九年级数学下册26.2等可能情况下的概率计算第3课时利用列表法求概率教案沪科版
沪科版数学九年级下册26.2《等可能情形下的概率计算》教学设计3
沪科版数学九年级下册26.2《等可能情形下的概率计算》教学设计3一. 教材分析沪科版数学九年级下册26.2《等可能情形下的概率计算》是本节课的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了概率的基本概念和等可能事件的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会如何计算在等可能情形下的概率，并通过实例让学生了解如何应用这个公式。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握等可能情形下概率计算的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，对等可能事件有一定的了解。
但是，学生在计算等可能情形下的概率时，可能会遇到一些困难，比如如何正确地列出所有可能的结果，如何正确地计算概率等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等可能情形下的概率计算方法，能够正确地计算一些简单的等可能情形下的概率。
2.过程与方法：通过实例的分析，让学生了解如何应用等可能情形下的概率计算方法。
3.情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等可能情形下的概率计算方法。
2.难点：如何正确地列出所有可能的结果，如何正确地计算概率。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例题，让学生了解等可能情形下的概率计算方法。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并解决问题，从而激发学生的学习兴趣。
3.分组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的例题和练习题，制作好课件。
2.学生准备：预习相关的内容，了解概率的基本概念和等可能事件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引入等可能情形下的概率计算。
例如，抛硬币两次，计算两次都正面的概率。
让学生思考如何计算这个概率。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，呈现等可能情形下的概率计算公式。
并解释公式的含义和如何使用。
沪科版九年级数学下册 26.2 第3课时 利用列表法求概率【名校课件】
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有
两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答
案，则该同学的这两道题全对的概率是（ D ）
1
1
1
1
A.
B. C. D.
4
2
8
16
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那 么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？ （2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
12
解：利用表格列出所有可能的结果：
结果 第二次
第一次
白
红1
红2
白
（白，白） （白，红1） （白，红2）
红1
（红1，白） （红1，红1）（红1，红2）
红2
（红2，白） （红2，红1）（红2，红2）
P(2次摸出红球)= 4 9
变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球 除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色 后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球 的概率是多少？
解：利用表格列出所有可能的结果：
结果 第二次
白
第一次
红1
红2
白
（白，红1） （白，红2）
红1
（红1，白）
（红1，红2）
红2
（红2，白） （红2，红1）
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同
1 6
（2）两个骰子的点数之和是9
1 9
（3）至少有一个骰子的点数为2
11 36
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
2017年春季新版沪科版九年级数学下学期26.2、等可能情况下的概率计算教案3
第26章概率初步26.2 等可能情形下的概率计算（3）【教学内容】稍复杂的概率计算。
【教学目标】知识与技能理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
过程与方法通过观察、分析、推论，体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
情感、态度与价值观让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
【导学过程】【知识回顾】出示两个问题：1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。
【情景导入】【新知探究】探究一、要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。
列出了所有可能结果后，问题容易解决。
或采用列表的方法，如：正反让学生初步感悟列表法的优越性。
探究二、问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。
比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。
同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
【知识梳理】1．本节课的例题，每次试验有什么特点？2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。
【随堂练习】课后练习。
九年级数学下册26.2等可能情形下的概率计算26.2.2等可能情形下的概率计算教案沪科版(2021
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26.2。
2等可能情形下的概率计算教学过程1.创设情景,发现新知引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏:A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8,转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)。
每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次)。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢?并请说明理由。
学生分组讨论，探索交流：首先要求学生分组讨论，探索交流.然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。
此时首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及两个因素，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢？分组讨论。
生1：由于游戏是分两步进行的，我们可用分步列举法.即先转动Ａ盘,可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4,5，7三种结果。
沪科版九年级下数学教案设计26.2 等可能情形下的概率计算
26.2等可能情形下的概率计算教学目标：1.在解决实际问题的过程中，体会随机的思想，进一步理解概率的意义。
2.学会用列举法找出随机事件的所有可能结果，并掌握“事件A 发生的概率是P（A ）=nm （在一次实验中，有n 种等可能的结果，其中使事件A 发生的结果有m （m ≤n ）种）求出简单问题的概率。
3.让学生在实际问题的解决过程中，体会概率在实际生活中的应用，培养用概率分析问题和解决问题的能力，感受数学与现实生活的联系。
教学重难点：教学重点：能够运用概率的定义求简单随机事件发生的概率，并阐明理由。
教学难点：对一次随机试验中基本结果的分析确定。
教学过程：一．复习引入师：上一节课，大家进入了第26章概率初步的学习，通过上一节课的学习我们知道什么是必然事件，不可能事件及随机事件？生：回顾作答师：事件我们一般用大写的字母A,B,C...表示，并且随机事件发生的可能性有大有小。
一般地，表示一个随机事件A 发生可能性大小的数叫做事件A 发生的概率，记作P(A).那么究竟如何求一个事件发生的概率呢？本节课我们就来研究（板书课题）26.2 等可能情形下的概率计算二．新知探究探究1：问题引发思考回答下列问题问题1：抛掷一枚均匀的硬币一次，向上一面有几种不同的可能结果？各种不同结果出现的可能性相等吗？问题2：抛掷一枚均匀的骰子一次，向上一面有几种不同的可能结果？各种不同结果出现的可能性相等吗？问题3：从一副没有大小王的扑克牌（共52张）中随机抽一张，有几种可能结果？这些结果出现的可能性相等吗？师：上述的抛硬币，掷骰子，抽纸牌的实验有哪些共同点？生思考交流得：（1）所有可能出现的结果都只有有限个（2）各种不同结果出现的可能性相等师：很好！对于具有上述特点的实验，我们可以通过列举出所有可能结果的方法具体分析后得到随机事件的概率例如（拿出实验的纸箱和工具）纸箱中有2个红球，1个黄球，1个绿球。
它们除颜色外，其余如材料，大小，质量均相同，从中任意抽出1个球，抽到红球的概率是多少？师生共同分析：抽出的一个球共有四种结果红（1），红（2），黄，绿。
沪科版九年级下数学教案设计 26.2 等可能情形下的概率计算
26.2 等可能情形下的概率计算第一课时一、教材分析及内容设计通过等可能情形下随机事件的概率教学，使学生得到一种计算随机事件概率的方法。
教材描述了等可能情形的两个特性，并列举了学生所熟悉的实际问题进行分析，使学生能够理解等可能情形的实际意义。
二、教学目标：1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．掌握等可能情形下的概率公式，并能熟练地运用例举法（包括列表、画树状图）计算随机事件的概率。
三、教学重点、难点教学重点：理解等可能情形下随机事件的概．并会运用例举法（包括画树状图、列表）计算随机事件概率。
教学难点：运用例举法（包括画树状图、列表）计算随事件的概率。
四、教学过程（一）实例导入，师生互动1、掷一枚均匀硬币，其结果只有两种可能，即“正面向上”和“反面向上”，哪种结果出现的可能性大些？答：这两种结果出现的可能性相等。
2、掷一枚均匀的骰子，向上一面只有1,2,，... ，6点六种不同的可能结果，哪种结果出现的可能性大些？答：每种结果出现的可能性相等。
问：在上述的实验中，有哪些共同的特点呢？师生总结：（1）所有可能出现的不同结果都只有有限个；（2）各种不同结果出现的可能性相等。
（设计意图：通过学生自己动手操作，不会对实验结果产生异议，同时也能提起学习积极性，主动参与学习中。
）(二)实例分析，得出定义例1 袋中有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球抽到红球的概率是多少？解：袋中有3个球，随意从中抽一个球，虽然红色、白色球的个数不等，但每个球被选中的可能性相等，抽出的球共有三种可能的结果：红（1）、红（2）、白，这三个结果是等可能的，三个结果中有两个结果使事件A （抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为P(A)=2/3一般的，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A 发生的结果有m(m≤ n）种，那么事件A 发生的概率为： P(A)=n m (m≤n )在上式中，当A是必然事件时，m=n，p(A)=1；当A是不可能事件时，m=0，P(A)=1，所以有：0≤P(A)≤1一般的，对任何随机事件A，它的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.必然事件概率为1，不可能事件概率为0练习：完成书96页练习1；2（设计意图：通过例题使学生更加直观的感受概率的概念，从而更好的理解应用。
沪科版数学九年级下册26.2《等可能情形下的概率计算》教学设计1
沪科版数学九年级下册26.2《等可能情形下的概率计算》教学设计1一. 教材分析《等可能情形下的概率计算》是沪科版数学九年级下册第26.2节的内容。
本节主要让学生掌握等可能情形下的概率计算方法，理解概率公式的推导过程，并能够运用概率公式解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率的基本概念，对概率有了初步的认识。
但在等可能情形下的概率计算方面，学生可能还存在以下问题：1. 对概率公式的理解不够深入，不能灵活运用；2. 在解决实际问题时，不能很好地将概率知识与实际情境结合起来。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这些认知困惑，通过例题和练习题引导学生深入理解概率公式，并学会将概率知识应用于实际问题。
三. 教学目标1.理解等可能情形下的概率计算方法，掌握概率公式的推导过程。
2.能够运用概率公式解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的合作交流能力，培养学生的团队精神。
四. 教学重难点1.重点：等可能情形下的概率计算方法，概率公式的推导过程。
2.难点：如何将概率知识与实际情境结合起来，解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解概率公式的推导过程，解释等可能情形下的概率计算方法。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生将概率知识应用于解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力和团队精神。
4.练习法：通过练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板等教学用具。
2.练习题、实际问题等教学资源。
3.准备相关案例，以便进行案例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引入等可能情形下的概率计算。
例如：抛掷一枚硬币，计算正面向上的概率。
引导学生思考如何解决这个问题，从而引出等可能情形下的概率计算方法。
2.呈现（10分钟）讲解等可能情形下的概率计算方法，呈现概率公式，并解释公式的推导过程。
九年级数学下册26.2等可能情形下的概率计算26.2.3等可能情形下的概率计算教案新版沪科版
26.2.3 等可能情形下的概率计算
26.2.3 等可能情形下的概率计算
教学 目标
1．正确认识等可能情形下概率的意义，掌握列举法求概率的计算方法。 2．熟练掌握树状图和列表法的运用。
教 重点
理解等可能情形下随机事件的概率．并会运用列举法计算随机事件概率。
材 难点
分 教具
析
运用列举法对一次随机试验中结果的分析确定，会计算随机事件的概率。 电脑、投影仪
布 置 作 《练习册》习题 业 教 本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。 后 记
（1）只有一个元音字母的结果有 5 个，所以
；
有两个元音字母的结果有 4 个，所以
；
全部为元音字母的结果有 1 个，所以
；
（2）全是辅音字母的结果有 2 个，所以
．
第四、思考：前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树形图，如果改为其它的顺序，求出的概率还是一样
的吗？
【设计意图：通过动手实践，使学生体会一次试验步骤的不同顺序，不影响随机事件发生的概率．】
体现温故知新的教学原则，为本节课用画树形图法求概率做好铺垫】 过
（二）创设情境 探究学习 首先放一段关于青海风光和环青海湖国际公路自行车比赛的录像，引出情境问题。 展示课件 1：有两张 2010 年第九届环青海湖国际公路自行车比赛开幕式门票，一家三口人谁去呢？妈 妈就让小明想一个办法。小明决定用“手心手背”的游戏方式确定哪两个人去,并制定如下规则: 三人 程 同时伸出一只手,三只手中恰好有两只手心向上或者手背向上的两人去，若无此情况,再次游戏。 试求出一次游戏就确定出两人去的概率 （三）交流展示 引出新知
现要从 3 个盒中各随机取出一个小球．求
（1）取出的 3 个小球中恰好有 1 个，2 个，3 个写有元音字母的概率各是多少？
沪科版数学九年级下册26.2《等可能情形下的概率计算》教学设计3
沪科版数学九年级下册26.2《等可能情形下的概率计算》教学设计3一. 教材分析《等可能情形下的概率计算》是沪科版数学九年级下册第26.2节的内容，本节课主要让学生掌握等可能情形下的概率计算方法，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
教材通过实例引入等可能情形的概率计算公式，引导学生探讨、发现并总结规律，进而运用规律解决生活中的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率的基础知识，对概率的概念和简单的概率计算有一定的了解。
但学生在应用概率知识解决实际问题时，往往对情境的理解和公式的运用不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生对等可能情形的理解，引导学生运用已知知识解决新问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解等可能情形的概率计算公式。
2.学会运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的合作交流能力和数学思维。
四. 教学重难点1.重点：等可能情形的概率计算公式。
2.难点：运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等可能情形的概率计算，让学生在实际情境中感受概率知识的重要性。
2.引导发现法：教师引导学生探讨、发现并总结等可能情形的概率计算公式。
3.实践操作法：让学生通过小组合作、讨论，运用概率知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等可能情形的概率计算实例和练习题目。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用概率知识解决。
3.课堂练习：设计一些练习题目，让学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个抛硬币的实例，引导学生思考：抛硬币出现正反面的概率是多少？以此引出等可能情形的概率计算。
2.呈现（10分钟）展示一些等可能情形的概率计算实例，如掷骰子、抽签等，让学生观察、讨论并总结规律。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，运用已知的概率知识解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题目，让学生独立完成。
2021年沪科版九年级下册数学教案26.2 等可能情形下的概率计算
2021年沪科版九年级下册数学教案26.2等可能情形下的概率计算
有一个可自由转动的转盘,被分成了4个一样的扇形,分别标有数1,2,3,4(如下图),另有一个不透明的口袋装有分别标有数0,1,3的三个小球(除数不同外,其余都一样),小亮转动一次转盘,停顿后指针指向某一扇形,扇形内的数是小亮的幸运数,小红任意摸出一个小球,小球上的数是小红的桔祥数,然后计算这两个数的积.
小亮与小红做游戏,规那么是:假设这两个数的积为奇数,小亮赢;否那么,小红赢.你认为该游戏公平吗?为什么?假如不公平,请你修改该游戏规那么,使游戏公平.
出示问题:
3 3 6 9 12
因为由表知,积为奇数的有4种,积为偶数的有8种. 所以,积为奇数的概率为P 1=412=1
3,积为偶数的概率为P 2=812=2
3. 因为13
≠23
,所以,该游戏不公平. 我们可以画图进展分析:
由图可知,积为奇数的有4种,积为偶数的有8种.
所以,积为奇数的概率为P 1=412=13
,积为偶数的概率为P 2=812=23
.
因为1
3≠2
3,所以,该游戏不公平.
然后,引导学生对所画图形进展观察:假设将图形倒置,你会联想到什么?这个图形很像一棵树,所以称为树状图(在幻灯片上放映).列表和树状图是列举法求概率的两种常用的方法. 进一步提出问题:如何修改游戏规那么才能公平?
学生活动:分小组讨论,然后小组之间交流意见,并说明理由.
老师引导:假设这两个数的积为0,那么小亮赢;积为奇数,那么小红赢. 【老师指导】 归纳小结:
谈一谈你的收获或困惑 (1)列表法; (2)画树状图.。
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：26.2 等可能情形下的概率计算 (3份打包)
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：26.2等可能情形下的概率计算(3份打包)一. 教材分析等可能情形下的概率计算是沪科版九年级数学下册第26.2节的内容，主要介绍了如何利用概率公式计算一些简单事件的概率。
本节内容是学生对概率知识的进一步拓展和应用，通过对本节内容的学习，使学生能更好地理解概率的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率的基本概念和简单的概率计算方法，对概率知识有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往对如何运用概率公式进行计算还不够熟练，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握等可能情形下的概率计算方法，能够熟练运用概率公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生的观察、分析能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：等可能情形下的概率计算方法。
2.教学难点：如何运用概率公式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，以学生为主体，教师为指导，通过引导、启发、讲解、示范等方法，使学生掌握等可能情形下的概率计算方法。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教学课件、教学素材、黑板、粉笔等。
2.学生准备：课本、练习本、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引导学生回顾概率的基本概念和简单的概率计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，介绍等可能情形下的概率计算方法，让学生初步理解并掌握概率公式。
3.操练（10分钟）教师给出几个典型的练习题，让学生独立完成，检验学生对概率公式的掌握程度。
4.巩固（10分钟）教师针对学生在操练过程中出现的问题，进行讲解和辅导，帮助学生巩固概率计算方法。
沪科版数学九年级下册26.2《等可能情形下的概率计算》教学设计2
沪科版数学九年级下册26.2《等可能情形下的概率计算》教学设计2一. 教材分析《等可能情形下的概率计算》是沪科版数学九年级下册第26.2节的内容。
本节课主要让学生掌握等可能情形下的概率计算方法，学会如何通过实验来估计事件的概率，为后续学习更一般的概率计算方法打下基础。
教材通过引入实际例子，引导学生利用列举法或树状图法展示所有等可能的结果，再利用概率公式求解。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和实验操作能力。
他们掌握了列表法和树状图法展示事件的所有可能结果，也已经学习了如何求解简单的概率问题。
但在实际应用中，他们可能对如何准确列举所有等可能结果，以及如何正确运用概率公式还存在一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等可能情形下的概率计算方法，能通过实验估计事件的概率。
2.过程与方法：培养学生利用列举法或树状图法展示事件的所有等可能结果，以及运用概率公式进行计算的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。
四. 教学重难点1.重点：等可能情形下的概率计算方法。
2.难点：如何准确列举所有等可能结果，以及如何正确运用概率公式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.实验操作法：学生进行实验，培养学生动手操作和观察能力，提高他们解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生独立思考和归纳总结的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。
2.实验材料：准备实验所需的道具和工具。
3.练习题：设计具有一定梯度的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际例子引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如，抛硬币实验：抛一枚硬币三次，求恰好出现两次正面的概率。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生利用列举法或树状图法展示所有等可能的结果，并利用概率公式求解。
九年级数学下册26.2.3等可能情形下的概率计算导学案沪科版
26.2.3等可能情形下的概率计算【学习目标】1．正确认识等可能情形下概率的意义，掌握列举法求概率的计算方法。
2．熟练掌握树状图和列表法的运用。
【学习重难点】重点：理解等可能情形下随机事件的概率．并会运用列举法计算随机事件概率。
难点：运用列举法对一次随机试验中结果的分析确定，会计算随机事件的概率。
【课前预习】1．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是( )．A.12B.16C.13D.232．已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同．现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是__________．3．计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相同的结果的总数n 和求出其中使事件A 发生的结果的总数m .“树状图”能帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地得出n 和m.4．除了“树状图”，“列表法”也能帮助我们有序地思考． 【课堂探究】1．用树状图法求事件的概率【例1】 袋中装有红、黄、蓝3球，从中摸出一球，再放回，共摸3次，问摸到3红、2黄1蓝、1红1黄1蓝的概率各是多少？分析：画树状图的方法列举出所有可能的结果． 解：画树状图如下：从图中看出，共有27种可能的结果，摸到3红的结果只有1种，摸到2黄1蓝的结果有3种，摸到1红1黄1蓝的结果有6种．所以摸到3红的概率为127，摸到2黄1蓝的概率为327＝19，摸到1红1黄1蓝的概率为627＝29.点拨：画树状图法找出所有可能的结果，要按照一定的顺序，使排列具有规律性，这样便于找出答案，也才能保证不重不漏．2．用列表法求事件的概率【例2】如图，有两个质地均匀的转盘A ，B ，转盘A 被四等分，分别标有数字1,2,3,4；转盘B 被3等分，分别标有数字5,6,7.小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说：“随机转动A ，B 转盘各一次，转盘停止后，将A ，B 转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢．”(1)小强指定的游戏规则公平吗？通过计算说明理由． (2)请你只在转盘．．．．B ．上修改其中一个数字．．．．．．．．．，使游戏公平． 分析：用列表法求出在游戏中双方获赢的概率是否相等，来说明游戏是否公平． 解：(1)游戏不公平．列表如下：从表中看出，结果中偶数有12,20,6,12,18,24,14,28共8种，奇数有5,15,7,21共4种．小强赢的概率为812＝23，小华赢的概率为412＝13. (2)从列表看出，要使游戏公平，修改如下：将转盘B 的数字6改成任意一个奇数，如3,9等． 点拨：列表法使所有结果具有规律性，能直接找出答案． 【课后练习】1．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是( )．A.425B.525C.625D.925答案：D2．从1,2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )．A ．0B.13C.23D ．1答案：B3．三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________．解析：画树形图如下：共有6种可能，其中符合要求的有2种，所以其概率为13.答案：134．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为__________． 解析：共有4种可能，分别是“正正”“正反”“反正”“反反”． 答案：145．小亮和小明在玩游戏，游戏规则如下：投掷两个正方体的骰子，把两个骰子的点数相加，如果掷出“和为7”，则小亮赢；如果掷出“和为9”，则小明赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请说明谁的概率大．解：列表如下：1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有36种等可能出现的结果，和为7的结果为6种，概率为636.和为9的结果有4种，概率为436.所以游戏不公平．因为P(和为7)＝16，P(和为9)＝436＝19.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元 B ．720元C ．1080元D ．2160元【答案】C【解析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可． 【详解】3m×2m=6m 2， ∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2， 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍， 则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m 2， ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元， 故选C ． 【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．2π-12D ．12【答案】A【解析】先根据勾股定理得到2S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴2∴S 扇形ABD =()2302=3606ππ⨯， 又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A. 【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 3．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）A ．AC=EFB ．BC=DFC ．AB=DED ．∠B=∠E【答案】C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析. 【详解】由//AB ED ，得∠B=∠D, 因为CD BF =，若ABC ≌EDF ，则还需要补充的条件可以是： AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB, 故选C 【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.4．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．5．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D【解析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①② +①②，得447x y -=， 所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型． 7．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【答案】D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答. 详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误； B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确； 故选D ．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．8．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD ABDAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=， ∴90P QAB ∠+∠=， ∴90AOP ∠=， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==，5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ． 【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．9．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差【答案】B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选：C ．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 10．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A ．70.2510⨯ B ．72.510⨯ C ．62.510⨯ D ．52510⨯【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便． 解答：解：根据题意：2500000=2.5×1． 故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【答案】5π【解析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC ≌△BOD ，∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积2212041201360360ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π．故答案为：5π． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题的关键．12．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行 考点:平行线的判定13．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____． 【答案】1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x 2﹣2x+1＝﹣x 2+5x ﹣3：则所捂住的多项式是___． 【答案】x 2+7x-4【解析】设他所捂的多项式为A ，则22(53)(221)A x x x x =-+-++-；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.【详解】解：设他所捂的多项式为A ，则根据题目信息可得22(53)(221),A x x x x =-+-++- 2253221,x x x x =-+-++-27 4.x x =+-他所捂的多项式为27 4.x x +- 故答案为27 4.x x +- 【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算； 15．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n 个图形共有___个★.【答案】13n +【解析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n 个图形中★的个数，即可求解． 【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★， 第2个图形中有1+3×2=7个★， 第3个图形中有1+3×3=10个★， 第4个图形中有1+3×4=13个★， 第5个图形中有1+3×5=16个★， …第n 个图形中有1+3×n=（3n+1）个★． 故答案是：1+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．16．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．【答案】1．【解析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．故答案为1．【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.17．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O 顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．【答案】（36）【解析】分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，3得到答案．详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC-23， 则tan ∠BOA=33AB OA =， ∴∠BOA=30°， ∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°， ∴∠B 1OH=60°， 在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAOB OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，OH=AB=23， ∴点B 1的坐标为（-23，6）， 故答案为（-23，6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．18．如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．【答案】3026π.【解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 详解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：90π42π180⨯=，转动第二次的路线长是：90π55π1802⨯=，转动第三次的路线长是：90π33π1802⨯=，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：53ππ2π6π22++=，∵2017÷4=504…1，∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π5042π3026π.⨯+=故答案为3026π.点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．【答案】（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，可得：352100{4103800 y xy x+=+=，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩，答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元. （2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用20．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围． 【答案】（1）k ＝﹣1；（2）当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点． 【解析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h ，然后再由抛物线交于原点代入求出k 即可；（2）先根据抛物线与x 轴有公共点求出k 的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，进一步求出k 的取值范围即可. 【详解】解：（1）∵抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1， ∴h ＝1，把原点坐标代入y ＝（x ﹣1）2+k ，得， （2﹣1）2+k ＝2， 解得k ＝﹣1；（2）∵抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与x 轴有公共点， ∴对于方程（x ﹣1）2+k ＝2，判别式b 2﹣4ac ＝﹣4k≥2， ∴k≤2．当x ＝﹣1时，y ＝4+k ；当x ＝2时，y ＝1+k ，∵抛物线的对称轴为x ＝1，且当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点， ∴4+k ＞2且1+k ＜2，解得﹣4＜k ＜﹣1，综上，当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点． 【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 21．如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF .【答案】证明见解析.【解析】根据菱形的性质，先证明△ABE ≌△ADF ，即可得解. 【详解】在菱形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D. ∵点E ，F 分别是BC ，CD 边的中点，∴BE＝12BC，DF＝12CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.22．如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．【答案】（1）见解析；（2）图见解析；1 4 .【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为12．∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（12）2=14．23．解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x≥3 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．25．画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．【答案】见解析【解析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【详解】列表得：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 4 1 0 1 4 …如图：．【点睛】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．26．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．【答案】(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 ；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH 并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC ﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴2，∵2，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质2．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．3．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【答案】A【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．。
沪科版九年级下数学课件26.2 等可能情形下的概率计算 教案设计
《26.2等可能情形下的概率计算》教学设计教学目标：1．理解等可能情形下的随机事件的概率，会运用列举法计算随机事件的概率。
2．在解决实际问题的过程中，体会随机的思想，进一步理解概率的意义。
教学重点与难点：重点：理解等可能情形下的随机事件的概率，会运用列举法计算随机事件的概率。
难点：运用列举法计算随机事件的概率。
教法与学法指导：教法：自主探究，当堂评价，疑难点拨．学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知．课前准备：教师准备：多媒体课件、硬币。
学生准备：硬币、骰子。
教学过程：一、创设情境，导入新课1、复习必然事件：在一定条件下必然发生的事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
2、引入（1）概率的概念？在随机事件中,一个事件发生的可能性大小叫作这个事件的概率。
（2）口答：A、投掷一枚均匀的硬币1次，则P(正面朝上) = ____ ；B、袋中有6个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球，2个黑球，1个红球，1个黄球，从中任意摸出1个球，则 P(白球) = _____ ； P(黑球) = _____；P(红球) = ______； P(黄球) = _______ 。
二、自学提纲看书95-96页，解决以下问题：1、计算概率的公式是什么？2、一个随机事件发生的概率P(A)的范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？3、树状图或列表各有什么特点？4、看懂例1、例2、例3.三、合作探究1、袋中有3个球,2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到红球的概率是多少？解：袋中有3个球，随意从中抽一个球，虽然红色、白色球的个数不等，但每个球被选中的可能性相等。
抽出的球共有三种可能的结果：红（1）、红（2）、白，这三种结果是“等可能”的。
三个结果中有两个结果使事件A（抽得红球）发生，所以抽得红球的概率是 32 ， 即: P(A) = 32 归纳：如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性都相等,事件A 发生的结果有m(m ≤n)种，那么事件A 发生的概率为:当A 是必然事件时，m=n, P(A)=1；当A 是不可能事件时，m=0, P(A)=0.2、抛掷两枚均匀的硬币,求两枚硬币正面都向上的概率。
上海市金山区九年级数学下册26.2等可能情形下的概率计算26.2.2等可能情形下的概率计算教案(新版)沪科版
26.2.2等可能情形下的概率计算课题26.2.2等可能情形下的概率计算教学目标1.在解决实际问题的过程中，体会随机的思想，进一步理解概率的意义。
2.通过列表法、画树状图法探究计算概率的方法。
3.经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。
渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教材分析重点计算简单事件概率的方法；随机观念的培养．难点数学模型的建立，较复杂事件概率的计算。
教具电脑、投影仪教学过程1.创设情景，发现新知引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
学生分组讨论，探索交流：首先要求学生分组讨论，探索交流。
然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。
此时首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及两个因素，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢？分组讨论。
生1：由于游戏是分两步进行的，我们可用分步列举法。
即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。
168A457B生2：转动A 盘，当A 盘指针指向1时，再转动B 盘，指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个；当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，一共会产生9种不同的结果。
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26.2 等可能情形下的概率计算
第3课时 利用列表法求概率
1．进一步归纳复习概率的计算方法；
2．理解并掌握用列表法求概率的方法，能够运用概率计算解决实际问题(重点，难点)．
一、情境导入
希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．
探究点：用列表法求概率 【类型一】 摸球问题
一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若
随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )
A.14
B.13
C.12
D.34
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P ＝3
4
，故选D.
【类型二】 学科内综合题
从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取
一个数作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2
＋x ＋2上的概率为________．
解析：用列表法列举点P 坐标可能出现的所有结果数和点P 落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：
共有6种等可能结果，其中点P 落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点
P 落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12
.
方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果． 【类型三】 学科间综合题
如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡
发光的概率是( )
A ．0.25
B ．0.5
C ．0.75
D ．0.95
解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率公式计算．列表表示所有可能的结果如下：
根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴
P (至少有一个灯泡发光)＝34
，故选C.
方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算．
【类型四】 概率的探究性问题
小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票
只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
解析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解：(1)根据题意，我们可以列出下表：
从表中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏去看比赛的概率P (和为偶数)＝616＝38
.
(2)哥哥去看比赛的概率P (和为奇数)＝1－38＝58，因为38＜5
8，所以哥哥设计的游戏规则
不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为1
2，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌
中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为1
2，那么游戏规则也是公平的(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相
等即可)．
方法总结：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三、板书设计
本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题．。