2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(一)含解析

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2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷

理科数学（一）

本试题卷共2页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】A

【解析】，所以复数对应的点为，

故选A ．

2．已知集合，，则集合（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】解方程组，得．故．选D ．

i 2z ()3,4-()5,4()3,2-()3,4()2

212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+2z ()3,4-(){},2M x y x y =+=(){},2N x y x y =-=M N ={}0,2()2,0(){}0,2(){}2,022x y x y +=-=⎧⎨⎩20

x y =⎧⎨=⎩(){}2,0M

N =班级 姓名 准考证

号 考场号 座位号

此

卷

只

装订

不密

封

3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】， （1），

（2）， （3）， （4）， 所以输出，得，故选C ． 4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） A ．9 B ．10

C ．11

D ．12

【答案】 B

【解析】设第一天织布

尺，从第二天起每天比第一天多织

尺，由已知得：

0x =x 34

78

1516

3132

1i =21,2x x i =-=()221143,3x x x i =--=-=()243187,4x x x i =--=-=()28711615,5x x x i =--=-=16150x -=15

16

x =

，解得

，，∴第十日所织尺数为

，故选B ．

5．已知，

，，则（ ） A ．

B

．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】

，

，，

，故选C ．

6．则函数

图像的一个对称中心可能为（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】由题意得，，

把点代入方程可得

的一个对称中心为，故选C ．

7．在中，内角，，的对边分别为，，，若函数

无极值点，则角的最大值是（ ）

A

B

C

D

【答案】C

()()cos g x A x ωϕ=+()2,0-()1,0()10,0()14,0A =()26282ωωππ

=⨯+⇒=(2,-34ϕπ

=-

()g x ()10,0ABC △A B C a b c ()()

32221

13

f x x bx a c ac x =+++-+B

【解析】函数无极值点，则导函数无变号零点，

，

C ．

8．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的

取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】C

【解析】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，

则，故选C ．

9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点

，间的距离为2，动点与，

，当，，不共线时，面积的最大值是（

） A ． B

C ．

D

．

【答案】A

【解析】如图，以经过，的直线为轴，线段

的垂直平分线为轴，建立

直角坐标系；则：，，

设，

两边平方并整理得：．∴面积的最大值

()()32221

13

f x x bx a c ac x =+++-+()2

2

2

2f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π0,3B π⎛⎤

∴∈ ⎥⎝⎦

()24x

f x a =--a ()0,4()0,+∞()3,4()3,+∞()24x

f x a =--()34a ∈，k 0k >1k ≠A B P A B P A B PAB △3

3

A B x AB y ()10A -，()10B ，()P x y ，PA PB

＝()2

222

61038x y x x y +-+=⇒-+=PAB △