2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试卷详解
学而思四年级第11讲.最值问题(基础-提高-尖子班)
349876第十一讲 最值问题（一）例1（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】 答案：247.要使两个五位数的差最小，这两个五位数首位上的数应该尽力接近，且较大数的后四位应尽可能小，较小数的后四位应尽可能大。
较大的五位数的后四位最小为0123，较小的五位数的后四位最大为9876，还剩下4和5两个数，所以较大的数是50123，较小的数是49876，差为5012247−=.例2 （2008年数学解题能力展示）【分析】 答案：50.一共20张牌，点数之和是固定的：2110(123...10)×++++=.由于每轮的点数差做为两人的得分，那么两人的总分之和就是10轮的点数差之和，即10轮中较大数之和-10轮中较小数之和（令它们分别是A 和B，则总分之和=A-B）又因为A+B=110所以A-B 的最大值即110-2B 的最大值，转换成求出B 的最小值即可。
令B 最小，既最小的十张牌之和：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5.所以B 最小为30 ，总分之和最大=110-2B=50例3 (第十三届华杯赛)【分析】 极端分析法—答案：2005.通过找规律解决问题，要得到最小值，即让每次划去最多，应该从大往小擦数，最终得到2。
要得到最大值，即让每次划去最少，应该从小往大擦数，最终得到2007，从而最大与最小的差为220052007−=.例4 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】 极端分析法—答案：155.最倒霉原则：“保证”=“最倒霉”+1. 最倒霉的情况是：取出了两种颜色的全部和其他颜色各9个依然不满足条件，即个，从而1550296154×+×=41155+=1×+556一定能保证满足条件.例5 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】 极端分析法—答案：92.总表面积固定，当蓝色面积最大时，白色面积最小.因此，让蓝色木块优先占据特殊位置.分析发现，染色后8个角上的正方体3个面有颜色，扣去两角后的每条棱上的3个正方体有2个面。
学而思四年级第11讲.最值问题(基础-提高-尖子班)
349876第十一讲 最值问题（一）例1（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】 答案：247.要使两个五位数的差最小，这两个五位数首位上的数应该尽力接近，且较大数的后四位应尽可能小，较小数的后四位应尽可能大。
较大的五位数的后四位最小为0123，较小的五位数的后四位最大为9876，还剩下4和5两个数，所以较大的数是50123，较小的数是49876，差为5012247−=.例2 （2008年数学解题能力展示）【分析】 答案：50.一共20张牌，点数之和是固定的：2110(123...10)×++++=.由于每轮的点数差做为两人的得分，那么两人的总分之和就是10轮的点数差之和，即10轮中较大数之和-10轮中较小数之和（令它们分别是A 和B，则总分之和=A-B）又因为A+B=110所以A-B 的最大值即110-2B 的最大值，转换成求出B 的最小值即可。
令B 最小，既最小的十张牌之和：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5.所以B 最小为30 ，总分之和最大=110-2B=50例3 (第十三届华杯赛)【分析】 极端分析法—答案：2005.通过找规律解决问题，要得到最小值，即让每次划去最多，应该从大往小擦数，最终得到2。
要得到最大值，即让每次划去最少，应该从小往大擦数，最终得到2007，从而最大与最小的差为220052007−=.例4 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】 极端分析法—答案：155.最倒霉原则：“保证”=“最倒霉”+1. 最倒霉的情况是：取出了两种颜色的全部和其他颜色各9个依然不满足条件，即个，从而1550296154×+×=41155+=1×+556一定能保证满足条件.例5 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】 极端分析法—答案：92.总表面积固定，当蓝色面积最大时，白色面积最小.因此，让蓝色木块优先占据特殊位置.分析发现，染色后8个角上的正方体3个面有颜色，扣去两角后的每条棱上的3个正方体有2个面。
2008年第一学期四年级数学期中试卷分析
2008年第一学期四年级数学期中试卷分析1、试题特点：期中试卷包括3部分内容：基础知识、基本应用、解决问题。
试题分为填空、判断、选择、计算、作图、解决问题等，包含的内容主要是大数的读法和写法，角的度量，笔算乘法。
本章试卷涉及的知识点比较全面，基本涵盖了一到三单元的内容，虽然难度值不高，但也注意到考察学生的思维和做题习惯，比如在选择题中有多项选择题，利用估算提高计算准确率和解决问题等，是一张质量不错的检测试卷。
2、班级测验总体分析：从总体上看，这次的检测反映了本班近段时间的学习情况，从成绩看，有部分学生考得不十分理想，特别是在80-89分数段里面的学生，这部分学生失分的主要题目是在计算题，而且都是因为粗心。
后20%的学生主要存在的问题是计算掌握不扎实，两步计算的解决问题的题目失分率很高。
全班普遍存在的问题是对跨数位的进率还有些模糊，主要体现在做填空题第3题的错误率很高。
3、分数统计分析；（略）4、存在的问题；（1）学生审题不仔细，许多简单的题目因为粗心而失分，最让人痛心的是竖式计算的题目，有些学生是因为忘记进位，有些把数字看错了，还有些忘记了在积的末尾加上相应的“0”。
（2）大部分学生对基础的知识、基本的技能掌握较好。
（3）从平均分去分析，学生近段时间的学习还可以，但还有很多学生没有真正发挥出水平，如果再抓紧些的话，平均分还可以上升，现在这样的平均分在段里还是非常靠后的，有些班级的平均分在都在90分以上，所以要加油。
（4）受外界的干扰明显，抗干扰能力不强，比如填空题的第六题是把5个数按照从大到小的顺序排列的，是一个比较简单的题目，却因为试卷打印错误，由监考老师口头更正后，这题的失分率就非常高，估计在70%以上。
5、试卷评析流程：（1）通报这次测试的班级整体情况，对本次考试在90分和个学期以来平均分在90以上的学生予以通报表扬，对进步明显的学生进行点名表扬，模糊点到个别学生存在的典型问题，考试不理想的学生课后个别谈话。
2008年“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初赛试卷详解
2008“数学解题能力展示"读者评选活动三年级组初赛试题一、填空题I(每题10分，共60分)1． 计算：24+63+52+17+49+81+74+38+95=分析：（法1-尾数凑整法）原式=（63+17）+（49+81）+（52+38）+24+74+95 =80+130+90+24+74+95=300+193 =493（法2-拆分凑整法）原式=（20+4）+（60+3）+（50+2）+（10+7）+（40+9）+（80+1）+（70+4）+（30+8）+（90+5）=（20+80）+（60+40）+（10+90）+（70+30）+50+（3+7）+（1+9）+（2+8）+4+4+5 =100+100+100+100+50+10+10+10+13 =4932． 计算：53×57-47×43=分析：原式=（50+3）×（50+7）-（40+7）×（40+3）=50×（50+7）+3×（50+7）-40×（40+3）-7×（40+3） =50×50+50×7+3×50+3×7-40×40-40×3-7×40-7×3 =50×50-40×40+7×（50-40）+3×（50-40） =2500-1600+7×10+3×10 =900+（7+3）×10 =900+100 =10003． 星期天小明、小强和小佳一起去采摘。
小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1个。
”小明回答说：“是啊。
你比我多摘了l0个，但我比小佳多摘了l0个。
”那么他们三人共摘了 个苹果。
小佳小明小强101010分析：如图所示，小强比小明和小佳摘的苹果总和还多1个，即小佳摘的苹果数为10-1=9（个），小明摘的苹果数为10+9=19（个），小强摘的苹果数为19+10=29（个），三人共摘9+19+29=57（个）.4． 用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用 根火柴。
数学解题能力展示四年级真题汇编0730
三、填空题（每小题 15 分，共 60 分）
7.如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的 2 倍，阴影部分三角形面积为 240，请问三个正方形的面积和是________。
-3-
指南针小升初
8.小张早晨 8 点整从甲地出发去乙地，速度是每小时 60 千米。早晨 9 点整小王从 乙地出发去甲地。小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在 12 点整与小王同时 到达甲地。那么两人相遇时距离甲地________千米。 9.下图是由 9 个 2×2 的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内 的相邻数字完全相同（这些小网格可以旋转，但不能翻转）。现在大网格中已放 好一个小网格， 请你将剩余 8 个网格按要求放好。右下角格内的数是 ________。
三、填空题（每小题 15 分，共 30 分）
9.如图，一个周长为 24 厘米的小正方形和 4 个周长为 32 厘米的相同长方形拼成一 个大正方形，那么一个长方形的面积是_____对爸爸说：“我特别期待 2013 年的到来。”爸爸 问：“为什么呢？”小杰说：“你看，2013 的 4 个数字互不相同，我长这么 大，头一次过这样的年份呢。”爸爸笑道：“是呀，我们可以把这种各个数字 都不相同的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年爸爸就过第 13 个‘幸运年’ 了。”小杰想了想说：“当我像您这么大的时候，我刚好也过第 13 个‘幸运 年’。”那么，小杰明年________岁。
11.若三位数 abc （其中a,b,c都是非零数字）满足 ab bc ca ，则称该三位数为 “龙腾数”，那么共________个“龙腾数”。 12.在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头 个数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个 箭头至少指向一个数字，例如，图2的填法是图1的答案.请按照此规则在图3中 填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有________个。
2008年全国 初中数学联赛(含答案)
12008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的．将你所选择的答案的代号填在题后的括号内．每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分．1．设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式2211a b+的值为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11.【答案】B【解析】 由题设条件可知2310a a -+=，2310b b -+=，且a b ≠，所以a ，b 是一元二次方程2310x x -+=的两根，故3a b +=，1ab =，因此222222222211()23217()1a b a b ab a b a b ab ++--⨯+====． 故选B 2．如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若6AB =，5BC =，3EF =，则线段BE 的长为（ ）EFDCBA2A ．185B ．4C ．215D ．245【答案】D【解析】 因为AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，易知B ，C ，E ，F 四点共圆，于是AEF ABC △∽△，故35AF EF AC BC ==，即3cos 5BAC ∠=，所以4sin 5BAC ∠=． 在Rt ABE △中，424sin 655BE AB BAC =∠=⨯=．故选D3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ ）A ．15B ．310C ．25D ．12. 【答案】C【解析】 能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个．所以所组成的数是3的倍数的概率是82205=．故选C 4．在ABC △中，12ABC ∠=o ，132ACB ∠=o ，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线，且点M ，N 分别在直线AC 和直线AB 上，则 （ ）3A ．BM CN >B ．BM CN =C ．BM CN <D ．BM 和CN 的大小关系不确定【答案】B【解析】 ∵12ABC ∠=o ，BM 为ABC ∠的外角平分线，∴1(18012)842MBC ∠=-=o o o．又180********BCM ACB ∠=-∠=-=o o o o ，∴180844848BMC ∠=--=o o o o ，∴BM BC =．又11(180)(180132)2422ACN ACB ∠=-∠=-=o o o o，∴18018012()BNC ABC BCN ACB ACN ∠=-∠-∠=--∠+∠o o o 168(13224)=-+o o o12ABC ==∠o ，∴CN CB =. 因此，BM BC CN ==．故选B5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r ，则r 的最小值为 （ ）A ．398T ⎛⎫ ⎪⎝⎭.B ．498⎛⎫ ⎪⎝⎭.C ．598⎛⎫⎪⎝⎭. D ．98.【答案】B.【解析】 容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况．设5种商品降价前的价格为a ，过了n 天. n 天后每种商品的价格一定可以表示为4()()98110%120%1010kn kkn ka a --⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-=⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，其中k 为自然数，且0k n ≤≤．要使r 的值最小，五种商品的价格应该分别为：981010in ia -⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，1188(1010i n i a +--⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22991010i n i a +--⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33981010i n i a +--⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，44981010i n i a +--⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，其中i 为不超过n 的自然数.所以r 的最小值为44498910108981010i n i i n ia a +---⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭= ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ． 6．已知实数x ，y 满足(22200820082008x x y y --=，则223233x y x y -+-2007-的值为（ ）A ．2008-B ．2008C ．1-D ．1.【答案】D ．【解析】 ∵(22200820082008x x y y --=，∴222200820082008x x y y y y -=---222200820082008y y x x x x -=---由以上两式可得x y =．所以(2220082008x x -=，解得22008x =，所以522222323320073233200720071x y x y x x x x x -+--=-+--=-=．故选D ．二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．设51a -，则5432322a a a a a a a +---+=- ． 【答案】 2-【解析】 ∵2251351a a --==-⎝⎭，∴21a a +=， ∴()()32325432322222a a a a a a a a a a a a a a a a+--+++---+=-⋅- ()()333322212111(11)211a a a a a a a a a a a--+--===-=-++=-+=-⋅----． 2．如图，正方形ABCD 的边长为1，M ，N 为BD 所在直线上的两点，且5AM 135MAN ∠=o ，则四边形AMCN 的面积为 ．【答案】 52【解析】 设正方形ABCD 的中心为O ，连AO ，则AO BD ⊥，2AO OB = ()222223252MO AM AO ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭O MND CBA6∴2MB MO OB =-又135ABM NDA ∠=∠=o ，13590NAD MAN DAB MAB MAB ∠=∠-∠-∠=--∠o o 45MAB AMB =-∠=∠o ，所以ADN MBA △∽△，故AD DN MB BA =，从而212AD DN BA MB =⋅=． 根据对称性可知，四边形AMCN 的面积1122522222222MAN S S MN AO ==⨯⨯⨯=⨯⨯+=⎝△． 3．已知二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为m ，n ，且1m n +≤.设满足上述要求的b 的最大值和最小值分别为p ，q ，则p q += ．【答案】 12【解析】 根据题意，m ，n 是一元二次方程20x ax b ++=的两根，所以m n a +=-，mn b =．∵1m n +≤，∴1m n m n ++≤≤，1m n m n -+≤≤．∵方程20x ax b ++=的判别式240a b ∆=-≥，∴22()1444a m nb +=≤≤． 22244()()()11b mn m n m n m n ==+--+--≥≥，故14b -≥，等号当且仅当12m n =-=时取得；22244()()1()1b mn m n m n m n ==+----≤≤，故14b ≤，等号当且仅当12m n ==时取得．7所以14p =，14q =-，于是12p q +=．4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 ．【答案】 1【解析】 21到23，结果都只各占1个数位，共占133⨯=个数位；24到29，结果都只各占2个数位，共占2612⨯=个数位；210到231，结果都只各占3个数位，共占32266⨯=个数位；232到299，结果都只各占4个数位，共占468272⨯=个数位；2100到2316，结果都只各占5个数位，共占52171085⨯=个数位；此时还差2008(312662721085)570-++++=个数位．2317到2411，结果都只各占6个数位，共占695570⨯=个数位．所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是2411的个位数字，即为1．第二试 （A ）一．（本题满分20分）8已知221a b +=，对于满足条件01x ≤≤的一切实数x ，不等式(1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥ ①恒成立.当乘积ab 取最小值时，求a ，b 的值．【解析】 整理不等式①并将221a b +=代入，得2(1)(21)0a b x a x a ++-++≥ ②在不等式②中，令0x =，得0a ≥；令1x =，得0b ≥．易知10a b ++>，21012(1)a ab +<<++，故二次函数2(1)(21)y a b x a x a =++-++的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间．由题设知，不等式②对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立，所以它的判别式2(21)4(1)0a a b a ∆=+-++⋅≤，即14ab ≥．由方程组221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ③ 消去b ，得42161610a a -+=，所以223a -或223a +=． 又因为0a ≥，所以62a -或62a +，9于是方程组③的解为6262a b ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或6262a b ⎧+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩所以ab 的最小值为14，此时,a b 的值有两组，分别为 62a -，62b +和62a +=，62b -=．二．（本题满分25分）如图，圆O 与圆D 相交于,A B 两点，BC 为圆D 的切线，点C 在圆O 上，且AB BC =．⑴ 证明：点O 在圆D 的圆周上．⑵ 设△ABC 的面积为S ，求圆D 的的半径r 的最小值．【解析】 ⑴ 连OA ，OB ，OC ，AC ，因为O 为圆心，AB BC =，所以△OBA ∽△OBC ，从而OBA OBC ∠=∠．因为OD AB ⊥，DB BC ⊥，所以9090DOB OBA OBC DBO ∠=-∠=-∠=∠o o ，所以DB DO =，因此点O 在圆D 的圆周上．⑵ 设圆O 的半径为a ，BO 的延长线交AC 于点E ，易知CE OABD10BE AC ⊥.设2AC y =(0)y a <≤，OE x =，AB l =，则222a x y =+，()S y a x =+，22222222()2222()aSl y a x y a ax x a ax a a x y=++=+++=+=+=． 因为22ABC OBA OAB BDO ∠=∠=∠=∠,AB BC =,DB DO =，所以BDO ABC △∽△，所以BD BOAB AC=，即2r a l y =，故2al r y =．所以322222224422a l a aS S a S r y y y y ⎛⎫==⋅=⋅ ⎪⎝⎭≥，即2S r 其中等号当a y =时成立，这时AC是圆O 的直径.所以圆D 的的半径r 2S三．（本题满分25分）设a 为质数，b 为正整数，且()()2925094511a b a b +=+①求a ，b 的值.【解析】 ①式即2634511509509a b a b++⎛⎫= ⎪⎝⎭，设63509a b m +=，4511509a b n +=，则 509650943511m a n ab --== ②故351160n m a -+=，又2n m =，所以2351160m m a -+=③由①式可知，2(2)a b +能被509整除，而509是质数，于是2a b +能被509整除，故m 为整数，即关于m 的一元二次方程③有整数根，所以它的判别式251172a ∆=-为完全平方数．11不妨设2251172a t ∆=-=（t 为自然数），则2272511(511)(511)a t t t =-=+-．由于511t +和511t -的奇偶性相同，且511511t +≥，所以只可能有以下几种情况：①51136,5112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得3621022a +=，没有整数解．②51118,5114,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1841022a +=，没有整数解． ③51112,5116,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1261022a +=，没有整数解． ④5116,51112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得6121022a +=，没有整数解．⑤5114,51118,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4181022a +=，解得251a =． ⑥5112,51136,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得2361022a +=，解得493a =，而4931729=⨯不是质数，故舍去．综合可知251a =．此时方程③的解为3m =或5023m =（舍去）． 把251a =，3m =代入②式，得5093625173b ⨯-⨯==．第二试 （B ）12一．（本题满分20分）已知221a b +=，对于满足条件1x y +=，0xy ≥的一切实数对()x y ，，不等式220ay xy bx -+≥ ①恒成立.当乘积ab 取最小值时，求a ，b 的值.【解析】 由1x y +=，0xy ≥可知01x ≤≤，01y ≤≤．在①式中，令0x =，1y =，得0a ≥；令1x =，0y =，得0b ≥．将1y x =-代入①式，得22(1)(1)0a x x x bx ---+≥，即()()21210a b x a x a ++-++≥ ②易知10a b ++>，21012(1)a ab +<<++，故二次函数2(1)(21)y a b x a x a =++-++的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间．由题设知，不等式②对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立，所以它的判别式2(21)4(1)0a a b a ∆=+-++⋅≤，即14ab ≥由方程组221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ③ 消去b ，得42161610a a -+=，所以223a -或223a +=，13又因为0a ≥，所以62a -或62a +． 于是方程组③的解为6262ab ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或6262a b ⎧+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩所以满足条件的a ，b 的值有两组，分别为62a -=，62b +和62a +，62b -= 二．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同.三．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第三题相同.第二试 （C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（B ）卷第一题相同.二．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同.三．（本题满分25分）设a 为质数，b ，c 为正整数，且满足29(22)509(41022511)2a b c a b c b c ⎧+-=+-⎨-=⎩①②14求()a b c +的值.【解析】 ①式即266341022511509509a b c a b c+-+-⎛⎫=⎪⎝⎭， 设663509a b c m +-=，41022511509a b cn +-=，则5096509423511m a n ab c ---== ③ 故351160n m a -+=，又2n m =，所以2351160m m a -+= ④由①式可知，2(22)a b c +-能被509整除，而509是质数，于是22a b c +-能被509整除，故m 为整数，即关于m 的一元二次方程④有整数根，所以它的判别式251172a ∆=-为完全平方数．不妨设2251172a t ∆=-=（t 为自然数），则2272511(511)(511)a t t t =-=+-．由于511t +和511t -的奇偶性相同，且511511t +≥，所以只可能有以下几种情况：①51136,5112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得3621022a +=，没有整数解． ②51118,5114,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1841022a +=，没有整数解．③51112,5116,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1261022a +=，没有整数解． ④5116,51112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得6121022a +=，没有整数解．15⑤5114,51118,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4181022a +=，解得251a =． ⑥5112,51136,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得2361022a +=，解得493a =，而4931729=⨯不是质数，故舍去．综合可知251a =，此时方程④的解为3m =或5023m =（舍去）． 把251a =，3m =代入③式，得50936251273b c ⨯-⨯-==，即27c b =-．代入②式得(27)2b b --=，所以5b =，3c =，因此()251(53)2008a b c +=⨯+=．。
2008“数学解题能力展示”读者评选活动高年级组复试题
2008“数学解题能力展示"读者评选活动高年级组复试题(活动时间：2008年2月4日9:O02-10:30；满分130分)一、填空题(每小题l0分，共100分)1． 将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么加数中的四位数最小是 ．12008+2． 如果三位数m 同时满足如下条件：⑴m 的各位数字之和是7；⑵2m 还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数m 共有 个．3． 爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而没有晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来： ， ， ．4． 如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ．5． 计算： 11111()1200722006(2008)2006220071n n ++++++⨯⨯⨯-⨯⨯ 20071111()20081200622005(2007)20061n n -+++++=⨯⨯⨯-⨯ ．6． 有四个非零自然数,,,a b c d ，其中c a b =+， d b c =+.如果a 能被2整除， b 能被3整除， c 能被5整除， d 能被7整除，那么d 最小是 ．7． 在图的5×5的方格表中填入A B C D 、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是 ．8． 记四位数abcd 为X ，由它的四个数字,,,a b c d 组成的最小的四位数记为X *，如果*999X X -=，那么这样的四位数X 共有 个．9． 一堆火柴有20根，甲乙二人轮流从中取出一些火柴，要求每次取的根数是前一个人所取根数的约数，谁取走最后一根谁就获胜．如果甲先取，并且第一次取的根数是一位数，那么为了确保自己获胜，他第一次应该取 根．10． 如图，已知4AB AE cm ==， BC DC =，90BAE BCD ∠=∠=︒， 10AC cm =，则S ABC ACE CDE S S ++=⊿⊿⊿________2cm ．二、解答题(每小题l5分，共30分)：11． 若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同学外，每个同学都要比从他往前数(不包括他)第5位的同学高：除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数(不包括他)第3位的同学矮．请问这支队伍最多有几个人?12． 如图，小明家和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米．小明9：20从家骑车出发去公园，l0：40小强从家出发，步行去公园．当小明到达学校时，他立即弃车步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车．两人同时于下午2：00到达公园．如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距多少千米?答案： （1）1125（2）6（3）欢欢、晶晶、迎迎（4）89（5）12015028=（6）28（7）BCDA （8）48（9）4（10）50（11）7（12）17512x =千米 CD EBA 公园学校小强家小明家。
2007-2016数学花园探秘四年级初赛试题真题汇总(不含解答)
一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 24 分）
1．计算：98 197 2996 39995 499994 5999993 69999992 799999991 ______ ．
2．有一个 2007 位的整数，其每个数位上的数字都是 9，这个数与它自身相乘，所得的
一方不得分．10 轮牌出完之后，两人总分之和最大是
．
8. 有 100 个棱长为 1 厘米的正方体木块，表面均为白色，还有 25 个棱长为 1 厘米的正
方体木块，表面均为蓝色．将这 125 个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体．大正方体的表面为
白色的面积至少是
平方厘米．
9. 某篮球运动员参加了 10 场比赛，他在第 6、7、8、9 场比赛中分别得到了 23、14、11 和 20 分，
他在前 9 场比赛的平均分比前 5 场比赛的平均分要高，如果他 10 场比赛的平均分超过 18 分，那么他
在第 10 场比赛至少得
分．
10. 在纸上写着一列自然数 1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，
然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到 4，5，…，98，99，6；而第二次操作
积的各个数位上的数字的和是
．
3．市长在一个正方形广场上设立了一些摊位．摊位位置设在标有数字的方格内（如图 1 所示），另外，方格内的数字表示与该摊位相邻的所有方格中，有人的方格的数目（例如 0 表示摊位周围的方格都没有人；2 表示该摊位周围的方格中，有 2 个方格内有人）．请将○ 画 在有人的方格中．
枚棋子．
2008迎春杯四年级初赛试题
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图5
2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试卷详解
2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题一、填空题I(每题l0分，共60分)（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题）1. 计算：l2345×2345+2469×38275=。
分析：首先注意到：12345=5×2469所以如果将后一项中的其中的乘数2469乘一个5，那么就可以利用乘法分配律了.可以从38275借.于是12345×2345+2469×38275=12345×2345+（2469×5）×38275÷5=12345×2345+12345×7655=12345×(2345+7655)=12345×10000=123450000（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题）2． 2008年奥运会在北京举行。
“奥”、“运”、“会”、“北”、“京”这五个汉字代表五个连续的自然数，将其分别填在五环图案的五个环内，满足“奥”+“运”+“会”=“北”+“京”。
这五个自然数的和最大是。
分析：不妨设最小一个数是x，那么这5个数是x，x+1，x+2，x+3，x+4.但无法将它们对应，但无论怎么样，列出的方程一定是这个形式的：（x+a）+（x+b）+（x+c）=（x+d）+（x+e）其中a、b、c、d、e分别是0、1、2、3、4.方程解得：x=（d+e）-（a+b+c）如果连续5个自然数最大，那么最小的那个自然数也必须取得最大，显然减号前是3、4，减号后0、1、2时，x取得最大值4，所以这5个数是4、5、6、7、8，和为30（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题）3．电子数字O～9如图l所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式形式：。
分析：1、显然乘积的百位只能是2，2、被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8，才有可能形如，0首先排除3、如果被乘数十位是6或8，那么乘数无论是2、6或8，都不可能乘出百位是2的三位数. 所以被乘数十位是2，相应得乘数是8.4、被乘数大于25，通过尝试得到符合条件的答案：28×8=224.（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题）4．如图．4 4方格被分成了五块；请你在每格中填入l、2、3、4中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的和都相等。
2008年数四考研数学真题及解析
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设0a b <<，则()10lim nnnn ab--→+（ ）()A a .()B 1a -. ()C b .()D 1b -.（2）设函数()f x 在区间[1,1]-上连续，则0x =是函数0()()x f t dt g x x=⎰的（ ）()A 跳跃间断点. ()B 可去间断点. ()C 无穷.()D 振荡.（3）设()f x 是连续奇函数，()g x 是连续偶函数，区域{(,)01,D x y x y =≤≤≤则正确的（ ）()A ()()0Df yg x dxdy =⎰⎰.()B ()()0D f x g y d x d y =⎰⎰.()C [()()]0Df xg y dxdy +=⎰⎰.()D [()()]0Df yg x dxdy +=⎰⎰.（4）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分'0()axf x dx ⎰（ ）()A 曲边梯形ABCD 面积.()B 梯形ABCD 面积.()C 曲边三角形ACD 面积.()D 三角形ACD 面积.（5）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若30A =，则（ ）()A E A -不可逆，E A +不可逆.()B E A -不可逆，E A +可逆.()C E A -可逆，E A +可逆.()D E A -可逆，E A +不可逆.（6）设1221A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则在实数域上与A 合同的矩阵为（ ） ()A 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭ ()B 2112-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ ()C 2112⎛⎫ ⎪⎝⎭()D 1221-⎛⎫⎪-⎝⎭. （7）随机变量,X Y 独立同分布且X 的分布函数为()F x ，则{}max ,Z X Y =的分布函数为（ ）()A ()2F x .()B ()()F x F y .()C ()211F x --⎡⎤⎣⎦.()D ()()11F x F y --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.（8）随机变量()0,1X N ，()1,4Y N 且相关系数1XY ρ=，则（ ）()A {}211P Y X =--=. ()B {}211P Y X =-=. ()C {}211P Y X =-+=.()D {}211P Y X =+=.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数21,()2,x x cf x x c x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞内连续，则c = .（10）已知函数()f x 连续且0()lim2x f x x→=，则曲线()y f x =上对应0x =处切线方程为 . （11）2113ln y dx x xdy =⎰⎰ .（12）微分方程2()0x y x e dx xdy -+-=通解是y = .（13）设3阶矩阵A 的特征值互不相同，若行列式0A =，则A 的秩为 . （14）设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2P X EX == .三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）求极限201sin limln x x x x→. (16) （本题满分10分） 设()()1f x t t x dt =-⎰，01x <<，求()f x 的极值、单调区间和凹凸区间.(17)（本题满分10分）求函数222u x y z =++在在约束条件22z x y =+和4x y z ++=下的最大和最小值. (18)（本题满分10分）设(),z z x y =是由方程()22x y z x y z ϕ+-=++所确定的函数，其中ϕ具有2阶导数且1ϕ'≠-时，求(1)dz（2）记()1,z z u x y x y x y ⎛⎫∂∂=- ⎪-∂∂⎝⎭，求u x ∂∂.(19)（本题满分10分）()f x 是周期为2的连续函数，（1）证明对任意实数都有()()22t tf x dx f x dx +=⎰⎰（2）证明()()()202xt t g x f t f s ds dt +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰是周期为2的周期函数．（20）（本题满分11分）设矩阵2221212n na a a A a a ⨯⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，现矩阵A 满足方程AX B =，其中()1,,T n X x x = ，()1,0,,0B = ，（1）求证()1nA n a =+（2）a 为何值，方程组有唯一解 （3）a 为何值，方程组有无穷多解(21)（本题满分11分）设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，向量3α满足323A ααα=+，证明（1）123,,ααα线性无关； （2）令()123,,P ααα=，求1P AP -.（22）（本题满分9分）设随机变量X 与Y 相互独立，X 概率分布为{}()11,0,13P X i i ===-，Y 概率密度为()1010Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它，记Z X Y =+（1）求102P Z X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭（2）求Z 的概率密度 （23）（本题满分9分）设某企业生产线上产品合格率为0.96，不合格产品中只有34产品可进行再加工且再加工的合格率为0.8，其余均为废品，每件合格品获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问企业每天至少生产多少产品？.文 - 汉语汉字 编辑词条文，wen，从玄从爻。
2014数学解题能力展示读者评选活动试题四年级组(解析)
（A）32
（B）24
（C）35
（D）36
【考点】应用题&数论
【难度】☆☆
【答案】C
【分析】如果每天吃 3 个，十多天吃完，最后一天只吃了 2 个，说明糖果至少有 310 2 32 个，
且糖果数应除以 3 余 2；如果每天吃 4 个，不到 10 天就吃完了，最后一天吃了 3 个，说明糖果至
多有 48 3 35 个，且除以 4 余 3. 综上，糖果有 35 个.
14. 甲乙两人合作打一份材料. 开始甲每分钟打 100 个字，乙每分钟打 200 个字. 合作到
完成总量的一半时，甲速度变为原来的 3 倍，而乙休息了 5 分钟后继续按原速度打字.
最后当材料完成时，甲、乙打字数相等. 那么，这份材料共（ ）个字.
（A） 3000
（B） 6000
（C） 12000
（D） 18000
8. 有一种特殊的计算器，当输入一个 10 ~ 49 的自然数后，计算器会先将这个数乘以 2，
然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加 2 后显示出最后的结果.那么，下列四个
选项中，（ ）可能是最后显示的结果.
（A）44
（B）43
（C）42
（D）41
【考点】计算，倒推
【难度】☆☆☆
【答案】A
【分析】倒推.44 对应的是 4444-2=42，颠倒后是 24，除以 2 为 12.符合条件.其他的均不符
合条件.
三． 选择题（每小题 12 分，共 48 分）
9. 有 20 间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保
持一致．现在，从第一间房间里的人开始，如果其余 19 间房间的灯开着的多，就把
迎春杯初赛四年级年级题库
模块一、计算（一）、凑整【例 1】（2007年数学解题能力展示中年级初赛 1题）计算：98 +197 + 2996 + 39995 + 499994 + 5999993 + 69999992 + 799999991 = ．（二）、提取公因数【例 2】（2008 年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛 1 题）计算：l2345×2345 + 2469×38275 = 。
【例 3】（2009“数学解题能力展示"读者评选活动四年级初赛1 题）计算：2009 ÷ 37 + 300 ÷ (37 ×3) = ．(三)、多位数计算【例 4】（2007年数学解题能力展示中年级初赛 2题）有一个2007位的整数，其每个数位上的数字都是9，这个数与它自身相乘，所得的积的各个数位上的数字的和是．(四)、公式法【例 5】（2010 年数学解题能力展示四年级初试1 题）计算：64×46 + 73× 37 + 82×28 + 91×19 = ．【例 6】（2009“数学解题能力展示"读者评选活动四年级初赛10 题）老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7 次，这时黑板上三个数的和为159．如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数．那么开始时老师在黑板上写的第一个数是．(五)、等差数列【例 7】（2010 年数学解题能力展示四年级初试2 题）2010 个连续自然数由小到大排成一排，排在奇数个上的各数的平均数是2345，那么，排在偶数个上各数的平均数是．模块二、几何（一）一笔画问题【例 8】（2009“数学解题能力展示"读者评选活动四年级初赛 6 题）如图所示，某小区花园的道路为一个长480 米，宽200 米的长方形；一个边长为260 米的菱形和十字交叉的两条道路组成．一天，王大爷A 处进入花园，走遍花园的所有道路并从A 处离开．如果他每分钟走60 米，那么他从进入花园到走出花园最少要用分．（二）平面几何——等积变换【例 9】（2007年数学解题能力展示中年级初赛 7题）如图2，六边形ABCDEF 为正六边形，P为对角线CF 上一点，若PBC、PEF 的面积为3与4 ，则正六边形ABCDEF 的面积是．C DB P EF2（三）平面几何——周长与面积【例 10】（2008 年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛12 题）如图，一个长方形被分成A、B、C三块，其中B 和C 都是长方形，A 的八条边的边长分别是l、2、3、4、5、6、7、8 厘米。
2008年四年级决赛详解
的倍数，拿到桔子的人的标号都是 4 的倍数，所以不难发现，苹果和桔子都拿到 的人的标号是 12 的倍数。 现在有 4 个小朋友苹果和桔子都拿到了，所以最少有 1 + 12 × 3 = 37 人，最多有 1 + 12 × 3 + 11 = 48 人。 二、动手动脑题： 1．如图，在一块长 24 米、宽 16 米的的绿地上，有一条宽 2 米的小路。请你列 式计算出这条小路的面积。
×2 3 6
－1 5
×2 10
－1
×2 9 18
10．有一些小朋友排成一排，从左边第一个人开始，每隔 2 人发 1 个苹果，每隔 3 人发 1 个桔子，结果有 4 个小朋友苹果和桔子都拿到了。这些小朋友中，至少 有（37）人，至多有（48）人。 考点分析：整除与余数问题。 不妨把这些人从 0 开始按照自然数顺序标号，“0”苹果和桔子都拿到了，由于 每隔 2 人发 1 个苹果，每隔 3 人发 1 个桔子，所以拿到苹果的人的标号都是 3
红色 绿色
图1Leabharlann 图2考点分析：图形的拼合。
图4
4．一张长 14 厘米、宽 11 厘米的长方形纸片，最多能裁出多少条长 4 厘米、宽 1 厘米的纸条？怎样裁？请在下面的长方形中画出裁剪示意图。 考点分析：图形的分割。 总面积是 14 ×11 = 154cm 2 ，1 张纸条的面积是 4 cm 2 ， 154 ÷ 4 = 38⋯⋯ 2 ，所以最 多可以裁出 38 条纸条，具体的裁剪方法如图。
（单位：米） 2
（单位：米） 2
16
16
24
24
考点分析：不规则图形的面积，平移。 观察图形，不难发现经过平移之后，阴影部分的小路形成如右上图的样子。 所以小路的面积是 24 ×16 − ( 24 − 2 ) × (16 − 2 ) = 76m 2 。 2．有 7 张纸片，正面分别写着 1、2、3、4、5、6、7，反面分别写着 A 、 B 、C 、 D 、 E 、 F 、 G 。现将它们按下图所示正面朝上摆在桌子上，请根据下列条件， 写出每张纸片反面的字母。 （1） A 与 E 有重叠部分 3C （2） B 与 D 、 E 、 F 、 G 有重叠部分 （3） C 与 E 、 G 有重叠部分 4 （4） D 与 B 有重叠部分 G 2E （5） E 与 A 、 B 、 C 有重叠部分 A 考点分析：逻辑推理。 1 5B 由（2）知道， B 和 4 个部分都有重叠 部分，所以 B 只能是 5， D 、 E 、 F 、 7 G 是 2、4、6 或 7， A 、 C 是 1 或 3。 F 6 由（1）和（3）知道， A 、C 都和 E 有 D 重叠部分，所以 E 只能是 2，而且由 于 C 和 2 个部分重叠，那么 C 是 3， A 是 1， G 是 4。 最后， D 是 6， F 是 7。 3．下图中以黑点为顶点的正方形有 14 个，要使这个图中任意四点都不能组成正 方形，至少需要拿走（ ）个黑点，请你在图中的相应位置画出留下的黑点。 考点分析：几何计数。 至少需要拿走 4 个黑点，留下的黑点如图所示。
2008年“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初赛试卷答案
2008“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初赛试题（测评时间：2007年12月2日9：00—10：30；满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.计算：＝。
()[]3.0016105.15.15.85.82007−÷÷×−×−2.七个同样的圆如右图放置，它有条对称轴。
3.大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那么它的表面积是小正方体表面积的倍。
4.甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格少20％，甲的价格比丙的价格多20％；那么，乙的价格比丙的价格多％。
5.分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是厘米。
（π取3.14）二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.如图，5×5方格被分成了五块；请你在每格中填入1、2、3、4、5中的一个，使得每行、每列、每条对角线的五个数各不相同，且每块上所填数的和都相等。
现有两个格子已分别填入1和2，请在其它格子中填上适当的数。
那么，是。
ABCDE 7.已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是。
8.电子数字0～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些已经模糊不清。
请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式：。
9.A 、B 两地相距22.4千米。
有一支游行队伍从A 出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发。
乙向A 步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B 地，那么此时乙距A 地还有千米。
每次往返甲前进了5.6÷2＝2.8千米，全程六次往返和一次追上，六次往返前进了2.8×6＝16.8千米，说明追上一次可以行22.4－16.8＝5.6千米，所以返回就行了5.6－2.8＝2.8千米。
2008年“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初赛试卷及详解答案
2008“数学解题能力展示”读者评选活动（三年级）三年级组初赛试题（测评时间：2007年12月2日11：00—12：00；满分150）一、填空题Ⅰ（每题10分，共60分）1. 计算：24＋63＋52＋17＋49＋81＋74＋38＋95＝________。
2.计算：53×57-47×43=_____________。
3. 星期天小明、小强和小佳一起去采摘。
小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1个。
”小明回答说：“是啊。
你比我多摘了10个，但我比小佳多摘了10个。
”那么他们三人共摘了_____________个苹果。
4. 用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用_____________根火柴。
5. 将1～9这9个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已将8填入，则最左边的两个方框中所填的两位数是________。
6. 一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元5角。
小明要在该店花5元5角购买其中两种文具，他有___________种不同的选择。
二、填空题Ⅱ（每题15分，共90分）1. 一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共27本，且每种书的数量互不相同。
其中数学书和英语书共有12本，语文书和英语书共有13本。
有一种书恰好有7本，是_____________书。
2. 下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A＋B＋C＋D ＋E＋F＋G=_____________。
3. 小名、小亮两人玩扑克牌，他们手里各有点数为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的纸牌各一张，两人每轮各出一张牌，点数大的为胜，并将两张牌的点数差（大减小），做为获胜一方的分数，另一方不得分，10轮牌出完之后，两人总分之和最大是_____________。
4. 有125个同样大小的正方体木块，木块的每个面的面积均为1平方厘米，其中63个表面涂上白色，还有62个表面涂上蓝色。
2008年四年级综合素质测评数学试卷
2008年四年级综合素质测评数学试卷满分100分．时间90分钟．一、填空题Ⅰ：（本题共有4道小题，每小题5分，满分20分）1. 计算：20820.82.08 2.008________+++=．2. 计算：344556677889________⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．3. 从1，2，3，⋅⋅⋅，49中去掉一个数后剩下的48个数平均为24.75，那么去掉的那个数是________． 4. 一堆糖果59个，小明添加一个糖果进去然后吃掉总数的一半，此后只要糖果数量为奇数小明就添加一个糖果并吃掉一半；如果糖果数量为偶数则直接吃掉一半，那么当第一次剩下一个糖果的时候小明共吃了________个糖果．二、填空题Ⅱ：（本题共有5道小题，每小题6分，满分30分）5. A ，B ，C ，D 代表四个不同的数字，且ABCD D DCBA ⨯=，那么________A B C D +++=．6. 甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，甲车速度为每秒4米，乙车速度为每秒3米，两车相遇于离中点6米的地方，那么甲到达B 地比乙到达A 地早_______秒．7. 在图1的竖式中，商是________．8. 如图2，两个长方形拼在一起，其中小长方形的长是3，大长方形的宽比小长方形的宽多2，线段AB把整个图形分成上下两部分，下半部分面积是上半部分的2倍，那么整个图形的面积是________． 9. 将1～7填入图3的7个 中，使得三条直线上的三个和都相等，请在图3中填出两种和不一样的填法．第II 卷5图1图3B23图2A一、填空题Ⅰ：（本题共有4道小题，每小题5分，满分20分）1. 计算：55555396________⨯=．2. 图1中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“喝好茶”代表的三位数是________．3. 从2个1，2个2，一个3这5个数字中选出3个数字来组成3位数，一共可以组成______个不同的三位数．4. 图2中一共有________个三角形．二、填空题Ⅱ：（本题共有5道小题，每小题6分，满分30分）5. 小明的爸爸年龄比他妈妈年龄大，两年前，小明年龄是他父母的年龄差，两年后，小明年龄是他父母年龄差的3倍，这时，他们一家三口的年龄和是78岁．那么今年小明爸爸的年龄是________岁． 6. 甲乙分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，且在AB 之间不停的往返，已知甲速是乙速的2倍，已知甲乙第二次相遇与第三次相遇的距离为10千米，那么AB 之间的距离为________千米．7. 巨人尖子A 班、B 班进行一次测验，非常巧合的是这次测验A 班所有同学都得70分，B 班所有同学都得60分，而两班总平均得分为66分，现在将A 、B 班各抽出5名同学去C 班，这样剩下同学的平均得分为66.25分，那么，原来A 班有________名同学．8. 如图3，AB 是一条隧道，CD 是一座桥，一列火车从A 点进入隧道，当它的车尾离开隧道时刚好车头上桥．已知从火车从进入隧道到它离开桥共用时间100秒，且火车完全在隧道中行驶的时间为45秒，完全在桥上用时35秒，火车的长度为100米，那么这列火车的速度是________米/秒．9. 如图4，直角三角形的两条直角边长度分别为3与6，他里面刚好套了一个正方形，那么正方形的面积是________．喝 茶喝上 好 茶请 喝上 茶 上 茶好图1图2AB CD图3图4２００８年巨人杯四年级综合素质测评数学答案第I卷一.填空题I1 . 232.888 2. 232 3. 37 4. 60二.填空题II5. 186. 7 7 . 116 8. 189. 5 3 2 57 2 4 7 4 1 答案不唯一1 6 3 6第II 卷一.填空题I1.219997802. 6083. 184. 12二.填空题II5. 356. 157. 308. 209. 4。
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2008年“数学解题能力展示”读者评选活动
四年级组初赛试题
一、填空题I(每题l0分，共60分)
1. 计算：l2345×2345+2469×38275=。
分析：首先注意到：12345=5×2469
所以如果将后一项中的其中的乘数2469乘一个5，那么就可以利用乘法分配律了.可以从38275借.
于是12345×2345+2469×38275
=12345×2345+（2469×5）×38275÷5
=12345×2345+12345×7655
=12345×(2345+7655)
=12345×10000
=123450000
2． 2008年奥运会在北京举行。
“奥”、“运”、“会”、“北”、
“京”这五个汉字代表五个连续的自然数，将其分别填在五环图案
的五个环内，满足“奥”+“运”+“会”=“北”+“京”。
这五个
自然数的和最大是。
分析：不妨设最小一个数是x，那么这5个数是x，x+1，x+2，x+3，x+4.但无法将它们对应，但无论怎么样，列出的方程一定是这个形式的：
（x+a）+（x+b）+（x+c）=（x+d）+（x+e）
其中a、b、c、d、e分别是0、1、2、3、4.
方程解得：x=（d+e）-（a+b+c）
如果连续5个自然数最大，那么最小的那个自然数也必须取得最大，显然减号前是3、4，减号后0、1、2时，x取得最大值4，所以这5个数是4、5、6、7、8，和为30
3．电子数字O～9如图l所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式形式：。
分析：1、显然乘积的百位只能是2，
2、被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8，才有可能形如，0首先排除
3、如果被乘数十位是6或8，那么乘数无论是2、6或8，都不可能乘出百位是2的三位数. 所以被乘数十位是2，相应得乘数是8.
4、被乘数大于25，通过尝试得到符合条件的答案：28×8=224.
4．如图．4 4方格被分成了五块；请你在每格中填入l、2、3、4
中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的
和都相等。
则A、B、C、D四处所填数字之和是。
分析：
首先16个方格的和为4×（1+2+3+4）=40，所以每一块的和位40÷5=8，
4个数和为8只有1+2+3+2和1+1+2+4两种，3个数和为8有1+3+4、2+2+4、2+3+3两种.其中只有1+3+4，三个加数各不相同，所以A所在的三格只能填1、3、4，所以B只能是2，B所在块中另外两个数只能是3+3（排除）或2+4.
再看C所在的块，这能填1+2+3+1或1+1+2+4，其中C右侧的数只能填重复的数
剩下的尝试即可得出.
5．一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共35本，且每种书的数量互不相同。
其中数学书和英语书共有l6本，语文书和英语书共有17本：有一种书恰好有9本，这种书是书。
分析：如果数学书有x本，那么英语书有16-x本，语文书有17-（16-x）=x+1本，历史书为35-(x+16-x+x+1)=18-x本，其中有可能出现相等的有x和16-x，x和18-x因为它们奇偶性相同.为了不相等，x≠8且x≠9，有此得到16-x不等于8和7，x+1不等于9和10，18-x不等于10和9，只有16-x可以等于9，所以英语书有9本.
6． 袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有 种可能。
分析：如果没拿红球，那么拿（黄、白）球的可能有（1、5）、（2、4）、（3、3）、（4、2）4种.
如果拿了1个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、5）（1、4）、（2、3）、（3、2）、（4、1）5种.
如果拿了2个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、4）、（1、3）、（2、2）（3、1）、（4、0）5种
如果拿了3个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、3）、（1、2）、（2、1）、（3、0）4种. 可见他拿出球的情况共有18种.
二、填空题Ⅱ。
(每题15分，共90分)
7． 小名、小亮两人玩扑克牌，他们手里各有点数为l 、2、3、4、5、6、7、8、9、10的纸牌各一张，两人每轮各出一张牌，点数大的为胜，并将两张牌的点数差(大减小)，做为获胜一方的分数，另一方不得分。
10轮牌出完之后，两人总分之和最大是 。
分析：设小名赢了a 局，小亮赢了10-a 局，得分和就可以写成：
()()()()a -∆+-∆+∆-+∆-
个
10-a 个
其中 表示小名的点数，∆表示小亮的点数.
拆括号为()()()()1010a
a
a a --+-∆+∆+∆+∆-+
个
个
.
为了让这个值最大，那么前边是+的 和∆都填最大的数，减的填最小，当a 是5时能得到
最大值[（10+9+8+7+6）-(1+2+3+4+5)]×2=50
8． 有l00个棱长为l 厘米的正方体木块，表面均为白色，还有25个棱长为l 厘米的正方体木块，表面均为蓝色。
将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体。
大正方体的表面为白色的面积至少是 平方厘米。
分析：将蓝色正方体尽量依次往角上、棱上放，因为这三个位置上的正方体的裸露表面有3、2块。
这二个位置上的正方体依次有8、（5-1-1）×12=36个.所以25个正方体在角上放8个，棱上放17个，那么所占的表面积有8×3+17×2=58块.白色面积为150-58=92块，即92平方厘米.
9． 某篮球运动员参加了l0场比赛，他在第6、7、8；9场比赛中分别得到了23、14、11和20分，他在前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高。
如果他l0场比赛的平均分超过l8分，那么他在第l0场比赛至少得 分。
分析：前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高，所以6、7、8、9场的平均分比前5场的平均分要高.因为是6、7、8、9场将平均分拉上去了，6、7、8、9场的平均分为（23+14+11+20）÷4=17分，前5场的比赛平均分数小于17，总分小于17×5=85，至多84分，所以前9场的总分最多84+68=152分，为了让总分大于18×10=180，即至少181分，那么第10场至少181-152=29分.
10．在纸上写着一列自然数l，2，…，98，99。
一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面。
例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15。
这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，最初的99个数连同后面写下的数．纸上出现的所有数的总和是。
分析：每一次操作都少了3个数，所以只剩下一个数的话，要经过49步操作，即后面要写49个数，注意到每一次操作后数和不变.
前33步操作将99个数3个3个加和放在后边，和等于1+2+……99=4950
接着11步操作将写的33个数3个3个加和在后边,和等于1+2+3+……99=4950
这11个数分别是1+2+3......9，10+11+......18，19+20+21......27，............，91+92 (99)
相邻两个相差9×9=81
这11个数是45，126，207，288， (855)
之后还有5个数，第一个数是45+126+207=378
最后一个数=1+2+3……99=4950，
而之间三个数的和等于最后一个数即4950，
所以这些数的总和等于4950+4950+4950+378+4950+4950=25128.
11．在“8×8”的方格中放棋子，每格至多放l枚棋子。
若要求8行、8列、30条斜线(如下图所示)上的棋子数均为偶数。
那么“8×8”的方格中最多可以放枚棋子。
分析：对角线上不放，其他方格都放，那么一共放64-8-8=48个.
证明：黑白染色后，如图，左图中所有直线共8条，都经过黑色格子且不重复，每条直线上的格子都是奇数个，所以每条直线上至少有一个格子不放棋子，所以黑格中至少有8个格子不放，同理白格中也至少有8个格子不能放，所以至少有16个格子不能放，最多放48个.
12．如图，一个长方形被分成A、B、C三块，其中B和C都是长方形，A 的八条边的边长分别是l、2、3、4、5、6、7、8厘米。
那么B和C的面积和最多是平方厘米。
(示意图不成比例)
h
g
f
e
d c
b
a
如图，a=b+c+d，e=f+h-g
满足第一条等式的有：
6=1+2+3 剩下4、5、7、8 凑出8=5+7-4
7=1+2+4 剩下3、5、6、8 凑出8=6+5-3
8=1+2+5 剩下3、4、6、7 凑出7=6+4-3
8=1+3+4 剩下2、5、6、7 无法凑
所以长方形长宽有（6、8）（7、8）（8、7）三种情况.
B和C的面积和越大，A的面积越小.
对于于每一种情况在横方向线段长度已经确定的情况下.
竖直线段一定是c>b>d的时候A的面积最小.
在竖方向线段长度确定的情况下.横方向一定是f>h的情况面积最小. 依次计算各部分的B和C面积：
1、（3+2）×7-2×4=27
2、（2+4）×6-2×3=30
3、（5+2）×6-2×3=36 所以最多有36平方厘米.。