安徽大学10级数学分析(上)A卷试题

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(NEW)安徽大学数学科学学院数学分析历年考研真题汇编(含部分答案)

上内闭一致收敛．
1．当时，收敛，此时
绝对收敛．
2．当
，由于
的部分和数列有界，单调递减且
，由Dirichlet判别法知当时，绝对收敛．
收敛．
从而当
时绝对收敛，
条件收敛．
3．对任意的
，由
，有
由Cauchy收敛准则知敛．
在上一直收敛，故在内闭一致收
六、（12分）计算曲面积分的内部．
，其中为锥面
答：不真．例如
，显然有
但是
不存在．（构造函数要具有特殊性，里面有一个）．
二、（16分）叙述数列收敛的柯西（Cauchy）收敛原理，并证明之．
答：柯西收敛原理如下：
数列收敛证明如下：
时有
．
（）设
，则
，当
时
因而
故必要性成立．（）先证明有界．取，当
及时有
则
．
令
，则
．将
二等分，将含
有无穷多项的那部分记作；再将二等分，将含有无穷
目录
2001年安徽大学数学分析考研真题 2002年安徽大学数学分析考研真题及详解（答案仅供参考） 2004年安徽大学441数学分析考研真题 2005年安徽大学440数学分析考研真题 2006年安徽大学440数学分析考研真题 2007年安徽大学440数学分析考研真题 2008年安徽大学811数学分析考研真题 2009年安徽大学数学分析考研真题
1．数列收敛于的充要条件是对任意给定的正数，
中含
有的无限多项．
答：不真，如
，在
中有中的无限多项，而不
收敛（关键是在邻域外面只有有限项）．
2．函数在上可积，一定绝对可积．

安徽大学2010年数学分析考研真题

安徽大学 10 分析考研试题
一．（15 分）设 a1 0 ， an 1 an （1）证明： lim an
n
1 ， n N （正整数集合） an
（2）求： lim
n
an n
e (1 x ) x
1 x
二．（10 分）求极限 lim
x 0
三．（15 分）设 f ( x ) 在 [a, ) 上一致连续， g ( x) 在 [a, ) 上连续，且有
( n x)
1
2
பைடு நூலகம்
，试证明：
（1）当 x 不为整数时， f ( x ) 有定义。（2） f ( x ) 为周期为 1 的周期函数。（3） f ( x ) 在非整数点连续。七．（15 分）求由方程 2 x 2 y 2 z 2 2 xy 2 x 2 y 4 z 4 0 所确定的函数
z z ( x, y ) 的极值。
八．（10 分）证明： F ( x ) 九．（20 分）计算积分 I
L
1
cos x dx 在 (0, ) 上连续。 x
xdy ydx ， ( 0) [( x y )2 ( x y )2 ]n
其中 L 为闭合椭圆周 ( x y )2 ( x y )2 1 ，取逆时针方向。十．（20 分）计算 I

axdydz ( z a) 2 dxdy x y z
2 2 2
，其中为下半球面 z a 2 x 2 y 2
的上侧， a 为大于 0 的常数。
h 0
1 2
x 0
五．（15 分）设 f ( x ) 在 [0, ) 上连续，且 f ( x) k f (t )dt ， x [0, ) 其中 k 为大于 0 的常数。试证明： f ( x ) 0 ， x [0, )

2010级高等数学A上期末考试题A卷答案

中国传媒大学2010─2018学年第一学期期末考试试卷A 卷参考答案及评分标准考试科目：高等数学A 上考试班级： 2010电气信息类、光电、游戏考试方式：闭卷命题教师：梁瑞梅一、填空题<将正确答案填在横线上，本大题共4小题，每题4分，共16分）1．已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则常数=a 。

答案：23=a2．⎪⎩⎪⎨⎧>-==⎰2122)0(cos 21cos cos t t udu u t t y t x ，则=dx dy 。

答案：t dxdy = 3．微分方程0)4(2=-+dy x x ydx 的通解为。

答案：Cx y x =-4)4( 4．=+⎰ex x dx12)ln 2( 。

答案：22arctan21=I二、选择题<在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分）XJ5CNC2Yds 1．如果⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0),1(0,)(2x x b x e x f ax 处处可导，则< B ）。

1)(==b a A ； 1,0)(==b a B ； 0,1)(==b a C ； 1,2)(-=-=b a D 。

2．函数)(x f y =在0x x =处连续，且取得极大值，则)(x f 在0x 处必有< C ）。

0)()(0='x f A ； 0)()(0<''x f B或不存在0)()(0='x f C ； 0)(0)()(00<''='x f x f D 且。

3．若x xln 为)(x f 的一个原函数，则='⎰dx x f x )(< D ）。

C x x A +ln )(； C x x B ++2ln 1)(； C x C +1)(； C xx x D +-ln 21)(。

安徽大学期末试卷MK_10-11(1)高数A(三)答案.pdf

安徽大学2010—2011学年第一学期《高等数学A （三）》（B 卷）考试试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.A 2. C 3. D 4.C 5. B二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 6.22E A + 7. 8.24649 9.43 10.]15.20,87.19[三、计算题（本大题共10分）11.解：将的第2列直到第列依次加到第1列得,n D n ma a a m a a a m a ma a maa m a m a a a maD n nn ni i n ni in ni i n ni in −−−=−−−−−=∑∑∑∑====""""""""""""""2221212121111)(,再将第1行乘上1−分别加到第2行直到第行得,n ).()(00001)(1121m a m mm a a m a D n i i n nn i i n −−=−−−=∑∑=−="""""""四、分析题（本大题共6小题，共62分） 12.（本小题12分）解：方程组的增广矩阵为:⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛+−−−−−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=a a a a a a a a a a a a A 2111031102111111112112111111112, ⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛++−−−−→a a a a a a 24)2)(1(003110211于是,(1)当时,,1=a 1)(=A r 3)(=A r ,方程组无解;(2)当21−≠≠a a 且时,3)()(==A r A r ,方程组有唯一解;(3)当时,2−=a 2)()(==A r A r ,方程组有无穷多解. 当方程组有无穷多组解时,此时⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−=000033302211221111211112A ,对应的线性方程组为:⎩⎨⎧=+−−=−+3332232321x x x x x 令，得到原非齐次线性方程组的一个特解：. 03=x T )0,1,1(0−−=γ原非齐次线性方程组对应的导出组为:⎩⎨⎧=+−=−+0330232321x x x x x , 令，得到基础解系为； 13=x T )1,1,1(=η故原非齐次线性方程组的结构解为:ηγk X +=0，k 为任意常数。

安徽大学数学试题及答案

安徽大学数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：B2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 2，f(2) = 5，f(3) = 10，则a的值为？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 计算积分∫(0到1) x dx的结果是多少？A. 0.5B. 1C. 2D. 3答案：A4. 以下哪个数列是等差数列？A. 1, 4, 9, 16B. 2, 4, 6, 8C. 1, 1/2, 1/3, 1/4D. 1, 2, 3, 4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的第五项的值是______。

答案：4866. 圆的半径为5，求该圆的面积（保留π）。

答案：25π7. 函数f(x) = 2x + 1在x=2处的导数值是______。

答案：58. 已知一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。

答案：an = 3n - 1三、解答题（每题15分，共30分）9. 证明：如果一个数列是单调递增的，那么它的极限存在。

答案：略10. 求解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]答案：x = 3, y = 2四、应用题（每题15分，共15分）11. 一个球从高度h米自由下落，每次落地后反弹高度为前一次的一半，求球第一次落地后反弹到h米需要经过的总距离。

答案：略。

安徽大学试卷及答案

安徽大学试卷及答案一、概述本文档提供了安徽大学的一份试卷及其对应的答案。

这份试卷包含了多个学科的题目，以检验学生在不同学科上的知识水平和能力。

本文档的目的是为了帮助同学们更好地了解安徽大学的考试形式和内容，为备考提供参考。

二、试卷和答案2.1 数学试卷2.1.1 选择题1.在直角坐标系中，已知点A(-5, -12)，则其对应的象限是：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C2.设函数f(f)=3f2−4f+1，则f(2)=？A. 3B. 7C. 11D. 172.1.2 解答题3.求二次方程2f2−5f+2=0的解。

解：首先，我们可以使用求根公式来求解这个二次方程。

根据求根公式 $x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$，我们可以得到：$x = \\frac{5 \\pm \\sqrt{5^2 - 4 \\cdot 2 \\cdot 2}}{2 \\cdot 2}$化简得：$x = \\frac{5 \\pm \\sqrt{17}}{4}$因此，这个二次方程的解为 $x = \\frac{5 +\\sqrt{17}}{4}$ 和 $x = \\frac{5 - \\sqrt{17}}{4}$。

2.2 英语试卷2.2.1 选择题1.What is the capital of Australia?A. SydneyB. MelbourneC. CanberraD. Perth2.Choose the correct sentence:A. He have a cat.B. They has a dog.C. I am going tothe store. D. She go to school.答案：C2.2.2 解答题3.Write a paragraph of about 100 words describingyour favorite hobby.解：My favorite hobby is playing the guitar. I started playing the guitar when I was 10 years old, and ever since then, it has been a big part of my life. Playing the guitarallows me to express myself and relax. I love learning new songs and challenging myself to improve. It’s a great way to relieve stress and have fun. I often play the guitar withfriends and we have even formed a band. Playing the guitar has also helped me build discipline and perseverance.Overall, it brings me a lot of joy and satisfaction.三、结语本文档提供了安徽大学的一份试卷及其对应的答案，涵盖了数学和英语两个学科。

安徽大学2010年高等代数考研真题

（3）证明：为正交变换的充要条件为 k
2
2
1 x1 1 x12 1 x2 1 x2 2 七．(20 分)计算 D 1 x 1 x 2 n n
1 x1n 1 x2 n 1 xn n
0 1 2 2 n n ，定义： ( ) k ( , 0 ) 0 ， V ， 0 k R 。
（1）验证：是线性变换 3 n2 六．(20 分)设 V 是数域 P 上的一切迹（即矩阵的主对角元之和）为 0 的 n 阶方阵的集合。证明：V 关于矩阵的加法和数乘构成 P 上的线性空间，并求 V 的一个基和维数。
安徽大学 10 高代考研试题一．(25 分)填空题 1. 设 A 是 4 3 矩阵，秩 ( A) 1 ， 1 , 2 , 3 是非齐次现行方程组 AX b 的三个线性无关解，那么 AX 0 的基础解系为
2 0 0 2 0 0 2. 若 A 0 0 1 与 B 0 y 0 相似，则 x 0 1 x 0 0 1
八．(20 分)将直角坐标系下的二次曲面： x 2 y 2 z 2 2 xz 4 x 2 y 5 0 作适当的移轴和转轴，化为标准方程后，判断是何种二次曲面。
，y
A 0 3. 设 A 与 B 合同， C 与 D 合同，且它们均为 n 阶实对称矩阵，则与 0 C B 0 0 D （合同或不合同）
4. P nn 中全体对称阵做成的数域 P 上的线性空间的维数为 5. 设 f ( x ) x 4 x3 3x 2 4 x 1 ， g ( x ) x 3 x 2 x 1 ，则 ( f ( x ), g ( x )) 二．(15 分)设 A 为 m n 阶矩阵， 1 , 2 , s 是齐次线性方程组 AX 0 的基础解系，又 n 维列向量，有 A 0 ，证明： 1 , 2 , s 线性无关。三．(15 分)设 f ( x ) 使首项系数为 1 的次数为 n 的整系数多项式，若有 s 个两两不同的整数 a1 , a2 , , as ，使 f (ai ) 1 ， i 1, 2, , s 则 f ( x ) 在 Q 上不可约。四．(15 分)设 A ， B 都是 n 阶正定实对阵阵，证明：若 A B 正定，则 B 1 A1 也正定。五． (20 分 ) 已知 n 维欧式空间 V 的一个标准正交基为 1 , 2 , , n ，且

安徽大学离散数学(上)试卷及参考答案-推荐下载

2.下列命题是重言式的是（）
A. (P Q) (Q P) ；
C. P Q (P Q) ；
姓名
四
B. (P Q P) (P Q) ；
D. (P (Q R)) P Q 。
3. 设解释 R 如下：论域 D 为实数集， a 0 ， f (x, y) x y ， f (x, y) x y 。下列公式在 R 下为
2. 给定集合 A {1,2,3,4,5,6}上的偏序关系
R { 6,2 , 2,1 , 6,1 , 4,2 , 4,3 , 4,1 , 3,1 , 5,3 , 5,1 } I A 。求：（1）给出了偏序集合 A, R 的哈斯图；（2 分）
6. 设 I 为整数集合，则 I 上的二元关系 R { x, y || x y | 4}具有（）
A.自反性和对称性； B.反自反性和对称性； C.反自反性和传递性； D.反对称性和传递性。
7. 设 R 为非空集合 A 上的关系 R 的逆关系，则下列结论不成立的是（
A.若 R 为偏序，则 R 为偏序；
五
B. xA( f (a, x), a) ；
B.若 R 为拟序，则 R 为拟序；
《离散数学》试卷第 1 页共 4 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

安大考试试卷

安大考试试卷一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 请从下列选项中选择正确的答案。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四2. 请从下列选项中选择正确的答案。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四3. 请从下列选项中选择正确的答案。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四4. 请从下列选项中选择正确的答案。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四5. 请从下列选项中选择正确的答案。

A. 选项一C. 选项三D. 选项四6. 请从下列选项中选择正确的答案。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四7. 请从下列选项中选择正确的答案。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四8. 请从下列选项中选择正确的答案。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四9. 请从下列选项中选择正确的答案。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四10. 请从下列选项中选择正确的答案。

A. 选项一B. 选项二D. 选项四二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 请从下列选项中选择所有正确的答案。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四12. 请从下列选项中选择所有正确的答案。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四13. 请从下列选项中选择所有正确的答案。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四14. 请从下列选项中选择所有正确的答案。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四15. 请从下列选项中选择所有正确的答案。

A. 选项一B. 选项二D. 选项四三、填空题（每题4分，共20分）16. 请填写空白处的正确答案。

17. 请填写空白处的正确答案。

18. 请填写空白处的正确答案。

19. 请填写空白处的正确答案。

20. 请填写空白处的正确答案。

四、简答题（每题10分，共30分）21. 请简要回答以下问题。

22. 请简要回答以下问题。

安徽大学2009--2010《高等数学》试卷与解答

安徽大学2009--2010《高等数学》试卷与解答安徽大学2009--2010学年第一学期《高等数学A(一)》考试试卷(A 卷)(闭卷时间120分钟)一、填空题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分)1. 若+∞→x lim （12+-x x -（ax+b ））= 0, 则a =▁▁▁▁▁▁▁▁▁，b = ▁▁▁▁▁▁▁▁ .2. 设函数y = y(x)由方程52arctan 2=+-=e ty y t x t所确定，y = y(x) 关于x 的一.3.若f(x)= ,0,1sin x x a00=≠x x 在x=0处右导数存在，则a 的取值区间为▁▁▁▁▁▁. 4.求lnx 在x 0=1处带有Lagrange 型余项的n 阶Taylor 展开式: ▁▁▁▁▁▁▁▁5. 微分方程y "+y '=x 的通解为▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.二、选择题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分)1. 已知数列{x n }、{y n }满足∞→n lim x n y n =0, 则下列断言正确的是( ).A. 若{x n }发散, 则{y n }不发散.B. 若{x n }无界, 则{y n }必有界C. 若{x n }有界, 则{y n }必为无穷小量.D. 若{nx 1}为无穷小量, 则{y n }必为无穷小量. 选 D. 理由:A ，B 不正确，如x n ==-=k n n k n 2,12,0,y n ==-=kn k n n 2,012,C 不正确如2. 设f(x)= ∞→n lim1sin )1(2+-nx xn ,则( ).A.f(0)不存在.B. f(0) 存在，且x=0为可去间断点.处连续.3. 曲线y=x 4-2x 2+2的拐点个数为( ).A. 0.B. 1.C. 2 D . 3.4. 设f '(x) 存在且连续，则[?)(x df ]'= ( ).A. f '(x).B. f '(x)+C. C. f(x).D. f(x)+C. 选A. 理由:?)(x df =f(x)+C5. 设f(x) 连续, 则下列函数中, 必为偶函数的是( ). A. dt t f x2)(. B.dt t f t f t x-+0C.dt t f x2)(. D.dt t f t f t x--0))()((选B. 理由:A,D 不正确:)(2t f ,t(f(t)-f(-t)) 均为偶函数;B 正确:t(f(t)+f(-t)) 为奇函数; C 不正确: 当f(x) 为奇函数或偶函数时)(2x f 为偶函数三、计算题(本题共8小题, 每小题7分, 共56分)1. ∞→n limn n n n 22cos sin +2. 若0lim →x x x f cos 1)(- = 4, 求0lim →x (1+xx f )()x1.3. 设a>0, a 1>0, a 1+n =21(a n +n a a ), n=1,2, …. 求极限∞→n lim a n4. 0lim →x 21xxtt sin 02arctan dt .+++)1ln(1)1(1x x dx . (x>0)6.?-112x x dx . (x>0)7. 设xsin 是f(x) 的一个原函数, 求?103)('dx x f x .8. 求曲线Γ: y =dt t xsin (x ∈[0, π]) 的长.四、综合分析题(本题共2小题, 每小题7分, 共14分)1.讨论函数y =(x+1)2-3｜x ｜在[-3,3)上的最值.2. 讨论广义积分?∞++01nmx x dx (n ≥0)的敛散性。

MK_09-10(1)高数A(三)答案

则当 X = QY 时，有 f ( x1 , x2 , x3 ) = y12 + y2 2 + 10 y3 2 因为二次型的正惯性指数为 3，故二次型为正定二次型。 14.（本小题 10 分）解：设 B1 ={那天下雨}， B2 ={那天不下雨}， A ={那天外出购物}，则有 P ( B1 ) = 0.3, P ( B2 ) = 0.7 ， P ( A | B1 ) = 0.2, P( A | B2 ) = 0.9 。（1）由全概率公式有
[‰Y'•Q~ÜNf^—
( X , Y ) 关于 Y 的边缘分布律为
1 1 1 3 P (Y = −1) = P ( X = −1, Y = −1) + P ( X = 0, Y = −1) + P ( X = 1, Y = −1) = + + = 8 8 8 8 1 1 1 P (Y = 0) = P ( X = −1, Y = 0) + P ( X = 0, Y = 0) + P ( X = 1, Y = 0) = + 0 + = 8 8 4 1 1 1 3 P (Y = 1) = P ( X = −1, Y = 1) + P ( X = 0, Y = 1) + P ( X = 1, Y = 1) = + + = 8 8 8 8
λ
得到 a =
2
λ
（2）设总体 X 的样本值为 x1 , x2 ,
L (λ ) = ∏
i =1
n
⎧ 1 n ⎫ ⎛2⎞ n f ( xi ) = ⎜ ⎟ i∏ xi iexp ⎨− ∏ xi 2 ⎬ ⎝ λ ⎠ i =1 ⎩ λ i =1 ⎭
n
n

2010-2011第一学期数学分析试题(A)卷答案

广州大学 2010-2011 学年第一学期考试卷参考答案课程数学分析1 考试形式（闭卷，考试）学院数学与信息科学系专业数学与应用数学、信息与计算科学班级学号姓名一、填空题（2分 / 题，共10分）1、n = 2 。

2、设(1),1n n S x x n N n +⎧⎫==-∈⎨⎬+⎩⎭，则sup S =1；inf S =1-。

3、设22ln(1)()(1)x f x x x +=- ，则0 为可去间断点；而1为第二类间断点。

4、设21cos 0()0x x f x x ax -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ ，若()f x 在点0x =处连续，则a =12。

5、121323lim -+∞→⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x x ＝2e 。

二、单项选择题（3分/题，共15分）1、函数()y f x =在点0x x =处的导数存在是()y f x =在该点连续的（ A ）。

A ．充分而非必要条件； B ．必要而非充分条件； C ．充分必要条件； D ．既非充分也非必要条件；2、下面结论中，正确的是 ( B )。

A ．数列{}n a 收敛的充要条件是其偶子列{}2k a 与奇子列{}21k a -均收敛；B ．数列{}n a 与数列{}(n k a k +为正整数）同敛散；C ．数列{}n a 收敛的充要条件是数列{}n a 收敛；D ．数列{}n a 与数列{}(n ca c 为任意常数）同敛散；3、当0x →时，()1x f x e x =--与x α为同阶无穷小，则α=（ C ）。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．34、设()f x 在0()U x 有定义，则下列叙述错误的是 ( B )。

A ．若00(0)(0)f x f x +-、均存在且相等，则()f x 在0x 必有极限； B ．若00(0)(0)f x f x +-、均存在且相等，则()f x 在0x 必连续； C ．若00()()f x f x +-''、存在，则()f x 在0x 必连续； D ．若00()()f x f x +-''、存在且相等，则()f x 在0x 必可导；5、函数1()2f x =x+x-在 []1,2上满足Lagrange （拉格朗日）中值定理的ξ= ( D )。

安徽大学2009-2010(1)数值分析A卷

L2 (x) =
Putting these values of the Lagrange coeﬃcients in p2 (x), we have p2 (x) = 1 (37x2 − 55x + 168), 84 . . . . . . 10 marks (b) Now taking x = 4 in the polynomial above, we have p2 (4) = 1 (37(4)2 − 55(4)x + 168) = 6.4286, 84 . . . . . . 15 marks 4. (15 marks) Using the method of least squares, ﬁt a straight line to the four points, (1, 1), (2, 2), (3, 2), and (4, 3). Solution. The sums required for normal equation are easily obtained using the values in table i xi yi x2 xi yi i 1 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2 2.0000 2.0000 4.0000 4.0000 3 3.0000 2.0000 9.0000 6.0000 4 4.0000 3.0000 16.000 12.000 ∑ ∑ ∑ 2 ∑ n=4 xi = 10 yi = 8 xi = 30 xi yi = 23
The bound f ′′ (x) on [1, 2] is M = max |f ′′ (x)| = max
∫
2
I (f ) =
1
ln(x + 1)dx,

安徽大学10-11(1)高数A(一)、B(一)答案

安徽大学 2010—2011 学年第一学期《高等数学 A(一)、B(一)》（B 卷）考试试题参考答案及评分标准
一、填空题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
1 1. 2
2. y = x + e 2
π
3.
π
2
4.0
5.
2 (2 2 −，每小题 2 分，共 10 分） 6. C 7. C 8. D 9. B 10. A
+∞
+∞
2
dx x −1=t = x x −1
2
∫
+∞
1
2dt π +∞ = 2 arctan t |1 = ，收敛 2 (t + 1) 2
1
dx =π x x −1
四、综合分析题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） x dy 18. = 1 + ∫ [t − y (t )]dt , y (0) = 1 0 dx 方程两边求导有：对应齐次方程为 y " + y = 0
[‰Y'•Q~ÜNf^—
19. (1) 若 a = 0 时
A = ∫ ax + b dx = ∫ b dx = b ，
0 0 1 1
则 V = π A2 。 (2) 若 a ≠ 0 时，由几何对称性仅需讨论 a > 0 情形：设直线与 x 截距为 t ，则直线可表为 y = a ( x − t ) ， ⎧a( 1 2 − t ), t < 0 ⎪ 2 1 A = ∫ a x − t dx = ⎨a[(t − 1 2 ) + 4 ], 0 ≤ t ≤ 1 0 ⎪a (t − 1 ), t > 1 2 ⎩ 再由几何对称性， t < 0 与 t > 1 情形相同， i) 当 t < 0 时： 1 1 1 1 V = π a 2 ∫ ( x − t ) 2 dx = π a 2 [(t − ) 2 + ] = π A2 + π a 2 > π A2 0 2 12 12 ii) 当 0 ≤ t ≤ 1 时，可得 2 A ≤ a ≤ 4 A ， 1 1 3 4 V = π a 2 ∫ ( x − t ) 2 dx = − π (a − 3 A) 2 + π A2 ≥ π A2 。 0 6 2 3

安徽大学期末试卷《数理方法》考试试卷(A卷).doc

安徽大学 2010 — 2011 学年第 1 学期《数理方法》考试试卷（A 卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 复数31i z +=的共轭复数是：，辐角主值是：。

2. 计算复指数函数=+-43πie。

3. 设C 为逆时针方向沿圆周1=z 的闭合曲线，则回路积分=⎰dz zC 1___________。

4. 幂级数∑∞=02n nnz 的收敛半径=R 。

5. 将函数2)(ze zf z=以00=z 为中心展开为罗朗级数：。

6. 函数0,,0,1)(>⎩⎨⎧>≤=τττx x x f 的傅里叶变换为：。

7. 求拉普拉斯变换：=]1[L ；=]2[sin x L 。

8. 对于本征值问题⎩⎨⎧==∈=+''0)()0(),0(,0)()(l X X l x x X x X λ其本征值为：，本征函数为：。

9. 施图姆－刘维尔(S －L)型方程：)(,0)()(])([b x a y x y x q dxdyx p dx d ≤≤=+-λρ其中：)(x p 为核函数，)(x ρ为权函数，λ为分离变量过程中引入的参数。

若取x x p =)(，xn x q 2)(=，x x =)(ρ，0=a ，R b =，1=λ, 则上式可以转化为n 阶贝塞尔方程。

试写出n 阶贝塞尔方程的标准形式：。

10. 已知勒让德多项式：n nn n n x dxd n x P )1(!21)(2-=，试将函数1,22)(2<+=x x x f 展开为傅里叶—勒让德级数：。

二、简答题（第一题6分，第二题10分，共16分）1. 已知含两个自变量x 和y 的二阶线性偏微分方程的一般形式为：),(22122222122211y x f cu y u b x u b yu a y x u a x u a =+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂+∂∂试简述如何将其划分为三种类型。

安徽大学离散数学（上）试卷及参考答案

20 09 —20 10 学第 1 学系专业姓名学号题号一二三四五六七总分得分R 为非空集合R 为偏序；为偏序； B. B. B.若R 为拟序； R 为线序；为线序； D. D. D.若R 为良序。

得分8. 8. 设设1p 和2p 是非空集合A 的划分，则下列结论正确的是（的划分，则下列结论正确的是（））A. 1p 细分21p p ·；B. 1p 细分21p p +；C. C. 非空集合非空集合A 的划分12p p 细分1p ；D. 1p 细分非空集合A 的划分12p p 。

9. 设},,{c b a X =，X I 是X 上恒等关系，要使R a b a c c b b a I X È><><><><È},,,,,,,{为X 上的等价关系，R 应取应取( ) ( )A. },,,{><><c a a c ；B. },,,{><><a b b c ；C. },,,{><><a b a c ；D. },,,{><><b c c a 。

10. 10. 设设N 和R 分别为自然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（分别为自然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（））A.R ；B.NN ； C.()N r ； D.nN （n N Î）。

二、判断题（每小题2分，共10分。

对的打√，错的打×）分。

对的打√，错的打×）1.1.（（））P Q P ØÙÙ)(为矛盾式。

2.2.（（））A 、B 、C 是任意集合，如果B A C A È=È，一定有C B =。

3.3.（（）若集合）若集合A 上的二元关系R 是对称的，R 的绝对补R 一定是对称的。