√33×(−2√3)+1=3；∴点P的坐标为(2√3,−1)或(−2√3,3)；(2)∵点P在y轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，且⊙P与直线AD没有公共点，∴|m−1|<√3，且|m−1|≠0，解得：1−√3<m<1+√3且m≠1．∴点P的纵坐标m的取值范围为：1−√3<m<1+√3且m≠1．解析：解：(1)连接AC，BD交于点E，∵点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD，∴点B的坐标为(−√3,2)，点C的坐标为(−√3,0)，点D的坐标为(√3,0)，∴矩形ABCD的中心E的坐标为(0,1)，当⊙P的半径为4时，①若P1(0,−3)，则PE=1+3=4，若P2(2√3,3)，则PE=√(2√3)2+(3−1)2=4，若P3(−2√3,1)则PE=√(−2√3)2+(1−1)2=2√3，∴可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是：P1(0,−3)，P2(2√3,3)；故答案为：P1(0,−3)，P2(2√3,3)．②见答案；(2)见答案．(1)①由点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD，可求得点B，C，D的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E的坐标，然后由⊙P的半径为4，即可求得答案；②首先设P的坐标为(x,−√33x+1)，易得x2+(−√33x+1−1)2=42，继而求得答案；(2)由题意可得|m−1|<√3，且|m−1|≠0，继而求得答案．此题属于圆的综合题．考查直线与圆的位置关系、两点间的距离表示方法以及勾股定理．注意理解“等距圆”的意义是解此题的关键．。

达州市2020年中考数学一模试卷D卷

达州市2020年中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 任何有理数都有倒数B . 互为倒数的两数的积等于1C . 互为倒数的两数符号相同D . 1和其本身互为倒数2. （2分）下列各组中，是同类项是（）(1) -2p2t与tp2 (2) -a2bcd与3b2acd (3)-ambn与ambn (4) 与(-2)2ab2A . （1）（2）（3）B . （2）（3）（4）C . （1）（3）（4）D . （1）（2）（4）3. （2分） (2017八下·龙海期中) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≠﹣1B . x＞﹣1C . x=﹣1D . x＜﹣14. （2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A . 35°B . 40°C . 45D . 50°5. （2分）平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大b，则AB的长为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·鹤岗) 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A . 3.6B . 3.8C . 3.6或3.8D . 4.27. （2分）抛物线y=3x2﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A . y=3x2﹣5B . y=3x2﹣4C . y=3x2+3D . y=3x2+48. （2分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。

则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A . 120°B . 180°C . 240°D . 300°9. （2分）(2019·通辽) 如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·君山期末) 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A . 2B .C . 6D . 3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）病毒H7N9的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示为________．12. （1分） (2018九上·丰城期中) 若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为________．13. （1分）(2017·寿光模拟) 若关于x的方程 + =2的解是正数，则m的取值范围是________．14. （1分）(2016·龙华模拟) 如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OAE的面积为________．15. （1分） (2018九上·防城港期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根为________．三、解答题 (共7题；共64分)16. （5分） (2016八上·桂林期末) 先化简，再求值：，其中，．17. （10分）(2019·嘉定模拟) 已知不等臂跷跷板AB长为3米,跷跷板AB的支撑点O到地面上的点H的距高OH=0.6米。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：全等三角形复习测试卷(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：全等三角形复习测试卷（测试时间120分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.有下列说法：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是全等三角形.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(C)A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DBCC.AC＝DBD.AB ＝DC3.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C 是对应点，AF与DE相交于点M，则∠DCE＝(A)A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB4.在下列各图中，a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(B)A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙5.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还须添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(B)A.BC＝EC，∠B＝∠EB.BC＝DC，∠A＝∠DC.BC＝EC，AC＝DCD.∠B＝∠E，∠A＝∠D6.如图，在等边△ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，AM与BN相交于点Q，则∠BAM＋∠ABN的度数是(A)A.60°B.55°C.45°D.不能确定7.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A 在△ECD的斜边DE上.若AE＝2，AD＝6，则两个三角形重叠部分的面积为(D)A. 2B.3－ 2C.3－1D.3－ 38.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为(B)A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题3分，共15分）9.如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是答案不唯一，如：AB＝AC，∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD.(不添加任何字母和辅助线)10.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE.若BD＝9，则CE的长为9.11.如图，把△ABC沿直线AB翻折至△ABD.(1)△ABC≌△ABD；(2)若CB＝5，则DB＝5；(3)若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为10.12.如图，正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH213.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动(不与点A，B重合)，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝2BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为(1＋22)a；③BE2＋DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值18a2.其中正确的结论是①④.(填写所有正确结论的序号)三、解答题（共61分）14.已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD.证明：∵∠ECB＝70°，∴∠ACB＝110°.又∵∠D ＝110°， ∴∠ACB ＝∠D.∵AB ∥DE ，∴∠CAB ＝∠E. 在△ABC 和△EAD 中，⎩⎨⎧∠ACB ＝∠D ，∠CAB ＝∠E ，AB ＝EA ，∴△ABC ≌△EAD(AAS).15.如图，点O 是线段AB 的中点，OD ∥BC ，且OD ＝BC.(1)求证：△AOD ≌△OBC ；(2)若∠ADO ＝35°，求∠DOC 的度数.解：(1)证明：∵点O 是线段AB 的中点，∴AO ＝OB. ∵OD ∥BC ，∴∠AOD ＝∠OBC.在△AOD 和△OBC 中，⎩⎨⎧AO ＝OB ，∠AOD ＝∠OBC ，OD ＝BC ，∴△AOD ≌△OBC(SAS).(2)∵△AOD ≌△OBC ，∴∠ADO ＝∠OCB ＝35°. ∵OD ∥BC ，∴∠DOC ＝∠OCB ＝35°.16.如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB.求证：AE ＝CE.证明：∵FC ∥AB ，∴∠DAE ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠CFE. 在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧∠DAE ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠CFE ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS). ∴AE ＝CE.17.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 是CD 的中点，AE ＝BE.求证：∠D ＝∠C.证明：∵AE ＝BE ， ∴∠EAB ＝∠EBA. ∵AB ∥DC ，∴∠DEA ＝∠EAB ，∠CEB ＝∠EBA. ∴∠DEA ＝∠CEB. ∵点E 是CD 的中点， ∴DE ＝CE.在△ADE 和△BCE 中，⎩⎨⎧DE ＝CE ，∠DEA ＝∠CEB ，AE ＝BE.∴△ADE ≌△BCE(SAS). ∴∠D ＝∠C.7.如图，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，DE ＝CF ，AE ＝BF ，求证：AC ∥BD.证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE. ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB ， ∴∠AFC ＝∠BED ＝90°.在△AFC 和△BED 中，⎩⎨⎧AF ＝BE ，∠AFC ＝∠BED ，CF ＝DE ，∴△AFC ≌△BED(SAS). ∴∠A ＝∠B.∴AC ∥BD.18.如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P.(1)求证：△ABM ≌△BCN ； (2)求∠APN 的度数.解：(1)证明：∵五边形ABCDE 为正五边形， ∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C. ∴在△ABM 和△BCN 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN(SAS). (2)∵△ABM ≌△BCN ， ∴∠BAM ＝∠CBN.∵∠APN ＝∠BAM ＋∠ABP ，∴∠APN ＝∠CBN ＋∠ABP ＝∠ABC ＝（5－2）×180°5＝108°，即∠APN 的度数为108°.19.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，CE ∥AD 与AB 交于点E.求证：AE ＝CE.证明：过点D 作DF ⊥CE 于点F ， ∵CE ∥AD ，∴∠1＝∠A ＝90°. ∴四边形AEFD 是矩形.∴DF＝AE.∵∠BCD＝90°，∴∠2＋∠3＝90°.∵∠B＋∠2＝90°，∴∠B＝∠3.∵∠1＝∠DFC＝90°，BC＝CD，∴△BCE≌△CDF(AAS).∴CE＝DF.∴AE＝CE.20.如图1，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，高AD，BE相交于点F.(1)判断BF与AC的数量关系，并说明理由；(2)如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系，并说明理由.解：(1)BF＝AC，理由如下：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°.∵∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD＝BD.∵∠AFE＝∠BFD，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF中，⎩⎨⎧∠DAC ＝∠DBF ，AD ＝BD ，∠ADC ＝∠BDF ，∴△ADC ≌△BDF(ASA).∴BF ＝AC. (2)NE ＝12AC.理由如下：由折叠得：MD ＝DC ，∵DE ∥AM ，∴AE ＝EC.∵BE ⊥AC ，∴AB ＝BC. ∴∠ABE ＝∠CBE.由(1)得：△ADC ≌△BDF ， ∵△ADC ≌△ADM ，∴△BDF ≌△ADM. ∴∠DBF ＝∠MAD.∵∠DBA ＝∠BAD ＝45°.∴∠DBA －∠DBF ＝∠BAD －∠MAD ，即∠ABN ＝∠BAN.∵∠ANE ＝∠ABN ＋∠BAN ＝2∠ABE ，∠NAE ＝2∠NAD ＝2∠CBE ， ∴∠ANE ＝∠NAE ＝45°.∴AE ＝NE. ∴NE ＝12AC.。

2020年四川省达州市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年四川省达州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.北京时间2019年4月10日21点整，全球新闻发布会宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞距离地球5300万光年之遥，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为()A. 5.3×108B. 5.3×107C. 5.3×103D. 53×1022.在下列实数：π2,−√3,√4,−1.010010001,−235中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是()A. 国B. 的C. 中D. 梦4.下列说法中正确的是()A. 鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数B. 从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本C. 调查全国中小学生课外阅读情况适合用普查D. “任意画一个三角形，其外角和是360°”是确定事件5.长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为()A. 12B. 19C. 24D. 386.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子，按如图的方式打包，则打包带的长至少为(打结部分可忽略)()A. 4x+4y+10zB. x+2y+3zC. 2x+4y+6zD. 6x+8y+6z7.身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200608224522的人的生日是()．A. 5月22日B. 6月08日C. 8月22日D. 2月24日8.10.如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为()πA. 13πB. 14πC. 16πD. 1129.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的对称轴为直线x=1，且(x1,y1)，(x2,y2)为其图象上的两点，下列说法正确的是()A. 若x1>x2>1，则(y1−y2)+2a(x1−x2)<0B. 若1>x1>x2，则(y1−y2)+2a(x1−x2)<0C. 若x1>x2>1，则(y1−y2)+2a(x1−x2)>0D. 若1>x1>x2，则(y1−y2)+2a(x1−x2)>010.如图，∠ACB=90°，AC=CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E，若AB=2DE，则∠BAC的度数为()A. 45°B. 30°C. 22.5°D. 15°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.某校八年级(5)班60名学生在一次英语测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是______度．12.已知点A(x,−4)与点B(3,y)关于x轴对称，那么x+y的值为________13.如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10m的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE=1.5m，则这棵树的高度为___________m(结果保留一位小数．参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)．14.两个反比例函数C1：y=2x 和C2：y=1x在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为______．15.已知△ABC的周长为24，面积为48，则它的内切圆的半径为______ ．16.如图，直线l1:y=−x+3与x轴交于点A，与直线l2:y=12x相交于点B，试求△OAB的面积是________三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：−12+(√3−3)0−(−12)−2．18. 已知x =1+√2，求代数式(1+1x+1)÷x+2x 2−1的值．19. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB <BC ．(1)利用尺规作图，作∠A 的平分线交BC 于E(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC =10，CD =6，则CE =______．20. 22.在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x(分)频数(人)A95<x≤1004B90<x≤95mC85<x≤90nD80<x≤8524E75<x≤808F70<x≤754请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是____.其中m=____，n=___．(2)扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；(3)我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？(4)我校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．21.在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，AB=8，CD=10.求四边形EFGH的周长．22.某商店购进甲、乙两种零件进行销售．已知甲种零件的进货单价比乙种零件的进货单价少2元，且用80元购进甲种零件与用100元购进乙种零件的数量相同．(1)求甲、乙两种零件的进货单价；(2)如果该商店购进甲种零件的数量比乙种零件的数量的3倍少5个，且购进乙种零件的数量不．超过．．25个．已知甲、乙两种零件的销售单价分别为12元和15元．设购进乙种零件的数量为a(a 为正整数)个，求购进的零件全部售出后所得总利润P的最大值．(利润=售价−进价)23.如图，点O在线段AB上，AO=2OB=2a，∠BOP=60°，点C是射线OP上的一个动点．(1)如图①，当∠ACB=90°，OC=2，求a的值；(2)如图②，当AC=AB时，求OC的长(用含a的代数式表示)；(3)在第(2)题的条件下，过点A作AQ//BC，并使∠QOC=∠B，求AQ：OQ的值．BC，AE交OB于点F，过点24.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE=1nB作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．(1)求证：OF=OG．(2)用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．(3)若BF=2，OF=1，∠GEC=90°，直接写出n的值．25.如图，已知抛物线经过原点O，与x轴交于另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=2x+1经过抛物线上一点B(m,−3)，且与y轴、直线x=2分别交于点D，E．(1)求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)求证：CD⊥BE；(3)在对称轴x=2上是否存在点P，使△PBE是直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标，并求出△PAB的面积；如果不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可解答．解：5300万=53000000，53000000=5.3×107．故选B．2.答案：B解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义即可得出结果．，−√3是无理数．解：π2故选B．3.答案：B解析：解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，故选：B．正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题的关键．4.答案：D解析：根据抽样调查和普查的特点、众数、样本即可作出判断．用到的知识点为：破坏性较强的调查要采用抽样调查；销售商应考虑鞋帽的型号的众数；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；彩票中奖属于随机事件，可能发生，也可能不发生．解：鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故A错误；从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本，故B 错误；调查全国中小学生课外阅读情况适合用抽样调查，故C错误；“任意画一个三角形，其外角和是360°”是确定事件，故D正确．故选D．5.答案：D解析：解：观察该长方体的两个视图发现长方体的长、宽、高分别为4、3，1，所以表面积为2×(4×3+4×1+3×1)=38．故选：D．首先确定该长方体的长、宽、高，然后将其六个面的面积相加即可求得长方体的表面积．考查了由三视图判断几何体的知识，几何体的表面积．6.答案：C解析：本题考查了列代数式，认识立体图形，观察图形，可知打包带的长中，有长方体的2个长、4个宽、6个高，直接列式求和即可．解：打包带的长中，有长方体的两个长、4个宽、6个高，故打包带的长至少为2x+4y+6z．故选C．7.答案：C解析：此题主要考查了用数字表示事件，正确把握各位数表示的意义是解题关键．根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的年、月、日信息，由此人的身份证号码可得此人出生信息，进而可得答案解：由题意：身份证号码是××××××200608224522，则2006、08、22是此人出生的年、月、日，452是顺序码，2为校验码．故选C．8.答案：A解析：利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O= 60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60⋅π⋅1180=13π．故选：A．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．9.答案：C解析：本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．解：已知二次函数的图象的对称轴为直线x=1，由a>0可知抛物线开口向上．当x1>x2>1时，y1>y2，∴y1−y2>0，x1−x2>0，∴(y1−y2)+2a(x1−x2)>0，∴A错，C对．当1>x1>x2时，y1<y2，∴y1−y2<0，x1−x2>0，∴(y1−y2)+2a(x1−x2)不能确定正负．故选C．10.答案：C解析：本题主要考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键.取AB的中点F，连接CF，CE，得到AF=DE，再证明△CAF≌△CDE，根据全等三角形的性质得到∠1=∠2，CF=CE，从而证明△CEF为等腰直角三角形，再根据等腰三角形的性质即可求得∠BAC的度数．解：取AB的中点F，连接CF，CE，如图所示：∴AF=12AB=CF，∴∠BAC=∠1，∵又AB=2DE，∴AF=DE，∵∠ACB=90°，DE⊥AE，∴∠ACB=∠BED=90°，∵∠CAF=90°−∠ABC，∠CDE=90°−∠DBE，∠ABC=∠DBE，∴∠CAF=∠CDE．在△CAF和△CDE中，{AF=DE∠CAF=∠CDE AC=DC∴△CAF≌△CDE(SAS)，∴∠1=∠2，CF=CE，∴∠ECF=90°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CFE=45°=2∠BAC，∴∠BAC=22.5°．故选C．11.答案：162解析：本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占45%，即占360°的45%，则这部分同学的扇形圆心角=360°×45%．解：这部分同学的扇形圆心角=360°×45%=162°．故答案为162．12.答案：7解析：解：∵点A(x,−4)与点B(3,y)关于x轴对称，∴y=4，x=3，∴x+y=7.故答案为7．本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标关系，属于基础题．13.答案：15.3解析：本题主要考查了解直角三角形的应用，由题意可知，BD=CE=1.5m，CD=BE=10m，然后在Rt△ACD中求出AD的长，再加上BD的长即可．解：由题意知，BD=CE=1.5m，CD=BE=10m，∠ACD=54°，∵tan∠ACD=AD，CD∴AD=CD·tan∠ACD=10×tan54°≈10×1.3764≈13.8(m)，∴AB=AD+BD≈15.3m．故答案为15.3．14.答案：1解析：解：∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S △AOC =S △BOD =12×1=12，S 矩形PCOD =2，∴四边形PAOB 的面积=2−2⋅12=1．根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S △AOC =S △BOD =12，S 矩形PCOD =2，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB 的面积．本题考查了反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 15.答案：4解析：本题考查三角形的内切圆与内心、内切圆的半径，记住三角形的面积公式S =12(a +b +c)⋅r(a 、b 、c 为三角形的边长，r 为内切圆的半径)，是解题的关键．根据三角形的面积公式S =12(a +b +c)⋅r(a 、b 、c 为三角形的边长，r 为内切圆的半径)，代入计算即可．解：设三角形的内切圆的半径为r ，三边长分别为a 、b 、c ．由题意{a +b +c =2412(a +b +c)⋅r =48解得r =4．故答案为4．16.答案：32解析：本题主要考查一次函数的图象和性质的知识.先求出B ，A 的坐标，再求出△OAB 的面积．解：联立方程组：{y =−x +3y =12x ，解得：{x =2y =1，即B(2,1)，当y =0时，−x +3=0，则x =3，即A(3,0)，则OA =3，则S △OAB =12×3×1=32．故答案为32． 17.答案：解：原式=−1+1−4=−4．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：原式=(x+1x+1+1x+1)⋅x 2−1x+2=x +2x +1⋅(x +1)(x −1)x +2 =x −1，∵x =1+√2时，原式=1+√2−1=√2．解析：本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．19.答案：(1)射线AE 即为所求．(2)4解析：解：(1)见答案(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB=CD=6，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，∴EC=BC−BE=10−6=4，故答案为4．(1)利用尺规作∠BAD的平分线交BC于点E，射线AE即为所求；(2)证明BA=BE=6，即可解决问题；本题考查作图−基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：(1)80，12，28；(2)36°；(3)140人；(4)16解析：分析：(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；(2)用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；(3)利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．详解：(1)24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80−12−4−24−8−4=28；故答案为80，12，28；(2)E等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°；(3)700×12+480=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；(4)画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=212=16．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．21.答案：解：∵E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，AB=8，CD=10．∴EF//AB//GH，EH//CD//FG，EF=4，EH=5，∴四边形EFGH为平行四边形，∴四边形EFGH的周长为2(EF+EH)=2×9=18．解析：本题考查中点四边形，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，利用三角形中位线定理，证明四边形EFGH是平行四边形即可解决问题；22.答案：解：(1)设甲种零件的进货单价位x元，则乙种零件的进货单价位(x+2)元，根据题意得：80x =100x+2，解得：x=8，经检验：x=8是方程的解且符合题意，x+2=8+2=10，答：甲种零件的进货单价位8元，则乙种零件的进货单价位10元；(2)乙种零件的数量为a(a为正整数)个，则甲种零件的数量为(3a−5)个，根据题意得：P=(12−8)(3a−5)+(15−10)a=17a−20；∵a≤25，且3a−5≥0≤a≤25即53又∵P随着a的增大而增大，∴当a=25时，P最大=405，答：购进的零件全部售出后所得利润得最大值为405元．解析：本题考查一次函数的应用，分式方程的应用，解题的关键：正确找出等量关系，列出分式方程和一次函数并利用一次函数的增减性求最值．(1)设甲种零件的进货单价位x元，则乙种零件的进货单价位(x+2)元，根据“用80元购进甲种零件与用100元购进乙种零件的数量相同”，列出关于x的分式方程，解之检验后即可；(2)①乙种零件的数量为a(a为正整数)个，则甲种零件的数量为(3a−5)个，根据“甲、乙两种零件的销售单价分别为12元和15元”，结合(1)求出的甲乙零件的单价，列出总利润P关于a的一次函数；②根据“乙种零件的数不超过25个”，根据一次函数的增减性求最值．23.答案：解：(1)如图①中，作CH⊥AB于H．∵CH⊥AB，∴∠AHC=∠BHC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACH+∠BCH=90°，∵∠ACH +∠A =90°，∴∠BCH =∠A ，∴△ACH∽△CBH ， ∴CH BH =AH CH ， ∵OC =2，∠COH =60°，∴∠OCH =30°，∴OH =12OC =1，CH =√3， ∴√3a−1=√3，整理得：2a 2−a −4=0，解得a =1+√334或1−√334(舍弃)．经检验a =1+√334是分式方程的解． ∴a =1+√334．(2)如图②中，设OC =x.作CH ⊥AB 于H ，则OH =x 2，CH =√32x.在Rt △ACH 中，∵AC 2=AH 2+CH 2， ∴(3a)2=(√32x)2+(2a +12x)2，整理得：x 2+ax −5a 2=0，解得x =(√6−1)a 或(−√6−1)a(舍弃)， ∴OC =(√6−1)a ；(3)如图②−1中，延长QC 交CB 的延长线于K ．∵∠AOC=∠∠AOQ+∠QOC=∠ABC+∠OCB，∠QOC=∠ABC，∴∠AOQ=∠KCO，∵AQ//BK，∴∠Q=∠K，∴△QOA∽△KCO，∴AQOK =OQKC，∴AQOQ =OKKC，∵∠K=∠K，∠KOB=∠AOQ=∠KCO，∴△KOB∽△KCO，∴OKKC =OBOC，∴AQOQ =OBOC=(6−1)a=√6+15．解析：(1)如图①中，作CH⊥AB于H.证明△ACH∽△CBH，可得CHBH =AHCH，由此构建方程即可解决问题．(2)如图②中，设OC=x.作CH⊥AB于H，则OH=x2，CH=√32x.在Rt△ACH中，根据AC2=AH2+CH2，构建方程即可解决问题．(3)如图②−1中，延长QC交CB的延长线于K.利用相似三角形的性质证明AQOQ =OBOC，即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是正方形∴AO=BO，AC⊥BD∴∠AFO+∠FAO=90°∵AE⊥BG∴∠BFE+∠FBG=90°，且∠BFE=∠AFO∴∠FAO=∠FBG，且OA=OB，∠AOF=∠BOG∴△AOF≌△BOG(ASA)∴OF=OG(2)以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵BE=1n BC∴设BC=n，则BE=1，∴点A(0,n)，点E(1,0)，点C坐标(n,0)∴直线AC解析式为：y=−x+n，直线AE解析式为：y=−nx+n∵BG⊥AE ∴直线BG的解析式为：y=1nx∴1x=−x+n∴x=n2 1+n∴点G坐标(n21+n ,n 1+n)∵点A(0,n)，点E(1,0)，点C坐标(n,0)∴BO=√22n，点O坐标(n2,n2)∴OG=√2n(n−1)2(n+1)∴tan∠OBG=OGOB=n−1n+1(3)∵OB=OF+BF，BF=2，OF=1∴OB=3，且OF=OG，OC=OB，BO⊥CO ∴OC=3，OG=1，BC=3√2∴CG=2，∵∠GEC=90°，∠ACB=45°∴GE =EC =√2∴BE =BC −EC =2√2∴BE BC =23∴BE =23BC =132BC ∴n =32解析：(1)由正方形的性质可得AO =BO ，AC ⊥BD ，由余角的性质可得∠FAO =∠FBG ，由“ASA ”可证△AOF≌△BOG ，可得OF =OG ；(2)以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，可求BG ，AE ，AC 解析式，即可求点G 坐标，由两点距离公式求OG ，OB 的值，即可求tan∠OBG 的值；(3)由题意可求BO =OC =3，GC =2，EC =√2，BE =3√2，即可求n 的值．本题四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用函数的思想解决问题是本题的关键．25.答案：(1)解：∵已知抛物线的对称轴为x =2，∴设抛物线的解析式为y =a(x −2)2+k ，又∵直线y =2x +1经过点B(m,−3)，∴−3=2m +1，解得，m =−2，∴点B(−2,−3)，又∵二次函数y =a(x −2)2+k 的图象经过0(0,0)，B(−2,−3)，∴{0=a(0−2)2+k −3=a(−2−2)2+k，解得{a =−14k =1，∴抛物线的解析式为y =−14(x −2)2+1．(2)证明：由题意解方程组{y =2x +1x =2，得{x =2y =5∴点E 的坐标为(2,5)，∴CE =5．过点B作BF垂直于x轴于F，作BH垂直于直线x=2于H，交y轴于点Q，∵点B(−2,−3)，D(0,1)，∴BF=3，BH=4，CH=BF=3，OD=1，EH=8，DQ=4．在Rt△BHE，Rt△BQD，Rt△BHC中，由勾股定理得BE=√42+82=4√5，BD=√42+22=2√5，BC=√42+32=5∴BD=12BE，又∵EC=5，∴BC=CE，∴CD⊥BE．(3)解：结论：存在点P，使△PBE是直角三角形．①当∠BPE=90°时，点P与(2)中的点H重合，∴此时点P的坐标为(2,−3)；延长BH与过点A(4,0)且与x轴垂直的直线交于M，则S△PAB=S△HAB=S△ABM−S△AHM=12×6×3−12×2×3=6；②当∠EBP=90°时，设点P(2,y)，∵E(2,5)，H(2,−3)，B(−2,−3)，∴BH=4，EH=8，PH=−3−y．在Rt△PBE中，BH⊥PE，可证得△BHP∽△EHB，HPBH =BHEH，即−3−y4=48，解得y=−5，此时点P的坐标为(2,−5)．过点P与x轴平行的直线与FB的延长线交于点N，则S△PAB=S梯形APNF−S△FAB−S△BPN=12×(4+6)×5−12×6×3−12×4×2=12．综合①，②知点P的坐标为(2,−3)，△PAB的面积为6；或点P的坐标为(2,−5)，△PAB的面积为12．解析：(1)由对称轴设抛物线的解析式为y=a(x−2)2+k，由直线y=2x+1经过点B(m,−3)，可以求出m的值，求出B点的坐标，从而可以求出抛物线的解析式．(2)利用直线BE的解析式和对称轴求出E的坐标，求出CE的值，过点B作BF垂直于x轴于F，作BH垂直于直线x=2于H，交y轴于点Q，利用勾股定理可以求得△BCE是等腰三角形，且BD=DE，由等腰三角形的性质就得出结论．(3)①当∠BPE=90°时，点P与(2)中的点H重合，可以求出P点的坐标，△PAB的面积；当∠EBP= 90°时，设点P(2,y)，利用△BHP∽△EHB可以求出点P的坐标，从而求出△PAB的面积．本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，勾股定理的运用，相似三角形的判定与性质．。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：直角三角形专题复习测试试题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：直角三角形专题复习测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，图中直角三角形有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上.若EB ＝1，EC ＝2，则正方形ABCD 的面积为(B)A. 3B.3C. 5D.5 3.满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的为(C)A.AB ＝41，BC ＝4，AC ＝5B.AB∶BC∶AC＝3∶4∶5C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D.|cosA －12|＋(tanB －33)2＝04.已知M ，N 是线段AB 上两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.如图，点D 在BC 的延长线上，DE⊥AB 于点E ，交AC 于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB 的度数为(B)A.65°B.70°C.75°D.85°6.如图，数轴上点A 表示的数是－1，原点O 是线段AB 的中点，∠BAC ＝30°，∠ABC＝90°，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数是(D)A.233－1 B.233 C.433 D.433－1 7.如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C)A.433 B.2 2 C.832 D.3 28.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC的距离为(A)A.1或2B.2或3C.3或4D.4或59.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(D)A.9B.6C.4D.310.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(C)A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点.若EF＝1，则AB ＝4.12.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点.若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于8.13.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm.14.若实数m，n满足|m－3|＋n－4＝0，且m，n恰好是直角三角形的两条边的长，则该直角三角形的斜边长为5或4.15.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1∶13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为2∶3.16.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上.若AB ＝2，则CD ＝6－ 2.17.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB ＋∠PBA＝45°(点A ，B ，P 是网格线交点).18.如图，在扇形OAB 中，∠AOB＝90°.P 为AB ︵上的一点，过点P 作PC⊥OA，垂足为C ，PC 与AB 交于点D.若PD ＝2，CD ＝1，则该扇形的半径长为5.19.如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，若AC ，BC 边上的中线BE ，AD 垂直相交于点O ，则AB ＝ 5.20.如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝2或23或27.三、解答题（共60分）21.如图，在△ABC 中，内角∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a ，b ，c.若aa －b ＋c ＝12（a ＋b ＋c ）c ，求证：△ABC 是直角三角形.证明：∵aa －b ＋c ＝12（a ＋b ＋c ）c ， ∴ac＝12(a ＋b ＋c)(a －b ＋c).∴2ac＝(a ＋c)2－b 2. ∴b 2＝a 2＋c 2.∴△ABC 是直角三角形.22.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D 为1.5米，求小巷有多宽？解：在Rt△ACB 中，∵∠ACB＝90°，BC ＝0.7米，AC ＝2.4米， ∴AB 2＝0.72＋2.42＝6.25. 在Rt△A′BD 中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米， BD 2＋A′D 2＝A′B′2， ∴BD 2＋1.52＝6.25. ∴BD 2＝4.∵BD＞0，∴BD＝2米.∴CD＝BC ＋BD ＝0.7＋2＝2.7(米). 答：小巷的宽度CD 为2.7米.23.如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C 在直线m 上，分别过点A ，B 作AE⊥m 于点E ，BD⊥m 于点D. (1)求证：EC ＝BD ；(2)若设△AEC 三边长分别为a ，b ，c ，利用此图证明勾股定理.证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCD＝90°. ∵BD⊥m，AE⊥m，∴∠CDB＝90°，∠AEC＝90°. ∴∠ACE＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠BCD. 在△AEC 和△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC＝∠CDB，∠CAE＝∠BCD ，AC ＝CB ，∴△AEC≌△CDB(AAS).∴EC＝BD.(2)由(1)知BD ＝CE ＝a ，CD ＝AE ＝b ，∴S 梯形ABDE ＝12(a ＋b)(a ＋b)＝12a 2＋ab ＋12b 2.又∵S 梯形ABDE ＝S △AEC ＋S △BCD ＋S △ABC ＝12ab ＋12ab ＋12c 2＝ab ＋12c 2，∴12a 2＋ab ＋12b 2＝ab ＋12c 2.∴a 2＋b 2＝c 2. ∴直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.24.如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 上的中线AD ＝6，求BC 的长.解：延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接BE. 在△ADC 和△EDB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ED ，∠ADC＝∠EDB，CD ＝BD ，∴△ADC≌△EDB(SAS).∴AC＝BE ＝13. ∵在△ABE 中，AB ＝5，AE ＝12，BE ＝13， ∴AB 2＋AE 2＝BE 2. ∴∠BAE＝90°.∵在△ABD 中，∠BAD＝90°，AB ＝5，AD ＝6， ∴BD＝AB 2＋AD 2＝61. ∴BC＝261.25.如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km 至C 港. (1)求A ，C 两港之间的距离(结果精确到0.1 km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)； (2)确定C 港在A 港的什么方向？解：(1)由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°， ∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°. ∴∠ABQ＝30°.∴∠ABC＝90°.∵AB＝BC＝10 km，∴AC＝AB2＋BC2＝102≈14.1(km).答：A，C两港之间的距离约为14.1 km.(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°.∴∠CAM＝15°.∴C港在A港北偏东15°的方向上.。

四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题复习：平行四边形与多边形测试试题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题复习：平行四边形与多边形测试题一、选择题1.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(C)A.180°B.360°C.540°D.720°2.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.若∠A＝118°，则∠BCE＝(A)A.28°B.38°C.62°D.72°3.如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有(C)A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm.若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为(D)A.26 cmB.24 cmC.20 cmD.18 cm5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(B)A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(D)A.6B.12C.20D.247.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD ＝40°，则∠E为(B)A.102°B.112°C.122°D.92°8.如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB，AC，BC，则在△ABC中，S△ABO∶S△AOC∶S△BOC＝(B)A.6∶2∶1B.3∶2∶1C.6∶3∶2D.4∶3∶29.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(C)A.360°B.540°C.630°D.720°10.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1 080°，那么原多边形的边数为(D)A.7B.7或8C.8或9D.7或8或911.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于点E.若EB＝EA＝EC，那么下列结论正确的个数有(C)①∠ACE＝30°；②OE∥DA；③S▱ABCD＝AC·AD；④CE⊥DB.A.1B.2C.3D.4二、填空题12.在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是(1，2).13.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为4.14.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD15.如图，AC是▱ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF＝2，CG＝3，则AC516.在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，BD＝4，则▱ABCD的面积等于三、解答题17.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA).∴CD＝FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.18.如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.(1)求证：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB.∴∠DEA＝∠EAB.∵AE 平分∠DAB，∴∠DAE ＝∠EAB. ∴∠DAE＝∠DEA. ∴AD＝DE ＝10.∴BC＝10，AB ＝CD ＝DE ＋CE ＝16. ∵CE 2＋BE 2＝62＋82＝100＝BC 2， ∴△BCE 是直角三角形，∠BEC＝90°. (2)∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°. ∴AE＝AB 2＋BE 2＝162＋82＝8 5. ∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝AB AE ＝1685＝255.19.如图1，点E ，F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点，AE ＝CF.图1 图2 图3(1)①求证：DF ＝BE ；②如图2，连接DE ，BF ，求证：四边形DFBE 是平行四边形；(请至少用两种判定方法证明) (2)如图3，若BE⊥AC，DF⊥AC，延长BE ，DF 分别交CD ，AB 于点N ，M. ①求证：四边形DMBN 是平行四边形； ②已知CE ＝4，FM ＝3，求AM 的长.解：(1)证明：①∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD＝CB ，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE. ∵AE＝CF ，∴AE－EF ＝CF －EF ，即AF ＝CE. ∴△ADF≌△CBE(SAS).∴DF＝BE.②解法1：已证△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB.∴∠DFC＝∠BEA.∴DF∥BE.又∵DF＝BE，∴四边形DFBE是平行四边形.解法2：同(1)①中的方法可证△CDE≌△ABF.∴DE＝BF.又∵DF＝BE，∴四边形DFBE是平行四边形.解法3：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB，AO＝OC.又∵A E＝CF，∴AE－AO＝CF－OC，即OE＝OF.∴四边形DFBE是平行四边形.(2)①证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴四边形DMBN是平行四边形.②∵四边形DMBN是平行四边形，∴DN＝BM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.∴CN＝AM.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEN＝∠AFM＝90°.∴△AFM≌△CEN(AAS).∴AF＝CE＝4.在Rt△AFM中，AM＝AF2＋FM2＝5.20.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，过点D作AB的平行线与BE的延长线交于点F.判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.解：四边形ADCF 是平行四边形，理由如下： ∵AB∥FD， ∴∠BAE＝∠FDE. ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE.在△AEB 与△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE＝∠FDE，AE ＝DE ，∠AEB＝∠DEF， ∴△AEB≌△DEF(ASA). ∴BE＝FE. 又∵AE＝DE ，∴四边形ABDF 为平行四边形. ∴AF＝DB ，AF∥BD. ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD＝DC.∴AF＝DC. 又∵AF∥BD，∴四边形ADCF 是平行四边形.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：等腰三角形测试试题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：等腰三角形测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．在△ABC中，其两个内角的度数如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是(C)A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝20°，∠B＝80° D．∠A＝40°，∠B＝80°2．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是(C)A．55° B．60° C．65° D．70°3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为(C)A．40° B．45° C．50° D．60°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线．若AB＝13，AD＝12，则BC的长为(B)A．5 B．10 C．20 D．245．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(A)A．15° B．30° C．45° D．60°6．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为(C)A．40° B．45° C．55° D．70°7．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝(C)A．125° B．145° C．175° D．190°8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(D)A．60° B．65° C．75° D．80°二、填空题（每小题3分，共27分）9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是3.10．等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为32cm.11．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD 是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝40°.12．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠B ＝70°．13．如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD.若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为34°．14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC 中，∠A ＝80°，则它的特征值k ＝85或14.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A ＝36°．16．在等腰△ABC 中，BD ⊥AC ，垂足为D ，且BD ＝12AC ，则等腰△ABC 底角的度数为45°，75°或15°．17．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°，点E 为AD 边上一点，连接BD ，CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB.若AB ＝8，CE ＝6，则BC 的长为三、解答题（共49分）18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F.(1)若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数； (2)求证：FB ＝FE.解：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°.∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＝90°－36°＝54°.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE.∴∠FBE＝∠FEB.∴FB＝FE.19.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形．求∠C的度数．解：∵△BDE是等边三角形，∴∠DBE＝60°.∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°.∵∠C＝∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∴∠EBC＝∠C－60°.∵∠EBC＋∠C＝90°，即∠C－60°＋∠C＝90°，∴∠C＝75°.20．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB.(1)求∠C 的度数；(2)求证：△ADE 是等边三角形．解：(1)∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°.(2)证明：∵∠B ＝∠C ＝30°，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ， ∴∠DAC ＝∠EAB ＝90°. ∴∠ADC ＝∠AEB ＝60°.∴∠ADC ＝∠AEB ＝∠EAD ＝60°. ∴△ADE 是等边三角形．21．在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且AE ＝BD. (1)当点E 为AB 的中点时，如图1，求证：EC ＝ED ；(2)当点E 不是AB 的中点时，如图2，过点E 作EF ∥BC ，求证：△AEF 是等边三角形； (3)在(2)的条件下，EC 与ED 还相等吗？请说明理由．解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60°. ∵点E 为AB 的中点，∴AE ＝EB ＝BD ，∠ECB ＝12∠ACB ＝30°.∴∠EDB ＝∠DEB ＝12∠ABC ＝30°.∴∠EDB ＝∠ECB.∴EC ＝ED.(2)证明：∵EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝60°，∠AFE ＝∠ACB ＝60°. ∴∠A ＝∠AEF ＝∠AFE ＝60°. ∴△AEF 为等边三角形． (3)EC ＝ED.理由：∵△AEF 为等边三角形， ∴AE ＝AF ＝EF ＝BD. ∵∠AFE ＝∠ABC ＝60°， ∴∠EFC ＝∠DBE ＝120°. ∵AB ＝AC ，AE ＝AF ，∴AB －AE ＝AC －AF ，即BE ＝FC. 在△DBE 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝EF ，∠DBE ＝∠EFC ，BE ＝FC ，∴△DBE ≌△EFC(SAS)． ∴ED ＝CE.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：一元一次不等式(组)复习测试卷(包含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：一元一次不等式(组)复习测试卷一、选择题1．如果m ＞n ，那么下列结论错误的是(D)A ．m ＋2>n ＋2B ．m －2>n －2C ．2m>2nD ．－2m>－2n2．不等式1－2x ≥0的解集是(D)A ．x ≥2B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤123．不等式组⎩⎨⎧2x>3x ，x ＋4>2的整数解是(B) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．14．不等式5x ＋1≥3x －1的解集在数轴上表示正确的是(B)A.B. C. D.5．(不等式组⎩⎨⎧x －1>3，2－2x<4的解集是(A) A ．x>4 B ．x>－1C ．－1<x<4D ．x<－16．不等式组⎩⎨⎧x －1>0，5－2x ≥1的解集在数轴上表示正确的是(C) A.B. C. D.7．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是(B)A.⎩⎨⎧x －1＜3x ＋1＜3B.⎩⎨⎧x －1＜3x ＋1＞3 C.⎩⎨⎧x －1＞3x ＋1＞3 D.⎩⎨⎧x －1＞3x ＋1＜3 8．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为(C)A ．13B ．14C ．15D ．169．若不等式组⎩⎨⎧x ＋13<x 2－1，x<4m无解，则m 的取值范围为(A) A ．m ≤2 B ．m<2C ．m ≥2D ．m>210．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x(元)所在的范围为(B)A ．10<x<12B ．12<x<15C ．10<x<15D ．11<x<1411．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧2（x －1）>2，a －x<0的解集是x>a ，则a 的取值范围是(D)A ．a<2B ．a ≤2C ．a>2D ．a ≥212．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共(C)A ．55只B ．72只C ．83只D ．89只二、填空题13．不等式组⎩⎨⎧x －3（x －2）>4，2x －15≤x ＋12的解集为－7≤x<1． 14．如图所示，点C 位于点A ，B 之间(不与A ，B 重合)，点C 表示1－2x ，则x 的取值范围是－12<x<0．15．如果不等式组⎩⎨⎧x<3a ＋2，x<a －4的解集是x<a －4，那么a 的取值范围是a ≥－3．16．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是m ≤－2．17．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －24<x －13，2x －m ≤2－x有且只有两个整数解，则m 的取值范围是－2≤m<1．三、解答题18．解不等式：x －52＋1>x －3. 解：x －5＋2＞2x －6，x －2x>5－2－6，－x>－3，x<3.19．解不等式组⎩⎨⎧2x ≤6，①3x ＋12>x ，②并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x>－1.∴原不等式组的解集为－1<x ≤3.在数轴上表示如下：20．解不等式组⎩⎨⎧1－15x ≤65，①3x －1<8，②并写出它的正整数解．解：解不等式①，得x ≥－1.解不等式②，得x<3.∴不等式组的解集为－1≤x<3.∴不等式组的正整数解为1，2.21．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3 000元购进A ，B 两种粽子共1 100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同．已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍．(1)求A ，B 两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7 000元的资金再次购进A ，B 两种粽子共2 600个，已知A ，B 两种粽子的进价不变．求A 种粽子最多能购进多少个？解：(1)设B 种粽子单价为x 元/个，则A 种粽子单价为1.2x 元/个，根据题意，得1 500x ＋1 5001.2x＝1 100，解得x ＝2.5.经检验，x ＝2.5是原方程的解，且符合题意．∴1.2x ＝3.答：A 种粽子单价为3元/个，B 种粽子单价为2.5元/个．(2)设购进A 种粽子m 个，则购进B 种粽子(2 600－m)个，依题意，得 3m ＋2.5(2 600－m)≤7 000，解得m ≤1 000.答：A 种粽子最多能购进1 000个．22．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．解：(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝180，x ＋2y ＝105，解得⎩⎨⎧x ＝45，y ＝30. 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人，30人．(2)设租用甲种客车a 辆，依题意，得⎩⎨⎧45a ＋30（6－a ）≥240，a ≤6，解得4≤a ≤6.∵a 取整数，∴a ＝4或5或6.∴当租用甲种客车4辆，乙种客车2辆时，租车费用最低，最低费用为4×400＋2×280＝2 160(元)．。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：一元二次方程复习测试卷(包含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：一元二次方程复习测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是(A)A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝12．x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝(A)A．－2 B．－3 C．－1 D．－63．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(C)A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝24．小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是(A)A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1 D．有两个相等的实数根5．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为(D)A．0 B．±1 C．1 D．－16．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则实数m的取值范围是(B)A．m<1 B．m≤1C．m>1 D．m≥17．一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得(B)A．9(1－2x)＝1 B．9(1－x)2＝1C．9(1＋2x)＝1 D．9(1＋x)2＝19．已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b＋2 019的值是(A)A．2 023 B．2 021 C．2 020 D．2 019 10．若x1＋x2＝3，x21＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(A)A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝011．当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定12．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝a2.则该方程的一个正根是(B)A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长二、填空题（每小题3分，共24分）13．一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是x1＝3，x2＝2．14．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0的一个根，则k的值为－3．15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为16．16．一元二次方程x2－3x＋1＝0根的判别式的值为5．17．关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．18．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是x＝－2．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x21＋x22－x1x2＝13，则k的值为－2．20．如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为(12－x)(8－x)＝77(或x2－20x＋19＝0)．三、解答题（共46分）21．选择适当的方法解下列方程：(1)x 2－5x ＋1＝0；解：x 2－5x ＝－1.x 2－5x ＋(52)2＝－1＋(52)2. (x －52)2＝214. x －52＝±212. 所以x 1＝5＋212，x 2＝5－212.(2)(x －3)(x －1)＝3；解：方程化为x 2－4x ＝0.x(x －4)＝0.所以x 1＝0，x 2＝4.(3)2x 2－22x －5＝0；解：Δ＝(－22)2－4×2×(－5)＝48.x ＝22±482×2＝22±434＝2±232. 所以x 1＝2＋232，x 2＝2－232.(4)(y ＋2)2＝(3y －1)2.解：(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.(y ＋2＋3y －1)(y ＋2－3y ＋1)＝0.(4y ＋1)(－2y ＋3)＝0.4y ＋1＝0或－2y ＋3＝0.所以y 1＝－14，y 2＝32.22．已知关于x 的方程x 2－2x ＋2k －1＝0有实数根．(1)求k 的取值范围；(2)设方程的两根分别是x 1，x 2，且x 2x 1＋x 1x 2＝x 1x 2，试求k 的值．解：(1)∵原方程有实数根，∴b 2－4ac ≥0，即(－2)2－4(2k －1)≥0.∴k ≤1.(2)∵x 1，x 2是方程的两根，∴根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝2k －1.又∵x 2x 1＋x 1x 2＝x 1x 2， ∴x 21＋x 22x 1x 2＝x 1x 2. ∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(x 1x 2)2.∴22－2(2k －1)＝(2k －1)2.解得k 1＝52，k 2＝－52.又∵k ≤1，∴k ＝－52. 23.关于x 的方程kx 2＋(k ＋1)x ＋k 4＝0有实数根. (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由.解：(1)①当k ＝0时，方程的解是x ＝0，符合题意；②当k≠0时，Δ＝(k ＋1)2－4k·k 4＝2k ＋1≥0， ∴k≥－12且k≠0. 综上所述，k 的取值范围是k≥－12. (2)不存在.理由如下：假设存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1，∴1x 1＋1x 2＝1. ∵x 1＋x 2＝－k ＋1k ，x 1x 2＝14， ∵1x 1＋1x 2＝x 2＋x 1x 1x 2＝－k ＋1k×4＝1，解得k ＝－45.∵k≥－12， ∴不存在实数k ，使方程两根的倒数和为1.24．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2017年底到2019年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在2017年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2019年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x ，根据题意，得5(1＋x)2＝7.2，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：这两年藏书的年均增长率是20%.(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2－5)×20%＝0.44(万册)，到2019年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%＋0.447.2×100%＝10%. 答：到2019年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%.。

四川省渠县崇德实验学校中考九年级数学：相似三角形复习测试题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：相似三角形复习测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是( )A.两个直角三角形一定相似B.两个相似图形一定是位似图形C.两个菱形一定相似D.两个正三角形一定相似 2.如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是( )A.5－12B.3－52C.5＋12D.3＋523.下列命题是真命题的是( )A.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3B.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9C.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3D.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9 4.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( )A.12B.13C.14D.235.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm ，6 cm 和9 cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为( ) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm6.如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为( )A.2B.4C.6D.87.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD.垂足分别为B ，D ，AO ＝4 m ，AB ＝1.6 m ，CO ＝1 m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A.0.2 mB.0.3 mC.0.4 mD.0.5 m 8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE∥BC，M 为BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AM 交DE 于点N ，则( )A.AD AN ＝AN AEB.BD MN ＝MN CEC.DN BM ＝NE MCD.DN MC ＝NE BM9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，交BC 边于点E ，AD ＝5，BD ＝2，则DE 的长为( )A.35B.425C.225D.4510.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B.若AD ＝2BD ，BC ＝6，则线段CD 的长为( )A.2 3B.3 2C.2 6D.511.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G.若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF的值是( )A.43B.54C.65D.7612.如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P 为△ABC 的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780－1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845－1922)重新发现，并用他的名字命名.问题：已知在等腰Rt△DEF 中，∠EDF＝90°.若点Q 为Rt△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQ ＝( )A.5B.4C.3＋ 2D.2＋ 2 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.若x y ＝23，则x －2y y＝.14.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF∶FC 等于.15.如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A ，B ，C ，D ，O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB∶CD 等于.16.如图，点E 是▱ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：17.在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2∶3的两部分，连接BE ，AC 相交于F ，则S △AEF ∶S △CBF 是18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于E，DE＝三、解答题（共66分）19.如图，在▱ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G.(1)求证：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长.20.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，EF⊥CE于点E. (1)求证：△AEF∽△BCE；(2)若BEAE＝12，求EFCE的值.21.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于点M，连接CM交DB于点N.(1)求证：BD2＝AD·CD；(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长.22.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°.(1)求证：△PAB∽△PBC；(2)求证：PA＝2PC；(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h21＝h2h3.参考答案：一、选择题1-12 DABACBCCDCCD二、填空题13、－43 14、1∶2 15、2∶3 16、答案不唯一，如△EFC∽△AFD，△EAB∽△AFD，△EFC∽△EAB. 17、4∶25或9∶25. 18、955. 三、解答题19、解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD ＝BC. ∴△EBF∽△EAD. ∴BF AD ＝EB EA ＝12. ∴BF＝12AD ＝12BC.∴BF＝CF.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC.∴△FGC∽△DGA. ∴FG DG ＝FC AD ，即FG 4＝12. 解得FG ＝2.20、解：(1)∵∠A＝∠B＝90°，∠FEC＝90°， ∴∠AEF＋∠AFE＝90°，∠AEF＋∠BEC＝90°. ∴∠AFE＝∠BEC. ∴△AEF∽△BCE. (2)由BE AE ＝12，设BE ＝x ，则AE ＝2x ，AB ＝3x ＝BC. ∵△AEF∽△BCE，∴EF CE ＝AE BC ＝23. 21解：(1)证明：∵BD 平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠BDC.又∵∠ABD＝∠BCD＝90°， ∴△DAB∽△DBC.∴BD CD ＝ADBD，即BD 2＝AD·CD. (2)由(1)可知：BD 2＝AD·CD. ∵CD＝6，AD ＝8，∴BD 2＝6×8＝48. ∴BC 2＝BD 2－CD 2＝48－36＝12.∵BM∥CD，∴∠MBD＝∠BDC＝∠ADB，∠MBC＝180°－∠BCD＝90°. ∴DM＝BM.∵∠ADB＋∠A＝∠MBD＋∠MBA＝90°， ∴∠A＝∠MBA.∴AM＝BM ＝DM ＝12AD ＝4.∴CM＝BM 2＋BC 2＝16＋12＝27. ∵BM∥CD，∴△BMN∽△DCN.∴MN CN ＝BMCD.设MN ＝x ，则CN ＝27－x. 则x 27－x ＝46.解得x ＝475.经检验，x ＝475是原分式方程的解.∴MN＝475. 22、证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC ＝BC ， ∴∠ABC＝∠PBA＋∠PBC＝45°. 又∵∠APB＝135°，∴∠PAB＋∠PBA＝45°.∴∠PBC＝∠PAB. 又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC. (2)∵△PAB∽△PBC，∴PA PB ＝PB PC ＝ABBC . 在Rt△ABC 中，BC ＝AC ，∴ABBC＝ 2. ∴PB＝2PC ，PA ＝2PB.∴PA＝2PC.(3)过点P 作PD⊥BC 于点D ，PE⊥A C 于点E ，PF⊥AB 于点F. ∴PF＝h 1，PD ＝h 2，PE ＝h 3.∵∠CPB＋∠APB＝135°＋135°＝270°， ∴∠APC＝90°.∴∠EAP＋∠ACP＝90°. 又∵∠ACB＝∠ACP＋∠PCD＝90°， ∴∠EAP＝∠PCD.∴Rt△AEP∽Rt△CDP. ∴PE DP ＝AP PC ＝2，即h 3h 2＝2.∴h 3＝2h 2.∵△PAB∽△PBC，∴h1h2＝ABBC＝2.∴h1＝2h2.∴h21＝2h22＝2h2·h2＝h2h3，即h21＝h2h3.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：统计初步练习试题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020 年中考九年级数学专题复习：统计初步练习题一、选择题1.以下采纳的检查方式中，适合的是 (A)A.为认识东江湖的水质状况，采纳抽样检查的方式B.我市某公司为认识所生产的产品的合格率，采纳全面检查的方式C.某小型公司给任职职工做工作服行进行尺寸大小的检查，采纳抽样检查的方式D.某市教育部门为认识该市中小学生的视力状况，采纳全面检查的方式2. 为了认识我市 6 000 名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩状况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，以下说法：①这 6 000 名学生的数学会考成绩的全体是整体；②每个考生是个体；③ 200名考生是整体的一个样本；④样本容量是200，此中说法正确的有 (C)A.4 个B.3个C.2个D.1个3.在九年级一次数学单元测试中，某班一个学习小组6 人的成绩 ( 单位：分 ) 分别为 85，87，98，70，84，87，则这组数据的中位数和众数分别是(C)A.86 和 89B.85和86C.86和87D.87和874. 在庆贺新中国建立70 周年的校园歌唱竞赛中， 11 名参赛同学的成绩各不同样，依据成绩取前 5 名进入决赛 . 假如小明知道了自己的竞赛成绩，要判断可否进入决赛，小明需要知道这11 名同学成绩的(B)A. 均匀数B.中位数C.众数D.方差5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员近来几次选拔赛成绩的均匀数与方差：甲乙丙丁均匀数 /cm 180185 185180方差 3.6 3.67.48.1依据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择(B)A. 甲B.乙C.丙D.丁6.以下图，是巴中某校正学生到校方式的状况统计图 . 若该校骑自行车到校的学生有 200 人，则步行到校的学生有 (B)A.120 人B.160人C.125人D.180人7.如图，某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间 ( 单位：时 ) ，并绘制了以下图的折线统计图，以下说法中错误的选项是 (D)A. 众数是 9B.中位数是9C.均匀数是9D.锻炼时间不低于9 小时的有 14 人8.依据《居民家庭亲子阅读花费检查报表》中的有关数据制成扇形统计图，由图可知，以下说法错误的选项是 (C)A.扇形统计图能反应各部分在整体中所占的百分比B.每日阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超出 50%C.每日阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%D. 每日阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°9. 某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，获得五个各不同样的数据. 在统计时，出现一处错误，将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是(B)A. 均匀数B.中位数C.方差D.众数(D)10. 比较A 组、 B 组中两组数据的均匀数及方差，以下说法正确的选项是A.A， B 均匀数及方差分相等B.A ， B 均匀数相等， B 方差大C.A 比 B 的均匀数、方差都大D.A，B均匀数相等，A方差大11.假如一数据 6， 7，x，9，5 的均匀数是 2x，那么数据的中位数 (B)A.5B.6C.7D.912.已知一数据 6， 8，10，x 的中位数与均匀数相等，的 x 有(C)A.1 个B.2个C.3个D.4个以上(含4个)13.2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国大数据博会召开. 某市在五届数博会上的金的折如. 以下法正确的选(C)项是A. 金逐年增添B. 与上年对比， 2019 年的金的增量最多C. 金的年增速度最快的是2016 年D.2018 年的金比2017 年降低了 22.98%二、填空14.下表是某养殖的 500 只销售量的数据 .量 /kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0数 / 只56162 1121204010500 只量的中位数 1.4__kg.15.一数据 0，1，2，3，4，数据的方差是 2.16.已知一数据 x1，x2，x3，⋯， x n的方差 2，另一数据 3x1，3x2，3x3，⋯， 3x n的方差 18.17.某学校科学趣小了认识自己育种的苗的生状况，随机抽取 10 株苗量其高度，果以下表：高度 /cm 40506070株数2431由此估批苗的均匀高度53cm.三、解答题18.在念书月活动中，学校准备购置一批课外读物，为使课外读物知足同学们的需求，学校就“我最喜欢的课外读物”从文学、艺术、科普和其余四个类型进行了抽样检查 ( 每位同学只选一类 ) ，如图是依据检查结果绘制的两幅不完好的统计图 . 请你依据统计图供给的信息，解答以下问题：(1)本次检查中，一共检查了 200 名同学；(2)条形统计图中， m＝ 40，n＝60；(3) 扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度；(4)学校计划购置课外读物 5 000 册，请依据样本数据，预计学校购置其余类读物多少册比较合理？30解： (4) 由题意，得 5 000 ×200＝ 750( 册 ).答：学校购置其余类读物750 册比较合理 .18.高尔基说：“书本是人类进步的阶梯 . ”阅读拥有丰富知识、拓展视线、充分生活等诸多好处 . 为认识学生的课外阅读状况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的状况，并绘制出以下统计图，此中条形统计图由于损坏丢掉了阅读 5 册书数的数据 .(1)求条形图中丢掉的数据，并写出阅念书册数的众数和中位数；(2)依据随机抽查的这个结果，请预计该校 1 200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数；(3) 若学校又补查了部分同学的课外阅读状况，得悉这部分同学中课外阅读最少的是 6 册，将补查的状况与以前的数据归并后发现中位数并无改变，试求最多补查了多少人？解： (1) 设阅读 5 册书的人数为 x，由统计图可知：12x＋6＋8＋12＝30%，∴ x＝ 14.∴阅念书册数的众数是 5，中位数是 5.(2)该检阅读 5 册书的学生人数约为 1 200 ×14＝ 420( 人). 12÷30%(3)设补查人数为 y，依题意，得12＋6＋y<8＋14，解得 y<4.答：最多补查了 3 人.20.某校为认识九年级学生的体重状况，随机抽取了九年级部分学生进行检查，将抽取学生的体重状况绘制以下不完好的统计图表，如图表所示，请依据图表信息回答以下问题：（ 1）填空：① m＝52（直接写出结果）；②在扇形统计图中， C组所在扇形的圆心角的度数等于144 度；（ 2）假如该校九年级有 1 000 名学生，请估量九年级体重低于60 千克的学生大概有多少人？12＋52＋80解：九年级体重低于60 千克的学生大概有× 1 000＝720（人）.200。

四川省渠县崇德实验学校2020年春季学期北师大版九年级数学下册全册摸底测试题

四川省渠县崇德实验学校2020年春季学期北师大版九年级数学下册全册摸底测试题时间:120分钟,满分:120分,内容:第一章至第三章一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.抛物线y ＝3(x-1)2+5的顶点坐标是（）A.(3,5)B.(1,5)C.(3,1)D.(-1,5)2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB＝30°，则∠ACB 的度数是（）A.10°B.15°C.40°D.70°3.在Rt △ABC 中，∠C＝90°，AC ＝5，AB ＝13，则sinB 的值为（） A.513 B.1312 C.125 D.1354.下列关于二次函数y ＝2x2的说法，正确的是（）A.它的图象经过点(-1，-2)B.它的图象的对称轴是直线x ＝2C.当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D.当x ＝0时，y 有最大值05.如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝22，则弧AB 的长是（）A.πB.23πC.2πD.21π6.已知二次函数y ＝ax 2-2ax +c(a≠0)的图象与x 轴的一个交点为(-1，0)，则关于x 的一元二次方程ax 2-2ax+c ＝0的两实数根是（）A.x 1=-1,x 2=1B.x 1=-1,x 2=2C.x 1=-1,x 2=3D.x 1=-1,x 2=07.在方格图中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形“.如图，在6x6的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 是格点三角形，点D是BC 的中点，则sin∠BAD 的值为（）A.31B.21 C.25 D.5528.如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC 到D ，使CD ＝AC ，则tanD （） A.2+1 B.2-1 C.2 1+2 D.21-29.抛物线过点A(2，0)、B(6，0)、C(1，3)，平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C 、D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E 、F ，则CE+FD 的值是（）A.2B.4C.5D.610.如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c(a≠0)与x 轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x ＝-21，结合图象分析下列结论①ab c ＞0;②3a+c＞0:③当x ＜0时，y 随x 的增大而増大;④一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根分别为x 1=-31，x 2=21;⑤a ac b 442 <0;⑥若m,n(m<n)为方程a(x+3)(x-2)+3＝0的两个根，则m<-3且n>2,其中正确的结论有（）A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题(共8小题，每小题4分，共32分)11.抛物线y ＝2(x+2)2+4的顶点坐标为_______.12.已知点A(-4，y 1)，(21,y 2)在二次函数y ＝-x 2+2x+c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为_______. 13.如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则∠BAC的度数是_______.14.二次函数y＝ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:当ax2+(b-1)x+c＞0时，x的取值范围是_______.15.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝135°，半径OA＝3，04绕着点A逆时针旋转60°，点O落在弧AB上的点C处，则弧BC的长为_______.16.如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，若梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为_______米.(sin70°＝0.94，sin50°＝0.77，co s70°＝0.34，cos50°＝0.64)17.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E、弧AB＝弧BF，CE＝1.AB＝6，则弦AF的长度为_______.18.图①是某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图②所示，盒子上方是一段圆弧(MN)、D、E为手提带的固定点，DE与弧MN所在的圆相切，DE＝2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN交于点F，G，若△CDE是等腰直角三角形，且点C，F到盒子底部AB 的距离分别为1，49，则MN 所在的圆的半径为_______.三、解答题(共58分)19.(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C＝90°，点D 在边BC 上，AD ＝BD ＝5，s in∠ADC＝54，求cos∠ABC 的值.20.(10分)某假期，等高的小阳和小红随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶地说:“呀!这棵树真高!有60多米.”小阳却不以为然:“60多米?我看没有”两个人争论不休，爸爸笑着说:“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算看谁说的对吧!”小红和小阳进行了以下测量:如图，小阳和小红分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼晴到地面的距离都是1.6米.通过计算说明小红和小阳谁的说法正确.(计算结果精确到0.1)(参考数据2＝1.41，3＝1.73，5≈2.24)21.(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙0点D 在⊙0上，BD平分∠ABC 交AC 于点E ，DF⊥BC 交BC 的延长线于点F.(1)求证:FD 是⊙O 的切线.(2)若BD ＝8，sin∠DBF＝53，求DE 的长.22.(12分)某农作物的生长率P 与温度t(℃)有如下关系:如图，当10≤t ≤25时可近似用函数p ＝501t-51刻画:当25≤t ≤37时可近似用函数p=-1601(t-h)2+0.4刻画. (1)求h 的值;(2)按照经验，该农作物提前上市的天数m(天)与生长率P 之间满足已学过的函数关系，部分数据如下:求:①m 关于p 的函数表达式;②用含t 的代数式表示m;③天气寒冷，大棚加温可改变农作物的生长速度,大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该农作物30天后上市.现根据市场调査:每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元,因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本増加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天.问加温到多少度时增加的利润最大?并说明理由.(注:农作物上市售出后大棚暂停使用)23.(14分)如图，抛物线y ＝-21x 2+bx+c 过点A(3，2)，且与直线y ＝-x+27 交于B 、C 两点，点B 的坐标为(4，m)(1)求抛物线的解析式.(2)点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE⊥x 轴，交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上动点，当线段DE 的长度最大时，求PD+PA 的最小值;(3)设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使∠AQM＝45°?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由.。