数字图像处理第9章-数学形态学原理(1)..
数字图像处理知识结构整理
数字图像处理知识结构整理众所周知数字图像处理经典的教材有：（美），（美） 著， 等译出版社出版社:出版时间:2011年06⽉数字图像处理（第三版）作者数字图像处理（第三版）作者:（美），（美） 著， 等译图像处理/章毓晋著清华⼤学出版社分为：图像⼯程（上册）——图像处理图像⼯程（中册）——图像分析（第3版）图像⼯程（下册）——图像理解（第3版）《数字图像处理与机器视觉——Visual C++与Matlab实现(第2版)》【我个⼈在⽤，主要有详细代码】学习⼀定知识后，我们要开始整理知识结构，这样才可以把握图像处理的⼀些⽅法。
以的⽬录为例：第1章绪论 前⾔ 1.1 什么是数字图像处理 1.2 数字图像处理的起源 1.3 使⽤数字图像处理的领域实例 1.4 数字图像处理的基本步骤 1.5 图像处理系统的组成 ⼩结 参考⽂献第2章数字图像基础 引⾔ 2.1 视觉感知要素 2.2 光和电磁波谱 2.3 图像感知和获取 2.4 图像取样和量化 2.5 像素间的⼀些基本关系 2.6 数字图像处理中所⽤数学⼯具的介绍 ⼩结 参考⽂献 习题第3章灰度变换与空间滤波 引⾔ 3.1 背景知识 3.2 ⼀些基本的灰度变换函数 3.3 直⽅图处理 3.4 空间滤波基础 3.5 平滑空间滤波器 3.6 锐化空间滤波器 3.7 混合空间增强法 3.8 使⽤模糊技术进⾏灰度变换和 空间滤波 ⼩结 参考⽂献 习题第4章频率域滤波 引⾔ 4.1 背景知识 4.2 基本概念 4.3 取样和取样函数的傅⾥叶变换 4.4 单变量的离散傅⾥叶变换(dft) 4.5 两个变量的函数的扩展第5章图像复原与重建 前⾔ 5.1 图像退化/复原处理的⼀个模型 5.2 噪声模型 5.3 只存在噪声的复原——空间滤波 5.4 使⽤频率域滤波消除周期噪声 5.5 线性、位置不变的退化 5.6 估计退化函数 5.7 逆滤波 5.8 最⼩均⽅误差(维纳)滤波 5.9 约束最⼩⼆乘滤波 5.10 ⼏何均值滤波 5.11 由投影重建图像 ⼩结 参考⽂献 习题第6章彩⾊图像处理 引⾔ 6.1 彩⾊基础 6.2 彩⾊模型 6.3 伪彩⾊图像处理 6.4 全彩⾊图像处理基础 6.5 彩⾊变换 6.6 平滑和锐化 6.7 基于彩⾊的图像分割 6.8 彩⾊图像中的噪声 6.9 彩⾊图像压缩 ⼩结 参考⽂献 习题第7章⼩波和多分辨率处理 引⾔ 7.1 背景 7.2 多分辨率展开 7.3 ⼀维⼩波变换 7.4 快速⼩波变换 7.5 ⼆维⼩波变换 7.6 ⼩波包 ⼩结 参考⽂献 习题第8章图像压缩 引⾔ 8.1 基础知识 8.2 ⼀些基本的压缩⽅法 8.3 数字图像⽔印处理 ⼩结 参考⽂献 习题第9章形态学图像处理 引⾔ 9.1 预备知识 9.2 腐蚀和膨胀 9.3 开操作与闭操作 9.4 击中或击不中变换 9.5 ⼀些基本的形态学算法 9.6 灰度级形态学 ⼩结 参考⽂献 习题第10章图像分割 引⾔ 10.1 基础知识 10.2 点、线和边缘检测 10.3 阈值处理 10.4 基于区域的分割 10.5 使⽤形态学分⽔岭的分割 10.6 分割中运动的应⽤ ⼩结 参考⽂献 习题第11章表⽰和描述 引⾔ 11.1 表⽰ 11.2 边界描绘⼦ 11.3 区域描绘⼦ 11.4 使⽤主分量进⾏描述 11.5 关系描绘⼦ ⼩结 参考⽂献 习题第12章⽬标识别 引⾔ 12.1 模式和模式类 12.2 基于决策理论⽅法的识别 12.3 结构⽅法 ⼩结 参考⽂献 习题附录a 图像压缩编码表附录b 参考书⽬索引图像⼯程⽬录：《图像⼯程(第3版)(精装)》为《图像⼯程》(第3版)的上、中、下册合订本，全⾯介绍图像⼯程的第⼀层次——图象处理，图像⼯程的第⼆层次——图像分析，图像⼯程的第三层次——图像理解的基本概念、基本原理、典型⽅法、实⽤技术以及国际上有关研究的新成果。
数字图像处理第九章
(1)A是A B的子集。
(2)如果C是D的子集，
则C B是D B的子集。
(3)(A B) B=A B
则C B是D B的子集。
(3)(A B) B=A B
多次开操作或 闭操作没有影 响，只能用一次
二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，B为 结构元/结构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作。 需要指出，实际上结构元素本身也是一个图像集合。对每 个结构元素可以指定一个原点，它是结构元素参与形态学 运算的参考点。 应注意，原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结 构元素中，但运算的结果常不相同。 二值形态学中两个最基本的运算是腐蚀与膨涨 开操作:先用B对A腐蚀，然后再用B对结果进行膨胀 闭操作:先用B对A膨胀，然后再用B对结果进行腐蚀
使用3x3的结构元素:提取的边界宽度为1个像素 使用5x5的结构元素:提取的边界宽度为2~3个像素
• 使用迭代法进行区域填充/孔洞填充：
X k X k 1 B Ac
区域填充
k = 1,2,3,... Xk=Xk-1，则算法在迭代的第k步结束
初 始 点 条件膨胀：如果对上述公式的左部不加限制，则 膨胀将填充整个区域。利用与Ac的交集将 结果限制在感兴趣区域内，实现条件膨胀
多个目标孔洞的填充
第一个点填充的结果
难点:如何判断黑点是球体内部的点还是背景点? ——智能填充
连通分量的提取
令Y表示一个包含于集合A中的连通分量，并假设Y 中的一个点p是已知的。用下列迭代式生成Y的所有 元素： Xk Xk1 B A
k 1,2,3,...
x0=p，如果Xk=Xk-1，算法收敛，令Y=Xk 区域填充：寻找背景点 连通分量的提取：寻找前景 点
《数字图像处理》教学大纲
《数字图像处理》教学大纲
一、课程简介
数字图像处理是机器视觉、模式识别、医学图像处理等的基础，本课程为工程专业的学生提供数字图像处理的基本知识，是理论性和实践性都很强的综合性课程。
课程内容广泛涵盖了数字图像处理的基本原理，包括图像采样和量化、图像算术运算和逻辑运算、直方图、图像色彩空间、图像分割、图像形态学、图像频域处理、图像分割、图像降噪与图像复原、特征提取与识别等。
二、课程目标
通过本课程学习，学生可以掌握数字图像处理的基本方法，具备一定的解决图像处理应用问题的能力，培养解决复杂工程问题的能力。
具体目标如下：
1.掌握数字图像处理的基本原理、计算方法，能够利用专业知识并通过查阅资
料掌握理解相关新技术，对检测系统及处理流程进行创新性设计；
2.能够知晓工程领域中涉及到的数字图像处理技术，理解其适用场合、检测对
象及条件的限制，能根据给定的目标要求，针对工业检测中的工程问题选择和使用合适的技术和编程，进行仿真和分析；
3.能够知晓工程领域中所涉及的现代工具适用原理及方法，根据原理分析和仿
真结果，进行方案比选，确定设计方案，具有检测算法的设计能力；
4.通过校内外资源和现代信息技术，了解数字图像处理发展趋势，提高解决复
杂工程问题的能力。
三、课程目标对毕业要求的支撑关系
四、理论教学内容及要求
四、实验教学内容及要求
五、课程考核与成绩评定
六、教材及参考书。
数字图像处理复习提纲
4. 图像分辨率的单位dpi表示单位长度（ ）上包含的像素数目。 A．米 B.厘米 C. 寸 D.英寸
5.一幅大小为16*16，灰度级为2的图像，像素点有（）个 A．256 B. 512 C. 1024
第2章 matlab软件 • 熟悉matlab界面：命令窗口、工作间、命令历史窗口、路
素少的灰度级，使灰度直方图均衡分布。
histeq,adapthisteq 2.直方图规定化：将直方图按照参考图像的直 方图进行均衡化
[hgram,x]=imhist(I1);
J=histeq(I,hgram) ; • 图像增强：突出有用的特征，便于分析和处理。
方法：直方图均衡化、图像平滑、图像锐化和伪彩色处理
• hold on/off
• grid on/off • 格式化：title，text, legend, label • 特殊字符：: \pi, \omega, \Theta, ^2
第4章 matlab工具箱 • 浏览工具箱：菜单栏-主页-？-image processing toolbox • 图像类型：RGB图像，索引图像，灰度图像，二值图像 • 各种图像的数据结构 • 图像的数据类型：uint8,uint16,double,im2double • 图像类型转换：rgb2gray; ind2rgb, rgb2ind; ind2gray,
• Fourier, DFT，FFT
• fft2, ifft2 • fftshift的作用 • 傅里叶变换的幅度谱和相位谱 • fft高频和低频滤波，字符识别 • 为什么引入DCT?保持傅里叶变换的功能有减少数据量。 • DCT主要用于图像压缩。
HALCON数字图像处理 第9章 数学形态学
HALCON数字图像处理
9.3 形态学基本运算
▪ 腐蚀 (erosion) ▪ 膨胀 (dilation) ▪ 开、闭运算 (opening 、 closing) ▪ 击中击不中变换 (hit-or-miss)
HALCON数字图像处理
1、腐蚀 (erosion)
定义：
集合A被集合B腐蚀，表示为 AB，数学形式为
HALCON数字图像处理
1、边界提取 (Boundary)
腐蚀膨胀最常用的应用是计算区域的边界：相当于采用 一个3*3的结构元素对原图像进行腐蚀，只有那些8邻域都是 黑点的内部点被保存，再用原图像减去腐蚀后的图像。
（a）原图 （b）腐蚀的结构元素B （c）A被B腐蚀 （d） 用A减去（c）中腐蚀图像
5、击中击不中变换 (hit-or-miss)
击中击不中变换需要两个结构基元E和F，一个探测图 像内部，一个探测图像外部，其定义为：
A B ( Aห้องสมุดไป่ตู้) ( ACF ) E F EUF B
击中与击不中变换是用我们感兴趣的E去腐蚀图像A， 得到的结果是使E完全包含于A的图像内部时其中心点位 置的集合U1，可以将U1看作是E在A中所有匹配的中心点 的集合。
开运算相关算子：opening；opening_circle；opening_rectangle1等
HALCON数字图像处理
4、闭运算 (closing)
闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀然后再
作腐蚀。利用B对A作闭运算表示为 A • B ，定义为:
A • B [A (B)(B)]
闭运算是用-B对A进行膨胀，将其结果用-B进行腐蚀。 闭运算通常会弥合较窄的间断和细长的沟壑，还能消除
数字图像处理第9章 数学形态学原理(2)
与前边二值图像形态学处理理论不同的是在
以下的讨论中我们将处理数字图像函数而不是集
合。设 f(x,y) 是输入图像，b(x,y) 是结构元素，
它可被看作是一个子图像函数。如果Z表示实整
数的集合，同时假设(x,y) 是来自ZXZ的整数，f
和b是对坐标为 (x,y) 像素灰度值的函数（来自
实数集R的实数）。如果灰度也是整数，则Z可 由整数R所代替。
用于公式(9—49)可以用来计算
b f
，结
果都是一样的，而且b是平移函数。相反，腐蚀是
不可交换的，因而，这种函数也是不可互换的。
膨胀的例子可参见图9—19。
9—19 灰度膨胀图例
由于膨胀操作是由结构元素形状定义的邻域 中选择f+b的最大值，因而通常对灰度图像的膨胀
处理方法可得到两种结果：
（1）如果所有的结构元素都为正，则输出图像将 趋向比输入图像亮； （2）黑色细节减少或去除取决于在膨胀操作中结 构元素相关的值和形状。
(9—51) 公式中 D f 和 Db 分别是 f 和 b 的定义域。平移参
数 (s+x) 和 (t+y) 必须包含在f的定义域内，
与二元腐蚀的定义类似，所有的结构元素将 完全包含在与被腐蚀的集合内。还应注意到 公式 (9—51)的形式与二维相关公式相似， 只是用“最小”取代求和，用减法代替乘积。
对灰度图像的膨胀处理可得到两种结果：
（1）如果所有的结构元素都为正，则输出图像 将趋向比输入图像暗；
（2）在比结构元素还小的区域中的明亮细节 经腐蚀处理后其效果将减弱。减弱的程度取 决于环绕亮度区域的灰度值以及结构元素自 身的形状和幅值。
与求补、映射相关的膨胀、腐蚀是有互补性的， 即：
《数字图像处理》复习重点总结(杂)
出 //非几何变换：原图灰度为 f(x,y),g(x,y)=T[f(x,y)], 没有位置变化，灰度值变换 R=T(r),R,r∈(0~255)//
3 模板运算、应用（★）：所谓模板就是一个系数矩阵（必须为奇数列）；模板大小：经常是奇数；模板系
数: 矩阵的元素 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9。对于某图象的子图像：z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9z5 的模板运
第三章：图像变换 1 图像变换、基本运算方法：加减法：C(x,y) = A(x,y) ±B(x,y) 乘法：C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) //求反：g(x,y) = 255 - f(x,y) 异或：g(x,y) = f(x,y) ⊕ h(x,y) 或：g(x,y) = f(x,y) ∪ h(x,y)与：g(x,y) = f(x,y) ∩ h(x,y) //
腐蚀；定义：B • S =（B ⊕ S）⊗ S；结果：1）填充对象内细小空洞 2）连接邻近对象 3）在不明显改变面 积前提下,平滑对象的边缘
第六章：图像特征提取与识别 1 表示方法： ①链码,定义：1）链码是一种边界的编码表示法。2）用边界的方向作为编码依据。为简化边 界的描述。一般描述的是边界点集。②区域骨架 ,概念,反映什么特性骨架：中轴线。设:R 是一个区域,B 为 R 的边界点,对于 R 中的点 p,找 p 在 B 上“最近”的邻居。如果 p 有多于一个的邻居,称它属于 R 的中轴（骨架） 2 边界特性： ①形状数（★）形状数定义：最小差分链码。 要会算：差分链码,最小差分链码。 差分链
第五章：图像分割 1 图像分割的定义和五大特性 // 令集合 R 代表整个图像区域,对 R 的分割可看作将 R 分成 N 个满足一下五 个条件的非空子集（子区域）R1,R2…RN: ①完备性: i=1 到 N 对 Ri 求和=R②独立性（各子区互不重叠）： i,j,i≠j,有 Ri∩Rj= ③单一性（同子区具有某些相同特性）：对 i=1,2…N,有 P(Ri)=TRUE ④互斥性（不 同子区具有某些不同特性）：对 i≠j,有 P(Ri∪Rj)=FALSE ⑤连通性（同子区像素具有连通性）：对 i=1,2,...,N, Ri 是连通的区域 // 对图像的划分满足以上定义,则 Ri（i-1,2,3…n）就称为 R 的分割。 // 2 边缘检测：（★）边缘连接,模板运算的概念,和锐化模板有区别,Huff 变换。// 基于边缘检测的霍夫变换 的原理：把直线上点的坐标变换到过点的直线的系数域,通过利用共线和直线相交的关系,使直线的提取问题 转化为计数问题。 3 阈值分割：通过取灰度门限对图像像素进行分类,该方法基于：（1）同一分割区域内由灰度值相近的像素 点组成；（2）目标物和背景、不同目标物之间的灰度值有明显差异,可通过取门限区分。 // 4 区域生长（★）：// 根据所用邻域方式和相似性准则的不同,区域生长法可以分为简单生长（像素+像素）、 质心生长法（区域+像素）和混合生长法（区域+区域）//①简单生长法：按时限确定的相似性准则,生长点 （种子点为第一生长点）接收（合并）其邻域（比如 4 邻域）的像素点,该区域生长。接收后的像素点成为 成长点,其值取种子点的值。重复该过程,直到不能生长为止,到此该区域生成。简单生长法的相似性准则为： |f(m,n)-f(s,t)|<T1, 其中 f(s,t)为种子(s,t)处的灰度值,f(m,n)为（s,t)邻域点（m,n)的灰度值,T1 为相似门限。F(s,t) 始终取种子点的值,因此这种方法对种子点的依赖性强 // ②质心生长法：相似性准则变为：|f(m,n)-f(s,t)|<T2, 这里的 f(s,t)(带上划线)是已生长区域内所有像素（所有生长点）的灰度平均值。即用已生成区域的像素灰度 均值（类似质心）作为基准,这样就可以客服简单生长法中过分依赖种子点的缺陷。 // √5 数学形态学方法： 1) 腐蚀：定义：E = B ⊗ S = { x,y | Sxy⊆ B}；结果：使二值图像减小一圈；算法：·用 3x3 的结构元素,扫描 图像的每一个像素；·用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作；·如果都为 1,结果图像该像素为 1。否则 为 0。2）膨胀：定义：E = B ⊕ S = { x,y | Sxy∩B ≠Ф}；结果：使二值图像扩大一圈；算法：·用 3x3 的结构 元素,扫描图像的每一个像素；·用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作； ·如果都为 0,结果图像该像素 为 0。否则为 1。3）开运算：思路：先腐蚀,再膨胀；定义：B o S = （B ⊗ S）⊕ S；结果：1）消除细小对 象 2）在细小粘连处分离对象 3）在不改变形状的前提下,平滑对象的边缘。4）闭运算：思路：先膨胀、再
胡学龙《数字图像处理(第二版)》课后习题解答
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1．PHOTOSHOP：当今世界上一流的图像设计与制作工具，其优越性能令其产品望尘 莫及。PHOTOSHOP 已成为出版界中图像处理的专业标准。高版本的 P扫描仪、数码相机等图像输入设备采集的图 像。PHOTOSHOP 支持多图层的工作方式，只是 PHOTOSHOP 的最大特色。使用图层功能 可以很方便地编辑和修改图像，使平面设计充满创意。利用 PHOTOSHOP 还可以方便地对 图像进行各种平面处理、绘制简单的几何图形、对文字进行艺术加工、进行图像格式和颜色 模式的转换、改变图像的尺寸和分辨率、制作网页图像等。
1.5 常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答．目前图像处理系统开发的主流工具为 Visual C++（面向对象可视化集成工具）和 MATLAB 的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。两种开发工具各有所长且有相互 间的软件接口。 Microsoft 公司的 VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发 出来的 Win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。VC++所提供的 Microsoft 基础 类库 MFC 对大部分与用户设计有关的 Win 32 应用程序接口 API 进行了封装，提高了代码 的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且复杂，为 了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上，VC++ 6.0 提供的动态链接库 ImageLoad.dll 支持 BMP、JPG、TIF 等常用 6 种格式的读写功能。 MATLAB 的图像处理工具箱 MATLAB 是由 MathWorks 公司推出的用于数值计算的有 力工具，是一种第四代计算机语言，它具有相当强大的矩阵运算和操作功能，力求使人们摆 脱繁杂的程序代码。MATLAB 图像处理工具箱提供了丰富的图像处理函数，灵活运用这些 函数可以完成大部分图像处理工作，从而大大节省编写低层算法代码的时间，避免程序设计 中的重复劳动。MATLAB 图像处理工具箱涵盖了在工程实践中经常遇到的图像处理手段和 算法，如图形句柄、图像的表示、图像变换、二维滤波器、图像增强、四叉树分解域边缘检 测、二值图像处理、小波分析、分形几何、图形用户界面等。但是，MATLAB 也存在不足 之处限制了其在图像处理软件中实际应用。首先，强大的功能只能在安装有 MATLAB 系统 的机器上使用图像处理工具箱中的函数或自编的 m 文件来实现。其次，MATLAB 使用行解 释方式执行代码，执行速度很慢。第三，MATLAB 擅长矩阵运算，但对于循环处理和图形 界面的处理不及 C++等语言。为此，通应用程序接口 API 和编译器与其他高级语言（如 C、 C++、Java 等）混合编程将会发挥各种程序设计语言之长协同完成图像处理任务。API 支持 MATLAB 与外部数据与程序的交互。编译器产生独立于 MATLAB 环境的程序，从而使其他 语言的应用程序使用 MATLAB。
数学形态学讲解
例8：用向量运算实现膨胀示例： 对于图(a)以左上角位置为 (0,0)，结构元素以“ +” 位置为参考点 (0,0)。纵向为 x轴，横向为 y轴。
(0,0)
+ + ++ + ++ +
++ + ++
解：腐蚀结果如图 (c)所示。阴影部分中，蓝色部 分表示腐蚀掉消失部分；红色部分表示为腐蚀后留 下的部分。
则图(c)红色部分就为集合 A S。
(3) 原点(即结构元素参考点 )不包含在结构元素中 时的膨胀和腐蚀
当原点不包含在结构元素中时，相应结果有所不同。 ? 对膨胀运算来说，只有 1种可能，即 A? A? S。 ? 对腐蚀运算来说，有 2种可能，或 A S? A，
例7 ：原点不包含在结构元素中时的腐蚀运算
当原点不属于结构元素 S时，腐蚀结果 A S? A。 图(a)中阴影部分为集合 A。图(b)中阴影部分为结构 元素 S(标有“ + ”处为结构元素的参考点，参考点不 在结构元素 S中)。求用结构元素 S腐蚀A所得的集合。
++
+ ++ +
+ ++ +
？
++
(c)图中红色部 分表示 (a) 图中 阴影部分集合 A 经过腐蚀后留下 的部分，即腐蚀 的最终结果。
? 位移运算 若将 X、S均看作向量，则：
膨胀的位移运算公式：
X?
S
?
数学形态学原理
6.3.2 用结构元素S(x,y)对输入图像进行灰值膨胀记为f s，其定义为
式中，Df和Db分别是f和S的定义域。这里限制(t-x)和(m-y)在f的定义域之内，类似于在二值膨胀定义中要求两个 运算集合至少有一个（非零）元素相交。
( f s ) ( t , m ) m a x { f ( t x , m y ) s ( x , y ) | t x , m y D f , x y D s }
二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，S为结构元素，数学形态学运算是用S对A进行操作。 实际上结构元素本身也是一个图像集合。对每个结构元素可以指定一个原点，它是结构元素参及形态学 运算的参考点。应注意， 原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中，但运算的结果常不相同。
S
O
6.2.1 腐蚀 对一个给定的目标图像X和一个结构元素S， 想象一下将S在图像上移动。在每一个当前位置x， S+x只有三种可能 的状态：
6.2.5 闭 先膨胀后腐蚀称为闭 对图像X及结构元素S，用符号X S表示S对图像X作闭运算
XS(X S) S
一般来说，闭运算能够填平小湖(即小孔)，弥合小裂缝，而总的位置和形状不变。这就是闭运算的作 用。
(a) 结构元素S1和S2 (b) X●S1； (c) X●S2
综上所述，我们也可以得到关于闭运算的几点结论：
其效果相当于半圆形结构元素在被腐蚀函数的下面“滑动”时，其圆心画出的轨迹。但是，这里存在一个限制 条件，即结构元素必须在函数曲线的下面平移。从图中不难看出，半圆形结构元素从函数的下面对函数产生滤波作 用，这及圆盘从内部对二值图像滤波的情况是相似的。
采用了一个扁平结构元素对上图的函数作灰值腐蚀。扁平结构元素是一种在其定义域上取常数的结构元 素。注意这种结构元素产生的滤波效果。
数字图像处理第9章-数学形态学原理(1)..
总之，数学形态学的基本思想和基本研究方 法具有一些特殊性，掌握和运用好这些特性 是取得良好结果的关键。
9.2 数学形态学的基本概念和运算
在数学意义上，我们用形态学来处理一些图像, 用以描述某些区域的形状如边界曲线、骨架结构和 凸形外壳等。另外,我们也用形态学技术来进行预 测和快速处理如形态过滤，形态细化，形态修饰等。
4）经过形态变换后的图像突出了我们需要的信息，
此时，就可以方便地提取信息；
数学形态学方法比其他空域或频域图像处理 和分析方法具有一些明显的优势。如：在图像 恢复处理中，基于数学形态学的形态滤波器可 借助于先验的几何特征信息利用形态学算子有 效地滤除噪声，又可以保留图像中的原有信息；
另外，数学形态学算法易于用并行处理方法有效的 实现，而且硬件实现容易；基于数学形态学的边缘 信息提取处理优于基于微分运算的边缘提取算法， 它不象微分算法对噪声那样敏感，同时，提取的边
而这些处理都是基于一些基本运算实现的。
用于描述数学形态学的语言是集合论。数 学形态学最初是建立在集合论基础上的代数系 统。它提出了一套独特的变换和概念用于描述 图像的基本特征。这些数学工具是建立在积分 几何和随机集论的基础之上。这决定了它可以 得到几何常数的测量和反映图像的体在二进
形态变换。在形态算法设计中，结构元的选择十分
重要，其形状、尺寸的选择是能否有效地提取信息
的关键。
一般情况，结构元的选择本着如下几个原则进 行：
1）结构元必须在几何上比原图像简单，且有
界。当选择性质相同或相似的结构元时，以选择极
限情况为益；
2）结构元的凸性非常重要，对非凸子集，由 于连接两点的线段大部分位于集合的外面，故而用 非凸子集作为结构元将得不到什么信息。
遥感数字图像处理基础 知识点
第一章数字图像处理根底1数字图像处理：将图像转换成一个数字矩阵存放在图像存储器中，然后利用计算机对图像信息进行数字运算和处理，以提高图像质量或者提取所需要的信息2数字图像获取：把客观场景发射或者发射的电磁波信息首先利用光学成像系统生成一副模拟图像，然后通过模数转换将模拟图像转换为计算机可以存储的离散化数字图像。
3采样：即图像空间坐标或位置的离散化，也就是把模拟图像划分为假设干图像元素，兵赋予它们唯一的地址。
；离散化的小区域就是数字图像的根本单元，称为像元也称像素。
量化：即电磁辐射能量的离散化，也就是把像元内的连续辐射亮度中离散的数字值来表示，这些离散的数字值也称灰度值，，因为它们代表了图像上不同的亮暗水平。
4遥感数字图像获取特征参数质量特征：⑴空间分辨率：数字图像上能被详细区分的最小单元的尺寸或大小⑵辐射分辨率传感器探测原件在接受光谱信号时，所能分辨的最小辐射度差信息量特征：⑴光谱分辨率：传感器探测元件在接收目标地物辐射能量时所用的波段数目⑵时间分辨率：对同一区域进行重复观测的最小时间间隔。
5模拟图像：在图像处理中通过某种物理量的强弱变化来记录图像亮度信息的图像6数字图像：把连续的模拟图像离散化成规那么网格并用计算机以数字的模式记录图像上各网格点亮度信息的图像7数字图像特性：①空间分布特性：1空间位置：数字图像以二维矩阵的结构的数据来描述物体，矩阵按照行列的顺序定位数据，所以物体的位置也是用行列号表示。
2形状：点状线状和面状3大小：线状物体的长度或面状物体的面积，表现为像元的集聚数量4空间关系：包含，相邻，相离三种拓扑关系②数值统计特性：对图像的灰度分布进行统计分析。
图像的灰度直方图：用来描述一幅数字图像的灰度分布，横坐标为灰度级，纵坐标为灰度级在图中出现8直方图的用途：1图像获取质量评价2边界阙值的选择3噪声类型的判断9遥感数字图像的输出特征参数：1输出分辨率：屏幕分辨率和打印的分辨率2灰度分辨率：指输出设备能区分的最小灰度差3颜色空间模型：RGB 模型CMYK模型HSI颜色模型10数字图像种类：1.黑白图像：二值数字图像，0表示黑色1表示白色；2.灰度图像：单波段图像每个像元的灰度值的取值范围由灰度量决定;3.伪彩色图像：把单波段图像的各灰度值按照一定规那么映射到颜色空间中某一对应颜色;4.彩色图像：由红绿蓝3个颜色通道的数字层组成的图像第二章数字图像存储1比特序：一个字节中8个比特的存储顺序称为比特序。
数学形态学概念
数字图像处理中的形态学一引言数学形态学是一门建立在集论基础上的学科，是几何形态学分析和描述的有力工具。
数学形态学的历史可回溯到19世纪。
1964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统。
1982年出版的专著《Image Analysis and Mathematical Morphology》是数学形态学发展的重要里程碑，表明数学形态学在理论上趋于完备及应用上不断深入。
数学形态学蓬勃发展，由于其并行快速，易于硬件实现，已引起了人们的广泛关注。
目前，数学形态学已在计算机视觉、信号处理与图像分析、模式识别、计算方法与数据处理等方面得到了极为广泛的应用。
数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。
该文将主要对数学形态学的基本理论及其在图像处理中的应用进行综述。
二数学形态学的定义和分类数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具。
它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并除去不相干的结构。
数学形态学的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开启和闭合。
它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。
基于这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法。
（1）二值形态学数学形态学中二值图像的形态变换是一种针对集合的处理过程。
其形态算子的实质是表达物体或形状的集合与结构元素间的相互作用，结构元素的形状就决定了这种运算所提取的信号的形状信息。
形态学图像处理是在图像中移动一个结构元素，然后将结构元素与下面的二值图像进行交、并等集合运算。
基本的形态运算是腐蚀和膨胀。
在形态学中，结构元素是最重要最基本的概念。
结构元素在形态变换中的作用相当于信号处理中的“滤波窗口”。
第9章数学形态学原理
* 利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连 续，断点少。
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数学形态学的核心运算是击中与否变换（HM T），在定义了HMT及其基本运算膨胀（Dilation） 和腐蚀(Erosion)后，再从积分几何和体视学移植一 些概念和理论，根据图像分析的各种要求，构造出 统一的、相同的或变化很小的结构元素进行各种形 态变换。在形态算法设计中，结构元的选择十分重 要，其形状、尺寸的选择是能否有效地提取信息的 关键。
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形态运算的质量取决于所选取的结构元和形 态变换。结构元的选择要根据具体情况来确定， 而形态运算的选择必须满足一些基本约束条件。 这些约束条件称为图像定量分析的原则。
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9.2.1 数学形态学定量分析原则 9.2.2 数学形态学的基本定义及
基本算法
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集合论是数学形态学的基础，在这里首先对 集合论的一些基本概念作一总结性的概括介绍。 对于形态处理的讨论,将从两个最基本的模加处 理和模减处理开始。它们是以后大多数形态处理 的基础。
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1. 基本的定义
1）集合 具有某种性质的确定的有区别的事物的全
体。如果某种事物不存在，称为空集。集合常 用大写字母 A, B, C, … 表示，空集用 表示。
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设 E 为一自由空间，(E) 是由集合空
间 E 所构成的幂集，集合 X , B (E) ，则
集合 X 和 B 之间的关系只能有以下3 种形式：
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随后，J. Serra和 G. Matheron在法国共同建立了枫 丹白露（Fontainebleau）数学形态学研究中心。在 以后的几年的研究中，他们逐步建立并进一步完善 了数学形态学的理论体系，此后，又研究了基于数 学形态学的图像处理系统。
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集合代表图像中物体的形状，例如：在二进 制图像中所有黑色像素点的集合就是对这幅图像 的完整描述。在二进制图像中，当前集合指二维 整形空间的成员，集合中的每个元素都是一个二
9.2 数学形态学的基本概念和运算
在数学意义上，我们用形态学来处理一些图像, 用以描述某些区域的形状如边界曲线、骨架结构和 凸形外壳等。另外,我们也用形态学技术来进行预 测和快速处理如形态过滤，形态细化，形态修饰等。 而这些处理都是基于一些基本运算实现的。
用于描述数学形态学的语言是集合论。数 学形态学最初是建立在集合论基础上的代数系 统。它提出了一套独特的变换和概念用于描述 图像的基本特征。这些数学工具是建立在积分 几何和随机集论的基础之上。这决定了它可以 得到几何常数的测量和反映图像的体视性质。
1）提出所要描述的物体几何结构模式，即 提取物体的几何结构特征；
2）根据该模式选择相应的结构元素，结构 元素应该简单而对模式具有最强的表现力；
3）用选定的结构元对图像进行击中与否（HMT）变换， 便可得到比原始图像显著突出物体特征信息的图像。 如果赋予相应的变量，则可得到该结构模式的定量 描述；
4）经过形态变换后的ຫໍສະໝຸດ 像突出了我们需要的信息， 此时，就可以方便地提取信息；
1964年，法国学者J.Serra对铁矿石的岩相 进行了定量分析，以预测铁矿石的可轧性。几乎 在同时，G.Matheron研究了多孔介质的几何结构、 渗透性及两者的关系，他们的研究成果直接导致 “数学形态学”雏形的形成。
随后，J.Serra和 G.Matheron在法国共同建立了枫 丹白露（Fontainebleau）数学形态学研究中心。在 以后的几年的研究中，他们逐步建立并进一步完善 了“数学形态学”的理论体系，此后，又研究了基 于数学形态学的图像处理系统。
“数学形态学”是一门建立在严格的数学理论 基础上的科学。G.Matheron 于1973年出版的《Ens embles aleatoireset geometrie integrate》一 书严谨而详尽地论证了随机集论和积分几何，为数 学形态学奠定了理论基础。1982年，J.Serra出版 的专著《Image Analysis and Mathematical Mor phology》是数学形态学发展的里程碑，它表明数 学形态学在理论上已趋于完备，在实际应用中不断 深入。
随着数学形态学逻辑基础的发展，其应用开始 向边缘学科和工业技术方面发展。数学形态学的 应用领域已不限于传统的微生物学和材料学领域， 80年代初又出现了几种新的应用领域，
如：工业控制、放射医学、运动场景分析等。数学 形态学在我国的应用研究也很快，目前，已研制出 一些以数学形态学为基础的实用图像处理系统，如： 中国科学院生物物理研究所和计算机技术研究所负 责，由软件研究所、电子研究所和自动化所参加研 究的癌细胞自动识别系统等。
数学形态学方法比其他空域或频域图像处理 和分析方法具有一些明显的优势。如：在图像 恢复处理中，基于数学形态学的形态滤波器可 借助于先验的几何特征信息利用形态学算子有 效地滤除噪声，又可以保留图像中的原有信息；
另外，数学形态学算法易于用并行处理方法有效的 实现，而且硬件实现容易；基于数学形态学的边缘 信息提取处理优于基于微分运算的边缘提取算法， 它不象微分算法对噪声那样敏感，同时，提取的边 缘也比较光滑；利用数学形态学方法提取的图像骨 架也比较连续，断点少。
一般情况，结构元的选择本着如下几个原则进 行：
1）结构元必须在几何上比原图像简单，且有 界。当选择性质相同或相似的结构元时，以选择极 限情况为益；
2）结构元的凸性非常重要，对非凸子集，由 于连接两点的线段大部分位于集合的外面，故而用 非凸子集作为结构元将得不到什么信息。
总之，数学形态学的基本思想和基本研究方 法具有一些特殊性，掌握和运用好这些特性 是取得良好结果的关键。
用于描述数学形态学的语言是集合论,因此,它 可以提供一个统一而强大的工具来处理图像处理 中所遇到的问题。利用数学形态学对物体几何结 构的分析过程就是主客体相互逼近的过程。利用 数学形态学的几个基本概念和运算，将结构元灵 活地组合、分解，应用形态变换序列达到分析的 目的。
利用数学形态学进行图像分析的基本步骤 有如下几步：
此后，经过科学工作者的不断努力，J.Serra 主编的《Image Analysis and Mathematical Mor phology》Volume2、 Volume3相继出版，1986年， CVGIP（Computer Vision Graphics and Image P rocessing）发表了数学形态学专辑，从而使得数 学形态学的研究呈现了新的景象。同时，枫丹白 露研究中心的学者们又相继提出了基于数学形态 学方法的纹理分析模型系列，从而使数学形态学 的研究前景更加光明。
数字图像处理第9章-数学形态学原 理(1)..
9.1 数学形态学的发展
“数学形态学（Mathematical Morphology） 是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方 法。形态学是生物学的一个分支,常用它来处理动 物和植物的形状和结构。
“数学形态学”的历史可追溯到十九世纪的 Eular.steiner.Crofton和本世纪的 Minkowsk i。
数学形态学的核心运算是击中与否变换（HM T），在定义了HMT及其基本运算膨胀（Dilation） 和腐蚀(Erosion)后，再从积分几何和体视学移植 一些概念和理论，根据图像分析的各种要求，构造 出统一的、相同的或变化很小的结构元素进行各种 形态变换。在形态算法设计中，结构元的选择十分 重要，其形状、尺寸的选择是能否有效地提取信息 的关键。
数学形态学是一门综合了多学科知识的交叉科 学，其理论基础颇为艰深，但其基本观念却比较简 单。它体现了逻辑推理与数学演绎的严谨性，又要 求具备与实践密切相关的实验技术与计算技术。它 涉及微分几何、积分几何、测度论、泛函分析和随 机过程等许多数学理论，其中积分几何和随机集论 是其赖以生存的基石。总之，数学形态学是建立在 严格的数学理论基础上而又密切联系实际的科学。