八年级下册数学一次函数
八年级数学下一次函数知识点总结
一次函数知识点总结
基本概念：
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x
的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x
称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
3、定义域：
一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.
即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，
正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；
当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
图像性质
1．作法与图形：
（1）列表.
（2）描点；
一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
八年级数学一次函数知识点
八年级数学一次函数知识点
一次函数是中学数学中比较基础的一个概念，它在生活中也有
很多应用，如比例、速度问题等。本篇文章将从数学的角度，详
细介绍一次函数的概念、性质以及解题方法。
概念
什么是一次函数？简单来说，一次函数指的就是一个线性函数。它的一般形式是y = kx + b，其中k和b分别是这个函数的斜率和
截距。函数的斜率是它的增长速度，截距则是函数与y轴的交点。一次函数的图像是一条直线，如果我们知道这条直线上的两个点，就可以确定出这条直线的斜率和截距，从而得到这个一次函数的
表达式。
性质
一次函数的性质有哪些？首先，一次函数是单调递增或单调递
减的。如果斜率k为正数，则函数单调递增；如果斜率k为负数，则函数单调递减。其次，一次函数一定有斜率和截距两个特征值。如果我们知道了函数的斜率和截距，那么就可以把这个函数完全
确定下来。最后，一次函数的图像是一条直线，它可以用线段的
方式来表示。通常来说，一个一次函数的图像越陡峭，它的斜率
就越大；反之亦然。
解题方法
在初中阶段，我们主要是学习一次函数的应用，比如解题、绘
制和分析一次函数图像等。下面是一些常见的解题方法。
1. 求斜率
对于y = kx + b这个一次函数，如果我们知道了两个点（x1, y1）和（x2, y2），那么就可以使用斜率公式k = (y2 - y1) / (x2 - x1)来
求出这个一次函数的斜率。在解题时，我们也可以根据题目所给
的信息逆向推算斜率，比如可以根据速度和时间的关系求出一次
函数的斜率。
2. 求截距
一次函数的截距就是它与y轴的交点，如果我们已知一次函数的斜率k和一个点（x1, y1），那么可以使用截距公式b = y1 - kx1来求出截距。同样的，我们也可以根据题目所需的信息逆向推算截距。
八年级数学一次函数知识点总结
千里之行，始于足下。
八年级数学一次函数知识点总结
一次函数是指形如y = ax + b的函数，其中a和b为常数。
一次函数的特点是：
1. 直线的图像：一次函数的图像是一条直线，因为它的函数关系是线性的。
2. 斜率和截距：a表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距。
3. 变量：x表示自变量，y表示因变量，即函数的值。
一次函数的关系：
1. y = ax + b表示函数关系，其中a表示斜率。斜率是指函数图像上任
意两点之间的垂直距离与水平距离的比值。
2. 直线的方程：直线的方程可以由两点确定，也可以由斜率和一个已知点来确定。常用的直线方程有点斜式（y - y1 = m(x - x1)）、斜截式（y = mx + b）和一般式（Ax + By + C = 0）。
3. 平行和垂直：两条直线平行的条件是它们的斜率相等，垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
一次函数的应用：
1. 实际问题：一次函数可以用于描述线性关系的实际问题，如速度和时间之间的关系、成本和产量之间的关系等。
2. 线性方程组：一次函数可以用于解决线性方程组的问题，通过求解方程组的交点可以得到函数的解。
总结：
一次函数是数学中最简单的函数之一，它以直线的形式描述了变量之间的
线性关系。理解一次函数的概念和特点，掌握直线方程的表示和应用，能够解
决实际问题和线性方程组等数学应用。
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八年级下册数学一次函数知识点
八年级下册数学一次函数知识点
一次函数是中学数学中的重要内容之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。在这篇文章中，我们将逐步介绍八年级下册数学中一次函数的基本概念、性质和解题方法。
一、一次函数的基本概念
一次函数又称为线性函数，是指函数的表达式中只包含一次项和零次项，不含
其他次数的项。一次函数的一般形式可以表示为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，
且 k 不等于零。
在一次函数中，x 是自变量，y 是因变量。k 表示函数的斜率，决定了函数图像
的倾斜程度；b 表示函数的截距，决定了函数图像与 y 轴的交点位置。
二、一次函数的性质
1.斜率 k 的含义和性质
斜率 k 反映了函数图像的倾斜程度。当 k 大于零时，函数图像逐渐上升；当 k
小于零时，函数图像逐渐下降；当 k 等于零时，函数图像是水平的。
2.截距 b 的含义和性质
截距 b 决定了函数图像与 y 轴的交点位置。当 b 大于零时，函数图像与 y 轴的
交点在 y 轴上方；当 b 小于零时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴下方；当 b 等于零时，函数图像与 y 轴的交点在原点上。
3.函数图像的性质
一次函数的图像是一条直线，它可以通过斜率 k 和截距 b 来确定。当斜率 k 不
等于零时，函数图像是一条斜线；当斜率 k 等于零时，函数图像是一条水平线；当截距 b 不等于零时，函数图像与 y 轴有交点；当截距 b 等于零时，函数图像通过原点。
三、一次函数的解题方法
1.求函数图像与坐标轴的交点
要确定一次函数图像与 x 轴的交点，只需将函数表达式中的 y 置为零，解方程
八年级下册数学一次函数知识点
八年级下册数学一次函数知识点
数学知识点：一次函数
一、概念
一次函数也被称为线性函数，是指函数关系中的自变量的最高次数为
一的函数。一次函数的一般形式为y = ax + b ，其中a和b是实数，a
不为零。
二、图像特征
1. 斜率
一次函数的斜率代表了其图像的倾斜程度。斜率为正时，函数图像呈
现上升趋势；斜率为负时，函数图像呈现下降趋势。
2. 截距
一次函数的截距是指它与x轴和y轴的交点。x轴的截距为函数的根，
y轴的截距为b。
3. 函数图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距决定了直线的位置和倾斜
程度。
三、性质与运算
1. 平行与相交
两条一次函数图像平行，则它们的斜率相等；两条一次函数图像相交，
则它们的斜率不相等。
2. 垂直
两条直线互相垂直，则其斜率的乘积为-1。
3. 变换
对一条任意的一次函数y = ax + b，可以进行平移、缩放和翻转等运算，得到不同的图像。
四、求解与应用
1. 解一次方程
一次函数可以用于解一次方程，即求解 ax + b = 0 中的x的值。
2. 实际问题应用
一次函数可以用于描述很多实际问题，例如直线运动、费用与数量关
系等。通过建立相应的函数关系，可以解决实际问题。
3. 数据分析与预测
通过一次函数对给定数据进行拟合，可以得到一条直线，并利用这条
直线进行数据分析和预测。
五、常见误区
1. 不是一次函数的误判
有时候，某些函数看起来像是一次函数，但在具体计算时发现其自变
量存在其他次数，因此需要仔细判断。
2. 导数与斜率的混淆
一次函数的斜率等于其导数，但导数远不止于斜率的概念，需要清楚区分。
人教版数学八年级下册《一次函数》
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，得到一
次函数解析式.
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探究二、
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格 打8 折.
程组，从而确定k,b的值，确定了表达式。
反思：确定正比例函数的表达式需要 1 个
条件，确定一次函数的表达式需要 2021/6/20
2 个条件．
5
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你
能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们
的图象？
y=2x
y 3 x +3 2
两点法——两点确定一条直线
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
∵图像经过点（0，4）
∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)
(2,0)
1
∴S△= ×2 ×4=4
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8.蜡烛燃烧时剩下的长度y (cm)是燃烧时间x(h)的 一次函数。现测得蜡烛燃烧1小时后其剩下长度为 15cm；燃烧2小时后其剩下长度为10cm。 （1）写出y与x的函数解析式 （2）求出蜡烛原来的长度 （3）蜡烛完全燃烧需要多长时间。
八年级数学下册一次函数应用题
八年级数学下册一次函数应用题
八年级数学下册一次函数应用题
1. 线性函数图象与生活
•线性函数是一种常见的数学模型，在生活中有广泛的应用。
•请举例说明线性函数在以下方面的应用：
–人口增长模型
–距离与时间的关系
–成本与产量的关系
2. 小明的邮费计算
•小明收到一份包裹，重量为x kg，根据邮局的规定，邮费与重量成正比。
•已知5kg包裹的邮费为10元，写出此线性函数的函数表达式。•请计算10kg包裹的邮费。
3. 卖苹果的小摊贩
•小明是一个卖苹果的小摊贩，每个苹果的价格与其重量成正比。•已知小明卖1kg苹果的价格为10元，写出此线性函数的函数表达式。
•若小明卖出苹果，求其总收入。
4. 速度与距离的关系
•小红骑自行车从家骑到学校，假设她以每小时15km的速度匀速骑行。
•已知她骑行的时间为t小时，写出速度与时间的关系函数表达式。•若小红骑行小时，求她骑行的距离。
5. 温度的变化
•一台加热器每分钟提高温度2℃，已知加热器刚启动时的室温为20℃。
•写出温度与时间的关系函数表达式。
•若加热器加热了8分钟，求此时的温度。
6. 最佳购买方案
•商场A和商场B同时举行打折促销活动，小明正好需要购买一件商品。
•商场A打折后商品价格为x元，商场B打折后商品价格为y元。•请编写一个一次函数，表示小明在不同商场购买商品的总花费。
人教版八年级数学课《 一次函数与方程、不等式》
例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.
典例解析
解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2) ，用待定系数法可求得直线l1的解析式为y =2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y =-x+3.
即直线l1与l2 的交点坐标为
用函数的观点看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值．
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
知识精讲
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
典例解析
如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0
C
针对练习
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集
y=kx+b的值大于(或小于)0时， x的取值范围
从“函数值”看
人教版数学八年级下册
第十九章第2节一次函数与方程、不等式
学习目标
人教版数学八年级下册第十九章一次函数《 一次函数》)
课堂检测
能力提升题
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于
5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分 征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、 薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元. (1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税
解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25). （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是： 以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
解：是函数关系，函数解析式为G=h-105.
探究新知
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.
50
9 50
x,
自变量x的取值范围是0≤x≤
2500 9
.
函数
y
50
9x 50
，是x的一次函数.
巩固练习
如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
人教版数学八年级下册《19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念》精品课件(最新)
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg） 的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数 105，所得差是 G 的值； G=h-105
（当3堂）练某习城市的市内电话的月收费额 y（单位： 元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费 （按0.1元/min收取）；
y=0.1x+22 （4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减 少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 x 的值而变化． y=-5x+50（0≤x≤10）
(2)它是正比例函数吗？为什么？
y = 5 - 6x 不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
新课讲授
一次函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是 函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在 20 ℃～25 ℃ 时蟋蟀每分 鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值 约是 t 的 7 倍与 35 的差；c=7t-35（20≤t≤25）
人教版数学八年级下册课件
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
问题引入 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃， 海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营 向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
(1)试用函数解析式表示 y 与 x 的关系； y = 5 - 6x
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题
一、知识点总结
1、一次函数与正比例函数的定义：
例如：y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数，特别地当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图象与性质（形状、位置、特殊点、增减性）
①、形状：一次函数的图象是一条 ；画法：确定两个点就可以画一次函数图象。 ②、位置：直线的位置是由k 、b 当k 0时，图象经过一、三象限； 当k 0时，图象经过二、四象限。
当b 0时，图象与y 轴相交于正半轴； 当b 0时，图象与y 轴相交于负半轴； 当b 0时，图象经过坐标原点。
x 轴和y 轴交点分别是
④、性质：一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0y 的值随x 值的增大而增大；当k 0y 的值随x 值的增大而减小。
3、待定系数法求函数解析式
在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般需
要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得⎩⎨
⎧
b 1＝a 1k ＋b ，
b 2＝a 2k ＋b ，
求出
k ，b 的值即可，这种方法叫做__________．
4、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 ①、y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0
直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标． ②、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0
数学八年级下册一次函数
数学八年级下册一次函数
摘要：
一、一次函数的定义与性质
1.一次函数的定义
2.一次函数的性质
二、一次函数的图像与解析式
1.一次函数的图像
2.一次函数的解析式
三、一次函数的应用
1.函数与实际问题的联系
2.一次函数在实际问题中的应用
四、一次函数的学习意义与方法
1.一次函数的学习意义
2.一次函数的学习方法
正文：
数学八年级下册一次函数是初中数学中非常重要的内容。一次函数是初中学生接触到的第一个基本函数，也是以后学习其他函数的基础。
一次函数的定义是指形如y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。自变量x的取值范围是全体实数，而因变量y的取值范围则是函数的值域。一次函数的性质包括：函数图像是一条直线，函数的值随着自变量的增大而增大或减小；当x=0时，y=b，即函数图象与y轴的交点
为(0,b)。
一次函数的图像与解析式密切相关。解析式是函数图像的数学表达式，而图像则是解析式的几何表示。在数学中，我们可以通过解析式来绘制函数图像，也可以通过函数图像来推导解析式。
一次函数在实际问题中有广泛的应用。例如，我们可以通过一次函数来描述物体的运动轨迹，也可以通过一次函数来预测未来的发展趋势。在解决实际问题时，我们需要根据问题的具体情境，选择合适的一次函数模型，并通过计算或测量来确定函数的参数。
学习一次函数不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，也可以提高我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
人教版八年级数学下《一次函数》知识全解
《一次函数》知识全解
课标要求
理解一次函数的概念，了解一次函数中k 、b 的意义，会做一次函数的图像，会利用一次函数解决实际问题。
知识结构
（1）将实际问题用函数解析式表示
用函数解析式表示实际问题之间的变化关系，是函数学习必须能够熟练掌握的，是用函数解决实际问题的前提。
注意寻找实际问题中的相等关系。
（2）一次函数的概念
一般地，形如y=kx+b （k,b 为常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。
可以发现，当常数项b=0时，y=kx+b 即为y=kx ，所以说正比例函数是特殊的一次函数。
（3）一次函数的图象和性质
一次函数的图象也是一条直线，一般用点（0，b ）和点（0,k b -
）来确定，其中（0，b ）是直线与y 轴的交点，（0,k
b -）是直线与x 轴的交点。 直线y=kx+b （k,b 为常数，k ≠0）也可以由直线y=kx 通过上下平移得到。 性质：当k ＞0时，直线y=kx+b 由左至右上升，y 随x 的增大而增大；
当k ＜0时，直线y=kx+b 由左至右下降，y 随x 的增大而减小。
（4）一次函数解析式的求法
我们一般用待定系数法求函数解析式。将直线上两个点的坐标代入到一次函数的一般形式y=kx+b （k,b 为常数，k ≠0）中，求得系数k 和b 的值即可。
内容解析
一次函数是非常重要的一种反映变量之间变化规律的函数类型。教材从实例出发，通过观察，发现，总结出一次函数的概念。并与正比例函数对比，让学生认识到二者之间的密切关系：正比例函数是特殊的一次函数，为下面研究一次函数的图象和性质提供了线索。 与正比例函数一样，教材仍力求通过对一些实际问题的探讨，使学生能尽快地进入用函数来解决问题的情境；遇到函数问题能迅速建立起对应模型，让学生明白用函数来分析问题是一种较为实用、广泛的方法。
八年级下册数学19.2.2一次函数的图象与性质
当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是
(C )
A.y=-2x
ห้องสมุดไป่ตู้
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（__1_.5_，__0_）_；与y 轴交点的坐标为（__0_，__-_3_）；图象经过第_一__、__三__、__四 象限， y 随x 的增大而__增__大____．
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
y
y
Ox O x
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
？
？ 针对函数 y =kx+b，要研 究什么？怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质：
合作探究
画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
八年级数学一次函数课件-一次函数的概念
八年级 下册
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第一单元
【例题2】已知y＝(k－1)x k －k是一次函数. (1)求k的值； (2)若点(2，a)在这个一次函数的图象上，求a的值.
数学
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人教版
解:(1)∵y＝(k－1)x k －k是一次函数, ∴ k ＝1.解得k＝±1. 又∵k－1≠0,∴k≠1.∴k＝－1. (2)将k＝－1代入,得一次函数的解析式为 y＝－2x＋1. ∵点(2,a)在y＝－2x＋1的图象上, ∴a＝－4＋1＝－3.
解得x＝－32.
数学
八年级 下册
人教版
第一单元
B组 8.设y＝(3m＋2)x－(4－n)是关于x的一次函数，当m，n为何 值时： (1)y随x的增大而增大? (2)图象过第二、三、四象限? (3)图象与y轴的交点在x轴上方?
数学
八年级 下册
解:(1)依题意得3m＋2＞0,
解得m＞－23,n为任意实数; (2)依题意得3m＋2＜0,－(4－n)＜0,
人教版
第一单元
数学
八年级 下册
人教版
第一单元
3.若ab＜0，且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( A )
数学
八年级 下册
人教版
第一单元
4.已知函数y＝(m－3)xm－1＋3是关于x的一次函数，则m
＝2.
5.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经
八年级数学一次函数知识点总结
一次函数知识点总结
一、函数
1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
注：变量还分为自变量和因变量。
2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的
函数，y的值称为函数值．
4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．
a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5.求函数的自变量取值范围的方法．
（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让
分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0 。
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．
7.描点法画函数图象的一般步骤如下：
Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．
8.判断y是不是x的函数的题型
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八年级下册数学一次函
数
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x 件，应收货款y 元，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______．
2．已知5x ＋2y －7＝0，用含x 的代数式表示y 为______；用含y 的代数式表示x 为______．
3、求出下列函数中自变量x 的取值范围
(1)．324-=x x y (2)．32+=x y (3)．23++=x x y (4)．|
2|23-+=x x y 4．已知：等腰三角形的周长为50cm ，若设底边长为x cm ，腰长为y cm ，求y 与x 的函数
解析式及自变量x 的取值范围．
5．图2－2中，表示y 是x 的函数图象是（）
6．如图2－4，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的函数关系用图象表示是（ ）
7．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，图2－5所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用的时间t （min ）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题
图2－5
（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分；
（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分；
（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分；
（4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒．
正比例函数
1．若直线y ＝kx 经过点A （－5，3），则k ＝______．如果这条直线上点A 的横坐标x A ＝4，那么它的纵坐标y A ＝______．
2．若⎩⎨⎧-=-=6
,4y x 是函数y ＝kx 的一组对应值，则k ＝___，并且当x ≥5时，y ____；当y ＜－
2时，x ____________．
3．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A ．y ＝2x
B ．x y 21=
C ．y ＝x 2
D ．y ＝2x －1
4．如图3－2，函数y ＝－x （x ＜0）的图象是（）
图3－2
5．函数y ＝－2x 的图象一定经过下列四个点中的（ ）
A ．点（1，2）
B ．点（－2，1）
C ．点)1,21(-
D ．点)2
1,1(- 6．如果函数y ＝（k －2）x 为正比例函数，那么（ ）
A ．k ＞0
B ．k ＞2
C ．k 为实数
D ．k 为不等于2的实数
7．如果函数|1|)2(--=m x m y 是正比例函数，那么（ ）
A ．m ＝2或m ＝0
B ．m ＝2
C ．m ＝0
D ．m ＝1
8．已知z ＝m ＋y ，m 是常数，y 是x 的正比例函数，当x ＝2时，z ＝1；当x ＝3时，z ＝－
1，求z 与x 的函数关系．
一次函数
1．一次函数32
1+-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是______，与x 轴的交点坐标是______．一般的，一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是______，与x 轴的交点坐标是______．
2．一次函数y ＝－2x －1的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第二象限，那么k 、b 一定满足（ ）
A ．k ＞0，b ＜0
B ．k ＜0，b ＜0
C ．k ＜0，b ＞0
D ．k ＞0，b ≤0
4．下列说法正确的是（ ）
A ．直线y ＝kx ＋k 必经过点（－1，0）
B ．若点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）在直线y ＝kx ＋b （k ＜0）上，且x 1＞y 2，那么y 1
＞y 2
C ．若直线y ＝kx ＋b 经过点A （m ，－1），B （1，m ），当m ＜－1时，该直线不经过
第二象限
D ．若一次函数y ＝（m －1）x ＋m 2＋2的图象与y 轴交点纵坐标是3，则m ＝±1 10如图 4－4所示，直线l 1：y ＝ax ＋b 和l 2：y ＝bx －a 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
图 4－4
11．已知：⎩⎨⎧=-=2,311y x 和⎩⎨⎧-==1,32
2y x 是一次函数y ＝kx ＋b 的两组对应值． （1）求这个一次函数；
（2）画出这个函数的图象，并求出它与x 轴的交点、与y 轴的交点；
（3）求直线y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的面积．
图4－5
12．依据给定的条件，求一次函数的解析式．
（1）已知一次函数的图象如图4－5所示，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上．
（2）已知一次函数y ＝2x ＋b 的图象与y 轴的交点到x 轴的距离是4，求其函数解析式．
拓展、探究、思考
13．已知函数)2()12(232+--=-n x m y m ．
（1）当m 、n 为何值时，其图象是过原点的直线；
（2）当m 、n 为何值时，其图象是过（0，4）点的直线；
（3）当m 、n 为何值时，其图象是一条直线且y 随x 的增大而减小．
14．依据给定的条件，求一次函数解析式．
（1）当－1≤x ≤1时，－2≤y ≤4．