第六章_整式的加减(期末复习)

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整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)

整式的加减专题知识点+常考题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 (1)二、基础知识点 (2)1.单项式的概念 (2)2.多项式的概念 (3)3.整式的概念 (4)4.正确列代数式 (5)5.同类项的概念 (7)6.合并同类项 (8)7.去括号法则 (9)8.整式的加减（合并同类项） (10)三、重难点题型 (11)1.整式加法的应用 (11)2.待定系数法 (12)3.整式的代入思想 (13)4.整数的多项式表示 (14)5.与字母的取值无关的问题 (15)6.整式在生活中的应用 (16)二、基础知识点1.单项式的概念单项式：数或字母的积叫作单项式注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式例：5x；100；x；10ab等系数：单项式中的数字叫做单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。

-13b；13xy2；2π；−ab；32a2b；13a−b；−5x2y33答案：单项式有：-13b，系数为－13，次数为11 3xy2，系数为13，次数为1+2=32π，系数为2π，次数为032a2b，系数为9，次数为2+1=3−5x2y33，系数为−53，次数为2+3=5例2.−xy2z3的系数是，次数是。

答案：系数为：－1，次数为1+2+3=62.多项式的概念多项式：几个单项式的和叫作多项式注：减单项式，实际是加该单项式的负数，也称作“和”项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式常数项：不含字母的项多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）x2y2按字母y作升幂排列。

例1.将多项式3xy3−4x4+15x2y2+3xy3答案：−4x4+15−4x4中y的次数为01x2y2中y的次数为253xy3中y的次数为3例2.指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。

(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析]

整式的加减知识点总结1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。

3．单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。

4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。

6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。

注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数,ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。

7．多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

８.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

９.整式分类：多项式单项式整式注意：分母上含有字母的不是整式。

10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

11.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

12.去括号的法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

13.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

14. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

初整式的加减综合练习题一．选择题（共14小题）1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．32．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=03．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+14．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，75．下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b26．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=17．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=28．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，39．下列各题运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0 10．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n11．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b ﹣a）12．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+413．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+814．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015二．填空题（共11小题）15．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．16．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．17．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．18．若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b= ．19．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ．20．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=x2+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．21．已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么m= ，n= ．22．计算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）= ．23．小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是．24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．”小亮给小明牌之后他手中还有张牌．25．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．三．解答题（共15小题）26．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．27．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．28．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．29．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y ﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．30．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．31．先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．32．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．33．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．34．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．35．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．36．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？37．已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．38．化简：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）39．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．整式的加减综合练习题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2015秋?龙海市期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母不是整式．故整式共有4个．故选：C．2．（2016秋?南漳县期末）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．3．（2009?太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【解答】解：设这个多项式为M，则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1．故选：A．4．（2016秋?黄冈期末）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．5．（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．故选：D．6．（2015?玉林）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．7．（2013?凉山州）如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．8．（2013?佛山）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．9．（2014秋?南安市期末）下列各题运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0【解答】解：A、3x+3y不是同类项不能合并，A错误；B、x+x=2x≠x2，故B错误；C、﹣9y2+16y2=7y2≠7，故C错误；D、9a2b﹣9a2b=0，故D正确．故选：D．10．（2008?咸宁）化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n【解答】解：m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n．故选C．11．（2013秋?通城县期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）【解答】解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．故选：B．12．（2015秋?招远市）计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4【解答】解：（6a2﹣5a+3 ）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4．故选D．13．（2015?济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8【解答】解：﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，故选：D．14．（2015?临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．二．填空题（共11小题）15．（2007?深圳）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是 5 ．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．16．（2015?遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= 1 ．【解答】解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．故答案为：1．17．（2016秋?太仓市校级期末）一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2 ．【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．18．（2007?滨州）若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b= 3 ．【解答】解：由同类项的定义可知a=2，b=1，∴a+b=3．19．（2016秋?海拉尔区期末）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ﹣6 ．【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）=0，∴m=﹣6，故填空答案：﹣6．20．（2008秋?大丰市期末）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=x2﹣xy +y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．【解答】解：原式=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2=﹣x2﹣xy+y2∴空格处是﹣xy．21．（2013秋?白河县期末）已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么m= 4 ，n= 3 ．【解答】解：由同类项定义知：m=4，n﹣1=2，得m=4，n=3，故答案为：4；3．22．（2008秋?滨城区期中）计算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）= 3a2b﹣10ab2．【解答】解：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）=4a2b﹣8ab2﹣a2b﹣2ab2=3a2b﹣10ab2故答案为：3a2b﹣10ab2．23．（2011秋?河北区期中）小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是3x2+4x﹣6 ．【解答】解：误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则原式为5x2﹣2x+4﹣（x2﹣3x+5）=4x2+x﹣1．然后用原式按照正确的方法减去x2﹣3x+5，得3x2+4x﹣6．故答案为3x2+4x﹣6．24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．”小亮给小明牌之后他手中还有8张牌．【解答】解：设每人有牌x张，小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张后，则小亮有x+2+3张牌，小明有x﹣3张牌，那么给小明后他的牌有：x+2+3﹣（x﹣3）=x+5﹣x+3=8张．25．（2005?扬州）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌的张数．你认为中间一堆牌的张数是 5 ．【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x≥2）；第二步时：左边x﹣2，中间x+2，右边x；第三步时：左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；第四步开始时，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5．故答案为：5．三．解答题（共15小题）26．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．27．（2016秋?定州市期末）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．【解答】解：（1）∵A﹣2B=A﹣2（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab，∴A=（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7）=﹣a2+5ab+14；（2）依题意得：a+1=0，b﹣2=0，a=﹣1，b=2．原式A=﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14=3．28．（2016秋?靖远县期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．【解答】解：原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn，=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，=mn，当m=1，n=﹣2时，原式=1×（﹣2）=﹣2．29．（2008秋?海门市期末）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×（﹣1）3=2．因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．30．（2016秋?秦皇岛期末）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．31．（2015秋?莘县期末）先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．【解答】解：原式=2a2b+2ab2﹣（2a2b﹣2+3ab2+2）=2a2b+2ab2﹣2a2b﹣3ab2=﹣ab2．当a=2，b=﹣2时，原式=﹣2×（﹣2）2=﹣8．32．（2016秋?桂林期末）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2 =﹣ab2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4．33．（2015秋?普宁市期末）化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．【解答】解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=4+14=18．34．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣3×（﹣1）+2=5．35．（2015秋?徐闻县期中）已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．【解答】解：第一边长为3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+（a﹣b）=4a+b，第三边长为（4a+b）﹣2a=2a+b，∴（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b．36．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【解答】解：5x2﹣10x﹣（7x﹣5）+（x2﹣x）﹣5=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5=6x2﹣18x（桶），（2）当x=5时，6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60（桶），37．（2012秋?番禺区期末）已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【解答】解：（1）A﹣2B=2x2+3xy+2y﹣1﹣2（）=2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1=5xy+2y﹣2x，当x=y=﹣2时，A﹣2B=5xy+2y﹣2x=5×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣2×（﹣2）=20；（2）由（1）可知A﹣2B=5xy+2y﹣2x=（5y﹣2）x+2y，若A﹣2B的值与x的取值无关，则5y﹣2=0，解得．38．（2015秋?营山县校级期中）化简：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）【解答】解：（1）原式=（﹣4）mn=﹣；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]=3x2﹣（7x﹣4x+3﹣2x2]=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=（3+2）x2+（﹣7+4）x﹣3=5x2﹣3x﹣3；（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）=2xy﹣y+﹣y﹣yx=xy；（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=（5﹣2）a2b﹣（15﹣14）ab2=3a2b﹣ab2．39．（2015秋?冠县期末）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]=99，解得x=3．所以这个数是738．。

青岛版-数学-七年级上册-《整式的加减》复习学案 (2)

第六章整式的加减复习学案指出下列多项式每一项的系数和次数, 分别是几次几项式① 3a －2b+1 ② 2x 2－3x+5③ 2a －ab 2 ④ 1－x+ x 24.观察下面一列单项式：x -，22x ，34x -，48x ，516x -，…，根据其中的规律，得出第十个单项式是5.把多项式x y x x 3143+-+-按项的次数由高到低排列（二）同类项1.定义：所含相同，并且也相同的项，叫做同类项。

常数项都是同类项。

（要牢记！）2.概念：叫做合并同类项。

3.合并同类项的法则对应训练1.判别下列各题中的两个项是不是同类项。

2.单项式 2x 2y 和（）是同类项：①5xy ②13x 2y ③x 2yz ④2a 2b ⑤－21x 2y 3、合并下列多项式中的同类项：（1）3a+(-5a) (2)4m 2n+ m 2n (3)-0.3ab+0.3ab4、合并下列各项式的同类项：（1）13x-3x-10x ；（2）x 2y-4x 2y+2x 2y ；（3）2m 2+1-3m-7-3m 2+5 （4）5ab-4a 2b-8ab 2+3ab-ab 2-4a 2b 。

5、先化简，再求值：（1） 2x 2-5xy+2y 2+x 2-xy-2y 2，其中x=-1，y=2；（2）a3-3a2b+ab2+3a2b-b3-ab2，其中a=14，b=-12。

（三）去括号1.去括号法则：（1）括号前面是“＋”号时（2）括号前面是“－”号时．2.添括号法则：（1）所添括号前面是“+”时，（2）所添括号前面是“-”时，对应训练1、判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2-(2a-b+c) = a2-2a-b+c；(2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1.2、根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：(1)a___(-b+c)=a-b+c(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b3、去括号：（1）a＋（b－c）；（2）a－（b－c）；（3）a＋（－b＋c）；（4）a－（－b－c）．（四）整式的加减1. 概括：整式的加减运算是，有括号，先去括号，有同类项再合并同类项。

2.2.3整式的加减复习课件

(1)
是
–２xy
(3) -0.3 x2 y 与 y x2
3xy – 4 xy – xy = （
）
(2) －a－a－2a=(
a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=(
(3) 0.8ab3 －
２)
n=(
２)
1)
若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=(
m－n+q ； X+y +z －12 ) m+(－n+q)= 2、计算:（1）x－(－y －z+1)= ( x+5－3y 。 ( 3 ) a － ( b+c－3)= a－b－c+3 4 ) x+(5－3y)= ；( 3、多项式与 -3x+xy2 的和是，它们的差 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项后是 2a ，则是这个多项式是 -7a+4ab3 。 x-5xy2 -2x-4xy2
例题（练习）
1、计算：
（1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y; （2）5a2 －[a2+(5 a2 －2a) －2(a2 －3a)]
1
2、化简求值：（－4
4
x2
+2x －8) － (x－2）其中x=
2
1
1 2
解:1、（1）原式=3 xy2－3x2y－ 2xy － 2xy2 +3x2y =（3-2） xy2 +（-3+3） +3x2y-2xy = xy2- 2xy （2）原式=5a2 －（a2+5 a2 －2a －2a2+6a） = 5a2 －（4a2 +4a） = 5a2 － 4a2－ 4a =a2 － 4a

《整式的加减》全章复习

《整式的加减》全章复习与巩固【知识网络】【要点梳理】一．单项式：由叫做单项式，单独的或也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的．（2）单项式的次数是指单项式中．例1下列代数式书写规范的是（）A.3m ×n B.211 c C.（a-5）÷2 D.3ａ（x+1）例2 单项式332cb a 的系数是，次数是；单项式4π2r 2的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿．二．多项式：叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做．（2），就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n 次，有m 个单项式，我们就把这个多项式称为n 次m 项式．例 3 多项式63232322-+-a b a bc a 的最高次项是，常数项是，次项式例4 （1）多项式2x 2-3x+5是次项式．（2）．若A 是一个五次多项式，B 也是一个五次多项式，则A+B 一定是（）A ．五次多项式B ．十次多项式C ．不高于五次的多项式或单项式D ．五次二项式例 5 m 、n 是自然数且m>n ，若多项式a m -b n+3m+3是四次三项式，则m 的值为 .三多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．例6．把多项式423121232x x x x -+--按字母x 降幂排列为________．四．整式：和统称为整式．例7．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，；②π是常数而不是字母，五．同类项：所含相同，并且叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．六．合并同类项：把，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是相加减，所得结果作为系数，保持不变．例7若单项式22a b x y +-与单项式253b y x -的和是单项式，那么3a b -= 例8．若315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加.【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母．．．．的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并.【变式】合并同类项(1)2222344522x xy y x xy y -+-+-；(2)3232399111552424xy x y xy x y xy x y --+---．七．（1）去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，．（2）．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．例9．化简2211()22x x x x ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦．【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．【变式1】下列去括号正确的是( )．A ．2222(2)2a a b b a a b b --+=--+B ．2222(2)()2x y x y x y x y -+--+=-++- C ．2223(5)235x x x x --=-+ D ．3232[4(13)]431a a a a a a ---+-=-++-【变式2】(1) (x ＋y )2－10x －10y ＋25＝(x ＋y )2－10(______)＋25; (2) (a －b ＋c －d )(a ＋b －c －d )＝[(a －d )＋(______)][(a －d )－(______)]．【变式3】先化简代数式22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．八．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．例9（1）求多项式x 3-2x 2+x-4与2x 3-5x+6的和；（2）求多项式3x 2-5xy+6y 2与-7y 2-4xy+x 2的差.【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．【变式】1.一个整式减去x 2-y 2的结果是x 2+y 2，则这个整式是2已知A ＝x 2＋2y 2－z 2，B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2，且A ＋B ＋C ＝0，则多项式C 为( )．A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－5y 2－z 2C ．3x 2－y 2－3z 2D ．3x 2－5y 2＋z23. 从一个多项式中减去234ab bc -+，由于误认为加上这个式子，得到221bc ab --，试求正确答案。

2022-2023学年人教版数学七年级上册期末复习之整式的加减

2021-2022学年人教新版七年级期末复习之整式的加减一．选择题（共5小题）1．（2020秋•饶平县校级期末）如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣12．（2020秋•罗湖区校级期末）合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（）A．0 B．1007mC．m D．以上答案都不对3．（2019秋•岱岳区期末）下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b4．（2019秋•全椒县期末）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（）A．﹣11 B．﹣1 C．11 D．15．（2017秋•唐县期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）6．（2020秋•兴化市期末）若多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，则k的值是．7．（2020秋•罗湖区校级期末）如果单项式5a m+1b n+5与a2m+1b2n+3是同类项，则3m﹣n＝．8．（2020秋•高新区期末）若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是．9．（2020秋•江都区期中）小华在计算多项式P加上x2﹣3x+6时，因误认为加上x2+3x+6，得到的答案是2x210．（2020秋•兰州期末）已知单项式3a m b2与﹣的和是单项式，那么m+n＝．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•兴化市期末）先化简，再求值：a2b+（﹣5ab2+a2b）﹣2（a2b﹣2ab2），其中a＝﹣1，b＝3．12．（2020秋•邛崃市期末）先化简，再求值：﹣5x2y+3（3y2﹣x3y）﹣2（﹣2x2y+3y2﹣x3y），其中x＝﹣1，y＝2．13．（2020秋•沂水县期末）计算：（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；（2）﹣22﹣（﹣2）2×0.25÷；（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）；（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）．14．（2020秋•饶平县校级期末）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a x﹣2b2与ab y是同类项，求2B﹣A的值．15．（2020秋•金牛区期末）已知关于x的整式A、B，其中A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m．（1）若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值；（2）当n＝3时，A＝B﹣2m+7，求此时使x为正整数时，正整数m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2020秋•饶平县校级期末）如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，意思是x2y m+2与x n y是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．【解答】解：由同类项的定义，可知2＝n，m+2＝1，解得m＝﹣1，n＝2．故选：B．【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．2．（2020秋•罗湖区校级期末）合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（）A．0 B．1007mC．m D．以上答案都不对【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】m与﹣3m结合，5m与﹣7m结合，依此类推相减结果为﹣2m，得到503对﹣2m与2013m之和，计算即可得到结果．【解答】解：m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m＝﹣2m﹣2m﹣2m…﹣2m+2013m＝﹣2m×503+2013m＝1007m．【点评】此题考查了合并同类项，弄清式子的规律是解本题的关键．3．（2019秋•岱岳区期末）下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据同类项的定义、合并同类项法则、去括号法则及合并同类项法则逐一计算即可得．【解答】解：A．3a与b不是同类项，不能合并，此选项错误；B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2，此选项错误；C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，此选项错误；D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项的定义、合并同类项法则、去括号法则及合并同类项法则．4．（2019秋•全椒县期末）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（）A．﹣11 B．﹣1 C．11 D．1【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a+5b﹣3b+2a﹣1＝3a+2b﹣1，∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3，则原式＝6﹣6﹣1＝﹣1，【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2017秋•唐县期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．【解答】解：根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．二．填空题（共5小题）6．（2020秋•兴化市期末）若多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，则k的值是8 ．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【分析】先求出（3x2﹣kxy﹣5）+（12xy﹣y2+3）＝3x2+（﹣k+12）xy﹣y2﹣2，再根据多项式3x2【解答】解：（3x2﹣kxy﹣5）+（12xy﹣y2+3）＝3x2﹣kxy﹣5+12xy﹣y2+3＝3x2+（﹣k+12）xy﹣y2﹣2，∵多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，∴﹣k+12＝0，解得k＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．7．（2020秋•罗湖区校级期末）如果单项式5a m+1b n+5与a2m+1b2n+3是同类项，则3m﹣n＝﹣2 ．【考点】同类项．【专题】常规题型；整式．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m、n的值，继而可求得3m ﹣n的值．【解答】解：∵单项式5a m+1b n+5与a2m+1b2n+3是同类项，∴，解得：，∴3m﹣n＝0﹣2＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8．（2020秋•高新区期末）若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是﹣6 ．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项得出a+5＝3，b＝3，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，a+5＝3，b＝3，a＝﹣2，ab＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．9．（2020秋•江都区期中）小华在计算多项式P加上x2﹣3x+6时，因误认为加上x2+3x+6，得到的答案是2x2﹣4x，则P应是x2﹣7x﹣6 ．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据题意列出关系式，去括号整理即可确定出P．【解答】解：根据题意得：P＝（2x2﹣4x）﹣（x2+3x+6）＝x2﹣7x﹣6，故答案为：x2﹣7x﹣6【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2020秋•兰州期末）已知单项式3a m b2与﹣的和是单项式，那么m+n＝7 ．【考点】同类项．【分析】单项式3a m b2与﹣的和是单项式，即单项式3a m b2与﹣是同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：根据同类项的定义，得m＝4，n﹣1＝2，解得m＝4，n＝3，所以m+n＝7．考点．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•兴化市期末）先化简，再求值：a2b+（﹣5ab2+a2b）﹣2（a2b﹣2ab2），其中a＝﹣1，b＝3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2b﹣5ab2+a2b﹣2a2b+4ab2＝a2b+a2b﹣2a2b﹣5ab2+4ab2＝﹣ab2；当a＝﹣1，b＝3时，原式＝﹣ab2＝﹣（﹣1）×32＝9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2020秋•邛崃市期末）先化简，再求值：﹣5x2y+3（3y2﹣x3y）﹣2（﹣2x2y+3y2﹣x3y），其中x＝﹣1，y＝2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣5x2y+9y2﹣3x3y+4x2y﹣6y2+2x3y＝﹣x2y+3y2﹣x3y．当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣x2y+3y2﹣x3y＝﹣（﹣1）2×2+3×22﹣（﹣1）3×2＝﹣2+12+2＝12．13．（2020秋•沂水县期末）计算：（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；（2）﹣22﹣（﹣2）2×0.25÷；（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）；（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】实数；整式；运算能力．【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3﹣1+6＝0；（2）原式＝﹣4﹣4××2＝﹣4﹣2＝﹣6；（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）＝3x﹣2﹣x+3＝2x+1；（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）＝a2b+3ab2+5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．14．（2020秋•饶平县校级期末）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a x﹣2b2与ab y是同类项，求2B﹣A的值．【考点】同类项；整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）将A、B表示的多项式代入2B﹣A，再去括号、合并同类项即可；（2）先根据同类项的定义求出x、y的值，再代入化简后的代数式列出算式，进一步计算即可．【解答】解：（1）2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝5x2+9xy﹣9y2；（2）∵﹣a x﹣2b2与的同类项，∴x﹣2＝1，y＝2，解得：x＝3，y＝2，当x＝3，y＝2时，原式＝5×32+9×3×2﹣9×22＝5×9+54﹣9×4＝45+54﹣36＝63．15．（2020秋•金牛区期末）已知关于x的整式A、B，其中A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m．（2）当n＝3时，A＝B﹣2m+7，求此时使x为正整数时，正整数m的值．【考点】代数式求值；整式的加减．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）先去括号，合并同类项，根据不含x的二次项和一次项，即二次项和一次项的系数为0列方程可得m和n的值，相加可得结论；（2）先根据已知等式化简，计算x ＝，根据m和x都为正整数可解答．【解答】解：（1）∵A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m，∴A+2B＝3x2+（m﹣1）x+1+2（nx2+3x+2m）＝3x2+（m﹣1）x+1+2nx2+6x+4m＝（3+2n）x2+（m+5）x+4m+1，∵A+2B中不含x的二次项和一次项，∴3+2n＝0，m+5＝0，∴n ＝﹣，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5﹣＝﹣6.5；（2）∵A＝B﹣2m+7，且n＝3，∴3x2+（m﹣1）x+1＝3x2+3x+2m﹣2m+7，（m﹣1）x+1＝3x+7，解得：x ＝，∵m和x都为正整数，∴m﹣4是6的约数，∴m﹣4＝1，2，3，6，∴m＝5，6，7，10．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是准确进行计算，同时理解恒等变形．第11页（共12页）第12页（共12页）。

《整式的加减》单元复习PPT

子表示
.
2.第n个图案中有地砖
块.
(1)aabba
下节课内容：整式的加减中的易错题，要求同学们自己先整理你在本章中曾做错的题目。
已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a 化简下列式子:
0b
a3 xbx23;
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|
∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a) =-a+2[a+b]-3b+3a
用火柴棒搭正方形，小明计算火柴棒的根数的做法：
43
3
3
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，
那么搭x个正方形就需要
x4(a1)x35x2(根b3)x火1柴棒.
下面是小颖的做法：
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，得到代数式是
小刚的做法是：
第一个正方形可以看成是用3根火柴棒加1根火柴棒
=-a+2a+2b-3b+3a =（-a+2a+3a）+（2b-3b）
=4a-b
已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
0b
化简下列式子:
(2 )2 a2 b aa b
1x 2 (x 1y 2 ) ( 3x 1y 2 )
2
3
23
3、探索规律并填空：
（1） 1
34

1 3

1; 4
几个常数项也是同类项
a24a
2.若5x2 y与 x m yn的和是单项式， m= 2 ,n= 1 .
3.已知式子2a3bn+1与-3am-2b2是同类项，则2m+3n= 13 .

七年级数学整式的加减(复习课)

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列叫做降幂排列，从小到大的顺序排列叫做升幂排列。
将多项式xy — x4
—y 4
+
2 3
x
2
y3
—2x3y2按下列要求排列
(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。
解：
(1)按x的升幂排列：— y4
+ xy +
2 3
x2y3
—
2x3y2
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如 -4x2+5x+5 也可以写成 5+5x-4x2 。
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1、去括号:（1） +（x－3)= x－3 (2) －(x－3)= －x+3 (3)－(x+5y－2）= － x－ 5y+2 (4)+(3x－5y+6z)= 3x－5y+6z
4.若5xy2+axyb=-2xy2,则a=_－__7_,b=__2_;
3.如果关于x的多项式-2x2 +mx+nx2 -5x-1 的值与x的值无关，求m-n的值
4.关于a, b的多项式 a2 6ab 8b2 - 2mab b2 不含ab项. 则m= 3 .
5.关于a, b的多项式a2 6ab 8b2 - 2mab2
式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假
分数； ⑤当表示和或差而后面有单位时，代数式
应加括号．
考点1：单项式的概念：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。另外，单独的一个数或一个字母也是单项式。
考点2：单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

初中数学青岛版七年级上册第6章整式的加减6.4整式的加减-章节测试习题(2)

章节测试题1.【题文】化简求值：，其中，b＝2．【答案】，10．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式==；把a=﹣1，b=2代入得：6+4=10．2.【题文】化简：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】①原式合并同类项即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣3x2+2y﹣1；②原式=﹣2a+3b﹣4a+5b=﹣6a+8b．3.【题文】已知，．（A、B为关于的多项式）如果A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求的值【答案】1【分析】将A与B代入A﹣B中，去括号合并得到最简结果，根据结果中不含一次项与常数项，求出m与n的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：A﹣B=（5x2﹣mx+n）﹣（3y2﹣2x+1）=5x2﹣mx+n﹣3y2+2x﹣1=5x2﹣3y2+（2﹣m）x+n﹣1，∵A﹣B的结果中不含一次项和常数项，∴2﹣m=0，n﹣1=0，即m=2，n=1，则m2+n2﹣2mn=（m﹣n）2=1．4.【题文】先化简，再求值：（其中）【答案】0【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：；将代入上式，原式=．5.【答题】计算：a﹣（a﹣b）=______．【答案】b【分析】根据去括号的法则把本题中的括号去掉，再合并同类项即可得解. 【解答】解：a-（a-b）=a-a+b=b．故答案为：b.6.【答题】已知a2﹣ab=3，b2+ab=2，则代数式（3a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2﹣2ab﹣3b2）的值是______．【答案】10【分析】先化简，再整体代入求值.【解答】解：原式∵∴∴原式=10．故答案为：10．7.【答题】多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m=______．【答案】﹣3【分析】先化简，再令xy项的系数为零解答即可.【解答】解：∵又∵多项式中不含项，∴解得故答案为：8.【答题】计算：3a2﹣6a2=______．【答案】﹣3a2．【分析】合并同类项即可得解.【解答】3a2﹣6a2=(3-6)a2=-3a2.故答案是: ﹣3a2.9.【答题】若单项式3x m+6y2和x3y n是同类项，则（m+n）2017=______．【答案】﹣1【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．【解答】解：∵3x m+6y2和x3y n是同类项，∴m+6=3，n=2，解得：m=﹣3，则（m+n）2017=（﹣3+2）2017=﹣1．故答案为：﹣1．10.【答题】当 x=，y=10 时，代数式（3xy+5x）-3（xy+x）的值为______. 【答案】1【分析】先化简，再代入求值.【解答】解：当时，故答案为：1.11.【答题】化简：4a﹣（a﹣3b）=______．【答案】3a+3b【分析】根据去括号的法则把本题中的括号去掉，再合并同类项即可得解. 【解答】4a﹣（a﹣3b）=4a﹣a+3b=3a+3b，故答案为：3a+3b．12.【答题】如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=______．【答案】16【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项，解答即可．【解答】因为单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，所以a+1=3,b-1=3,所以a=2,b=4,所以a b=16.故答案是：16.13.【答题】若多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，则a＝______【答案】2【分析】本题考查了整式的含与不含问题求字母的值，解答的步骤是先去括号合并同类项，然后令不含项的系数等于零求解.【解答】2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy+y2）=2x2－2xy－6y2－3x2+axy+y2=-x2+(a－2)xy－5y2由题意得a-2=0,∴a=2，14.【答题】将减去，结果是______．【答案】【分析】根据整式的加减计算即可.【解答】解：==．故答案为：．15.【答题】已知与是同类项，则=______．【答案】1【分析】两个单项式是同类项需同时满足两个条件：（1）两个单项式中所含字母相同；（2）两个单项式中同一字母的指数相等.【解答】∵与是同类项，∴，解得：，∴.故答案为：1.16.【答题】去括号，并合并同类项：3x+1﹣2（4﹣x）=______．【答案】5x﹣7【分析】根据整式的加减计算即可.【解答】3x+1﹣2（4﹣x）=3x+1﹣8+2x=5x﹣7，故答案为：5x﹣7．17.【答题】已知与是同类项，则 5m+3n 的值是______.【答案】13【分析】本题考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．【解答】同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．根据题意可得：，解得：，则5m+3n=10+3=13．18.【答题】若3a4b3m＋2n与－5a2m＋3n b6是同类项，则|m＋n|＝______．【答案】2【分析】本题考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．【解答】解：由同类项的定义，可知2m+3n=4①，3m+2n=6②，①+②得：5（m+n）=10，解得：m+n=2，∴|m＋n|＝2．故答案为：2．19.【答题】一个多项式加上-x2+x-2得x2-1，则此多项式应为______.【答案】2x2-x+1【分析】根据整式的加减计算即可.【解答】根据题意得：这个多项式为(x²−1)−(−x²+x−2)=x²−1+x²−x+2=2x²−x+1.故答案为：2x²−x+1.20.【答题】数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a-|b-a|= ______ ．【答案】b【分析】先化简绝对值，再根据整式的加减即可.【解答】由图可知，，∴，∴.即答案为：.。

【整式的加减】全章复习(原创精品)适合章末、期中期末复习用

《整式的加减》复习课时间：学生：一、【自主自查】 1、用代数式表示：比a 的5%少5的数是；被b 除商为3且余数是1的数是。

2、代数式2b a -的意义是。

3、单项式3247πx y -的系数是，次数是。

4、多项式a b a a 3323--23b b +是次项式，按b 的降幂排列为。

5、对于代数式：①1，②r ，③11+x ，④312+x ，⑤)(22b a -π，⑥πx 2；属于单项式的有，属于多项式的有。

6、去括号：=+--)1(c b a ，=+-+)1(c b a 。

7、=+-m y x -x （），=+-m y x +x （）8、下列各组单项式中，不是同类项的是（）（A ）5和21- （B ）b a 29和2ba - （C ）23和2a （D ）2πx 和x 3- 9．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为（）A .a )701)(251(0000++元B .a )251(700000+元C .a )701)(251(0000-+元D .a )70251(0000++元10、化简：)22(3)13(222---+-x x x x11、求代数式]7)32(23[522x x x x +---的值，其中21-=x二、【自主梳理】（知识、方法、易错）——思维导图整式三、【试题练析】（课堂完成）例1：化简求值：()()()3333222y xyz xyz y x xyz x -++---，其中x ＝1，y ＝2，z ＝－3．例2：某食品厂打折出售商品，第一天卖出m 千克，第二天比第一天多卖出2千克，第三天卖出的是第一天的3倍，求这个食品厂三天一共卖出食品多少千克？例3、已知3a －5b+19=0，a+8b －1=0，不用求出a ，b 的值，你能计算出下列代数式的值吗？（1）－12a －9b （2）4a －26b例4、试说明：不论x 取何值代数式)674()132()345(323223x x x x x x x x x +--+--+---++的值是不会改变的。

整式的加减(复习)

(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ２ ) n=( 1)
若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=( ２ ) n=( 1)
返回
练习（三）：
1、去括号:（1） +（x－3)= x－3 (2) －(x－3)=－x+3
1 n (n 1)
1 1
n n 1
。
．．．．．
1 （２）计算：1 2
1 2
3
1 3
4
1 2008
2009
.
(3) 2 2 2
2
13 35 5 7
2007 2009
(3) 1 1 1
1
13 35 5 7
2007 2009
练习（一）：
1、在式子：
2、
a
a、
3
1 、 x y、 1y2
整式的加减(复习)
知识回顾
用字母表示数
整
整单项式：系数、次数
式
式多项式：项、次数、常数项
的
同类项：定义、“两相同、两无关”
加
合并同类项：定义、法则、步骤
去括号：法则减
整式的加减：步骤
1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?
a2b , m4n2 , 3 xy2 z, 32t3, x, 27 4
(3)－(x+5y－2）= － x－ 5y+2 (4)+(3x－5y+6z)= 3x－5y+6z
2、计算:（1）x－(－y
－z+1)=X+y

2024学年七年级数学上册第6章整式的加减6

6.3去括号【教学目标】1、通过实际问题，体会去括号的必要性，能运用运算律去括号。

2、总结去括号法则,并能利用法则正确去括号。

3、经验探究去括号法则的过程,体验数学活动的探究性与创建性,感受数学的严谨性与逻辑性。

【学习重点】去括号法则及其应用。

【学习难点】括号前是“－”号的去括号法则。

【学习过程】一、情境导入请同学们探讨11+（8-5）与11+8-5结果相同吗？总结，从以上计算可以看出依据两种不同的运算依次，所得结果相同。

二、合作沟通，解读探究1、思索：（1）时代中学原有电脑a台，暑假新增电脑b台，同时淘汰旧电脑c台，该中学现有电脑多少台？（2）李老师去书店购书，带去人民币a元。

买书时付款b元，又找回c元，李老师还剩多少元？这两道题可以有多种做法，你能做出来吗？相互探讨。

2、请同学们探讨①a+(b+c)与a+b+c相等吗？② 12+(8+2)与12+8+2相等吗？③ 3x+(2x－x)与3x+2x－x相等吗？总结：括号前面是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变更。

3、请同学们探讨①a－(b+c) 与 a－b－c相等吗？② 20-(5+6)与20-5-6相等吗？③ 3x-(2x-x)与3x-2x+x相等吗？总结：括号前面是“-”号时，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都变更符号。

三、当堂训练，巩固新知1、推断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2-(2a-b+c) = a2-2a-b+c；(2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1。

2、依据去括号法则，在___ 上填上“+”号或“-”号：(1)a___(-b+c)=a-b+c；(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b。

3、先去括号再合并同类项：（1）4a+（2a－2）；(2)2ab－（3ab－2a）；(3)a－ (－b + a － c )。

《整式及其加减加减(期末复习)》课件

……
……
（1）写出第5个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之
对应的图示
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
（2）张老师让同学们计算 “当x=2011，y=－
2012时，代数式 2x 2y 6 1 x 2 y 1
3 3
的值。”由于小明抄题时粗心大意，把“x=2011， y=－2012”写成了“x=－11,y=12”，但他求出来的结果却是正确的，你知道为什么吗？请说明理由。
二、化简，求值： 5a2－[a+4(3 a2 －2a)] 其中a=-1.
解：原式=5a2－[a&43;8a
=－7a2 +7a 当a=-2时，原式= －7×（－ 1）2 +7×（－ 1）
= － 14
应用提升
1、某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打 8折），设一个旅游团共有x（x>40）人，其中成人y人。（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费；（2）如果旅游团有38个成人，12个学生，那么他们应付多少门票费？
4．x 2n－1 y与8x8y是同类项，则代数式(2n－9)2012的值是( A ) A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
返回
5、下列合并同类项的结果错误的有__①_、_②_、_③.
①3a2 2a3 5a5;②2x 4x 6x2;
③7ab 2ab 5;④ ab2 b2a 0;
3、观察下列算式，用你所发现的规律得出32011的末位数字是（）
31 3， 32 9， 33 27， 34 81， 35 243，
36 729， 37 2187， 38 6561，L
A．1 B．3 C．7
D．9