高中数学第3章3-1-1不等式与大小比较配套课件新人教A版必修

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高中数学新人教A版必修5课件：第三章不等式3.1不等关系与不等式4

2．已知
a>b>0，求证：
a b>
b a.
证明：因为 a>b>0，所以 a> b >0.①又因为 a>b>0，两边同
乘正数a1b，得1b>1a>0.②
①②两式相乘，得
a b>
b a.
利用不等式性质求代数式的取值范围
已知－1<x<4，2<y<3. (1)求 x－y 的取值范围； (2)求 3x＋2y 的取值范围．【解】 (1)因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2. (2)由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，所以 1<3x ＋2y<18.
A．ad＞bc
B．ac＞bd
C．a－c＞b－d
D．a＋c＞b＋d
解析：选 D.令 a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除 A，B，
C.由不等式的性质 5 知，D 一定成立．
若 x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则 M 与 N 的大小关系为 ________．
解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)，又因为 x<1，所以 x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所以 M>N. 答案：M>N
1．雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高．设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 ________．解析：由题意得，太阳表面温度的 4.5 倍小于雷电的温度，即 4.5t<28 000. 答案：4.5t<28 000

高中数学新人教A版选修3-1《不等式》课件

0<x≤1， x<0， 2 －2x－1 或－2x－1 <3 <3 －x x
1 1 1 ∴x<－1 或 <x≤ 或 x> . 5 2 2
x>1， 2 或 2x－1<3. x
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∴所求不等式的解集为
1 答案：{x|x<－1 或 x> } 5高三总复习来自人教A版 · 数学（理）
x＋y x y 4．设 x>0，y>0，M＝，N＝＋，则 M、N 的大小 2＋x＋y 2＋x 2＋y 关系是( ) B．M<N D．M≤N
A．M>N C．M≥N
答案：B
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1＋b 1＋a 5．已知 a>0，b>0，且 a＋b>2，则，中( a b A．至多一个小于 2 B．至少一个小于 2 C．都小于 2
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2．绝对值不等式的解法 (1)|ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c型不等式的解法： ①c>0，则|ax＋b|≤c的解集为－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c的解集为 ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a、b的值解出即可． ②c<0，则|ax＋b|≤c的解集为Ø.|ax＋b|≥c的解集为R.
5x－1 x >0 ⇔ x＋1>0 x
1 x<0或x> 1 5 ⇔ ⇔x<－1 或 x>5. x<－1或x>0
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∴所求不等式的解集为
1 {x|x<－1 或 x>5}．

数学必修Ⅴ人教新课标A版3-1-1不等关系与比较大小课件(49张)

2.设M=x2+3,N=3x,则M与N的大小关系为 ( )
A.M>N
B.M=N
C.M<N
D.-3x=x2-3x+(3x= 3 )2 3 3 0.
2 44
所以x2+3>3x.
3.一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,且这个两位数大于50,可用不等式表示为________. 【解析】这个两位数可表示为10b+a,所以用不等式可表示为10b+a>50. 答案:10b+a>50
(2)商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售, 每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就可能相应减少10件.若把提价后的商品的售价设为x 元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?
【解题指南】(1)借助两图形面积的大小关系建立a,b 的不等式. (2)利用利润=(售价-进价)×销售量及利润不低于300 元建立不等式.
(2)如果a-b是负数,那么这两个实数的大小关系如何? 反之成立吗? 提示:如果a-b是负数,则a<b,反之也成立,用数学语言可描述为:a-b<0⇔a<b.
根据以上探究过程结合提示完成下面的填空: 实数的运算与其大小的关系: a-b>0⇔_a_>_b_;a-b=0⇔_a_=_b_; a-b<0⇔_a_<_b_.
于
符号语言
>
<
≥
小于等于, 至多,不超
过
≤
【巩固训练】某蔬菜收购点租用车辆,将100t新鲜辣椒运往某市销售,可租用的大卡车和农用车分别为10辆和 20辆,若每辆大卡车载重8t,运费960元,每辆农用车载重2.5t,运费360元,据此,安排两种车型,应满足哪些不等关系,请列出来.

高中数学第三章不等式31不等关系与不等式课件新人教A版必修5

D．5
【解题探究】判断不等关系的真假，要紧扣不等的性
质，应注意条件与结论之间的联系．【答案】C
【解析】①c 的范围未知，因而判断 ac 与 bc 的大小缺乏依据，故该结论错误．
②由 ac2>bc2 知 c≠0，则 c2>0，
∴a>b，∴②是正确的．
③a<b， ⇒a2>ab，a<b， ⇒ab>b2，
【答案】M>N
【解析】M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝ a1(a2 － 1) － (a2 － 1) ＝ (a1 － 1)(a2 － 1) ，又 ∵ a1∈(0,1) ， a2∈(0,1) ， ∴ a1 － 1<0 ， a2 － 1<0.∴(a1 － 1)(a2 － 1)>0 ，即 M － N>0.∴M>N.
用不等式表示不等关系
【例1】某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成 500 mm 和600 mm两种规格，按照生产的要求，600 mm 钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式．
【解题探究】应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；②截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；③两种钢管的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系．
比较大小要注重分类讨论
【示例】设 x∈R 且 x≠－1，比较1＋1 x与 1－x 的大小．【错解】∵1＋1 x－(1－x)＝1－1＋1－x x2＝1＋x2 x，而 x2≥0，∴ 当 x＞－1 时，x＋1＞0，1＋x2 x≥0，即1＋1 x≥1－x；当 x＜－1 时，x＋1＜0，1＋x2 x≤0，即1＋1 x≤1－x.

最新高中数学必修课件-高中数学全程学习方略配套课件：3.1.1不等关系与比较大小(人教A版必修5)

3.两实数(式子)比较大小的常用方法 (1)作差法（作商法），其主要步骤是: 作差(作商)——变形——判断差的符号（商与1的大小关系）——得出结论，其中变形是关键，通常用配方、因式分解等办法处理，同时注意每一步变形必须是等价变形.作商法适用于要比较的两个数是同号的. (2)利用函数单调性比较大小,通常要先构造一个函数,再利用单调性.
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【思考】
【点拨】
用不等式(组)表示不等关系【名师指津】1.从数学意义上看,不等关系体现在以下几个方面: （1）常量与常量之间的不等关系,如50 g砝码的质量大于10 g 砝码的质量; （2）变量与常量之间的不等关系，如某儿童的身高hm小于或等于1.4m；
（3）变量与变量之间的不等关系，如当x＞a时，销售收入 f(x)大于销售成本g(x)；（4）一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60x与购置椅子的费用30y的和不超过2 000元.
0＜ a ＜1，a-b＜0,∴ （ a ＞）a 1b .
b
b
综上可得（ a ）＞a b 1,∴aabb＞abba.
b
【典例】（12分）设x＞0,a＞0且a≠1，试比较
|loga(-x)|与|loga(1+x)|的大小. 【审题指导】这里涉及的字母a为对数的底数，是否一定要
讨论，可选择换底公式回避讨论，可作差，也可作商比较.
【规范解答】由于对数的真数应大于0,则x的范围为
0＜x＜1.
……………………………………… 2分
方法一:|loga(1-x)|-|loga(1+x)|
lg1x lg1x
.
lga
lga
……………………………………4分
∵0＜x＜1,∴1＜1+x＜2,0＜1-x＜1.

人教A版高中数学必修5第三章不等式3.1 不等关系与不等式课件(1)

(1)作商; (2)变形; (3)判断商值与1的大小; (4)下结论
(1)乘方; (2)用作差比较法或作商比较法
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3.不等式的性质性质1
别名对称性
性质2
性质3 性质3的推论
传递性
可加性移项法则
性质内容
a>b⇔b<a a<b⇔b>a
a>b,b>c⇒a>c c<b,b<a⇒c<a
a>b⇔a+c>b+c a+b>c⇔a>c-b
解析:由不等式的性质易知A,C,D成立,选B.
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3.已知a<b,那么下列式子中,错误的是( B ) (A)4a<4b (B)-4a<-4b (C)a+4<b+4 (D)a-4<b-4
解析:根据不等式的性质,a<b,4a<4b,A项正确; a<b,-4a>-4b,B项错误; a<b⇒a+4<b+4,C项正确; a<b⇒a-4<b-4,D项正确.故选B.
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③常见的文字语言与符号语言之间的转换
文字语言
大于,高于,超过
小于,低于,少于
大于等于, 至少,不低于
小于等于, 至多,不超过
符号语言
>
<
≥
≤
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【知识拓展】利用不等式(组)表示实际问题中的不等关系 (1)在用不等式(组)表示不等关系时,应注意必须是具有相同性质,可以进行比较时,才可用,没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示. 另外,在用不等式(组)表示实际问题时一定要注意单位的统一. (2)用不等式表示不等关系的方法 ①认真审题,设出所求量,并确认所求量满足的不等关系; ②找出体现不等关系的关键词:至少、至多、不少于、不多于、超过、不超过等,用代数式表示相应各量,并用关键词连接,特别需要考虑的是≤、≥ 中的“=”能否取得. (3)注意变量的实际意义体积、面积、长度、质量、时间等均为非负实数.

高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式的性质课件新人教A版必修5-推荐ppt版本

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＝
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大 >
不等式
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(4)性质4：①如果a>b，c>0那么ac___>___bc. ②如果a>b，c<0，那么ac___<___bc. (5)性质5：如果a>b，c>d，那么a＋c___>___b＋d. (6)性质6：如果a>b>0，c>d>0，那么ac___>___bd. (7)性质7：如果a>b>0，那么an__>____bn，(n∈N，n≥2)．
(8)性质8：如果a>b>0，那么n a___>___n b，(n∈N，n≥2)．
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A
– 第二级
• 第三级
[解析] M－– N第＝四x2级＋x＋1＝(x＋12)2＋34>0， ∴M>N，故选A»．第五级
• 单击此处编辑母版文本样式 C – 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
命题方向3 ⇨不等式性质的应用
例题 3 对于实数a、b、c，有下列结论：
①若a＞b，则ac＜bc；
②若ac2＞bc2，则a＞b；
③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；
④若c＞a＞b＞0，则c－a a＞c－b b；
⑤若a＞b，1a＞1b，则a＞0，b＜0.
其中正确结论的个数
A．2
B．3
C．4

【全版】云南省保山市第一中学高中数学不等关系与比较大小第课时课件新人教A版必修推荐PPT

根据题意，应有如下的不等关系：
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；
(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的３倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负.
要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
500x+600y≤ 4 000; 3x≥ y;
x≥ 0;
作差，变形，判断
因此x2－x > x－2.
例 2 已知 a ，b ，m 都是正数,且 a b ,求证: b m b . am a
证明: ∵ b m b (b m)a (a m)b
am a
(a m)a
ab ma ab bm m(a b) .
(a m)a
(a m)a
可以表示为不等式（8-x-0.21.50.2）x≥20.
问题3 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm 和600 mm两种.按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析:假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y 根.
指示司机在前方路段行驶时，
式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？学会用作差法比较两个实数的大小，掌握作差法比较
分析:假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根. 学会用作差法比较两个实数的大小，掌握作差法比较在数学中，我们怎样来表示不等关系？
例（12）比某较公分x路2立－析交x与桥x对－:通2的若过大车小杂辆.的志高度的h 定价为x元，则销售的总收入为
y≥ 0.
将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.

高中数学人教A版必修不等关系与不等式一PPT精品课件

分析1：y 1 的单调性 x
两个函数图像关系
分析2：y x2与y x3图像关系
分析3：y x与y 1 的图像关系 x
三.课堂训练
(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小； (2)设 x，y，z∈R，比较 5x2＋y2＋z2 与 2xy＋4x＋2z－2 的大小．
解 (1)∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4) ＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0. ∴(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)． (2)∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， ∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当 x＝y＝12且 z＝1 时取等号．
分析：比较两个实数的大小，可考察它们的商．作商比较实
数的大小一般步骤是作商→恒等变形→判断与 1 的大小 →下结论．
1.已知 a>b>0 试利用作商法比较 aabb 与 abba 的大小．
(3)利用函数图像(单调性、上下位置关系)
分析：比较两个实数的大小，可考察相应函数的图像．分析函数图像性质或者两个图像位置关系即可. 1.已知a b 0,比较 1 与 1 大小.
如果 a－b 是正数，那么 a＞b；
如果 a－b 是负数，那么 a＜b；
如果 a－b 等于零，那么a＝b. 以上结论反过来也成立，即 a>b⇔ a－b>0 ； a＝b⇔ a－b＝0 ； a<b⇔ a－b<0 .
实数大小和差的符号的关系
如果a＞b a－b＞0; 如果a＜b a－b＜0; 如果a＝b a－b＝0
作用： 1.比较大小； 2.判断差的符号。

高中数学第三章不等式3.1.1不等关系与比较大小学案新人教A版必修5

第三章不等式3.1 不等关系与不等式第1课时不等关系与比较大小学习目标1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.(数学抽象、数学建模)2.能用不等式表示不等关系.(数学抽象、数学建模)3.理解实数大小与实数运算的关系,会用作差法比较两个实数的大小.(逻辑推理、数学运算、数学建模)【必备知识·自主学习】导思1.我们学过的不等号有哪些?什么是不等式?2.初中学过在数轴上表示大小,那两个实数比较大小还有别的方法吗?1.不等式的相关概念(1)不等号:<,≤,>,≥,≠;(2)不等式:由不等号表示的关系式.(1)“≤”的含义是什么?提示:<或=.(2)不等式a≥b和a≤b有怎样的含义?提示:①不等式a≥b应读作:“a大于或等于b”,其含义是a>b或a=b,等价于“a不小于b”,即若a>b 或a=b中有一个正确,则a≥b正确.②不等式a≤b应读作:“a小于或等于b”,其含义是a<b或a=b,等价于“a不大于b”,即若a<b或a=b中有一个正确,则a≤b正确.2.实数a,b大小的比较如果a-b是正数,那么a>b a-b>0⇔a>b如果a-b等于零,那么a=b a-b=0⇔a=b如果a-b是负数,那么a<b a-b<0⇔a<b怎样证明a>b?提示:证明a-b是正数,即a-b>0.1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).(1)不等关系“不大于3”用不等式表示为x<3. ((2)不等式5≥5不成立. ((3)若>1,则a>b. ( 提示:(1)×.用不等式表示为x≤3.(2)×.不等式5≥5表示5=5或5>5,因为5=5成立,所以不等式5≥5成立.(3)×.如=2>1,但是-2<-1.2.(教材二次开发:习题改编)大桥桥头竖立的“限重60吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T满足关系为( A.T<60 B.T>60 C.T≤60 D.T≥60【解析】选C.“限重60吨”即为T≤60.3.已知x<1,则x2+2与3x的大小关系为.【解析】x2+2-3x=(x-2)(x-1),而x<1,所以x-2<0,x-1<0,所以x2+2-3x>0,所以x2+2>3x.答案:x2+2>3x【关键能力·合作学习】类型一利用不等式表示不等关系(数学抽象、数学建模)1.限速40 km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,使汽车速度v不超过40 km/h,用不等关系表示速度的限制为.2.某工厂8月份的产量比9月份的产量少;甲物体比乙物体重;A容器不小于B容器的容积,若前一个量用a表示,后一个量用b表示,则上述事实可表示为;;.3.有如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种大小关系用含字母a,b的不等式表示出来.【解题指南】抓住题干中的关键词,如:不超过、不小于等写出不等式.【解析】1.“不超过”即“小于或等于”,所以v≤40 km/h .答案:v≤40 km/h2.注意理解题目中的关键词语,并转化为不等关系,8月份的产量比9月份的产量少可表示为a<b;甲物体比乙物体重可表示为a>b;A容器不小于B容器的容积可表示a≥b.答案:a<b a>b a≥b3.图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积.设图(1)面积为S1,则S1=+,图(2)面积为S2,则S2=ab,所以a2+b2>ab.1.将不等关系表示成不等式(组)的思路(1)读懂题意,找准不等式所联系的量.(2)用适当的不等号连接.(3)多个不等关系用不等式组表示.2.常见的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于,高于,超过小于,低于,少于大于等于,至少,不低于小于等于,至多,不超过符号语言> < ≥≤【补偿训练】1.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再加入m克糖(m>0),搅拌糖融化后,糖水更甜了,将这个事实用一个不等式表示为.【解析】因为b克糖水中含a克糖(0<a<b)时,糖水的“甜度”为,所以若在该糖水中加入m(m>0)克糖,则此时的“甜度”是,又因为糖水会更甜,所以<.答案:<2.一辆汽车原来每小时行驶x km,如果这辆汽车每小时行驶的路程比原来多20 km,那么在4天内它的行程就超过2 200 km,写成不等式为;如果它每小时行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8小时的路程现在就得花9小时多的时间,用不等式表示为.【解析】①原来每小时行驶x km,现在每小时行驶(x+20)km.则不等关系“在4天内它的行程就超过2 200 km”,写成不等式为4×24×(x+20)>2 200,即96(x+20)>2 200.②原来每小时行驶x km,现在每小时行驶(x-12)km,则不等关系“原来行驶8小时的路程现在就得花9小时多的时间”,写成不等式为8x>9(x-12).答案:96(x+20)>2 200 8x>9(x-12)类型二用不等式组表示不等关系(数学抽象、数学建模)【典例】某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出满足上述所有不等关系的不等式.【思路导引】①甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数;②车队每天至少要运360 t矿石;③甲型卡车不能超过4辆,乙型卡车不能超过7辆.【解析】设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则即用不等式组表示不等关系的三注意(1)适用条件:当问题中同时满足几个不等关系时,应用不等式组来表示它们之间的不等关系,另外若问题中有几个变量,则选用几个字母分别表示这些变量即可.(2)全:解决这类有多个不等关系的问题时,要注意根据题设将所有不等关系都找出来.(3)读:若有表格、图象等,读懂表格、图象对解决这类问题很关键.1.某校高一年级的213名同学去科技馆参观,租用了某公交公司的x辆公共汽车.如果每辆车坐30人,则最后一辆车不空也不满.则题目中所包含的不等关系为.【解析】根据题意得:答案:2.某家电生产企业计划在每周工时不超过40 h的情况下,生产空调、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时如表:家电名称空调彩电冰箱工时/h若每周生产空调x台、彩电y台,试写出满足题意的不等式组.【解析】由题意,知x≥0,y≥0,每周生产冰箱(120-x-y)台.因为每周所用工时不超过40 h,所以x+y+(120-x-y)≤40,即3x+y≤120.又每周至少生产冰箱20台,所以120-x-y≥20,即x+y≤100.所以满足题意的不等式组为【拓展延伸】列不等式组表示不等关系(1)关注限制条件:实际应用问题中往往有2到3个限制条件,应先分析这些限制条件,并用不等式表示;(2)关注变量范围:要根据实际问题的意义确定变量的范围,并在不等式组中表示出来.【拓展训练】有学生若干人,住若干宿舍,如果每间住4人,那么还余19人,如果每间住6人,那么只有一间不满但不空,求宿舍间数和学生人数.【解析】设宿舍x间,则学生(4x+19)人,依题意解得<x<.因为x∈N*,所以x=10,11或12,学生人数为:59,63,67.故宿舍间数和学生人数分别为10间59人,11间63人或12间67人.【补偿训练】1.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式组表示为.【解析】“不低于”即“≥”,“高于”即“>”,“超过”即“>”,所以答案:2.用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N*),已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这个实例中提炼出一个不等式组为.【解析】依题意得第二次钉子没有全部进入木板第三次全部进入木板所以(k∈N*).答案:(k∈N*)类型三比较大小(逻辑推理、数学运算、数学建模)角度1 作差法比较大小【典例】若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是( A.f(x)<g(x) B.f(x)=g(x)C.f(x)>g(x)D.随x值变化而变化【思路导引】作差,根据差的正负判断.【解析】选C.f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以f(x)>g(x).本例中若g(x)=3x2+x,试比较f(x)与g(x)的大小关系.【解析】f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(3x2+x)=-2x+1,当-2x+1>0,x<时,f(x)>g(x) ;当-2x+1=0,x=时,f(x)=g(x);当-2x+1<0,x>时,f(x)<g(x).角度2 作商法比较大小【典例】已知a>0,b>0且a≠b,比较a a b b与(ab的大小.【思路导引】作商,利用指数运算的性质变形,判断商与1的关系.【解析】因为a>0,b>0且a≠b,所以==,当a>b>0时,>1,>0,>1,此时a a b b>(ab;当b>a>0时,<1,<0,>1,此时a a b b>(ab,综上所述a a b b>(ab.1.关于作差法比较大小对差式的变形是判断差式正负的关键,常用的变形有配方、通分、因式分解、分母有理化等.2.关于作商法比较大小多用于指数式的比较,对商式一般利用指数的运算性质,通过约分、化同次等方法,比较与1的大小.1.已知a>0,b>0,且a≠b,比较+与a+b的大小.【解析】因为-(a+b)=-b+-a=+=(a2-b2)=(a2-b2)=,又因为a>0,b>0,a≠b,所以(a-b)2>0,a+b>0,ab>0.所以-(a+b)>0,所以+>a+b.2.设a>0,b>0,且a≠b,试比较a a b b,a b b a的大小.【解析】因为=a a-b·b b-a=,(1)若0<a<b,则0<<1,a-b<0;故>1,(2)若0<b<a,则>1,a-b>0;故>1.综上,a a b b>a b b a.【拓展延伸】作差法比较大小的一般步骤第一步:作差;第二步:变形,常采用配方、因式分解等恒等变形手段,将“差”化成“和”或“积”;第三步:定号,就是确定是大于0,等于0,还是小于0(不确定的要分情况讨论);最后得结论.概括为“三步一结论”,这里的“定号”是目的,“变形”是关键.【拓展训练】已知a,b为正实数,试比较+与+的大小.【解题指南】注意结构特征,尝试用作差法或者作商法比较大小.【解析】方法一:(作差法)-(+)=+=+== .因为a,b为正实数,所以+>0,>0,(-)2≥0,所以≥0,当且仅当a=b时等号成立.所以+≥+(当且仅当a=b时取等号).方法二:(作商法)======1+≥1,当且仅当a=b时取等号.因为+>0,+>0, 所以+≥+(当且仅当a=b时取等号).方法三:(平方后作差)因为=++2,(+)2=a+b+2,所以-(+)2=.因为a>0,b>0,所以≥0,当且仅当a=b时取等号.又+>0,+>0,故+≥+(当且仅当a=b时取等号).【补偿训练】(1)已知a>b>c>0,试比较与的大小;(2)比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.【解析】(1)-====.因为a>b>c>0,所以a-b>0,ab>0,a+b-c>0.所以>0,即>.(2)(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=+.因为≥0,所以+≥>0,所以(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)>0,所以2x2+5x+3>x2+4x+2.【课堂检测·素养达标】1.(教材二次开发:习题改编)已知a,b分别对应数轴上的A,B两点坐标,且A在原点右侧,B在原点的左侧,则下列不等式成立的是( A.a-b≤0 B.a+b<0C.|a|>|b|D.a-b>0【解析】选D.a>0,b<0,所以a-b>0.2.已知a∈R,p=a2-4a+5,q=(a-2)2,则p与q的大小关系为(A.p≤qB.p≥qC.p<qD.p>q【解析】选D.p-q=a2-4a+5-(a-2)2=1>0,所以p>q.3.某地规定本地最低生活保障金x元不低于1 000元,则这种不等关系写成不等式为.【解析】因为最低生活保障金x元不低于1 000元,所以x≥1 000.答案:x≥1 0004.某杂志原来以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.根据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就相应减少2 000本,若把提价后杂志的单价设为x元,表示销售的总收入不低于20万元的不等式为.【解析】由题意,销售的总收入为x万元,所以“销售的总收入不低于20万元”用不等式可以表示为x≥20.答案:x≥20【新情境·新思维】已知函数f(x)=x2+4x+c,则f(1),f(2),c三者之间的大小关系为.【解析】f(1)=5+c,f(2)=12+c,则c<f(1)<f(2). 答案:c<f(1)<f(2)。

高中数学 3 1 不等关系与不等式课件新人教A版必修5

当堂(dānɡ
tánɡ)检测
1

1

2.若 a>b,且 ab>0,则与的大小关系如何?
提示:因为 ab>0,所以 a 与 b 同号.
1
1
而 − =
1
所以

-
,又

1
1
− <0,即

a>b,所以 b-a<0.
<
1
.

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问题
(wèntí)导
学
课前预习导学
课堂合作探究
思路分析:我们知道,a-b>0⇔a>b,a-b<0⇔a<b,因此,若要比较两式
的大小,只需作差后与 0 作比较即可.
第十四页，共37页。
问题(wèntí)
导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂(dānɡ
tánɡ)检测
2
2
解:(1)∵(x +3)-3x=x -3x+3=
ac 与 bd 的大小关系如何?
提示:因为 a<b<0,c<d<0,
所以-a>-b>0,-c>-d>0.
所以(-a)×(-c)>(-b)×(-d),即 ac>bd.
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问题(wèntí)
导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
第三章
不等式
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