人教版八年级数学上册课件：用坐标表示轴对称PPT
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八年级数学上册教学课件《用坐标表示轴对称》
12
y
6 -5
1 1
2
-4 0
B B〞
E〞 D〞1 D E O1
x
C
A〞 A
C〞
观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标
有怎样的变化规律？
y
关于y 轴对称的 每对对称点的横坐 标互为相反数，纵 坐标相等．
B B〞
E〞 D〞1 D E O1
x
C
A〞 A
C〞
再找几个点，分别画出它们的 对称点，检验一下你发现的规律．
2
3
方法二：∵点A（3x-1，2x+5）关于y
轴对称的点在第一象限. ∴点A（3x-1，2x+5）在第二象限.
∴3x-1<0，2x+5>0，解得 5＜x＜1 .
2
3
综上所述，x的取值范围： 5＜x＜1 .
2
3
课堂小结
归纳
点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为
（_x__，__-y__）；
点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为
C y C′
D
D′
A A′′
B1 B′′O
1 B′ A′x
D′′ C′′
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形 的方法和步骤.
先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形 的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点， 就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形．
步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连 线．
（-2，1），C（-2，5）， A B 1
D（-5，4）， 分别画出
O1
x
与四边形ABCD 关于y 轴
和x 轴对称的图形．
解：点（x，y）关于y
人教版八年级数学上册《用坐标表示轴对称》课件(共18张PPT)
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－__y_). 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(－__x_,_y_).
1、完成下表.
已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
(2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标
为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的
坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。y Nhomakorabea5
你能根据 轴对称的 性质写出
· ·4
B1
A1
3
· · C1
2
D1
1
·A B· D· C·
左边圆脸 的眼睛和
-4
-3
-2
-1
0 -1
12345
x
嘴角的坐
-2
标吗？
-3
-4
A1的坐标为（___-2__，__3_）_ B1的坐标为（__-_4_，___3_） C1的坐标为（___-_4_，__1_）_ D1的坐标为（__-_2_，___1_）
·
A’(2,-3)
x 45
你能说出
点A与点
A’坐标的
关系吗？
在平面直角坐标系中画出下列各点关
于x轴的对称点.
y
思考：
5
4
B (-4, 2)
·
3 2
1
·-4 -3 -2 -1-10 -2
B’ (-4, -2) -3
1、完成下表.
已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
(2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标
为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的
坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。y Nhomakorabea5
你能根据 轴对称的 性质写出
· ·4
B1
A1
3
· · C1
2
D1
1
·A B· D· C·
左边圆脸 的眼睛和
-4
-3
-2
-1
0 -1
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x
嘴角的坐
-2
标吗？
-3
-4
A1的坐标为（___-2__，__3_）_ B1的坐标为（__-_4_，___3_） C1的坐标为（___-_4_，__1_）_ D1的坐标为（__-_2_，___1_）
·
A’(2,-3)
x 45
你能说出
点A与点
A’坐标的
关系吗？
在平面直角坐标系中画出下列各点关
于x轴的对称点.
y
思考：
5
4
B (-4, 2)
·
3 2
1
·-4 -3 -2 -1-10 -2
B’ (-4, -2) -3
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
人教版数学八年级上册用坐标表示轴对称PPT完整版
用坐标表示轴对称
新知引入
猜一 猜
一位外国游客在天安门广场询问小明西 直门的位置，但他只知道东直门的位置， 聪明的小明想了想，就准确的告诉了他， 你能猜到小明是怎么做的吗？
新知引入
如图，是一幅老北京城的示意图，其
中西直门和东直门是关于中轴线对称
的.如果以天安门为原点，分别以长安
街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角
对称 y
的
图形
.
解：点A(－3，5)，B(－4，1)，C(－1，3)， 关于y轴对称点的坐标分别为 A′(3，5)，B′(4，1)，C′(1，3). 依次连接A′B′ ，B′C′ ，C′A′ ， 就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
·A 5
·A′
·B
· · 4 3 C 2 C′
1
·B′
步骤：一找、二描、三连
-4 -3 -2 -1-O1
-2 -3 -4
12345x
人教版数学八年级上册13.1.1用坐标 表示轴 对称
人教版数学八年级上册13.1.1用坐标 表示轴 对称
新知应用
例3 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(－5，1)、B(－2，1)、
C(－2，5) 、D(－5，4)，分别作出四边形关于y轴与x轴对称的图形.
B．(2，2)
C．(－2，2)
D．(2，－2)
人教版数学八年级上册13.1.1用坐标 表示轴 对称
人教版数学八年级上册13.1.1用坐标 表示轴 对称
新知演练
【变式2】在平面直角坐标系中，已知点A(2，m)和点 B(n，－3)关于x轴对称，则m+n的值是( C ) A．－1 B．1 C．5 D．－5
O
坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，
新知引入
猜一 猜
一位外国游客在天安门广场询问小明西 直门的位置，但他只知道东直门的位置， 聪明的小明想了想，就准确的告诉了他， 你能猜到小明是怎么做的吗？
新知引入
如图，是一幅老北京城的示意图，其
中西直门和东直门是关于中轴线对称
的.如果以天安门为原点，分别以长安
街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角
对称 y
的
图形
.
解：点A(－3，5)，B(－4，1)，C(－1，3)， 关于y轴对称点的坐标分别为 A′(3，5)，B′(4，1)，C′(1，3). 依次连接A′B′ ，B′C′ ，C′A′ ， 就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
·A 5
·A′
·B
· · 4 3 C 2 C′
1
·B′
步骤：一找、二描、三连
-4 -3 -2 -1-O1
-2 -3 -4
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人教版数学八年级上册13.1.1用坐标 表示轴 对称
人教版数学八年级上册13.1.1用坐标 表示轴 对称
新知应用
例3 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(－5，1)、B(－2，1)、
C(－2，5) 、D(－5，4)，分别作出四边形关于y轴与x轴对称的图形.
B．(2，2)
C．(－2，2)
D．(2，－2)
人教版数学八年级上册13.1.1用坐标 表示轴 对称
人教版数学八年级上册13.1.1用坐标 表示轴 对称
新知演练
【变式2】在平面直角坐标系中，已知点A(2，m)和点 B(n，－3)关于x轴对称，则m+n的值是( C ) A．－1 B．1 C．5 D．－5
O
坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，
《画轴对称图形》轴对称PPT教学课件(第2课时)
巩固练习
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4）， B（2,4），C（3，–1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并 写出A'、B'、C'的坐标.
巩固练习 解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的
对称点的坐标为（ C ）
A．（1，2） B．（2，2）
1 2
C．（3，2） D．（4，2）
-1
1
课堂检测 5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=___2__， b=____4___. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=___6__ ，b=___–_2_0__.
课堂检测
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为 (2n–3，–1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应 点B′的坐标是(11，1)．
D．（–1，–4）
课堂检测
基础巩固题
1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（ B ）
13.2.2 用坐标表示轴对称(课件)人教版数学八年级上册
例5：如题图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分 别为A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，3)． (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′； (2)作出△ABC关于x轴对称的图形△A″B″C″.
（1）如答图所示. （2）如答图所示.
课堂小结
1.在平面直角坐标系中，一个点关于x轴或y轴的对称点的坐标有 什么规律？如何判断两个点是否关于x轴或y轴对称？
自主探究
1.请同学们完成课本69页表格和图13.2-4
如图.
思考以下问题： （1）关于x轴对称的点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？再找 几个点，分别画出它们关于x轴的对称点，还符合上述规律吗？
（横坐标相等，纵坐标互为相反数；画图略；符合） （2）关于y轴对称的点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？再找 几个点，分别画出它们关于y轴的对称点，还符合上述规律吗？
(5；1；2；1；2；5；5；4.与四边形 ABCD关于x轴对称的图形如图(四边形 A″B″C″D″)
小组讨论
1.已知点P(2a＋b，－3a)与点P′(8，b＋2)． (1)若点P与点P′关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点P与点P′关于y轴对称，求a，b的值．
(1)a＝2，b＝4. (2)a＝6，b＝－20
【题型二】坐标与图形变化 例4：如图，平面直角坐标系中有四盏相同的灯笼．已知A，B，C，D 的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一 盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( C ) A．将B向左平移4.5个单位长度 B．将C向左平移4个单位长度 C．将D向左平移5.5个单位长度 D．将C向左平移3.5个单位长度
（横坐标互为相反数，纵坐标相等；画图略；符合）
人教版八年级数学上册13.用坐标表示轴对称PPT课件
快乐大解密
一名游客在天安 门广场向小明问 西直门的位置， 但他只知道东直 门的位置，可是 聪明的小明想了 想，就准确的告 诉了她，你知道 原因吗？
西直门？？
y 432Fra bibliotek1-4
-3
-2
-1
0 -1
-2
-3
-4
东直门 （3.5，4）
1234x
1
13.2.2 用坐标表示轴对称
学习目标（１分钟）
1.探索利用坐标来表示轴对称. 2.掌握关于x轴、y轴对称的点的 坐标特点.
2.在平面直角坐标系中画一个图形关于x轴或 y 轴的对称图形分4步：
（1）找特殊点 （2）求对称点坐标，描点 （3）连接对称点
人教版八年级数学上册13.用坐标表示 轴对称 PPT课 件
人教版八年级数学上册13.用坐标表示 轴对称 PPT课 件
1.完成下表:
已知点
当堂训练（15分钟）
(3,-3) (-1,2) (-8,-5) (0,-1) (4,0)
人教版八年级数学上册13.用坐标表示 轴对称 PPT课 件
人教版八年级数学上册13.用坐标表示 轴对称 PPT课 件
选做题---拓展探究
3.如图,分别 作出点P,M,N 关于直线x=1 的对称点, 你能发现它 们的坐标之 间分别有什 -4
y
5 P(-2,3) 4
·3 2
M(-1,1) ·1
-3
-2
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
(3, 3) (-3,-3)
(-1,-2) (-8,5) (1, 2) (8,-5)
(0,1) （4，0） (0, -1) (-4,0)
2.已知点P(2a+b,-3)与点P′(8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_3_._5_,b=____1___. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_-_1_._5_,b=___-_5___.
一名游客在天安 门广场向小明问 西直门的位置， 但他只知道东直 门的位置，可是 聪明的小明想了 想，就准确的告 诉了她，你知道 原因吗？
西直门？？
y 432Fra bibliotek1-4
-3
-2
-1
0 -1
-2
-3
-4
东直门 （3.5，4）
1234x
1
13.2.2 用坐标表示轴对称
学习目标（１分钟）
1.探索利用坐标来表示轴对称. 2.掌握关于x轴、y轴对称的点的 坐标特点.
2.在平面直角坐标系中画一个图形关于x轴或 y 轴的对称图形分4步：
（1）找特殊点 （2）求对称点坐标，描点 （3）连接对称点
人教版八年级数学上册13.用坐标表示 轴对称 PPT课 件
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1.完成下表:
已知点
当堂训练（15分钟）
(3,-3) (-1,2) (-8,-5) (0,-1) (4,0)
人教版八年级数学上册13.用坐标表示 轴对称 PPT课 件
人教版八年级数学上册13.用坐标表示 轴对称 PPT课 件
选做题---拓展探究
3.如图,分别 作出点P,M,N 关于直线x=1 的对称点, 你能发现它 们的坐标之 间分别有什 -4
y
5 P(-2,3) 4
·3 2
M(-1,1) ·1
-3
-2
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
(3, 3) (-3,-3)
(-1,-2) (-8,5) (1, 2) (8,-5)
(0,1) （4，0） (0, -1) (-4,0)
2.已知点P(2a+b,-3)与点P′(8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_3_._5_,b=____1___. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_-_1_._5_,b=___-_5___.
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT精品课件
画点B、C的对称点F、G，然后顺次连接E、F、G得△
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
13.2.2 用坐标表示轴对称 (课件)
纵轴
y 5
4 第一象限
第二象限
3 2 1
-4
-3
-2 原点
-1
0 -1 -2 -3
1
2
3
4
5
x
横轴
第三象限
第四象限
-4
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
纵轴
y
5
4
A点在x 轴上的坐标为3 A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
B（ - 4 ，1）2
B
3
记作：A（3，2） X轴上的坐标 A
课后作业 1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。B B′′ O1 Nhomakorabea1
B′ A′x
D′′
C′′
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称 的图形的方法和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的 顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点， 就可以得到这个图形的轴对称图形． 步骤简述为： （1）求特殊点的对称点的坐标；（2）描点； （3）连线．
练习2 如图， △ABO关于x轴对称，点 A的坐标为（1，-2），写出点B的坐标。
3 2 1 B（1，2）
-3 -2 -1 O -1 -2 -3
1 2
3
A（1，-2）
练习3 如图，利用关于坐标轴对称的 点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x 轴和y轴对称的图形。 A（-4，1） B（-1，-1） C（-3，2）
B
A 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O C -1 -2 -3
1 2 3
方法二：∵点A（3x-1，2x+5）关于y 轴对称的点在第一象限. ∴点A（3x-1，2x+5）在第二象限. ∴3x-1<0，2x+5>0，解得 -52<x<13. 综上所述，x的取值范围：-52<x<13.
【人教版】数学八年级上册 .用坐标表示轴对称 PPT课件
人教版数学八年级上册 .用坐标表示轴对称 课件示范-精品课件ppt(实用版) 人教版数学八年级上册 .用坐标表示轴对称 课件示范-精品课件ppt(实用版)
运用规律，解决问题
例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1）
，B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形 ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．
练习 分别写出下列各点关于x 轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-4，-2），（1，0）
解：关于x 轴对称的点的坐标： （-2， -6），（1，2），（-4，2），（1，0）
合作探究
探究2、如图，在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其 关于y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
已知点
人教版数学八年级上册 .用坐标表示轴对称 课件示范-精品课件ppt(实用版)
运用规律，解决问题
例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），
B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．
Cy D
A B1 O1
x
人教版数学八年级上册 .用坐标表示轴对称 课件示范-精品课件ppt(实用版)
关于y轴（纵轴）对称的点的坐标规律是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
- 关于 y轴对称
P( x, y)
P''( x,y)
练习 分别写出下列各点关于y 轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-4，-2），（1，0）
解：关于y 轴对称的点的坐标： （2，6），（-1，-2），（4，-2），（-1，0）
在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称 的两个点的坐标有什么规律呢？
人教版八年级上册用坐标表示轴对称课件PPT
(2)A1(－1,4)，B1(－5,4)，C1(－4,1)，如图 D20.
点 P(x， y)关于原点的对称点为 P′（-x,-y）
0 (2)A1(－1,4)，B1(－5,4)，C1(－4,1)，如图 D20.
-4 -3 -2 -1 再分别画出B(-4,-1)；
对称点位于第四象限，求m的取值范围。
.B 5、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
1
23
4
x
2、点(-3， -5)关于y轴对称的点的坐标为_____________
关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
3、下列各点与A（2，-1）是关于原点O对称
点 P(x， y)关于y轴的对称点为 P′__________.
A（2，1） B （-2，1） C （2，-1） D （-2，-1）
.D 探究1：
用坐标表示轴对称
• 学习目标： • 1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称。
2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。 • 学习重点： • 关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
已知△ABC和直线l,画出△ABC 关于直线l对称的图形△A1B1C1
l
B
.B1
A
.A1
C
.C1
探究1： 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A（2，3）
再分别画出B(-4,-1)；
3、下列各点与A（2，-1）是关于原点O对称
例2、在（图 23-2-16）中画出△ABC关于原点O
解：(1)A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1)．
A（2，1） B （-2，1） C （2，-1） D （-2，-1）
探究1：
人教版数学八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称课件(共21张PPT)
解：(1) 由题意得 2 = a + b, ，解得 a = -3,
a = -3.
b = 5.
a = 3,
a = 3,
(2)由题意得
，解得
-2 = a + b.
b = -5.
13.2.2 用坐标表示轴对称
3. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (-3,5)，B (-4,1)，C (-1,3)，
13.2.2 用坐标表示 轴对称
13.2.2 用坐标表示轴对称
学习目标
1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的
特点. 重点 2. 掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法. 难点
13.2.2 用坐标表示轴对称
情境学新知
学校计划在空白区域修建2个四边形 篮球场，数学兴趣小组的同学们想在 学校平面示意图上作规划. 如图是数学兴趣小组通过查阅资料在 网格纸上绘制的部分平面示意图.
13.2.2 用坐标表示轴对称 第二步：通过实地测量其余楼距离，得到以下信息，补全示意图：
1.男生宿舍，女生宿舍关于y轴对称. 2.食堂与行政楼关于y轴对称. 3.教师宿舍与行政楼关于x轴对称. 4.新修建的体育馆在操场边，与图 书馆关于x轴对称.
食堂 体育馆
∟∟
∟
∟
女生宿舍 教师宿舍
13.2.2 用坐标表示轴对称
2
B′
B
1
-4 -3 -2 -1-O1 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4
13.2.2 用坐标表示轴对称
课堂小结
关于坐标轴 对称的点的 坐标规律
点( x,y) 关于 x 轴对称的点的坐标为(x,-y)； 点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y).
人教版八年级数学上册教学用坐标表示轴对称精品课件PPT
人教版八年级数学上册教学课件13.2. 2用坐 标表示 轴对称
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课后作业
1.必做题 教科书第71页习题13.2 复习巩固第2题，第72页第4题
2.选做题 教科书第72页第7题
人教版八年级数学上册教学课件13.2. 2用坐 标表示 轴对称
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你会了吗？
西大门 (-3,4.5)
女生一号楼
食堂
女生二号楼
男生楼 1
Y
4
东大门
( 3 , 4.5 )
3
2
敏 行
楼
1
01 1
2 博约楼
2 格致楼
笃 行 楼
田 径 场
八年级上册 X
人教版八年级数学上册教学课件13.2. 2用坐 标表示 轴对称
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则这两点关于( B )对称．
b=n
A．x 轴
B．y 轴
C．x 轴或 y 轴
D．不确定
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拓展强化
八年级上册
1.已知点A(3x-1，2x+5)关于 y 轴对称的 点在第一象限，求 x 的取值范围.
步骤简述为：
（1）写；（2）描；（3）连．
人教版八年级数学上册教学课件13.2. 2用坐 标表示 轴对称
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课件_人教版数学八年级上册1 用坐标表示轴对称优秀精美PPT课件
例1、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(0，2),B(2，4),C(3，-2)，作出△ABC关 于x轴和y轴对称的图形.
归纳:
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些
并画出下列各点关于x轴对称的对称点.
特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并 已知△ABC和直线l,画出△ABC关于直
(1,2)
·
··
·· ·
小 结：
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
(横轴横相等，纵轴纵相等。）
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形（一找二描三连）
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则
a=__-_2__, b =____5_.
探究2： 请同学们再在直角坐标画出下
列各点关于y轴对称的对称点.
A (2,3) B (-4, -1) C(2, 4)D(-4,-3)
思考：关于y轴对称的点的坐 标具有怎样的关系？
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对 称点吗?
已知△ABC和直线l,画出△ABC关于直
x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？ （2）在（1）中变换中，如果△ABC内任意一点M(a，b)，那么它的对应点N的坐标为 __________ ；
A(-5，1),B(-2,1),C(-2,5)，D(-5,4)关于y轴对称点的坐标分别A’(5,1),B’(2,1),C’(2,5)，D’(5,4)，依次连接A’B’,B’C’,C’D’,D’A’就得到与四边
（关2于）y轴在对（称1）中C.变换中，如果△ABC内任意一点M(a，b)，那么它的对应点N的坐标为 __________ ；
用坐标表示轴对称人教版八年级数学上册完美课件
13.2 第2课时 用坐标表示轴对称-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件( 共20张P PT)
13.2 第2课时 用坐标表示轴对称-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件( 共20张P PT)
4．[2018 秋·杭州期末]已知△ABC 是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将 △ABC 各顶点的纵坐标乘以－1，得到△A1B1C1，则它与△ABC 的位置关系是( A ) A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于直线 x＝－1 对称 D．关于直线 y＝－1 对称
－y)，因此可知点 B(4，－1)关于 x 轴的对称点 A 的坐标为(4，1)．故选 A.
2．[2018·雅安]在平面直角坐标系中，点 P(－2，3)关于 y 轴的对称点 P′的坐标是( A )
A．(2，3)
B．(－2，－3)
C．(3，－2)
D．(－3，－2)
【解析】 在平面直角坐标系中，关于 y 轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐
●
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
●
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
7．[2018·南京]在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(－1，2)．作点 A 关于 y 轴的对 称点，得到点 A′，再将点 A′向下平移 4 个单位，得到点 A″，则点 A″的坐标是 ___(_1_，__－__2_)__． 【解析】 ∵点 A 的坐标是(－1，2)，作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A′，∴A′(1， 2)，∵将点 A′向下平移 4 个单位，得到点 A″，∴点 A″的坐标是(1，－2)．
13.2 第2课时 用坐标表示轴对称-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件( 共20张P PT)
4．[2018 秋·杭州期末]已知△ABC 是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将 △ABC 各顶点的纵坐标乘以－1，得到△A1B1C1，则它与△ABC 的位置关系是( A ) A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于直线 x＝－1 对称 D．关于直线 y＝－1 对称
－y)，因此可知点 B(4，－1)关于 x 轴的对称点 A 的坐标为(4，1)．故选 A.
2．[2018·雅安]在平面直角坐标系中，点 P(－2，3)关于 y 轴的对称点 P′的坐标是( A )
A．(2，3)
B．(－2，－3)
C．(3，－2)
D．(－3，－2)
【解析】 在平面直角坐标系中，关于 y 轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐
●
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
●
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
7．[2018·南京]在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(－1，2)．作点 A 关于 y 轴的对 称点，得到点 A′，再将点 A′向下平移 4 个单位，得到点 A″，则点 A″的坐标是 ___(_1_，__－__2_)__． 【解析】 ∵点 A 的坐标是(－1，2)，作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A′，∴A′(1， 2)，∵将点 A′向下平移 4 个单位，得到点 A″，∴点 A″的坐标是(1，－2)．
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13.2.2用坐标表示轴对称
学习目标
1.掌握在平面直角坐标系中,关于x轴 和y轴对称点的坐标特点,,并能运用它 解决简单的问题. 2.能在平面直角坐标系中画出一些简 单的关于x轴和y轴的对称图形.
用坐标表示轴对称
要想说出这座建 筑在什么位置，
你会怎么做？
C′ -6 -5 C
在下图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中,
y
D
A （1，1）
O
x
C
B
解：坐标点B（1， -1），点C（-1，-1）
点D（-1，1）．
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
你会了吗？
3．点p关于x轴对称的点的坐标为 .
4．已知点A(m+2,3),B(-5,n+6) ⑴若点A与点B关于x轴对称,求m+n的值 ⑵若点A与点B关于y轴对称,求mn的值.
练习
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 (2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) 关于y轴的对称点 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
2.已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
⑴ （－１，３）
（－１，－３）
⑵ （－５，－４） （５，－4）
⑶ （３，４）
（３，－4）
⑷ （１，０）
（－１，０）
5） （－2，3）
（2，－3）
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对 称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y
D
C
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人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
快速反应
⒈ 快速口答
（３，６）（－７，９）关于x轴的对称点是？ （－３．－５）（０，１０）关于y轴的对称点是？
２．根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：
口诀：横轴横不变， 纵轴纵不变。
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
例题解析
例2. 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1)、
B(-2,1)、 C(-2,5)、D(-5,4),分别作出四边形关于y轴
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称,则
a=__-2___, b =__5___.
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
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-6 -5
在下图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中,
y
5
1
B″(－1,－2) C″( －6, 5) D″( 2 ,－1) E″(4, 0)
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
归纳
关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标 为__(-_5__,__-6__)_.
,1)
E(4，0)
1
D″(－ 2 ,1) E″(－4,0)
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
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归纳 关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等. 练习
1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐 标为__(_5__,_6__)__. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则
轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为__(x_,__-y_). 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为__(_-x_,_y_).
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
1.完成下表. 已知点
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4
3
E″
B
2 1
B″ D
D″
E
仔细观察，你 能发现每对对 称点的坐标有 怎样的规律吗？
-4 -3 -2 -1 0 -1
12 3456
x
-2
-3 A″
A
-4
C
-5
已知点
A(2,－3） B(－1,2） C(－6,－5)
关于y轴的对称点 A″(－2,－3) B″( 1,2) C″( 6,-5)
C″
1
D(2
与x轴对称的图形.
解:点A(-5,1),B(-2,1),C(- D
C
C
D
2,5)、D(-5,4)关于y轴对
称点的坐标分别
A
A′(5,1),B′(2,1),C′(2,5)、
B B
A
D′(5,4)依次连接A′ B′,B′ A
C′,C′ D′,D′ A′就得到四边
B
形ABCD关于y轴对称的
四边形A′ B′ C′ D′.
y
5 4
3 B 2D
1
A′ EE ′
仔细观察，你 能发现每对对 称点的坐标有 怎样的规律吗？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
B-′1 D′ -2
-3
A
-4
-5
已知点
1
A(2,－3） B(－1,2） C(－6,－5) D(2 ,1) E(4，0)
关于x轴的对称点 A″(2, 3)
a=___2__, b =__-_5__.
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
通过探究并归纳得到：
点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（_x__，_-_y_）； 点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-__x_，__y_）．
若点p与点p′关于x轴对称，则a=__2___ b=___4____.
若点p与点p′关于y轴对称，则a=__6___ b=___-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ__0__.
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
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2、以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系．点A 的 坐标为（1，1）,写出点B、C、D 的坐标．
学习目标
1.掌握在平面直角坐标系中,关于x轴 和y轴对称点的坐标特点,,并能运用它 解决简单的问题. 2.能在平面直角坐标系中画出一些简 单的关于x轴和y轴的对称图形.
用坐标表示轴对称
要想说出这座建 筑在什么位置，
你会怎么做？
C′ -6 -5 C
在下图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中,
y
D
A （1，1）
O
x
C
B
解：坐标点B（1， -1），点C（-1，-1）
点D（-1，1）．
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你会了吗？
3．点p关于x轴对称的点的坐标为 .
4．已知点A(m+2,3),B(-5,n+6) ⑴若点A与点B关于x轴对称,求m+n的值 ⑵若点A与点B关于y轴对称,求mn的值.
练习
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 (2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) 关于y轴的对称点 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
2.已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
⑴ （－１，３）
（－１，－３）
⑵ （－５，－４） （５，－4）
⑶ （３，４）
（３，－4）
⑷ （１，０）
（－１，０）
5） （－2，3）
（2，－3）
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小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对 称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y
D
C
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快速反应
⒈ 快速口答
（３，６）（－７，９）关于x轴的对称点是？ （－３．－５）（０，１０）关于y轴的对称点是？
２．根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：
口诀：横轴横不变， 纵轴纵不变。
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例题解析
例2. 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1)、
B(-2,1)、 C(-2,5)、D(-5,4),分别作出四边形关于y轴
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称,则
a=__-2___, b =__5___.
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-6 -5
在下图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中,
y
5
1
B″(－1,－2) C″( －6, 5) D″( 2 ,－1) E″(4, 0)
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归纳
关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标 为__(-_5__,__-6__)_.
,1)
E(4，0)
1
D″(－ 2 ,1) E″(－4,0)
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
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归纳 关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等. 练习
1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐 标为__(_5__,_6__)__. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则
轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为__(x_,__-y_). 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为__(_-x_,_y_).
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
1.完成下表. 已知点
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
4
3
E″
B
2 1
B″ D
D″
E
仔细观察，你 能发现每对对 称点的坐标有 怎样的规律吗？
-4 -3 -2 -1 0 -1
12 3456
x
-2
-3 A″
A
-4
C
-5
已知点
A(2,－3） B(－1,2） C(－6,－5)
关于y轴的对称点 A″(－2,－3) B″( 1,2) C″( 6,-5)
C″
1
D(2
与x轴对称的图形.
解:点A(-5,1),B(-2,1),C(- D
C
C
D
2,5)、D(-5,4)关于y轴对
称点的坐标分别
A
A′(5,1),B′(2,1),C′(2,5)、
B B
A
D′(5,4)依次连接A′ B′,B′ A
C′,C′ D′,D′ A′就得到四边
B
形ABCD关于y轴对称的
四边形A′ B′ C′ D′.
y
5 4
3 B 2D
1
A′ EE ′
仔细观察，你 能发现每对对 称点的坐标有 怎样的规律吗？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
B-′1 D′ -2
-3
A
-4
-5
已知点
1
A(2,－3） B(－1,2） C(－6,－5) D(2 ,1) E(4，0)
关于x轴的对称点 A″(2, 3)
a=___2__, b =__-_5__.
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
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通过探究并归纳得到：
点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（_x__，_-_y_）； 点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-__x_，__y_）．
若点p与点p′关于x轴对称，则a=__2___ b=___4____.
若点p与点p′关于y轴对称，则a=__6___ b=___-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ__0__.
人教版八年级数学上册课件：1 3 . 2 . 2 用坐标表示轴对称
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2、以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系．点A 的 坐标为（1，1）,写出点B、C、D 的坐标．