反比例函数应用题-学案20150510

知识点复习：

1：反比例函数的三种表达式

2：反比例函数图像与一次函数综合 出现及比较大小问题

3：反比例函数矩形面积与K 的关系

图像与性质 . 当o k >时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y 值随x 的增大而减小（x 越大

y 越小，x 越小y 越大）。

3.当o k <时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y 值随x 的增大而增大（x 越大

y 越大，x 越小y 越小）。

反比例函数的图像及性质

【例题】1.已知反比例函数x

m y 2

=的图像过点（-3，-12），且双曲线x m y =位于第二、四象限，求m 的值。

2、已知反比例函数x

k y 2-=的图像位于第一、三象限，则k 的取值范围是 。 3.如下左图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．

【练习】1、当a 取何值时，函数2--=a ax y 为反比例函数，且其图像同一支上的点的纵坐标随横坐标的

增大而增大，写出此时的函数关系式，它的图像在哪个象限。

2．如上右图，若点A 在反比例函数(0)k y k x

=

≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ． 类型四：同一坐标系画一次函数与反比例函数图像

【例题】1、如图，函数x

k y x k y =+=与)1(在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）

• ）．

【练习】1函数

k

y =

的图象经过（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是（ ） 2、在同一坐标系中，函数x k

y =和3+=kx y 的图像大致是（ ）

类型五：比较函数值或自变量的大小

【例题】1.在反比例函数x y 1-

=的图像上有三点

(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）

A ．213y y y >>

B ．123y y y >>

C ．321y y y >>

D ．231y y y >>

2. 若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数x y 1-

=的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3

B 、y 2＜y 3＜y 1

C 、y 3＜y 2＜y 1

D 、y 1＜y 3 ＜y 2

【练习】1.已知点A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=

4x

的图象上，则（ ）． A ．y 1

经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b

3点A （a,b ）、B （a －1，c ）均在函数x

y 1=的图象上，若a ＜0，则ｂ与ｃ的大小关系是（ ）A 、ａ＞ｃ

B 、ｂ＜ｃ

C 、ｂ＝ｃ

D 、ｂ和ｃ的大小关系不能确定

4、已知反比例函数)0(<=k x

k y 的图像上有两点 A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，21x x <，则21y y -的值是（ ）（A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）不能确定

5、设有反比例函数x

k y 1+=，（x 1，y 1）、（x 2，y 2）为其常见的与实际相关的反比例图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围 。

（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；

（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；

（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；

（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；

（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；

（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．

工程问题

【练习】1． 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q （m3），那么将满池水排空所需的时间t （h ）将如何变化？

（3）写出t 与Q 的关系式．（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？

（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？

2、码头工人以每天30吨的速度往一艘船上装载货物，把轮船装完毕恰好用了8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

行程问题

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程

几何问题

1．已知：如图，反比例函数y=－8

x

与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点，求：

（1）A，B两点的坐标；（2）△AOB的面积．