人教版七年级数学下相交线
人教版七年级数学下册：第五章 相交线与平行线5.1.1相交线
第五章 5.1.1相交线
知识点1:相交线
当两条直线有且只有一个公共点时,则称这两条直线相交,如图.
知识点2：邻补角
1. 定义:两条直线相交所得的四个角中,有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角是邻补角.如图,∠1和∠2有一条公共边O A,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,称互为邻补角.
2. 性质:如果∠1和∠2是一对邻补角,那么∠1+∠2=180°.
注意：(1)判定两个角是否为邻补角,关键是看这两个角的两边是否满足“其中一边是公共边,另一边互为反向延长线”的条件.
(2)邻补角是成对的,包含了两层含义:①是位置关系:相邻;②是数量关系:两角之和等于180°.
(3)邻补角也可以看作是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角.
(4)注意邻补角和补角的区别:邻补角一定互补,但互补的两个角不一定是邻补角.因为邻补角既相邻又互补,但互补的两个角不管其位置如何,只要它们的和为180°就是一对互补的角.
知识点3：对顶角
1. 定义:两个角,如果它们有一个公共的顶点,并且角的两边互为反向延长线,那么它们就互为对顶角.如图,∠1和∠3,∠2和∠4互为对顶角.
2. 性质:对顶角相等.
注意:(1)判断两角是否为对顶角,要抓住它的特征:①有公共顶点;②两个角的两边互为反向延长线.
(2)对顶角是成对出现的,单独一个角不能构成对顶角.
(3)互为对顶角的两个角相等,但相等的两个角不一定是对顶角.
考点1:利用对顶角、邻补角建立起角度之间的联系
【例1】如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE=30°,∠BOC=2∠AOC,求∠DOF的度数.
人教版七年级数学下册相交线
35°
A
1
B O
D
垂线的定义
定义
图示 文字语言 几何语言 两层含义
当两条直 线所成的 四个角中 有一个角 是直角时, C 我们就说 这两条直 线互相垂 直．
A
直线AB垂
┓1
直于直线
O D CD，O为
垂足．
B
AB⊥CD，
O为垂 足．
含义1： ∵AB⊥CD ∴∠1=90°
（符来读垂号表作直 示 ““用，垂⊥”含∵∴义∠AB21⊥=：9C0D° 直于” ）
一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？
A
2
DA
O
1 O3
1O
4
C
4
BC
C
B
图中，∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4，∠1 和∠4都是邻补角，它们是相互的、成对出现的， 如∠2是∠3的邻补角，∠1是∠4的邻补角，单独的 一个∠1或单独的一个∠4都不能叫邻补角．
下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离 越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离 越来越远？
P
┓
A
B
O
答案：（1）在O点下车走的路程最短. 原因：垂线段最短．
（2）在AO路段上行驶时,与P村的距离 越来越近,在OB路段上行驶时,与P 村的距离越来越远．
新人教版七年级下册数学第五章5.1.1_相交线
） 3
若∠2是∠1的3倍， 求∠3的度数.
1.判 断
(1)对顶角相等. ( √ ) (2)相等的角是对顶角.( × ) (3)若两个角不相等,则这 两个角一定不是对顶 角. ( √ )
(4)若这两个角不是对顶角, 则这两个角不相等.(× ) (5)有公共顶点,并且相等 的角是对顶角.(× ) (6)两条直线相交,有公共顶 点的角是对顶角.(×)
反思总结
· 今天你有什么收获？ · 还有什么疑问吗？ · 你想进一步探究的问 题是什么？
•知识回顾：
角的名称 •邻补 角 位置关系
•1、有公共顶点 •2、有一条公共边 •3、另一边互为反向延长 线 •1、有公共顶点 •对 顶 角 相 等
性质 相同点
邻补 角互
不同点
• 对 顶角没有公共 边而邻补角有 一条公共边； 两条直线相交 时，一个角的 对顶角只有一 个，而一个角 的邻补角有两 个
补
•都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
•对顶 角
•2、没有公共边 •3、两边互为反向延长 线
布置作业
1.阅读本节课的教材. 2.举出生活中应用对顶 角相等的例子. 3.习题5.1第1、2、8、9题 .
，
•图2
•如图，图中对顶角共有
（
）
•A、6对 B、11对 C、12对 D、13对
人教版七年级数学课件《相交线》
5
∴ ∠ = × 180° = 72°，
∵ 平分∠，
1
2
∴ ∠�� = ∠ = 36°，
∴ ∠ = ∠ = 36°．
达标检测
人教版数学七年级下册
1.三条直线交于一点，则共有对顶角的对数为( C)
A.4对
B.5对
C.6对
D.8对
2.直线AB、CD相交于点O.∠AOC:∠AOD=2:3，∠BOD的度数为( C )
A.36°
B.42
C.72°
D.112°
3.直线AB、CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和是236°，则∠AOC的度数为( A)
A.62
B.118°
C.72°
D.59°
达标检测
人教版数学七年级下册
4.如图，∠1+∠2=( B)
A.60
B.90°
C. 110°
D.180°
5.点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°∠AOD等于(C )
图中还有哪些角也是对顶角呢？
知识精讲
人教版数学七年级下册
形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长
线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等.
知识精讲
对顶角相等.
∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 (邻补角的定义)
人教版七年级数学下册《相交线》相交线与平行线PPT精品课件
感悟新知
知识点 1 邻补角
1. 相交线：只有一个公共点的两条直线是相交线，这个公 共点叫交点. 特别提醒： (1)相交指的是同一平面内两条直线的一种位置关系； (2)两条直线相交有且只有一个交点.
感悟新知
2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向 延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
感悟新知
(1)请找出图中∠ 3 的对顶角； 解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角； 解：∠ 3 的对顶角是∠ 2；
感悟新知
(2)若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数. 解题秘方：根据对顶角的数量关系求未知角的度数. 解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°， 因为OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25°.
关系，一个角的对顶角只有一个.
感悟新知
2. 性质：对顶角相等. 特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等； (2)相等的两个角不一定是对顶角.
感悟新知
特别解读 对顶角的位置关系和数量关系： ●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. ●数量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系：对顶角相等.
感悟新知
例2 如图5.1-2，直线AE 与CD 相交于点O，OC 平分 ∠ AOB.
特别解读 ●邻补角是成对出现的，单独一个角不能称为邻补角. ●邻补角定义中既指明了位置关系，又指明了数量关系.“
人教版七年级数学下册相交线
顶角吗？为什么？ C
A
B O
邻补角也可以看成是一条直线与端 点在这条直线上的一条射线组成的 两个角。
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
练习3、下列各图中，有邻补角吗？有对
2、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 B
C
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
公共顶点O，但它们不是对顶角。
A
（2）有公共顶点而没有公共边
的两个角是对顶角。
O D
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
没有公共边，但它们不是对顶角。
（3）相邻的两个角是邻补角。
2 、点 P在直线m上（直线m经过点P）
P ·A 反过来， 相等的 两个角一定是对顶角吗？
同理，∠2=∠4 . 如图，直线AB、CD相交于点O， ∠AOD的两个邻角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的邻补角，是一对对顶角。 ∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、
m · 今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，
新人教版七年级初一数学下册相交线
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
(1 )2
1(
)2
1(
)2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？ 1( 2 （ 1( 2 1( 2
对顶角的性质: 对顶角相等.
C
已知：直线AB与CD相交于 O 点(如图), 为什么? 求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,
达标测试
三、填空题
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个， D 而补角则可以有 无数 个。 A )1 ∠DOB 2、右图中∠AOC的对顶角是 , )2 E O 邻补角是 ∠AOD和∠COB . C B 0 0 16 ； 3、若∠1与∠2是对顶角，∠1=16 ，则∠2=______
180 0 若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______
一、垂直的定义 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 们的交点叫垂足。 a 例如、如图，a、b互相垂直,O b 叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 O 垂线。 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
解答题
a
1
4 解：∵∠4 =∠2=30°（对顶角相等 ） 3 2
三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°， 求∠3的度数
5.1.1相交线课件(新人教版七年级数学下)
尝试应用
学习体会
1.本节课你有哪些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
当堂达标ຫໍສະໝຸດ Baidu
当堂达标
3．如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求 ∠2的度数.
作业布置
必做题：1.课本第7---8页习题5.1第1、2题； 2.课本第9---10页习题5.1第8、9题. 选做题：《同步探究》第2页第2、3题.
课中探究
活动（二）观察图形，回答问题： 问题5：如图所示，任意两条相交的直线形成的4个
角中，两两相配共能组成几对角？
问题6：这些角有什么位置关系？
课中探究
结论： 邻补角： 对顶角： ；
．
课中探究
探究二：对顶角的性质 问题7：对顶角大小有什么关系？ 猜想：对顶角____________ 问题8：你能根据“同角的补角相等” 来说说你的发现是正确的吗？ 说理过程：
人教版初中数学七年级下册
第五章
相交线与平行线
5.1.1 相交线
创设情景
情境引入
从图片中你能发现哪些几何图形？ 你还能列举出生活中相交线的例子吗？
课中探究
探究一：邻补角，对顶角的概念 活动（一）根据问题，说一说、画一画：
问题1：一把张开的剪刀，你能联想出什么几何图形？
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
Dຫໍສະໝຸດ Baidu
∠1，∠2，∠3，∠4
C
B
2
1 o4 3
A
D
4、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位
置特征？
C
B
2
1 o3
4
A 3、以∠1和∠3为例分析这两个角有 D
人教版七年级数学下册《相交线》相交线与平行线PPT优质课件
二、对顶角
这四个角中，哪些互为对顶角呢？
A 2
1 O3 C
D B
如图，∠1和∠3，∠2和∠4，都互为对顶角
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
这些对顶角有什么性质呢？
A 2
1 O3 C
D B
由图可知：∠1=∠3，∠2=∠4
这说明对顶角相等
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
为
。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
，
OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠7B2O°E = 1 ∠EOC，
2
当∠DOE = 72°时，∠EOC的度数为________． 5. 如图，已知∠1 + ∠2 = 100°，则∠313=0° ．
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
6. 如图，点O在直线DB上，已知∠1 = 15°，∠AOC = 90°，则∠2的度数105°
人教版七年级数学下册《相交线》课件
①没有公共边 ②两直线相交时， 一个角有一个对 顶角
谢谢观看
解：∠3=∠1=40°（对顶角相等） ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（邻补角的定义） ∠4=∠2=140°（对顶角相等）
【例4】如图5-4,直线AB、CD相交于点O，
A
D
O B
C 图5-4 (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求∠AOC与∠BOD的度数。
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求∠BOC与∠AOC的度数。
【答案】（1）∠AOC=50°，∠BOD=50° （2）∠BOC =49°, ∠AOC=131°
【例5】如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于Ｏ点，∠1 ＝40° ∠2=75°则∠3等于多少度?
【答案】源自文库5°.
【例6】如图，直线AB,CD相交于点O,求解下列问题
（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ （2）若∠2-∠1=40°, 求∠4的度数？
出 ∠ BOE 的 对 顶 角 ， ∠ COF 的 邻 补 角 ． 若 ∠ AOC ：
∠AOE=2：3,∠EOD=130°,求∠BOC的度数？
E
D
E
B
A
O
B
C
O
D
C
F
A
F
(1) 图5-6
人教版七年级数学下册各章节知识点总结
七年级数学下册知识点归纳
第五章相交线与平行线
5.1相交线
一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线
1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫
做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直
线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直
线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又
在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线
EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直
人教版 七年级数学下册 第五章 相交线
授课日期及时段 年 月 日 时 分 —— 时 分
授课主题
相交线
教学目标 1．理解邻补角、对顶角的概念和性质。 2. 理解垂线的概念和相关性质。
3. 能够认识和辨别同位角、内错角、同旁内角。 4、理解平行线的判定方法； 5、掌握平行线的三个性质；
重点难点 1、能够认识和辨别同位角、内错角、同旁内角。
2、理解邻补角、对顶角的概念和性质。
3、理解垂线的概念和相关性质及现实应用
教学内容
一、相交线
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点. 直线AB 、CD 相交于点O
A
B
C
D
O
1、生活情景
观察剪刀剪布片过程中有关角的变化
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
2、议一议
任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什关系？为什么？ ∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚ 那么：∠1=∠3 ∠2=∠4
像∠1和∠2有一条公共边OC ，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角. 像∠1和∠3有一个公共顶点O ，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
∠1与∠2；∠1与∠4；∠3与∠2；∠3与∠4互为邻补角，∠1与∠3；∠2与∠4互为对顶角
对顶角性质：对顶角相等（为什么？） ∵∠1和∠2互补，∠3和∠2互补， ∴∠1＝∠3(同角的补角相等)
人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点
一 相交线与平行线
1. 相交线
关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角 性质：对顶角相等。
2. 垂线
关键词：垂直、垂足、
定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂 直．
其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
性质： 1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
2
）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最 短 . 该垂线段的长度称为点到直线的距离。
3. 平行线
定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“ // ”表示。如图
一，直线 AB 与
CD
是平行线，记作“ AB //
CD
” ，读作“ AB 平行于
CD
”．在同一个平
面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．
图一
判定： 1）同位角相等，两直线平行。
2）内错角相等，两直线平行。
3) 同旁内角互补，两直线平行。
4) 平行于同一直线的两直线平行。 5
）垂直于同一直线的两直线平行。
性质： 1) 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
2) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
4. 命题
定义：判断一件事情的语句，叫做命题． 一般形态： 1) “如果⋯⋯，那么⋯⋯．
”
2)“若⋯⋯，则⋯⋯．”
3)“倘若⋯⋯，那么⋯⋯．”
分类： 1）正确的命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．
2）如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题．
5.数学名词
定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”等等．
相交线(课件)七年级数学下册(人教版)
（√）
（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那
么其余的三个角也是直角.
（√）
课堂检测 2.如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若 ∠EOB =55°，∠BOD的度数是 70°．
课堂检测
3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOC=70°,OA平分∠EOC，求
1O 2 4
能不能说一说理由呢？
C
B
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（邻补角的定义）， ∴∠1=∠2（同角的补角相等）.
典例精析
例1 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得
b
∠2=180°-∠1=180°- 40°=140°； 1 a
由对顶角相等，得
③都是成对 出现的.
②两直线相交 时，对顶角只 有两对,邻补角 有四对.
课后作业 1.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°， 求∠2的度数. 解：∵∠1=40°，∠BOC=110°(已知)，
∴∠BOF=∠BOC－∠1=110°－40°=70°. ∵∠BOF=∠2(对顶角相等)， ∴∠2=70°(等量代换)．
互动新授
纸上任意画两条相交直线，你能发现几个角？
思考 ∠1与∠3有什么关系呢？
人教版数学七年级下册第五章《5.1.1相交线》课件(共48张PPT)
解：说出邻补角与对顶角略．如果其中一个角是 35°，那么其他三个角分别是145°，35°， 145°；如果这个角是90°，那么其他三个角都 是90°；如果这个角是115°，那么其他三个角 分别是65°，115°，65°；如果这个角是m°， 那么其他三个角分别是180°－m°，m°， 180°－m°.
*10. (中考·黔南州) 下面四个图形中，∠1＝∠2 一定成立的是 ( B)
【点拨】本题可以通过度量来判断，也可以直接由 “对顶角相等” 来判断．
11．如图，O 是直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC，OE 平分
∠BOC. (1) 图中∠BOD 的邻补角为_∠__A_O_D___，
∠AOE 的邻补角为_∠__B__O_E__． (2)①如果∠COD＝25°，求∠BOE 的度数； 解：因为∠COD＝25°，所以∠AOC＝2×25°＝50°.
新知小结
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角．
合作探究
例3 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
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第一讲：相交线 教学目标：
1、了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角，掌握对顶角相等的性质。
2、了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质及垂线段的性质。
3、掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。 知识点讲解：
知识点一：相交线
例1、下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？
两条直线相交，如图。
上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？
可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800
；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。 第一类角有什么共同的特征？
一条边公共，另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征?
有公共的顶点，两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角，互为对顶角。
思考：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕
A B C D
注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 例2、对顶角的性质
在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。
如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠1和∠3有什么关系？为什么？
∠1和∠3相等。
1
2
3
4
O B
A C
D 1
2
3
4
O B
A C
D 1
2
1
2
1
2
1
2
∵∠1＋∠2＝1800 ，∠2＋∠3＝1800 、
∴∠1＝∠3（同角的补角相等） 同理∠2和∠4相等。 这就是说：对顶角相等。
你能利用这个性质回答上面的问题吗？ 因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。 知识点二：垂线
例3、垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900
的情况。
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB 垂直于直线CD ，记作AB ⊥CD,垂足为O 。
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,你能再举一些其它的例子吗？ 思考：下面所叙述的两条直线是否垂直？ ①两条直线相交所成的四个角相等; ②两条直线相交,有一组邻补角相等; ③两条直线相交,对顶角互补. ①②③都是垂直的。 三、垂线的性质
探究:.学生用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线. (1)画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条?
(2)经过直线l 上的一点A 画l 的垂线,这样的垂线能画几条? (3)经过直线l 外的一点B 画l 的垂线,这样的垂线能画几条?
由画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条。
这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有．．．．一条直线与已知直线垂直。 注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。 （4）垂线段最短。
知识点三、同位角、内错角、同旁内角 例4、（一条直线与另一条直线相交的情形）
如图：直线AB 、CD 相交于点 O ，找出图中的角，它们具有什么位置关系？
（
1） （2）（一条直线与两条直线相交的情形） （2）
O
B
A
C D 1 2 3 4
B
A
D
C O 1 2
3 4
5 7
6
8 D
C
B A
E
F
两条直线AB 和CD 被第三条直线EF 所截， 观察：图中有几个角？（除平角） 上图中互为补角的有： 具有对顶角关系的有：
（1）观察上图的∠1和∠5具有什么特点：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角，引出同位角的概念， 然后让学生再找出图中其余的同位角；
（2）观察上图的∠3和∠5具有什么特点：一边都在截线上且反向，另一边在截线两侧，也就是夹在两条被截直线内,分别在截线两旁(交错)的两个角，引出内错角的概念。 然后让学生再找出图中其余的内错角；
（3）观察上图的∠3和∠6具有什么特点：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角，引出同旁内角的概念， 然后让学生再找出图中其余的同旁内角； 三、总结：
形如“U ”
在两条被截直线同旁，
在截线同侧
同旁内角
形如“Z ”(或反置)
在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
内错角
形如“F ”(或倒置)在两条被截直线同旁，
在截线同侧同位角
图形结构特征位置特征角的名称总结
课后练习