山东省济南市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷(含解析)
山东省济南市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第I卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有.. 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. -HI.： -："：1的值是（）A. B. C. D.2 2【答案】A【解析】由题意可得：.ii、二、.iii —T-二'.in ri = ■. -i ='.本题选择A选项.2. 已知I.：：. li ■:.H.I :■：:'，且丄-「一L；，则".的值分别为（）A. - 7,—5B. 7 , - 5C. —7, 5D. 7 , 5【答案】C【解析】试题分析:沁:iQ,，」「■；.■＜：, ，解得：—一‘，故选C.考点：向量相等3. 在区间上随机取一个数，「:的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上随机取一个数x,即x€时，要使:左；的值介于0到之间，」I 7T TTX TI 卜TT TTX TI需使或:'■■■;2 2或：冬詔,区间长度为，TT¥由几何概型知：•「•一的值介于0到之间的概率为.本题选择A选项.4. 已知圆._ + ||r.[:上任意一点M关于直线• I . ■的对称点N也再圆上，则的值为（）A. |B. 1C. :'D. 2【答案】D【解析】T圆x2+y2- 2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，•••直线x+y=0经过圆心I ,故有[- ■，解得m=2,本题选择D选项•5. 下列函数中，周期为，且在 |上单调递增的奇函数是（）A. -；|||；：;- - :B. _ I :；C. . - ；D. . -din --；【答案】C【解析】化简所给函数的解析式：A. --…凡，该函数周期为，函数为偶函数，不合题意；B. ■. |~ ■-，该函数周期为，在|上单调递减，不合题意；C. . - ' :: - ..ii ■■-,该函数周期为，在|上单调递增，函数是奇函数符合题意；D. ■■■ - siix：：-:'一：汎汽喪，该函数周期为.':i，不合题意；本题选择C选项•6. 已知7血中，i"，t;分别是角-F； <的对边，讥山，则=（）A. L 辽B. I:.C. J.35 或£D.【答案】B【解析】由题意结合正弦定理可得，汕" ,a<b,则A<B=60°A=45°.本题选择B选项.点睛：1 •在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解.2 •正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化•如a2= b2+ c2—2bccos A可以转化为sin2 A = sin2 B+ sin2 C —2sin Bsin CCos A 利用这些变形可进行等式的化简与证明.7. 将函数• -，「：.的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）•A. 二I wB. . - ' ■ iii ■C. . - I .：■!. -D. .-11 -【答案】B【解析】将函数• -的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为：=|'二in'-,再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的解析式为.- I本题选择B选项.点睛：由y= sin x的图象，利用图象变换作函数y= Asin（ w x +© ）（ A> 0, 3> 0）（ x€ R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别•先平移变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是| 0 |个单位；而先周期变换（伸缩变换）再平移变换，平移的量是A个单位.8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）•若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）甲组S62 516 1 ? yX 4?gA. 3 , 5B. 5 , 5C. 3 , 7D. 5 , 7【答案】C【解析】由已知中甲组数据的中位数为"h,故乙数据的中位数为即一二，，可得乙数据的平均数为'-,即甲数据的平均数为■-,故’「r-... ■=■■,故选.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题•要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据； (3)平均数既是样本数据的算数平均数「 .9. 在；中，点在上，且汕二j| ，点Q 是AC 的中点，若：-.二：丄工， 贝g"等于()•A. ( — 6,21)B. (6 , - 21)C. (2, - 7) D. (— 2,7)【答案】A【解析】由题意可得：I I 7「I 、： ,则：N 二,结合题意可得：：」.,「： I-.,.:.本题选择A 选项.10. 从某高中随机选取 5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示: 身高x(cm)160165170175180身高y(kq)63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程 ，「:一....据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 【答案】B【解析】由表中数据可得样本中心点一定在回归直线方程上故'.■： 解得 W 1故「二门in当 x=172 时，：I! ：：•「丨：工J 门|丄、, 本题选择B 选项.点睛： (1)正确理解计算；「•的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键. ⑵ 回归直线方程 li-. - 1必过样本点中心■■- •63^ 55 + 70 + 72 + 7-15-〔-心,(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测. 11.函数匸-:1、|门 +- ■. I--: 的最大值为( )A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】整理函数的解析式:t(x) = |sin(x + 鲁)+ cosjx-^ = |sin(x + ^ + sin(x + ^ 6 . i lit 6 二評叫X+詁弓 本题选择A 选项•12. 已知是两个单位向量，且■■ I. ..I i| . ii.若点C 在一，1 •内，且—二二，则------------ »------------ K-------------- 1- mOC 二 mOA + nOBfrn.in 曲)，则R 二()A. B. 3 C. D. :;因为I ：-是两个单位向量，且■ '■■■ - ■: .'I ■.所以'' :'K ,故可建立直角坐标系如图所示。
【中小学资料】山东省济南市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷(含解析)
2016-2017学年山东省济南高一（下）期中数学试卷一、选择题（12*5=60分） 1．下列说法中正确的是（ ） A ．第一象限角一定不是负角 B ．﹣831°是第四象限角 C ．钝角一定是第二象限角 D ．终边与始边均相同的角一定相等 2．下列说法正确的是（ ）A ．若|，B ．若，C ．若，则D ．若，则与不是共线向量3．已知角α终边上一点P （﹣4，3），则sin α=（ ）A ．B ．C ．D ．﹣4．已知点A （﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，4）B ．（7，14）C ．（5，4）D ．（5，14） 5．cos （﹣225°）+sin （﹣225°）等于（ ）A ．B ．﹣C ．0D ．6．在△ABC 中， =， =，当＜0时，△ABC 为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．P 是△ABC 所在平面上一点，若，则P 是△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心8．要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（ ）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位 D ．向右平移单位9．已知函数f （x ）=sin （πx ﹣）﹣1，则下列命题正确的是（ ）A ．f （x ）是周期为1的奇函数B ．f （x ）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数10．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]11．函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题（4*5=20分）13．cos = ．14．已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1•，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是．15．已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|= ．16．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n= ．二、解答题（共70分，其中17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．18．已知f（α）=，（1）化简f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．19．已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||20．求函数的周期、对称轴、对称中心及单调递增区间．21．设，是不共线的两个向量=3+4， =﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．22．求函数y=cos 2x+asinx+a+1（0≤x ≤）的最大值．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*5=60分）1．下列说法中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．﹣831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等【考点】G3：象限角、轴线角；2K：命题的真假判断与应用．【分析】通过特例判断A的正误，角所在象限判断B的正误；钝角的范围判断C的正误；角的终边判断D的正误；【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是负角，所以A不正确；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正确；钝角一定是第二象限角，正确；终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是360°的整数倍．故选：C．2．下列说法正确的是（）A．若|，B．若，C．若，则D．若，则与不是共线向量【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】利用平面向量的性质，决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择．【解答】解：对于A，若|，；错误；因为向量没有大小之分；对于B，，错误；因为两个向量方程可能不同；对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；对于D，，则与可能是共线向量；故错误；故选：C．3．已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sinα=（）A．B．C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义求得结果．【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故选：A．4．已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4）B．（7，14） C．（5，4）D．（5，14）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故选 D．5．cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A．B．﹣C．0 D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简所给式子的值，可得答案．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos﹣sin=﹣cos45°+sin45°=0．故选：C．6．在△ABC中， =， =，当＜0时，△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形状．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC为钝角三角形，故选C．7．P是△ABC所在平面上一点，若，则P 是△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．【解答】解：∵，则由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故选D8．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．9．已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因为f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数．故选B．10．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．11．函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件+=2，根据题意考查方程+=2的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．【解答】解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是线段AB的中点，则c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，∴+＜2，这与+=2矛盾；∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D正确．故选：D．二、填空题（4*5=20分）13．cos = ．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．【解答】解：cos =cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案为：．14．已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1•，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是三，四．【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】对k分奇数与偶数讨论利用终边相同的角的集合的定义即可得出．【解答】解：当k=2n+1（n∈Z）时，α=（2n+1）π+，角θ的终边在第三象限．当k=2n（n∈Z）时，α=2nπ﹣，角θ的终边在第四象限．故答案为：三，四．15．已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，开方后得答案；法二、由题意画出图形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，则|﹣|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|﹣|．连接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案为：．16．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n= ．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．二、解答题（共70分，其中17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴原式===；（2）∵tanα=2，∴原式===．18．已知f（α）=，（1）化简f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）根据诱导公式化简可得答案．（2）由cosα=，利用同角三角函数间的关系式可求解．【解答】解：（1）由f（α）=，==2sinα．（2）∵cosα=，∴当α在第一象限时，sinα==．∴f（α）=2sinα=1；∴当α在第四象限时，sinα=﹣=﹣．∴f（α）=2sinα=﹣1．19．已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案；（2）由运算得答案；（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；（4）求出，开方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||与||的夹角为120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．20．求函数的周期、对称轴、对称中心及单调递增区间．【考点】H5：正弦函数的单调性；H3：正弦函数的奇偶性；H4：正弦函数的定义域和值域；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据正弦函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数=﹣sin（2x+）+1．∴周期T=．令2x+=，得：x=kπ+，k∈Z即对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z；令2x+=kπ，得：x=∴对称中心为（，1），k∈Z；由2x++2kπ得：≤x≤．∴单调递增区间为[，]，k∈Z；综上得：周期T=π，对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z；对称中心为（，1），k∈Z；单调递增区间为[，]，k∈Z；21．设，是不共线的两个向量=3+4， =﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的线性运算，利用向量相等，列出方程组求出λ与μ的值．【解答】解：∵，是不共线的两个向量，且=3+4， =﹣2+5，∴λ+μ=λ（3+4）+μ（﹣2+5）=（3λ﹣2μ）+（4λ+5μ）=5﹣，∴，解得λ=1，μ=﹣1．22．求函数y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数，根据所给角x的范围，得到二次函数的定义域，根据对称轴与所给定义域之间的关系，分类求得函数的最大值．【解答】解：函数y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函数f（x）的定义域为，∴sinx∈，∴当0≤≤1，即0≤a≤2时，f（x）的最大值是f（x）max=f（）=+a+2；当＜0，即a＜0时，f（x）在sinx=0时取得最大值是f（x）max=f（0）=a+2；当＞1，即a＞2时，f（x）在sinx=1取得最大值是f（x）max=f（）=a+1；综上可知：a＜0时，f（x）max=a+1；0≤a≤2时，f（x）max=+a+2；a＞2时，f（x）max=a+1．。
山东省济南一中2016-2017学年高一3月阶段性考试数学试题
济南一中2017年3月阶段性考试高一数学试题一、选择题（每小题5分，共75分）1. 半径为3cm 的圆中，7π的圆心角所对的弧长为（ ） Acm 73π B cm 21π C cm 73 D cm 79π2. 3-=α,则α的终边在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知圆C 的方程是22650x y x +-+=，则圆C 的圆心和半径分别为（ ）（A ）(-3,0)，2 （B ）(3,0)，2 （C ）(-3,0)，2 （D ）(3,0)，24. ） A ．cos160︒ B. cos160-︒ C ．cos160±︒ D.cos160±︒5.两圆22222060x y y x y +-=+--=与的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ）外切（C ）相交 （D ）内切6.已知33tan ,(,2),cos()422ππααπα=-∈+且则的值是（ ） A ．-35 B ．35 C ．45 D ．-45 7.设角α是第二象限角，且2cos 2cos αα-=，则2α角的终边在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8.直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )．A ．1B ．2C ．4D ．4 6 9.已知tan 2α=，sin 4cos 5sin 2cos αααα-=+A ． 16-B ．16C ． 79D ．79- 10.为得到函数cos 2y x =的图象，只需将cos(2)6y x π=+函数的图象 A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 11.下列函数中，周期为2π的偶函数为 A.x y 4sin = B.x y 2cos = C.x y 2tan = D.)42sin(x y -=π12.圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于直线y ＝x 对称的圆的方程为( )．A ．(x －2)2＋y 2＝5B ．x 2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5D ．x 2＋(y ＋2)2＝513.函数)23sin(2x y -=π的单调递增区间是（ ）A ．()k z ∈B ．()k z ∈C ．()k z ∈D ．()k z ∈14.点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( )A ．95B ．1C ．45D ．13515.方程51cos()22xx π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间(0,100)π内解的个数是 A.98 B.100 C.102 D.200二、填空题（每小题5分，共25分）16.已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的标准方程为_______________17.1arcsin()arccos12-+= .18.比大小：13tan()7π-15tan()8π-． 19.已知1sin()33πα-=，则cos()6πα+= 20.关于函数)32sin(4)(π+=x x f )(R x ∈，有下列命题：①)(x f y =是以π2为最小正周期的周期函数；②)(x f y =可改写为)62cos(4π-=x y ； ③)(x f y =的图象关于点)0,6(π-对称；④)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.其中正确的命题序号为 .三、解答题（共50分）21.（12分）已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4.(1)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值．(2)求过M 点的圆的切线方程；22.（12分）已知1sin cos 5αα+=，求：（1）sin cos αα-的值； （2）若α是ABC ∆的内角，判断ABC ∆的形状.23.（12分）函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期上的图象如图所示，（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调递减区间；（3）若]2,25[,533)1272(ππαπα--∈=+f ，求αsin 的值.24.（14分）若函数πϕϕ<<+=0),2sin(5)(x x f 对任意x 满足)3()3(x f x f +=-ππ. (1)求ϕ的值；(2)若]2,12[ππ-∈x ，求)(x f 的最值及其相应x 值.济南一中2017年3月阶段性考试高一数学试题答案1—5 ACBBD6-10 BCCAB11-15 DDBCB16.()10222=+-y x 17.018.> 19.31- 20.②③21.（1）a=0或34 (2)3x-4y-5=0或x-3=022.(1）57± （2）钝角三角形23.（1）)322sin(3)(π-=x x f （2）Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ1213,127 (3)54- 24.(1)65πϕ= （2）;12,215)(m ax π-==x x f 3,5)(min π=-=x x f。
最新版山东省济南高一数学下学期期中试题
济南一中2015—2016学年度第2学期期中考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分150分．考试限定用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1． 第Ⅰ卷共10题，每小题5分，共50分.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题纸上, 答在试卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中正确的是( ) A ．终边在x 轴负半轴上的角是零角 B ．第二象限角一定是钝角 C ．第四象限角一定是负角D ．若β＝α＋k ·360°(k ∈Z )，则α与β终边相同 2. 把8π3-化成角度是( ) A ．－960° B ．－480° C ．－120° D ．－60° 3. α是第四象限的角，cos α＝1213，sin α＝( )A.512 B －513 C.513D ．－5124. 若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α等于( )A ． 12 B. －32 C.32 D ．－125. 设函数()sin(2), 2f x x x R π=-∈，则()f x 是( )A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 6. 函数sin(2)6y x π=-的单调递增区间是（ ）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππB ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ7. 把函数)(cos R x x y ∈=的图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再把所得图上各点的横坐标缩短为原来的21（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A.R x x y ∈-=)32cos(πB.R x x y ∈+=)32cos(πC.R x x y ∈+=)32cos(πD.R x x y ∈+=)322cos(π 8. 函数2()2sin 6sin 2 ()f x x x x R =-+∈的最大值和最小值之和是 A.8 B.152C.2-D.12 9. 函数21cos -=x y 的定义域为（ ） A.]3,3[ππ-B.z k k k ∈+-]3,3[ππππC.z k k k ∈+-]32,32[ππππD.R10. cos 76°cos 16°＋cos 14°cos 74°－2cos 75°cos 15°的值等于( ) A ．0 B.32C ．1D ．－12第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 31sin()6π-= . 12. 已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么= .13. 一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为 rad. 14. )20tan 10(tan 320tan 10tan 0000++= .15. 函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如下图所示，设P 是图象的最高点，A 、B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠= .三、解答题:本大题共6小题, 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知11sin sin αα=-，且lgcos α有意义． （Ⅰ）试判断角α所在的象限；（Ⅱ）若角α的终边上一点是3(,)5M m ，且1=OM (O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．17.（本小题满分12分）已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求： （Ⅰ）弧AB 的长；（Ⅱ）扇形所含弓形的面积 (即阴影面积)．18．（本小题满分12分）已知3sin()cos(2)tan()2()cot()sin()f ππαπαααπαπα---=----．（Ⅰ）化简()f α；（Ⅱ）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值. 19.（本小题满分12分）函数()()1sin 0,0,2=+>><（）πf x A ωx φA ωφ的一段图象过点(0,1)，如图所示．（Ⅰ）求函数()1f x 的表达式； （Ⅱ）将函数()1y f x =的图象向右平移4π个单位，得到函数()2y f x =的图象，求()2y f x =的最大值，并求出此时自变量x 的取值．20．（本小题满分13分）已知在ABC ∆中，1sin cos 5A A +=. （Ⅰ）求sin 2A ；（Ⅱ）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形； （Ⅲ）求tan A .21. （本小题满分14分）已知函数2()sin()cos cos (0)f x x x x πωωωω=-+＞的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．2015－2016学年高一下学期期中考试高一数学答案二、填空题 11、12 12、2316- 13、5214、 1 15、8 三、解答题16、解： (1)由1|sin α|＝－1sin α可知sin α<0，∴α是第三或第四象限角或终边在y 轴的负半轴上的角． 2分由lgc os α有意义可知cos α>0，∴α是第一或第四象限角或终边在x 轴的正半轴上的角4分综上可知，角α是第四象限角．6分(2)∵|OM|＝1，∴(35)2＋m2＝1，解得m ＝±45.8分 又α是第四象限角，故m<0，从而m ＝－45，10分由正弦函数的定义可知，sin α＝y r ＝m |OM|＝－451＝－45.12分17、解：(1)∵120°＝120180π＝23π，∴l ＝|α|·r ＝6×23π＝4π，∴AB 的长为4π.5分(2)∵S 扇形OAB ＝12lr ＝12×4π×6＝12π，8分如图所示，过点O 作OD ⊥AB ，交AB 于D 点，于是有S △OAB ＝12×AB ×OD ＝12×2×6cos30°×3＝9 3.10分∴弓形的面积为S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9 3.∴弓形的面积 12π－9 3.12分18、解：（1）sin cos cot cos(tan)()cos1tansintan()fαααααααααπα⋅⋅⋅-===-⋅--.6分（2）31cos()cos(2)cos()sin2225πππααπαα-=+-=+=-=,1sin5α∴=-，9分α是第三象限角，cosα∴=，()cosfαα∴=-=.12分19、解： (1)由图知，T＝π，于是ω＝2πT＝2. 2分将y＝A sin2x的图象向左平移π12，得y＝A sin(2x＋φ) 的图象，于是φ＝2·π12＝π6.4分将(0,1)代入y＝A sin(2x＋π6)，得A＝2.故f1(x)＝2sin(2x＋π6)．6分(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－π4)＋π6]＝－2cos(2x＋π6)，8分当2x＋π6＝2kπ＋π，即x＝kπ＋5π12(k∈Z) 时，y max＝2.此时x的取值为{x|x＝kπ＋5π12，k∈Z}．12分20、解：（1）2221(sin cos)sin2sin cos cos1sin225A A A A A A A+=++=+=,24sin225A∴=-. 3分（2）24sin22sin cos025A A A==-<，又sin0A>，cos0A∴<，A∴是钝角，则ABC∆是钝角三角形. 7分（3）249(sin cos)1sin225A A A-=-=，又知sin cos0A A->，7sin cos5A A∴-=，10分联立1sin cos5A A+=，解得43sin,cos55A A==-，则4tan3A=-13分21、解：（1）211cos2()sin cos cos sin222xf x x x x xωωωωω+=+=+1)42xπω=++4分22ππω∴=，1ω∴=. 6分（2）由（1）1())242f x x π=++，11()2))242242g x x x ππ∴=⋅++=++9分0,416442x x ππππ≤≤∴≤+≤， 11分sin(4)124x π≤+≤，()12g x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，.14分。
山东省济南市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)
2016-2017学年度第二学期期中模块考试高二期中数学（理科）试题一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 复数的虚部是（）A. 2B.C.D. -1【答案】D【解析】,∴虚部为-1.故选D.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．2. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A. 36B. 45C. 99D. 100【答案】A【解析】三角形数都可写成1+2+…+n=的形式,正方形数都可写成n2的形式①由于16=无正整数解，所以16不是三角形数。
②由于25=无正整数解，所以25不是三角形数。
③由36=解得n=8,所以36是三角形数。
又36=62，所以36也是正方形数。
符合要求④由于49=无正整数解，所以49不是三角形数。
综上所述，既是三角形数又是正方形数的是36故选A.3. A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A. 720B. 240C. 120D. 60【答案】C【解析】根据题意，分2步进行分析：、A. B必须相邻且B在A的右边，视A，B为一个元素，且只有一种排法；②、将A，B与其他4个元素，共5个元素全排列，即=120种排法，则符合条件的排法有1×120=120种；故选：C.4. 已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,选A.5. 曲线在点处的切线方程为( )A. y＝3x－4B.C. y＝－4x＋3D. y＝4x－5【答案】B【解析】∵曲线y=2x3−x2+1，∴y′=6x2−2x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=6−2=4，又因为曲线y=2x3−x2+1过点(1,2)∴切线方程为：y−2=4(x−1)，即y=4x−2，故选：B.6. 已知向量，若则（）A. -5B. 0C. 5D. -7【答案】D【解析】∵,∴存在实数k使得=k，∵,解得k=-，x=−1，y=−6.则x+y=−7.故选：D.7. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极值点．．．有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：函数在点处连续且，若在点附近左侧，右侧，则点为函数的极大值点，满足定义的点有个,故选B. 考点：函数极值点的特征.8. 若，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：法一（注重导数概念的应用的解法）：因为，所以，选B；法二（注重导数定义中各变量的联系的解法）：因为，所以（其中：），故选B.考点：导数的概念.9. 下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】[ln（2x+1）]′=•（2x+1）′=，（3x）′=3x ln3，（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx，于是可得A，C，D错误故选：B10. 若的展开式中，的系数是系数的7倍，则的值为（）A. 5B. 5C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：的展开式的通项公式为,依题意的系数是系数的倍,即,.考点：二项式定理.11. 为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A. 36种B. 30种C. 24种D. 6种【答案】B【解析】由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=6种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：6×6﹣6=30，故选：B．点睛：n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题。
高一下学期期中数学试卷-(解析版)
高一下学期期中数学试卷一、填空题（共12小题）.1．2021°角是第象限角．2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为．3．已知tanθ＝2，则＝．4．函数y＝arcsin（2x﹣1）的定义域为．5．S n为数列{a n}的前n项的和，，则a n＝．6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则＝．7．已知，若，则sinα＝．8．如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60°，则此时电视塔的高度是米．（精确到0.1米）9．已知数列{a n}与{b n}都是等差数列，且a1＝1，b1＝4，a25+b25＝149，则数列{a n+b n}的前25项和等于．10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列的项数为．11．已知公式cos3θ＝4cos3θ﹣3cosθ，θ∈R，借助这个公式，我们可以求函数f（x）＝4x3﹣3x﹣2（x∈[0，]）的值域．则该函数的值域是．12．函数f（x）＝sin（ωx）（其中ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，A n，…，在点列{A n}中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ωn}，则ω2020＝．二.选择题13．“tan x＝1”是“”成立的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要14．要得到函数y＝2sin（2x+）的图象，只需要将函数y＝2sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移π个长度单位B．向左平移π个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S15＞0，S16＞0，则中最大项为（）A．B．C．D．16．函数f（x）＝sin x在区间（0，10π）上可找到n个不同数x1，x2，…，x n，使得＝＝…＝，则n的最大值等于（）A．8 B．9 C．10 D．11三.解答题17．已知，，，求：（1）tanα和tanβ的值；（2）tan（α﹣2β）的值．18．已知函数f（x）＝sin n x+cos x（x∈R）．（1）当n＝1时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当n＝2时，求f（x）的最值并指出此时x的取值集合．19．在△ABC中，4sin B sin2（+）+cos2B＝1+．（1）求角B的度数；（2）若a＝4，S△＝5，求边b的值．20．在等差数列{a n}中，a3+a4＝﹣2，a5+a7＝8．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n的最小值；（3）设，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数．21．已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x+l，x∈R．（1）把f（x）表示为A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的形式，并写出函数f（x）的最小正周期、值域；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）定义：对下任意实数x1、x2，max{x1、x2}＝．设g（x）＝max{a sin x，a cos x}．x ∈R（常数a＞0），若对于任意x1∈R，总存在x2∈R，使得g（x1）＝f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一.填空题1．2021°角是第三象限角．解：2021°＝360°×5+221°，是第三象限角．故答案为：三．2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为2．解：设扇形的半径为r，则×2×r8＝2，∴扇形的弧长＝2×＝4．故答案为：2．3．已知tanθ＝2，则＝．解：∵tanθ＝2，∴＝＝．故答案为：．4．函数y＝arcsin（2x﹣1）的定义域为[0，1] ．解：设t＝2x﹣1，∵反正弦函数y＝arcsin t的定义域为[﹣1，1]，所以函数的定义域为：[0，7]．故答案为：[0，1]．5．S n为数列{a n}的前n项的和，，则a n＝．解：因为，所以a3＝S1＝2﹣3+1＝0，当n≥7时a n＝S n﹣S n﹣1＝（2n6﹣3n+1）﹣[2（n﹣1）2﹣3（n﹣5）+1]＝4n﹣5，∴a n＝．故答案为：．6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则＝．解：由题意可得cosα＝，则sin（）＝cosα＝．故答案为：﹣7．已知，若，则sinα＝．解：，所以α+∈（，），又，所以sin（α+）＝＝；＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝．故答案为：．8．如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60°，则此时电视塔的高度是236.6 米．（精确到0.1米）解：设电视塔的高度为x，则在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，则，解得．由于，整理得，解得x≈236.5．故答案为：236.69．已知数列{a n}与{b n}都是等差数列，且a1＝1，b1＝4，a25+b25＝149，则数列{a n+b n}的前25项和等于1925 ．解：∵等差数列{a n}、{b n}满足a1＝1，b6＝4，a25+b25＝149，∴数列{a n+b n}的前25项和＝+＝+（a25+b25）＝+×149＝1925．故答案为：1925．10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列的项数为134 ．解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余7的数，故a n＝15n﹣14．得n≤135，故此数列的项数为135﹣1＝134．故答案为：13411．已知公式cos3θ＝4cos3θ﹣3cosθ，θ∈R，借助这个公式，我们可以求函数f（x）＝4x3﹣3x﹣2（x∈[0，]）的值域．则该函数的值域是[﹣3，﹣2] ．解：设x＝cosθ，．则f（x）＝4x4﹣3x﹣2＝4cos6θ﹣3cosθ﹣2＝cos3θ﹣2．∴cos3θ﹣5．∈[﹣3，﹣2]故答案为：[﹣3，﹣2]12．函数f（x）＝sin（ωx）（其中ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，A n，…，在点列{A n}中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ωn}，则ω2020＝．解：根据题意作出图象如下，设f（x）＝sin（ωx）的最小正周期为，所以，即，解得；若A1A4A5A7为菱形，则若A1A k﹣1A k A m为菱形，则，解得，故答案为：．二.选择题13．“tan x＝1”是“”成立的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要解：tan x＝1⇔x＝kπ+，k∈Z．∴“tan x＝1”是“”成立的必要不充分条件．故选：B．14．要得到函数y＝2sin（2x+）的图象，只需要将函数y＝2sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移π个长度单位B．向左平移π个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位解：只需要将函数y＝2sin（2x﹣）的图象向左平移个长度单位，可得函数y＝3sin[2（x+）﹣]＝2sin（2x+）的图象，故选：D．15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S15＞0，S16＞0，则中最大项为（）A．B．C．D．解：∵等差数列前n项和S n＝•n2+（a1﹣）n，由S15＝15a8＞0，S16＝16×＜0可得：故Sn最大值为S8．故S n最大且a n取最小正值时，有最大值，故选：D．16．函数f（x）＝sin x在区间（0，10π）上可找到n个不同数x1，x2，…，x n，使得＝＝…＝，则n的最大值等于（）A．8 B．9 C．10 D．11解：设＝＝…＝＝k，则条件等价为f（x）＝kx，的根的个数，由图象可知y＝kx与函数f（x）最多有10个交点，故选：C．三.解答题17．已知，，，求：（1）tanα和tanβ的值；（2）tan（α﹣2β）的值．解：（1）∵，，∴cosα＝﹣＝﹣，∵，∴．∴tan（α﹣2β）＝＝＝．18．已知函数f（x）＝sin n x+cos x（x∈R）．（1）当n＝1时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当n＝2时，求f（x）的最值并指出此时x的取值集合．解：（1）当n＝1时，f（x）＝sin x+cos x＝（sin x+cos x）＝cos（x）．∴f（x）≠f（﹣x）≠﹣f（﹣x），∴f（x）为非奇非偶函数；当时，，此时x的取值集合是；当cos x＝﹣1时，f（x）min＝﹣1，此时x的取值集合是{x|x＝2kπ+π，k∈Z}．19．在△ABC中，4sin B sin2（+）+cos2B＝1+．（1）求角B的度数；（2）若a＝4，S△＝5，求边b的值．解：（1）由4sin B•sin2（+）+cos2B＝1+，得：2sin B•[7﹣cos（+B）]+1﹣2sin2B＝1+，可得sin B＝，∴B＝，或B＝；∴ac sin B＝×4×c×＝5，解之得c＝6，∴当B＝时，b＝＝；即边b的值等于或．20．在等差数列{a n}中，a3+a4＝﹣2，a5+a7＝8．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n的最小值；（3）设，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4＝﹣2，a5+a7＝8．∴2a1+5d＝﹣2，2a1+10d＝8，∴a n＝﹣6+2（n﹣1）＝2n﹣8．∴当n＝2或4时，S n取得最小值，（3），∴数列{b n}的前10项和＝﹣2﹣1﹣1+8+0+0+0+1+2+8＝2．21．已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x+l，x∈R．（1）把f（x）表示为A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的形式，并写出函数f（x）的最小正周期、值域；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）定义：对下任意实数x1、x2，max{x1、x2}＝．设g（x）＝max{a sin x，a cos x}．x ∈R（常数a＞0），若对于任意x1∈R，总存在x2∈R，使得g（x1）＝f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x+l＝cos2x+sin2x+1＝2sin（2x+）+6，x∈R；∴f（x）的最小正周期为T＝＝π，值域为[﹣1，3]；解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，（3）若对于任意x1∈R，总存在x2∈R，使得g（x2）＝f（x2）恒成立，由g（x）的值域为[﹣a，a]，f（x）的值域为[﹣1，8]，解得0＜a≤；所以实数a的取值范围是（0，]．。
山东省济南2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案
2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项：选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 31sin()6π-的值是（ ）A.21 B. 12- C. 23 D. 2-2. 已知(1,2),(5,4),(.3),(3,)A B C x D y -，且AB CD =，则,x y 的值分别为 （ ） A ．－7，－5 B ．7，－5 C ．－7，5 D ．7，53.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到21之间的概率为（ ） A.31B.π2C.21 D.324.已知圆0222=+-+my x y x 上任意一点M 关于直线0=+y x 的对称点N 也再圆上，则m 的值为（ ） A.1- B.1 C. 2- D.25.下列函数中，周期为π，且在]2, 4[ππ上单调递增的奇函数是（ ）A.)22sin(π+=x y B.)22cos(π-=x y C.)22cos(π+=x yD.)2sin(π-=x y6. 已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边， 60,3,2===B b a ，则A =()A.135 B.45 C.135或45 D.90 7. 将函数cos y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( )．A ．1sin y x =-B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和y 的值分别为（ ） A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，79. 在ABC 中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若(4,3)PA =，(1,5)PQ =，则BC 等于 ( )．A ．(－6,21)B ．(6，－21)C ．(2，－7)D ．(－2,7) 10.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为A. 70.09B.70.12C.70.55D.71.05 11. 函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为（ ） A ．65B ．1C ．35D ．1512. 已知OA OB ⋅是两个单位向量，且0·=OB OA .若点C 在AOB ∠内，且30=∠AOC ，则(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则=nm（ ） A.31 B.3 C.33D. 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在试卷的横线上.13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 .14.向量),4(),1,2(x b x a ==且a 与b 的夹角为180，则实数x 的值为 .15. 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,,420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数为 . 16.若点(c o s ,s P αα在直线2y x =-上，则s i n 22c αα+= .17. ABC ∆中，120,2,ABC A b S ∆===则a 等于 . 18. 给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=； ②函数2sin()32y x π=+是偶函数； ③若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<； ④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象．其中结论正确的序号是 ．（把正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. （本小题满分12分）平面向量),,2(),,2(),4,,3(y c x b a ==-=已知a ∥b ，c a ⊥， （1）求向量.b 和向量.c （2）求c b 与夹角。
山东省济南市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题
高考资源网（ ），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 31sin()6π-的值是（ ） A.21 B. 12- C. 23D. 2-2. 已知(1,2),(5,4),(.3),(3,)A B C x D y -，且AB CD =，则,x y 的值分别为 （ ） A ．－7，－5 B ．7，－5 C ．－7，5 D ．7，53.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为（ ） A.31 B.π2 C.21 D.324.已知圆0222=+-+my x y x 上任意一点M 关于直线0=+y x 的对称点N 也再圆上，则m 的值为（ ）A. 1-B.1C. 2-D.2 5.下列函数中，周期为π，且在]2, 4[ππ上单调递增的奇函数是（ ）A.)22sin(π+=x y B.)22cos(π-=x y C.)22cos(π+=x yD.)2sin(π-=x y投稿兼职请联系：2355394692 26. 已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边， 60,3,2===B b a ，则A =()A.135 B.45 C.135或45 D.90 7. 将函数cos y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( )．A ．1sin y x =-B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（ ） A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，79. 在ABC 中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若(4,3)PA =，(1,5)PQ =，则BC 等于 ( )．A ．(－6,21)B ．(6，－21)C ．(2，－7)D ．(－2,7) 10.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程a x y+=56.0据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为A. 70.09B.70.12C.70.55D.71.05 11. 函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为（ ） A ．65B ．1C ．35D ．1512. 已知OA OB ⋅是两个单位向量，且0·=OB OA .若点C 在AOB ∠内，且 30=∠AOC ，则(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则=nm（ ） A.31 B.3 C. 33 D. 3第Ⅱ卷3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在试卷的横线上. 13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 .14.向量),4(),1,2(x b x a ==且a 与b 的夹角为180，则实数x 的值为 .15. 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,,420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数为 .16. 若点(c o s ,s P αα在直线2y x =-上，则sin 22cos2αα+= .17. ABC ∆中，120,2,ABC A b S ∆===a 等于 . 18. 给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=； ②函数2sin()32y x π=+是偶函数； ③若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<； ④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象．其中结论正确的序号是 ．（把正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. （本小题满分12分）平面向量),,2(),,2(),4,,3(y c x b a ==-=已知∥，⊥， （1）求向量.b 和向量.c （2）求c b 与夹角。
山东省济南2016-2017学年高一下期末考试数学试题含答案
2016-2017学年度第二学期期末模块考试高一期末数学试题（2017.07）考试时间 120分钟 满分 150 分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（10*5=50分）1．已知sin α<0且tan α>0，则角α是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2、已知向量1(,)22BA =uu v ,1(),22BC =uu u v 则ABC ∠= （ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)12003、函数f （）=）cos –sin ）的最小正周期是 （ ）（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π4、已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是 （ ） （A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离 5、样本（12,,,nx x x ）的平均数为x ，样本（12,,my y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,nx x x ，12,,my y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中102a <<，则n,m的大小关系为 （ ）A ．n m =B ．n m >C ．n m <D ．不能确定6、在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===，如果利用正弦定理三角形有两解，则x 的取值范围是( )A ． 2x << B. x >C ．2x < D.02x <<7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）3108、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )． A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球 9、函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=10、已知函数)0(21sin 212sin )(2>-+=ωωωx xx f ，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）（A ）]81,0( （B ）)1,85[]41,0( （C ）]85,0( （D ）]85,41[]81,0(第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（4*5=20分）11、设向量a =(，+1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则=.12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．13、如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,−1),P 是曲线y =OP BA ×uu u r uu r的取值范围是.14、在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是.二、解答题（共60分，各12分）15、已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，(1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |；(3)若AB →＝a ， BC →＝b ，求△ABC 的面积.16、已知：圆C ：2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：a ＋y ＋2a ＝0。
2016-2017年山东省济南市深泉学院高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年山东省济南市深泉学院高一（下）期中数学试卷一．单项选择题（共40分，每题4分）1．（4分）若圆的一条直径的两个端点分别是（2，0）和（2，﹣2），则此圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+2y+4=0B．x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0C．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0D．x2+y2+4x+2y+4=02．（4分）在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④3．（4分）对于函数，下面说法中正确的是（）A．是最小正周期为π的奇函数B．是最小正周期为π的偶函数C．是最小正周期为2π的奇函数D．是最小正周期为2π的偶函数4．（4分）点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A．B．C．D．5．（4分）为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6．（4分）sin330°=（）A．B．﹣C．D．﹣7．（4分）函数f（x）=2sin（4x+）的图象（）A．关于原点对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称8．（4分）已知角α的终边经过点，则m等于（）A．B．C．﹣4D．49．（4分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．10．（4分）已知，则tanα的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共30分，每空5分）11．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．12．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω=，φ=．13．（10分）比较下列各组正弦值的大小（1）sin（﹣）sin（﹣）（2）sin（）sin（）14．（5分）将函数的图象向左平移至少个单位，可得一个偶函数的图象．三．画图题（10分）15．（10分）用“五点法”作函数y=﹣sinx，x∈[0，2π]的简图．（1）列表（2）描点作图．四．（共40分，每题8分）（任选5题）16．（8分）求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角θ：C（m，n），D（m，﹣n）（n≠0）．17．（8分）圆心在直线5x﹣3y=8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是．18．（8分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求tanα19．（8分）求函数f（x）=sin（x+）在x取得何值时达到最大值？在x取得何值时达到最小值？20．（8分）（1）已知，且α为第三象限角，求sinα的值（2）已知tanα=3，计算的值．21．已知角α的终边经过点P（1，）（1）求sin（π﹣α）﹣sin（+α）的值；（2）写出角α的集合S．22．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？23．已知圆x2+y2=r2，点P（x0，y0）是圆上一点，自点P向圆作切线，P是切点，求切线的方程．2016-2017学年山东省济南市深泉学院高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．单项选择题（共40分，每题4分）1．（4分）若圆的一条直径的两个端点分别是（2，0）和（2，﹣2），则此圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+2y+4=0B．x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0C．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0D．x2+y2+4x+2y+4=0【解答】解：圆的圆心为线段的中点（2，﹣1），半径为1，∴要求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=1，即x2+y2﹣4x+2y+4=0，故选：A．2．（4分）在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④【解答】解：第二象限角的取值范围是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相应的k带入进行分析可知：①属于第二象限角；②属于第二象限角；③属于第二象限角；④不属于第二象限角；故选：C．3．（4分）对于函数，下面说法中正确的是（）A．是最小正周期为π的奇函数B．是最小正周期为π的偶函数C．是最小正周期为2π的奇函数D．是最小正周期为2π的偶函数【解答】解：∵f（x）=sin（﹣x）=sin[6π+（﹣x）]=sin（﹣x）=cosx，∴f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x），∴f（x）=sin（﹣x）为偶函数，又其最小正周期T=2π，∴f（x）=sin（﹣x）是最小正周期为2π的偶函数．故选：D．4．（4分）点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），即Q点的坐标为：（，）．故选：A．5．（4分）为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位．故选：B．6．（4分）sin330°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sin330°=sin（270°+60°）=﹣cos60°=﹣．故选：B．7．（4分）函数f（x）=2sin（4x+）的图象（）A．关于原点对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数的表达式为f（x）=2sin（4x+），∴令y=2sin（4x+）=0，得4x+=kπ（k∈Z）即x=﹣+（k∈Z），可得函数y=2sin（4x+）图象的对称中心坐标为（﹣+，0）（k∈Z），取k=0得（﹣，0），即函数y=2sin（4x+）的图象关于点（﹣，0）对称故选：B．8．（4分）已知角α的终边经过点，则m等于（）A．B．C．﹣4D．4【解答】解：∵＜0∴α为第II象限或第III象限的角又由角α的终边经过点P（m，﹣3），故α为第III象限的角，即m＜0，则=解得m=﹣4，或m=4（舍去）故选：C．9．（4分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．【解答】解：函数图象的对称轴方程∴k=0时，∴函数图象的对称轴方程可以为故选：A．10．（4分）已知，则tanα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：已知，所以cosα=，所以sinα=﹣，所以tanα==．故选：A．二．填空题（共30分，每空5分）11．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为π．【解答】解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，则函数的最小正周期为π．故答案为：π12．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω=2，φ=﹣．【解答】解：由图象可知：T=4×（﹣）=4×=π，∵T=，∴ω=2；∵（，1）在图象上，∴2×+φ=，即φ=﹣．故答案为：2，﹣13．（10分）比较下列各组正弦值的大小（1）sin（﹣）＞sin（﹣）（2）sin（）＜sin（）【解答】解：（1）sin（﹣）=﹣sin，sin（﹣）=﹣sin，且0＜＜＜，∴sin＜sin，∴﹣sin＞﹣sin，∴sin（﹣）＞sin（﹣）；（2）sin（）=sin（π﹣）=sin，sin（）=sin（π﹣）=sin，且0＜＜＜，∴sin＜sin，∴sin＜sin．故答案为：（1）＞，（2）＜．14．（5分）将函数的图象向左平移至少个单位，可得一个偶函数的图象．【解答】解：将函数的图象向左平移至少个单位，可得函数y==sin（2x+）=﹣cos2x的图象，而y=﹣cos2x是偶函数，满足条件，故答案为．三．画图题（10分）15．（10分）用“五点法”作函数y=﹣sinx，x∈[0，2π]的简图．（1）列表（2）描点作图．【解答】解：用“五点法”作函数y=﹣sinx，x∈[0，2π]的简图如下：（1）列表如下；（2）描点作图如下．四．（共40分，每题8分）（任选5题）16．（8分）求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角θ：C（m，n），D（m，﹣n）（n≠0）．【解答】解：由题意得：直线CD垂直于x轴，直线的斜率k不存在，θ=．17．（8分）圆心在直线5x﹣3y=8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16和（x﹣1）2+（y+1）2=1．【解答】解：与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=﹣y又圆心在5x﹣3y=8上若x=y，则x=y=4；若x=﹣y，则x=1，y=﹣1所以圆心是（4，4）或（1，﹣1）因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离所以圆心是（4，4），则r=4；圆心是（1，﹣1），则r=1所以所求圆的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=16和（x﹣1）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣4）2+（y﹣4）2=16和（x﹣1）2+（y+1）2=1．18．（8分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求tanα【解答】解：（1）由==﹣cosα．（2）∵，即cosα=，α为第三象限角，那么：sin=可得．19．（8分）求函数f（x）=sin（x+）在x取得何值时达到最大值？在x取得何值时达到最小值？【解答】解：当x+=2kπ+时，即x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取的最大值，最大值为1，当x+=2kπ﹣时，即x=2kπ﹣π，k∈Z时，函数f（x）取的最小值，最小值为﹣1，20．（8分）（1）已知，且α为第三象限角，求sinα的值（2）已知tanα=3，计算的值．【解答】解：（1）∵cos2α+sin2α=1，α为第三象限角，∴；（2）显然cosα≠0，∵tanα=3，∴．21．已知角α的终边经过点P（1，）（1）求sin（π﹣α）﹣sin（+α）的值；（2）写出角α的集合S．【解答】解：由三角函数的定义可知，cosα==；sinα==，（1）sin（π﹣α）﹣sin（+α）=sinα﹣cosα=．（2）∵cosα=，sinα=，∴，k∈Z．∴S={α|，k∈Z}．22．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【解答】解：（1）由函数，可得周期等于T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．23．已知圆x2+y2=r2，点P（x0，y0）是圆上一点，自点P向圆作切线，P是切点，求切线的方程．【解答】解：当切线方程的斜率不存在时，切线方程为：x=x0；当切线方程的斜率存在时，由x2+y2=r2，可知圆心为原点（0，0），所以直线OP的斜率k=，根据所求切线与直线OP垂直得到切线的斜率k′=﹣，则切线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0）；即x0x+y0y﹣x02﹣y02=0，综上，所求切线方程为x0x+y0y=r2．。
数学---山东省济南市深泉学院2016-2017学年高一(下)期中试卷(解析版)
山东省济南市深泉学院2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一．单项选择题1．若圆的一条直径的两个端点分别是（2，0）和（2，﹣2），则此圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+2y+4=0 B．x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0C．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0 D．x2+y2+4x+2y+4=02．在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（）A．①B．①② C．①②③D．①②③④3．对于函数，下面说法中正确的是（）A．是最小正周期为π的奇函数B．是最小正周期为π的偶函数C．是最小正周期为2π的奇函数D．是最小正周期为2π的偶函数4．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A．B．C．D．5．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6．sin330°=（）A．B．﹣C．D．﹣7．函数f（x）=2sin（4x+）的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称8．已知角α的终边经过点，则m等于（）A．B．C．﹣4 D．49．函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．10．已知，则tanα的值为（）A．B．C．D．二．填空题11．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．12．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω=，φ=．13．比较下列各组正弦值的大小（1）sin（﹣）sin（﹣）（2）sin（）sin（）14．将函数的图象向左平移至少个单位，可得一个偶函数的图象．三．画图题15．用“五点法”作函数y=﹣sin x，x∈[0，2π]的简图．（1）列表（2）描点作图．四．解答题16．求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角θ：C（m，n），D（m，﹣n）（n≠0）．17．圆心在直线5x﹣3y=8上，求又与两坐标轴相切的圆的方程．18．已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求tanα19．求函数f（x）=sin（x+）在x取得何值时达到最大值？在x取得何值时达到最小值？20．（1）已知，且α为第三象限角，求sinα的值（2）已知tanα=3，计算的值．21．已知角α的终边经过点P（1，）（1）求sin（π﹣α）﹣sin（+α）的值；（2）写出角α的集合S．22．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？23．已知圆x2+y2=r2，点P（x0，y0）是圆上一点，自点P向圆作切线，P是切点，求切线的方程．【参考答案】一．单项选择题1．A【解析】圆的圆心为线段的中点（2，﹣1），半径为1，∴要求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=1，即x2+y2﹣4x+2y+4=0，2．C【解析】第二象限角的取值范围是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相应的k带入进行分析可知：①属于第二象限角；②属于第二象限角；③属于第二象限角；④不属于第二象限角；3．D【解析】∵f（x）=sin（﹣x）=sin[6π+（﹣x）]=sin（﹣x）=cos x，∴f（﹣x）=cos（﹣x）=cos x=f（x），∴f（x）=sin（﹣x）为偶函数，又其最小正周期T=2π，∴f（x）=sin（﹣x）是最小正周期为2π的偶函数．4．A【解析】点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），即Q点的坐标为：（，）．5．B【解析】∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位．6．B【解析】sin330°=sin（270°+60°）=﹣cos60°=﹣．7．B【解析】∵函数的表达式为f（x）=2sin（4x+），∴令y=2sin（4x+）=0，得4x+=kπ（k∈Z）即x=﹣+（k∈Z），可得函数y=2sin（4x+）图象的对称中心坐标为（﹣+，0）（k∈Z），取k=0得（﹣，0），即函数y=2sin（4x+）的图象关于点（﹣，0）对称8．C【解析】∵＜0∴α为第II象限或第III象限的角又由角α的终边经过点P（m，﹣3），故α为第III象限的角，即m＜0，则=解得m=﹣4，或m=4（舍去）9．A【解析】函数图象的对称轴方程∴k=0时，∴函数图象的对称轴方程可以为10．A【解析】已知，所以cosα=，所以sinα=﹣，所以tanα==．二．填空题11．π【解析】f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，则函数的最小正周期为π．故答案为：π12．2﹣【解析】由图象可知：T=4×（﹣）=4×=π，∵T=，∴ω=2；∵（，1）在图象上，∴2×+φ=，即φ=﹣．故答案为：2，﹣13．（1）＞（2）＜【解析】（1）sin（﹣）=﹣sin，sin（﹣）=﹣sin，且0＜＜＜，∴sin＜sin，∴﹣sin＞﹣sin，∴sin（﹣）＞sin（﹣）；（2）sin（）=sin（π﹣）=sin，sin（）=sin（π﹣）=sin，且0＜＜＜，∴sin＜sin，∴sin＜sin．14．【解析】将函数的图象向左平移至少个单位，可得函数y==sin（2x+）=﹣cos2x的图象，而y=﹣cos2x是偶函数，满足条件，故答案为．三．画图题15．解用“五点法”作函数y=﹣sin x，x∈[0，2π]的简图如下：（1）列表如下；（2）描点作图如下．四．解答题16．解由题意得：直线CD垂直于x轴，直线的斜率k不存在，θ=．17．解与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=﹣y 又圆心在5x﹣3y=8上若x=y，则x=y=4；若x=﹣y，则x=1，y=﹣1所以圆心是（4，4）或（1，﹣1）因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离所以圆心是（4，4），则r=4；圆心是（1，﹣1），则r=1所以所求圆的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=16和（x﹣1）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣4）2+（y﹣4）2=16和（x﹣1）2+（y+1）2=1．18．解（1）由==﹣cosα．（2）∵，即cosα=，α为第三象限角，那么：sin=可得．19．解当x+=2kπ+时，即x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取的最大值，最大值为1，当x+=2kπ﹣时，即x=2kπ﹣π，k∈Z时，函数f（x）取的最小值，最小值为﹣1，20．解（1）∵cos2α+sin2α=1，α为第三象限角，∴；（2）显然cosα≠0，∵tanα=3，∴．21．解由三角函数的定义可知，cosα==；sinα==，（1）sin（π﹣α）﹣sin（+α）=sinα﹣cosα=．（2）∵cosα=，sinα=，∴，k∈Z．∴S={α|，k∈Z }．22．解（1）由函数，可得周期等于T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．23．解当切线方程的斜率不存在时，切线方程为：x=x0；当切线方程的斜率存在时，由x2+y2=r2，可知圆心为原点（0，0），所以直线OP的斜率k=，根据所求切线与直线OP垂直得到切线的斜率k′=﹣，则切线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0）；即x0x+y0y﹣x02﹣y02=0，综上，所求切线方程为x0x+y0y=r2．。
山东省济南第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得： .本题选择A选项.2.已知，，，，且，则的值分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,，，解得：，故选C.考点：向量相等3.在区间[-1，1]上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间[−1,1]上随机取一个数x，即x∈[−1,1]时,要使的值介于0到之间，需使或∴或,区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为 .本题选择A选项.4.已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（）A. B.1 C. D. 2【答案】D【解析】∵圆x2+y2−2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，∴直线x+y=0经过圆心,故有，解得m=2，本题选择D选项.5.下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】化简所给函数的解析式：A.，该函数周期为，函数为偶函数，不合题意；B.，该函数周期为，在上单调递减，不合题意；C.，该函数周期为，在上单调递增，函数是奇函数符合题意；D.，该函数周期为，不合题意；本题选择C选项.6.已知中，分别是角的对边，，则=()A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】由题意结合正弦定理可得,，a<b，则A<B=60°A=45°.本题选择B选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bc cos A可以转化为sin2 A＝sin2B＋sin2 C－2sin B sin C cos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明．7.将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为( )．A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为：，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的解析式为.本题选择B选项.点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A【解析】由茎叶图可知甲组的中位数为∵两组数的中位数相同∴乙组的中位数也为∴∵两组数据的平均值相等∴∴故选A9.在中，点在上，且，点Q是AC的中点，若，，则等于( )．A. (－6,21)B. (6，－21)C. (2，－7)D. (－2,7)【答案】A【解析】由题意可得：，则：，结合题意可得： .本题选择A选项.10.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高x/cm 160 165 170 175 180体重y/kg 63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程=0.56x+,据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为()A. 70.09 kgB. 70.12 kgC. 70.55 kgD. 71.05 kg【答案】B【解析】试题分析：由表中数据可得，，因为一定在回归直线方程上，故，解得，故，当时，，故选.考点：线性回归方程.11.函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】由诱导公式可得，则,函数的最大值为.所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．12.已知，，点在内，且，设，则等于（）A. B. 3 C. D.【答案】B【解析】因为−是两个单位向量,且.所以，故可建立直角坐标系如图所示。
山东省济南市高一下学期期中数学试卷
山东省济南市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若cosα＜0，tanα＞0，则α的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高一上·大庆月考) 已知角的终边经过点，那么的值等于（）A . -1B . 1C . -2D . 23. （2分）设，则与的大小关系（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（）A . 1B . 2C .D .5. （2分）函数y=tanx在其定义域上的奇偶性是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既奇且偶的函数D . 非奇非偶的函数6. （2分）将函数图象向左平移个单位长度后，所得曲线的一部分，如图所示，则为（）A . 1，B . 1，C . 2，D . 2，7. （2分）已知P为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若△PAB，△PBC面积均不大于1，则取值范围是（）A . [,)B . （﹣1，2）C . (0,]D . [﹣1，1]8. （2分）已知ABCD是四面体，且O为△BCD内一点，则是O为△BCD的重心的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件9. （2分）已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A . -B . 2C . ﹣2或2D . -210. （2分）已知向量=（），=（），则-与的夹角为（）A .B .C .D .11. （2分）设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点在的图象上运动，点在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，△ABC中，若，则=（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高三上·宁德期中) 已知，，则 ________．14. （1分）已知向量=（1，-），则与反向的单位向量是________15. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是________ cm，这条弧所在的扇形面积是________ cm2 ．16. （1分） (2016高一下·榆社期中) 已知向量，则向量在向量方向上的投影为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）是否存在α、β，α∈（﹣，），β∈（0，π）使等式sin（3π﹣α）=cos（﹣β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．18. （15分） (2016高三上·桓台期中) 已知向量 =（1，2）， =（﹣2，m）， = +（t2+1）， =﹣k + ，m∈R，k、t为正实数．（1）若∥ ，求m的值；（2）若⊥ ，求m的值；（3）当m=1时，若⊥ ，求k的最小值．19. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知（1）求的值；（2）求的值.20. （5分） (2016高一上·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），B（，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当• =﹣时，求α的值；（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得| |= | |恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．21. （5分） (2017高一下·新余期末) 已知函数 +cos2x+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）若时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．22. （5分）已知a＞0，函数，当时，﹣5≤f（x）≤1．①求常数a．b值．②设g（x）=lg[f（x）+3]，求g（x）的单调区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。
最新版山东省济南第一中学高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
济南一中2017—2018学年度第二学期期中考试高一数学试题出题人：李淑彬审题人：张健本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分120 分．考试时间 120分钟．考试结束后，将答题卡收回．注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．一、选择题（共12小题；共60分）2. 已知是第二象限的角，那么的值等于3. 一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是4. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是A5. 函数C.的值是7. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是8. 已知是直角三角形，且正确的有个个个个9. 下列结论中错误的是A. 若B. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C. 若角的终边过点D. 若扇形的周长为弧度10. 若的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 已知C.12. 已知的值是二、填空题（共5小题；共25分）13. 函数的最小正周期为．14. 在上满足的的取值范围为．15. 已知的值为．16. 已知函数的部分图象如．17. 函数的图象为，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象三、解答题（共3小题；共35分）18.（9分）已知的值．19. （13分）已知．（1）化简（2）若是第三象限角，且的值；（3）若的值．20. （13分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）求上的最大值和最小值；（3）若高一数学期中考试答案 2018.5第一部分1. C2. A3. C 【解析】设半径为为4. D 【解析】由向量定义得，D应该是零向量．5. B6. A7. D 【解析】设函数的最小正周期为，所以8. A9. C10. C【解析】因为所以所以为第三、四象限角或终边在轴负半轴上的角．又因为所以所以为第一、三象限角．的终边在第三象限．11. D 【解析】由又所以则所以12. C 【解析】依题有，解得．第二部分【解析】由所以又图象过点所以又所以所以又图象过点故所以所以．17. ①②③【解析】④应由的图象向右平移个单位长度可以得到图象第三部分18. 由所以19. （1）．（2）因为所以所以（3）因为所以20. （1）由得（2）又当取得最大值当取得最小值（3）由得因为所以所以。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年山东省济南高一（下）期中数学试卷一、选择题（12*5=60分） 1．下列说法中正确的是（ ） A ．第一象限角一定不是负角 B ．﹣831°是第四象限角 C ．钝角一定是第二象限角 D ．终边与始边均相同的角一定相等 2．下列说法正确的是（ ）A ．若|，B ．若，C ．若，则D ．若，则与不是共线向量3．已知角α终边上一点P （﹣4，3），则sin α=（ ）A ．B ．C ．D ．﹣4．已知点A （﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，4）B ．（7，14）C ．（5，4）D ．（5，14） 5．cos （﹣225°）+sin （﹣225°）等于（ ）A ．B ．﹣C ．0D ．6．在△ABC 中， =， =，当＜0时，△ABC 为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．P 是△ABC 所在平面上一点，若，则P 是△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心8．要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（ ）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位 D ．向右平移单位9．已知函数f （x ）=sin （πx ﹣）﹣1，则下列命题正确的是（ ）A ．f （x ）是周期为1的奇函数B ．f （x ）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数10．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]11．函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题（4*5=20分）13．cos = ．14．已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1•，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是．15．已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|= ．16．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n= ．二、解答题（共70分，其中17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．18．已知f（α）=，（1）化简f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．19．已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||20．求函数的周期、对称轴、对称中心及单调递增区间．21．设，是不共线的两个向量=3+4， =﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．22．求函数y=cos 2x+asinx+a+1（0≤x ≤）的最大值．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*5=60分）1．下列说法中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．﹣831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等【考点】G3：象限角、轴线角；2K：命题的真假判断与应用．【分析】通过特例判断A的正误，角所在象限判断B的正误；钝角的范围判断C的正误；角的终边判断D的正误；【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是负角，所以A不正确；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正确；钝角一定是第二象限角，正确；终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是360°的整数倍．故选：C．2．下列说法正确的是（）A．若|，B．若，C．若，则D．若，则与不是共线向量【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】利用平面向量的性质，决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择．【解答】解：对于A，若|，；错误；因为向量没有大小之分；对于B，，错误；因为两个向量方程可能不同；对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；对于D，，则与可能是共线向量；故错误；故选：C．3．已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sinα=（）A．B．C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义求得结果．【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故选：A．4．已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4）B．（7，14） C．（5，4）D．（5，14）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故选 D．5．cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A．B．﹣C．0 D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简所给式子的值，可得答案．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos﹣sin=﹣cos45°+sin45°=0．故选：C．6．在△ABC中， =， =，当＜0时，△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形状．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC为钝角三角形，故选C．7．P是△ABC所在平面上一点，若，则P 是△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．【解答】解：∵，则由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故选D8．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．9．已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因为f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数．故选B．10．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．11．函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件+=2，根据题意考查方程+=2的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．【解答】解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是线段AB的中点，则c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，∴+＜2，这与+=2矛盾；∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D正确．故选：D．二、填空题（4*5=20分）13．cos = ．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．【解答】解：cos =cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案为：．14．已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1•，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是三，四．【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】对k分奇数与偶数讨论利用终边相同的角的集合的定义即可得出．【解答】解：当k=2n+1（n∈Z）时，α=（2n+1）π+，角θ的终边在第三象限．当k=2n（n∈Z）时，α=2nπ﹣，角θ的终边在第四象限．故答案为：三，四．15．已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，开方后得答案；法二、由题意画出图形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，则|﹣|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|﹣|．连接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案为：．16．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n= ．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．二、解答题（共70分，其中17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴原式===；（2）∵tanα=2，∴原式===．18．已知f（α）=，（1）化简f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）根据诱导公式化简可得答案．（2）由cosα=，利用同角三角函数间的关系式可求解．【解答】解：（1）由f（α）=，==2sinα．（2）∵cosα=，∴当α在第一象限时，sinα==．∴f（α）=2sinα=1；∴当α在第四象限时，sinα=﹣=﹣．∴f（α）=2sinα=﹣1．19．已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案；（2）由运算得答案；（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；（4）求出，开方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||与||的夹角为120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．20．求函数的周期、对称轴、对称中心及单调递增区间．【考点】H5：正弦函数的单调性；H3：正弦函数的奇偶性；H4：正弦函数的定义域和值域；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据正弦函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数=﹣sin（2x+）+1．∴周期T=．令2x+=，得：x=kπ+，k∈Z即对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z；令2x+=kπ，得：x=∴对称中心为（，1），k∈Z；由2x++2kπ得：≤x≤．∴单调递增区间为[，]，k∈Z；综上得：周期T=π，对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z；对称中心为（，1），k∈Z；单调递增区间为[，]，k∈Z；21．设，是不共线的两个向量=3+4， =﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的线性运算，利用向量相等，列出方程组求出λ与μ的值．【解答】解：∵，是不共线的两个向量，且=3+4， =﹣2+5，∴λ+μ=λ（3+4）+μ（﹣2+5）=（3λ﹣2μ）+（4λ+5μ）=5﹣，∴，解得λ=1，μ=﹣1．22．求函数y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数，根据所给角x的范围，得到二次函数的定义域，根据对称轴与所给定义域之间的关系，分类求得函数的最大值．【解答】解：函数y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函数f（x）的定义域为，∴sinx∈，∴当0≤≤1，即0≤a≤2时，f（x）的最大值是f（x）max=f（）=+a+2；当＜0，即a＜0时，f（x）在sinx=0时取得最大值是f（x）max=f（0）=a+2；当＞1，即a＞2时，f（x）在sinx=1取得最大值是f（x）max=f（）=a+1；综上可知：a＜0时，f（x）max=a+1；0≤a≤2时，f（x）max=+a+2；a＞2时，f（x）max=a+1．。