2018高三数学(理)一轮复习课时作业(四十七)空间向量及其运算

D1中，M是AB的中点，则如图，建立空间直角坐标系，

B(1,1,0)，A(1,0,0)．

0)．

0)．

解析：如图所示，设AB →＝a ，AC →＝b ，AD →

＝c ，则|a |＝|b |＝|c |＝a ，且a ，b ，c 三向量两两夹角为60°.

AE →＝12(a ＋b )，AF →＝12c ，

∴AE →·AF →＝12(a ＋b )·(12

c )

＝14(a ·c ＋b ·c )＝14(a 2cos 60°＋a 2cos 60°)＝14a 2. 答案：C 二、填空题

7．已知空间四边形OABC ，点M ，N 分别是OA ，BC 的中点，且OA →＝a ，OB →＝b ，OC →

＝

c ，用a ，b ，c 表示向量MN →

＝________.

解析：如图所示， MN →＝12

(MB →＋MC →)

＝12

[(OB →－OM →

)＋(OC →－OM →)] ＝12

(OB →＋OC →

－2OM →) ＝12(OB →＋OC →－OA →) ＝1

2

(b ＋c －a )． 答案：1

2

(b ＋c －a )

8．如图，已知在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，BC ＝3，M 为AC 1与CA 1

的交点，则M 点的坐标为________．

解析：依题意知M 为AC 1的中点，

又A (0,0,0)，C 1(2,3,2)，∴M (1，3

2

，1)

→OC

)

10

ABCD的每条边和对角线长都等于