SAS单因素方差分析.
SAS整理下之方差分析
六、方差分析1．单因素方差分析用INSIGHT进行分析1）整理所给数据，创立数据集。
（在方差分析中，这第一步是非常重要的。
我感觉，做单因素分析时创立的数据集中只有两列：一列是代表分类变量的，即科目，行业，编号等等，一定要用列名型；另一列是代表分析变量的，即所需要分析的具体数据，即分数，次数等等，一定要用区间型！！大家建完数据集之后自己可以检查下哈！！）2) 在INSIGHT模块中打开数据集；3) 选择菜单“Analyze（分析）”→“Fit（拟合）”，在打开的“Fit(X Y)”对话框中按图选择分析变量；注意：X中放分类变量，即列名型；Y中放分析变量，即区间型！！4) 单击“OK”按钮，得到分析结果。
5）结果分析：第一张表提供拟合模型的一般信息:第二张表为列名型变量信息；第三张表提供参数信息，并且约定，P_2、P_3、P_4、P_5分别标识变量（也称哑变量）。
第四张表给出响应变量均值关于自变量不同水平的模型方程第五张表给出模型拟合的汇总信息，其中：R-Square（R2）是判定系数（coefficient of determination），阐明了自变量所能描述的变化（模型平方和）在全部变差平方和中的比例，它的值总在0和1之间，其值越大，说明自变量的信息对说明因变量信息的贡献越大，即分类变量取不同的值对因变量的影响越显著。
Aaj R-Sq（校正R2）是类似于R2的，但它随模型中的参数的个数而修正。
第六张为方差分析表。
从方差分析表可以看出，p值小于0.05（显著水平），所以拒绝原假设，即不同类别之间有显著差异；如果p值大于0.05，则不能拒绝原假设，不同类别之间无显著差异。
第七张表提供III型检验，它是方差分析表的细化，给出了各因素的平方和及F统计量，因为本例是单因素的，所以这一行与上图的“Model”一行相同。
第八张为参数估计表，其中有关于不同行业下投诉次数差异的估计和检验：1) 根据标识变量的定义，Intercept后的估计47.4是对应于旅游业投诉次数的均值，其后的t检验是检验这一均值是否为0。
sas方差分析
为了用一般线性模型来描述因变量Wear与自 变量Brand(因素或分类变量)间的线性关系式, 把分类变量Brand数量化,引入4个标识变量Z1, Z2,Z3,Z4,并令
Brand
ACME AJAX CHANP TUFFY XTRA
Z1 Z2 Z3 Z4
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
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单因素方差分析
用INSIGHT进行单因素方差分析
探索完数据以后，接着进行方差分析.在使用 Insight进行方差分析时自变量X必须是列名型的。
选 分析( Analyze)→拟合(Fit)（X Y) →在弹出的拟合窗选中自变量BRAND,点击X →选中因变量 WEAR ,点击 Y → 确定(OK) .
单因素方差分析
用INSIGHT进行探索数据
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单因素方差分析
用INSIGHT进行探索数据
为了更清楚地显示不同牌子的胶合板的均 值和方差的信息,可在图形左下角的下拉菜单中 选中: 均值(Means)、值(Values)和 取消观测(Observations). 从图上可以看出，五种牌子测试结果标准差 的差异并不显著（菱形的高度差异不大），均 值间有一定的差异.但在统计上差异是否显著还 需要行方差分析.
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单因素方差分析
用INSIGHT进行单因素方差分析
以下把方差分析模型写成一般线性模型:
X ij = k 1zi1 2 zi 2 ... k 1zi (k 1) ij
当取第i个水平时,即(zi1,…,zi(k-1))=(0,…,1,…,0) (第i个元素为1的k-１维向量).
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单因素方差分析
SAS方差分析
个因素、每个水平的观测数是相等的，另外还可 以处理拉丁方设计、正交设计等）的一元、多元 方差分析和重复测量的方差分析，也可用于多个 变量的对比检验。
PROC ANOVA过程首先要检查试验设计是否均 衡，如果不均衡，也不是上面提到的几种情况之 一，就建议使用GLM过程。ANOVA过程和GLM 过程最后需用QUIT语句退出。
MEANS 因素名 / 拟选用的方法名 ALPHA=p ; (0<p<1)
1. 仅控制比较误差率（CER）的两两比较法 Ｔ法：即成组比较的ｔ检验法，但误差的均方不是由所比较
的2组数据算得，而是由全部数据算得的。拒绝域：若 T≥t （α ，υ），则p≤α，即可称被比较的2组总体均值 之间差异显著。 注意：用此法所作比较的次数越多，其试验误差率（MEER） 就越大，结论安全性较差。 LSD法：也叫最小显著差法，只用于2组样本数相等的场合。 LDS的值被称为Fisher的最小显著差值。当｜X-i- X-j｜ ≥LSD时，则p≤α，即可称被比较的2组总体均值之间差 异显著。 注意：用此法所作比较的次数越多，其试验误差率（MEER） 就越大，安全性较差。 DUNCAN法（参见本节“多级检验”部分）
5.3.2 一元方差分析应用举例
输出结果中的Duncan Grouping列标识相同符号表 示组间没有差异，标识不同符号表示组间存在差 异。所以（a2与a5），（a4与a7）品种的玉米青 贮之间的可溶性有机物wsc的含量没有差异，而 其它品种（a2,a5）与a6与a1与（a4,a7）与a3的玉 米青贮之间的可溶性有机物wsc的含量均存在显 著差异。从专业角度说明：青贮玉米中的可溶性 有机物wsc的含量越高，饲料使用价值越高，因 此可以认为a2高油玉米115a和a5农大80两个品种 的玉米青贮饲料使用价值较高。
SAS方差分析(理论+程序实例)
SAS方差分析(理论+程序实例)第二十五课方差分析当影响观察结果的影响因素（因果变量或分组变量）的数量大于2或因果变量的数量大于1时，F检验（也称为单变量方差分析）常用于单变量，而多变量方差分析（威尔克斯∧检验）最常用于多变量方差分析。
一、方差分析概述方差分析，也称为ANOVA，主要用于测试测量数据中两个或多个平均值之间差异的显著性。
当我们想要比较几组平均值时，理论上假设从正常人群中采集的样本具有相同的方差，但平均值可能不同。
还应假设每个观测值由几个部分累积而成，即总体效应可分为几个部分，每个部分都有一个特定的含义，称为效应的可加性。
所谓的方差是偏差平方和除以自由度，在方差分析中通常称为均方（MS）。
1.方差分析的基本思想根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总自由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以相应部分的自由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出f值，作出统计推断。
方差分析的关键是总偏差平方和的分解。
分解越详细，每个部分的含义就越清晰，对各种效应的作用的理解就越好，统计推断也就越准确。
方差分析表的一般形式如表25.1所示：表25.1方差分析表形式源效应S1效应S2？？影响SM误差se总变化st偏差平方和ss1ss2？？SSMSE+SSM+SSE自由度df1df2？？Dfmdfe+DFM+DFE均方误差MSMSS1=SS1/df1ms2=SS2/df2？？MSM=SSM/dfmmse=SSE/dfemst=SST/DFF统计FF1（DF1，DFE）=MS1/msef2（df2，DFE）=MS2/MSE？？FM（DFM，DFE）=MSM/mseft（DFT，DFE）=MST/MSEP概率值PP1P2PPTST=SS1+SS2+？dft=df1+df2+？表中变异来源一栏，可分为总变异（total），误差（residual）,各个效应（effect）相对应的项。
实验报告五-SAS方差分析
实验报告实验项目名称方差分析所属课程名称统计分析及SAS实现实验类型验证性实验实验日期2016-11-12班级数学与应用数学学号姓名成绩libname Lmf "E:\sas homework\lmf";data Lmf.p51;input Yield Project$@@;cards;5.73 113.49 10.22 12.08 10.49 10.26 11.51 213.27 26.11 23.68 22.46 24.28 28.95 314.38 312.95 30.68 33.29 35.15 3;run;利用INSIGHT模块实现单因素方差分析：步骤如下：结果：表5.1：Yield = ProjectResponse Distribution: NormalLink Function: Identity由表5.1拟合模型的信息知，这个分析是以Yield为响应变量、Project为自变量的线性模型；相应变量的分布（Response Distribution）为正态分布值之差的估计值，其后的t检验是检验这一均值之差是否为0，因p=0.4292>0.05，因此不拒绝均值之差为0的原假设，因此项目2、3的效益率无显著差异。
图5.1 Residual-Predict散点图图5.1残差预测值的散点图可以帮助校验模型的假定。
从图中看出，残差有大体相同的散布，它表明等方差的假设没有问题。
为了验证残差为正态分布的假定，回到数据窗口。
下面利用INSIGHT模块进行残差的正态性检验：结果：表5.8 Tests for DistributionCurve Distribution Mean/Theta Sigma Kolmogorov D Pr > DNormal -0.0000 0.0470 0.1902 0.0841由表5.8残差的正态性检验（Tests for Distribution）得知，p值为0.0841>0.05，因此不拒绝残差是正态分布的原假设。
SAS 单因素方差分析
进行方差分析需要满足的假设：anova也需要满足于T检验 相同的假设。也就是说，组与组之间必须是独立的(重复测 量设计除外)；样本分布服从正态分布；各组来自于方差相 等的总体（也叫方差齐性）。
proc anova data=reading; title "方差分析示例"; class group; model words=group; means group / snk; run;
这个列表使用了下面的方法呈现组间差异： 右边是组名。次序由各组平均数决定，从高到低排列。最左边是标记为“snk分组”的列。在这 一列中，平均数没有显著差异的组将会分配到同一个字母。例如Y和Z在grouping中的字母均为B， 表示两组之间没有显著差异。Y和Z中间还放置了一个B，这仅仅是出于视觉的便利，帮助我们看 清Y和Z之间确实没有差异（在0。05水平上）。X组在grouping上的字母是A，因此该组与Y组和Z组 之间存在显著的差异（p<0.05）. 根据SNK多重比较检验的结果，我们可以得出以下结论： 1 方法X比方法Y、Z要好。 2 方法Y和Z之间没有显著性差异
方差分析被认为是“稳健”的，也就是说即使不能满足某 些假设，仍然可以使用该技术。因此如果数据分布不是精 确的正态分布，或者方差不齐性，我们仍然可以进行方差 分析。 我们随机把15个被试分配到三个处理组x、y、z。每组被试 接受了不同的快速阅读方法的训练。训练后进行一项阅读 测试，记录每个被试每分钟阅读单词个数，如下 X 700 850 820 640 920 Y 480 460 500 570 580 Z 500 550 480 600 610
实验报告五-SAS方差分析
实验报告实验项目名称方差分析所属课程名称统计分析及SAS实现实验类型验证性实验实验日期2016-11-12班级数学与应用数学学号姓名成绩libname Lmf "E:\sas homework\lmf";data Lmf.p51;input Yield Project$@@;cards;5.73 113.49 10.22 12.08 10.49 10.26 11.51 213.27 26.11 23.68 22.46 24.28 28.95 314.38 312.95 30.68 33.29 35.15 3;run;利用INSIGHT模块实现单因素方差分析：步骤如下：结果：表5.1：Yield = ProjectResponse Distribution: NormalLink Function: Identity由表5.1拟合模型的信息知，这个分析是以Yield为响应变量、Project为自变量的线性模型；相应变量的分布（Response Distribution）为正态分布值之差的估计值，其后的t检验是检验这一均值之差是否为0，因p=0.4292>0.05，因此不拒绝均值之差为0的原假设，因此项目2、3的效益率无显著差异。
图5.1 Residual-Predict散点图图5.1残差预测值的散点图可以帮助校验模型的假定。
从图中看出，残差有大体相同的散布，它表明等方差的假设没有问题。
为了验证残差为正态分布的假定，回到数据窗口。
下面利用INSIGHT模块进行残差的正态性检验：结果：表5.8 Tests for DistributionCurve Distribution Mean/Theta Sigma Kolmogorov D Pr > DNormal -0.0000 0.0470 0.1902 0.0841由表5.8残差的正态性检验（Tests for Distribution）得知，p值为0.0841>0.05，因此不拒绝残差是正态分布的原假设。
4-运用SAS进行方差分析
Homeworks
1、一批由同种原料织成的布，用不同的染整工艺处理，每台 进行缩水率试验，目的是考察不同的工艺对布的缩水率是否有 显著影响.这里采用了五种不同的染整工艺，每种工艺处理四 块不养，测得缩水率百分表如下。请运用SAS软件的单因素分 析方法（Duncan’s multiple-range test和Fisher’s Leastsignificant-difference test）确认染整工艺对缩水率影响是否 显著（α=0.05）. 要求：（1）需把SAS运行结果粘帖上（SAS每次运行都会显 示时间，所以每个人的运行结果时间如果一样，就是抄袭）， 编辑合理的字体大小和行间距，节省纸张。 （2）运用Origin软件绘制柱状图，做好标注。 （3）根据第一次的作业讲解，更加合理的运用专业术 语描述试验结果，如果采用英文回答，作业加分。
单因素方差分析实例
单因素方差分析实例
单因素方差分析实例
运行，得到结果
单因素方差分析实例
结果分析
经4种方法比较检验，只有1月与6月的全肺湿重 （weight）有显著差异（p<0.05）
单因素方差分析实例
以上计算，可以直接用编程方法进行，得到 结果相同：
单因素方差分析实例
输出说明 CLASS LEVEL INFORMATION分类水平。其中包括： CLASS CLASS语句中列出的对应名
LEVELS 因素对应的水平数
VALUES 因素对应各水平的值或标记
SOURCE 变异来源 SUM OF SQUARES(SS) 平方和 MEAN SQUARE(MS) 均方 F VALUE F值
单因素方差分析实例
输出说明 PR>F 显著水平 MODEL模型 它的平方和等于各因素效应的平方和之和， 其均方等于它的平方和除以自由度 ERROR 误差 CORRECTED TOTAL 校正总变异 R-SQUARE R2，其值为模型的平方和除以校正总平方和。 一般来说，R2值越大，模型拟合数据越好 C.V 变异系数。样本的变异系数为该样本的标准差除以均 值，表示单位量的变异。
SAS 单因素方差分析
• 例2. 设有三台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板. 取样，测量薄板的厚度精确至 • 千分之一厘米. 得结果如表所示. • 问不同机器对生产的铝合金板的厚度有无影响 • 请看分别用菜单系统和程序进行讨论 • 程序名data lb给出了单因素方差分析的典型解法,进行 了方差分析同时又在各水平组间 • 进行了均值的比较,作了直方图,菜单系统和程序中均有 选项”Dunnett”进行某一水平和其余水平的均值差异 比较和检验,选项”snk”则进行所有水平间均值差异的 比较和检验.
自由度公式 总自由度ft=试验次数n-1; 误差自由度fe=总自由度ft-模型自由度f模型 方差分析中 (单因素模型)因素A (即模型)的自由度fA=水平数-1 (A,B双因素考虑交互效应模型) 因素A的自由度fA=水平数-1 因素B的自由度fB=水平数-1 交互效应A*B的自由度fA*B= fA* fB 模型自由度f模型= fA +fB +fA*B 回归分析中 项自由度=1 模型自由度f模型=项自由度之和
用SAS软件进行方差分析
个检验因子B对数量指标有无显著性影响。而模型无显
著效应(即接受原假设)是指以上两个假设的原假设同时 成立。
SAS软件与统计应用教程
STAT
4.检验统计量
平方和分解:
总的偏差平方和 SST ( yij y )2 其中
i 1 j 1 r s
1 r s y yij rs i 1 j 1
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STAT
无交互作用的两因子方差分析表
来源 平方 A SSA 自由度 fA=r-1 均方和 MSA=SSA/fA F比 F=(MSA/MSE)~F(fA, fe)
B
SSB
fB=s-1
fe=（r-1)(s-1)
MSA=SSB/fB
i 1 j 1 r s
，它反映误差
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STAT
在H0成立下可以证明： SST = SSA + SSB+SSE,
SSA
SSB
2
~ ( s 1)
2
SSE
2
~ 2 ( r 1)
2
~ 2 (( r 1)( s 1))
为排除自由度对波动的影响，对波动分别除以各自的自 由度得到均方和： 因子A的均方和: MSA SSA r 1 因子B的均方和: MSB SSB
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STAT
条件3：方差齐性，用anova过程中的means语句+hovest选 项。程序如下：
proc anova data=数据集名；
class 分组变量名；
model 数值型变量名=分组变量名； means 分组变量名 / hovest ; /*或hovest=levene*/ run; 第二步 输出方差分析表
实验六 SAS方差分析
实验六方差分析方差分析（analysis of variance, ANOV A）是检验多个总体均值是否相等的一种统计方法，单因素方差分析是对样本观察值的差异进行分解，将某种因素下各组样本观察值之间可能存在的系统误差加以比较，据此推断总体之间是否存在显著性差异，若存在显著性差异，说明该因素的影响是显著的。
双因素方差分析是对样本观察值的差异进行分解，将两种因素下各组样本观察值之间可能存在的系统误差加以比较，据此推断总体之间是否存在显著性差异，根据两因素是否相互影响，双因素分析分为不存在交互作用的双因素方差分析和存在交互作用的双因素方差分析。
6.1 实验目的掌握使用SAS进行单因素方差分析和双（多）因素方差分析的方法。
6.2 实验内容一、用INSIGHT作方差分析二、用“分析家”作方差分析三、用ANOV A过程和GLM过程进行方差分析6.3 实验指导一、用INSIGHT作单因素方差分析【实验6-1】某化肥生产商要检验三种新产品的效果，在同一地区选取3块同样大小的农田进行试验。
甲农田中使用甲化肥，在乙农田中使用乙化肥，在丙农田中使用丙化肥，得到6次试验的结果如表6-1(sy6_1.xls)所示。
试在0.05的显著性水平下分析甲乙丙三种化肥的肥效是否存在差异。
表6-1 三块农田产量1. 建立数据集将表6-1在Excel中整理后导入成如图6-1左所示结构的数据集，存放在Mylib.sy6_1中，如图6-1左所示，其中变量nt和cl分别表示农田和产量。
在INSIGHT模块中打开数据集Mylib.sy6_1。
2. 图形表现(1) 选择菜单“Analyze （分析）”→“Box Plot/Mosaic Plot （盒形图/马塞克图）”，在打开的“Box Plot/Mosaic Plot （Y ）”对话框中选择变量cl ，单击“Y ”按钮，选择变量nt ，单击“X ”按钮，分别将变量移到列表框中，如图6-1右所示。
SAS-方差分析报告
四、统计推断Ⅱ（方差分析——多个平均数的比较）（1）发布：admin 时间：2006-8-26四、统计推断Ⅱ（方差分析——多个平均数的比较）(1)方差分析是关于多个平均数的假设测验，其主要做法是将总变异的自由度和平方和剖分为不同来源的自由度和平方和，接着根据各变异来源方差的组成（期望均方）进行F测验，若F测验达显著，当处理效应为固定模型时，可对其处理平均数进行多重比较，当处理效应为随机模型时，可进一步进行方差分量的估计。
方差分析在生物科学领域中应用十分广泛。
用于方差分析的SAS过程主要有方差分析（ANOVA，analysis of variance）、广义线性模型（GLM，general linear models）。
此外还有方差分量估计(VARCOMP，variance components estimation)等。
其中ANOVA一般用于平衡资料（资料中各因素均衡搭配且没有发生数据缺失），非平衡资料的分析一般用GLM过程。
不同的试验设计有其相应的线性数学模型，而方差分析正是根据这一线性数学模型进行的，因此所获数据的试验设计决定了其分析方法（即自由度和平方和的分解以及度量各效应是否显著的尺度）。
正是如此，方差分析的SAS程序中模型的确定是关键。
以下结合教材内容顺序说明各种情况下的SAS程序编写方法。
(一) 单向分组资料（单因素完全随机试验）1．组内观察值数目相等的资料[例9] 以教材P111例6.10为例。
DATA tb611;DO trt=1 TO 5; (或DO trt=”A”,”B”,”C”,”D”,”E”; ) DO r=1 To 4;INPUT y @@;OUTPUT;END;END;CARDS;24 30 28 2627 24 21 2631 28 25 3032 33 33 2821 22 16 21;PROC ANOVA;CLASS trt;MODEL y=trt;MEANS trt/DUNCAN;RUN;这里PROC前是数据步，使用两套循环（DO…; END;）进行简化数据输入，这是在数据经过整理加工后的方法，当然也可直接按田间（或试验记录）顺序输入，这在后面会看到。
SPSS中的单因素方差分析（One-WayAnova）
SPSS中的单因素⽅差分析（One-WayAnova）SPSS中的单因素⽅差分析（One-Way Anova）SPSS中的单因素⽅差分析(One-Way Anova) ⼀、基本原理单因素⽅差分析也即⼀维⽅差分析，是检验由单⼀因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素(分类变量)对因变量是有显著影响的，因素的不同⽔平会影响到因变量的取值。
⼆、实验⼯具SPSS for Windows三、试验⽅法例:某灯泡⼚⽤四种不同配料⽅案制成的灯丝(filament)，⽣产了四批灯泡。
在每批灯泡中随机地抽取若⼲个灯泡测其使⽤寿命(单位:⼩时hours)，数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝⽣产的灯泡，其使⽤寿命有⽆显著差异。
灯泡 1 2 3 4 5 6 7 8 灯丝甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780⼄ 1500 1640 1400 1700 1750丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800丁 1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使⽤选择项操作步骤(1)在数据窗建⽴数据⽂件，定义两个变量并输⼊数据，这两个变量是:filament变量，数值型，取值1、2、3、4分别代表甲、⼄、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。
Hours变量，数值型，其值为灯泡的使⽤寿命，单位是⼩时，格式为F4.0，标签为“灯泡使⽤寿命”。
(2)按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova的顺序单击，打开“单因素⽅差分析”主对话框。
(3)从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进⼊Dependent List框中。
(4)从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament即进⼊Factor框中。
《SAS软件与统计应用教程》第五章 方差分析
平均平方和 Mean Square
SSMA/(l – 1) SSMB/(m – 1) SSE/(lmn – l – m + l)
F统计量 F value
MSA/MSE MSB/MSE
p值Pr > F
p(A) p(B)
其中MSA = SSMA/(l – 1)，MSB = SSMB/(m – 1)，MSE = SSE/(lmn – l – m + l)。利用方差分析表中的信息，就可
所以对给定显著性水平α(0, 1)，若p = P{F F0} < α， 则拒绝原假设H0（F0为F统计量的观测值），可以认为 所考虑的因素对响应变量有显著影响；否则不能拒绝H0， 认为所考虑的因素对响应变量无显著影响。
3. 方差分析表
通常将上述计算结果表示为表5-1所示的方差分析表。
表5-1 单因素方差分析表
H0 A*B真
~ F((l
1)(m 1), lm(n
1))
对于给定的显著性水平α
当值p = P{FA≥FA0}<α时拒绝H0A，否则不能拒绝H0A； 当值p = P{FB≥FB0}<α时拒绝H0B，否则不能拒绝H0B； 当值p = P{F(A*B)≥F(A*B)0}<α时拒绝H0(A*B)，否则不能 拒绝H0(A*B)。
注意，其中n必须大于1，即为了检验交互作用，必须 有重复观测。
要说明交互作用有无显著影响，就是要检验如下假设：
H0(A*B)：ij = 0（1≤i≤l，1≤j≤m）， Hl(A*B)：ij不全为零（1≤i≤l，1≤j≤m） 所以在多因素方差分析中，须在无交互作用所作检验
的基础上，加上交互作用的检验。
方差分析表中的信息，就可以对因素各水平间的差异是
SAS方差分析(理论+程序实例)
第二十五课 方差分析当影响观察结果的影响因素（原因变量或分组变量）的水平数大于2或原因变量的个数大于1个，一元时常用F 检验（也称一元方差分析），多元时用多元方差分析（最常用Wilks ’∧检验）。
一、 方差分析概述方差分析（analysis of variance ）又称变异数分析，可简记为ANOV A ，主要用于检验计量资料中的两个或两个以上均值间差别显著性的方法。
当欲比较几组均值时，理论上抽得的几个样本，都假定来自正态总体，且有一个相同的方差，仅仅均值可以不相同。
还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成，也即总的效果可分成若干部分，而每一部分都有一个特定的含义，称之谓效应的可加性。
所谓的方差是离均差平方和除以自由度，在方差分析中常简称为均方MS （mean square ）。
1. 方差分析的基本思想根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总自由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以相应部分的自由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出F 值，作出统计推断。
方差分析的关键是总离均差平方和的分解，分解越细致，各部分的含义就越明确，对各种效应的作用就越了解，统计推断就越准确。
方差分析表的一般形式见表25.1所示：表25.1 方差分析表形式变异来源 source 离差平方和SS 自由度 df 均方 MS F 统计量FP 概率值P 效应S 1 SS 1 df 1 MS 1= SS 1/df 1 F 1(df 1, df e )= MS 1/ MS e P 1 效应S 2 SS 2 df 2 MS 2= SS 2/df 2F 2(df 2, df e )= MS 2/ MS eP 2 …… …… …… …… ……效应S m SS m df m MS m = SS m /df m F m (df m , df e )= MS m / MS eP m 误差S e SS edf eMS e = SS e /df e总变异S TSS T = SS 1+ SS 2+…+ SS m + SS edf T =df 1+ df 2+…+ df m + df eMS T = SS T /df TF T (df T , df e )= MS T / MS eP T表中变异来源一栏，可分为总变异（total ），误差（residual ）,各个效应（effect ）相对应的项。
SPSS单因素方差分析
SPSS单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。
One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。
如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measu re过程。
[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。
表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数水稻品种重复12345141333837312393735393434035353834数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。
图1-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示。
或者打开已存在的数据文件“dat a1.sav”。
2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。
图1-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量: 选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。
本例选择“幼虫”。
因素变量: 选择一个因素变量进入“Factor”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图1-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
SPSS中的单因素方差分析（One-WayAnova）（可编辑）
SPSS中的单因素方差分析(One-WayAnova)SPSS统计分析软件应用一、SPSS中的单因素方差分析One-Way Anova(一)基本原理单因素方差分析也即一维方差分析,是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题,如各组之间有显著差异,说明这个因素(分类变量)对因变量是有显著影响的,因素的不同水平会影响到因变量的取值。
(二)实验工具SPSS for Windows(三)试验方法例:某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝(filament),生产了四批灯泡。
在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命(单位:小时hours),数据列于下表,现在想知道,对于这四种灯丝生产的灯泡,其使用寿命有无显著差异。
灯泡灯丝 1 2 3 4 5 6 7 8甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780乙 1500 1640 1400 1700 1750丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800丁 1510 1520 1530 1570 1640 1680(四)不使用选择项操作步骤(1)在数据窗建立数据文件,定义两个变量并输入数据,这两个变量是:filament变量,数值型,取值1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁,格式为F1.0,标签为“灯丝”。
Hours变量,数值型,其值为灯泡的使用寿命,单位是小时,格式为F4.0,标签为“灯泡使用寿命”。
(2)按Analyze,然后Compared Means,然后One-Way Anova的顺序单击,打开“单因素方差分析”主对话框。
(3)从左边源变量框中选取变量hours,然后按向右箭头,所选去的变量hours即进入Dependent List框中。
(4)从左边源变量框中选取变量filament,然后按向右箭头,所选取的变量folament即进入Factor框中。
(5)在主对话框中,单击“OK”提交进行。
SPSS——单因素方差分析详解
SPSS-—单因素方差分析来源：李大伟的日志单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的）因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较.One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。
如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。
［例子］调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量,数据如表1—1所示。
表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数重复水稻品种1234514133383731 23937353934 34035353834数据保存在“data1.sav”文件中,变量格式如图1-1。
图1-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示.或者打开已存在的数据文件“data1.sav”.2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项,在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1—2。
图1—2 单因素方差分析窗口3)设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。
本例选择“幼虫”。
因素变量：选择一个因素变量进入“Factor”框中。
本例选择“品种”.4)设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1—3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图1—3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1—1×mean2"的值,检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
方差分析的SAS操作
方差分析常用于方差分析的主要过程有ANOV A和GLM（广义线性模型），对于平衡数据资料（各水平下等重复，数据没有丢失），一般用ANOV A过程，对于非平衡数据，应采用GLM过程.1、ANOV A过程格式及使用说明过程格式：PROC ANOV A [选项]；CLASS 处理因素；MODEL 因变量=效应表[/选择项]；MEANS 效应表[/选择项]；过程说明：◆PROC ANOV A 语句的选项主要有：DATA=数据集名指明要分析的SAS数据集，缺省时SAS将使用最近建立的数据集.OUTSTAT=输出数据集指定分析计算结果输出的数据集名.◆CLASS语句指明分类变量，是ANOV A过程的必需语句，并且必须出现在MODEL语句之前. 分类变量可以为数值型或字符型，分类变量的个数表示方差分析的因素个数.◆MODEL语句定义分析所用的效应模型，即方差分析的因变量和效应变量. 在方差分析过程中，关键在于定义线性数学模型，常用的模型定义语句有：MODEL y=a 单因素一元方差分析MODEL y=a b 双因素无交互作用一元方差分析MODEL y=a b a*b 双因素有交互作用一元方差分析◆MEANS(格式：因素/选择项)语句用来计算该语句所列的每个效应所对应的因变量均值，其选项用于设定多重比较的方法以及方差齐性检验。
可以选择的检验方法有：（1）T/LSD法：对means语句中出现的所有因素的各水平进行两两T检验，当每一水平的观测数相等时，T检验变成Fisher的最小显著差检验。
（2）BON法：对MEANS语句中出现的所有因素的各水平均值之差进行Bonferroni的T检验。
（3）TUKEY法：对MEANS语句中出现的所有因素的各水平均值进行TUKEY的学生化极差检验。
（4）DUNCAN法：对MEANS语句中出现的所有因素的各水平均值进行DUNCAN的极差检验。
（5）REGWF法：对MEANS语句中出现的所有因素的各水平均值进行多重极差检验。
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第三节 单因素试验的方差分析,案例
• 例2. 设有三台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板. 取样，测量薄板的厚度精确至 • 千分之一厘米. 得结果如表所示. • 问不同机器对生产的铝合金板的厚度有无影响 • 请看分别用菜单系统和程序进行讨论 • 程序名data lb给出了单因素方差分析的典型解法,进行 了方差分析同时又在各水平组间 • 进行了均值的比较,作了直方图,菜单系统和程序中均有 选项”Dunnett”进行某一水平和其余水平的均值差异 比较和检验,选项”snk”则进行所有水平间均值差异的 比较和检验.
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自由度公式 总自由度ft=试验次数n-1; 误差自由度fe=总自由度ft-模型自由度f模型 方差分析中 (单因素模型)因素A (即模型)的自由度fA=水平数-1 (A,B双因素考虑交互效应模型) 因素A的自由度fA=水平数-1 因素B的自由度fB=水平数-1 交互效应A*B的自由度fA*B= fA* fB 模型自由度f模型= fA +fB +fA*B 回归分析中 项自由度=1 模型自由度f模型=项自由度之和