最新冀教版八年级数学下册22.6正方形公开课优质PPT课件(4)
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冀教版八年级下册数学课件22.6正方形 (共54张PPT)
例5:如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连
结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
提示：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90°
试一试
看能不能完成证明???
例4．如图(4)在正方形ABCD中，F
为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E， 交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
证明:∵正方形ABCD ∴AD＝CD AD⊥CD 又∵CE⊥AF
∴∠1＋∠CFE＝∠2＋∠AFD＝90°
∴∠1＝∠2 在△ADF和△CDM中 ∠1＝∠2
CD＝AD ∠ADF＝∠MDC ∴△ADF≌△CDM (ASA) ∴DF＝DM ∴△MDF是等腰直角三角形 ∴∠MFD＝45°
每条对角线平分一组对角
对称性：
正方形图形的分析： A
450 450
450 D
450
450 450
B
O
450 450
C
从图中可看出，⑴在正方形中产生了哪些特殊图 形？ 4个全等的小等腰直角三角形和4个全等的
大等腰直角三角形
⑵产生了哪些特殊角？900和450
正方形性质的应用 例1:已知：正方形ABCD对角线AC、BD相
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
有一个直角
一组邻边相等
矩形 平行四边形
菱形
冀教初中数学八下《22.6正方形》PPT课件 (4)
（7）对边相等且平行；
（8）有两条对称轴．
正方形两条对角线的和为8cm，它 的面积为____________.
矩形、正方形（2）
自主学习
4、如图，点E、F在正方形ABCD的边 BC、CD上，BE=CF.
（1）AE与BF相等吗？为什么？
（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由
．
A
D
F G
BE
C
如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直 的小路，使得两条直的小路将花坛平均 分成面积相等的四部分（不考虑道路的 宽度），你有几种方法？（至少说出三 种）
平行四边形
矩形
正 方
菱形
形
有一组邻边相等的矩形叫做正方形 有一个角是直角的菱形叫做正方形
正方形具有平行四边形、矩形和 菱形的一切性质
正方形的性质
对边平行
正 方
边 四边相等
形 角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
组对角
有一组邻边相等且有 一个角是直角
正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一个角是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
有一组邻边相等且有一个角是直 角的平行四边形叫做矩形．
两层 含义
⑴有一组邻边相等的平行 四边形（菱形） ⑵并且有一个角是直角的 平行四边形（矩形）
正 方 形
∴AC⊥BD ∠AOB=900
O
∠BAC=∠DAC
∴∠OAB=450
BEC
(2)若AC=4，则正方形边长 2√2 ; 正方
形的面积是 8
（8）有两条对称轴．
正方形两条对角线的和为8cm，它 的面积为____________.
矩形、正方形（2）
自主学习
4、如图，点E、F在正方形ABCD的边 BC、CD上，BE=CF.
（1）AE与BF相等吗？为什么？
（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由
．
A
D
F G
BE
C
如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直 的小路，使得两条直的小路将花坛平均 分成面积相等的四部分（不考虑道路的 宽度），你有几种方法？（至少说出三 种）
平行四边形
矩形
正 方
菱形
形
有一组邻边相等的矩形叫做正方形 有一个角是直角的菱形叫做正方形
正方形具有平行四边形、矩形和 菱形的一切性质
正方形的性质
对边平行
正 方
边 四边相等
形 角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
组对角
有一组邻边相等且有 一个角是直角
正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一个角是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
有一组邻边相等且有一个角是直 角的平行四边形叫做矩形．
两层 含义
⑴有一组邻边相等的平行 四边形（菱形） ⑵并且有一个角是直角的 平行四边形（矩形）
正 方 形
∴AC⊥BD ∠AOB=900
O
∠BAC=∠DAC
∴∠OAB=450
BEC
(2)若AC=4，则正方形边长 2√2 ; 正方
形的面积是 8
冀教版八年级下册数学课件22.6 正方形
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等 最新冀教版八年级下册数学精品课件设计
2.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与 BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面 积解．：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OD＝2. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得
AD AO2 OD2 2 2, ∴正方形的周长为4AD＝8 2， 面积为AD2＝8.
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例5 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B
的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形
CEDF为正方形.
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ，
∴∠DEC= ∠DFC=90°.
又∵ ∠C=90 °，
C
∴四边形ADFC是矩形.
E
F
D
过点D作DG⊥AB，垂足为G.
解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①， AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.
∴∠AEB＝15°. 同理可得∠DEC＝15°. ∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；
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当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②， AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°， ∴∠AEB＝75°. 同理可得∠DEC＝75°. ∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°. 综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.
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例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，
PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
解: 连接PC，AC. ∵四边形ABCD是正方形,
初中数学冀教版八年级下册 课件 22-6 正方形
1.一个正方形的对角线长为2 cm，则它的面积是 （ A ）
A.2 cm2
B.4 cm2
C.6 cm2
D.8 cm2
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
2.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的
中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.正方形的定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方 形.
2.正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质.
3.正方形的判定：
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.（或对角线互相垂直的矩形是正方形） （2）有一个角是直角的菱形是正方形.（或对角线相等的矩形是正方形）
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
练一练
（2）当AB、AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？请说明理由.
当AB=AD时，四边形OCED是正方形. 理由：∵AB=AD， ∴矩形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，即OC⊥OD， ∴菱形ABCD是正方形.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题1：回忆小学时学过的内容，说一说你对正方形有哪些认识？
四条边相等、四个角都是直角的四边形
问题2：四边都相等的四边形是我们学过的什么图形？四个角都是直角的四边形 是什么图形？正方形与它们有什么关系？
四条边都相等的四边形是菱形； 四个角都是直角的四边形是矩形； 所以正方形既是矩形又是菱形.
冀教版八年级数学下册《22.6.2 正方形的判定》课件
第二十二章
四边形
22.6
正方形
第 2 课时
正方形的判定
1
课堂讲解
正方形的对称性 正方形的判定
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
相传，上古神话人物伏羲在黄河边行走，得到龙
马送来的“河图”(如下图所示)，在洛水边又得到神 龟送来的“洛书”.“河图”、“洛书”是几千年前的 两幅图象，是正方形的图案，由点和线交织而成，充 满了巧妙的数字关系，说明中华祖先很早对于几何和 代数的研究. 充分显示了中华祖先的聪明才智.
知2－讲
例2 [中考· 铁岭]如图，△ABC中，AB＝AC，AD是 △ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并 延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形．
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方 形？并说明理由．
知2－讲
(1)利用平行四边形的判定方法首先得出四边形 导引： AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的 性质得出∠ADB＝90°，即可证得结论；
论并给出证明.
（来自教材）
知1－练
解： DM＝CN. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OD，AD＝DC，∠DAM＝∠CDN ＝45°. 又∵MN∥AD，
∴OM＝ON.∴AM＝DN.
∴△AMD≌△DNC. ∴DM＝CN.
（来自教材）
知1－练
2 已知：如图，正方形ABCD的两条对角线相交于 点O，E为OC上一点， AM⊥BE，垂足为M，
(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝
CD，进而利用正方形的判定方法即可判定 矩形AEBD是正方形．
知2－讲
(1)证明：∵点O为AB的中点，OE＝OD， ∴四边形AEBD是平行四边形． ∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°. ∴平行四边形AEBD是矩形． (2)解：当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形．
四边形
22.6
正方形
第 2 课时
正方形的判定
1
课堂讲解
正方形的对称性 正方形的判定
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
相传，上古神话人物伏羲在黄河边行走，得到龙
马送来的“河图”(如下图所示)，在洛水边又得到神 龟送来的“洛书”.“河图”、“洛书”是几千年前的 两幅图象，是正方形的图案，由点和线交织而成，充 满了巧妙的数字关系，说明中华祖先很早对于几何和 代数的研究. 充分显示了中华祖先的聪明才智.
知2－讲
例2 [中考· 铁岭]如图，△ABC中，AB＝AC，AD是 △ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并 延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形．
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方 形？并说明理由．
知2－讲
(1)利用平行四边形的判定方法首先得出四边形 导引： AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的 性质得出∠ADB＝90°，即可证得结论；
论并给出证明.
（来自教材）
知1－练
解： DM＝CN. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OD，AD＝DC，∠DAM＝∠CDN ＝45°. 又∵MN∥AD，
∴OM＝ON.∴AM＝DN.
∴△AMD≌△DNC. ∴DM＝CN.
（来自教材）
知1－练
2 已知：如图，正方形ABCD的两条对角线相交于 点O，E为OC上一点， AM⊥BE，垂足为M，
(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝
CD，进而利用正方形的判定方法即可判定 矩形AEBD是正方形．
知2－讲
(1)证明：∵点O为AB的中点，OE＝OD， ∴四边形AEBD是平行四边形． ∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°. ∴平行四边形AEBD是矩形． (2)解：当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形．
冀教版八年级下册数学《正方形》说课教学课件复习
则重叠部分四边形EMCN的面积为( D )
A. 2 a2
3
C. 5 a2
9
B. 1 a2
4
D. 4 a2
9
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，易得△EPM ≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形 PCQE的面积求解． 作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°， 又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，∴∠PEQ＝90°， ∴∠PEM＋∠MEQ＝90°， ∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF＝∠NEQ＋ ∠MEQ＝90°，∴∠PEM＝∠NEQ， ∵CA是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°， ∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形， （来自《点拨》）
知1－练
1 已知：如图，正方形ABCD的两条对角线相交于 点O，点M，N分别在OA，OD上，且MN∥AD. 请探究线段DM和CN之间的数量关系， 写出结 论并给出证明.
（来自教材）
知1－练
解：DM＝CN.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OD，AD＝DC，∠DAM＝∠CDN
＝45°.
又∵MN∥AD，
知识点 1 正方形的对称性
知1－导
正方形的对称性：
(C) A
D(B)
正方形是中心对称图形，
O
对称中心为点O；
又是轴对称图形，有四
条对称轴.
(D)B
C(A)
知1－讲
例1 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC
＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别
交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a，
冀教版八年级数学下册教学课件PPT-22.6 正方形
八年级数学· 下 新课标[冀教]
第二十二章
四边形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
观察图片,回答下列问题:
1.上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、
矩形外,还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行
四边形,你能发现它们有什么共同特征吗?与同伴交流.
2.观察特征,填写下表:
图形名称 角 边 线 对角线 对称性 性质 四个角都相等都是90° 数量关系 位置关系 数量关系 一组邻边分别相等
四边形EFMN是正方形. 提示:先证明△AEN≌△BFE,得到
NE=EF,∠AEN=∠BFE,∠ANE=∠BEF;再证明 EF=FM,FM=MN,MN=NE,从而得到四边形EFMN是菱形,最后证明四边
形EFMN是正方形.
已知:如图所示,在矩形ABCD中,BE平分
∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.
1
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
检测反馈
1.判断下列说法是否正确
(1)有一个角为直角的菱形是正方形; (2)四个角都相等的四边形是正方形. (
√
)
(✕ )
(3)四条边都相等的四边形是正方形;
(4)有一组邻边相等的矩形是正方形;
(✕ )
(
√) √
) ( ✕ )
两组对边分别平行 相等且互相平分 相交
位置关系 轴对称图形
3.这种特殊的平行四边形与我们学过的菱形、矩形以及平 行四边形之间有什么联系与区别?如何给出这个定义?
正方形的定义:有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形.
活动1 正方形的性质
第二十二章
四边形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
观察图片,回答下列问题:
1.上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、
矩形外,还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行
四边形,你能发现它们有什么共同特征吗?与同伴交流.
2.观察特征,填写下表:
图形名称 角 边 线 对角线 对称性 性质 四个角都相等都是90° 数量关系 位置关系 数量关系 一组邻边分别相等
四边形EFMN是正方形. 提示:先证明△AEN≌△BFE,得到
NE=EF,∠AEN=∠BFE,∠ANE=∠BEF;再证明 EF=FM,FM=MN,MN=NE,从而得到四边形EFMN是菱形,最后证明四边
形EFMN是正方形.
已知:如图所示,在矩形ABCD中,BE平分
∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.
1
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
检测反馈
1.判断下列说法是否正确
(1)有一个角为直角的菱形是正方形; (2)四个角都相等的四边形是正方形. (
√
)
(✕ )
(3)四条边都相等的四边形是正方形;
(4)有一组邻边相等的矩形是正方形;
(✕ )
(
√) √
) ( ✕ )
两组对边分别平行 相等且互相平分 相交
位置关系 轴对称图形
3.这种特殊的平行四边形与我们学过的菱形、矩形以及平 行四边形之间有什么联系与区别?如何给出这个定义?
正方形的定义:有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形.
活动1 正方形的性质
【最新冀教版精选】冀教初中数学八下《22.6正方形》PPT课件 (5).ppt
平行四边形
矩形
菱形
（２） （３）
（１） （４）
正方形
小结
有一个角 是直角
一组 邻边
两组对边
相等
分别平行
有一个角是直角
且一组邻边相等
一组邻边相等
有一个角是 直角
•通过本节课的学习，你有哪 些收获？
作业
1、 昨天,我去超市买了一条方 巾，现在想请同学们帮助老师设 计一个检验方巾是否是正方形的 方案。
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
例题
如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC 上,那么BE与DE相等吗?为什么?
解: BE = DE
因为 对角线所在的
D
C
直线是正方形ABCD的一条
E
对称轴，而点E在对称轴上，
点B为点D关于AC的对称点。
所以 BE =DE
A
B
识别正方形的方法
矩形 菱形
正方形
合作探究
数学八年级 (下册)
22.6
正方形
请同学们画一个四边形，
要求它既是矩形又是菱形。
-------正方形
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形（spuare）。
大
家
正方形 矩形
谈
谈
实验与观察一：折叠矩形纸片
正方形 菱形
实验与观察二：转动菱形模型
①、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又 是有一个角是直角的特殊菱形。
已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交 于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可 使平行四边形ABCD成为正方形。
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
A
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
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