数的整除特性练习题
小学数学整除性质练习题
小学数学整除性质练习题
一、选择题
1. 438除以2,结果为:
A. 218
B. 216
C. 222
D. 214
2. 哪个数能被2和3整除?
A. 16
B. 21
C. 42
D. 28
3. 用8除以4,结果为:
A. 1
B. 2
C. 0.5
D. 4
4. 哪个数是5的倍数?
A. 18
B. 27
C. 35
D. 42
5. 一个数能同时被2和10整除,这个数最小是:
A. 2
B. 5
C. 10
D. 20
二、填空题
1. 24÷(4×3)= ______
2. 16÷4+7 = ______
3. 36÷(12÷3)= ______
4. 55÷5-3 = ______
5. 80÷8×5 = ______
三、解答题
1. 一个数可以被2和3整除,且为30的倍数,这个数最小是多少?
2. 一个数各位数字之和为9,能被3整除,这个数最大是多少?
3. 一个数能被4和5整除,且为20的倍数,这个数最大是多少?
四、应用题
小明想将一些书平均分给他的3个好朋友,每个朋友可以获得24
本书。小明最少有多少本书?
五、综合题
1. 写出10个既能被2又能被3整除的自然数。
2. 如果一个数能同时被4和6整除,那么它一定能被2整除吗?请
解释原因。
3. 一个数能被3、5和8整除,且是30的倍数,这个数最小是多少?
六、挑战题
1. 找出一个100以内能被5整除、9不能整除的最大自然数。
2. 两个数相乘等于72,其中一个数是9的倍数,另一个数是12的
倍数,这两个数分别是多少?
3. 在200以内,找出一个既能被6和9整除,又能被15整除的最
小自然数。
以上就是关于小学数学整除性质的练习题或试卷,希望对学生们的
49 数的整除特征(一)
数的整除特征练习题
一.夯实基础:
1.一个三位数等于它的各位数字之和的42倍,这个三位数是多少?
2.将1996加一个整数,使所得的和能被9与11整除,加的整数要尽可能小,那么所加整
数是多少?
3.一个五位数恰好等于它各位数字之和的2009倍,则这个五位数是多少?
4.一个非零自然数是99的倍数,但各位数字之和不是18的倍数,求这样的数中最小的是
几?
5.如果一个六位数2000
a b能被26整除,所有
..这样的六位数是
二.拓展提高:
6.多位数A由数字1、3、5、7、9组成,每个数字都可以重复出现但至少出现一次,而且
A可以被A中任意一个数字整除.求这样的A的最小值.
7.某个七位数1993□□□能够同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除,那么它的最后
三位数字依次是多少?
8.一个非零自然数是99的倍数,但各位数字之和不是18的倍数,求这样的数中最小的是
几?
9.六位数2008能同时被9和11整除.这个六位数是多少?
10.用1,9,8,8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数?
三. 超常挑战
11.包含0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字的十位数称为“十全数”,如果某个“十全数”同时满
足下列要求:
(1)它能分别被1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12整除;
(2)它与2004的和能被13整除.
那么这样的“十全数”中最小的是多少?
12.在523后面写出三个数字,使所得的六位数被7、8、9整除.那么这三个数字的和是多
少?
13.把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起,如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零,
五年级数的整除性质练习题
五年级数的整除性质练习题
一、选择题
1. 那些数能被3整除?
A. 22
B. 57
C. 62
D. 81
2. 以下哪个数是偶数?
A. 37
B. 45
C. 52
D. 63
3. 100能被以下哪几个数整除?
A. 2和3
B. 5和10
C. 4和6
D. 7和9
4. 以下哪个数能整除8?
A. 23
B. 36
C. 48
D. 59
5. 下列数中,能被9整除的是?
A. 12
B. 18
C. 26
D. 33
二、填空题
1. 136 ÷ 4 = ______
2. 80 ÷ 5 = ______
3. 275 ÷ 5 = ______ 余 ______
4. 508 ÷ 7 = ______ 余 ______
5. 245 ÷ 3 = ______ 余 ______
三、计算题
1. 小明种了197棵树,每一排有7棵树,一共有______排。
2. 小红将105颗樱桃放在18个盒子里,每个盒子里有______颗樱桃。
3. 在一排座位上,每3个座位放一个学生,共有30个学生,共有
______个座位。
4. 小华每天读20页书,一本书共300页,他读这本书需要______天。
5. 一个三位数被3整除,商是45,被除数是______。
四、应用题
1. 确定阿姨用3.6米的绳子要围一个正方形花坛,花坛的周长是
______米?
2. 一个数能被4整除,个位数是6,十位数是1,个位数和十位数
之和是______。
3. 小明用15根相同的线将一根2.7米的绳子剪成若干段相等的长度,每段线的长度是______厘米。
4. 小丽同学每周做3次运动训练,共训练15周,她一共做了
整除的特征练习题
整除的特征练习题
整除是数学中的一个重要概念,它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。在
数学中,整除是指一个数能够被另一个数整除,也就是说,被除数可以被除数
整除,而没有余数。在本文中,我将为大家提供一些有关整除的特征练习题,
帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
1. 练习题一:判断整除性
给定两个整数a和b,判断a是否能够被b整除。如果能够整除,则输出“a能
够被b整除”,否则输出“a不能够被b整除”。
解答:要判断一个数a能否被另一个数b整除,我们可以使用取余运算符%,即
a % b。如果a % b的结果为0,那么a能够被b整除;否则,a不能够被b整除。
2. 练习题二:整除的性质
给定一个整数n,判断n是否满足以下条件:n能够被2整除,同时也能够被3整除,但不能被5整除。
解答:要判断一个数n是否满足以上条件,我们可以使用逻辑运算符与(&&)和取余运算符%。首先,我们判断n能否被2整除,即n % 2是否等于0;然后,我们判断n能否被3整除,即n % 3是否等于0;最后,我们判断n能否被5整除,即n % 5是否等于0。如果n满足以上所有条件,则输出“n满足条件”;否则,输出“n不满足条件”。
3. 练习题三:整除的应用
某班级有60名学生,他们参加了一个数学竞赛,最后的成绩按照整数排名。现在,请你编写一个程序,能够输出前三名的学生的学号。
解答:假设每个学生的学号都是唯一的,且按照从小到大的顺序排列。我们可
以使用循环结构和条件判断来解决这个问题。首先,我们定义一个计数器count,初始值为0;然后,我们使用一个循环,从第一个学生开始遍历到第60个学生。在循环中,我们判断当前学生的学号是否能够被3整除,如果能够整除,则输出该学生的学号,并将计数器count加1。当计数器count等于3时,终止循环。
小学六年级数的整除性练习题
小学六年级数的整除性练习题小学数学练习题:数的整除性
题1:计算以下数的整除性:
a) 256 ÷ 4 = ?
b) 189 ÷ 3 = ?
c) 450 ÷ 5 = ?
d) 648 ÷ 6 = ?
题2:填入适当的数字,使等式成立:
a) 62 ÷ _____ = 31
b) 100 ÷ _____ = 20
c) 45 ÷ _____ = 9
d) 96 ÷ _____ = 12
题3:判断以下等式是否成立,如果成立,在等号上方填写“√”,如果不成立,则填写“×”:
a) 48 ÷ 8 = 6
b) 75 ÷ 9 = 9
c) 87 ÷ 13 = 8
d) 60 ÷ 12 = 5
题4:找出以下数的所有因数:
a) 16
b) 28
c) 45
d) 72
题5:判断以下数是否为完全数,如果是,请在括号中写上“√”,否则请写上“×”:
a) 6 ( )
b) 16 ( )
c) 28 ( )
d) 30 ( )
题6:求以下数的最大公因数(最大公约数):
a) 20和30的最大公因数是多少?
b) 48和72的最大公因数是多少?
c) 35和70的最大公因数是多少?
d) 60和90的最大公因数是多少?
题7:求以下数的最小公倍数:
a) 12和15的最小公倍数是多少?
b) 9和14的最小公倍数是多少?
c) 20和25的最小公倍数是多少?
d) 36和48的最小公倍数是多少?
题8:利用质因数分解求以下数的最大公因数和最小公倍数:
a) 24和36的最大公因数和最小公倍数分别是多少?
b) 30和45的最大公因数和最小公倍数分别是多少?
c) 54和72的最大公因数和最小公倍数分别是多少?
数的整除特征练习题
数的整除特征练习题
一、判断题
1. 一个数的个位是0,那么这个数能被2整除。
2. 一个数各位数字之和能被3整除,那么这个数能被3整除。
3. 一个数的个位是5,那么这个数能被5整除。
4. 一个数能被4整除,那么这个数一定能被2整除。
5. 一个数能被6整除,那么这个数一定能被9整除。
二、选择题
A. 123
B. 124
C. 125
D. 126
A. 212
B. 213
C. 214
D. 215
A. 432
B. 435
C. 438
D. 439
A. 100
B. 101
C. 102
D. 103
A. 357
B. 358
C. 359
D. 360
三、填空题
1. 一个数能被2整除的条件是:这个数的个位是______。
2. 一个数能被3整除的条件是:这个数的各位数字之和能被
______整除。
3. 一个数能被5整除的条件是:这个数的个位是______或______。
4. 一个数能被4整除的条件是:这个数的末两位数能被______整除。
5. 一个数能被6整除的条件是:这个数既能被______整除,也能
被______整除。
四、解答题
1. 请写出三个能被2整除的数。
2. 请写出三个能被3整除的数。
3. 请写出三个能被5整除的数。
4. 请写出三个能被4整除的数。
5. 请写出三个能被6整除的数。
五、匹配题
请将下列数字与其能整除的数配对:
A. 48
B. 51
C. 100
D. 121
E. 144
1. 能被2整除的是______
2. 能被3整除的是______
3. 能被5整除的是______
4. 能被11整除的是______
5. 能被12整除的是______
三年级数的整除性质练习题
三年级数的整除性质练习题
【题目】
一、填空题
1. 72 ÷ ____ = 9
2. 63 ÷ ____ = 7
3. 54 ÷ ____ = 6
4. 90 ÷ ____ = 10
二、选择题
1. 下列哪个数是 4 的倍数?
A. 23
B. 36
C. 45
D. 57
2. 已知一个数能被 9 整除,那么它一定能被下列哪个数整除?
A. 3
B. 5
C. 7
D. 10
3. 以下哪个数不是 8 的倍数?
A. 16
B. 32
C. 48
D. 56
4. 一个数能被 2 和 5 整除,那么它一定能被下列哪个数整除?
A. 3
B. 4
C. 6
D. 10
三、解答题
1. 用带余除法判断以下哪个数能被 6 整除:
18、34、42、55
2. 一个数能被 7 和 9 整除,且能被 10 整除,这个数最小是多少?
3. 一个数能被 6 和 8 整除,且能被 12 整除,这个数最小是多少?
四、应用题
1. 一家超市正准备将一种商品分成相等的56 份装盒,每盒装8 个。他们发现这种装法会剩下多余的商品,剩下的商品有多少个?
2. 某个农场有 210 头猪,现在要将这些猪分成若干个群,每个群的
猪数相等,且每个群的猪数能被 7 整除。求可能有多少个这样的群?
【答案】
一、填空题
1. 8
2. 9
3. 9
4. 9
二、选择题
1. B
2. A
3. D
4. D
三、解答题
1. 可以通过带余除法计算得出:
18 ÷ 6 = 3 余 0
34 ÷ 6 = 5 余 4
42 ÷ 6 = 7 余 0
55 ÷ 6 = 9 余 1
因此,能被 6 整除的数有 18 和 42。
数学整除特性练习题
数学整除特性练习题
1. 问题:
小明有一些苹果,他将这些苹果分成了3堆,第一堆有5个苹果,第二堆有8个苹果,第三堆有11个苹果。问,这些苹果总共能否被2整除?
解答:
首先,我们知道一个数能否被2整除,只需要看这个数的个位数字是否能被2整除。若个位数字为0,2,4,6或8,则这个数能被2整除;若个位数字为1,3,5,7或9,则这个数不能被2整除。
现在,我们来看一下这三堆苹果的总数。第一堆有5个苹果,个位数字是5;第二堆有8个苹果,个位数字是8;第三堆有11个苹果,个位数字是1。将这三个个位数字相加,5 + 8 + 1 = 14。
14的个位数字是4,不能被2整除。因此,这些苹果的总数不能被2整除。
2. 问题:
小明有一些糖果,他将这些糖果分成了4堆,第一堆有9个糖果,第二堆有12个糖果,第三堆有15个糖果,第四堆有18个糖果。问,这些糖果总共能否被3整除?
解答:
一个数能否被3整除,可以通过以下方法判断:将这个数的各个位数字相加,若相加的结果能被3整除,则这个数能被3整除;若相加的结果不能被3整除,则这个数不能被3整除。
现在,我们来看一下这四堆糖果的总数。第一堆有9个糖果,各位数字是9;第二堆有12个糖果,各位数字是1+2=3;第三堆有15个糖果,各位数字是1+5=6;第四堆有18个糖果,各位数字是1+8=9。将这四个个位数字相加,9 + 3 + 6 + 9 = 27。
27能被3整除。因此,这些糖果的总数能被3整除。
3. 问题:
小明有一些玩具,他将这些玩具分成了2堆,第一堆有7个玩具,第二堆有13个玩具。问,这些玩具总共能否被5整除?
数的整除(能被7、9、11、13整除的数的特征)专题训练
数的整除(能被7、9、11、13整除的数的特征)专题训练
知识梳理:
1、整数a除以整数b(b≠0),所得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
2、如果整数a能被整数b(b≠0)整除,则称a是b的倍数,b是a的约数。
3、整除的数,其数字和一定是9的倍数.
4、能被11整除的数的特征是这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。
5、一个三位以上的整数能否被7(11或13)整除,只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差(以大减小)能否被7(11或13)整除。
例题精讲
1、判断47382能否被3或9整除?
分析:能被3或9整除的数的特点是这个数各数位上的数字和是3或9的倍数。
47382各个数位的数字相加和是24,24是3的倍数但不是9的倍数。
解:47382能被3整除,不能被9整除
2、判断42559,7295871能否被11整除?
分析:一个三位以上的整数能否被11整除,只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除。
解:42559奇数位的数字和为4+5+9=18,偶数位的数字和为2+5=7,18-7=11是11的倍数,所以42559能被11整除;7295871奇数位的数字和为7+9+8+1=25,偶数位的数字和为2+5+7=14,25-14=11是11的倍数,所以7295871也能被11整除。
3、32335能否被7整除?
分析:一个三位以上的整数能否被7(11或13)整除,只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差(以大减小)能否被7(11或13)整除。
数的整除特征练习题
数的整除特征练习题
一、选择题
1. 一个数能被2整除,这个数一定是:
A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数
2. 一个数能被3整除的特征是:
A. 各位数字之和能被3整除
B. 百位数字能被3整除
C. 十位数字能被3整除
D. 个位数字能被3整除
3. 一个数能被4整除,这个数的:
A. 个位数必须是偶数
B. 十位数必须是偶数
C. 百位数必须是偶数
D. 任意两位数必须是偶数
4. 一个数能被5整除的特征是:
A. 个位数是0或5
B. 十位数是0或5
C. 百位数是0或5
D. 千位数是0或5
5. 一个数能被8整除,这个数的:
A. 个位数必须是偶数
B. 十位数必须是偶数
C. 任意连续的三位数字之和能被8整除
D. 任意连续的四位数字之和能被8整除
二、填空题
6. 一个数能被9整除的特征是:各位数字之和________。
7. 一个数能被11整除的特征是:从左到右,奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。
8. 一个数能被13整除的特征是:从左到右,隔一位数字相加,再隔一位数字相加,两次结果之差能被13整除。
三、判断题
9. 一个数如果个位是偶数,那么这个数一定能被2整除。()
10. 一个数如果个位是5,那么这个数一定能被5整除。()
11. 一个数如果各位数字之和能被4整除,那么这个数一定能被4整除。()
12. 一个数如果个位是0,那么这个数一定能被10整除。()
13. 一个数如果各位数字之和能被3整除,那么这个数一定能被3整除。()
四、简答题
14. 请列举出能被7整除的最小三位数和最大三位数。
15. 请说明一个数能被12整除需要满足哪些条件。
整除特征练习题
整除特征练习题
整除是数学中的重要概念,指的是其中一个数能够被另一个数整除,也就是能够除尽。在解决数学问题和实际生活中,整除的概念常常被
运用到。为了练习并巩固我们对整除的理解,下面将给出一系列整除
特征练习题。
题目一:
判断下列各组数是否满足整除特征,如果满足,请说明除法的整除
结果。如果不满足,请说明除法的余数。
1) 36÷6
2) 50÷7
3) 18÷4
4) 72÷8
5) 63÷9
解答一:
1) 36÷6 = 6,36可以被6整除,整除结果为6。
2) 50÷7 = 7余1,50不能被7整除,余数为1。
3) 18÷4 = 4余2,18不能被4整除,余数为2。
4) 72÷8 = 9,72可以被8整除,整除结果为9。
5) 63÷9 = 7,63可以被9整除,整除结果为7。
判断下列各组数是否满足整除特征,如果满足,请说明除法的整除结果。如果不满足,请说明除法的余数。
1) 105÷7
2) 68÷10
3) 96÷5
4) 80÷9
5) 42÷6
解答二:
1) 105÷7 = 15,105可以被7整除,整除结果为15。
2) 68÷10 = 6余8,68不能被10整除,余数为8。
3) 96÷5 = 19余1,96不能被5整除,余数为1。
4) 80÷9 = 8余8,80不能被9整除,余数为8。
5) 42÷6 = 7,42可以被6整除,整除结果为7。
题目三:
判断下列各组数是否满足整除特征,如果满足,请说明除法的整除结果。如果不满足,请说明除法的余数。
1) 72÷6
2) 120÷8
4) 64÷7
5) 115÷10
解答三:
数的整除性质练习题
数的整除性质练习题
1. 数的整除性质
在数学中,我们经常研究数的整除性质。整除是指一个数能够被另
一个数整除,也就是没有余数的除法。在解决问题时,理解和熟悉数
的整除性质是非常重要的。下面是一些数的整除性质的练习题,通过
解答这些题目,我们可以更好地掌握数的整除性质。
2. 练习题一
已知数a能够被数b整除,数b能够被数c整除,那么数a能否被
数c整除?请给出理由。
解答:根据整除的定义,如果一个数能够被另一个数整除,那么它
们的商一定是一个整数。假设数a能够被数b整除,即a=kb,其中k
为整数。同时,数b能够被数c整除,即b=mc,其中m为整数。将b
代入第一个等式中得到a=k(mc)。根据乘法结合律,可以得到a=(km)c。根据定义,如果一个数能够被另一个数整除,那么它们的商一定是一
个整数。因此,数a能够被数c整除。
3. 练习题二
已知数a能够被数b整除,数a能够被数c整除,那么数b能否被
数c整除?请给出理由。
解答:根据整除的定义,如果一个数能够被另一个数整除,那么它
们的商一定是一个整数。假设数a能够被数b整除,即a=kb,其中k
为整数。同时,数a能够被数c整除,即a=mc,其中m为整数。将b
代入第二个等式中得到kb=mc。根据乘法结合律,可以得到k(b-c)=0。根据乘法的性质,当两个数的乘积等于0时,至少有一个数为0。因此,根据k(b-c)=0,可以得出结论b-c=0,即b=c。所以,数b能够被数c
整除。
4. 练习题三
已知数a能够被数b整除且b不为0,数c能够被数a整除且c不为0,那么数c能否被数b整除?请给出理由。
数的整除特性练习题
数的整除特性练习题
LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
数的整除专题训练
知识梳理:
性质1.如果一个自然数的末两位数能被4(或25)整除,那么这个自然数就能被4(或25)整除,否则这个数就不能被4(或25)整除。
性质2.如果一个自然数的末三位数能被8(或125)整除,那么这个自然数就能被8(或125)整除,否则这个数就不能被8(或125)整除。
性质3.如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除,那么这个数就能被9整除,否则这个数就不能被9整除。
性质4.如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除,那么这个数便能被11整除,否则这个数便不能被11整除。
性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被11(7、13)整除,那么这个数就能被11(7、13)整除,否则这个数就不能被11(7、13)整除。
例题精讲:
1. 三年级共有75名学生参加春游,交的总钱数为一个五位数“2□7□5”元,求每位学生最多可能交多少元
解:先求出满足条件的最大五位数。75=25 × 3,则这个五位数是25和3的倍数。
因为是25的倍数,所以十位为7或2,设千位为x,
如十位为7,则使2+x+7+7+5=21+x为3的倍数的x最大为9,得此五位数为29775;
如十位为2,则使2+x+7+2+5=16+x为3的倍数的x最大为8,得此五位数为
28725。
所以,满足题意的最大五位数为29775。
29775÷75=397(元),
数的整除的特征
数的整除的特征
(1)1与0的特性:
1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.
0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.
(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。
(3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4
整除。
(5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。
(6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。
(7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
注:证明方法
判断一个数能否被7整除,有两种方法:
①割尾法:
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推.
割尾法:
数的整除特性练习题
数的整除专题训练
知识梳理:
性质1.如果一个自然数的末两位数能被4(或25)整除,那么这个自然数就能被4(或25)整除,否则这个数就不能被4(或25)整除。
性质2.如果一个自然数的末三位数能被8(或125)整除,那么这个自然数就能被8(或125)整除,否则这个数就不能被8(或125)整除。
性质3.如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除,那么这个数就能被9整除,否则这个数就不能被9整除。
性质4.如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除,那么这个数便能被11整除,否则这个数便不能被11整除。
性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数
的差能被11(7、13)整除,那么这个数就能被11(7、13)整除,否则这个数就不能被11(7、13)整除。
例题精讲:
1. 三年级共有75名学生参加春游,交的总钱数为一个五位数“2□7□5”元,求每位学生最多可能交多少元?
解:先求出满足条件的最大五位数。75=25 × 3,则这个五位数是25和3的倍数。
因为是25的倍数,所以十位为7或2,设千位为x,
如十位为7,则使2+x+7+7+5=21+x为3的倍数的x最大为9,得此五位数为29775;
如十位为2,则使2+x+7+2+5=16+x为3的倍数的x最大为8,得此五位数为28725。
所以,满足题意的最大五位数为29775。
29775÷75=397(元),
即每位学生最多可能交397元。
2. 小勤想在电脑上恢复已经删除掉的72个文件,可是他只记得这些文件的总大小是“*679.*KB”,“*”表示小勤忘掉的第一个和最后一个数字(两个数字可能不同),你能帮他算出这两个数字吗?
二年级数的整除性质练习题
二年级数的整除性质练习题题目一:选出整除的数
1. 36 ÷ 6 = ____ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2. 90 ÷ 10 = ____ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
3. 52 ÷ 4 = ____ A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
4. 75 ÷ 5 = ____ A. 13 B. 15 C. 17 D. 19
5. 48 ÷ 8 = ____ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 63 ÷ 9 = ____ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 84 ÷ 6 = ____ A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
8. 56 ÷ 7 = ____ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9. 80 ÷ 8 = ____ A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
10. 45 ÷ 9 = ____ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
题目二:判断正误
判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”。
1. 16可以被2整除。(√/×)
2. 25可以被4整除。(√/×)
3. 36可以被6整除。(√/×)
4. 49可以被5整除。(√/×)
5. 60可以被10整除。(√/×)
6. 80可以被3整除。(√/×)
7. 72可以被8整除。(√/×)
8. 100可以被11整除。(√/×)
9. 64可以被12整除。(√/×)
10. 81可以被9整除。(√/×)题目三:填空题
填入适当的数使等式成立。
1. 6 × ____ = 42
2. 7 × ____ = 49
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数的整除专题训练
知识梳理:
性质1.如果一个自然数的末两位数能被4(或25)整除,那么这个自然数就能被4(或25)整除,否则这个数就不能被4(或25)整除。
性质2.如果一个自然数的末三位数能被8(或125)整除,那么这个自然数就能被8(或125)整除,否则这个数就不能被8(或125)整除。
性质3.如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除,那么这个数就能被9整除,否则这个数就不能被9整除。
性质4.如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除,那么这个数便能被11整除,否则这个数便不能被11整除。
性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被11(7、13)整除,那么这个数就能被11(7、13)整除,否则这个数就不能被11(7、13)整除。
例题精讲:
1. 三年级共有75名学生参加春游,交的总钱数为一个五位数“2□7□5”元,求每位学生最多可能交多少元?
解:先求出满足条件的最大五位数。75=25 × 3,则这个五位数是25和3的倍数。
??? 因为是25的倍数,所以十位为7或2,设千位为x,
??? 如十位为7,则使2+x+7+7+5=21+x为3的倍数的x最大为9,得此五位数为29775;
??? 如十位为2,则使2+x+7+2+5=16+x为3的倍数的x最大为8,得此五位数为28725。
??? 所以,满足题意的最大五位数为29775。
??? 29775÷75=397(元),
??? 即每位学生最多可能交397元。
2. 小勤想在电脑上恢复已经删除掉的72个文件,可是他只记得这些文件的总大小是“*679.*KB”,“*”表示小勤忘掉的第一个和最后一个数字(两个数字可能不同),你能帮他算出这两个数字吗?
解:“*679. *”能被72除尽,则“*679*”应是72的倍数。72=8 ×9,先考虑8,末三位数字79*应满足被8整除,所以十分位数字是2;考虑9,已知数字之和是6+7+9+2=24,所以原数的千位上应是3,即这两个数字分别是3和2。
3. 有三个连续的四位数,它们的和也是四位数,并且是3333的倍数,求中间那个数可能的最小取值。
解:设中间的数为a,则另外两个数是(a-1)和(a+1),所以要
a+(a+1)+(a-1)=3a是3333的倍数,那么a是1111的倍数,又
3a<10000,所以a≤3333,所以a可取1111、2222、3333。所以。取可能的最小的值为1111。
4. 一个整数的末三位数字组成的数与其末三位以前的数字组成的数之间的差是7的倍数时,这个整数可以被7整除吗?请证明你的判断。
解:设末三位数字组成的数为m,末三位以前数字组成的数为n,则m-
n=7d(d为整数),即n=m-7d,原数为m+1000n=m+1000 ×(m-7d)=1001m-7000d,1001=13 ×11 ×7,7000d=7 ×1000d,所以原数是7的倍数。
5. 小明有一些数字卡片,现在要从这些卡片中挑出2、4、5、7、8这几张,任选4张,能组成可以被75整除的没有重复数字的四位数,它能组成几种呢?
解:75=3 ×5 ×5,
??? 要被75整除,必可被3整除,所以有4、5、7、8,2、4、7、8和2、4、5、7三种选法;
??? 又要被25整除,所以未两位为25或75,所以排除2、4、7、8的选法。
??? 则4、5、7、8的选法有2种组合,2、4、5、7的选法有4种组合,所以共可组成6种符合要求的四位数。
专题特训:
1. 能被5、4、3整除的最大四位数是(?? )。
2. 在5、46、2、15、18、47、30、210中,
(1)能被2整除的有(?? )。
(2)能被3整除的有(?? )。
(3)能被5整除的有(?? )。
(4)能同时被3、5整除的有(?? )。
(5)能同时被2、3、5整除的有(?? )。
3. 有一个能同时被2、3、5整除的数,已知这个数的各个数位上的数字加在一起是12,那么,这个数的个位上的数字是(?? )。
4. 1~100内,所有不能被3整除的数的和是(?? )。
5. 能被3整除的最小三位数是(?? )。
6. 在150以内,一个数除以18和12,正好都能整除,这个数最大是(?? )。
7. 上课时,小丸子的老师告诉大家:“数字中存在这样一些四位数,将它从中间划分成前后两个两位数时,前面的数能被4整除,后面的数能被5整除。而这个四位数本身还能被7整除。”小丸子通过一系列计算知道了所有这样的四位数中最小的一个,那么它应该是(?? )。
8. 一个两位数或三位数,是11的倍数,且它的各位数字和为17,这样的数最大是 (?? )。
9. 在1~1040间选出一些数,使任意两数之和是34的整数倍,最多可选(?? )个。
答案与解析
1. 解:9960。
??? [3,4,5]=60,60×166=9960,没有比9960更大的满足条件的四位数了。
2. 解:能被2整除的有46、2、18、30、210,
??? 能被3整除的有15、18、30、210,
??? 能被5整除的有5、15、30、210,
??? 能同时被3、5整除的有15、30、210,
??? 能同时被2、3、5整除的有30、210。
3. 解:0。
??? 能被5整除,个位是5、0;
??? 又能被2整除,则个位只能是0;
??? 又因其他位数字的和为12,所以肯定能被3整除。
4. 解:3367。
??? 1~100内,能被3整除的数之和为:
??? 3+6+…+99=(3+99)÷2× 33=1683。
??? 而1+2+…+100=5050,所以不能被3整除的数之和为:5050-1683=3367。
5. 解:能被3整除的三位数要求个位、十位、百位的数字之和能被3整除,这样的数最小是102。
6. 解:最小能同时整除18和12的数是36,只要150之内是36的倍数就符合条件,最大的为144。
7. 解:能被4整除的两位数最小为12,能被5整除的数个位是0或5,因此这样的四位数为12□0或12□5,又能被7整除,估算可知这