(优辅资源)河南省濮阳市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题(含解析)

M
的坐标为
1 4
,
7 4
．
故选：B．
答案第 2 页，共 17 页
7．C
【分析】由三角函数图象的平移变换可得
g
x
sin
x
π 3
，由题意推得
P
π 6
,
g
π 6
必
为函数 g x 的对称中心，可得 6k 2,k Z ，即可求得答案.
【详解】由题意将函数
f
x
sin
1 2
x
π 3
(
则 P 2, 2 ，所以 OP 的斜率为 1，且 OP 的中点为 1,1 ，
则 OP 的垂直平分线方程为 y 1 x 1 ，即 x y 2 0 ，
又 OF 的垂直平分线方程为 x 1 ， 4
又 MP MO MF ，则点 M 为 OP 的垂直平分线和 OF 的垂直平分线的交点，
所以点
③当
1 2
时，有且仅有一个点
P
，使得
A1P
BP
；
④若 AP 1，则点 P 的轨迹所围成的面积为 π . 8
A．①②
B．②③
C．②④
D．①③
11．已知 F1 ， F2 分别是双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的左、右焦点， P
为双曲线 C
上的
动点， F1F2 10 ， PF1 PF2 6 ，点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离分别为 d1 ， d2 ，
(2)已知射线1
π 3
和2
π 6
分别与 C
交于点
A,
B
（异于点 O
）， C
与极轴交于点

河南省濮阳市高考数学一模试卷(理科)

河南省濮阳市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知i为虚数单位，则（）A . 1+iB . -1+iC . 1-iD . -1-i2. （2分） (2019高一上·迁西月考) 设集合，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·大观月考) 下列命题中，错误的是（）A . 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交B . 平行于同一个平面的两个不同平面平行C . 若直线l与平面平行，则平面内存在与l平行的直线D . 若直线l不平行于平面，则在平面内不存在与l平行的直线4. （2分）(2017·衡水模拟) 设函数f（x）=x2﹣2x﹣3，若从区间[﹣2，4]上任取一个实数x0 ，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·白山模拟) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（）A . 4B . 0C . 14D . 26. （2分）．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）A .B .C .D .7. （2分）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0 ， y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （﹣∞，2]C . [﹣1，4]D . （﹣∞，﹣1]9. （2分）(2017·焦作模拟) 将函数图象上的点向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=cos2x的图象上，则（）A . ，m的最小值为B . ，m的最小值为C . ，m的最小值为D . ，m的最小值为10. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数 ,令，则的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题：. (共5题；共6分)11. （1分）若双曲线﹣ =1的离心率为，则其渐近线方程为________．12. （1分）已知sinα+3cosα=0，则2sin2α﹣cos2α=________．13. （1分） (2016·天津理) 的展开式中x2的系数为________.(用数字作答)14. （2分） (2019高二下·浙江期中) 函数，的减区间为________，最大值为________.15. （1分）已知，且方程无实数根，下列命题：⑴方程一定有实数根；（2）若，则不等式对一切实数都成立；（3）若，则必存在实数，使；（4）若，则不等式对一切实数都成立．其中，正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）三、解答题： (共6题；共65分)16. （10分）(2020·辽宁模拟) 已知的内角所对的边分别为，且.（1）求角A的值.（2）若面积为，且，求a及的值.17. （10分）某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段的概率.18. （10分） (2017高三上·辽宁期中) 已知等差数列{an}中，a2=5，S5=40．等比数列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通项公式（2）令cn=an•bn ，求数列{cn}的前n项和Tn ．19. （10分） (2016高三上·怀化期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥BD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，AC与BD交于点O，M为OC的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若∠PAC=90°，二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．20. （15分） (2015高二上·朝阳期末) 已知椭圆W：，过原点O作直线l1交椭圆W于A，B两点，P为椭圆上异于A，B的动点，连接PA，PB，设直线PA，PB的斜率分别为k1 ， k2（k1 ，k2≠0），过O作直线PA，PB的平行线l2 ， l3 ，分别交椭圆W于C，D和E，F．（1）若A，B分别为椭圆W的左、右顶点，是否存在点P，使∠APB=90°？说明理由．（2）求k1•k2的值；（3）求|CD|2+|EF|2的值．21. （10分）(2020·大庆模拟)（1）已知， ,求函数的单调区间和极值；（2）已知，不等式（其中为自然对数的底数）对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：. (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共65分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

河南省濮阳市高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2017届濮阳市高三第一次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集{}(){}2,|60,|lg 1U R A x x x B x y x ==--<==+，则图中阴影部分表示的集合为A. {}|31x x -<<-B. {}|30x x -<<C. {}|13x x -<<D. {}|1x x >- 2.计算201720171111i i i i +-⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭A. 2i -B. 0C. 2iD.23.已知()()1,2,4,5BA CA ==，若()0CB BA CA λ⋅+=，则实数λ的值为 A. 3 B. 92- C. -3 D. 53- 4.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面.命题:p 若,m m n αβ=⊥，则n α⊥；命题:q 若//,,m m n αβαβ⊂=，则//m n .那么下列命题中的真命题是A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ⌝∧D. p q ⌝∧⌝5.在利用最小二乘法求回归方程ˆ0.6754.9yx =+时，用到了下表中的5组数据，则表格a 中的值为A. 68B. 70C. 75D. 726.某几何体的三视图如图所示，图中四边形都是边长为2的正方形，两条虚线相互垂直，则该几何体的表面积是A. )241π+B. )241π+C. )241π-D. )241π- 7.在ABC ∆中，D 为BC 边上的一点，5,4AD BD DC ===，BAD DAC ∠=∠则AC =A. 9B. 8C.7D. 68.抛物线()220y px p =>的焦点为圆2260x y x +-=的圆心，过圆心且斜率为2的直线l 与抛物线相交于M,N 两点，则MN =A. 30B. 25C. 20D. 159.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有A. 60种B. 120种C. 144种D.300种10.已知函数()()sin 10,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤≤ ⎪⎝⎭的图象的相邻两对称轴之间的距离为π，且在6x π=时取得最大值2，若()95f α=，且263ππα<<，则2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 A. 1225 B. 1225- C. 2425 D.2425- 11.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作x 轴的垂线交双曲线于A,B 两点，若23AF B π∠<，则双曲线离心率的取值范围是A. (B. (C. (D. 12.已知函数()()()log 2,10,1252,37a x x f x a a x x -≤⎧⎪=>≠⎨--≤≤⎪⎩的图象上关于直线1x =对称的点有且仅有一对，则实数a 的取值范围是A. {}3⎣⎦ B. 7⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ C. {},575⎣⎦ D.55⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若12nx ⎫⎪⎭展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 . 14.运行下面的程序框图，若输出的S 的值为99212-，则判断框内的整数a 为 .15.若实数,x y 满足不等式组21220x y x y ≤⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩，则21x y z x ++=+的取值范围是为 . 16.设()f x '是函数()f x 在定义域R 上的导函数，若()01f =且()()22f x f x '-=，则不等式()()2ln 7f x x-<的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足515S =，且2682,,1a a a +成公比大于1的等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）为了更好地让学生适应高考网上阅卷，某学校针对该校20个班级进行了“汉字与英语书法大赛”（每个班级只有一个指导老师），并调查了各班参加该比赛的学生人数，根据所得数据，分组成[)[)[)[)[)[)[)[]0,5,5,10,10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40时，所作的频率分布直方图如下：（1）如果从参加比赛的学生人数在25人以上（含25人）的班级中随机选取2个指导老师颁发“参与组织奖”，那么至少有一位来自“参与学生人数在[)25,30内的班级”的指导老师获奖的概率是多少？（2）如果从参加比赛的学生人数在25人以上（含25人）的班级中随机选取3个指导老师颁发“参与组织奖”，设“参与学生人数在[)25,30内的班级”的指导老师获奖人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望().E X19.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为梯形，//,AB CD PD ⊥平面ABCD ，90,BAD ADC ∠=∠=22,DC AB DA ===（1）线段BC 上是否存在一点E ，使平面PBC ⊥平面PDE ？若存在，请给出BE CE的值，并进行证明；若不存在，请说明理由.（2）若PD =PC 上有一点F ，且3PC PF =，求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点B ，且12220F F F B +=.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在过点()4,0Q 的直线m 与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，使得23635QP QM QN =⋅？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）设函数()2ln .f x a x bx =- （1）当1b =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当1,0a b ==时，函数()(),g x f x kx k =-为常数，若函数()g x 有两个相异零点12,x x ，证明：212x x e ⋅>.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

濮阳市届高三毕业班第一次模拟考试数学(理科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合220A x x x ，2,1,0,1,2B ，则A B ( )A .2,1,0 B .1,0,1C .0,1D .0,1,22.若复数z 满足121z i i，其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，则z( )A .3iB .3iC .3iD .3i3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m 粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n 粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A .nmB .2nmC .m nD .2m n4.函数22111222x x f x的图象大致为( )A B C D 5.设0,90°°，若3sin 7525°，则sin 15sin 75°°( )A.110C.110D.2 6.设点M 是20260220x x y x y ，表示的区域1内任一点，点N 是区域1关于直线:l yx 的对称区域2内的任一点，则MN 的最大值为( )B. C. D.7.已知三棱锥A BCD 中，ABD △与BCD △是边长为2的等边三角形且二面角A BD C 为直二面角，则三棱锥A BCD 的外接球的表面积为( ) A.103B.5C.6D.2038.执行如图所示的程序框图(其中mod10b c 表示b 等于c 除以10的余数)，则输出的b 为( )A.2B.4C.6D .89.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A .43B .32C .53D .11610.已知双曲线224x y ，1F 是左焦点，1P ，2P 是右支上两个动点，则111212F P F P PP 的最小值是( ) A .4B .6C .8D .1611.已知ABC △中，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，则sin 2sin cos BB B的取值范围是( )A .2,B .20, C .1,2 D .330,212.已知0a 且1a ，若当1x 时，不等式x a ax 恒成立，则a 的最小值是( )A .eB .1eeC .2D .ln2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正三角形ABC 的边长为1，G 是其重心，则AB AG .14.8201711xx的展开式中，3x 的系数为.15.已知椭圆222210x y a b a b ，1F 和2F 是椭圆的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于11,A x y ，22,B x y 两点，若2ABF △的内切圆半径为1，122F F ，123y y ，则椭圆离心率为.16.先将函数sin f x x 的图象上的各点向左平移6个单位，再将各点的横坐标变为原来的1倍(其中*N )，得到函数g x 的图象，若g x 在区间,64上单调递增，则的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列n a 是等差数列，21a t t ，24a ，23a t t .(1)求数列n a 的通项公式；(2)若数列n a 为递增数列，数列n b 满足2log nn b a ，求数列1n n a b 的前n 项和n S .18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望.19.如图，正方形ABCD 中，22AB ，AC 与BD 交于O 点，现将ACD △沿AC 折起得到三棱锥D ABC ，M ，N 分别是OD ，OB 的中点.(1)求证：ACMN ；(2)若三棱锥D ABC 的最大体积为0V ，当三棱锥D ABC 0，且二面角D AC B 为锐角时，求二面角D NC M 的正弦值.20.已知点2,1M 在抛物线2:C y ax 上，,A B 是抛物线上异于M 的两点，以AB 为直径的圆过点M .(1)证明：直线AB 过定点；(2)过点M 作直线AB 的垂线，求垂足N 的轨迹方程. 21.已知函数21ln 2f xx xmx x m R .(1)若函数f x 在0,上是减函数，求实数m 的取值范围； (2)若函数f x 在0,上存在两个极值点12,x x ，且12x x ，证明：12ln ln 2x x .22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为32cos12sinx y (为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C 的极坐标方程；(2)过原点O 的直线12,l l 分别与曲线C 交于除原点外的,A B 两点，若3AOB △，求AOB △的面积的最大值. 23.已知函数212f x ax x a R .(1)求不等式0f x fx的解集；(2)若函数y f x 在R 上有最大值，求实数a 的取值范围.濮阳市2018届高三毕业班第一次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题1-5:CABCB 6-10:DDDAC 11、12：BA二、填空题13.12 14.56 15.2316.9 三、解答题17.解：(1)由题意得22228t t t t t ，所以2t ，2t 时，12a ，公差2d ，所以2na n ， 2t时，16a ，公差2d，所以82na n .(2)若数列n a 为递增数列，则2n a n ，所以2log 2n b n ，4n nb ，1214n n na b n ，所以 231143454234214nn n S n n …，23414143454234214n n nS n n …，所以23134242424214n n nS n …211414422143nn n1206543n n ，所以1654209n nn S .18.解：由图可知，参加送考次数为1次，2次，3次的司机人数分别为20，100，80. (1)该出租车公司司机参加送考的人均次数为： 12021003802.3200.(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考”为事件A ，“这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件B ，“这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考”为事件C ，“这两人参加次数相同”为事件D . 则11112010010080222002001001199C C C C P XP AP BC C ， 1120802200162199C C P X P CC ， 22220100802200830199C C C P X P DC . X 的分布列：X 的数学期望831001613212199199199199EX. 19.解：(1)依题意易知OM AC ，ON AC ，OM ON O ，∴AC 平面OMN ，又∵MN平面OMN ，∴ACMN .(2)当体积最大时三棱锥D ABC 的高为DO 0， OBD △中，OB OD ，作DS OB 于S，∴3DSOD ，∴60DOB ∠°， ∴OBD △为等边三角形，∴S 与N 重合，即DN 平面AGC .以N 为原点，NB 所在直线为y 轴，过N 且平行于OA 的直线为x 轴，ND 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系. ∴0,0,0N ，2,1,0C，D ，130,,2M . 设1111,,x y z n 为平面CMN 的法向量， ∵2,1,0NC，130,,2NM，∴111111201302NC x y NMy z n n ，取1231,2,n ，设2222,,x y z n 是平面CND 的法向量，2,1,0NC，0,0,3ND ，∴222222030NC x y NDz n n ，取21,2,0n ， ∴12121215cos ,19195n n n n n n ，设二面角D NC M 大小为，∴15219sin 119. 20.解：(1)点M 在抛物线2:C yax 上，代入得14a，所以抛物线C 的方程为24x y ，由题意知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m ，设11,A x y ，22,B x y ，联立得224440x y x kx m ykx m，得124x x k ，124x x m ，由于MA MB ，所以0MA MB ，即121222110x x y y ，即12121212250x x x x y y y y .(*)又因为12122y y k x x m ，22121212y y k x x km x x m ，代入(*)式得224865k k m m ，即22223k m ，所以223k m 或223k m ，即25m k 或21m k .当25m k 时，直线AB 方程为25y k x ，恒过定点2,5，经验证，此时0，符合题意；当21mk 时，直线AB 方程为21y k x ，恒过定点2,1，不合题意，所以直线AB 恒过定点2,5.(2)由(1)，设直线AB 恒过定点2,5R ，则点N 的轨迹是以MR 为直径的圆且去掉2,1，方程为22381x y y .21.解：(1)由函数f x 在0,上是减函数，知'0f x 恒成立，21ln 'ln 2f xx xmx xf xx mx .由'0f x 恒成立可知ln 0x mx 恒成立，则maxln x m x，设ln xxx，则21ln 'xxx，由'00,x x e ，'0x x e 知，函数x 在0,e 上递增，在,e 上递减，∴max1xee， ∴1me. (2)由(1)知'ln f x x mx .由函数f x 在0,上存在两个极值点12,x x ，且12x x ，知1122ln 0ln 0x mx x mx ，则1212ln ln x x mx x 且1212ln ln x x mx x ，联立得12121212ln ln ln ln x x x x x x x x ，即112212112112221ln ln ln ln 1x xx x x x xx x x x x x x ，设120,1x tx ，则121ln ln ln 1t t x x t ，要证12ln ln 2x x ，只需证1ln 21t t t ，只需证21ln 1t t t ，只需证21ln 01t tt .构造函数21ln 1t g t t t ，则222114'011t g ttt t t .故21ln 1t g t t t 在0,1t 上递增，10g t g ，即21ln 01t g t tt ，所以12ln ln 2x x .22.解：(1)曲线C 的普通方程为22314x y ，即222320x y x y ，所以，曲线C 的极坐标方程为223cos 2sin 0，即4sin3.(2)不妨设1,A ，2,3B ，,33. 则14sin3，224sin3，AOB △的面积12112sin sin43sinsin23cos 2333232333SOA OB .所以，当0时，AOB △的面积取最大值为23.解：(1)设144,2112,22144,2x xx f x f xx x x，根据图象，由0x 解得1x 或1x .所以，不等式0f x fx的解集为11xxx 或.(2)由题意得121,2123,2a x xf xa x x，由函数y f x 在R 上有最大值可得2020a a 解得2,2a.。

河南省濮阳市2020届高三毕业班第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析

濮阳市2020届高三毕业班第一次模拟考试理科数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,1,2,3,5}A =-，2{|1log 20}B x N x =∈<<，则A B =（）A. {3}B. {2,3}C. {2,3,5}D. {1,1,5}-【答案】B 【解析】【分析】{}2{|1log 20}2,3,4B x N x =∈<<=，然后即可得到答案.【详解】因为{1,1,2,3,5}A =-，{}2{|1log 20}2,3,4B x N x =∈<<= 所以AB ={2,3}故选：B【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单. 2.已知复数512z i i=+-，则z 的共轭复数为（）． A .13i +B. 13i -C. 13i -+D. 13i --【答案】B 【解析】【分析】易得55(12)5101312(12)(12)5i i z i i i i i i i ++=+=+=+=+--+，然后再写出其共轭复数即可. 【详解】55(12)5101312(12)(12)5i iz i i i i i i i ++=+=+=+=+--+，所以13z i =-. 故选：B.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，属于基础题.3.某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素．每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图．帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是（）．①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度；②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度；③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】对选项逐一分析即可得出正确答案.-=，故错误；【详解】①认为态度良好影响他们满意度的客户比例为35.6%18.35%17.25%②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度，故正确；③影响客户满意度的因素是电话接起快速，故正确；-=，故正确.④认为工单派发准确影响他们满意度的客户比例为100%98.85% 1.15%故选：C.【点睛】本题考查学生的识图能力以及分析问题的能力，属于常考题.4.已知函数21,0()1,0xx xf xa x->⎧=⎨+≤⎩，若(1)3f-=，则不等式()5f x≤的解集为（）．A. [2,1]- B. [3,3]- C. [2,2]- D. [2,3]-【答案】D【解析】【分析】易得12a=，然后根据分段函数的定义得到不等式进而求解即可.【详解】因为(1)3f-=，所以13a a-+=，所以12a=，所以21,0()11,02xx xf xx->⎧⎪=⎨⎛⎫+≤⎪⎪⎝⎭⎩，当0x>时，由215x-≤，解得3x≤，所以03x<≤；当0x≤时，由1215x⎛⎫⎪⎝⎭+≤，解得20x-≤≤，故()5f x≤的解集为[2,3]-.故选：D.【点睛】本题考查函数的性质以及不等式的解法，考查计算能力，属于常考题.5.执行如图所示的程序框图，若输出的值30S=，则p的取值范围为（）．A. (18,30]B. [18,30]C. (0,30]D. [18,30)【答案】A【解析】【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的n 值判断运行的次数，从而得出结果. 【详解】由题意3S =，2n =；S 9=，3n =；18S =，4n =；30S =，5n =. 当30S =时，若1830p <≤，不满足循环条件，输出30S =. 故选：A .【点睛】本题考查程序框图，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 6.已知函数()sin 2f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+≤<，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，将函数()g x 的图象向左平移12π个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为（）． A. 12x π=-B. 712x π=C. 512x π=D. 1112π=x 【答案】B 【解析】【分析】由函数平移规律左加右减，得到平移后的函数表达式sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后求出称轴方程为1212x k ππ=+，k Z ∈，令1k =，即可得解. 【详解】根据题意得，52sin sin 63ππϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为225,333πππϕ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，所以2536ππϕ+=，所以6π=ϕ，所以()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则再向左平移12π个单位长度，所得图象对应的函数sin 2sin 21263y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令232x k πππ+=+，k Z ∈，得对称轴方程为1212x k ππ=+，k Z ∈，令1k =，则712x π=. 故选：B .【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.7.在12nx x ⎫-⎪⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中5x 的系数为（）A. 7-B. 358-C.358D. 7【答案】D 【解析】【分析】由条件可得8n =，然后写出展开式的通项，令x 的次数为5，即可得出答案.【详解】因为在12nx x ⎫⎪⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大所以8n =所以812x x ⎫⎪⎭的展开式的通项为88218811,0,1,2,,822rrrrrr r T C x x C x r +-+⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令852r+=，得2r所以展开式中5x 的系数为228172C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题考查的是二项式的相关知识，准确的写出展开式的通项是解题的关键. 8.已知数列{}n a 满足()*,n m n m a a a m n N ++=∈且11a=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则数列235n a +⎧⎫⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭的前10项和为（） A. 12 B.1135C. 24D. 40【答案】C 【解析】【分析】先由条件得出数列{}n a 是以首项为1，公差为1的等差数列，即可求出n a n =，然后依次列出数列235n a +⎧⎫⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭的前10项即可.【详解】因为数列{}n a 满足()*,n m n m a a a m n N ++=∈且11a=所以111m m m a a a a +=+=+所以数列{}n a 是以首项为1，公差为1的等差数列所以()111n a n n =+-⨯= 所以232355n a n ++= 所以数列235n a +⎧⎫⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭的前10项依次为：1,1,1,2,2,3,3,3,4,4 所以数列235n a +⎧⎫⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭的前10项和为111223334424+++++++++= 故选：C【点睛】由条件得出数列{}n a 是等差数列是解题的关键.9.已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从C 点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段1CC 上一点M ，若AM ⊥平面1A BD ，则小虫爬行的最短路程为（）． A. 8 B. 16C. 265D. 417【答案】C 【解析】【分析】将直四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面沿1CC 展成一个矩形，连接CM 即为最短.【详解】因为AM ⊥平面1A BD ，所以AM BD ⊥，又1CC BD ⊥，所以BD ⊥平面ACM ，所以AC BD ⊥，故矩形ABCD 为正方形，所以底面边长为4，设AC 与BD 的交点为O ，连接1A O ，所以1AM AO ⊥，可证1A AO ACM ∆∆，所以1A A AC AO CM =4222CM=，所以2CM =，将直四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面沿1CC 展成一个矩形，连接CM 即为最短，所以22162265CM +=故选：C .【点睛】本题考查空间几何体的线面关系及简单计算，考查空间想象能力和计算能力，属于常考题.10.已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，(1)f x +是奇函数，(1)g x +是偶函数，若()()y f x g x =⋅的图象与x 轴有5个交点，则()()y f x g x =⋅的零点之和为（）．A. 5-B. 5C. 10-D. 10【答案】B 【解析】【分析】由(1)f x +是奇函数，(1)g x +是偶函数，可得函数()()y f x g x =⋅的图象关于点(1,0)对称，设()()y f x g x =⋅的零点为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，易知31x =，设12451x x x x <<<<，则15242x x x x +=+=，即可得解.【详解】由题意，(1)(1)f x f x -+=-+⇔(2)()f x f x -=-，又(2)()g x g x -=，所以(2)(2)()()f x g x f x g x -⋅-=-，所以函数()()y f x g x =⋅的图象关于点(1,0)对称. 设()()y f x g x =⋅的零点为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，易知31x =，设12451x x x x <<<<，则15242x x x x +=+=，所以123455x x x x x ++++=.故选：B .【点睛】本题考查函数的图象与性质以及函数零点的概念，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.11.已知圆2216x y +=与抛物线22(0)y px p =>的准线l 交于A ，B 两点，且||215AB =P 为该抛物线上一点，PQ l ⊥于点Q ，点F 为该抛物线的焦点.若PQF △是等边三角形，则PQF △的面积为（）A. 43B. 4C. 23D. 2【答案】A 【解析】【分析】首先由条件可得出2p =，然后由PQF △是等边三角形，焦点F 到准线l 的距离为2可得出PQF △的边长为4，然后算出答案即可.【详解】由215AB =可得圆心()0,0到l 的距离为16151-=，即12p=，即2p = 所以抛物线的方程为24y x =因为PQF △是等边三角形，焦点F 到准线l 的距离为2 所以PQF △的边长为4 所以144sin 60432PQF =⨯⨯⨯︒=△S 故选：A【点睛】设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，弦长为AB ，则有2222AB r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12.如图是一个由正四棱锥1111P A B C D -和正四棱柱1111ABCD A B C D -构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，1BB 为正四棱锥高的4倍.当该组合体的体积最大时，点P 到正四棱柱1111ABCD A B C D -外接球表面的最小距离是（）A. 6243B. 32)-C. 6(21)-D.31)【答案】B【解析】【分析】设正四棱锥的高为h，AB a，由条件可得221362h a+=，然后该组合体的体积为()223113472233a h a h h h+⨯=-，然后利用导数求出当23h=时体积取得最大值，此时43a=，然后算出正四棱柱1111ABCD A B C D-外接球的半径，然后点P到正四棱柱1111ABCD A B C D-外接球表面的最小距离为点P到球心的距离减去半径，即可得到答案. 【详解】设正四棱锥的高为h，AB a，由正四棱锥的侧棱长为6可得221362h a+=，该组合体的体积为()()22223113131347227223333a h a h a h h h h h+⨯==-=-，令()3722f h h h=-，则()2726f h h'=-，所以可得f h在(0,23上单调递增，在()23,+∞上单调递减，所以当3h=f h取得最大值，即该组合体的体积最大,此时43a=所以正四棱柱1111ABCD A B C D-的外接球半径为:()()()22243438362++=,点P到正四棱柱1111ABCD A B C D-外接球表面的最小距离为点P到球心的距离减去半径，即63223)6h-=,故选：B【点睛】本题考查的知识点有：几何体的体积公式，利用导数解决最值问题，几何体的外接球问题，属于较难题.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等边三角形ABC 中，2AB =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则CE AF ⋅=__________．【答案】32- 【解析】【分析】易得12CE AB AC =-，()12AF AB AC =+，然后根据线性运算和数量积运算法则计算即可.【详解】因为()1122CE AF AB AC AB AC ⎛⎫⋅=-⋅+⎪⎝⎭ ()()124AB AC AB AC =-⋅+ ()22124AB AC AB AC =--⋅ ()1348242=--=-. 故答案为：32-.【点睛】本题考查平面向量的线性运算以及数量积，考查计算能力，属于常考题.14.已知双曲线22:1()244t t x y C t R -=∈+，则C的离心率的最小值是__________.5【解析】【分析】由双曲线方程可得22ta =，244tb =+，然后22444112122t tt tc b e a a +==+=+=++，然后用基本不等式即可求解【详解】因为双曲线22:1244t t x y C -=+，所以22t a =，244t b =+所以224441121241522t tt tc b e a a +==+=+=++≥+= 当且仅当422tt =，即1t =时等号成立 5【点睛】在椭圆中有221c b e a a ==-221c b e a a==+15.2020年的2月2日，用数字记法就是20200202，左右对称，古人称回文数，印度人称花环数，类似上面的日子称作花环日.下一个只包含两个数的花环日是91年后的21111112.若从由数字1和2组成的八位回文数中任选2个，则这2个均为花环日的概率是__________. 【答案】313【解析】【分析】首先利用列举法得出回文数有14个，其中能够为花环日的有7个，然后利用组合数即可算出答案.【详解】由数字1和2组成的八位回文数有：22211222，22122122，21222212，12222221，22111122，21211212，21122112，12211221，12122121，11222211，21111112， 12111121，11211211，11122111，共有14个其中能够为花环日的有7个所以从由数字1和2组成的八位回文数中任选2个，则这2个均为花环日的概率是27214313C C =故答案为：313【点睛】本题考查的是古典概型，解答的关键是理清题意，列出满足的情况，属于中档题. 16.已知正项数列{}n a ，满足()*12nn n a a n N +⋅=∈，且()10101232020321a a a a ++++<-…，则首项1a 的取值范围是__________.【答案】(1,2) 【解析】【分析】由12nn n a a +⋅=可得1212n n n a a +++⋅=，然后可得22n na a +=，然后可得135,,,a a a 成等比数列，公比为2，246,,,a a a 成等比数列，公比为2，然后分别算出1352019a a a a ++++，2462020a a a a ++++，然后得出()()123202*********a a a a a a ++++=+-…即可.【详解】因为12nn n a a +⋅=，所以1212n n n a a +++⋅=，所以22n na a += 所以135,,,a a a 成等比数列，公比为2246,,,a a a 成等比数列，公比为2所以()()10101101013520191122112a a a a a a -++++==--()()10102101024620202122112a a a a a a -++++==--所以()()()1010123202101020132211a a a a a a =+-<++++-…所以123a a +<由12nn n a a +⋅=得122a a ⋅=，所以212a a =所以1123a a +<，所以211320a a -+<，解得112a << 故答案为：(1,2)【点睛】本题考查的是对常见递推公式的处理方法，考查了等比数列的求和公式，属于中档题.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必作答.22，23题为选考题，考生根据要求作答. 17.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin (12cos )2sin cos B A C A +=cos sin C A +，2A π≠.（1）求b c的值；（2）若D 是BC 边上的点，1AD =，22BD DC ==ABC 的面积.【答案】（1）12.（237【解析】【分析】（1）利用三角函数的知识将条件化为2sin cos sin cos B A C A =即可（2）在ABD △和ADC 中，分别由余弦定理可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠，然后可得2226AB AC +=，然后可求出1AC =，然后即可算出答案.【详解】（1）根据题意，得sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B A C A C A ++=+，所以sin cos cos sin 2sin cos 2sin cos cos sin A C A C B A C A C A ++=+，即2sin cos sin cos B A C A =. 因为2A π≠，所以cos 0A ≠，所以2sin sin B C =. 由正弦定理可得2b c =，故12b c =. （2）在ABD △和ADC 中，分别由余弦定理，得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠， 2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠.由cos cos ADB ADC ∠=-∠，得222222326AB AC AD BD DC +=++=. 由（1）知2AB AC =，所以1AC =.又ACD 为等腰三角形，所以ABC 2214144⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以ABC 的面积为13214372248⨯⨯=. 【点睛】本题考查三角恒等变换以及正余弦定理在解三角形中的应用，属于常考题型. 18.如图，已知圆柱内有一个三棱锥A BCD -，AD 为圆柱的一条母线，DF ，BC 为下底面圆O 的直径，2AD CD ==，1BD =.（1）在圆柱的上底面圆内是否存在一点E ，使得//EF 平面ABC ？证明你的结论. （2）设点M 为棱AC 的中点，2DN NC =，求平面ABD 与平面BMN 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）当点E 为上底面圆的圆心时，证明见解析.（2）326【解析】【分析】（1）当点E 为上底面圆的圆心时，//EF 平面ABC ，取上底面圆的圆心为1O ，连接AO ，1AO ，1OO ，1O F ，先证明四边形1ADOO 为平行四边形，可得到1AO //OF ，然后可得四边形1AOFO 为平行四边形，然后得到1AO//O F 即可.（2）以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，算出平面BMN 的法向量，平面ABD 的一个法向量为(0,1,0)m =，然后算出答案即可. 【详解】（1）当点E 为上底面圆的圆心时，//EF 平面ABC . 证明如下：如图，取上底面圆的圆心为1O ，连接AO ，1AO ，1OO ，1O F ，则1//OO AD ，1OO AD =. 所以四边形1ADOO 为平行四边形，所以1AO //DO ，所以1AO //OF .又1AO OF =，所以四边形1AOFO 为平行四边形，所以1AO//O F .因为AO ⊂平面ABC ，1O F ⊄平面ABC ，所以1O F //平面ABC .故点E 为上底面圆的圆心1O 时，//EF 平面ABC .（2）以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -.于是可得(0,0,0)D ，(1,0,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,2)A ，(0,1,1)M ，40,,03N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以(1),1,1BM =-，41,,03BN ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 设平面BMN 的一个法向量为(,,)n x y z =，由00BM n BN n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得0403x y z x y -++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩. 令3y =，则可取(4,3,1)n =.取平面ABD 的一个法向量为(0,1,0)m =. 设平面ABD 与平面BMN 所成的锐二面角为θ，则||326cos ||||26126n m n m θ⋅===⨯，故平面ABD 与平面BMN 326. 【点睛】1.通常是构造平行四边形或三角形的中位线来找线线平行，进而证明线面平行； 2.向量法是求立体几何中的线线角、线面角、面面角时常用方法.19.2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID -9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为12，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关. （1）求一个接种周期内出现抗体次数k 的分布列；（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X 元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y 元. 比较随机变量X 和Y 的数学期望的大小.【答案】（1）分布列答案见解析.（2）()()E X E Y > 【解析】【分析】（1）由题意可知，随机变量k 服从二项分布13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故3311()(0,1,2,3)22k kk P k C k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后列出分布列即可（2）根据题意分别算出X 和Y 的期望即可.【详解】（1）由题意可知，随机变量k 服从二项分布13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故3311()(0,1,2,3)22kkk P k C k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则k 的分布列为k0 1 2 3P18 383818（2）①设一个接种周期的接种费用为ξ元，则ξ可能的取值为200，300，因为1(200)4P ξ==，3(300)4P ξ==，所以13()20030027544E ξ=⨯+⨯=.所以三个接种周期的平均花费为()3()3275825E X E ξ==⨯=. ②随机变量Y 可能的取值为300，600，900，设事件A 为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，311()882P A =+=. 所以1(300)()2P Y P A ===， 1(600)[1()]()4P Y P A P A ==-⨯=， 1(900)[1()][1()]14P Y P A P A ==-⨯-⨯=，所以111()300600900525244E Y =⨯+⨯+⨯=. 所以()()E X E Y >.【点睛】本题考查二项分布以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于基础题.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，过点(,0)(02)A n n <<的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，当1n =，l x ⊥轴时，||3PQ =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若l 不垂直于坐标轴，且在x 轴上存在一点(,0)B m 使得PBA QBA ∠=∠成立，求m 的取值范围.【答案】（1）2214x y +=.（2）(2,)m ∈+∞【解析】【分析】（1）根据条件构建方程求解即可（2）设直线l 的方程为()y k x n =-，()11,P x y ，()22,Q x y ，联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得221224414k n x x k -=+，2122814k nx x k +=+，然后由PBA QBA ∠=∠，得0PB QB k k +=，即12120y y x m x m+=--，即()12122()20x x m n x x mn -+++=，然后得出4m n=即可. 【详解】（1）设椭圆的半焦距为c ，根据题意，得2222231314c a a b c ab ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩.解得24a =，21b =.所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（2）由l 不垂直于坐标轴知，直线l 的斜率存在，且不为0，设直线l 的方程为()y k x n =-，0k ≠.联立2214()x y y k x n ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 可得()22222148440k x k nx k n +-+-=.设()11,P x y ，()22,Q x y ，易知12x x m ≠≠.由根与系数的关系，得221224414k n x x k -=+，2122814k nx x k+=+. 由PBA QBA ∠=∠，得0PB QB k k +=，所以12120y y x m x m+=--. 所以()()()1221121202()20y x m y x m x x m n x x mn -+-=⇔-+++=，所以222224482()201414k n k n m n mn k k ⎛⎫-⨯-++= ⎪++⎝⎭，整理可得4mn =，即4m n = 因为02n <<，所以(2,)m ∈+∞.【点睛】涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法. 21.已知函数2()ln xf x e a x =-，函数ln ()m xg x n x+=+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为30y -=.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）若0a ≤，且()f x 在[),e +∞上的最小值为2x e ，证明：当0x >时，()()f x g x ≥. 【答案】（1）当0a >时，()f x '存在唯一零点，当0a ≤时，()f x '无零点.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得()f x 的定义域为(0,)+∞，2()2x af x e x'=-，然后分0a ≤和0a >两种情况讨论即可（2）先由条件求出1ln ()2xg x x+=+，然后要证()()f x g x ≥，即证()22ln 1x x e x --≥，令()2()2ln xh x x ex =--，然后利用导数得出min ()1h x =即可【详解】（1）由题意，得()f x 的定义域为(0,)+∞，2()2xaf x e x'=-. 显然当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x '无零点.当0a >时，取2()()2xa t x f x e x'==-，则22()40xa t x ex'=+>，即()f x '单调递增，又()0f a '>，2202a aa e a a f e e e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，所以导函数()f x '存在唯一零点.故当0a >时，()f x '存在唯一零点，当0a ≤时，()f x '无零点.（2）由（1）知，当0a ≤时，()f x 单调递增，所以22min ()()e ef x f e e a e ==-=，所以0a =.因为21ln ()m xg x x --'=，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为30y -=，所以1(1)01mg -'==，所以1m =.又1ln1(1)31g n +=+=，所以2n =，所以1ln ()2xg x x+=+. 根据题意，要证()()f x g x ≥，即证2ln 12xx e x+≤-，只需证()22ln 1x x e x --≥. 令()2()2ln xh x x ex =--，则22121()(21)(21)x x x h x x e x e x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭. 令21()(0)xF x ex x =->，则221()20x F x e x'=+>，所以()F x 在(0,)+∞上单调递增. 又1404F e ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，1202F e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，所以()F x 有唯一的零点011,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.当()00,x x ∈时，()0F x <，即()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0F x >，即()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()2min 000()2ln x h x h x x e x ==--.又因为()00F x =，所以0201e x x =，所以()0000020112ln 1221x h x x x x x e ⎛⎫⎛⎫=--=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()()f x g x ≥.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点个数，利用导数证明不等式，属于较难题. 22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4ρθ=，M 为曲线2C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=．（Ⅰ）求点P 的轨迹3C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设1C 与3C 的交点为A ，B ，求AOB ∆的面积．【答案】（Ⅰ）22(2)4(0)x y y +-=≠；（Ⅱ）4.【解析】【分析】（Ⅰ）设()00,M ρθ，(,)P ρθ，然后与曲线2C 的极坐标方程sin 4ρθ=联立可得出点P 的极坐标方程，再转化为直角坐标方程即可；（Ⅱ）先将曲线1C 的参数方程化为普通方程，然后联立1C 与3C 的方程，求出A ，B 的坐标，求出||AB 的值，最后计算面积即可.【详解】（Ⅰ）根据题意，设()00,M ρθ，(,)P ρθ，则0||OM ρ=，||OP ρ=，易知0ρ≠．由题意，得000016sin 4ρρρθθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得4sin ρθ=．故轨迹3C 的直角坐标方程为22(2)4(0)x y y +-=≠；（Ⅱ）将参数方程22x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）转化为普通方程为22x y =．联立222(2)4(0)2x y y x y ⎧+-=≠⎪⎨=⎪⎩，可得(2,2)A ，(2,2)B -．所以||4AB =，所以12||42AOB S AB =⨯⨯=△．【点睛】本题考查极坐标系、参数方程与普通方程之间的转化，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题．23.若对于实数x ，y 有|12|4x -≤，|31|3y +≤．（Ⅰ）求16x y +-的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a ，b 满足12M a b +=，证明：50(1)(2)9a b ++≥．【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）111(21)(31)623x y x y +-=-++，然后再由绝对值三角不等式求得最大值即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，123a b +=，即23a b ab +=，又222a b ab +≥ab 的最小值，进而可得出50(1)(2)9a b ++≥. 【详解】（Ⅰ）因为111(21)(31)623x y x y +-=-++ 1111|21||31|4332323x y ≤-++≤⨯+⨯=，当5223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3243x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时等号成立，所以16x y +-的最大值M 为3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，123a b +=，所以2322a b ab ab +=≥89ab ≥．所以850(1)(2)22424299a b a b ab ab ++=+++=+≥⨯+=．【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及基本不等式在证明中的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题．。

河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题

一、单选题二、多选题1.复数的虚部为（）A．B．C．D．2. 若集合，，则（）A．B．C．D．3. 已知，则（）A．B．C．D．4. 已知，且是第四象限角，则的值为（）A．B．C．D．5. 在直三棱柱中，点M 是侧棱中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6.已知复数（为虚数单位），则（）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知点P ，A ，B在双曲线(a ＞0，b ＞0)上，直线AB 过坐标原点，且直线PA ，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C ．2D．8. 已知直线，与平面，，下列命题正确的是（）A ．，且，则B ．，且，则C ．，且，则D ．，且，则9. 已知正方体的棱长为2，平面过点A ，平面，且垂足H 在正方体的内部，P 是棱上的动点，则（）A ．当平面时，H 点的轨迹长度为B ．点H所形成曲面的面积为C ．若仅存在唯一的平面，使得，则D ．若P为的中点，则直线PH 与平面所成角的最大正切值为10. 下列说法正确的有（）A．若随机变量，则B ．残差和越小，模型的拟合效果越好C．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05D ．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位数为811. 已知复数（为虚数单位），下列说法正确的是（）．A ．对应的点在第三象限B．的虚部为C．河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题三、填空题四、解答题D ．满足的复数对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上12. 已知直线：与直线：，其中，则下列命题正确的是（）A ．若，则或或B ．若，则或C ．直线和直线均与圆相切D．直线和直线的斜率一定都存在13. 为了解某地区的“微信健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:（i ）老年人的人数多于中年人的人数;（ii ）中年人的人数多于青年人的人数;（iii ）青年人的人数的两倍多于老年人的人数.①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为___________.②抽取的总人数的最小值为__________．14.三棱锥中，，且平面平面，则__________；若球与该三棱锥除以外的5条棱均相切，则球的半径为__________.15.在正四棱台中，，，M 为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是__________.16. 椭圆的离心率，在上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为短轴端点，过作直线交椭圆于两点(异于)，直线交于点.求证：点恒在一定直线上.17.已知抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）求抛物线方程；（2）证明：的值与直线倾斜角的大小无关；（3）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.18. 已知△ABC 为钝角三角形，它的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，，．(1)求的值；(2)若△ABC的面积为，求c 的最小值．19. 已知中，角，，所对边分别为，，，若满足．(1)求角的大小；(2)若，求面积的取值范围．20. 甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．21. 函数（，）的最大值为3，其图像相邻两个对称中心之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若在中，角、、的对边分别是、、，且，，的面积为，求的值.。

河南省濮阳市2020届高三毕业班第一次模拟考试数学(理)试题

濮阳市2020届高三毕业班第一次模拟考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,1,2,3,5}A =-，2{|1log 20}B x N x =∈<<，则A B ⋂=（）． A ．{3} B ．{2,3}C ．{2,3,5}D ．{1,1,5}-2．已知复数512z i i=+-，则z 的共轭复数为（）． A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --3．某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素．每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图．帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是（）．①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度； ②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度； ③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度． A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数221,0()1,0x x f x a x ->⎧=⎨+≤⎩，若(1)3f =，则不等式()5f x ≤的解集为（）．A ．[2,1]-B ．[3,3]-C ．[2,2]-D ．[2,3]-5．执行如图所示的程序框图，若输出的值30S =，则p 的取值范围为（）．A ．(18,30]B ．[18,30]C ．(0,30]D ．[18,30)6．已知函数()sin 2f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+≤<，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，将函数()g x 的图象向左平移12π个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为（）． A ．12x π=-B ．712x π=C ．512x π=D ．1112x π=7．在12nx ⎫-⎪⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中5x 的系数为（）．A ．7-B ．358-C ．358D ．78．已知数列{}n a 满足()*,n m m n a a a m n ++=∈N 且11a =，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则数列2.35n a +⎧⎫⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭的前10项和为（）． A ．12B ．1135C ．24D ．409．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从C 点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段1CC 上一点M ，若AM ⊥平面1A BD ，则小虫爬行的最短路程为（）． A ．8B ．16C．D．10．已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，(1)f x +是奇函数，(1)g x +是偶函数，若()()y f x g x =⋅的图象与x 轴有5个交点，则()()y f x g x =⋅的零点之和为（）． A ．5-B ．5C ．10-D ．1011．已知圆2216x y +=与抛物线22(0)y px p =>的准线l 交于A ，B两点，且||AB =P 为该抛物线上一点，PQ l ⊥于点Q ，点F 为该抛物线的焦点．若PQF △是等边三角形，则PQF △的面积为（）．A ．B ．4C ．D ．212．如图是一个由正四棱锥1111P A B C D -和正四棱柱1111ABCD A B C D -构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，1BB 为正四棱锥高的4倍．当该组合体的体积最大时，点P 到正四棱柱1111ABCD A B C D -外接球表面的最小距离是（）．A ．B ．-C ．1)-D ．1)-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等边三角形ABC 中，2AB =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则CE AF ⋅=u u u r u u u r．14．已知双曲线221()244:t x y C t '-=∈+R ，则C 的离心率的最大值是． 15．2020年的2月2日，用数字记法就是20200202，左右对称，古人称回文数，印度人称花环数，类似上面的日子称作花环日．下一个只包含两个数的花环日是91年后的21111112．若从由数字1和2组成的八位回文数中任选2个，则这2个均为花环日的概率是．16．已知正项数列{}n a ，满足()*12n n n a a n +⋅=∈N ，且()10101232020321a a a a ++++<-…，则首项1a 的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必作答．22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin (12cos )2sin cos B A C A+=cos sin C A +，2A π=．（Ⅰ）求bc的值；（Ⅱ）若D 是BC 边上的点，1AD =，2BD DC ==ABC △的面积．18．如图，已知圆柱内有一个三棱锥A BCD -，AD 为圆柱的一条母线，DF ，BC 为下底面圆O 的直径，2AD CD ==，1BD =．（Ⅰ）在圆柱的上底面圆内是否存在一点E ，使得EF ∥平面ABC ？证明你的结论．（Ⅱ）设点M 为棱AC 的中点，2DN NC =u u u r u u u r，求平面ABD 与平面BMN 所成锐二面角的余弦值．19．2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID -9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程．但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验．已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体．试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为12，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关．（Ⅰ）求一个接种周期内出现抗体次数k k 的分布列；（Ⅱ）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X 元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y 元．比较随机变量X 和Y 的数学期望的大小．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(,0)(02)A n n <<的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，当1n =，l x ⊥轴时，||PQ =（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若l 不垂直于坐标轴，且在x 轴上存在一点(,0)B m 使得PBA QBA ∠=∠成立，求m 的取值范围． 21．已知函数2()ln xf x ea x =-，函数ln ()m xg x n x+=+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为30y -=．（Ⅰ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（Ⅱ）若0a ≤，且()f x 在[,)e +∞上的最小值为2x e ，证明：当0x >时，()()f x g x ≥．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2x y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4ρθ=，M 为曲线2C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=．（Ⅰ）求点P 的轨迹3C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设1C 与3C 的交点为A ，B ，求AOB △的面积． 23．[选修4-5：不等式选讲]若对于实数x ，y 有|12|4x -≤，|31|3y +≤．（Ⅰ）求16x y +-的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a ，b 满足12M a b +=，证明：50(1)(2)9a b ++≥．濮阳市2020届高三毕业班第一次模拟考试理科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B 11．A 12．B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．32-14．2 15．313 16．(1,2)三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．【命题意图】本题考查三角恒等变换以及正余弦定理在解三角形中的应用．【解析】（Ⅰ）根据题意，得sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B A C A C A ++=+，所以sin cos cos sin 2sin cos 2sin cos cos sin A C A C B A C A C A ++=+，即2sin cos sin cos B A C A =．因为2A π≠，所以cos 0A ≠，所以2sin sin B C =．由正弦定理可得2b c =，故12b c =．（Ⅱ）在ABD △和ADC △中，分别由余弦定理，得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠．由cos cos ADB ADC ∠=-∠，得222222326AB AC AD BD DC +=++=．由（Ⅰ）知2AB AC =，所以1AC =．又ACD △为等腰三角形，所以ABC △4=，所以ABC △的面积为1224⨯⨯= 18．【命题意图】本题考查空间线面关系以及向量法求空间角．【解析】（Ⅰ）当点E 为上底面圆的圆心时，EF ∥平面ABC ．证明如下：如图，取上底面圆的圆心为1O ，连接AO ，1AO ，1OO ，1O F ，则1OO AD ∥，1OO AD =．所以四边形1ADOO 为平行四边形，所以1AO DO ∥，所以1AO OF ∥．又1AO OF =，所以四边形1AOFO 为平行四边形，所以1AO O F ∥．因为AO ⊂平面ABC ，1O F ⊄平面ABC ，所以1O F ∥平面ABC ．故点E 为上底面圆的圆心1O 时，EF ∥平面ABC ．（Ⅱ）以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -．于是可得(0,0,0)D ，(1,0,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,2)A ，(0,1,1)M ，40,,03N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以(1,1,1)BM =-u u u u r ，41,,03BN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ．设平面BMN 的一个法向量为(,,)n x y z =r，由00BM n BN n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r r u u u r r ，得0403x y z x y -++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩．令3y =，则可取(4,3,1)n =r．取平面ABD 的一个法向量为(0,1,0)m =r．设平面ABD 与平面BMN 所成的锐二面角为θ，则||cos ||||26n m n m θ⋅===r r rr ，故平面ABD 与平面BMN． 19．【命题意图】本题考查二项分布以及离散型随机变量的分布列与数学期望．【解析】（Ⅰ）由题意可知，随机变量k 服从二项分布13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故3311()(0,1,2,3)22k kk P k C k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．则k 的分布列为（Ⅱ）①设一个接种周期的接种费用为ξ元，则ξ可能的取值为200，300，因为1(200)4P ξ==，3(300)4P ξ==，所以13()20030027544E ξ=⨯+⨯=．所以三个接种周期的平均花费为()3()3275825E X E ξ==⨯=． ②随机变量Y 可能的取值为300，600，900，设事件A 为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（Ⅰ）知，311()882P A =+=．所以1(300)()2P Y P A ===， 1(600)[1()]()4P Y P A P A ==-⨯=， 1(900)[1()][1()]14P Y P A P A ==-⨯-⨯=，所以111()300600900525244E Y =⨯+⨯+⨯=．所以()()E X E Y >．20．【命题意图】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．【解析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c．根据题意，得222221314c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩．解得24a =，21b =．所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）由l 不垂直于坐标轴知，直线l 的斜率存在，且不为0，设直线l 的方程为()y k x n =-，0k ≠．联立2214()x y y k x n ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 可得()22222148440k x k nx k n +-+-=．设()11,P x y ，()22,Q x y ，易知12x x m ≠≠．由根与系数的关系，得221224414k n x x k -=+，2122814k nx x k+=+．由PBA QBA ∠=∠，得0PB QB k k +=，所以12120y y x m x m+=--．所以()()()1221121202()20y x m y x m x x m n x x mn -+-=⇔-+++=，所以222224482()201414k n k n m n mn k k ⎛⎫-⨯-++= ⎪++⎝⎭，整理可得4mn =，即4m n =．因为02n <<，所以(2,)m ∈+∞．21．【命题意图】本题考查导数在研究函数性质中的应用．【解析】（Ⅰ）由题意，得()f x 的定义域为(0,)+∞，2()2x af x e x'=-．显然当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x '无零点．当0a >时，取2()()2x a t x f x e x'==-，则22()40x at x e x '=+>，即()f x '单调递增，又()0f a '>，2202a aa e a a f e e e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，所以导函数()f x '存在唯一零点．故当0a >时，()f x '存在唯一零点，当0a ≤时，()f x '无零点．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时，()f x 单调递增，所以22min ()()e ef x f e e a e ==-=，所以0a =．因为21ln ()m xg x x --'=，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为30y -=，所以1(1)01mg -'==，所以1m =．又1ln1(1)31g n +=+=，所以2n =，所以1ln ()2xg x x+=+．根据题意，要证()()f x g x ≥，即证2ln 12xx e x+≤-，只需证()22ln 1x x e x --≥．令()2()2ln x h x x e x =--，则22121()(21)(21)xx x h x x e x e x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭．令21()(0)x F x e x x =->，则221()20x F x e x'=+>，所以()F x 在(0,)+∞上单调递增．又1404F ⎛⎫=<⎪⎝⎭，1202F e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，所以()F x 有唯一的零点011,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．当()00,x x ∈时，()0F x <，即()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0F x >，即()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()2min 000()2ln x h x h x x ex ==--．又因为()00F x =，所以0201x e x =，所以()0000020112ln 1221x h x x x x x e ⎛⎫⎛⎫=--=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()()f x g x ≥．22．【命题意图】本题考查极坐标系、参数方程与普通方程之间的转化．【解析】（Ⅰ）根据题意，设()00,M ρθ，(,)P ρθ，则0||OM ρ=，||OP ρ=，易知0ρ≠．由题意，得000016sin 4ρρρθθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得4sin ρθ=．故轨迹3C 的直角坐标方程为22(2)4(0)x y y +-=≠．（Ⅱ）将参数方程2x y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）转化为普通方程为22x y =．联立222(2)4(0)2x y y x y ⎧+-=≠⎪⎨=⎪⎩，可得(2,2)A ，(2,2)B -．所以||4AB =，所以12||42AOB S AB =⨯⨯=△． 23．【命题意图】本题考查绝对值不等式的性质以及基本不等式在证明中的应用．【解析】（Ⅰ）因为111(21)(31)623x y x y +-=-++ 1111|21||31|4332323x y ≤-++≤⨯+⨯=，当5223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3243x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时等号成立，所以16x y +-的最大值M 为3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，123a b +=，所以23a b ab +=≥89ab ≥．所以850(1)(2)22424299a b a b ab ab ++=+++=+≥⨯+=．。

河南省濮阳市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

濮阳市2018届高三毕业班第一次模拟考试
数学(理科)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}220A x x x =--<，{}2,1,0,1,2B =--，则A
B =( ) A .{}2,1,0--
B .{}1,0,1-
C .{}0,1
D .{}0,1,2 2.若复数z 满足
121z i i +=+，其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，则z =( ) A .3i -- B .3i - C .3i + D .3i -+
3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m 粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n 粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为
( )
A .n m
B .2n m
C .m n
D .2m n 4.函数()22111222
x x f x +-骣骣琪琪=+-琪琪桫桫的图象大致为
( )
A B C D
5.设()0,90a Î°°，若()3sin 7525a +=-
°，则()()sin 15sin 75a a +?=°°( ) A.110 B.220 C.110- D.220
- 6.设点M 是20260220
x x y x y ì+?ïï-+?íï++?ïî，表示的区域1W 内任一点，点N 是区域1W 关于直线:l y x =的对称区域2W 内的任一点，则。

河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学理科试题(1)

一、单选题1. 已知函数，则使得成立的的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．12. 为客观反映建设创新型国家进程中我国创新能力的发展情况，国家统计局社科文司《中国创新指数（CII ）研究》课题组研究设计了评价我国创新能力的指标体系和指数编制方法.中国创新指数（China Innovation Index ，CII ）中有4个分指数（创新环境指数、创新投入指数、创新产出指数、创新成效指数），下面是2005—2021年中国创新指数及分领域指数图，由图可知指数与年份正相关，则对4个分领域指数，在建立年份值与指数值的回归模型中，相关系数最大的指数类型是（）A ．创新环境指数B ．创新投入指数C ．创新产出指数D ．创新成效指数3. 已知点，，，复数，在复平面内对应的向量分别是，，则复数（）A．B．C．D．4. 已知，，且，则下列结论正确的个数是（）①的最小值是4；②恒成立；③恒成立； ④的最大值是．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A．B．C．D．6. 同时掷两个骰子，向上点数之差的绝对值为1的概率是（）A．B．C．D．7. 在中，内角，，对应的边分别为，，，若，，则为A．B．C．D．8. 据我国古代数学名著《九章算术》记载：“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．在如图的“堑堵”中，，若四棱锥体积为，则该 “堑堵”的外接球的表面积为（）河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学理科试题(1)河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学理科试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9. 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题正确的是（）A．B．C ．若，则D．函数的最大值为10. 过圆上一点P 作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则（）.A．B．C．D ．直线AB与圆相切11. 下列关于复数（其中为虚数单位）的说法中，正确的是（）A．B ．的虚部为C ．为纯虚数D．12.定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（）A．B ．，函数有极值C．D ．，函数为单调函数13. 欧拉公式把自然对数的底数e ､虚数单位i ､三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被兴为“数学中的天桥”，若复数z满足，则z 的虚部是___________，___________.14.已知等差数列中，，则数列的通项公式是___________.15.从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率为_________．16. 第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）：若身高在180cm 以上（包括180cm ）定义为“高个子”，身高在180cm 以下（不包括180cm ）定义为“非高个子”.（1）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？17.已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．(1)求双曲线的方程；(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．18. 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，，，.O，E分别是AD，BC中点.(1)证明：平面POE；(2)，，求点E到平面PCD的距离.19. 已知函数.(1)若函数在处取得极值，求的极大值；(2)若对成立，求实数的取值范围.20. 树木根部半径与树木的高度呈正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高.某块山地上种植了树木，某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取棵树木，调查得到树木根部半径(单位：米)与树木高度(单位：米)的相关数据如表所示：（1）求关于的线性回归方程；（2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某树木的残差为零，则认为该树木“长势标准”，以此频率来估计概率，则在此片树木中随机抽取棵，记这棵树木中“长势标准”的树木数量为，求随机变量的数学期望与方差.参考公式：回归直线方程为，其中21. 2019年12月武汉出现的不明原因的病毒性肺炎，后发现这种肺炎传染性极强，春节到来时中央发出了武汉封城，全国停工停产，学校停课的决定.到2022年底，各地疫情不断，因学校是人员密集场所，所以会根据疫情情况不定时的停课.停课不停学，师生们开始了在家网课教与学的常态化状态.某网站为疫情在家学习的学生们提供了“学习强国”APP的学习平台.某校为了调研学生在该APP学习情况，研究人员随机抽取了2000名学生进行调查，将他们在该APP上学习的时间转化为分数，最长的学习时间赋为100分，最短的学习时间为0分，某两天的分数统计如下表所示：分数人数5001000200300(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的学员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在上的概率；(2)为了调查学生的学习情况是否受到家庭的影响，研究人员随机抽取了500名学生作出调查，得到的数据如下表所示：有人陪伴在身边学习独自学习分数超过80220110分数不超过808090判断是否有的把握认为“学习强国”APP得分情况受是否有人陪伴的影响．附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828。

河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学理科试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，､分别为双曲线的左右顶点，点在上，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B ．2C ．3D．2. 某早餐店发现加入网络平台后，每天小笼包的销售量（单位：个），估计300天内小笼包的销售量约在950到1100个的天数大约是（）（若随机变量，则，，）A ．236B ．246C ．270D ．2753. 下列命题中，错误的是（）A．若随机变量，则B．若随机变量，且，则C ．在回归分析中，若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好D ．在回归分析中，若样本相关系数越大，则成对样本数据的线性相关程度越强4.已知集合，，则A．B．C．D．5. 设复数，则（）A．B．C．D．6. 复数满足，则（）A．B．C．D．7. 已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为A．B．C．D．8. 命题p：，，则命题p 的否定为（）A ．，B ．，C ．，D ．，9. 已知双曲线C ：的左、右焦点分别是，，过作圆的切线l ，切点为M ，且直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，则下列结论正确的是（）A ．若，，则B ．若，则双曲线C的渐近线方程为C ．若，则双曲线C的离心率是D ．若M是的中点，则双曲线C的离心率是10. 若（），则（）A．B．C．D．河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学理科试题(高频考点版)河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学理科试题(高频考点版)三、填空题四、解答题11.已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（）A．B．C ．在上是增函数D．存在最小值12. 若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（）A ．若为椭圆，则B ．若为双曲线，则或C．曲线可能是圆D ．若为椭圆，且长轴在轴上，则13. 已知函数，则____，该函数的最小正周期为_____．14. 已知函数f (x )＝(a ∈R )，若对于任意的x ∈N *，f (x )≥3恒成立，则a 的取值范围是__．15. 圆心在直线上的圆与轴交于两点，，则圆的方程为_________.16. 已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且.(1)求；(2)求的最小值.17. 新冠病毒引发的肺炎疫情在全球发生，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图.潜伏期不高于天的患者，称“短潜伏者”，潜伏期高于天的患者，称“长潜伏者”.(1)求这名患者中“长潜伏者”的人数，并估计样本的分位数（精确到）；(2)研究发现，有种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是元，设所需要的试验费用为，求的分布列与数学期望.18. 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最小值．19. 选修4—5：不等式选讲已知，对，恒成立，（1）求的最小值；（2）求的取值范围．20. 已知曲线，其离心率为，焦点在x 轴上.(1)求t 的值；(2)若C 与y 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的上方），直线y ＝kx ＋m 与C 交于不同的两点M ，N ，直线y ＝n 与直线BM 交于点G ，求证：当mn ＝4时，A，G，N三点共线.21. 已知椭圆E：（）的焦点为，，且点在E上．（1）求E的方程；（2）已知过定点的动直线l交E于A，B两点，线段的中点为N，若为定值，试求m的值．。

河南省濮阳市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷

河南省濮阳市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·舒兰月考) 已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时，（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分）函数y=5﹣ax+1（a＞0，a≠1）的图象必过定点，这个定点是（）A . （0，5）B . （1，4）C . （﹣1，4）D . （0，1）5. （2分）定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（）A .B .C .D .6. （2分）已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在△ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量，，则向量可以表示为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·惠来期中) 定义运算：a*b= ，如1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为（）A . [﹣1， ]B . [﹣1，1]C . [ ，1]D . [﹣， ]9. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 点是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积是9，则的值等于（）A . 4B . 7C . 6D . 510. （2分）(2017·昆明模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·桂林期中) 在直角△ 中， , 为边上的点且，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 , ,在上的最大值为 ,当时, 恒成立,则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·杭州期中) 已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=________14. （1分）已知n=9 dx，在二项式的展开式中，x2的系数是________．15. （1分） (2019高一上·兰州期中) 若函数的零点为，满足且，则 ________．16. （1分） (2018高一下·宜宾期末) 在正四棱锥中, ,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2015高三上·太原期末) 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且c•cosA﹣acosC= b．（1）其的值；（2）若tanA，tanB，tanC成等差数列，求的值．18. （10分）某中学教职工春季竞走比赛在校田径场隆重举行，为了解高三年级男、女两组教师的比赛用时情况，体育组教师从两组教师的比赛成绩中，分别各抽取9名教师的成绩（单位：分钟），制作成下面的茎叶图，但是女子组的数据中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示，规定：比赛用时不超过19分钟时，成绩为优秀．（1）若男、女两组比赛用时的平均值相同，求a的值；（2）求女子组的平均用时高于男子组平均用时的概率；19. （10分）(2017·吕梁模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD= BC， = ．（1）求证：DE⊥平面PAC；（2）若直线PE与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．20. （10分）若直线L：mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A（﹣2，3），B（3，2），求m的取值范围．21. （10分） (2019高三上·沈河月考) 设，（1）证明；（2）若，证明： .22. （10分） (2017高二下·深圳月考) 已知曲线：，直线：（为参数）.（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）求曲线上任一点到直线的距离的最大值和最小值．23. （10分）已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，对恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

濮阳市届高三模拟考试数学试题及答案 (理)

高中三年级模拟考试数学（理科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷l 至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合{}{}|02,|(1)(1)0A x x B x x x =<<=-+>，则 AB = ( )A.(0,1)B.(1,2) C ．（ -∞，-l)U(0,+∞) D ．（-∞，-l)U(l ，+∞) (2)在复平面内，复数22i+对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限(3)如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为 ( )A. E.D.FB. F.D.EC. E.F.DD. D.E.F(4)已知经过曲线 22:1916x y S -=的一个顶点和一个焦点，圆心M 在双曲线S 上，则圆心M 到双曲线S 的中心的距离为（）A ．13743或 B ． 15843或 C ． 133 D ． 163(5)将函数 sin 2()y x x R =∈的图像分别向左平移 (0)m m >个单位，向右平移n(n>0)个单位，所得到的两个图像都与函数 sin(2)6y x π=+的图像重合，则m+n 的最小值为（）A ．23π B ． 56π C ． π D ． 43π (6)已知等比数列 {}n a 的前n 项和 n S ，且 132455,24a a a a +=+=，则 n nSa = （） A ． 14n - B ． 41n-C ． 12n -D ． 21n-(7)执行如图所示的程序框图，任意输入一次 (01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤，则能输出数对(x ，y)的概率为 ()A ．14 B ． 13 C ．23 D ． 34(8)曲线 21:2(0)C y px p =>的焦点F 恰好是曲线 22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，且曲线1C 与曲线 2C 交点连线过点F ，则曲线2C 的离心率是 ( )A. 1-B.12C. 21 (9)如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中—支箭发表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A 到H 有几条不同的旅游路线可走( )A ．15B ．16C ．17D ．18(10)若函数 ()f x 的导函数在区间(a ，b)上的图像关于直线 2a bx +=对称，则函数 ()y f x =在区间[a ，b]上的图象可能（）(11)在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点， AN AB AC λμ=+，则 λμ+的值为（）A ． 12B ． 13C ． 14D ．1(12)定义在R 上的函数 ()y f x =，在 (,)a -∞上是增函数，且函数 ()y f x a =+是偶函数，当12,x a x a <>，且 12x a x a -<-时，有 ( ) A. 12()()f x f x > B 12()()f x f x ≥C ． 12()()f x f x <D ． 12()()f x f x ≤第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分。

河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题

一、单选题二、多选题1. 我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是A．B．C．D．2. 已知A ，B 为互斥事件，事件C 满足：，，，则（）A．B．C．D．3. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若，，，则（）A．B．C．D．4.函数在区间上的最大值是（）A ．1B ．2C．D ．35. 设集合，则（）A．B．C．D．6. 已知A ，B ，C 均在球O 的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为6，则球O 的体积为（）．A．B．C．D．7. 已知抛物线C：的焦点为F ，过点F 分别作两条直线，，直线l 1与抛物线C 交于A 、B 两点，直线l 2与抛物线C 交于D 、E两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A ．16B ．20C ．24D ．328. 已知复数满足，则等于A．B．C．D．9. 已知两个不为零的实数x ，y满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10.已知函数．以下说法正确的是（）A ．若在处取得极值，则函数在上单调递增B ．若恒成立，则C．若仅有两个零点，则D ．若仅有1个零点，则11.已知抛物线的准线与轴相交于点，过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，且两点在准线上的投影点分别为，则下列结论正确的是（）河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题三、填空题四、解答题A．B ．的最小值为4C ．为定值D．12. 若正实数，满足，则下列不等式中可能成立的是（）A．B．C．D．13. 在中，角的对边分别为，且，，则的面积的最大值为_______.14. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n 项和，则使得成立的n 的最小值为________．15. “博饼”是闽南地区中秋佳节的传统民俗游戏，也是国家级非物质文化遗产的代表性项目．博饼的游戏规则是：参与者轮流把6颗骰子同时投进一个大瓷碗里，而后根据骰子的向上一面点数组合情况，来决定获奖等次，获奖等次分为6类，分别用中国古代科举的排名名称命名，获奖者投出的骰子组合如图所示，根据你所学的概率知识，投出“六杯红”的概率为______；投出“状元插金花”的概率为______．16. 如图1，四边形是边长为2的正方形，四边形是等腰梯形，，现将正方形沿翻折，使与重合，得到如图2所示的几何体，其中.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.17. 已知函数.(1)求函数的单调区间和极值；(2)若有两个零点，求实数的范围；(3)已知函数与函数的图象关于原点对称，如果，且，证明：.18. 如图甲，平面图形中，．沿将折起，使点到的位置，如图乙，使，且．(1)求证：平面平面；(2)点是线段上的动点，当点在什么位置时，三棱锥的体积为？19.在中，角，，所对的边为，，，已知．(1)求；(2)若，，求．20. 2020年“双11”当天各大线上网站的消费额统计都创下新高，体现了中国在“新冠”疫情之后经济复苏的良好态势.某网站为了调查线上购物时“高消费用户”是否与性别有一定关系，随机调查200个“双11”当天在该网站消费的用户，得到了如下不完整的列联表；定义“双11”当天消费不高于10000元的用户为“非高消费用户”，消费10000元以上的用户为“高消费用户”.高消费用户非高消费用户总计男性用户20女性用户40总计80附：.P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828（1）将列联表填充完整，并判断是否有99％的把握认为线上购物时“高消费用户”与性别有关？（2）若采用分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人，再随机抽4人，求高消费用户人数比女性用户人数多1人的概率.21. 在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.。

精品解析：河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试理科数学试题(原卷版)

2023届高三年级摸底考试
理科数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
（2）若方程有三个不同的实数根，求a的取值范围.
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在直角坐标系xOy中，已知点，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．
（1）求l 普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设l与C相交于点A，B，求的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知正实数，，满足，
（1）证明：；
（2）求的最小值．
4
6
8
10
30
40
60
70
由数据可知，线性相关，且满足回归直线方程，则当该款新产的生产线为12条时，预计月产量为（）
A 73件B.79件C.85件D.90件
4.函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
5.若的展开式中常数项为，则正整数的值为（）
A.6B.7C.8D.9
6.设，且，则（）
A. B. C. D.
12.已知函数与的图象没有公共点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知正六边形ABCDEF的边长为2，则 _________．