04 第一章 1.2.3不同坐标系的关系

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高中物理必修一第一章知识点整理

第一章知识点整理1.1质点参考系和坐标系1.质点：（1）定义：研究中用来代替物体的“有质量的点”。

（2）质点的简化条件：①物体的大小和形状对所研究的问题影响可以忽略不计；②物体做平动时，各点运动情况完全相同时。

2.参考系（1）定义：观察物体的位置及其随时间变化时用来作参考（假定为不动）的“其他物体”。

描述一个物体的运动，必须选择参考系。

（2）特点：①参考系的选择是任意的，以观测和描述物体的运动尽可能简单为原则。

研究地面上物体的运动，常常选择地面为参考系。

②参考系本身可以是运动的，也可以是静止的，一旦选定后，便假设为不动的。

(化身参考系)③选择不同的参考系研究同一物体的运动，结果往往是不同的。

3.坐标系几个要素：原点、单位长度、正方向、数字、物理量的符号和单位。

1.2时间和位移1.时间（1）时刻t：是指某一瞬间，没有长短意义。

例如：第3秒末、第1秒初。

（2）时间间隔△t：是指两时刻间的一段间隔，有长短意义。

例如：前3s、3s内、第3s内、最后1s。

➢在时间轴上，时刻对应时间轴上的点，时间间隔对应时间轴上的线段。

2.位移（1）定义：从初位置指向末位置的有向线段。

表示物体位置的变化。

（2）三要素：方向、直线、长度。

3.矢量和标量（1）矢量：既有大小又有方向的物理量。

如：位移,速度，力。

4.直线运动的位置和位移位置x: 初位置x1 ,末位置x2位移（位置的变化量）：末位置-初位置x: x =x1- x2x绝对值：位移的大小；x正负：位移的方向。

1.3运动快慢的描述——速度1.速度（1）定义：位移与发生这个位移所用时间的比值。

（2）定义式：txv∆∆=单位：m/s km/h cm/s 1m/s=3.6km/h（3）速度是矢量。

（4）速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小；速度的方向与物体位移的方向相同，即物体运动的方向。

2.平均速度（1）定义：位移与发生这个位移所用时间的比值，叫做物体在这段时间（或这段位移）内的平均速度。

北师大版(2019)选择性必修第一册 1.2.3直线与圆的位置关系课件(39张)

由 d＝r 得
)
D．2
|－1|
＝r，∴r＝
12＋12
2
.
2
2
2
2.直线 l：y＝kx＋2 与圆 C：x ＋y ＝16 的位置关系
C
是(
)
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定
【解析】
直线 l 恒过定点 A(0,2)，
2
2
又 0 ＋2 ＝4<16，所以 A 在圆 C 内，
从而直线与圆相交．
2
2
3.若直线 l：ax＋by＝1 与⊙C：x ＋y ＝1 相交，则
的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；
如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.
y
l
.
C
O
B
A
x
分析：
方法一:
判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程
组成的方程组有无实数解、有几组实数解；
方法二:
可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断
直线与圆的位置关系．
解法一：由直线l与圆的方程，得
2=3.
A（2,0）,B（1,3）.
|AB|= (2-1)2 + (0-3)2
10.
【提升总结】
判断直线与圆的位置关系
判断直线与圆的方程组成的方程组是否有解
a.有解,直线与圆有公共点.
有一组,则相切;
有两组,则相交.
b.无解,则直线与圆相离.
【变式练习】
直线x+
y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得
2.3
直线与圆的位置关系
在日常生活中可以见到很多有关直线与圆位置关系的形象，如图所示，

常用天文坐标系

1.3.2 赤经赤道坐标
如图 4，以赤道圈为主圈，以通过该天体 S 的时圈为副圈，构成赤道坐标。赤道坐标分为赤经赤道坐标和时角赤道坐标两种，他们的坐标值定义不同。J200永龄王之卓著，武汉大学出版社
图 4 赤道坐标
赤经赤道坐标的定义：赤经 α：通过天体的时圈与通过春分点的时圈的夹角。在赤道平面上，赤经是由春分点 V 向东数起的角度，自 0 时到 24 时或 0°到 360°。图 4中天体 S 的赤经是 VD 的角度。赤纬 δ：在时圈上自赤道到该天体的的夹角∠SOD，向北为正，自 0°到+90°；向南为负，自 0°到-90°。赤纬也可以用极距∠POD 表示，即时圈上自北极到该天体的角度，自 0° 到 180°，p=90°-δ。赤经赤纬两值均与观测位置以及地球自转无关，所以非常适合表示恒星的位置。
黄道坐标
与观测点位置有关垂线地平圈垂直圈方向角 A 0°→360° 北点向东点方向天顶距 z 0°→180° 或高度角 h 0°→±90°
固定于天空黄道轴黄道圈黄道时圈黄经 L 0°→360°
副圈坐标
黄纬 β 0°→±90°（北+ 南-）
二、时间
2.1 恒星时和世界时
（注：本章节内容为 OCR 输入，摘自《实用天文学》 4 ）春分点连续两次经过同一子午圈所经历的时间为一个恒星日。如果用实春分点（顾及岁差和章动的影响），则称为实恒星日，其长度有周期性变化，每日不等。通常使用的是平恒星日，即以平春分点为准，仅顾及岁差的影响（每年西行 50''.2），而不顾及章动的影响。平恒星日每日均等，但因受春分点岁差的影响，每日比地球自转一周所需的时间大约短 0.008 秒。太阳连续两次上经过同一子午圈所历之时段谓为一太阳日。因地球公转之故，太阳视位置每日沿黄道东移约 l°，是以太阳连续两次经过上中天之时间，较春分点连续两次经过上中天之时间，约长 4 分钟。图 5之 O 及 O'代表地球在相邻二日之位置，OM 为观测者之子午圈。当地球在其轨道上 O 点时．太阳正上经过观测者之子午圈。地球自转一周之后，即一恒星日之后，地球位置进至 O'点。此时观测者之子午圈为 O'M'与 OM 平行。但太阳之正射方向为 OM''。如图所示，必待地球自转再增 M'O'M''后（约需时 4 分钟），太阳始再经过观测者之子午圈而为一太阳日。由图 5又可看出地球公转一周所需之太阳日数适较其恒星日数少一天。

常用坐标系及其间的转换

9
将式（1.4）中之φ0、 α0 分别用 B0、 A0 代替。即可得到。
3. 发射坐标系与箭体坐标系间的欧拉角及方向余弦阵这两个坐标系的关系用以反映箭体相对于发射坐标系的姿态角。为使一般一状态下
这两坐标系转至相应轴平行，现采用下列转动顺序：先绕 oz 轴正向转动ϕ 角，然后绕
新的 y′ 轴正向转动ψ 角，最后绕新的 x1 轴正向转γ 角。两坐标系的欧拉角关系如图 1.4
用该坐标系与其它坐标系的关系反映出火箭的飞行速度矢量状态。
1.1.2 坐标系间转换
1. 地心惯性坐标系与地心坐标之间的方向余弦阵
由定义可知这两坐标系的 oE ZI ， oE ZE 是重合的，而 oE X I 指向平春分点 oE X E 指
向所讨论的时刻格林威治天文台所在子午线一赤道的交点， oE X I 与 oE X E 的夹角要通
cosα0 cosλ0 + sinα0 sinφ0 sin λ0
cosα0 cosφ0 ⎤
sinφ0
⎥ ⎥
−sinα0 cosφ0 ⎦⎥
（1.4）
若将地球考虑为总地球椭球体，则发射点在椭球体上的位置可用经度 λ0 ，地理纬
度 B0 确定， ox 轴的方向则以射击方位角 A0 表示。这样两坐标系间的方向余弦阵只需
过天文年历年表查算得到，记该角为 ΩG ，显然，这两个坐标系之间仅存在一个欧拉角
ΩG ，因此不难写出两个坐标系的转换矩阵关系。
⎡XE⎤
⎡XI ⎤
⎢ ⎢
YE
⎥ ⎥
= EI
⎢ ⎢
YI
⎥ ⎥
(1.1)
⎢⎣ ZE ⎥⎦
⎢⎣ ZI ⎥⎦
其中
பைடு நூலகம்
⎡ cos ΩG sin ΩG 0⎤

人教版高中数学选修4-4 第一讲坐标系二极坐标系 (共34张PPT)教育课件

A. y 1
sin t
1
x t2
C.
1
yt 2
x cos t
B. y 1
cos t
x tan t
D. y 1
tan t
7.极坐标方程
2
arcsin化(为直0)角坐标方程的形
式是（）
A. x2 y2 x 0
B．y x(1 x)
C. 2x 1 4y2 1 D.．y (x 1)
2.极坐标（,）与(ρ，2kπ+θ)( k )表z 示同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐标，那么这两种坐标有什么关系呢? 已知点的直角坐标为,如何用极坐标表示这个点呢?
M (, )
0
x
2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
(4,0)
(2, )
(3, )
(1, 5 )
4
2
6
点E,F,G的位置如图所示
1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
5、若A、B的两点极坐标为A(4,

平面直角坐标系与形的位置关系

平面直角坐标系与形的位置关系在数学中，平面直角坐标系是一种常用的坐标系统，用于描述平面上点的位置。

它是由两条互相垂直的直线所构成，它们被称为x轴和y 轴。

平面直角坐标系不仅可以用于描述点的位置，还可以用于研究形的位置关系。

下面将介绍一些常见的形及其与平面直角坐标系的位置关系。

1. 点与平面直角坐标系的位置关系在平面直角坐标系中，点的位置由其在x轴和y轴上的坐标确定。

假设给定一个点P(x, y)，其中x为点P在x轴上的坐标，y为点P在y轴上的坐标。

点与平面直角坐标系的位置关系可以分为四种不同情况：1.1 点位于第一象限当点P的x坐标和y坐标均为正数时，点P位于第一象限。

在平面直角坐标系中，第一象限是x轴和y轴的正方向所在的区域。

以点P为中心，可以画一个半径为r的圆，其中r为点P到原点的距离。

1.2 点位于第二象限当点P的x坐标为负数，y坐标为正数时，点P位于第二象限。

在平面直角坐标系中，第二象限是x轴的负方向和y轴的正方向所在的区域。

1.3 点位于第三象限当点P的x坐标和y坐标均为负数时，点P位于第三象限。

在平面直角坐标系中，第三象限是x轴和y轴的负方向所在的区域。

1.4 点位于第四象限当点P的x坐标为正数，y坐标为负数时，点P位于第四象限。

在平面直角坐标系中，第四象限是x轴的正方向和y轴的负方向所在的区域。

2. 线段与平面直角坐标系的位置关系线段是由两个端点确定的一段连续的直线。

在平面直角坐标系中，线段与坐标系的位置关系可以分为以下几种情况：2.1 线段与x轴平行当线段与x轴平行时，表示线段的两个端点具有相同的y坐标。

这种情况下，线段在平面直角坐标系中水平延伸。

2.2 线段与y轴平行当线段与y轴平行时，表示线段的两个端点具有相同的x坐标。

这种情况下，线段在平面直角坐标系中垂直延伸。

2.3 斜线段斜线段既不与x轴平行，也不与y轴平行。

这种情况下，线段在平面直角坐标系中呈现斜线倾斜的状态。

3. 矩形与平面直角坐标系的位置关系矩形是一种常见的四边形，其四个内角均为直角。

空间直角坐标系》教案(人教A版必修

空间直角坐标系》教案(人教A版必修)第一章：空间直角坐标系的建立1.1 坐标系的定义与分类让学生理解坐标系的概念，掌握坐标系的分类及特点通过实例让学生了解坐标系在几何图形中的应用1.2 空间直角坐标系的定义与结构让学生理解空间直角坐标系的定义，掌握其结构特点通过实例让学生了解空间直角坐标系在空间几何中的应用第二章：点的坐标2.1 坐标的概念与表示方法让学生理解坐标的概念，掌握坐标的表示方法通过实例让学生了解坐标在空间几何中的应用2.2 点的坐标与坐标轴的关系让学生了解点的坐标与坐标轴的关系，掌握坐标轴上点的坐标特点通过实例让学生了解坐标轴上点的坐标在空间几何中的应用第三章：直线的方程3.1 直线方程的概念与表示方法让学生理解直线方程的概念，掌握直线方程的表示方法通过实例让学生了解直线方程在空间几何中的应用3.2 直线方程的求解方法让学生掌握直线方程的求解方法，能够灵活运用各种方法求解直线方程通过实例让学生了解直线方程的求解方法在空间几何中的应用第四章：平面的方程4.1 平面方程的概念与表示方法让学生理解平面方程的概念，掌握平面方程的表示方法通过实例让学生了解平面方程在空间几何中的应用4.2 平面方程的求解方法让学生掌握平面方程的求解方法，能够灵活运用各种方法求解平面方程通过实例让学生了解平面方程的求解方法在空间几何中的应用第五章：空间几何图形与坐标系5.1 空间几何图形在坐标系中的表示让学生了解空间几何图形在坐标系中的表示方法，掌握坐标系中几何图形的性质通过实例让学生了解空间几何图形在坐标系中的应用5.2 空间几何图形的位置关系与坐标系的变换让学生了解空间几何图形的位置关系，掌握坐标系变换的方法通过实例让学生了解坐标系变换在空间几何中的应用第六章：空间距离与角度6.1 空间两点间的距离让学生理解空间两点间的距离公式，掌握如何计算空间两点间的距离通过实例让学生了解空间两点间距离在几何中的应用6.2 空间角度的计算让学生理解空间角度的计算方法，掌握如何计算空间角度通过实例让学生了解空间角度在几何中的应用第七章：向量及其应用7.1 向量的概念与表示方法让学生理解向量的概念，掌握向量的表示方法通过实例让学生了解向量在空间几何中的应用7.2 向量的运算让学生掌握向量的运算规则，包括加法、减法、数乘和点乘通过实例让学生了解向量运算在空间几何中的应用第八章：空间解析几何8.1 解析几何的基本概念让学生理解解析几何的基本概念，如参数方程、极坐标方程等通过实例让学生了解解析几何在空间几何中的应用8.2 解析几何与坐标系的转换让学生掌握如何将解析几何问题转换为坐标系问题，以及如何利用坐标系解决解析几何问题通过实例让学生了解解析几何与坐标系的转换在空间几何中的应用第九章：空间几何体的性质与判定9.1 空间几何体的性质让学生了解空间几何体的基本性质，如表面积、体积、对称性等通过实例让学生了解空间几何体的性质在几何中的应用9.2 空间几何体的判定让学生掌握如何判定空间几何体的类型，如球、圆柱、锥体等通过实例让学生了解空间几何体的判定在几何中的应用第十章：空间几何的综合应用10.1 空间几何问题的一般解决方法让学生掌握解决空间几何问题的基本方法，如分割、投影、对称等通过实例让学生了解空间几何问题的一般解决方法10.2 空间几何在实际问题中的应用让学生了解空间几何在实际问题中的应用，如建筑设计、物理学中的力学问题等通过实例让学生了解空间几何在实际问题中的应用重点和难点解析重点环节一：坐标系的概念与分类补充和说明：本环节需要重点关注坐标系的定义、各种坐标系的结构特点以及坐标系在几何图形中的应用。

高中数学第1章坐标系1.2.2点的极坐标与直角坐标的互化课件北师大版选修44

【自主解答】 (1) 由于直角坐标原点 (0,0) 与极点重合，所以限定
ρ≥0,0≤θ<2π 时，其极坐标为(0，θ).
(2)∵ρ＝ x2＋y2＝－12＋－12＝ 2，tan θ＝yx＝1，θ∈[0,2π).
由于点(－1，－1)在第三象限，所以 θ＝54π.
第二十九页，共40页。
1.本例综合考查了点的极坐标与直角坐标的互化公式以及等腰直角三角形的意义和性质.结合几何图形可知，点 C 的坐标有两解，设出点的坐标寻求等量关系建立方程组求解是关键.
2.坐标平面内两点间的距离公式： (1)如果已知点的直角坐标 A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么|AB|＝ x1－x22＋y1－y22； (2) 如果已知点的极坐标 A(ρ1 ， θ1) ， B(ρ2 ， θ2) ，那么 |AB| ＝ ρ12＋ρ22－2ρ1ρ2cosθ1－θ2.
且|AC|＝|BC|，∴A→C ·B→C ＝0，
即(x－ 2，y－ 2)·(x＋ 2，y＋ 2)＝0，
第二十五页，共40页。
∴(x－ 2)(x＋ 2)＋(y－ 2)(y＋ 2)＝0，
∴x2＋y2＝4.
①
又|AC|2＝|BC|2，于是
(x－ 2)2＋(y－ 2)2＝(x＋ 2)2＋(y＋ 2)2，
即 y＝－x，代入①得 x2＝2，解得 x＝± 2，
[构建·体系]
第二十三页，共40页。
在极坐标系中，如果点 A，B 的极坐标分别为 A2，π4，B2，54π，且△ABC 为等腰直角三角形，求直角顶点 C 的极坐标与该三角形的面积.
【精彩点拨】解答本题既可以把极坐标转化为直角坐标来解，也可以利用余弦定理来解决.

航天器飞行力学1

⎡ cos α 0 cos φ 0 A=⎢ ⎢ − cos α 0 sin φ 0 ⎢ sin α 0 ⎣ sin φ 0 cos φ 0 0 − sin α 0 cos φ 0 ⎤ sin α 0 sin φ 0 ⎥ ⎥ ⎥ cos α 0 ⎦
（1.13）
转换矩阵（ OAξAηAζ A (Oξηζ )0 > (Oξηζ )t
7. 速度坐标系
O1xv yv zv
原点为火箭的质心。
O1xv 轴沿飞行器的飞行速度方向。 O1 yv 轴在火箭的主对称面内，重直 O1xv 轴。 O1zv 轴垂直于 O1xv yv 平面，顺着飞行方向看出，该
轴指向右方，为右手直角坐标系。用该坐标系与其它坐标系的关系反映出火箭的飞行速度矢量状态。
等式左端的方向余弦阵中有三个欧拉角：
θ、 σ、 ν
等式右端的方向余弦阵中包含五个欧拉角： ϕ、 ψ、 γ、 α、 β 由于方向余弦阵中的八个元素只有五个是独立的，因此由式（1.24）只能找到三个独立的关系。
cosθ cosσ sinθ cosσ − sinσ ⎤ ⎡ ⎢cosθ sinσ sinν − sinθ cosν sinθ sinσ sinν + cosθ cosν cosσ sinν ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣cosθ sinσ cosν + sinθ sinν sinθ sinσ cosν − cosθ sinν cosσ cosν ⎥ ⎦ ⎡ cos β cosα − cos β sinα sin β ⎤ ⎥i sin α cos α 0 =⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣− sin β cosα sin β sinα cos β ⎥ ⎦ cosϕ cosψ sinϕ cosψ − sinψ ⎤ ⎡ ⎢cosϕ sinψ sin γ − sinϕ cos γ sinϕ sinψ sin γ + cosϕ cos γ cosψ sin γ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣cosϕ sinψ cos γ + sinϕ sin γ sinϕ sinψ cos γ − cosϕ sin γ cosψ cos γ ⎥ ⎦

大学电磁场与电磁波第一章1.2三种常用坐标系中的矢量场

+
Aθ
(r,θ
,ϕ
)θˆ
+
Aϕ
(r,θ
,ϕ
)ϕˆ
rˆ = xˆ sinθ cosϕ + yˆ sinθ sinϕ + zˆ cosθ θˆ = xˆ cosθ cosϕ + yˆ cosθ sinϕ − zˆ sinθ ϕˆ = xˆ sinϕ + yˆ cosϕ
xˆ = rˆ sinθ cosϕ +θˆ cosθ cosϕ −ϕˆ sin ϕ yˆ = rˆ sinθ sinϕ +θˆ cosθ sinϕ + ϕˆ cosϕ zˆ = rˆ cosθ −θˆ sinθ
直角坐标系点的坐标圆柱坐标系点的坐标圆球坐标系点的坐标不同坐标系中坐标变量之间的关系
2）位置矢量
3）三种坐标系中矢量的坐标分量
直角坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量圆柱坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量圆球坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量不同坐标系的单位矢量及矢量的坐标分量之间的关系
(ρ,ϕ, z) ⇒
(r,θ ,ϕ)
r = xx + yy + zz
f (x, y, z)
⇒ f (ρ,ϕ, z)
f (r,θ ,ϕ)
f (r)
R
=
r
−
r' =
(x
−
x' )x
+
(
y
−
y' ) y
+
(z
−
z' )z
R
=
r
−
r'
=
(x − x')2 + (y − y')2 + (z − z')2

理工类专业课复习资料-电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析1、三种常用的坐标系（1）直角坐标系微分线元：dz a dy a dx a R d z y x →→→→++=面积元：⎪⎩⎪⎨⎧===dxdy dS dxdzdS dydzdS zyx ，体积元：dxdydzd =τ（2）柱坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===dz dl rd dl drdl z r ϕϕ，面积元⎪⎩⎪⎨⎧======rdrdzdl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z zz r z r ϕϕϕϕ，体积元：dzrdrd d ϕτ=（3）球坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθθϕθd r dl rd dl drdl r sin ，面积元：⎪⎩⎪⎨⎧======θϕθϕθθθϕϕθθϕrdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：ϕθθτd drd r d sin 2=2、三种坐标系的坐标变量之间的关系（1）直角坐标系与柱坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=⎪⎩⎪⎨⎧===z z x y yx r zz r y r x arctan,sin cos 22ϕϕϕ（2）直角坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=⎪⎩⎪⎨⎧===z yz y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222222ϕθθϕθϕθ（3）柱坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕθθϕϕθ22'22''arccos ,cos sin z r z zr r r z r r 3、梯度（1）直角坐标系中：za y a x a grad z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μμμμμ（2）柱坐标系中：za r a r a grad z r∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μϕμμμμϕ1（3）球坐标系中：ϕμθθμμμμϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→sin 11r a r a r a grad r 4.散度（1）直角坐标系中：zA y A x A A div zy X ∂∂+∂∂+∂∂=→（2）柱坐标系中：z A A r rA r r A div zr ∂∂+∂∂+∂∂=→ϕϕ1)(1（3）球坐标系中：ϕθθθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=→A r A r A r rr A div r sin 1)(sin sin 1)(1225、高斯散度定理：⎰⎰⎰→→→→=⋅∇=⋅ττττd A div d A S d A S，意义为：任意矢量场→A 的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场→A 在限定该体积的闭合面上的通量。

(最新整理)2000国家大地坐标系与现行坐标系关系

2000国家大地坐标系与现行坐标系关系编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2000国家大地坐标系与现行坐标系关系）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2000国家大地坐标系与现行坐标系关系的全部内容。

2018-04-16 国家局测绘学报《测绘学报》1.采用2000国家大地坐标系对现有地图的影响大地坐标系是测制地形图的基础，大地坐标系的改变必将引起地形图要素产生位置变化。

一般来说，局部坐标系的原点偏离地心较大（最大的接近200m）,无论是1954年北京坐标系,还是1980西安坐标系的地形图，在采用地心坐标系后都需要进行适当改正。

计算结果表明,1954年北京坐标系改变为2000国家大地坐标系。

在56°N～16°N和72°E～135°E范围内若不考虑椭球的差异，1954年北京坐标系下的地图转换到2000系下图幅平移量为:X平移量为—29～-62m，Y方向的平移量为-56～+84m。

1980西安坐标系下的X平移量为-9～+43m，Y方向的平移量为+76～+119m.因此，坐标系的更换在1:25万以大比例尺地形图中点(含图廓点)的地理位置的改变值已超过制图精度，必须重新给予标记。

对于1：25万以小地形图，由坐标系更换引起图廓点坐标的变化以及图廓线长度和方位的变动在制图精度内，可以忽略其影响,对于1：25万比例尺地形图，考虑到实际成图精度，实际转换时也无需考虑转换。

根据实际计算表明,由于坐标系的转换引起的各种比例尺地形图任意两点的长度(包括图廓线的长度)和方位变动在制图精度以内，可以忽略不计。

空间解析几何与向量代数教案

空间解析几何与向量代数教案第一章：空间直角坐标系1.1 空间直角坐标系的定义与性质学习空间直角坐标系的定义与性质，理解坐标轴的相互关系。

通过实例演示空间直角坐标系的建立与表示方法。

1.2 点、向量与坐标学习点在空间直角坐标系中的表示方法，理解坐标与点的关系。

学习向量的定义与表示方法，掌握向量的坐标表示。

第二章：向量代数2.1 向量的基本运算学习向量的加法、减法、数乘运算，掌握运算规则与性质。

学习向量的点积与叉积运算，理解其几何意义与计算方法。

2.2 向量的数量积与角度学习向量的数量积（点积）的定义与性质，掌握计算方法。

学习向量的夹角（角度）的定义与计算方法，理解其几何意义。

第三章：空间解析几何3.1 直线与方程学习直线的解析几何表示方法，理解直线方程的定义与形式。

学习直线的点斜式、截距式、一般式方程，掌握方程的转换方法。

3.2 平面与方程学习平面的解析几何表示方法，理解平面方程的定义与形式。

学习平面的点法式、截距式、一般式方程，掌握方程的转换方法。

第四章：空间几何图形4.1 直线与平面的位置关系学习直线与平面的平行、相交、垂直位置关系的定义与判定方法。

学习直线与平面交线的求法，理解交线的几何性质。

4.2 平面与平面的位置关系学习平面与平面的平行、相交、垂直位置关系的定义与判定方法。

学习平面与平面交线的求法，理解交线的几何性质。

第五章：空间解析几何的应用5.1 空间距离与角度学习空间两点间的距离公式，掌握距离的计算方法。

学习空间两点间的夹角公式，理解夹角的计算方法。

5.2 空间解析几何在几何中的应用学习空间几何问题的解析几何方法，解决线与线、线与面、面与面的交点问题。

学习空间几何图形的面积、体积的计算方法，应用解析几何知识解决实际问题。

第六章：空间向量与线性方程组6.1 向量组的线性组合学习向量组的线性组合的定义与性质，理解线性组合与向量加法的关系。

学习向量组的线性相关的概念，掌握线性相关的判定方法。

天球坐标系知识

第一章地理坐标与天球坐标第一节地理坐标101经线和纬线§101-1地球上的经线和纬线地球的自转轴叫地轴.地轴通过地心，它同地面相交的两个端点，是地球的两极，分别叫北极和南极.纬线意即横线，经线则是竖线.平面上的直线，到了球面上就成了弧线。

所以，纬线和经线都是地球上大大小小的圆。

在几何上，任何圆都代表一定的平面,因此，球面上的圆,都可以看作一定的平面同球面的截割线。

纬线与经线的差异，在于各自平面同地轴的关系:前者垂直于地轴，后者则通过地轴.纬线平面垂直于地轴，经线平面都通过地轴.一切垂直于地轴的平面同地面相割而成的圆，都是纬线。

所有纬线互相平行，大小不等。

其中，垂直于地轴，且通过地心的平面同地面相割而成的圆，是纬线中的唯一大圆，名叫赤道.赤道分地球为南北两半球,是地理坐标系的横轴。

一切通过地轴（也必通过地心)的平面同地面相割而成的圆，都是经圈.所有经圈都是大圆，因而有同样的大小。

它们都在南北两极相交,并被等分为二个半圆，这样的半圆叫经线。

其中，通过英国伦敦格林尼治天文台的那条经线，被公认为本初子午线，即0°经线。

它是地理坐标系的纵轴。

经线和纬线处处相交.每一条经线通过所有的纬线；每一条纬线也通过所有的经线，而且相互垂直。

地球上每一地点，都可以看成特定的经线和纬线的交点，从而确定它们的地理位置。

§101-2地球上的方向和距离地球上的方向，通常是指地平方向.地平圈上的东南西北四正点，代表地平方向的东南西北四正向.我国古代用十二地支(子丑寅卯……戌亥）表示地平方向，其中的子午和卯酉，分别就是南北和东西向。

在地球上,经线就是南北线（故经线也叫子午线）.所有经线都相交于南北两极,向北就是向北极,向南就是向南极。

南北两极是世界的二个顶端，它们分别是南北方向的终点,同时又是二者的起点.北极是向南的起点,那里的四面八方都朝南，没有别的方向；南极则是向北的起点，与北极情形相反。

因此，南北方向是有限方向,有其起始和终极。

高中数学各章节

高中数学目录此文为人教必修版新教材高中数学目录必修一第一章1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法第二章2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数图像〔选学〕2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图像2.2.2二次函数的性质与图像2.3函数的应用〔1〕2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法第三章根本初等函数〔1〕3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幕及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3黑函数3.4函数的应用〔2 〕必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的根本元素1.1.2棱柱棱锥棱台的结构特征1.1.3圆柱圆锥圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱棱锥棱台和球的外表积1.1.7柱锥台和球的体积1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的根本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的根本公式2.1.1数轴上的根本公式2.1.2平面直角坐标系中的根本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的集中形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点距离公式必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种根本逻辑结构和框图表示1.2根本算法语句1.2.1赋值输入输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单的随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相互关系2.3.2两个变量的线性相关第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与根本领件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式〔选学〕3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用必修四第一章根本的初等函数〔2〕1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的根本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图像与性质1.3.1正弦函数的图像与性质1.3.2余弦函数正切函数的图像与性质1.3.3三角函数值求角第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件和轴上向量坐标运算2.2向量的分解和向量的坐标运算2.2.1平面向量根本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式〔选学〕2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式〔组〕与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式〔组〕所表示的平面区域3.5.2简单线性规划选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2根本逻辑联结词1.2.1且与或1.2.2非〔否认〕1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件必要条件1.3.2命题的四种形式第二章圆锥曲线方程2.1曲线方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程由方程研究曲线性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的集几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第三章空间向量与几何体3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的根本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离〔选学〕选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何1.2导数的运算1.2.1常数函数与黑函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四那么运算法那么1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分的根本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分根本定理第二章推理与证实2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证实与间接证实2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例第三章娄嫁的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法选修2-3第一章计数原理1.1根本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与实践的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析选修4-4第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的伸缩变换1.1.1直角坐标系1.1.2平面上的伸缩变换1.2极坐标系1.2.1平面上点的极坐标1.2.2极坐标与直角坐标的关系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.4.1圆心在极轴上且过极点的圆1.4.2圆心在点〔a,n/2〕处且过极点的圆1.5柱坐标系和球坐标系1.5.1柱坐标系1.5.2球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.1.1抛射体的运动2.1.2曲线的参数方程2.2直线与圆的参数方程2.2.1直线的参数方程2.2.2圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.3.1椭圆的参数方程2.3.2双曲线的参数方程2.3.3抛物线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程2.4.1摆线的参数方程2.4.2圆的渐开线的参数方程。

新人教B版高中数学选修4-4第1章坐标系1.2极坐标系讲义

学习目标：1.了解极坐标系的意义，能用极坐标系刻画点的位置．(难点)2.了解极坐标系与直角坐标系的联系，能进行极坐标与直角坐标的互化．(重点)1．平面上点的极坐标(1)极坐标系：在平面上取一个定点O ，由O 点出发的一条射线Ox ，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系，O 点称为极点，Ox 称为极轴．(2)极坐标：平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画．这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．ρ称为极径，θ称为极角．2．点与极坐标的关系(ρ，θ)和(ρ，θ＋2k π)代表同一个点，其中k 为整数．特别地，极点O 的坐标为(0，θ)(θ∈R )．如果限定ρ≥0，0≤θ<2π，则除极点外，平面上的点就与它的极坐标构成一一对应关系．3．极坐标与直角坐标的关系(1)互化背景：设在平面上取定了一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的x 轴的正半轴，以θ＝π2的射线作为y 轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立一个直角坐标系(如图121所示)．(2)互化公式：设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标是(ρ，θ)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：[提示] 极坐标系以角这一平面图形为几何背景，而直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景；平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系，而极坐标系则不可．但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系，用来刻画平面内点的位置．思考2：极坐标系所在平面内的点与极坐标是否能建立一一对应关系？[提示] 建立极坐标系后，给定数对(ρ，θ)，就可以在平面内惟一确定一点M ；反过来，给定平面内一点M ，它的极坐标却不是惟一的．所以极坐标系所在平面内的点与极坐标不能建立一一对应关系．思考3：联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带是什么？[提示] 任意角的三角函数的定义及其基本关系式是联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带．事实上，若ρ>0，则sin θ＝y ρ，cos θ＝xρ，所以x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝yx.1．极坐标系中，点M (1,0)关于极点的对称点为( ) A ．(1,0) B ．(－1，π) C ．(1，π)D ．(1,2π)[解析] ∵(ρ，θ)关于极点的对称点为(ρ，π＋θ)，∴M (1,0)关于极点的对称点为(1，π)． [答案] C2．极坐标系中，到极点的距离等于到极轴的距离的点可以是( ) A ．(1,0) B ．(2，π4) C ．(3，π2) D ．(4，π)[答案] C3．点A 的极坐标是(2，7π6)，则点A 的直角坐标为( )A ．(－1，－3)B ．(－3，1)C ．(－3，－1)D ．(3，－1)[解析] x ＝ρcos θ＝2cos 76π＝－3，y ＝ρsin θ＝2sin 76π＝－1.[答案] C4．点M 的直角坐标为(0，π2)，则点M 的极坐标可以为( )A ．(π2，0)B ．(0，π2)C ．(π2，π2)D ．(π2，－π2)[解析] ∵ρ＝x 2＋y 2＝π2，且θ＝π2，∴M 的极坐标为(π2，π2)．[答案] C【例1】设点A (2，3)，直线l 为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A 关于极轴，直线l ，极点的对称点的极坐标(限定ρ>0，－π<θ≤π)．[思路探究] 欲写出点的极坐标，首先应确定ρ和θ的值． [解] 如图所示，关于极轴的对称点为B (2，－π3)．关于直线l 的对称点为C (2，23π)．关于极点O 的对称点为D (2，－23π)．四个点A ，B ，C ，D 都在以极点为圆心，2为半径的圆上．1．点的极坐标不是惟一的，但若限制ρ>0,0≤θ<2π，则除极点外，点的极坐标是惟一确定的． 2．写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后．1．在极坐标系中，B (3，π4)，D (3，74π)，试判断点B ，D 的位置是否具有对称性，并求出B ，D 关于极点的对称点的极坐标(限定ρ>0，θ∈[0,2π))．[解] 由B (3，π4)，D (3，7π4)，知|OB |＝|OD |＝3，极角π4与7π4的终边关于极轴对称．所以点B ，D 关于极轴对称．设点B (3，π4)，D (3，7π4)关于极点的对称点分别为E (ρ1，θ1)，F (ρ2，θ2)，且ρ1＝ρ2＝3.当θ∈[0,2π)时，θ1＝5π4，θ2＝3π4，∴E (3，5π4)，F (3，3π4)为所求．(1)(2，4π3)；(2)(2，－23π)；(3)(2，－π3)．[思路探究] 点的极坐标(ρ，θ)―→⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ―→点的直角坐标(x ，y )―→判定点所在象限．[解] (1)由题意知x ＝2cos4π3＝2×(－12)＝－1，y ＝2sin 4π3＝2×(－32)＝－ 3. ∴点(2，4π3)的直角坐标为(－1，－3)，是第三象限内的点．(2)x ＝2cos(－23π)＝－1，y ＝2sin(－23π)＝－3，∴点(2，－23π)的直角坐标为(－1，－3)，是第三象限内的点．(3)x ＝2cos(－π3)＝1，y ＝2sin(－π3)＝－3，∴点(2，－π3)的直角坐标为(1，－3)，是第四象限内的点．1．点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件：①极点与直角坐标系的原点重合；②极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合；③两种坐标系的长度单位相同．2．将点的极坐标(ρ，θ)化为点的直角坐标(x ，y )时，运用到求角θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键．2．分别把下列点的极坐标化为直角坐标： (1)(2，π6)；(2)(3，π2)；(3)(π，π)．[解] (1)∵x ＝ρcos θ＝2cos π6＝3，y ＝ρsin θ＝2sin π6＝1.∴点的极坐标(2，π6)化为直角坐标为(3，1)．(2)∵x ＝ρcos θ＝3cos π2＝0，y ＝ρsin θ＝3sin π2＝3.∴点的极坐标(3，π2)化为直角坐标为(0,3)．(3)∵x ＝ρcos θ＝πcos π＝－π，y ＝ρsin θ＝πsin π＝0，∴点的极坐标(π，π)化为直角坐标为(－π，0)．(1)(－2,23)；(2)(6，－2)．[思路探究] 利用公式ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x(x ≠0)，但求角θ时，要注意点所在的象限． [解](1)∵ρ＝x 2＋y 2＝(－2)2＋(23)2＝4， tan θ＝y x＝－3，θ∈[0,2π)，由于点(－2,23)在第二象限． ∴θ＝2π3.∴点的直角坐标(－2,23)化为极坐标(4，23π)．(2)∵ρ＝x 2＋y 2＝(6)2＋(－2)2＝22， tan θ＝y x ＝－33，θ∈[0,2π)，由于点(6，－2)在第四象限，所以θ＝11π6.∴点的直角坐标(6，－2)化为极坐标为(22，11π6)．1．将直角坐标(x ，y )化为极坐标(ρ，θ)，主要利用公式ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝yx(x ≠0)求解． 2．在[0,2π)范围内，由tan θ＝y x(x ≠0)求θ时，要根据直角坐标的符号特征判断出点所在的象限．如果允许θ∈R ，再根据终边相同的角的意义，表示为θ＋2k π(k ∈Z )即可．3．(1)“例3”中，如果限定ρ>0，θ∈R ，分别求各点的极坐标；(2)如果点的直角坐标(x ，y )满足xy <0，那么在限定ρ>0，θ∈R 的情况下转化为点的极坐标时，试探究θ的取值范围．[解] (1)根据与角α终边相同的角为α＋2k π(k ∈Z )知，点的直角坐标化为极坐标(ρ>0，θ∈R )分别如下：(－2,23)的极坐标为(4，2π3＋2k π)(k ∈Z )．(6，－2)的极坐标为(22，116π＋2k π)(k ∈Z )．(2)由xy <0得x <0，y >0或x >0，y <0. 所以(x ，y )可能在第二象限或第四象限．把直角坐标(x ，y )化为极坐标(ρ，θ)，ρ>0，θ∈R 时，θ的取值范围为(π2＋2k π，π＋2k π)∪(3π2＋2k π，2π＋2k π)(k ∈Z )．【例4】在极坐标系中，如果A (2，4)，B (2，4)为等边三角形ABC 的两个顶点，求顶点C 的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．[思路探究] 解答本题可以先利用极坐标化为直角坐标，再根据等边三角形的定义建立方程组求解点C 的直角坐标，进而求出点C 的极坐标．[解] 对于点A (2，π4)有ρ＝2，θ＝π4，∴x ＝2cos π4＝2，y ＝2sin π4＝2，则A (2，2)．对于B (2，54π)有ρ＝2，θ＝54π，∴x ＝2cos 54π＝－2，y ＝2sin 54π＝－ 2.∴B (－2，－2)．设C 点的坐标为(x ，y )，由于△ABC 为等边三角形，故|AB |＝|BC |＝|AC |＝4.∴有⎩⎨⎧(x －2)2＋(y －2)2＝16，(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝16.解之得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－6，或⎩⎨⎧x ＝－6，y ＝ 6.∴C 点的坐标为(6，－6)或(－6，6)． ∴ρ＝6＋6＝23，tan θ＝－66＝－1，∴θ＝74π或θ＝34π.故点C 的极坐标为(23，74π)或(23，34π)．1．本例综合考查了点的极坐标与直角坐标的互化公式以及等边三角形的意义和性质．结合几何图形可知，点C 的坐标有两解，设出点的坐标寻求等量关系建立方程组求解是关键．2．若设出C (ρ，θ)，利用余弦定理亦可求解，请读者完成．4．本例中，如果点的极坐标仍为A (2，π4)，B (2，5π4)，且△ABC 为等腰直角三角形，如何求直角顶点C 的极坐标．[解] 对于点A (2，π4)，直角坐标为(2，2)，点B (2，5π4)的直角坐标为(－2，－2)，设点C 的直角坐标为(x ，y )，由题意得AC ⊥BC ，且|AC |＝|BC |，∴AC →·BC →＝0，即(x －2，y －2)·(x ＋2，y ＋2)＝0， ∴x 2＋y 2＝4. ①又|A C →|2＝|B C →|2，于是(x －2)2＋(y －2)2＝(x ＋2)2＋(y ＋2)2，∴y ＝－x 代入①，得x 2＝2，解得x ＝± 2.∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2，或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，∴点C 的直角坐标为(2，－2)或(－2，2)， ∴ρ＝2＋2＝2，tan θ＝－1，θ＝7π4或3π4，∴点C 的极坐标为(2，3π4)或(2，7π4)．(教材P10习题1－2T3)把下列各点的直角坐标化为极坐标(限定ρ>0,0≤θ<2π)：A (－1,1)，B (0，－2)，C (3,4)，D (－3，－4)．已知点P 在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，则当ρ>0，θ∈[0,2π)时，点P的极坐标为________．[命题意图] 主要考查直角坐标与极坐标的互化．[解析] ∵点P (x ，y )在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2. ∴x ＝－2，且y ＝－2. ∴ρ＝x 2＋y 2＝2 2.又tan θ＝y x＝1，且θ∈[0,2π)． ∴θ＝54π.因此点P 的极坐标为(22，54π)．[答案] (22，54π)。

海图常用坐标系及关系

53航海NAVIGATION 图 6 软件框架结构摘要：为了描述或确定海图上某一点的位置及属性，必须要先确定海图所采用的坐标系统。

文章主要介绍了目前我国海图常用的坐标系统，各坐标系统之间的区别及转换关系。

关键词：海图坐标系统坐标转换坐标系统是描述物质存在的空间位置（坐标）的参照系，通过定义特定基准及其参数形式来实现。

海图作为地图的一种，为了描述或确定海图上某一点的位置及属性，必须要先确定海图所采用的坐标系统。

目前我国海图常用的坐标系统主要有：北京54坐标系、WGS-84坐标系、2000国家大地坐标系和地方城建坐标系等。

1 海图常用的坐标系统介绍1.1北京54坐标系北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度B54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球（克氏椭球）为基础，经局部平差后产生的坐标系。

我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。

因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。

它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。

北京54坐标系椭球参数：长半轴a=6378245m；短半轴常用坐标系郭兆峰（东海航海保障中心上海海事测绘中心上海 200090）海图及关系现差分北斗、差分GPS定位精度及误差二维分布情况相当，北斗/GPS联合差分定位静态测试平面误差在1m以内的历元占总采样历元的百分比远超过90%，效果更优；动态测试中发现北斗系统的区域增强优势导致其平均可见卫星数较GPS 系统多，在遮挡环境下定位误差和稳定性都略优于GPS；海上动态测试发现伪距差分失败的历元占总历元的百分比都维持在很低的水平，北斗、GPS、北斗/GPS依次降低，其中北斗为1.29%，北斗/GPS仅为0.06%，说明该差分系统较为稳健，性能较优。

4 结语航海无线电指向标差分北斗系统目前正在试运行，从运行情况来看，系统工作稳定，但是由于RTCM的标准中尚未包括北斗差分的电文，为此，要通过多方努力，使得北斗差分电文获得国际组织的认可，并将其纳入到新版的标准中。

1.2 三种常用坐标系中的矢量场

er sin cos e x sin sin e y cos e z e cos cos e x cos sin e y sin e z e sin e x cos e y
球坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系
Ax sin cos cos cos sin Ar A sin sin cos sin cos y A A A 09:39:30 cos sin 0 z
A B A B Az Bz
矢积：
e A B A B
09:39:29
e A B
ez Az Bz
5
e ( A Bz Az B ) e ( Az B A Bz ) e z ( A B A B )
三、球坐标系
坐标变量
坐标单位矢量
dS e dl dlz e d dz dS e dl dlz e d dz dS z ez dl dl ez d d
面元矢量
体积元
09:39:29
dV d d d z
柱坐标系中的线元、面元和体积元 3
1.2 三种常用的正交坐标系
1.2 三种常用的正交坐标系
二、柱坐标系
坐标变量
, , z
坐标单位矢量 e , e , ez
ez e e e e ez
矢量表示：位置矢量线元矢量
e ez e
柱坐标系
A A e A e Az ez
r e e z z
dr e d e d ez dz
1、直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解，