初等变换练习
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练习:
对下列矩阵作初等行变换，先化为行阶梯形矩阵，再化为行最简形矩阵：
（1）
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛211152223420； （
2
）
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-------31370130313111044321
；
（3）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛---------12433023
22145
3334311；（4）⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎭⎫
⎝
⎛------3473203823420
21731
32； （5）⎪⎪⎪⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛-------37413
741174316923； （6）⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛----0321050713541420．
31342052222111211152223420r r ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛↔⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
解：（1）
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛100034202111（行阶梯形矩阵）
⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯---1000021001012
1)3(2
12132321r r r r r （行最简形矩阵）
（2）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------31370130313111044321342421322484001242
00311
10443
2175r r r r r r r +⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛-------+--
⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-----0000012
42003111044321（行阶梯形矩阵）
⎪⎪⎪⎪
⎪⎭⎫
⎝
⎛-----⨯00000621003111044321213r ⎪⎪⎪⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛---+-+0000
06210031010
80001
232321r r r r r （行最简形矩阵）
（3）1
4131
232312433023
22145
3334311r r r r r r ---⎪⎪
⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝
⎛--------- ⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--------1010500663008840034
311)
4
1(4543
22
42
3-⨯--r r r r r ⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛---00000000002210034311（行阶梯形矩阵）
213r r -⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎭⎫
⎝
⎛---00000000002210
032011（行最简形矩阵） (4) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛------34732038234202173132
4
34132
421242321711877
012988
0111104202
1232r r r r r r r r r r r r r r r ↔---⎪⎪
⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-----↔---
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---00000410001111042021（行阶梯形矩阵）
⎪⎪⎪
⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛---⨯-+000
0041000
30110
202
01
)1(223221r r r r r （行最简形矩阵） （
5
）
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------37413741174316923
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎭⎫
⎝⎛----+⎪⎪⎪
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-----↔+++000014300014310
374170000
45217014310
374132331322134r r r r r r r r r r （行
阶梯形矩阵）⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛-+-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛---⨯-0000100003100501145900
1000
14310
59501
)1431(43231321r r r r r r r （行最
简形矩阵）
（
6）
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛----032105071354
1420⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛------⨯
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛------↔++10501050
22110210
54
1211050105022110420541232212523r r r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---+-+000000000210
54155112
52423r r r r r r （行阶梯形矩阵）
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛--⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯00
000000021
3014000000000210541)1(211r r r （行最简形矩阵）