3，求f (x )在该
区间上的最大值．
题组3 与最值有关的恒成立问题
7．若对任意的x >0，恒有ln x ≤px －1(p >0)，则p 的取值范围是( ) A ．(0，1] B ．(1，＋∞) C ．(0，1) D ．[1，＋∞)
8．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )．
(1)若函数f (x )在x ＝－1和x ＝3处取得极值，试求a ，b 的值；
(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2，6]时，f (x )<2|c |恒成立，求c 的取值范围．
[能力提升综合练]
1．函数f (x )＝1
3x 3－2x 2在区间[－1，5]上( )
A ．有最大值0，无最小值
B ．有最大值0，最小值－32
3
C ．有最小值－32
3，无最大值
D ．既无最大值也无最小值
2．函数f (x )＝x ·2x ，则下列结论正确的是( ) A ．当x ＝1ln 2时，f (x )取最大值
B ．当x ＝
1
ln 2
时，f (x )取最小值 C ．当x ＝－1
ln 2时，f (x )取最大值
D ．当x ＝－1
ln 2
时，f (x )取最小值
3．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足x ≠1时(x －1)·f ′(x )>0，则必有( ) A ．f (0)＋f (2)>2f (1) B ．f (0)＋f (2)<2f (1) C ．f (0)＋f (2)≥2f (1) D ．f (0)＋f (2)≤2f (1)
4．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小值时t 的值为( )
A ．1 B.1
2
C.
52 D.22
5．已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．
6．已知函数f (x )＝2ln x ＋a
x 2(a >0)．若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )≥2恒成立，则实数a 的
取值范围是________．
7．已知函数f (x )＝(x －k )e x . (1)求f (x )的单调区间；
(2)求f (x )在区间[0，1]上的最小值．
8．设函数f (x )＝2ax －b x ＋ln x ，若f (x )在x ＝1，x ＝1
2处取得极值，
(1)求a 、b 的值；
(2)在⎣⎡⎦⎤
14，1上存在x 0使得不等式f (x 0)－c ≤0成立，求c 的取值范围．
答案
题组1 求函数的最值
1． 解析：选A f ′(x )＝2＋sin x >0，∴f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(－∞，＋∞)上无最值．
2．解析：选B ∵f ′(x )＝e x (x 2＋2x )，令f ′(x )＝0得x ＝－2或x ＝0(舍)． ∴f (x )在(－3，－2)上递增；在(－2，－1)上递减． ∴f (x )在(－3，－1)上的最大值为f (－2)＝4e －
2.
3．解析：令f ′(x )＝3x 2－12＝0，解得x ＝±2.
计算得f (－3)＝17，f (－2)＝24，f (2)＝－8，f (3)＝－1， 所以M ＝24，m ＝－8，所以M －m ＝32. 答案：32
4． 解：f (x )的定义域为(0，＋∞)， f (x )的导数f ′(x )＝
1－ln x
x 2
. (1)f ′(1)＝1，所以切线方程为y ＝x －1. (2)令f ′(x )＝
1－ln x
x 2
＝0，解得x ＝e. 当x ∈(0，e)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增， 当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减， 当1ln t t
， 当t ≥e 时，f (x )在[1，e]上单调递增， 在[e ，t ]上单调递减，f (x )max ＝f (e)＝1
e ，
综上，f (x )max ＝⎩
⎨⎧ln t
t
，1e
，t ≥e.
题组2 由函数的最值确定参数的值 5．解析：选C y ′＝3x 2＋3x ＝3x (x ＋1)， 令y ′＝0，得x ＝0或x ＝－1. 因为f (0)＝m ，f (－1)＝m ＋1
2，
又f (1)＝m ＋5
2
，f (－2)＝m －2，
