(新教材)【人教A版】20版必修一课时素养评价八1.5.1(数学)

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课时素养评价八

全称量词与存在量词

(20分钟·40分)

一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)

1.下列命题:

(1)今天有人请假.

(2)中国所有的江河都流入太平洋.

(3)中国公民都有受教育的权利.

(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育.

(5)有人既能写小说,也能搞发明创造.

(6)任何一个数除0都等于0.

其中是全称量词命题的个数是 ( )

A.1

B.2

C.3

D.不少于4个

【解析】选D.(2)(3)(4)(6)都含有全称量词.

2.(多选题)下列命题中是真命题的是 ( )

A.?x∈R,2x2-3x+4>0

B.?x∈{1,-1,0},2x+1>0

C.?x∈N,使≤x

D.?x∈N*,使x为29的约数

【解析】选A、C、D.对于A,这是全称量词命题,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A为真命题;

对于B,这是全称量词命题,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故B为假命题;

对于C,这是存在量词命题,当x=0时,有≤x成立,故C为真命题;

对于D,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数成立,所以D为真命题.

3.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是( )

A.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2

B.?a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2

C.?a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2

D.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2

【解析】选D.A,B不是全称量词命题,故排除;等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立.

4.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是 ( )

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角

B.至少有一个实数x,使x2≤0

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数x,使>2

【解析】选B.选项A中锐角三角形的内角都是锐角,所以A是假命题;

选项B中x=0时,x2=0,所以B既是存在量词命题又是真命题;

选项C中因为+(-)=0,所以C是假命题;

选项D中对于任一个负数x,都有<0,所以D是假命题.

二、填空题(每小题4分,共8分)

5.下列命题,是全称量词命题的是________;是存在量词命题的是________.

①正方形的四条边相等;

②有两个角是45°的三角形都是等腰直角三角形;

③正数的平方根不等于0;

④至少有一个正整数是偶数.

【解析】命题①②③中省略了全称量词“所有的”,故①②③是全称量词命题,命题④中含有存在量词“至少有一个”,故④是存在量词命题.

答案:①②③④

【加练·固】下列命题:①偶数都可以被2整除;②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等;③任何一个实数乘以0都等于0;④有的实数是无限不循环小数;⑤有的菱形是正方形;⑥存在三角形其内角和大于180°.

既是全称量词命题又是真命题的是________,既是存在量词命题又是真命题的

是________(填上所有满足要求的序号).

【解析】①是全称量词命题,是真命题;②是全称量词命题,是真命题;③是全称量词命题,是真命题;④含存在量词“有的”,是存在量词命题,是真命题;⑤是存在量词命题,是真命题;⑥是存在量词命题,是假命题,因为任意三角形内角和为180°.

答案:①②③④⑤

6.下列全称量词命题中是真命题的为________.(填序号)

①负数没有对数;

②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;

③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;

④?x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.

【解析】①②③为真命题;当x=y=0时,x2+|y|=0,④为假命题.

答案:①②③

三、解答题

7.(16分)指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假.

(1)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立.

(2)每个二次函数的图象都与x轴相交.

(3)?x∈R,<0.

(4)存在实数x,=-x.

【解析】(1)存在量词命题.因为x2+x+8=+>0,所以该命题为假命题.

(2)全称量词命题,如函数y=x2+1的图象与x轴不相交,所以该命题为假命题.

(3)存在量词命题.非负数有算术平方根,且仍为非负数,所以该命题为假命题.

(4)存在量词命题.当x<0时,=-x,所以该命题为真命题.

(15分钟·30分)

1.(4分)设非空集合P,Q满足,P∩Q=Q且P≠Q,则下列命题是假命题的是

( )

A.?x∈Q,有x∈P

B.?x∈P,有x?Q

C.?x?Q,有x∈P

D.?x?Q,有x?P

【解析】选D.因为P∩Q=Q且P≠Q,

所以Q P,所以集合Q中的元素都是集合P的元素,但是集合P中有元素集合Q 中是没有的,所以A,B,C正确,D错误.

2.(4分)已知?x∈{x|0≤x≤2},m>x,?x∈{x|0≤x≤2},n>x,那么m,n的取值范围分别是 ( )

A.m∈{m|m>0},n∈{n|n>0}

B.m∈{m|m>0},n∈{n|n>2}

C.m∈{m|m>2},n∈{n|n>0}

D.m∈{m|m>2},n∈{n|n>2}

【解析】选C.由?x∈{x|0≤x≤2},m>x,可得m>2;由?x∈{x|0≤x≤2},n>x,可得n>0.

3.(4分)下列命题中是真命题的为____.(填序号)

(1)菱形的每一条对角线平分一组对角;

(2)?x1,x2∈R,且x1

(3)?x∈Z,x2的个位数不是2;

(4)方程2x+4y=3的所有解都不是整数解.