辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题

2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题

数 学（文科）

命题单位：抚顺市十二中学 命题人：杨博

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150分 。

第I 卷（60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集)5,5(-=U ，集合{}{}42,51<<-=<<-=x x B x x A ，则=)(B A C U （ ） A.(]2,5-- B.[)5,4 C.)2,5(-- D.)5,4(

2.若复数z 满足i z i 21)1(+=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A.

25 B.2

3

C.210

D.26

3.函数)(log )(22

1x x x f -=的单调增区间为（ ）

A.)21,(-∞

B.⎪⎭⎫

⎝⎛21,0 C.

⎪⎭⎫

⎝⎛+∞,21 D. ⎪⎭

⎫

⎝⎛1,21 4.命题“**∈∈∀N n f N n )(,且n n f ≤)(”的否定形式是（ ）

A.**∈∈∀N n f N n )(,且n n f >)(

B.**∉∈∀N n f N n )(,或n n f >)(

C.**∉∈∃N n f N n )(,且n n f >)(

D.**∉∈∃N n f N n )(,或n n f >)( 5.若幂函数m x m m x f )33()(2--=在（0，+∞）上为增函数，则实数m =（ ） A.4 B.1- C.2 D. 1-或4

6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，假设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 60 B.假设三内角都大于 60 C.假设三内角至多有一个大于 60 D.假设三内角至多有两个大于 60

7.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：

根据上表可得回归方程a x b y

ˆˆˆ+=中的b ˆ为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ） A. 111 B. 115 C. 117 D. 123 8.函数)2ln(x y -=的大致图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表

示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，

则8771log 33用算筹可表示为（ ）

10.已知p ：函数a x x f -=)(在),2(+∞上是增函数，q ：函数)1,0()(≠>=a a a x f x 是减函数，则p 是q 的（ ）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 11.若函数x x x f 3log )(3

1-=的零点为0x ，若00x m <<,则)(m f 的值满足（ ）

A. 0)(=m f

B.0)(>m f

C.0)(

D.)(m f 的符号不确定

12.已知函数()f x 任意R x ∈，都有)1(),3(2)()6(-==++x f y f x f x f 图象关于点（1,0）对称，4)4(=f ，则=)2018(f （ ）

A.4-

B. 4

C. 8-

D. 8

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数)1lg(2)(++-=x x x f 的定义域为_______________.

14. 设)(x f 是定义在[]b b +-3,2上的偶函数，且在[]0,2b -上为增函数，则)3()1(f x f ≥-的解集为_________________.

15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是 ________． 16.已知函数⎪⎩⎪

⎨⎧<--≥-+=1,12

11

,1)1()(2x ax ax x x a x f 在),(+∞-∞上单调递增，则a 的取值范围是________.

三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.

17.已知z 是复数，i

z

i z -+2,2均为实数， （1）求复数z ；

（2）若复数2)(ai z +在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.

18.已知命题p ：关于x 的方程032=+-ax x 有实根；命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在[)+∞,2是增函数，若q p ∨为真，q p ∧为假，求a 的取值范围.

19.已知)(x f 为定义在[]1,1-上的奇函数，当[]0,1-∈x 时，函数解析式为)(2

41)(R b b

x f x x ∈-=. （1）求b 的值，并求出)(x f 在(]1,0上的解析式；

（2）若对任意的(]1,0∈x ，总有a x f ≥)(，求实数a 的取值范围.

20.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：