4-3圆周运动

4-3圆周运动

一、选择题

1．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()

A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断

B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断

C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断

D．伐木工人的经验缺乏科学依据

[答案] B

[解析]树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a＝ω2r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，故C、D均错误．

2．水平路面上转弯的汽车，向心力是()

A．重力和支持力的合力B．静摩擦力

C．重力、支持力、牵引力的合力D．滑动摩擦力

[答案] B

[解析]重力和支持力垂直于水平面，不能充当向心力，充当向心力的是静摩擦力．

3．(2011·镇江模拟)

如图所示，A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有()

A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心

B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心

C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力

D．圆盘对B的摩擦力和向心力

[答案] B

[解析]A随B做匀速圆周运动，它所需的向心力由B对A的摩擦力来提供，因此B对A的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心，圆盘对B的摩擦力指向圆心，才能使B受到指向圆心的合力，所以只有选项B正确．

4．(2011·长沙模拟)

如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是()

A．轨道对小球做正功，小球的线速度v p>v Q

B．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP<ωQ

C．小球的向心加速度a P>a Q

D．轨道对小球的压力F P>F Q

[答案] B

[解析]轨道对小球的支持力始终与小球运动方向垂直，轨道对小球不做功；小球从P运动到Q的过程中，重力做正功，动能增大，可判断v Pr Q可知，ωP<ωQ，A错误B正确；再利用向心加速度a＝v2/r，v Pr Q，可知a PF P，D错误．

5.

(2011·桂林模拟)如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是()

A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中

B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中

C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中

D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周转动，乙发生滑动最终落入水中[答案] D

[解析]在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为这两个小孩在同一个圆盘上运动，故角速度ω相同，设此时手上的拉力为F T，则对甲：Ff m－F T＝mω2R甲．对乙：F T＋Ff m＝mω2R乙，当松手时，F T＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中，甲所受的静摩擦变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．

第6题图

6．如图甲所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，则图乙中关于ω与θ关系的图象正确的是()

[答案] D

[解析] 对小球受力分析后列牛顿第二定律方程，设绳长为L ，

小球质量为m ，则mg tan θ＝m (L sin θ)ω2，得ω2

＝g L cos θ，再利用极限法，根据当θ＝0°和θ＝90°时cos θ分别为1和0即可判断出ω的变化规律应为D 图．

7．(2011·安徽)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图(a)所示，曲线上A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆．在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度υ0抛出，如图(b)所示，则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )

A.v 2

0g

B. v 20sin 2αg

C.v 20cos 2αg

D.v 20cos 2αg sin α

[答案] C

[解析] 本题考查抛体运动和圆周运动相结合的知识．以v 0初速斜抛的物体上升到最高点处即竖直分速度减到零，故P 点速度v P ＝

v 0·cos α.由圆周运动知识在P 点处重力提供向心力，即mg ＝m v 2P ρ

∴ρ＝v 2P /g ＝v 20cos 2αg ，故C 正确． 8．(2011·鸡西模拟)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等

的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的

( )

A ．运动周期相同

B ．运动的线速度相同

C ．运动的角速度相同

D ．向心加速度相同

[答案] AC

[解析]

①对两球受力分析如图所示，重力和绳拉力的合力提供向心力，则

F 合＝mg tan α＝m (2πT )2r ＝m v 2r

＝mω2r ＝ma n 由几何关系得r ＝h tan α

解得T ＝2πh g 、ω＝g h

、v ＝gh tan 2α、a n ＝g tan α； ②由于两球与竖直方向的夹角不同，所以线速度和向心加速度不同，而周期和角速度相同，故A 、C 正确，B 、D 错误．