2019届中考数学系统复习 第三单元 函数 第10讲 第2课时 一次函数的实际应用(8年真题训练)练习

第2课时 一次函数的实际应用

命题点 一次函数的实际应用

1．(2015·河北T23·10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y 毫米．

(1)只放入大球，且个数为x 大，求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围)； (2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x 小． ①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小的范围)； ②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？

解：(1)y ＝4x 大＋210.

(2)①当x 大＝6时，y ＝4×6＋210＝234， ∴y ＝3x 小＋234.

②依题意，得3x 小＋234≤260，解得x 小≤82

3

.

∵x 小为自然数，∴x 小最大为8，即最多能放入8个小球．

2．(2016·河北T24·10分)某商店通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：

已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元．

(1)求y 与x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；

(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

(3)这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x ，y ，猜想y 与x 的关系式，并写出推导过程．

解：(1)设y ＝kx ＋b ，1分

依题意，得x ＝6，y ＝4；x ＝72，y ＝59.

∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝6k ＋b ，59＝72k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝56，b ＝－1.

∴y ＝56x －1.3分

依题意，得56x －1＞2，解得x ＞18

5.

∴x 的取值范围为x ＞18

5

.5分

(2)将x ＝108代入y ＝5

6

x －1，得

y ＝5

6×108－1＝89，∴108－89＝19(元).6分 ∴顾客购买这个玩具省了19元.7分 (3)y ＝5

6x －1.8分

推导过程如下：

由(1)，得y 1＝56x 1－1，y 2＝56x 2－1，…，y n ＝5

6

x n －1，

∴y ＝1n (y 1＋y 2＋…＋y n )＝1n [(56x 1－1)＋(56x 2－1)＋…＋(56x n －1)]＝1n [56(x 1＋x 2＋…＋x n )－n]＝5

6×

x 1＋x 2＋…＋x n n －1＝5

6

x －1.10分

3．(2011·河北T24·9分)已知A ，B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1)，上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下：

货运收费项目及收费标准表

1.6

5

图1 图2

(1)汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时；

(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)，分别求y 汽，y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)及x 为何值时，y 汽＞y 火；(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)

(3)你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

解：(2)依题意，得

y 汽＝240×2x ＋240

60

×5x ＋200＝500x ＋200，

y 火＝240×1.6x ＋240

100×5x ＋2 280＝396x ＋2 280.若y 汽 >y 火，则500x ＋200>396x ＋2 280，∴x>20.

(3)上周货运量x ＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21(吨)>20吨． 从平均数分析，建议预定火车费用较省．

从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省.

重难点1 一次函数的图象信息题

(2018·咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终

点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米．

其中正确的结论有(A)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【思路点拨】首先注意，y表示的是两人之间的距离，从图象中，我们可以看到3个确定的点(0，0)，(4，240)，(16，0)．点(4，240)的实际意义就是，甲4分钟步行了240米；(16，0)的实际意义是甲步行16分钟时，两人距离为0，即乙追上了甲，所以乙12分钟追上甲；同时也说明甲步行16分钟的路程和乙步行12分钟的路程相等；乙走完全程时，甲走了34分钟，走了2 040米，距离终点360米．

【变式训练1】(2018·丽水)某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(D)

A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱

B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱方法指导解答函数图象信息题要经历“信息提取，图象理解，问题解决”的过程．其中最重要的环节是利

用数形结合思想解读函数图象，其方法是：

(1)明确“两坐标轴”所表示的意义；

(2)弄清图象上的转折点、最高(低)点与坐标轴的交点等特殊点所表示的意义；

(3)弄清上升线和下降线所表示的意义．

易错提示注意，y表示的是两人之间的距离．

重难点2 一次函数的实际应用

(2018·梧州)我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日

渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．

(1)求A，B两种型号电动自行车的进货单价；

(2)若A型电动自行车每辆售价为2 800元，B型电动自行车每辆售价为3 500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；

(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？