脉冲响应函数简析
脉冲响应函数
y(t ) x(t ) * g (t ) g (t ) * x(t ) 表示为：
回忆拉氏变换的卷积定理，有L[y(t)]=L[x(t)*g(t)]，所以： Y(s)=X(s)G(s)
Tuesday, November 27, 2018
4
单位阶跃响应函数
27, 2018
1 ( t ) dt 1 ,
1
(t )
0
2
t
脉冲响应函数
以下讨论线性控制系统在单位脉冲 (t ) 作用下的输出响 应g(t)，称为脉冲响应函数。
L[ (t )] 1,Y ( s) 1 G(s),
y(t ) L1[Y (s)] L1[G(s)] g (t ) 故：
出现在 t 时刻，积分面积为A的理想脉冲函数定义如下： 0, t (t ) (t ) A ( t ) dt A A (t ) 且 , t 0 实际单位脉冲函数：
0, t 0 和 t (t ) 1 , , 0t (t ) (t ) 当 0时， Tuesday, November
从上式可以看出，g(t)是系统的脉冲响应函数，它等于 系统传递函数的拉氏反变换。g(t)与G(s)有一一对应的关系。 g(t)也是线性控制系统的数学模型。 [例2-16]：设系统的脉冲响应函数是 g (t ) 4e 1 t 4 8 2 [解]： G ( s ) L[ g (t )] L[4e ] 1 2s 1 s 2
G(s) -1 G(s) L[ g (t )dt ] , 即L [ ] g (t )dt s s
脉冲响应原理
脉冲响应原理
脉冲响应原理是信号处理中一个重要的概念，用于描述系统对于输入信号脉冲的响应方式。
它是通过输入一个单位脉冲信号，观察系统输出的响应，从而推导出系统对任意输入信号的响应。
在信号处理中，系统可以是一个滤波器、一个电路、一个传感器或者其他任何能够对输入信号进行处理并产生输出信号的装置。
通过研究系统对单位脉冲信号的响应，我们可以得到系统的冲激响应函数，也称为脉冲响应函数。
系统的脉冲响应函数描述了系统对一个单位脉冲信号的处理过程。
当输入信号为一个单位脉冲信号时，系统的输出信号就是脉冲响应函数对应时刻的值。
通过对单位脉冲信号的不同延迟和幅度进行组合，我们可以得到系统对任意输入信号的响应。
脉冲响应函数通常用数学公式来表示。
在离散时间信号处理中，脉冲响应函数通常是一个离散序列。
而在连续时间信号处理中，脉冲响应函数通常是一个连续函数。
脉冲响应原理在实际应用中具有广泛的应用。
例如，通过研究音频系统的脉冲响应函数，我们可以了解不同频率的音乐信号对系统音质的影响；通过研究电路的脉冲响应函数，我们可以了解系统对输入电压的稳定性和响应速度；通过研究滤波器的脉冲响应函数，我们可以了解滤波器对输入信号的频率特性。
总之，脉冲响应原理是信号处理中的重要概念，它描述了系统对输入信号脉冲的响应方式。
通过对系统的脉冲响应函数的研究，我们可以了解系统对任意输入信号的响应方式。
脉冲响应原理在实际应用中具有广泛的应用，对于理解和设计各种信号处理系统都具有重要意义。
脉冲响应函数
脉冲响应函数
脉冲响应函数是指一种数学函数，可以用来描述系统如何响应一个脉冲输入，以及该输入如何影响系统的输出。
当任意一个脉冲输入被应用到一个系统时，脉冲响应函数可以用来表示该系统的输出。
脉冲响应函数有多种形式，其中最常见的形式是双曲正弦（hyperbolic sine）函数。
此外，还有一些其他的脉冲响应函数，包括幂函数、双指数函数和正弦函数。
脉冲响应函数在工程领域中有着广泛的应用，其中最常见的应用是滤波，即使用脉冲响应函数来消除信号中的噪声或者干扰。
与滤波相关的另一个应用是控制，即使用脉冲响应函数来控制信号的频率或者其他参数。
脉冲响应函数也可以用于信号检测，即使用脉冲响应函数来计算信号的频率、相位或者其他参数。
此外，脉冲响应函数还被广泛应用于信号处理，包括消除信号中的噪声和干扰，以及改变信号的频率或其他参数。
总之，脉冲响应函数是一种数学函数，可以用来描述系统如何响应一个脉冲输入，以及该输入如何影响系统的输出。
脉冲响应函数在工程领域中有着广泛的应用，包括滤波、控制、信号检测和信号处理等。
声学脉冲响应
声学脉冲响应
脉冲响应（Impulse Response, IR）可以定义为一个被测系统在一个脉冲激励信号输入时，所得到的时域（时间-幅度）的响应特性。
在声学分析中，脉冲响应被认为是一个系统的声学“签名”，包含了丰富的声学信息，包括到达时间、直达声的频率成分、离散反射声、混响衰减特性、信噪比和分析语言可懂度的必要信息，以及整体的频率响应。
脉冲响应广泛应用于房间均衡和计算房间声学参数等领域。
例如，使用脉冲响应反向积分法计算房间混响时间时，需要先测量房间内的声源到传声器的脉冲响应。
测量房间脉冲响应有许多种方法，其中常用的方法是最大长度序列法。
总的来说，脉冲响应是一个系统对脉冲激励的时域响应，包含了丰富的声学信息，对于研究系统的声学特性和应用具有重要意义。
脉冲响应函数
脉冲响应函数
脉冲响应函数是一种动态控制系统的重要工具，它对动态控制系统的响应性能有重要影响。
下面就脉冲响应函数进行详细介绍：
一、什么是脉冲响应函数
脉冲响应函数又称冲动响应函数，是指控制系统中给定脉冲输入后，控制系统的输出变化情况，以此来反映控制系统的动态性能。
二、脉冲响应函数对控制系统的重要影响
脉冲响应函数可以准确地反映控制系统的动态特性，可以清楚地表示出系统的调节能力、阻尼情况以及振荡频率等，反映了控制系统是否满足要求。
三、研究脉冲响应函数的方法
（1）模拟方法：模拟技术是研究脉冲响应函数最常用的方法，可以在发生器上给定某一脉冲信号，然后可以测量控制系统的输出信号在时间上的变化，从而形成脉冲响应函数。
（2）数学模型方法：建立控制系统模型，然后用数学方法研究脉冲传
播率，推导出脉冲响应函数。
（3）曲线拟合方法：此方法是以正弦或者多项式拟合的形式表示脉冲响应函数，通过曲线拟合可以得到脉冲响应函数的表示式。
四、研究中的关键要点
（1）建立正确的模型。
（2）优化脉冲响应函数特性。
（3）正确掌握脉冲响应函数在控制系统中的影响。
（4）选择合理的收敛算法来进行脉冲响应函数的计算。
五、总结
脉冲响应函数是控制系统中一种重要的性能指标，能够有助于我们了解一个控制系统的动态行为特点，为控制系统的改进及调试提供有用的参考。
研究脉冲响应函数的主要方法有模拟方法、数学模型方法和曲线拟合方法。
此外，研究脉冲响应函数时，还需要重点关注正确建立模型、优化脉冲响应函数特性、正确掌握脉冲响应函数在控制系统中的影响以及使用合理的收敛算法。
脉冲响应函数
从上式可以看出，g(t)是系统的脉冲响应函数，它等于系统传递函数的拉氏 反变换。g(t)与G(s)有一一对应的关系。g(t)也是线性控制系统的数学模型。
[例2-16]：设系统的脉冲响应函数是
1t
，g求(tG)(s)。4e 2
[解]：
1t
Friday, June 05, 2020
8
1(t)的作用下的输出响应h(t).
0,t 0 x(t) 1(t) 1,t 0 X (s) L[x(t)] L[1(t)] 1
s 1 则输出： y(s) G(s), 单位阶跃响应函数：s h(t) L1[Y (s)] L1[1 G(s)]
s
Friday, June 05, 2020
Friday, June 05, 2020
7
பைடு நூலகம்
基本要求：
会列写控制系统中常用元件的数学模型以及根据系统的组成列写系统的微分方程； 根据微分方程求传递函数的方法； 熟悉绘制结构图和信号流图的方法； 熟悉由结构图和信号流图求取传递函数的方法 －结构图和信号流图的等效变换 －在结构图和信号流图上，用列方程的方法求传递函数 －梅逊公式
5
小结
脉冲响应函数； 脉冲响应函数与传递函数之间的关系； 单位阶跃响应函数； 脉冲响应函数和单位阶跃响应函数之间的关系。
Friday, June 05, 2020
6
本章总结
本章讨论了控制系统数学模型问题，数学模型是实际系统 与控制理论联系的桥梁，建立系统的数学模型是对系统进 行分析的第一步。 本章介绍了时域和频域的数学模型：系统的微分方程，传 递函数，结构图，信号流图，脉冲响应函数等。请注意各 种数学模型之间的联系。 本章研究的数学模型是基于线性定常控制系统的，是研究 输入输出之间的关系，不涉及系统内部状态的变化，故称 为输入输出模型。
信息光学重点总结讲解学习
信息光学重点总结1.什么是脉冲响应函数？其物理意义是什么？脉冲响应函数(Impulse Response Function)也叫点扩散函数(Point-Spread Function),其表达式为：)},({),;,(1122ηξδηξ--=y x y x F h ，表示在光学系统输入平面式位于ηξ==y x 11,点的单位脉冲（点光源），通过系统以后在输出平面上),(22y x 点得到的分布，它是输入输出平面上坐标的四元函数。
脉冲响应函数表征光学成像系统的成像质量好坏，对于一般的成像系统，由于其存在相差且通光孔径有限，输入平面上的一点（有δ函数表示）通过系统后，在输出平面上不是形成一个像点，而是扩散成一个弥散的斑，这也就是为什么把脉冲响应函数称为点扩散函数的原因。
换句话说，如果没有相差且通光孔径无限大（没有信息散失，物空间的信息完全传递到像空间），则在像平面上即得到和物平面上完全一样的点。
2.什么是传递函数？其物理意义是什么？在线性空间不变系统中，我们把系统的脉冲响应函数的傅里叶变换叫做该系统的传递函数，即：)},({),(y x h F H ff yx=，它表示系统在频域中对信号的传递能力。
传递函数和脉冲响应函数都是用来描述线性空间不变系统对输入信号的变换作用，两种方法是等效的。
只不过脉冲响应函数是在空域中描述，而传递函数是在频域中对系统传递信号能力的描述。
3.什么是线性系统？什么是线性空间不变系统？有哪些性质？若系统对一线性组合信号的响应等于单个响应的同样的线性组合，则该系统就是线性系统。
用数学表达式表示如下：)},({),()},({),(1112211122y x fa y x ga y x f y x g ini iini iiiF F ∑∑====，其中),(11y x f i代表对系统的激励，),(22y x g i代表系统相应的响应，a i是任意复常数。
线性空间不变系统是线性系统的一个子类，它表示若输入信号在空间发生了平移，则输出信号也发生相应的位置平移。
脉冲响应函数cholesky
脉冲响应函数Cholesky1. 概述在信号处理和系统建模中，脉冲响应函数是一个重要的概念。
它描述了系统对突然输入的响应，是系统的重要特征之一。
在实际应用中，我们常常需要利用脉冲响应函数来分析系统的性能和特性。
Cholesky分解则是一种用来求解线性方程组和矩阵求逆的数值方法。
本文将介绍脉冲响应函数与Cholesky分解的关系以及Cholesky分解在脉冲响应函数中的应用。
2. 脉冲响应函数的基本概念脉冲响应函数是描述系统对突然输入的响应的函数。
在信号处理中，我们经常用脉冲响应函数来描述系统对瞬变输入的响应。
在时域中，脉冲响应函数可以用冲激响应来描述，通常用h(t)表示。
在频域中，脉冲响应函数可以用系统的频率响应来表示，通常用H(ω)表示。
3. Cholesky分解的基本原理Cholesky分解是一种将对称正定矩阵分解为下三角阵的方法。
对于一个对称正定矩阵A，可以将其分解为A=LL^T，其中L为下三角矩阵。
Cholesky分解的求解过程很简单，可以通过矩阵的迭代求解来实现。
4. 脉冲响应函数与Cholesky分解的关系在实际系统中，我们经常需要利用脉冲响应函数描述系统的响应。
而系统的响应可以通过系统的传递函数来描述。
对于一个线性时不变系统，其传递函数与脉冲响应函数存在一定的关系。
而计算传递函数的过程中，就需要用到Cholesky分解。
5. Cholesky分解在脉冲响应函数中的应用在实际应用中，我们经常需要根据系统的脉冲响应函数来计算系统的传递函数。
而计算传递函数的过程中，就需要用到Cholesky分解。
Cholesky分解可以帮助我们快速且准确地求解系统的传递函数，从而进一步分析系统的性能和特性。
6. 结论本文介绍了脉冲响应函数与Cholesky分解的关系以及Cholesky分解在脉冲响应函数中的应用。
在实际系统建模和信号处理中，这两个概念是非常重要的。
通过深入理解脉冲响应函数和Cholesky分解的原理及应用，可以帮助我们更好地分析和优化系统性能，为实际工程应用提供帮助。
eviews脉冲响应函数的解释
Eviews脉冲响应函数的解释脉冲响应函数是指系统在受到一个单位冲击时，对于单位冲击作出的反应。
在经济学中，脉冲响应函数被用来研究某个变量对经济系统中其他变量的影响程度和时效性。
Eviews作为一种广泛使用的统计分析软件，可以帮助经济学家和研究者对经济系统中的各种变量进行分析和建模，脉冲响应函数便是其中的重要工具之一。
在Eviews中，脉冲响应函数通常用来研究特定变量对其他变量的冲击效应。
通过脉冲响应函数的计算和绘制，我们可以了解到一个变量受到冲击后，系统内其他变量的反应情况，进而帮助我们理解经济系统内部的相互作用和影响关系。
让我们看一下脉冲响应函数的计算过程。
在Eviews中，我们需要先建立一个VAR模型（向量自回归模型），然后通过设定冲击方程的方式来进行脉冲响应函数的计算。
脉冲响应函数的计算结果会以图形的方式呈现，一般来说，我们可以得到脉冲响应函数的几个关键信息，包括冲击的大小、影响的持续时间以及对其他变量的传导效应等。
接下来是关键的一步，我们需要解释脉冲响应函数的结果。
通过观察和分析脉冲响应函数的图形，我们可以得出一些结论，比如冲击对其他变量的影响是正向还是负向，影响的持续时间有多长，以及冲击对整个系统的稳定性和平衡性是否产生了影响等。
对于经济学研究来说，脉冲响应函数的解释对于理解经济系统内部的复杂关联和作用至关重要。
在实际应用中，我们可以通过对脉冲响应函数的分析，来预测和评估特定政策或经济变量对系统的影响，进而指导实际政策的制定和调整。
总结来说，Eviews脉冲响应函数是一种强大的工具，可以帮助我们揭示经济系统内部变量之间的影响关系和动态变化，对于经济学研究和政策制定具有重要的意义。
我的个人观点是，脉冲响应函数的解释需要结合具体的经济背景和研究目的来进行，同时也需要对Eviews软件的操作和计算能力有一定的了解和熟练掌握，才能更好地发挥其分析和解释的作用。
希望这篇文章可以帮助你更好地理解Eviews脉冲响应函数的概念和作用，同时也能对你在经济学研究中的实际应用有所启发和帮助。
2.7脉冲信号响应
式中 (t nt ) 是发生在 t nt 时刻的理想脉冲。任意输入 信号表示为 t
r (t )
nt 0
r (nt ) (t nt ) t
t
若线性系统传递函数已知，在零初始条件下， (t n t) g (t n t) 叠加原理可知，
G(s) 5 s 1 4 3 s 1 2 64s 26 8s 2 6s 1
2.2 求任意输入r(t)作用下的输出响应
任意输入信号可以用无限个脉冲信号近似表示，设任意输入信 号r(t)，如上图所示，分成一系列宽度为 的相邻矩形脉冲。 则一矩形脉冲可表为
r (nt ) t (t nt )
c(t )
nt 0
r (nt ) g (t nt ) t
∆t→0，按照积分的意义， t
t 0
d , nt
c(t) r ( ) g(t )d
卷积定理可知： 拉氏变换
c(t) g(t) * r(t)
C (s) R(s) *G(s)
2 应用
2.1 脉冲响应函数g(t)与G(s)对应，对于复杂难求解的系统，以 单位脉冲信号作为输入，得到输出响应即为该系统的传递函数。
Hale Waihona Puke 例1 已知系统单位脉冲响应 g (t) 5e 解： g (t) 5e
t 4
t 4
3e ，求其传递函数G(s)
t 2
3e
t 2
经过拉氏变换为
拉氏反变换后：c(t)=e-t(1-cost)
2.7 脉冲响应函数
1 基本概念
单位脉冲信号 (t )
0 t 0 t 0
自动控制原理课件6第六节脉冲响应函数
Sunday, April 15, 2012
1
脉冲函数
脉冲响应函数表示零初始条件时，线性系统对理想单位脉 冲输入信号的响应。它也是线性系统的数学模型。 ① 理想单位脉冲函数： ∞ 0, t ≠ 0 [定义]：δ (t ) = ，且 ∫ δ (t )dt = 1，其积分面积为1。 −∞ ∞, t = 0 出现在 t = τ 时刻，积分面积为A的理想脉冲函数定义如下： ∞ 0, t ≠ τ Aδ (t − τ )dt = A δ (t) δ (t −τ ) Aδ (t − τ ) = 且 ∫−∞ ∞, t = τ 0 τ 实际单位脉冲函数：
以下讨论线性控制系统在单位脉冲δ (t ) 作用下的输出响 应g(t)，称为脉冲响应函数。
Q L[δ (t )] = 1,∴Y ( s ) = 1× G ( s ),
y (t ) = L−1[Y ( s )] = L−1[G ( s )] = g (t ) 故：
从上式可以看出，g(t)是系统的脉冲响应函数，它等于 系统传递函数的拉氏反变换。g(t)与G(s)有一一对应的关系。 g(t)也是线性控制系统的数学模型。 [例2-16]：设系统的脉冲响应函数是 g (t ) = 4e 1 − t 4 8 2 [解]： ( s ) = L[ g (t )] = L[4e ] = G = 1 2s + 1 s+ 2
1 − t 2
，求G(s)。
Sunday, April 15, 2012
3
用脉冲响应函数表示输出
我们还可以不证明地表示出：利用脉冲响应函数，可以 求出在任何输入x(t)下的输出y(t)。
y (t ) = ∫ x(τ ) g (t − τ )dτ 或 y (t ) = ∫0 g (τ ) x(t − τ )dτ 0
脉冲响应函数简析
3-2 脉冲响应函数对于线性定常系统，其传递函数)(s Φ为)()()(s R s C s =Φ式中)(s R 是输入量的拉氏变换式，)(s C 是输出量的拉氏变换式。
系统输出可以写成)(s Φ与)(s R 的乘积，即)()()(s R s s C Φ= （3-1） 下面讨论，当初始条件等于零时，系统对单位脉冲输入量的响应。
因为单位脉冲函数的拉氏变换等于1，所以系统输出量的拉氏变换恰恰是它的传递函数，即)()(s s C Φ= （3-2） 由方程(3-2)可见，输出量的拉氏反变换就是系统的脉冲响应函数，用)(t k 表示，即1()[()]k t s -=Φ 脉冲响应函数)(t k ，是在初始条件等于零的情况下，线性系统对单位脉冲输入信号的响应。
可见，线性定常系统的传递函数与脉冲响应函数，就系统动态特性来说，二者所包含的信息是相同的。
所以，如果以脉冲函数作为系统的输入量，并测出系统的响应，就可以获得有关系统动态特性的全部信息。
在具体实践中，与系统的时间常数相比，持续时间短得很多的脉动输入信号就可以看成是脉冲信号。
设脉冲输入信号的幅度为11t ，宽度为1t ，现研究一阶系统对这种脉动信号的响应。
如果输入脉动信号的持续时间t )0(1t t <<，与系统的时间常数T 相比足够小，那么系统的响应将近似于单位脉冲响应。
为了确定1t 是否足够小，可以用幅度为12，持续时间(宽度)为21t 的脉动输入信号来进行试验。
如果系统对幅度为11t ，宽度为1t 的脉动输入信号的响应，与系统对幅度为12t ，宽度为21t 的脉动输入信号的响应相比，两者基本上相同，那么1t 就可以认为是足够小了。
图3-3(a)表示一阶系统脉动输入信号的响应曲线；图3-3(c)表示一阶系统对脉冲输入信号的响应曲线。
应当指出，如果脉动输入信号T t 1.01<(图3-3(b)所示)，则系统的响应将非常接近于系统对单位脉冲信号的响应。
第六章频响函数脉冲响应函数
分别作傅里叶变换
X () x(t)e jtdt (t)e jtdt 1
Y () y(t)e jtdt h(t)e jtdt
对于非周期输入信号x(t)，可将其利用傅立叶变换展 成一系列谐和分量之和。分别考虑各个谐和分量对系 统的作用结果，然后把它们叠加起来，就得到系统的 总响应。
y(t) H ()x0e jt
H(ω)又可写成复指数形式
H() H() e j
|H(ω)|表示复数H(ω)的模，φ表示其幅角。于是:
y(t)
y0e jt
y0e j e jt
y0 x0
e j x0e jt
y(t) H ()x0e jt
用复数H(ω)表示输出与输入的振幅比y0/x0和相位φ， 其模代表了振幅比，幅角即为输出与输入之间的相
y(t) Ae pt sin(qt )
p k m
c 2p 2 k
m
m
q 12 p c
2 km
两种初始条件分别为：
(1)当t≤0时，系统是静止的
y(0 ) y(0 ) 0
(2) 在t=0的邻域内，单位脉冲力δ(t)引起
位移与速度:
y(0 ) 0
y(0 )
1 m
y(t) Ae pt sin(qt )
t
y(t) x( ) h(t )d
该形式的积分称为卷积积分或杜哈美(Duhamel)积分
对于线性系统来说，该定理为最重要的输入—输出 关系式之一。这是卷积积分的第一种形式。
卷积积分的第二种形式
Y () H ()
H () h(t)e jtdt
H () h(t)e jtdt
说明频率响应函数是脉冲响应函数的傅里叶变换。
h(t) 1 H ()e jtd
脉冲响应函数
脉冲响应函数
脉冲响应函数（PRF）是一种用来表示系统的输入输出关系的函数，它可以表示系统的动态行为，当系统受到脉冲输入，脉冲响应函数就能够描述系统的输出，这也是它得名的由来。
脉冲响应函数是一种非线性函数，它可以用来描述系统的动态行为，其中包括系统的延迟，振荡和抑制等特性。
脉冲响应函数可以用来表示一个系统在受到脉冲输入时，输出的变化情况。
它可以帮助我们了解一个系统的动态行为，也可以用来检测系统是否存在漏洞。
脉冲响应函数主要分为几类：静态脉冲响应函数（SPRF），动态脉冲响应函数（DPRF）和复合脉冲响应函数（CPRF）。
静态脉冲响应函数用来描述系统在受到脉冲输入后，输出的静态变化情况；动态脉冲响应函数用来描述系统在受到脉冲输入后，输出的动态变化情况；复合脉冲响应函数用来描述系统在受到脉冲输入后，输出的复合变化情况。
脉冲响应函数在工程中有着广泛的应用，它可以帮助我们更好地理解系统的动态行为，也可以帮助我们检测系统是否存在漏洞，从而更好地控制系统的行为。
此外，脉冲响应函数还可以用来提高系统的性能，提高系统的稳定性。
总之，脉冲响应函数是一种非常有用的函数，它可以帮助我们更好
地理解系统的动态行为以及系统的性能，这一点非常重要。
因此，脉冲响应函数在工程中也有着广泛的应用，为工程的发展做出了不可磨灭的贡献。
第五节脉冲响应函数
∞
∞
y 表示为： (t ) = x (t ) * g (t ) = g (t ) * x(t )
回忆拉氏变换的卷积定理，有L[y(t)]=L[x(t)*g(t)]，所以： Y(s)=X(s)G(s)
Wednesday, March 16, 2011
4
单位阶跃响应函数
以下讨论线性控制系统在单位脉冲δ (t ) 作用下的输出响 应g(t)，称为脉冲响应函数。
Q L[δ (t )] = 1,∴Y ( s ) = 1× G ( s ),
y (t ) = L−1[Y ( s )] = L−1[G ( s )] = g (t ) 故：
从上式可以看出，g(t)是系统的脉冲响应函数，它等于 系统传递函数的拉氏反变换。g(t)与G(s)有一一对应的关系。 g(t)也是线性控制系统的数学模型。 [例2-16]：设系统的脉冲响应函数是 g (t ) = 4e 1 − t 4 8 2 [解]： ( s ) = L[ g (t )] = L[4e ] = G = 1 2s + 1 s+ 2
∴ h(t ) = ∫ g (t )dt
0
∞
& 或g (t ) = h(t )
Wednesday, March 16, 2011
6
小结
脉冲响应函数； 脉冲响应函数与传递函数之间的关系； 单位阶跃函数； 脉冲响应函数和单位阶跃函数之间的关系。
Wednesday, March 16, 2011
7
本章小结
0, t < 0 和 t > ∆ δ ∆ (t ) = 1 , , 0<t <∆ ∆
Wednesday, March 16, 2011
irf脉冲响应函数的定义
irf脉冲响应函数的定义
脉冲响应函数（Impulse Response Function，IRF）是指系统对单位脉冲输入的响应。
在信号处理和系统理论中，脉冲响应函数描述了系统对瞬时输入脉冲的输出响应。
具体来说，当一个系统受到单位幅度、瞬时宽度的脉冲信号作用时，系统的输出即为其脉冲响应函数。
脉冲响应函数的定义可以从数学和工程两个角度来解释。
从数学角度来看，脉冲响应函数可以表示为系统的零输入响应，即系统在没有外部输入的情况下，对单位脉冲信号的响应。
这可以通过卷积运算来计算系统的输出。
从工程角度来看，脉冲响应函数描述了系统对瞬时激励的响应，可以帮助工程师分析系统的动态特性和稳定性。
脉冲响应函数在系统分析和设计中具有重要作用。
通过分析脉冲响应函数，可以了解系统的频率特性、稳定性和动态响应。
在控制系统、信号处理和通信系统等领域，脉冲响应函数被广泛应用于系统建模、性能分析和参数估计等方面。
总的来说，脉冲响应函数是描述系统对单位脉冲输入的响应的
函数，它在数学和工程领域都有重要的应用价值，能够帮助人们深入理解系统的动态特性和行为。
脉冲响应函数分析,请高手解答
脉冲响应函数分析,请⾼⼿解答脉冲响应函数分析,请⾼⼿解答对两个时间序列A和B进⾏脉冲响应函数分析，在内⽣变量框⾥输⼊的次序不同，通过得出的脉冲响应图的结果怎么会完全不⼀样？输⼊A B 时得出的是A对B的⼀次冲击有很⼤响应，B对A的⼀次冲击没有什么响应；输⼊B A 时得出的是A对B的⼀次冲击没什么响应，B对A的⼀次冲击有很⼤响应。
哪位⾼⼿能解释⼀下这是什么原因？乔分解将所有影响的公共因素强加到你的V AR模型中的第⼀个变量中去，也就是说结果与你V AR模型中指定的变量秩序有关，你改变了秩序很正常的解决办法：定义脉冲时在IMPUSE DEFINITION项⽬中分解⽅法选择⼴义脉冲结果就不会因为模型中变量指定秩序改变⽽改变了，也就是说结果与变量秩序⽆关。
⾼⼈，能否详细解释⼀下geralized Impulses和adjusted这两种脉冲响应的应⽤有什么不同？在哪种情况下应该使⽤geralized Impulses，在哪种情况下⼜应该使⽤adjusted?不胜感激。
adjusted实际上是运⽤乔分解时，当是⼩样本时，在估计残差的协⽅差估计时进⾏了修正也就是说它实际上是修正过的乔分解，它进⾏脉冲时同样存在乔分解的问题：脉冲与秩序有关⽽⼴义脉冲分解法其结果与秩序⽆关，它是为了避免乔分解结果与秩序有关⽽采⽤的另外⼀种分解⽅法，对样本⽆什么要求，只要你建⽴的V AR/SV AR模型稳定即可！请问只有对平稳序列才能建⽴V AR模型吗？看了⼀些教材，好像说法不⼀。
如果有序列LnY和LnX，它们是⾮平稳序列，但是⼀阶差分后平稳，此时能否对原序列进⾏V AR分析以及脉冲响应和⽅差分解分析？如果只有平稳序列才能进⾏V AR预测的话，对于取了差分之后的序列，应该如何解释经济含义呢？如GDP/、能源消费量等。
1、只有平稳才能建V AR模型，但有特例，就是涉及到⼀些变量是如增长率，于种种原因，如数据太少，或其他原因，ADF检验没通过，但也可以算作平稳，视情况⽽定。
乔里斯基分解 脉冲响应函数
乔里斯基分解脉冲响应函数
乔里斯基分解是一个重要的信号处理技术，在处理信号时非常有用。
它可以将一个信号分解成一系列基本频率的正弦波，并且每个正弦波都有一定的振幅和相位。
首先，我们需要了解一下什么是脉冲响应函数。
脉冲响应函数是一个系统对脉冲信号的响应，通常用于描述线性系统的特性。
它可以用于计算系统对于任意输入信号的响应。
乔里斯基分解可以用于计算信号的频谱，这是指信号在不同频率上的能量分布。
乔里斯基分解的方法是将信号表示为一系列基本频率的振幅和相位的和。
假设我们有一个信号s(t)，它可以表示为：
s(t) = a0*sin(2πf0t + φ0) + a1*sin(2πf1t + φ1) + a2*sin(2πf2t + φ2) + ...
其中，a0、a1、a2等是不同频率的正弦波的振幅，f0、f1、f2等是不同频率的正弦波的频率，φ0、φ1、φ2等是不同频率的正弦波的相位。
我们可以利用傅里叶变换的方法来计算信号的频谱，这是将信号分解成不同频率的正弦波的过程。
傅里叶变换将时间域信号转换为频率域信号，这样我们就可以更好地理解信号在不同频率上的属性。
5第五节脉冲响应函数
y(t ) x(t ) * g (t ) g (t ) * x(t ) 表示为：
回忆拉氏变换的卷积定理，有L[y(t)]=L[x(t)*g(t)]，所以： Y(s)=X(s)G(s)
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单位阶跃响应函数
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1 ( t ) dt 1 ,
1
(t )
0
t
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脉冲响应函数
以下讨论线性控制系统在单位脉冲 (t ) 作用下的输出响 应g(t)，称为脉冲响应函数。
L[ (t )] 1,Y ( s) 1 G(s),
G(s) -1 G(s) L[ g (t )dt ] , 则L [ ] g(t)dt s s
h(t ) g (t )dt (t ) 或g (t ) h
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小结
脉冲响应函数； 脉冲响应函数与传递函数之间的关系；
单位阶跃响应函数；
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脉冲响应函数和单位阶跃响应函数之间的关系。
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本章总结
本章讨论了控制系统数学模型问题，数学模型是实际系 统与控制理论联系的桥梁，建立系统的数学模型是对系统 进行分析的第一步。 本章介绍了时域和频域的数学模型：系统的微分方程，传 递函数，结构图，信号流图，脉冲响应函数等。请注意各 种数学模型之间的联系。 本章研究的数学模型是基于线性定常控制系统的，是研究 输入输出之间的关系，不涉及系统内部状态的变化，故称 为输入输出模型。
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3-2 脉冲响应函数
对于线性定常系统，其传递函数)(s Φ为
)()
()(s R s C s =Φ
式中)(s R 是输入量的拉氏变换式，)(s C 是输出量的拉氏变换式。
系统输出可以写成)(s Φ与)(s R 的乘积，即
)()()(s R s s C Φ= （3-1） 下面讨论，当初始条件等于零时，系统对单位脉冲输入量的响应。
因为单位脉冲函数的拉氏变换等于1，所以系统输出量的拉氏变换恰恰是它的传递函数，即
)()(s s C Φ= （3-2） 由方程(3-2)可见，输出量的拉氏反变换就是系统的脉冲响应函数，用)(t k 表示，即
1
()[()]k t s -=Φ 脉冲响应函数)(t k ，是在初始条件等于零的情况下，线性系统对单位脉冲输入信号的响应。
可见，线性定常系统的传递函数与脉冲响应函数，就系统动态特性来说，二者所包含的信息是相同的。
所以，如果以脉冲函数作为系统的输入量，并测出系统的响应，就可以获得有关系统动态特性的全部信息。
在具体实践中，与系统的时间常数相比，持续时间短得很多的脉动输入信号就可以看成是脉冲信号。
设脉冲输入信号的幅度为11t ，宽度为1t ，现研究一阶系统对这种脉动信号的响应。
如
果输入脉动信号的持续时间t )0(1t t <<，与系统的时间常数T 相比足够小，那么系统的响应将近似于单位脉冲响应。
为了确定1t 是否足够小，可以用幅度为12，持续时间(宽度)为
21t 的脉动输入信号来进行试验。
如果系统对幅度为11t ，宽度为1t 的脉动输入信号的响应，与系统对幅度为12t ，宽度为21t 的脉动输入信号的响应相比，两者基本上相同，那么1t 就可以认为是足够小了。
图3-3(a)表示一阶系统脉动输入信号的响应曲线；图3-3(c)表示一阶系统对脉冲输入信号的响应曲线。
应当指出，如果脉动输入信号T t 1.01<(图3-3(b)所示)，
则系统的响应将非常接近于系统对单位脉冲信号的响应。
这样，当系统输入为一个任意函数)(t r 时，如图3-4所示。
那么输入量)(t r 可以用n 个连续脉冲函数来近似。
只要把每一个脉冲函数的响应求出来，然后利用叠加原理，把每个脉冲函数的响应叠加起来，就可得到系统在任意输入函数)(t r 作用下的响应。