19.2.2一次函数(第1课时)公开课课件

概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数
一次函数
概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
特别注意： （1）自变量x的系数 k ≠ 0； （2）自变量x的指数是“1”； （3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际 问题中要根据函数的实际意义来确定。
思考： y=Fra Baidu bibliotekx+b
y=kx,
正比例函数与一次函数有什么 区别和联系呢？
区别： 一次函数有常数项，正比例函 数没有常数项。
联系： 正比例函数是特殊的一次函数， 一次函数不一定是正比例函数。
下列函数关系式中，哪些是一次函数， 例 1 哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
2
(4) y 0.5 x 1 2 (6) y 13 x x 3 y （7）y=2(x-4) (8) 2
你能举出一些一次函数的例子吗？
8 (3) y x x (5) y 1 2
例2.已知函数 y (m 3) x 是一次函数，求其解析式。
解: 由题意得： m 8 1
6.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图 中的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个 )之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
14cm 11cm
K=2，b=3。
10、梯形的上底长x,下底长15,高8； （1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是 一次函数吗? （2）当x每增加1时, y是如何变化的? （3）当x=8时, y等于多少？此时y的意义是 什么?
x 8
15
解：(1)y=8(x+15)/2=4x+60; 此函数是一次函数； (2)y增加4； (3)x=8，y=92； 此时的意义是梯形面积是92。
问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海
拔每升高1㎞气温下降6 ℃，登山队员由大本营 向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y ℃， 试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2
5.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出 36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t 之间的函数关系式是________________ ， Q=400-36t 一次 它是__________ 函数。
6.已知y=(m+1)x+m-1。 当m______时它是一次函数。
当m______时它是正比例函数.
19.2.2
一次函数
第 1课
正比例函数
温 故 而 知 新
解析式： y=kx（k是常数，k≠0） 图象：一条经过原点和(1,k)的直线 y y=kx (k＞0) y=kx(k＜0)
性质:
x
当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向 右上升，即随着x的增大y也增大；
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向 右下降，即随着x的增大y反而减小。
x
m1
+m是一次函数. 求m的值.
0
生活应用:
3.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，
（1）求油箱中油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的 函数关系式， （2）并写出自变量x 的取值范围。 （3）行驶3小时后，油箱中还剩油多少？ （4）当油箱中剩油25升时，则行驶了多长时间？
4.为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收
(2) y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数
（3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5) y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
试一试 下列函数中哪些是一次函数，哪些 又是正比例函数？
(1) y 8 x (2) y 5x 6
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？ （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35 的差； c=7t -35 （20≤t≤25） （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得 差是G 的值； G=h-105
2
m2 8
3
m 3 0 m 3
m 3 m 3
∴一次函数的表达式为
y 3x 3
表达式时，
注意：利用定义求一次函数 y kx b
必须保证： （1）k ≠ 0，
（2）自变量x的指数是“1”
-5 -3 ，b =____. 1、在一次函数y=-3x-5中，k =___
2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则 m______ . ≠3 -3 ; 3、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___ -1 时，y=5。 当x=____
4.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则 正比例 函数．若函数 m=___ 1 ，此时函数是 ______ y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点， 一次 函数. 则m=______ 1/3 ，此时函数是______
x 8
15
11、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，
其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时，小球速度 达到40m/s. （1）求小球速度v（m/s ）与时间t（s）之间的 函数解析式； （2）求t的取值范围； （3）求3.5 s时，小球的速度； （4）当t为何值时，小球的速度为16m/s.
解：（1）小球速度v与时间t之间的函数解 析式为：v=2t; （2）t的取值范围为：0≤t≤20; （3）当t=3.5 s时，小球的速度v=7m/s； （4）由v=16，得2t=16 t=8. 当t=8s时，小球的速度为16m/s
5：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值． 解 ：(1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3 ∴y＝3(x－3) ∴ y＝3x－9 (2) y是x的一次函数． (3) 当x＝2.5时 y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？ （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min 收取）； y =0.1x+ 22 （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水 费按2.5元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按 4元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。 （1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时， y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次 函数。
（2）已知某户5月份用水量为12米3，求该用户5 月份的水费。
y =-5 x+50 （0≤x<10）
观察以上出现的四个函数解析 式，很显然它们不是正比例函数， 这些函数关系式有什么特点?
(1) c = 7t-35 (3) y=0.1x+22
(2)
(4)
G=h-105
y=-5x+50
这些函数都是用自变量的K（常数）倍与 一个常数b的和来表示。
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。
7、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时 (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数? 解：（1）当m=1.5时，此函数是正比例 函数。 （2）当m ≠ 2时，此函数是一次函数。
8、已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5； 当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
怎样的函数是一次函数？ 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
备选题目
1、已知函数 b 求 的值.
y 5x
-8
a b
a b 是正比例函数， +2
a
2、若y=(m-2)