一中双语八年级数学上册《5.6几何证明举例》(2)课件-青岛版

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2014秋青岛版数学八上5.6《几何证明举例》

每个内角都等于600.
作
业
习题11.5
A组第6题, 第7题，第8题. B组第3题.
再见
第11章
几何证明初步
（第三课时）
交流与发现
回答下面的问题,并于同学交流.
（
）
（
（
）
）
（
（
）
）
等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
等腰三角形中的三线合一: 等腰三角形底边上的高是底边上的中线、顶角的平分线.
（（
））
（（（
）））
（
）
交流与探索
逆命题是真命题. 如果一个三角形的每个内角都等于600 ，那么这个三角形是等边三角形. 逆命题减少了一个角等于600后,仍然是真命题. 如果一个三角形的两个内角都等于600 ，那么这个三角形是等边三角形.
练
习
小
结
等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 等腰三角形中的三线合一: 等腰三角形底边上的高是底边上的中线、顶角的平分

青岛八年级上册数学《5.6几何证明举例(2)》课件

BD C
通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。
等腰三角形的性质定理1:等腰 A 三角形的两个底角相等。
符号表示：
在△ABC中， ∵ AC=AB（已知）
B
C
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
交流与发现
根据以上证明，我们还可以得到结论：等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。即得到∠BAD=∠CAD与BD=CD，于是得
（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？
为什么？
三、系统总结
1.等腰三角形的判定方法有下列两种： ①定义，②判定定理
2.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别条件和结论刚好相反
3.运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中
四、当堂达标（见学案）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
回顾与思考
1.什么叫等腰三角形？ 2.根据本册第二章的学习你知道等
腰三角形的哪些性质？ 3.这些性质你是怎样得到的？这些

青岛版八年级上册数学《什么是几何证明》PPT教学课件

∴ ∠2= 90º -∠α（等式的基本性质）
∴ ∠１= ∠２（等量代换）
拓展与延伸
1、求证：同角的补角相等。 2、等角的余角相等。
小结
1、证明是由
出发，经过
最后
的过程。
2、几何证明的三个步骤：
（1）
（2）
（3）
作业
166页2；4题
随堂练习
随堂练习
3.已知AB//CD，AD//BC，试判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
3
课堂小结
1.基本事实、定理、证明的概念； 2.已学的基本事实有哪些？ 3.证明的书写格式有哪些需要注意的问题？ 4.证明的一般步骤是什么？
5.3 什么是几何证明
学习目标
1、理解证明的含义，知道定理的含义。 2、初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了
目 Contents 录
01 学习目标 02 情境引入
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实性必须经过证明；
2.初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据.
你能找出条件和结论吗？并转化为图形语言和符号语言。
已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角，
求证：∠AOC=∠BOD
A
D O
B C
新知探究
已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角，
求证：∠AOC=∠BOD
A
D
O
B C
证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（）
∴∠AOC+∠AOD=180°，

青岛版数学八年级上册5.6 几何证明举例

1典例精析1：阅读课本例1，然后完成以下问题问题：图中有三角形吗? 有全等三角形吗?什么条件可推全等？：求证：证明：证明全等三角形对应边上的高相等，其他课下完成。

2针对性训练，1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是〔〕A ．两角和一边B ．两边及夹角C ．三个角D ．三条边2.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，点E 、F 分别是BD 、DC 的中点，那么图中全等三角形共有〔〕A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对3.：如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

4．：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。

求证：BE =CD四、归纳总结，提升能力五、当堂检测，检查效果1.如以下图，AD ＝BC ，要证明ΔABC ≌ΔBAD,根据“SSS 〞，还需要一个条件，根据“SAS 〞，还需要一个条件。

AC BDE F2．如图，点O 是AB 的中点，AC ∥BD ，那么ΔAOC ≌ΔBOD 的理由是。

3.如图，AB ＝AD ，BE ＝DE ，∠1＝∠2，那么图中全等三角形共有对。

第1题图第2题图第3题图4.：如图，点A 、C 、B 在一条线上，且AC=EC ，DC=BC ，∠ACE=∠DCB,求证：〔1〕 △ACD ≌△ECB 〔2〕 AD=EB5．如图，AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜测线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.6、〔2021广州市，〕如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C 。

求证：BE=CD 。

图6C AB ED教学反思：年级科目八年级数学课题 5.6 几何证明举例〔第2课时〕O D C B A D C B A 21ED C B AA CE DB∵MA=MB 〔垂直平分线的定义〕∴PA=PB ( )☆ 探究二证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

青岛版八年级数学上册《几何证明吗举例2》课件

几何证明举例2
等腰三角形的两个底角相等。
12
D
等腰三角形底边上的高、中线、顶角的平分线重合。
12
D
等腰三角形的两个底角相等。
你能
说
出
它
的
逆
命
题
吗
？
它
相等的三角形是等腰三角形。
12
D
等边三角形的每个内角都等于 60 。
有一个角为 60 的等腰三角形是等边三角形。
例1：已知：AB=AC,DE BC 求证：AD=AF
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1 2
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午3时41分29秒03:41:2922.4.13
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午3时41分22.4.1303:41April 13, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三3时41分29秒03:41:2913 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

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以后学习了勾股定理后还有别的方法
于是得到直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另
一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等.(简记为“斜边，直角边” 或“HL”)
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现在你有几种判定直角三角形
全等的方法？
前
1.边角边简称 “SAS” 三个
2.角边角简称 “ASA” 是
3.边边边
简称 “AAS” 事
实
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方法1 根据AC=A´C´, ∠C=∠C´将两个三角形的直角边AC和A´C´和对应顶点分别重合，B和B´分别在AC所在直线的两侧(如图)。由于∠ACB=∠A´C´B´=90°，所以B,C,B ´三点共线，又由于AB=A´B´,于是组成等腰三角形ABB´.所以∠B=∠B´,所以△ACB≌△A´C´B´（AAS）.
例4 已知一直角边和斜边作直角三角形. l
已知:线段l,m(l<m).
m
求作Rt∆ABC,使直角边AC=l,斜边AB=m.
先利用基本作图“过一点作已知直线的垂线”,作出三角形的直角顶点C.再根据直角边AC的长确定顶点A，最后根据斜边长作出另一个顶点B.
青岛版数学八年级上册《几何证明举例》教学精品课件
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如图，在Rt△ABC和Rt△A ´B ´C´中，∠C= ∠C =90°，AB＝A ´B ´,AC＝A ´C ´. 能证明Rt∆ABC ≌Rt∆A´B´C´吗？

青岛版八年级数学上册课件ppt《5.6 几何证明举例》

• 证明全等三角形对应边上的高相等，其他课下完成。
2、课堂练习
1.如下图，已知AD＝BC，要证明ΔABC≌ΔBAD,根据“SSS”，还需要一个条
件
，根据“SAS”，还需要一个条件
。
2．如图，点O是AB的中点，AC∥BD，则ΔAOC≌ΔBOD的理由是
。
3.如图，AB＝AD，BE＝DE，∠1＝∠2，则图中全等三角形共有对。
第5单元 ·几何证明初步
5.6 几何证明举例
前置练习，积累知识（预习课本P175—P177）
• （1）全等三角形的性质：全等三角形的
相等，
• （2）判定两个三角形全等的方法：
、
、
• 其中
、
、
都已作为基本事实。
• （3）几何证明的过程一般包括三个步骤：
，
相等。
、
，
，
。
回顾与思考
• 1.全等三角形有什么性质？ • 2.全等三角形有哪些判定方法？其中哪几个是基本事实？不是基本事实的应如何进行证明？ • 3.证明命题的步骤是什么？
• 知识点1 “AAS”定理：两角分别相等且其中一组等角的
也相等的三角形全等。
• 知识点2 适当地添加辅助线：例1，通过添加辅助线构造两个
三角形。
• 知识点3全等三角形的性质：对应角平分线，对应中线，对应高。
二、精讲点拨
证明：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。（根据图形结合题意写出已知求证，给出证明）
添加辅助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边。
4.已知：如图，点A、C、B在一条线上，且AC=EC，DC=BC， ∠ACE=∠DCB, 求证：（1） △ACD≌△ECB （2） AD=EB

青岛初中数学八上《5.6 几何证明举例

§5.6 几何证明举例（2）教学目标：1. 学生能够证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

2. 会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的证明和计算。

3. 应用等腰三角形的性质和判定进一步认识等边三角形。

4. 培养学生分析问题和逻辑推理的能力。

教学重、难点：重点：会证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

难点：等腰三角形的性质定理和判定定理的应用。

教学准备：电子白板、直尺、圆规、直角三角板教学过程一、情境导入、复习回顾1、等腰三角形的性质是什么，这个命题的逆命题是什么？二、交流展示(鼓励学生自己写出证明的过程，注意几何证明的三步)（1）“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗？怎样证明。

证明：等腰三角形的两个底角相等。

已知：如图，在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C法1证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D∴∠BAD = ∠CAD (角平分线定义)在△BAD与△CAD中∵AB = AC (已知)∠BAD = ∠CAD (已证)AD = AD (公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等)法2证明：作BC边上的中线 AD∴ BD = CD (中线定义)在△BAD与△CAD中∵AB = AC (已知)BD = CD （已证）AD = AD (公共边)∴△BAD≌△CAD( SSS )∴∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等)（2）“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是真命题吗，怎样证明它的正确性？证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

已知：如图，在如图，在△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作AD⊥BC,垂足为D则∠ADB=∠ADC=90°(垂直的定义)，在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C (已知)，∠ADB=∠ADC=90°(已证)AD=AD (公共边)∴△ABD≌△ACD (AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)(3) 利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：(鼓励学生当老师讲给其他同学听)①等边三角形的每个内角都是60°②三个角都相等的三角形是等边三角形。

青岛版数学八年级上册《什么是几何证明》2

B
∴ ∠A= ∠C（全等三角形对应角相等）
∴AB//CD （内错角相等，两直线平行）
1、在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做（互逆命题）
2、“内错角相等，两直线平行”的逆命题是
（两直线平行，内错角相等）。
3、“对顶角相等”的逆命题是
截得到的同旁内角，∠1+∠2=180°.
求证： a∥b
c
证明：∵∠2+∠3=180（补角的定义）
3 2
a
∠1+∠2=180°（已知）
1
b
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
∴ a∥b （同位角相等，两直线平）
行
1、内错角相等，两直线平行。 2、同旁内角互补，两直线平行。以上两个命题的逆命题是什么？ 1、两直线平行，内错角相等。 2、两直线平行，同旁内角互补。
请按照几何命题证明的步骤，证明命题“如果一个点在角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等”是真命题。
1.在题中的括号内填写理由. 已知：点B在直线AC上， ∠ABE=22°， ∠DBC=68°
求证： EB⊥DB
证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°（平角的定）义
∠ABE=22°， ∠DBC=68° （已知） ∴∠EBD=180°-∠ABE-∠DBC
条件和结论互换的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个叫做原命题的逆命题
原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
例如：
{互
对顶角相等
逆
命
相等的角是对顶角
题
注意事项： 1、一个命题一定有逆命题。

青岛版八年级上册数学《几何证明举例》(第2课时)

《几何证明举例》（第2课时）教案探究版教学目标知识与技能1．证明等腰三角形的性质定理及判定定理；2．证明等边三角形的性质定理及判定定理；3．熟练应用定理证明有关命题．过程与方法经历利用全等三角形的判定方法证明等腰三角形的性质及判定定理的过程，体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平．情感与态度通过综合运用各种知识证明实际问题，启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯．教学重点等腰三角形性质定理与判定定理的证明及其应用．教学难点综合应用有关定理解决实际问题．教学过程一、复习导入在本册第2章，我们利用等腰三角形的轴对称性质，探索出等腰三角形的性质：“等腰三角形的两个底角相等”，你还记得方法吗？师生活动：学生课前准备一张等腰三角形纸片，通过实际动手，回顾等腰三角形的性质．把纸片对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD，如图所示：通过对折的方法，我们发现△ADB和△ADC完全重合，即△ADB≌△ADC．那我们能不能利用全等三角形来证明等腰三角形的性质呢？我们一起来研究一下吧！设计意图：回顾通过对折的方法，探索等腰三角形的两个底角相等的过程，启发学生得到可以借助全等三角形来证明等腰三角形性质的思路，并逐步过渡到严格的证明．二、探究新知探究一：等腰三角形的性质 1．观察小莹的证明过程：已知：如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＝∠C ．证明：作∠A 的平分线AD ，与BC 交于点D ．在△ABD 和△ACD 中 ∵AB ＝AC （已知）， AD ＝AD （公共边），∠BAD ＝∠CAD （角平分线的定义） ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）．∴∠B ＝∠C （全等三角形的对应角相等）．你同意她的证法吗？师生活动：学生分析证明过程，相互观察，得出可以利用顶角的平分线来证明．答：小莹的证法正确．2．在上面的图形中，如果AD 是底边的中线，能证出“等腰三角形的两个底角相等”吗？如果AD 是底边上的高呢？师生活动：回想折纸的过程，由学生独立完成证明，并板演讲解．答：（1）如果AD 是底边的中线：证明：取BC 的中点D ，连接AD ．在△ABD 和△ACD 中 ∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD （中点的定义）．DABCDABC∵AB ＝AC （已知）， AD ＝AD （公共边）， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠B ＝∠C （全等三角形的对应角相等）．（2）如果AD 是底边上的高：过点A 作AD ⊥BC 于点D ， ∵AD ⊥BC （已知），∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°（垂直的定义）．在Rt △ABD 和Rt △ACD 中 ∵AB ＝AC （已知）， AD ＝AD （公共边），∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ）．∴∠B ＝∠C （全等三角形的对应角相等）．教师说明：这就是等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等．符号语言：在△ABC 中， ∵AB ＝AC （已知），∴∠B ＝∠C （等腰三角形的两个底角相等）．3．在上面的各种证明方法中，分别是怎样添加辅助线的？你体会添加辅助线对于证明上面命题的结论起到了什么作用？师生活动：借助折纸得到的思路，留给学生充足的时间交流．答：这些证法都是通过添加辅助线，构造全等三角形，使等腰三角形的两个底角分别成为两个全等三角形的对应角．DABCABC（1）以小莹的证法为例， ∵△ABD ≌△ACD ，∴BD ＝CD （全等三角形的对应边相等）， ∠ADB ＝∠ADC （全等三角形的对应角相等）． ∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°（平角的定义）， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°．因而AD 不仅是顶角的平分线，也是底边上的中线，还是底边上的高．（2）学生可以自由探讨一下另外2种证法，会发现相同的结论．由此得到，等腰三角形的性质定理2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合．符号语言：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC （已知），∴BD ＝CD ，∠BAD ＝∠CAD （等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合）．设计意图：通过折纸引出证明等腰三角形性质的思路，然后学生通过严格的证明推理得出等腰三角形性质，进一步发展学生的推理能力．探究二：等腰三角形的判定1．写出等腰三角形的性质定理1的逆命题，你能证明它是一个真命题吗？写出推理过程．师生活动：学生独立思考、完成，板演讲解．答：逆命题：如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图所示，在△ABC 中，∠B ＝∠C ．求证：AB ＝AC ．DABCDABC（1）方法一：证明：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在△ABD 和△ACD 中 ∵AD ⊥BC （已知），∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°（垂直的定义）． ∵∠B ＝∠C （已知）， AD ＝AD （公共边）． ∴△ABD ≌△ACD （AAS ）．∴AB ＝AC （全等三角形的对应边相等）．（2）方法二：证明：作∠A 的平分线AD ，与BC 交于点D ．在△ABD 和△ACD 中∵∠B ＝∠C （已知），∠BAD ＝∠CAD （角平分线的定义）， AD ＝AD （公共边）， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）．∴AB ＝AC （全等三角形的对应边相等）．教师说明：这是等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．DABCDABCABC符号语言：在△ABC中，∵∠B＝∠C（已知），∴AB＝AC（有两个角相等的三角形是等腰三角形）．2．思考：怎样证明一个三角形是等腰三角形？师生活动：学生讨论，给出答案．答：（1）定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形．3．思考：（1）如何证明两条线段相等？（2）如何证明两个角相等？师生活动：留给学生充足的时间，相互交流，相互补充，畅所欲言．师生共同归纳．答：（1）证明线段相等的方法：①如果两条线段在两个三角形中，那就证明两个三角形全等；②如果两条线段在同一三角形中，那就证明这个三角形是等腰三角形．（2）证明两个角相等的方法：①三角形全等；②等腰三角形的两个底角相等．设计意图：由研究等腰三角形性质定理的逆定理入手，推理出等腰三角形的判定，并进一步总结证明线段相等或角相等的方法．探究三：等边三角形的性质及判定1．等边三角形的定义：______________________．教师说明：等边三角形是特殊的等腰三角形，它除具有等腰三角形的所有性质外，还有什么性质？2．求证：等边三角形的每个内角都等于60°．师生活动：学生独立证明，小组讨论．已知：如图，△ABC是等边三角形．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．ADB C∵△ABC 是等边三角形∴AB ＝BC （等边三角形的定义）．∴∠A ＝∠C （等腰三角形的两个底角相等）．同理可证：∠B ＝∠C ． ∴∠A ＝∠B ＝∠C∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°（三角形的内角和定理）， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°．教师说明，这是等边三角形的性质定理：等边三角形的每个内角都等于60°．符号语言：在△ABC 中，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°．3．求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．师生活动：教师先引导学生分析，现在证明时等边三角形的话，需要用定义，即证明三边相等；那证明线段相等，就需要用三角形全等；如何构造全等的三角形，便成了解题的关键．然后学生独立完成证明，小组讨论．已知：∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ．求证：△ABC 是等边三角形．证明：∵∠ABC ＝∠ACB （已知），∴AB ＝AC （有两个角相等的三角形是等腰三角形）．同理可证：AB ＝BC ． ∴AB ＝BC ＝AC ．BACBAC∴△ABC 是等边三角形（有三条边相等的三角形是等边三角形）．教师说明，这是等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中， ∵∠A ＝∠B ＝∠C ， ∴△ABC 是等边三角形． 4．总结等边三角形的性质．师生活动：学生自主归纳，回答，相互补充、完善．归纳：等边三角形的性质：（1）三边相等；（2）三个角都是60°；（3）三线合一．设计意图：通过等腰三角形的性质和定理，来研究特殊的等腰三角形—等边三角形，过渡自然，衔接顺畅，学生比较容易接受，独立完成证明．三、例题精讲例1．已知：如图5-14，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 上的一点，DE ⊥BC ，交BC 于点E ，交CA 的延长线于点F ．求证：AD ＝AF ．师生活动：教师引导学生分析，可以从已知条件出发，逐步向前推进；也可以从结论出发，逐步往上逆求，直到推出已知事实；并板书分析过程，然后由学生根据提示补充证明过程．BACFEDCBA分析：AD 和AF 在同一个三角形中，想证明AD ＝AF ，可以证△ADF 是等腰三角形；证等腰三角形，就需要证∠F ＝∠FDA ，证明：∵AB ＝AC （已知），∴∠B ＝∠C （等腰三角形的两个底角相等）． ∵DE ⊥BC ，∴△DEB 与△FEC 都是直角三角形（直角三角形的定义）． ∴∠BDE ＝90°－∠B ，∠F ＝90°－∠C （直角三角形的两锐角互余）． ∵∠FDA ＝∠BDE （对顶角相等）， ∴∠FDA ＝90°－∠C （等量代换）． ∴∠FDA ＝∠F （等量代换）．∴AD ＝AF （有两个角相等的三角形是等腰三角形）．思考：∠B ＝∠C ，AD ＝AF 是怎样推出的？由此你体会到再证明角的相等或线段的相等时，还有什么新的方法？答：利用等腰三角形的判定和性质，也可以证明线段的相等和角的相等．设计意图：利用等腰三角形的性质定理和判定定理解题，体会两个定理在证明角相等和线段相等中的作用，提示学生克服一概依赖全等三角形证线段相等和角相等的思维定势．四、挑战自我如图，在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，AD 是BC 边上的高，求证：AB ＋BD ＝DC ．分析：要证明AB ＋BD ＝DC ，只要证明DC －BD ＝AB 即可．为此，在线段DC 上截取DE ＝BD ．连接AE ，只要证明AB ＝EC 即可．证明：在线段DC 上截取DE ＝BD ．在△ADB 和△ADE 中，DCABEDBAC∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC（垂直的定义）．∴∠ADB＝∠ADE（垂直的定义）∵BD＝DE，AD＝AD，∴△ADB≌△ADE（SAS）∴AB＝AE（全等三角形的对应边相等）．∴∠AED＝∠B＝2∠C（等腰三角形的两个底角相等）．∵∠AED＝∠CAE＋∠C＝2∠C（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∴∠CAE＝∠C．∴AB＝EC（有两个角相等的三角形是等腰三角形）．∴DC－BD＝DC－DE＝EC＝AB．即AB＋BD＝DC．（等式的基本性质）．设计意图：进一步感受综合法和分析法来推理的格式，完成证明过程．五、课堂练习1．下列四个说法中，不正确的有（）．①三个角都相等的三角形是等边三角形②有两个角等于60°的三角形是等边三角形③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．等边三角形中，高、中线、角平分线的线段共有（）．A．3条 B．6条 C．9条 D．7条3．等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点O，则∠BOC等于（）．A．60° B．90° C．120° D．150°4．证明：等腰三角形两底角的平分线相等．5．阅读下面的一道题目及小亮的证明过程．DE OAB C。