八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角学案(无答案)(新版)新人教版

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人教版八年级上册11.2.1直角三角形的两个锐角互余学案(无答案)

五、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作业布置】共 100 分
知识探究
例1图
1．直角三角形的两个锐角________．
2．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形 ABC 可以写成________．
3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是________三角形．
自学反馈
选择题（共 10 小题，3*10=30） 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60°，则另一个锐角的度数是( ) A．120° B．90° C．60° D．30° 2．如图，AD 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上的高，则图中与∠B 互余的角有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
13．如图，AC⊥BC 于点 C，DE⊥BE 于点 E，BC 平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝____度．
14．如图，在直角三角形△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠A＝35°，则∠BCD 的度数为____．
, 15．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC 为____三角形． 16. 如图，有一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2 的度数是_____．
21．（10 分）如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P，试说明△EPF 为直角三角形．
填空题（共 8 小题，3*8=24） 11．如图所示的三角板中的两个锐角和等于____度．
12. 如图,在△ABC 中,CE,BF 是两条高,若∠A=70°,∠BCE=30°,则∠EBF=_______，∠FBC=_______.
6. 在下列条件中:①∠A=∠C-∠B,②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,③∠A=90°-∠B,④∠B-∠C=90°,能确定 △ABC 是直角三角形的条件有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=4∠B,则∠A=____. A.30° B.60° C.72° D.85° 8. 如图，AB，CD 相交于点 O，AC⊥CD 于点 C，若∠BOD=38°，则∠A 等于____. A.42° B.52° C.62° D.72°

新人教版八年级数学上册11.2与三角形有关角练习(附)

新人教版八年级数学上册与三角形相关的角练习1．△ ABC中，∠ A=50°，∠ B=60°，则∠ C=________．2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不可以确立3．△ ABC中，∠ A=∠ B+∠C，则∠ A=______度．4．依据以下条件，能确立三角形形状的是（）（ 1）最小内角是 20°；（2）最大内角是100°；（ 3）最大内角是 89°；（4）三个内角都是60°；（ 5）有两个内角都是80°．A．（1）、（2）、（3）、（4）B．（1）、（3）、（4）、（5）C．（2）、（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（4）、（5）5．如图 1，∠ 1+∠2+∠3+∠ 4=______度．(1)(2)(3)6．三角形中最大的内角不可以小于_______度，最小的内角不可以大于______度．7．△ ABC中，∠ A 是最小的角，∠ B 是最大的角，且∠ B=4∠A，求∠ B 的取值范围．8．如图 2，在△ ABC中，∠ BAC=4∠ABC=4∠ C， BD⊥AC于 D，求∠ ABD的度数．9．（综合题）如图3，在△ ABC中，∠ B=66°，∠ C=54°， AD是∠ BAC的均分线， DE均分∠ADC交 AC于 E，则∠ BDE=．10．（应用题）如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA与 CD订交成 30°角， DA与 CB 订交成 20°角，如何经过丈量∠ A，∠ B，∠ C，∠ D 的度数，来查验模板能否合格？11．（创新题）如图，△ ABC中， AD是 BC上的高， AE均分∠ BAC，∠B=75°， ?∠C=45°，求∠ DAE与∠ AEC的度数．12．（ 2005 年，福建厦门）如图，已知，在直角△ABC中，∠ C=90°， BD均分∠ ABC且交 AC 于 D．（1）若∠ BAC=30°，求证： AD=BD；（ 2）若 AP均分∠ BAC且交 BD于 P，求∠ BPA的度数．13．（易错题）在△ ABC中，已知∠ A=1∠B=1∠C，求∠ A、∠ B、∠ C 的度数．3514．（研究题）（ 1）如图，在△ ABC中，∠ A=42°，∠ ABC和∠ ACB?的均分线订交于点D，求∠ BDC的度数．（ 2）在（ 1）中去掉∠ A=42°这个条件，请研究∠ BDC和∠ A 之间的数目关系．15．（开放题）如图，在直角三角形ABC中，∠ BAC=90°，作 BC边上的高 AD，?图中出现多少个直角三角形？又作△ ABD中 AB边上的高 DD1，这时，图中共出现多少个直角三角形？依据相同的方法作下去，作出D1D2，D2D3，, ，看作出D n-1D n时，图中共出现多少个直角三角形？数学世界推门与加水爱迪生成名此后，去拜见他的人好多，但客人们都感觉爱迪生家的大门很重，推门很费劲．此后，一位朋友对他说：“你有没有方法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得特别合理，我让那个门与一个取水装置相连结，来访的客人，每次推开门都能够往水槽加 20 升水．”不单这样，爱迪生还在想，假如每次推门能向水槽加入25 升水的话，那么比本来少推12次门，水槽就能够装满了．你能算出爱迪生家水槽的容积吗？答案 :1． 70°2． B点拨：设这个三角形的三个内角分别为x°、 2x°、 3x°，则 x+2x+3x=180，解得x=30．∴ 3x=90．∴这个三角形是直角三角形，应选B．3． 90点拨：由三角形内角和定理知∠ A+∠B+∠C=180°，又∠ B+∠C=∠A，?∴∠ A+∠A=180°，∴∠ A=90°．4． C5． 280点拨：由三角形内角和定理知，∠1+∠2=180° -40 °=140°， ?∠3+?∠ 4=180°-40 °=140°．∴∠ 1+∠2+∠3+∠ 4=140°× 2=280°．6． 60；607．解：设∠ B=x，则∠ A=1x．4由三角形内角和定理，知∠C=180°- 5x．4而∠ A≤∠ C≤∠ B．因此1x≤180°-5x≤x．?即 80°≤ x≤120°．448．解：设∠ ABC=∠ C=x°，则∠ BAC=4x°．由三角形内角和定理得4x+x+x=180．解得 x=30．∴∠ BAC=4×30°=120°．∠BAD=180°- ∠BAC=180°-120 °=60°．∴∠ ABD=90°- ∠BAD=90°-60 ° =30°．点拨：∠ ABD是 Rt△ BDA的一个锐角，若能求出另一个锐角∠DAB．便可运用直角三角形两锐角互余求得．9． 132°点拨：由于∠ BAC=180°-∠B-∠ C=180°-66°-54° =60°，且 AD?是∠ BAC的均分线，因此∠BAD=∠DAC=30°．在△ ABD中，∠ ADB=180°-66 °-30 ° =84°．在△ ADC 中，∠ ADC=180°-54 °-30 ° =96°．又 DE 均分∠ ADC ，因此∠ ADE=48°．故∠ BDE=∠ ADB+∠ ADE=84°+48°=132°．10．解：设计方案 1：丈量∠ ABC ，∠ C ，∠ CDA ，若 180° - （∠ ABC+∠C ）=30°， 180°- （∠ C+∠ CDA ）=20°同时建立，则模板合格；不然不合格．设计方案 2：丈量∠ ABC ，∠ C ，∠ DAB ，若 180° - （∠ ABC+∠C ）=30°，（∠ BAD+∠ABC ）-180 °=20°同时建立，则模板合格；不然不合格．设计方案 3：丈量∠ DAB ，∠ ABC ，∠ CDA ，若（∠ DAB+∠ CDA ）-180 °=30°，（∠ BAD+∠ABC ）-180 °=20°同时建立，则模板合格；不然不合格．设计方案 4：丈量∠ DAB ，∠ C ，∠ CDA ，若（∠ DAB+∠ CDA ）-180 °=30°， 180°- （∠ C+∠ CDA ）=20°同时建立，则模板合格；不然不合格．点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识剖析解决问题， ?对形成用数学的意识解决实质问题是大有好处的．11．解法 1：∵∠ B+∠C+∠BAC=180°，∠ B=75°，∠ C=45°，∴∠ BAC=60°．∵ AE 均分∠ BAC ，∴∠ BAE=∠CAE=1 ∠BAC=1×60°=30°． 2 2∵ AD 是 BC 上的高，∴∠ B+∠BAD=90°，∴∠ BAD=90°- ∠B=90°-75 °=15°，∴∠ DAE=∠ BAE-∠ BAD=30°-15 °=15°． ?在△ AEC 中，∠ AEC=180°- ∠C-∠ CAE=180°-45 ° -30 °=105°．解法 2：同解法 1，得出∠ BAC=60°．∵AE 均分∠ BAC ，∴∠ EAC=1 ∠BAC=1×60°=30°． 2 2∵AD 是 BC 上的高，∴∠ C+∠ CAD=90°，∴∠ CAD=90° -45 °=45°，∴∠ DAE=∠CAD-?∠ CAE=45°-30 °=15°．∵∠ AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠ AEC+30° +45°=180°， ?∴∠ AEC=105°．答：∠ DAE=15°，∠ AEC=105°．点拨：本节知识多与角均分线的定义，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定义综合应用，有时也联合方程组、不等式等代数知识综合应用．求角的度数的重点是把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转变为与已知角有互余关系或互补关系求解，有些题目还能够转变为已知角的和或差来求解．12．（ 1）证明：∵∠ BAC=30°，∠ C=90°，∴∠ ABC=60°．又∵ BD 均分∠ ABC ，∴∠ ABD=30°．∴∠ BAC=∠ ABD ，∴ BD=AD ．（2）解法 1：∵∠ C=90°，∴∠ BAC+∠ ABC=90°．∴ 1 （∠ BAC+∠ABC ） =45°．2∵ BD 均分∠ ABC ，AP 均分∠ BAC ，∴∠ BAP=1 ∠BAC ，∠ ABP=1∠ABC ； 2 2即∠ BAP+∠ ABP=45°，∴∠ APB=180° -45 °=135°．解法 2：∵∠ C=90°，∴∠ BAC+∠ ABC=90°．∴ 1 （∠ BAC+∠ABC ） =45°．2∵ BD 均分∠ ABC ，AP 均分∠ BAC ，∴∠ DBC=1 ∠ABC ，∠ PAC=1∠BAC ， 2 2∴∠ DBC+∠ PAD=45°．∴∠ APB=∠ PDA+∠ PAD=∠ DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°．1 13 5 设∠ A=x °，则∠ B=3x °，∠ C=5x °．由三角形内角和定理得 x+3x+5x=180．解得 x=20．∴ 3x=60，5x=100．∴∠ A=20°，∠ B=60°，∠ C=100°．点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数．14．解：（ 1）∵∠ A=42°，∴∠ ABC+∠ ACB=180° - ∠ A=138°．∵ BD 、CD 均分∠ ABC 、∠ ACB 的均分线．11∠ACB ． ∴∠ DBC= ∠ABC ，∠ DCB= 2 2 ∴∠ DBC+∠ DCB=1 （∠ ABC+∠ACB ） = 1 ×138°=69°．2 2∴∠ BDC=180° - （∠ DBC+∠DCB ）=180°-69 ° =111°．（2）∠ BDC=90° + 1 ∠A ．2原因：∵ BD 、CD 分别为∠ ABC 、∠ ACB 的均分线，11 ∠ACB ．∴∠ DBC= ∠ABC ，∠ DCB= 2 2 ∴∠ DBC+∠ DCB=1 （∠ ABC+∠ACB ） = 1 （180°- ∠A ）=90°- 1∠ A ．2 2 2∴∠ BDC=180° - （∠ DBC+∠DCB ）=180°-（90°-1∠A）2=90°+1∠A．2点拨：欲求∠ BDC，只需求出∠ DBC+∠DCB即可．15．解：作出 BC边上的高 AD时，图中出现 3 个直角三角形；作出△ABD中AB边上的高DD1时，图中出现5 个直角三角形；作出 D n-1 D n时，图中共出现（ 2n+3）个直角三角形．数学世界答案 :设本来推门 x 次可把水槽装满水，由题意，得20x=25（x-12 ）．解得 x=60．则水槽容积为 20×60=1200（升）．。

人教版八年级数学上册第十一章三角形 11.3.2 多边形的内角和同步课时练习题无答案

第十一章三角形 11.3.2 多边形的内角和1. 下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )A.180B.270C.2700D.720°2. 一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540 °C.720 °D.810 °3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540 °C.720 °D.900 °4. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是________.5.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .6. 1.若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.7. 已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.8. 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．9. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．10. 判断正误．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )11. 三角形的内角和是多少？正方形，长方形的内角和是多少？12. 从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？13. 从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456……………………n14. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.15. 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．16. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？17. 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．(1) 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？(2) 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？18. 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？19. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.20. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数.21. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.22. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.。

(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案

与三角形有关的内角一、教材分析本节选自人教版课程标准实验教科书数学八年级上册第十一章第二节第一课时。

在学生已感性认识三角形内角和等于180°的基础上，由实验几何过渡到论证几何，探索证明三角形内角和定理；而该定理是后续研究多边形内角、直角三角形等的基础，因此它在整个三角形知识体系中起着承上启下的作用。

二、学情分析【知识上】已感性认识了三角形内角和等于180°；【方法上】初步学习了简单推理证明；【思维上】形象思维逐步过渡到抽象思维；【能力上】还不具备独立系统推理证明能力；【情感上】好奇心强，乐于探究；三、重难点分析▲重点：探索证明三角形内角和定理；▲难点：如何启发学生发现和理解通过添加辅助线证明定理；▲突破难点的关键点：引导学生从直观动作形象思维向表象思维过11 / 10渡，采用“实物拼图—留下痕迹—抽象图形”，引导分析图形变化的内在联系，发现所添加的辅助线，化解证明难点，使证明思路直观化。

四、教学目标1、知识与技能：构建探索三角形内角和定理的证明思路并对定理进行运用；2、过程与方法：通过引导学生参与拼图探索、抽象图形，培养学生直观感知能力；经历探究证明过程，渗透图形变化，提高学生演绎推理和逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观：让学生在推理过程中感受数学的严谨性，形成“言必有据”的科学态度和良好的数学思维品质。

五，教具:多媒体，直尺六、教法与学法✧教法：引导发现式教学法、启发式教学法；✧学法：动手实验、推理论证、反思总结等学法。

22 / 1033 / 10七、教学过程设计环节一：回顾探索【新课引入】师：前面我们已经初步学习了简单的推理证明，知道了依据什么2 何分析并找到证明一个问题的思路”。

【回顾旧知】师：小学时，我们探索发现三角形的内角和为180°，是怎样发现的？预设：学生可能回答：①用量角器量出三个角再相加；②撕下三个角拼一拼。

问：这些方法是不是数学证明？能否完全让人信服？建构思路回顾探索意犹未尽学以致用课堂回眸44 / 10预设：学生可能回答：测量存在误差；三角形有无数多个无法一一验证。

学案(无答案)

11.1全等三角形1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．什么样的两个三角形全等？2.全等三角形有什么性质？问题导学１.观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板、完全一样．3．获取概念形状与大小都完全相同的两个图形就是．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．推得出全等三角形的概念：对应顶点：、对应角：、对应边：。

“全等”符号：读作“全等于”问题：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．甲DCAB FE乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：，。

符号语言：1、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．DCABO图12、如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角．D CAB E图2（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．1、已知如图3 △ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．CABEO图32、P4：练习：1、211.2 全等三角形的判定（1）(SSS)1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．两个三角形全等应满足几个条件？最少条件是几个？问题导学已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是：．相等的角是：问题：你能画一个三角形与△ABC 全等吗？怎样画？．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm ． ②三角形两内角分别为30°和50°． ③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示： 1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边．3. 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1．作图方法：2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现3．要是任意画一个三角形ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A ′B ′C ′，使AB=A ′B ′、AC=A ′C ′、BC=B ′C ′．将△A ′B ′C ′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．符号语言：、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？DCBA3、如图四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，你能把四边形ABCD 分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．A BCD§11．2.2三角形全等的条件（2）(SAS)1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3．掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，了解三角形的稳定性． 4．能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题．两个三角形满足两边及其中一角对应相等时全等吗？一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC ＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边(简称“边角边”或“SAS”)符号语言：1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．ABCDE问题：如果把图3中的△ADC 沿着CA 方向平移到△ADF 的位置(如图5)，那么要证明△ADF ≌ △CEB ，除了AD ∥BC 、AD ＝CB 的条件外，还需要一个什么条件(AF ＝ CE 或AE ＝CF)？怎样证明呢？例2 已知：AB ＝AC 、AD ＝AE 、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD ≌△ACE ．．已知：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点求证：△ABE ≌△ACF ．2.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD ≌△ACE11.2三角形全等的判定（3）(ASA AAS)1、通过动手实践，自主探索，进一步掌握三角形全等的条件。

人教版数学八年级上册11.2 与三角形有关的角(3课时)教案与反思

11．2 与三角形有关的角知人者智，自知者明。

《老子》棋辰学校陈慧兰11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和定理一、基本目标【知识与技能】1．理解“三角形三个内角的和等于180°”．2．能运用三角形内角和定理进行计算．【过程与方法】通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力．【情感态度与价值观】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力．二、重难点目标【教学重点】三角形内角和定理．【教学难点】三角形内角和定理的推导、验证．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．图1 图2图1：30°＋60°＋90°＝180°；图2：45°＋45°＋90°＝180°.2．探索任意三角形的内角和都为180°.(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．(2)动手把一个三角形的两个角剪下，拼在第三个角的顶点处，如图．用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB ＝180°.(3)把∠B和∠C剪下拼在一起，如图．用量角器量一量∠MAN 的度数，可得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.3．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C＝40°.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C 岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度(方法一)分析与解答过程见教材P12～P13.(方法二)【互动探索】(引发学生思考)过点C作AD的垂线，求∠ACB的度数可转化为利用平角为180°来求解．【解答】∠ABC的求法同“方法一”．如图，过点C作CF⊥AD，则CH⊥BE.∵∠ACF＝180°－∠DAC－∠AFC＝180°－50°－90°＝40°，∠BCH＝180°－∠CBH－∠CHB＝180°－40°－90°＝50°，∴∠ACB＝180°－∠ACF－∠BCH＝180°40°－50°＝90°.故从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°.从C岛看A、B 两岛的视角∠ACB是90°.【例2】如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC于点E.若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．【互动探索】(引发学生思考)D⊥AB，∠D＝50°→得∠B的度数，结合∠A＝46°→得∠ACB的度数(三角形内角和定理)．【解答】∵DF⊥AB∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.又∵∠A＝46°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角形的内角，一般要用到三角形内角和定理．解决问题时，要根据图形特点，不同的三角形中灵活运三角形内角和定理求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°.2．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为20°，60°，100°.3．已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，∴∠ACB＝∠AED＝50°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝12∠ACB＝25°.又∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝25°.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.请完成本课时对应练习！第2课时直角三角形的两锐角互余一、基本目标【知识与技能】理解并掌握直角三角形的两锐角互余及其逆定理．【过程与方法】通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．【情感态度与价值观】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力．二、重难点目标【教学重点】直角三角形的两锐角互余．【教学难点】判断三角形是直角三角形的方法．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P13～P14的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°，所以∠A＋∠B＝90°.2．直角三角形的两个锐角互余.3．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC.4．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．5．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于70°.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD 的度数是________.【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB，∠A＝40°→∠AEF ＝50°(直角三角形的两个锐角互余)→∠CED＝50°(对顶角相等)，结合∠D＝43°→∠ACD＝87°(三角形内角和定理)．【答案】87°【互动总结】(学生总结，老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．【例2】在△ABC中，如果∠A＝12∠B＝13∠C，那么△ABC是什么三角形？【互动探索】(引发学生思考)分析法：要判断三角形的形状，应从三角形的边或角入手→已知∠A、∠B、∠C的数量关系→△ABC各内角的度数→△ABC的形状．【解答】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x.根据题意，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°.∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴△ABC是直角三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)已知三角形内角的数量关系，可以利用“有两个角互余的三角形是直角三角形”判断三角形的形状．活动2 巩固练习(学生独学)1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是( B )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝52°.3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有5个直角三角形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．直角三角形的两个锐角互余．2．有两个角互余的三角形是直角三角形．请完成本课时对应练习！11.2.2 三角形的外角(第3课时)一、基本目标【知识与技能】1．三角形的外角的定义和性质．2．能利用三角形的外角性质解决问题．【过程与方法】通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表达能力．【情感态度与价值观】通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学方法，培养主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯．二、重难点目标【教学重点】与三角形的外角有关的性质．【教学难点】三角形外角性质的推导．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P14～P15的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.2．试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB，延长BC到点D，则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，即∠ACD＝∠A＋∠B.3．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.4．△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝120°.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？(方法一)见教材P15解答过程．(方法二)【互动探索】(引发学生思考)考虑利用平角的性质与三角形的内角和定理求解．【解答】∵∠BAE＝180°－∠1，∠CBF＝180°－∠2，∠ACD＝180°－∠3，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝540°－180°＝360°.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)由此题可以得出：任意三角形的外角和都等于360°.(2)拓展：任意多边形的外角和都等于360°(同学们可自行进行证明)．活动2 巩固练习(学生独学)1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( B )A．120°B．105°C．60°D．45°2．求下列各图中∠1的度数．解：左图：∠1＝90°；中图：∠1＝80°；右图：∠1＝95°.3．求下列各图中∠1和∠2的度数．解：左图：∠1＝60°，∠2＝30°；右图：∠1＝50°，∠2＝140°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图所示，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．【互动探索】∠A与已知角不在同一个三角形内→考虑作辅助线→利用三角形外角的性质求解．【解答】延长BP交AC于点E，则∠BPC、∠PEC分别为△PCE、△ABE的外角．∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°，∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题的一般方法是作辅助线，利用三角形外角的性质将已知与未知的角联系起来计算角的度数．此题也可以延长CP与AB相交，还可以连结AP 并延长与BC相交，同学们可以自己尝试另外两种解法．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．请完成本课时对应练习！【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。

2022八年级数学上册第十一章三角形专题训练(二)与三角形的角有关的四种几何模型作业课件新版新人教版

90°－∠AEC＝90°－75°＝15°
(3)∵∠DEF＝∠AEC＝75°，∴∠EFD＝90°－75°＝15°，即∠EFD的度数没有
变化，为15°
解：(3)∠BOC＝90°－12 ∠A
【变式拓展类型】 “8”字形内角平分线的夹角 6 ． ( 中考改编题 ) 如图，线段 AB ， CD 相交于点 O ，连接 AC ， DB. 已知 BE 平分 ∠ABD交CD于点F，CE平分∠ACD交AB于点G，判断∠A，∠D与∠E之间的关系，并证明你的结论．
解：∠E＝
1 2
(∠A＋∠D).证明如下：∠DBE＋∠D＝∠E＋
∠DCE①，∠ECA＋∠A＝∠EBA＋∠E②，由题意得∠DBE
＝∠EBA，∠ECA＝∠DCE.由①＋②，得∠DBE＋∠D＋
∠ECA＋∠A＝∠E＋∠DCE＋∠EBA＋∠E，即2∠E＝∠D＋
∠A，∴∠E＝12 (∠A＋∠D)
模型四角平分线与高线的夹角 7．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，F为射线AE上一点(不与点E重合)，且FD⊥BC. (1)若点F与点A重合，如图①，求∠EFD的度数； (2)若点F在线段AE上(不与点A重合)，如图②，求∠EFD的度数； (3)若点F在△ABC外部，如图③，此时∠EFD的度数会变化吗？是多少？ (4)由上可得出∠EFD与∠B，∠C之间的数量关系为_∠__E__F_D_＝__12__(_∠__C_－__∠__B_)____．
【变式5】如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋ ∠D＋∠E＋∠F的度数是___3_6_0_°____．
模型三三角形内角与外角平分线所成的角 (一)两内角平分线的夹角 3．(教材P29复习题T11变式)如图，已知△ABC，请解答： (1)若∠B＝70°，点P是△ABC中∠BAC和∠ACB的平分线的交点，则∠APC的度数为__1_2_5_°___； (2)如果把(1)中“∠B＝70°”这个条件去掉，试探索∠APC和∠B之间有怎样的数量关系．

人教版八年级上册课件 11.2与三角形有关的角复习第四课时 (共15张PPT)

解：∵在Rt△ABC中,∠C=90°， ∴ ∠A +∠B =90° （直角三角形两锐角互余）．又∵ ∠AED =∠B， ∴ ∠A +∠AED=90° （等量代换）．
∴ △ADE 是直角三角形,∠ADE =90°. (有两角互余的三角形是直角三角形．)
例2 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平 E
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义),
∴ ∠DEC=∠A+ ∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).
∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C (等式的性质).
例4.已知:如图所示. 求证:(1) ∠BDC=∠A+∠B+∠C; (2).∠BDC>∠A .
B
D
A
证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角
方法二
∠B=∠C (已知),
∴∠B=
1 2
∠EAC(等式性质).
∵ AD平分 ∠EAC(已知).
∴∠DAE=12 ∠EAC(角平分线的定义).
这里是运用了公理 “同位角相等,两直线平行” 得到了证
∴∠DAE=∠B(等量代换).
实.
∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行).
例3：如图所示，在△ABC中，∠A＝，△ABC的内角平分
基本图形：
在Rt△ABC 中， ∠ACB =90°，CD⊥AB于D, →∠ACD =∠B ，∠BCD = ∠A 在Rt△ABC 中， ∠ACB =90°，ED⊥AB于D, →∠AED =∠B 在△AOB和COD 中，
∠AOC=∠A+∠B =∠C+∠BD
∠BDC=∠A+∠B +∠C
布置作业

八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角教学设计 (新版)新人教版

11．2 与三角形有关的角第1课时三角形的内角(一)教学目标1．理解三角形内角和定理及其推论．2．能灵活运用三角形内角和定理解决有关问题．教学重点探索并证明三角形内角和定理．教学难点如何添加辅助线证明三角形内角和定理．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标多媒体展示：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一三角形的内角和活动一：见教材P11“探究”．展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗？图中的直线L与△ABC的边BC 有什么关系？你能想出证明“三角形内角和的方法”吗？证明命题的步骤是什么？证明三角形的内角和定理．小组讨论：有没有不同的证明方法？反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程．三角形三个内角的和等于180°.针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三角形内角和定理的应用活动二：见教材P12例1展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗？你能想出几种解法？小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用？反思小结：当三角形中已知两角的读数时，可直接用内角和定理求第三个内角；当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180°.2．三角形内角和定理的证明思路是什么？3．数学思想是转化、数形结合．五、达标检测，反思目标1．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，找出图中相等的角．解：∠1与∠C ∠2与∠B2．在△ABC 中，∠A ＝80°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O. (1)求∠BOC 的度数．(2)将∠A 换个度数，那(1)求出是多少？你能体会∠A 和∠BOC 有什么关系吗？解：(1)130°(2)∠BOC ＝90°＋12∠A3．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是高和角平分线，若∠B＝40°，∠C ＝60°，求∠EAD 的度数．解：在△ABC 中，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－60°＝80°. 因为AE 是∠BAC 的平分线．所以∠EAC ＝∠BAE ＝40°.因为AD 是边BC 上的高，所以∠ADC ＝90°，所以∠CAD ＝90°－∠C ＝30°. 所以∠EAD ＝∠EAC －∠CAD ＝40°－30°＝10°. ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业课本P 16 1、2、3. 2．课后作业见《学生用书》．第2课时三角形的内角(二)教学目标1．掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质和判定． 2．能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题．教学重点理解直角三角形的性质和判定．教学难点运用直角三角形的性质和判定．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标1．三角形的内角和是多少度？(180°) 2．直角三角形的内角和是多少度？(180°)它的两个锐角有什么特殊关系吗？——引入新课●自主学习指向目标 1．自学教材13～14页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一直角三角形的内角活动一：已知，在△ABC 中，∠B ＝90°，那么∠A＋∠C 是多少？展示点评：∵△ABC 中，∠A ＋∠B＋∠C＝180°且∠B＝90° ∴∠A ＋∠C＝90°由此得出：直角三角形的两锐角互余． 2．直角三角形的表示方法：为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt △”来表示．活动二：见教材P 14例3 展示点评：如图，∠CAE 与∠DBE 分别在哪两个三角形中？(Rt △CAE 和Rt △DBE)与这两个角互余的分别是那两个角？(∠AEC 和∠BED)因此能得出∠CAE 与∠DBE 有什么关系？(相等)依据是什么？(等角的余角相等)解题过程见教材P 14页变式：如上图，若AD 平分∠CAB，BC 平分∠ABD，请求出∠CAD 的度数．解：∵AD 平分∠CAB，BC 平分∠ABD∴∠CAD ＝∠BAD＝12∠CAB∠ABC ＝∠DBC＝12∠DBA又∵∠CAD＝∠DBC∴∠CAD ＝∠DAB＝∠ABC在Rt △ABC 中，∠CAB ＋∠ABC＝90° ∴∠CAD ＝30°小组讨论1：在直角三角形中两锐角互余在解题方面有哪些运用？反思小结：在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以根据直角三角形的两锐角互余求出另一个锐角的度数，若已知两锐角的关系，也可以借助方程求出其内角的度数．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二判定直角三角形的方法活动三：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．展示点评：是．因为在△ABC中，∠A＋∠C＝90°，那么∠B＝180°－(∠A＋∠C)＝90°.所以△ABC是直角三角形．小组讨论：请用文字语言表述直角三角形新的判定方法？【反思归纳】有两个角互余的三角形是直角三角形．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．直角三角形的内角有什么关系？答：直角三角形的两锐角互余．2．目前已学的直角三角形的判定方法：答：(1)有一个角是直角；(2)两边互相垂直；(3)有两个角互余．五、达标检测，反思目标1．如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是：87°．,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，∠A＝32°，∠ADC＝110°，∠B＝52°，则△BEC是__直角__三角形．3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，∠A＝30°，则∠B ＝__60__度，△ABC是__直角__三角形．4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( A )A．15°B．25°C．30°D．10°5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( C )第4题图第5题图A．44° B．60° C．67° D．77°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，∠CDB＝∠B，求旋转角∠BCD的大小．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°－α，∴∠CDB＝∠B＝90°－α，∴∠BCD＝180°－∠B－∠CDB＝2α，即旋转角的大小为2α.●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本P16～174、10.2．课后作业见《学生用书》．第3课时三角形的外角教学目标掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决实际问题．教学重点三角形外角的性质，外角和定理．教学难点三角形外角的定义及定理的推理过程．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标1．三角形三个内角的和等于多少度？2．在ABC中，(1)∠C＝90°，∠A＝30°，则∠B＝__60°__；(2)∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠B＝__65°__．3．如图，△ABC中，CD是BC边的延长线，∠A＝60°，∠B＝55°.(1)求∠ACD的度数．(115°)(2)∠ACD与∠A，∠B有什么大小关系？(∠ACD＝∠A＋∠B)二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一三角形的外角及相关结论活动一：阅读教材P14－15.思考：三角形的外角是如何定义的？一个三角形有几个外角？展示点评：学生独立写出证明过程，并说明证明的依据是：三角形内角和定理．小组讨论：三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？与它不相邻的两个内角有什么关系？反思小结：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三角形外角结论的运用活动二：见教材P15例4展示点评：一个三角形有几个外角，每个顶点处的外角是什么关系？三角形的外角和是多少？如何证明你的结论．小组讨论：你有几种不同的证法？反思小结：三角形每个顶点处有两个外角，是对顶角．我们只研究其中的一个，三个外角和是360°.针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标三角形外角的定义，三角形外角的性质．五、达标检测，反思目标1．判断题：(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和．(×)(2)三角形的外角和等于它内角和的2倍．(√)(3)三角形的一个外角等于两个内角的和．(×)(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．(√)(5)三角形的一个外角大于任何一个内角．(×)(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．(√)2．填空：(1)如图．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__.(2)五角星的五个角的和是__180°__．3．如图，图甲中的∠1＝69°，图乙中的∠2＝21°．4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，AE是△ABC的外角的平分线，交BC的延长线于点E，且∠BAD＝20°，∠E＝50°，求∠ACD的度数．解：∵AD 平分∠BAC ，∠BAD ＝20°，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝40°， ∴∠CAF ＝180°－∠BAC ＝140°，∵AE 平分∠CAF ， ∴∠CAE ＝12∠CAF ＝70°，∴∠ACD ＝∠E ＋∠CAE ＝120° ●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本P 17 5、6、7、11. 2．课后作业见《学生用书》．。

八年级数学上册学案无答案新版新人教版

第一学时：11.1.1三角形的边一、学习目标1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题二、重点：知道三角形三边不等关系．难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法．三、合作探究知识点一：三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为_____________三角形_____________ ——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1四、练习一：1、如图．下列图形中是三角形的有_______________？AB CDE FAB C2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：三角形任意两边的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.2.2三角形的内角教学课件

解：∠C＝180°×2–(40°＋40°＋150°)
＝130°.
巩固练习
11.2 与三角形有关的角/
3.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分
∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则
∠ADE的大小是( C )
A．45°
B．54°
C．40°
D．50°
探究新知
11.2 与三角形有关的角/
1
∴∠ACE＝ 2 ×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD–∠ACE＝60°–45°＝15°.
巩固练习
11.2 与三角形有关的角/
5.完成下列各题.
①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= 102°
.
②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是
_________三角形
探究新知
11.2 与三角形有关的角/
变式题如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，
∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°–∠A–∠B＝60°.
∵CD是∠ACB的平分线，
1
2
∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.
∵DE∥BC，
∴∠ACB=180°–54°–48°=78°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCB= × 78°=39°，

∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°．
课堂检测
11.2 与三角形有关的角/
基础巩固题
1.求出下列各图中的x值．
70

40
x
x°
x=70

11.2与三角形有关的角课件(新人教版八年级上)(1)

问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？ ∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．
A
B
C
D
探索与证明三角形的外角的性质
问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？
八年级
上册
11.2 与三角形有关的角（第3课时）
课件说明
• 本节课内容是从三角形的内角的概念迁移到三角形的外角的概念，进而研究三角形的外角的性质，再通过例题进行巩固运用．
课件说明
• 学习目标： 1．理解三角形的外角的概念． 2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． • 学习重点：掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？
A
B
C
理解三角形的外角的概念
问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到 ∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．来自ABC
D
探索与证明三角形的外角的性质
课堂练习
练习1 如图，口答：（1）∠1 = ∠C + ∠DAC ；（2）∠2 = ∠3 + ∠4 ． A
3
B
4
1 2
D
C
课堂练习
练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
1
（ 1）
30° 1
60°
（ 2）
35°
60°
1
（ 3）

与三角形有关的线段导学案(无答案)(新版)新人教版

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11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2、懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.学习重点：1、对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2、能从图中识别三角形.学习难点:1、通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.课前预习指导学生预习课本P2-4,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.（5）三角形按边、角可以分成几类?课内探究自主完成→合作探究→进行交流展示、精讲精评。

探究一：学生活动:1交流在日常生活中所看到的三角形.2选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.3板书:在黑板上老师画出以下几个图形.4、三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.5、观察发现,以上的图,哪些是三角形?6、描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.探究二：1、在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?任意两边之差与第三边有什么关系?2、三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?【拓展延伸】1.已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x 的取值范围．2、若a 、b 、c 是△ABC 的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|．3、如图，点P 是⊿ABC 内一点，试证明：AB+AC>PB+PC.4、如图，已知点P 是△ABC 内一点，试说明PA+PB+PC ＞21(AB+BC+AC).A当堂检测1、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.2、有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构课后反思课后训练基础知识一、选择题1、下列图形中三角形的个数是（）A、4个B、6个C、9个D、10个2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A、1cm，2 cm，3cmB、2cm，3 cm，6 cmC、4cm，6 cm，8cmD、5cm，6 cm，12cm3、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5、其中可构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个 C.4个4、（2012浙江义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【】A 、2B 、3C 、4D 、85、（2012广东汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】A 、5 B .6 C 、11D .166、（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A 、1，2，6B 、2，2，4C 、1，2，3D 、2，3，47. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（） A. 16 B.10 C. 10或16 D. 无法确定8.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm 的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有（）A. 4B.3C.2D.1 9、（2013•南通）有3c m ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、4 10、（2013•海南）一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是（） A 、1≤x ≤3 B 、1＜x ≤3 C 、1≤x ＜3 D 、1＜x ＜311、如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L 的取值范围是（） A. 6＜L ＜15 B. 6＜L ＜16 C.11＜L ＜13 D.10＜L ＜1612、在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 两根木棒围成一个三角形是（） A 、4cm B 、5cm C 、13cm D 、9cm 13、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A 、22B 、17C 、17或22D 、13 二、填空题1、如图，图中有个三角形，它们分别是 .2、若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.3、△ABC 的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，则a= cm , b= cm , c= cm.4、在△ABC 中，AB=5,AC=7,那么BC 的长的取值范围是_______.5、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______.三、解答题1、已知三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三边的长.2、已知等腰三角形两边长分别为a 和b,且满足︱a-1︱+(2a+3b-11)2=0,求这个等腰三角形的周长.GF EDC BA11.1.2 三角形的高、中线、与角平分线学习目标：1、经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.学习重点：1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2、了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.学习难点:1、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2、钝角三角形高的画法.3、不同的三角形三条高的位置关系.课前预习指导学生预习课本P4-5页面（课前完成）三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1、AD是△ABC的BC上的高线.2、AD⊥BC于D.3、∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段1、AD是△ABC的BC上的中线.2、BD=DC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1、AD是△ABC的∠BAC的平分线.2、∠1=∠2=∠BAC.课内探究探究一： (1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?3、三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?【拓展延伸】1、如图所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2D.14cm 22、如图，S △ABC =1,且D 是BC 的中点，AE:EB=1:2,求△ADE 的面积.EDCBA3、如图,在ABC ∆中,2,3AC cm BC cm ==,ABC ∆的高AD 与BE 的比是多少? (友情提示:利用三角形的面积公式)F EA当堂检测1、让学生在练习本上画出锐角、钝角、直角三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.观察这三条高所在的直线的位置有何关系?2、让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?3、让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?课后反思课后训练一、选择题1、三角形的角平分线、中线、高线都是（）A.线段B.射线C.直线D.以上都有可能2、至少有两条高在三角形内部的三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.都有可能3、(2012 山东省德州市) 不一定在三角形内部的线段是（）（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D）三角形的中位线4、在△ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（）A. 30B. 36C. 72D.245、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B. C. D.6、可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A、三角形的高B、三角形的角平分线C、三角形的中线D、无法确定7、在三角形中，交点一定在三角形内部的有（）①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角平分线．A 、①②③④B 、①②③C 、①④D 、②③8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 9、下图中，正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是（）A B C D二、填空题1、如图，在△ABC 中，BC 边上的高是，在△AEC 中，AE 边上的高是， EC 边上的高是 .2.，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，△ABD•与△ACD 的周长之差为 .三、解答题1、如图,在⊿ABC 中画出高线AD 、中线BE 、角平分线CF .2、在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.3.如图，已知：在三角形ABC 中，∠C=90º,CD 是斜边AB 上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD 的长度.4、用四种不同的方法将三角形面积四等分.ACE FDCBA11.1.3 三角形的稳定性学习目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用。