高等数学(工专)_创建时间[2011-11-21 9_28_09]
自考高等数学工专教材
自考高等数学工专教材高等数学是大学专业课程中的一门重要学科，对于工专学生来说尤为重要。
自考高等数学工专教材是专门为工专学生编写的一本教材，旨在帮助他们系统学习和掌握高等数学的基本理论和应用方法。
本文将介绍该教材的内容概述、教学特点以及学习方法，希望能够为工专学生提供参考。
一、教材内容概述自考高等数学工专教材内容详实，涵盖了高等数学的基础知识和核心概念。
主要包括以下几个方面：1. 函数与极限：介绍了函数的概念、性质及其在数学和实际问题中的应用。
重点讲解了数列、极限以及极限的性质和计算方法。
2. 导数与微分：讲解了导数的概念、性质以及导数的运算法则。
阐述了导数的几何意义和物理意义，并应用导数解决相关问题。
3. 积分与定积分：介绍了积分的概念、性质和计算方法。
详细讲解了不定积分和定积分的概念和性质，以及应用积分解决问题的方法。
4. 一元函数的应用：以具体的实例和问题为背景，探讨了高等数学在工学领域的应用。
例如，最值问题、曲线的长度与曲面的面积、动力学中的应用等。
5. 二元函数与多元函数：介绍了二元函数和多元函数的概念、性质及其应用。
包括二元函数的极值与条件极值、多元复合函数的求导法则等内容。
二、教学特点自考高等数学工专教材具有一些独特的教学特点，以适应工专学生的学习需求：1. 理论联系实际：教材通过大量的实例和应用问题，将抽象的数学理论与实际工程问题相结合，增强学生的学习兴趣和理解力。
2. 实用性强：教材注重培养学生的计算和问题解决能力，通过丰富的例题和习题，引导学生掌握高等数学的实际应用。
3. 清晰易懂：教材语言通俗易懂，将抽象的数学概念和推导过程用简明的语言表达清晰，方便工专学生理解和掌握。
4. 系统性强：教材内容安排有序、层次清晰，从基础概念到高级应用逐步展开，帮助学生建立完整的高等数学知识体系。
三、学习方法为了更好地学习自考高等数学工专教材，学生可以采取以下学习方法：1. 注重基础知识的理解和掌握：高等数学的学习建立在扎实的数学基础上，学生应该重视基础知识的理解和记忆，做到理论联系实际。
全国高等数学工专自考试题及答案解析.doc
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码： 00022一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题 1 分，共 20 分）1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（）A. , 3B. ,C. ,1 , 3,D.（ 1， 3）2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（）A. 奇函数B. 偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.数列有界是数列收敛的（）A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D.无关条件4. lim(1 n) 3（）n 3 5n 2 1nA.01C.16B. D.5 55.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（）3 23 1 2D. -2 A. B. C.32 26.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（）A.02C.2 2B.x 2 x 2D.1 1 1 x 27.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（）A.11 1D.-1B. C.2 218.曲线 ye x2（）A. 仅有垂直渐近线B. 仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（）A. 驻点B. 极大值点C.拐点D.极小值点10. （ 1+2x ） 3的原函数是（ ）A. 1(1 2x )4 B. (1 2x )48C. 1 (1 2x )4D. 6(1 2x )2411. 1（）x 2 dx4A. arcsinxB. xCarcsin22C. ln xx 24D. ln xx 2 4 C12. 广义积分xe x 2 dx（）1A.1B.12e2eC.eD.+∞13.2cos 3 xdx （）2A.2B.2C.44333D.314. 设物体以速度 v=t 2作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒后所走的路程为（ ）A.Tt 2米B. Tt 2 米C. T 3米D. T 3米23215. 直线x1y 2 z3位于平面（）21A.x=1 内B.y=2 内C.z=3 内D.x-1=z-3 内16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2)，则 f x (1,0)（）A.2B.1C.0D.-117. 函数 z 2x 2 y 2 在点（ 0， 0）（）2A. 取得最小值 2B. 取得最大值 2C.不取得极值D. 无法判断是否取极值18.区域（σ）为：x 2+y 2 -2x ≤ 0，二重积分x 2y 2 d 在极坐标下可化为累次积分 （）( )A.21 2d d B.22 cos2d d0 0C.22 cos2d dD.2cos2d d0 0219.级数1（）n(nn11)A. 收敛B. 发散C.绝对收敛D. 无法判断敛散性20.微分方程 y2y 5y0 的通解为（）A.y=C 1e x +C 2e -2xB.y=e -2x (C 1 cosx+C 2sinx)C.y=e x (C 1cos2x+C 2sin2x)D.y=e 2x (C 1cosx+C 2sinx)（二）（每小题 2 分，共 20 分）21.设 f (x )x 1）x，则 x=2 为 f (x) 的（2A. 可去间断点B. 连续点C.跳跃间断点D. 无穷间断点22.函数 y1 x 5 1x 3 单调减少的区间是（）53A.[-1 ， 1]B. （ -1， 0）C.（ 0，1）D. （ 1， +∞）23.cos 3x sin xdx =（ ）A.1 c os 4 x C B.1 cos 4 x4 1 4 1C.cos 4 x CD.cos 4 x 4dy4（）24.设 y 5+2y-x=0 ，则dxA. 5y 42B.125y 4C.1D.15y425y41325.设 f (x )x 1, x1，则 lim f (x ) （）2 x 2, x 1x 1A. 不存在B.-1C.0f (x 0 h)f (x 0 )（26.如果函数 f (x) 在点 x 0 可导，则 lim hhA. f (x 0 )B.f(x 0 )C.不存在27.曲线2x 2 3y 2 z 2 16x22y 2z2在 xoy 坐标平面上的投影方程为（12x 2 z 2 0x 2 z 2 A.B.0 xyx 2 y 2 4x 2 y 2 C.D.zxD.1 ）D. f ( x 0 )）4428.用待定系数法求方程 y 3y 2y e 5x 的特解时，应设特解（）A. y ae 5xB. y axe 5 xC. yax 2 e 5xD. y (ax b)e 5 x29.函数 f (x)1的麦克劳林级数为（）1 2xA.2n x n , x 2B.( 2) n x n , x1n 0n2 C.2n x n , x 1D.2 n x n , x1 n 1n2dyy 2）30.微分方程y 4 是（dx xA. 一阶线性齐次方程B. 一阶线性非齐次方程C.二阶微分方程D.四阶非齐次微分方程二、计算题（本大题共7 小题，每小题 6 分，共 42 分）1 x3 x31.求 limx2 1 .x 1432.求xdx .1 x 4x a cost d 2 y33. 设y,求dy与dx2.b sin t dx34. 求 lim ln sin x 2 .x ( 2x )235. dysin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .求微分方程dx36. 求x2 d ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2 所围成 .( )y37.将函数f (x ) 1x展开成 (x-3) 的幂级数 .三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）38. 设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1与 x2处取得极大值还是极小值?39. 一曲边梯形由 y=x 2-1， x 轴和直线 x=-1 ，x 1所围成 ,求此曲边梯形的面积 A. 240. 设 f (x ， y)=x 4+y 4+4x 2y2验证： (1)f (tx ， ty)=t 4f(x ， y)；(2) xf x yf y4f (x , y).5。
高等数学(工专)
高等数学（工专）教学大纲一、课程的目的和要求本课程是计算机专业的重要的基础理论课，通过本课程的学习，为以后学习电工电子技术，自动控制技术及计算机技术，可编程序控制器等课程提供必要的数学基础。
要求学生掌握微积分学及常微分方程的基本知识等。
二、课程的基本内容及要求：（一）函数：常量、变量、函数概念、反函数、复合函数、函数关系的建立等。
（二）极限概念，函数的连续性数列的极限，函数的极限，无穷小量与无穷大量函数的连续性，连续函数的性质，初等函数的连续性等。
（三）导数与微分导数的定义，几个基本初等函数的导数公式，函数的可导性与连续性关系，函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数求导，反函数求导，高阶求导，隐函数及对数求导，微分等。
（四）微分学应用微分学中值定理，函数增减性的判定，函数的极限，函数的最大、最小值及其应用问题，函数的作图举例，平面曲线的曲平等。
（五）不定积分概念与积分法原函数与不定积分，换元积分法，分部积分法，有理函数和可化为有理函数的积分，积分表的使用。
（六）定积分及其应用定积分概念和基本性质，积分的基本定理，广义积分定积分的应用等。
（七）空间解析几何空间直角坐标系，方向余弦与方向数，平面与空间直线，曲线与空间曲线，二次平面举例。
（八）多元函数微积分多元函数的极限与连续，偏导数及其几何意义，全微分，多元复合函数的求导法，多元函数的极值。
（九）多元函数积分学二重积分的概念及性质，二重积分的计算法，三重积分及其计算法，重积分在力学中的应用。
（十）常微分方程基本概念，可分离变量的一阶方程与齐次方程，一阶线性方程，可降阶的高阶方程，线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性方程的解法，二阶常系数非齐次线性方程的解法。
(十一) 无穷级数常数项级数的基本概念及主要性质，正项级数及其审验准则，任意项级数的收敛问题，幂级数及其性质，函数的幂级数展开式。
三、学时分配四、教材：高等数学（工专）（2000年版）陆庆乐等编，高教出版社。
《高等数学(工专)》导学讲义
《高等数学（工专）》导学讲义一、课程概要1. 课程性质及设置目的“高等数学（工专）”是工科各专业高等专科自学考试计划中的一门非常重要的基础理论课程，是为培养各种高等专科工程技术人才而设置的。
在当今科学技术飞速发展、特别是计算机科学及其应用日新月异的时代，数学已日益渗透到各个科技领域，学习任何一门科学或工程技术专业都会要用到许多数学知识，而其中最基本的则是高等数学中的微积分学与线性代数。
学习本课程不仅为自学考试计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是提高学生科学素养的一个重要途径。
2. 基本要点与重点（1）基本要求获得一元函数微积分学的系统的基本知识、基本理论和基本方法；获得线性代数的初步知识。
（2）课程重点一元函数的导数和积分的概念、计算及其应用。
3. 学习要求与培养目的在学习过程中，首先要切实理解基本概念和基本理论，了解其背景和意义。
在此基础上掌握基本的计算方法和技巧，注重培养熟练的运算能力和处理一些简单实际问题的能力；同时，使抽象思维和逻辑推理的能力得到一定的提高。
二、试卷分析1. 试卷结构及分值分布题号题型题量及分值第一题单项选择题（共5小题，每小题2分，共10分）第二题填空题（共10小题，每小题3分，共30分）第三题计算题（共8小题，每小题6分，共48分）第四题综合题（共2小题，每小题6分，共12分）2. 难度分析及命题思路试卷的难度可大致分为：易，中等偏易，中等偏难，难。
它们所占的分数依次约为：20分，45分，30分，10分。
现具体分析如下：（1）单项选择题本题型共5小题，每小题2分，考查的分数占到总分数的10%，考查知识点比较分散且细致，考查的都是基础知识和基本技能，难度为“易”或“中等偏易”。
考生在平时复习的过程中，要注意基本概念和基本公式的记忆。
下面看两道例题。
★真题链接：【例题1】.函数y =x31在（0，+∞）内是（ ）A.有界函数B.无界函数C.常量D.无穷大量【答案】A【解析】本题考查了有界函数、常量、无穷大量等概念。
高等数学(工科)课程标准
南京信息职业技术学院《高等数学》课程标准课程代码：【M81F06G21、M81F06G22】适用专业：全院所有工科类专业编制单位：素质教育部《高等数学》课程标准课程编码[M81F06G21、M81F06G22]课程承担单位[ 素质教育部 ]制定人[ 缪蕙 ] 制定日期[2010.11.29]审核人[ ] 审核日期[2010.11.30]批准人[ ] 批准日期[2010.12.01]一、适用对象高中后三年制学生。
二、适用专业全院所有工科类专业。
三、课程性质本课程是全院所有工科类专业的职业素质课程。
本课程是依据全院所有工科类专业人才培养目标和相关职业岗位（群）的能力要求而设置的，对各专业所面向的岗位群所需要的知识、技能、和素质目标的达成起支撑作用。
四、课程目标总体目标通过本课程的学习，学生能了解微积分学的基本概念，掌握微积分的基本理论，学会微积分的基本运算技能，能具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和自学能力等。
另外，通过学习常微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等知识，为后续专业课程的学习作好准备。
本课程在培养学生的数学应用意识、分析和解决实际问题的能力以及创新精神等方面发挥着重要作用，为其今后的可持续发展奠定基础。
1．知识目标了解一元函数微积分的基本概念，掌握一元函数微积分的基本理论和基本运算。
了解常微分方程、无穷级数的基本概念及基本理论。
2．技能目标掌握比较熟练的运算能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，全面提升职业核心能力。
3．素质养成目标通过本课程学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。
通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题。
五、参考学时：105学分7六、设计思路《高等数学》课程的建设和开发是以高职教育的职业素质培养为目标，将理论与实践紧密结合在一起的。
00022高等数学目录(工专)
第一章函数§1.1实数一、实数与数轴二、区间与邻域三、绝对值习题1.1§1.2函数的定义及其表示法一、常量与变量二、函数的定义三、常用的函数表示法习题1.2§1.3函数的几种特性一、有界性二、单调性三、奇偶性四、周期性习题1.3§1.4反函数和复合函数一、反函数二、复合函数习题1.4§1.5初等函数一、基本初等函数二、初等函数三、非初等函敷的例子四、初等函数定义域的求法五、建立函数关系举例习题1.5§1.6本章内容小结与学习指导一、本章知识结构图二、内容小结—三、常见题型—四、典型例题解析第二章极限与连续§2.1数列及其极限一、数列的概念二、数列的极限三、收敛数列的性质四、数列极限的运算法则及存在准则习题2.1§2.2数项级数的基本概念一、数项级数的定义及敛散性二、级数的摹本性质和级数收敛的必要条件三、正项级数的敛散性判别习题2.2§2.3函数的极限一、自变量趋于无穷大时函数f(x)的极限二、自变量趋于有限值x时函数f(z)的极限三、函数极限的性质四,函数极限的运算法则及存在准则五,两个重要极限习题2.3§2.4无穷小量与无穷大量一、无穷小量的概念二,无穷小量的性质三、无穷小量的比较四、无穷大量习题2.4§2.5函数的连续性一、函数连续性的概念二、函数的间断点及其分类三、函数连续性的物理意义四、连续函数的运算与初等函数的连续性五,闭区间上连续函数的性质习题2.5§2.6本章内容小结与学习指导一、本章知识结构图二、内容小结三,常见题型四、典型例题解析第三章导数与微分§3.1导数的概念一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义和物理意义四、可导与连续的关系习题3.1§3.2导数的运算一、基本初等函数的求导公式二、导数的四则运算法则三、反函数的求导法则四、复合函数的求导法则习题3.2§3.3几类特殊函数的求导方法一、幂指函数的求导方法二、隐函数的求导方法三、参数式函数的求导方法习题3.353.4高阶导数习题3.4§3.5微分及其运算一、引例二、微分的定义三、函数的导数与微分的关系四、微分的几何意义五、基本微分公式与微分运算法则六、微分的应用习题3.5§3.6本章内容小结与学习指导一、本章知识结构图二,内容小结三,常见题型四、典型例题解析第四章微分中值定理与导数的应用§4.1微分中值定理一、费马定理二、罗尔定理三、拉格朗日中值定理习题4.1§4.2洛必达法则一、和型型洛必达法则二、其他类型的未定式习题4.2§4.3函数的单调性习题4.3§4.4函数的极值及其求法习题4.4§4.5函数的最大值和最小值及其应用习题4.5§4.6曲线的凹凸性和拐点习题4.6§4.7函数的渐近线一、水平渐近线二、铅直渐近线习题4.7§4.8本章内容小结与学习指导一、本章知识结构图二、内容小结三、常见题型四、典型例题分析第五章一元函数积分学§5.1原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分二、基本积分公式三、不定积分的基本性质习题5.1§5.2不定积分的换元法一、第一换元法(凑微分法)二、第二换元积分法习题5.2§5.3分部积分法习题5.3§5.4微分方程初步一、微分方程的摹本概念二、可分离变量的微分方程三、一阶线性微分方程习题5.45.5定积分的概念及其几何意义一、引例二、定积分的概念三、定积分的存在定理习题5.5§5.6定积分的基本性质习题5.6§5.7微积分基本公式一、积分上限的函数及其导数二、微积分学摹本定理习题5.7§5.8定积分的换元法与分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法习题5.8§5.9无穷限反常积分习题5.9§5.10定积分的应用一、微元法二、定积分的几何应用三、定积分的物理应用习题5.10§5.11本章内容小结与学习指导一、本章知识结构图二、内容小结三、常见题型四、典型例题分析第六章线性代数初步§6.1二、三元线性方程组和二、三阶行列式一、二元和三元线性方程组二、二阶和三阶行列式习题6.1§6.2行列式的性质和计算一、行列式的基本性质二、行列式的按行(列)展开习题6.2§6.3矩阵的概念及矩阵的初等行变换一、矩阵的概念二、矩阵的初等行变换习题6.3§6.4三元线性方程组的消元法习题6.4§6.5矩阵的运算及其运算规则一、矩阵的加法与数乘运算二、矩阵的乘法三、矩阵的转置四、方阵的行列式性质习题6.5§6.6可逆矩阵与逆矩阵习题6.6§6.7本章内容小结与学习指导一、本章知识结构图二、内容小结三、常见题型四、典型例题分析习题参考答案与提示高等数学(工专)自学考试大纲高等数学(工专)参考样卷后记。
(完整版)高等数学工专讲义
接下来我们就开始学习高等数学了，或许在学习的过程中我们会感觉乏味无味，可是我相信只需我们努力，我们必定能达到成功的此岸。
常量与变量变量的定义我们在察看某一现象的过程时，常常会碰到各样不一样的量，此中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是能够取不一样的数值，我们则把其称之为变量。
注：在过程中还有一种量，它固然是变化的，可是它的变化相对于所研究的对象是极其细小的，我们则把它看作常量。
变量的表示假如变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。
在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。
区间的名区间的知足的不等式区间的记号区间在数轴上的表示称闭区间a≤x≤b[a ， b]开区间a＜ x＜ b（a，b）半开区间a＜x≤b或 a≤x＜ b （ a， b] 或 [a ， b）以上我们所述的都是有限区间，除此以外，还有无穷区间：[a ，+∞) ：表示不小于 a 的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；(- ∞， b) ：表示小于 b 的实数的全体，也可记为：- ∞＜ x＜ b；(- ∞， +∞) ：表示全体实数，也可记为：- ∞＜ x＜+∞注：此中 - ∞和 +∞，分别读作" 负无量大 " 和 " 正无量大 ", 它们不是数 , 只是是记号。
邻域设α与δ是两个实数，且δ＞ 0. 知足不等式│x - α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ 邻域，点α 称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
函数函数的定义假如当变量x 在其变化范围内随意取定一个数值时，量y 依据必定的法例总有确立的数值与它对应，则称y 是 x 的函数。
变量 x 的变化范围叫做这个函数的定义域。
往常x叫做自变量， y 叫做因变量。
注：为了表示y 是 x 的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示. 这里的字母"f" 、"F" 表示 y 与 x 之间的对应法例即函数关系,它们是能够随意采纳不一样的字母来表示的.注：假如自变量在定义域内任取一个确立的值时，函数只有一个确立的值和它对应，这类函数叫做单值函数，不然叫做多值函数。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 3一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设2211()f x x x x +=+，则1()f x x -的值为（ ） A.221x x + B.x 2－2 C.221x x+－4 D.221x x ++4 2.设f (x )=x 3+x ，则22()f x dx -⎰的值等于（ ） A.0B.8C.20()f x dx ⎰ D.220()f x dx ⎰3.在区间［－1，1］上满足罗尔定理条件的函数是（ ）A.y =2x －1B.y =1xC.y =x 2D.23y x = 4.若y =f (cos x )，则y ′=（ ）A.f ′(cos x )cos xB.－f ′(cos x )sin xC.f ′(cos x )D.f ′(cos x )sin x 5.函数z =ln x y在点(2,2)处的全微分dz 为（ ） A.－12dx －12dy B.12dx+12dy C.－12dx+12dy D.12dx －12dy 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第 2 页6.3x →=_________.7.设函数1(1)0()20x kx x f x x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩在点x =0处连续，则常数k =_________. 8.设y =ln 22x x-+，则y ″(1)=_________. 9.设y =arctan11x x +-,则dy =_________. 10.曲线y =x 5+5x 3－x －2的拐点坐标是_________.11.设有成本函数C (Q )=100+300Q －Q 2,则当Q =50时,其边际成本是_________.12.微分方程3dy xy dx =的通解为_________. 13.f (xx 在［1,e ］上的最小值是_________.14.设F (x )=sin 20ln(1)xt dt +⎰,则F ′(x )=_________.15.若函数f (x ,y )=2x 2+ax +xy 2+2y 在点(1,－1)取得极值，则常数a ＝_________.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.设2sin ,0(),01cos ax x x f x x x x⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪-⎩已知0lim ()x f x →存在，求a 的值. 17.计算极限011lim()1x x e x→--. 18.求函数3213()22f x x x =-的单调区间. 19.计算不定积分. 20.计算二重积分D xydxdy ⎰⎰，其中D 是由抛物线y =x 2及直线y =x +2所围成的平面区域. 四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.若函数f (x )在点x =0处连续，且0()lim x f x x→存在，试讨论函数f (x )在x =0的可导性.第 3 页 22.设z =z (x ,y )是方程z =x +y sin z 所确定的函数，求sin z z z y x∂∂-∂∂. 23.计算定积分ln 20x xe dx -⎰.五、应用题(本大题9分)24.设平面图形由曲线y =1－x 2(x ≥0)及两坐标轴围成，（1）求该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a 的值，使直线y =a 将该平面图形分成面积相等的两部分.六、证明题(本大题5分)25.证明:当x >0时,1+x ln(x.。
高等数学(工专)自考题-1_真题无答案
高等数学(工专)自考题-1(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.下列函数中是奇函数的为______A．y=ln(x 2 +1)-secx B．y=|x 3 |+1C．y= D．y=SSS_SIMPLE_SINA B C D2.若级数，均发散，则______ A．发散B．发散C．发散D．发散SSS_SIMPLE_SINA B C D3.无穷大量减去无穷大量______SSS_SINGLE_SELA 仍为无穷大量B 是零C 是常量D 是未定式4.设广义积分收敛，则______SSS_SINGLE_SELA a=1B a＞1C a＜1D a≠15.在下列矩阵中，可逆的矩阵式______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D第二部分非选择题二、填空题1.设，则k=______．SSS_FILL2.设f(x+1)=x 2，则df(x)=______．SSS_FILL3.设，则y"=______．SSS_FILL4.设由参数方程x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(其中a＞0为常数)确定的函数为y=y(x)，则=______．SSS_FILL5.设函数f(x)=(x+1) 3 +e 5x，n≥5则f (n) (-x)=______.SSS_FILL6.曲线y=x 3的拐点为______．SSS_FILL7.已知是f(x)的原函数，则∫xf"(x)dx=______.SSS_FILL8.函数在区间[0，1]上的平均值为______．SSS_FILL9.设A= ，则(A+3E) -1 (A 2 -9E)=______.SSS_FILL10.设A为3阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，则A的伴随矩阵A *的行列式|A * |=______.SSS_FILL三、计算题1.利用函数的单调性证明：当x＞0时，ln(1+x)＞．SSS_TEXT_QUSTI2.设，求y"．SSS_TEXT_QUSTI3.设方程x 2 +y 3 =e xy，确定隐函数y=y(x)．求y"(0)．SSS_TEXT_QUSTI4.求函数y=x-ln(1+x)的单调区间和极值．SSS_TEXT_QUSTI5.计算积分．SSS_TEXT_QUSTI6.求微分方程xy"+2y=3x的通解．SSS_TEXT_QUSTI7.设求．SSS_TEXT_QUSTI8.问λ取何值时，齐次方程组有非零解?SSS_TEXT_QUSTI四、综合题1.设窗子形状为：上半部为半圆形，下半部为矩形，设窗子周长L一定的情况下，底边长为多少时面积最大．SSS_TEXT_QUSTI2.求抛物线y=x(2-x)与x轴所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积．SSS_TEXT_QUSTI1。
高等数学教学大纲
《高等数学》课程教学大纲课程代码：500107学时数： 64课程类别：必修开课学期：第1学期适用专业：理工管各专业开课单位：基础部编写时间：2011年11月一、课程性质和目的《高等数学》是高等院校工程造价等专业学生一门必修的重要基础理论课，是培养高层次人才所需的基本课程。
通过《高等数学》课程的学习应使学生具备函数极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分、微分方程等方面的基本概念，为学生提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法。
在能力培养上，在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生用极限的方法分析的方法解决问题的能力。
培养学生具有一定的逻辑思维能力，初步的抽象概括问题的能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二、课程教学内容、学时分配和基本要求第一章函数极限连续第二章一元函数微分学及其应用第三章一元函数积分学及其应用第四章多元函数微积分第五章无穷级数第六章微分方程与数学建模第七章行列式三、各教学环节学时分配四、本课程与其他课程的联系和分工前期课程：高中数学知识。
后续课程：工程数学、化学、物理、力学及其它工科和管理专业课程。
五、本课程的考核方式本课程考核方式为闭卷考试，时间120分钟。
其中平时成绩占总成绩的 30%，期末考试题占70% 。
每次课作业布置4～5题，作业，出勤，小测试的成绩算平时成绩。
六、建议教材和教学参考书1.同济大学数学教研室主编，《高等数学》上下册。
高等教育出版社，1996.2.谭光兴主编，《线性代数》，中国人民大学出版社，2006年版.七、大纲说明在教学过程中，可根据实际情况，对大纲中的学时分配作适当调整。
执笔人：程婧审核人：王瑞金系部主任：王勇院学术委员会：主管院长：。
高等数学(工专)考试试题及答案
1全国2010年10月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=ln x 1在(0，1)内( )A.是无界的B.是有界的C.是常数D.是小于零的2.极限=-+∞→x x e lim ( )A.∞B.0C.e -1D.-∞3.设f (x )=1+x xsin ，则以下说法正确的是( )A.x =0是f (x )的连续点B.x =0是f (x )的可去间断点C.x =0是f (x )的跳跃间断点D.x =0是f (x )的第二类间断点 4.[]⎰+dx x x dx d)sin (cos =( )A.cos x +sin x +CB.cos x -sin xC.cos x +sin xD.cos x -sin x +C5.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A 的逆矩阵是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1021 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
26.如果级数的一般项恒大于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若20)(lim x x f x →=2,则x x f x cos 1)(lim 0-→=____________.8.设f (x )=e x +ln4，则)(x f '=____________.9.函数f (x )=(x +2)(x -1)2的极小值点是________________。
10.行列式10011y x yx =_________________________.11.设⎪⎩⎪⎨⎧==3232t y t x ，则=dx dy___________________.12.如果在[a ，b ]上f (x )≡2，则⎰ba dx x f )(2=_______________________.13.若F (x )为f (x )在区间I 上的一个原函数，则在区间I 上，⎰dx x f )(=_______.14.无穷限反常积分⎰+∞e x x dx2ln =_____________________.15.设A 是一个3阶方阵，且|A |=3，则|-2A |_________________.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)16.求极限200coslim x tdtt xx ⎰→.17.求微分方程y xdx dy=的通解.18.设y =y (x )是由方程e y +xy =e 确定的隐函数，求0=x dx dy.19.求不定积分⎰dx xe x .20.求曲线y =ln(1+x 2)的凹凸区间和拐点.21.设f (x )=x arctan x -)1ln(212x +，求)1(f '.22.计算定积分dx x x x ⎰-+++012241133.23.求解线性方程组3⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++.02315,9426,323321321321x x x x x x x x x四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)24.求函数f (x )=x 4-8x 2+5在闭区间[0，3]上的最大值和最小值.25.计算由曲线y =x 2，y =0及x =1所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.2010年10月自考高等数学（工专）参考答案45678。
高等数学(工专)
课程代码：0022全国2011年1月自学考试高等数学（工专）试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=ln(x-1)的反函数是（ ） A.y=10x+1 B.y=e x+1 C.y=10x -1D.y=e -x+12.当x →0时,3x 2是（ ）A.x 的同阶无穷小量B.x 的等价无穷小量C.比x 高阶的无穷小量D.比x 低阶的无穷小量3.设f (x)=⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+0,20,)1ln(x x xax 在x=0处连续，则a=( ) A.2 B.-1 C.-2 D.14.设f (x)==π'⎰xf dt t 0)2(, sin 则( ) A.不存在 B.-1 C.0 D.15.矩阵A=的逆矩阵是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1 22 5（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡5 2-2- 1B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1 2-2- 5C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡5 2 2- 1 D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5 2-2 1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________)11(lim 22=+∞→x x x8.⎰-=+11._____________)sin (dx x x 9.⎰=--+._____________)1111(22dx xx10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.24 1 2 1 11 1 )(x xx f =方程=0的全部根是_______________.13.曲线.______________2的水平渐近线是x e y -=14.设矩阵A=.____________,2 1 1- 3- 2 1 , 1- 1 2 1 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡AB B 则 15.无穷限反常积分._____________122=⎰+∞dx x 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.求极限.2cos lim2xdt t xx ⎰∞→17..0)1(2的通解求微分方程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx y d t t y t x 求设⎩⎨⎧-=+=19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平行于上的点求椭圆 21.求不定积分⎰.ln 2xdx x 22..11231dx x +⎰计算定积分23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+--=++.0 ,12,323 32321321x x x x x x x x 四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x>>时 25.求直线.1,202面积轴所围成的平面图形的和由曲线之间和x x y x x -=== 全国2010年10月自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
10月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）1.函数y=arcsin 22x -的定义域是（ ） A.[-2,2]B.[0,4]C.[-2,0]D.[0,2] 2.下列函数中是奇函数的为（ ） A.y=|sinx| B.y=2x+cosx C.y=xD.y=sin x3.下列函数中不是初等函数的为（ ） A.y=x 2+sin2x B.y=x x C.y=ln(x+1x 2+)D.f(x)=⎩⎨⎧>≤0x ,10x ,04.=→x xsin lim0x （ ）A.0B.1C.2D.∞5.=-∞→n 2n )n 11(lim （ ） A.e -2 B.e -1 C.e D.e 2 6.抛物线y=x 2上(1,1)点处的切线方程为（ ） A.y-1=2(x-1) B.y-1=2x(x-1) C.y-1=-2(x-1) D.y-1=x 2(x-1)7.设f(x)=cos2x,则=π')4(f （ ）A.2B.0C.-1D.-28.设=⎪⎩⎪⎨⎧==-dxdyey e x tt 则（ ） A.e 2tB.-e 2t2C.e -2tD.-e -2t9.如果函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,则至少存在一点c,使得0)c (f =',其中c 满足（ ）A.a ≤c ≤bB.a<c<bC.2ba c +=D.2ab c -=10.函数32x y =的单调增加的区间是（ ） A.()+∞∞-, B.(]0,∞- C.[)+∞,0D.[)+∞-,111.函数y=lnx 的图形（ ） A.仅有垂直渐近线 B.仅有水平渐近线 C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线12.函数y=e x 的图形在()+∞∞-,（ ） A.下凹 B.上凹C.有拐点D.有垂直渐近线13.⎰=-2x41dx （ ）A.arcsin2x+CB.arcsin2xC.x 2arcsin 21D.C x 2arcsin 21+ 14.⎰=+dx 1xx 62（ ）A.arctgx 3+CB.arctgx 3C.C arctgx 313+D.3arctgx 3115.设Φ(x)=Φ'=⎰)1(,dt e t x 02则（ ） A.0 B.e C.2eD.4e16.⎰π=π+20dx )2x sin(（ ） A.-2 B.-1 C.1D.217.设z=yx 2+e xy ,则=∂∂)2,1(y z（ ）A.1+e 2B.2+e 23C.4+2e 2D.1+2e 2 18.设f(x,y)=x 3+2y 3,则对任何x,y 均有f(-x,-y)=（ ） A.f(x,y) B.-f(x,y) C.f(y,x) D.-f(y,x) 19.微分方程的通解为x1dx dy =（ ） A.C x 12+-B.C x 12+ C.ln|x|D.ln|x|+C20.若级数∑∞=+1n 2p n1发散,则（ ）A.p ≤-1B.p>-1C.p ≤0D.p>0（二）（每小题2分，共20分） 21.设f(x)1x 12-=,则f(1-0)==-→)x (f lim 1x （ ）A.∞B.0C.1D.222.设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0x ,1x 0x ,x xsin )x (f 2则f(x)（ ）A.在x=0间断B.是有界函数C.是初等函数D.是连续函数23.设e x +xy=1,则=dxdy（ ） A.-e xB.x e y x +C.xe y x +-D.xe x -24.n 为正整数,则=+∞→nx x xln lim（ ） A.∞ B.不存在 C.1 D.0 25.函数y=x 3+3x 2-1的单调减少的区间是（ ）A.(]2,-∞-B.[-2,0]C.[)+∞-,2D.[)+∞,026.过点(2,-8,3)且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程为（ ）4A.33z 28y 12x -+=-=+ B.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0 C.(x+2)+2(y-8)-3(z+3)=0 D.33z 28y 12x --=+=- 27.设积分域(σ)可表示成:a ≤x ≤b,)x (1ϕ≤y ≤)x (2ϕ,则二重积分⎰⎰σσ)(d )y ,x (f 化成先对y 积分后再对x 积分的累次积分为（ ） A.⎰⎰ϕϕba)x ()x (21dx )y ,x (f dyB.⎰⎰ϕϕba)x ()x (y d )y ,x (f dx21C.⎰⎰ϕϕ)x ()x (ba21dx )y ,x (f dyD.⎰⎰ϕϕ)x ()x (ba21dy )y ,x (f dx28.设y 1与y 2是二阶线性非齐次方程)0)x (f )(x (f y )x (Q y )x (P y ≠=+'+''的任意两个线性无关的特解,则对应的齐次方程0y )x (Q y )x (P y =+'+''的解为（ ） A.y 1+y 2B.)y y (2121+ C.C 1y 1+C 2y 2D.y 1-y 229.用待定系数法求方程1x y 2y 2-='+''的特解时,应设特解（ ） A.)c bx ax (x y 2++=B.c bx ax y 2++=C.x 22e )c bx ax (x y -++=D.)c ax (x y 2+=30.级数∑∞=1n 2n1sin （ ）A.发散B.的敛散性不能确定C.收敛D.的部分和无极限 二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31.求.x xtgx lim 30x -→ 32.求⎰-+.dx x1x arccos 1233.设).0(f 0x ,00x ,x1sin x )x (f 2'⎪⎩⎪⎨⎧=≠=求34.计算⎰+10x.dx e 11535.计算二重积分⎰⎰σσ++π)(2222d y x )y x sin(,其中(σ)是:1≤x 2+y 2≤4.36.把函数f(x)=ln(1+x)展开成麦克劳林级数. 37.设.dxyd ,x a y 2222求-=三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38.求一曲线的方程,它通过原点,且曲线上任意点(x,y)处的切线斜率等于2x+y.39.求曲线x1y =与直线x=1,x=2及y=0所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积. 40.设.xy zy x z ),1x ,0x (x z 22y∂∂∂=∂∂∂≠>=验证。
高等数学 工专 教材
高等数学工专教材提要：本文是一份关于高等数学工专教材的介绍和分析，以帮助读者了解该教材的特点和优势，为学习和教学提供参考。
第一部分：教材概述高等数学工专教材是为工科专业学生编写的一套数学教材。
该教材在内容和形式上都力求贴近工科专业的需求，旨在帮助学生掌握高等数学的基本理论和应用技巧，为日后的专业学习打下坚实的数学基础。
第二部分：教材特点1.内容全面：该教材内容包括高等数学的各个分支，如微积分、线性代数和概率论等。
通过系统的、有机的整合，学生可以全面理解和学习高等数学的各个知识点。
2.理论与实践结合：该教材注重理论与实践的结合，通过大量的例题和实例，帮助学生将理论应用到实际问题中，培养学生的解决实际问题的能力。
3.知识渐进：教材的难度逐渐递增，从基础知识开始，逐步深入，帮助学生逐步提高数学思维和解决问题的能力。
4.重点突出：教材明确了各个知识点的重点和难点，通过重点突出的方式，帮助学生更好地理解和掌握关键概念和方法。
5.习题丰富：教材配有大量的习题，涵盖了各个知识点和难度级别。
学生可以通过大量的练习，巩固所学知识，提高解题能力。
第三部分：教材优势1.适应性强：该教材针对工科专业学生的学习需求进行了精心设计，内容紧密结合工科专业的实际应用，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
2.系统性强：教材内容系统、完整，可以帮助学生建立起完整的高等数学知识体系，为日后的专业学习打下坚实的基础。
3.实用性强：教材注重将数学理论应用到实际问题解决中，通过实例的讲解和练习，培养学生的实际问题解决能力。
4.教学资源丰富：该教材配套有丰富的教学资源，包括教学辅导、习题解答和教学实例等，可以为教师和学生提供全面的教学支持。
结论：通过对高等数学工专教材的介绍和分析，我们可以看到该教材在内容和形式上都具有独特的优势。
它全面而系统地介绍了高等数学的各个分支，注重理论与实践的结合，帮助学生全面提高数学思维和解决问题的能力。
同时，教材适应性强，适合工科专业学生的学习需求，为他们打下坚实的数学基础。
10月全国高等数学(工专)自考试题及答案解析
1全国2019年10月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分。
在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内) （一）（每小题1分，共20分）1．函数y=xcos2x+32x x 1x++是（ ） A. 奇函数B.偶函数C. 非奇非偶函数D. 有界函数2. 函数y=2cos(2x+4π)的周期是（ ） A. 2πB. πC.2π D. 03.设数列a n ,b n 及c n 满足：对任意的n,a n n n c b ≤≤,且2a lim n n =∞→，0)a c (lim n n n =-∞→，则=∞→n n b lim （ ） A. 0 B. 1 C.2 D. -24. =-+-→xx 1x 2x lim 321x （ ）A.21B. 0C. 1D. ∞5. 在抛物线y=x 2上点M 的切线的倾角为4π，则点M 的坐标为（ ） A. （41,21）B. （1，1）C. （21,41）D. （-1，1）6. 设y=tgx+secx, 则dy=（ ） A. sec 2x+secxtgx B. (sec 2x+secxtgx)dxC. (sec 2x+tg 2x)dxD. sec 2 x+tg 2x7. f(x)在点x 0可导是f(x)在点x 0连续的（ ） A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D. 无关条件8. 函数y=2x 1+单调减少的区间是（ ） A. （-+∞∞,） B. （-∞，-2） C. (+∞---∞,2(),2,)D. (-2,+∞)29. 曲线y=e x1-1的水平渐近线方程为（ ） A. x=1B. y=1C.x=0D. y=010. ⎰=xdx 3sin （ ）A.C x 3cos 31+ B. -C x 3cos 31+C. –cos3x+CD. cos3x+C11. 设⎰+=Φ2x sin 2dt t 11)x (,则=Φ')x (（ ）A.xsin 112+B.xsin 1xcos 2+ C. x sin 1xcos 2+-D. xsin 112+-12. 函数5x 5e 的一个原函数为（ ） A. e 5xB. 5e 5xC.x 5e 51D. –e 5x13.=⎰ππ-223xdx cos x （ ）A.π32B.34 C. 0 D.32 14. 下列广义积分收敛的是（ ）A. ⎰+∞1xdxB.⎰-22)x 1(dxC.⎰+∞+1dx x11D.⎰-a22xa dx (a>0)15. 下列集合可作为一条有向直线在空间直角坐标系中的方向角γβα,,的是（ ） A. 45ο，45ο，60ο B. 45ο，60ο，60ο C. 30ο，45ο，60οD. 45ο，60ο，90ο16. 设函数f(x,y)=xy+xy,则)1,1(f x '=（ ） A. 0B. 1C. –1D. 217. 设函数u=ln(x 2+y 2+z 2),则du|(1,1,1)=（ ）A. )dz dy dx (31++B. )dz dy dx (32++C. dz dy dx ++D.)dz dy dx (34++ 18.dy xy dx 11⎰⎰=（ ）3A. 0B.41 C.21 D. 119. 级数∑∞=+1n n 1n（ ） A. 收敛 B. 绝对收敛 C. 的敛散性无法判断D. 发散20. 微分方程20y y 3y =+'+''的通解为（ ） A. y=C 1e -2x+C 2e -3xB. y=e -x+C 22xe-C. y=C 1e -x +C22x e -D. y=e -x +e 2x(二)（每小题2分，共20分） 21. =π∞→xsinx lim x （ ） A. 1 B. π C. 不存在 D. 022. 设f(x)=⎩⎨⎧>-≤-1x ,x 31x ,1x 则x=1为f(x)的（ ）A. 连续点B. 无穷间断点C. 跳跃间断点D. 可去间断点23. 设3x 2+4y 2-1=0,则=dxdy（ ）A. x 3y 4B. y 4x 3C. -y4x3 D. -x3y 4 24. 如果f(x 0)=0且f '(x 0)存在，则=-→0x x x x )x (f lim 0( ) A. f '(x 0)B. 0C. 不存在D. ∞25. 设F(x)是f(x)的一个原函数，则⎰=-dx )x 21(f （ ） A. F(1-2x)+C B.C )x 21(F 21+- C. –F(1-2x)+CD. -C )x 21(F 21+-26. 下列平面中过点（3，-1，5）且与直线0z 1y 2x =-=平行的平面为（ ） A. z-5=0 B. x-3=0 C. y+1=0D.11y 23x -+=- 27. 设函数z=x 2+y 2-2x-4y,则（ ）4A. 在点(1，2)处取最大值5B. 在点（1，2）处取最小值-5C. 在点（0，0）处取最大值0D. 在点（0，0）处取最小值028. 设区域(σ)为：10y ,0x ,4y x 22≥≥≤+≤,则=σ+⎰⎰σ+d yx e22y x 22（ ）A. )e e (22-πB. )e e (2-πC. )e e (22-πD. )e e (42-π29. 用待定系数法求方程5y 2y ='+''的特解时，应设（ ） A. a y =B. 2ax y =C. ax y =D. bx ax y 2+=30. 级数∑∞=+1n )n 11ln(（ ）A. 收敛B. 绝对收敛C. 不一定发散D. 发散二、计算题(每小题6分，共42分)31. 求0x lim →[x 1)x 1ln(1-+].32. 设⎩⎨⎧+==)t 1ln(y arctgt x 2，求dx dy与22dx y d . 33. 求xx 1x 3x lim ⎪⎭⎫⎝⎛++∞→.34. 求⎰+dx )x 1(x4.35. 求方程22x1y 1dx dy--=的通解. 36. 求⎰⎰σ+σ)(y x d e ，其中区域（σ）由y=lnx,y=0,x=e 所围成.37. 求幂级数∑∞=--1n n1n nx )1(的收敛区间（不考虑端点）. 三、应用和证明题(每小题6分，共18分)38．求由y=x ,y=0,x=4围成的平面图形绕y 轴旋转而成的旋转体的体积.39．制作一个上、下均有底的圆柱形容器，要求容积为定值V. 问底半径r 为多大时，容器的表面积最小？并求此最小面积.540. 证明：⎰⎰ππ=22n n,xdx cos xdx sin 其中n 为正整数.。
全国统考《高等数学(工专)》课程考试说明
全国统考《高等数学(工专)》课程考试说明2007-3-22 9:53 【大中小】【我要纠错】高等教育自学考试是对自学者进行的以学历教育为主的国家考试，是个人自学、社会助学和国家考试相结合的高等教育形式，是国家高等教育制度的组成部分。
命题工作是自学考试标准工作体系的重要组成部分，是自学考试质量保证体系的核心环节，为做好《高等数学（工专）》课程全国统一命题工作，特制定本课程考试说明。
一、课程的性质及其设置的目的和要求1 课程性质和地位《高等数学（工专）》课程在工科各专业高等专科自学考试计划中是一门重要的基础理论课程，是自学考试计划中技术基础课与专业课的先修课程。
通过本门课程的学习，为以后学习后继专业课程提供必要的高等数学基础（微积分学与线性代数）。
2 本课程的基本要求与重点本课程的基本要求为●获得一元函数微积分的系统的基本知识、基本理论和基本方法。
●获得线性代数的初步知识。
本课程的重点是：一元函数的导数和积分的概念、计算及其应用。
在学习的过程中，要求考生切实理解有关内容的基本概念，掌握基本理论和基本方法，使考生能具有比较熟练的运算能力和逐步达到能应用所获得的基本知识与技能去分析问题和解决问题。
同时注意培养抽象思维能力与一定的逻辑推理能力，并不断提高自学能力，从而为学习后继课程打好自学基础。
3 本课程与有关课程的联系本课程由一元函数微积分学和线性代数初步两部分构成。
学习《高等数学（工专）》时，要用到中学学过的代数、三角、平面解析几何。
对中学物理学中的一些重要概念和定理例如速度、加速度、牛顿第二运动定理等也要用到。
二、课程的考试内容和考核要求本课程的考试内容和考核要求以课程考试大纲为依据。
其内容和考核要求为：第一章函数。
函数是数学中最重要的基本概念之一，它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
第一章的重点是：函数的定义；基本初等函数。
难点是：复合函数。
第二章极限和连续。
高等数学(工专)
1第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x ∈D),其中x 是自变量，f 为对应法则，y 为因变量，D 是定义域。
∀（对任意）x ∈D,∃!(有唯一)y 与x 对应。
y 所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x 取平面的点时，即x=(x 1,x 2)时，f(x)是二元函数；当x 取空间中的点x=(x 1,x 2,x 3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0,10,00,1)sgn(x x x x y ，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I （含于定义域内）单调增，若∀x 1,x 2∈I,当x 1<x 2时f(x 1)≤f(x 2);称函数在区间I （含于定义域内）单调减，若∀x 1,x 2∈I,当x 1<x 2时f(x 1)≥ f(x 2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I 称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I 是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I 中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D 关于原点对称。
如果∀x ∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x ∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
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《高等数学（工专）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《高等数学（工专）》（编号为00022）共有单选题,计算题,综合业务题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。
一、单选题 1. 函数22arcsin-=x y 的定义域是（ ） A 、[-1,1] B 、[-2,2] C 、[0,4]D 、（0,4）2. 设函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则)2(+x f 的定义域为（ ）A 、]1,0[B 、]1,1[-C 、]1,2[-D 、]1,2[--3. 设,)(,2)(2x x g x f x ==则g [f （x ）]= （ ）A 、22x B 、xx 2C 、x 4D 、x x 224. 若2)1()1(x x x f +=，则=)(x f （ ）A 、2)1(+x xB 、2)1(xx +C 、2)1(x +D 、2)1(x -5. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（ ）A 、12-x )0(→xB 、xxsin )0(→x C 、2)1(1-x )1(→xD 、12--x )1(→x6. 当0→x 时，下面无穷小量中与x 等价的无穷小量为（ ） A 、x 3 B 、x sinC 、)1ln(2x +D 、x x sin +7. 当0→x 时，23x 是（ ）A 、x 的同阶无穷小量B 、x 的等价无穷小量C 、比x 高阶的无穷小量D 、比x 低阶的无穷小量8. 设002,)1ln()(=≠⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x xax x f 在0=x 处连续，则=a （ ） A 、2B 、-1C 、-2D 、19. 函数x y 31=在),0(+∞内是（ ） A 、有界函数 B 、无界函数 C 、常量D 、无穷大量10. 下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（ ）A 、),()(+∞-∞=-xex fB 、),0(cot )(πx x f =C 、),0(1sin)(+∞=xx fD 、),0(1)(+∞=xx f11. )(lim 0x f x x +→，)(lim 0x f x x -→都存在是)(lim 0x f x x →存在的（ ）A 、充分但非必要条件B 、必要但非充分条件C 、充分且必要条件D 、既非充分也非必要条件12. 函数)1lg(-=x y 的反函数是（ ）A 、1+=xe y B 、110+=xy C 、110-=xyD 、110+=-xy13. 函数)1ln(-=x y 的反函数是（ ）A 、110+=xy B 、1+xe C 、110-=xyD 、1+=-xey14. 级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项和9S 为（ ）A 、9001 B 、32 C 、109D 、115. 下列命题中正确的是（ ）A 、若级数∑∞=1n nu是收敛的，则必有0lim =∞→n n uB 、若0lim =∞→n n u ，则必有级数∑∞=1n nu是收敛的C 、若级数∑∞=1n nu是发散的，则级数∑∞=100n nu是收敛的D 、若级数∑∞=1n nu是收敛的，),2,1(1 =+=n u v n n ，则级数∑∞=1n nv是收敛的二、计算题26.设函数.0,0,,sin )(2≥<⎩⎨⎧=x x x x x f ，讨论)(x f 在0=x 处的可导性28..求曲线⎩⎨⎧+=-=)1ln(132t y t x 在1=t 所对应的点处的切线方程.27、设x ey x 3cos 2-=，求y '.30. 求函数)0(542<-=x xx y 的极值31. 设x ey x 3cos 2-=，求y '.35. 求由方程03275=--+x x y y 所确定的隐函数)(x y y =在x =0处的导数0=x dxdy .36. 设方程x y y =+ln 确定了隐函数)(x y y =，求)(x y '. 50. 求不定积分dx x x 2)sin (cos ⎰-.51. 计算定积分⎰203cos sin πϕϕϕd .52. 设⎰+=5223)(xdt t x f ，求)1(f '.20. 求不定积分⎰-dx x x )11(2.63. 用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+--=++.0,12,32332321321x x x x x x x x .三、综合业务题66. 证明：当0<x <3tan ,23x x x +>时π.73. 求直线0=x 和2=x 之间，由曲线12-=x y 和x 轴所围成的平面图形的面积。
74. 求由曲线24x y -=与x 轴所围成的平面图形的面积. 75. 求由曲线1=xy 与直线3,2==x y 所围成的平面图形的面积.四、 填空题77. 极限=++∞→32)11(lim x x x_______.78. 极限=+∞→2)11(lim 2x x x_______.81. 如果)(x f 在0=x 处连续，且1)0(-=f ，那么=→)(lim sin 0x f e x x _______.89. 设由参数方程t y t x 2cos ,sin ==确定的函数为y =y （x ），则dxdy=_______. 90. 设⎩⎨⎧==,,2t y t x 则=dy dx _______. 91. 设方程0=-y xe y 确定了隐函数)(x y y =，则=dxdy_______. 95. 函数32x y =的单调减少区间是_______.101. 设)2)(1()(-+=x x x x f ，则方程0)(='x f 两个根所在的区间分别为_______.107. 不定积分=--+⎰dx xx )1111(22_______. 112. =⎰→xdt t xx 020cos lim_______.113. 设)(x f 在区间],[b a 上连续，则)(x f 在区间],[b a 上的平均值为_______.116. 方程04121111)(2==x x x f 的全部根是_______. 117. 设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =D ，元素a ij 对应的代数余子式记为A ij ，则a 31A 31+a 32A 32+a 33A 33=_______.123. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=321321b b b a a a A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=10000010λB ，则='A B _______.答案一、单选题 1. C 2. D 3. C 4. C 5. A 6. B 7. C 8. C 9. A 10. C 11. B 12. B 13. B 14. C 15. A 16. D 17. D 18. D 19. C 20. B 21. D 22. C 23. A 24. D 25. D二、计算题26. 解：12lim 2lim 2lim0020=+=-=-+-→-→-→xx x x x x x x x e e x e e x e e . 27. 解：+∞====+∞→+∞→+∞→+∞→6lim 6lim 3limlim 23xx x x x x x x e x e x e x e . 28. 解：101)sin 11(lim sin lim=+=+=+∞→∞→x xx x x x x .29. 解：因为 1])1(1[l i m 2=-+∞→x xx ，所以1=y 为所给曲线的水平渐近线. 又因为∞=-+→])1(1[lim 21x xx ，所以直线1=x 为所给曲线的垂直渐近线.30. 解：因为0lim 0lim 0)0()(lim )0(0200==-=--='+++→→→+x xx x f x f f x x x1sin lim 0sin lim 0)0()(lim )0(000__==-=--='-→→→-xx x x x f x f f x x x 由于)0()0(-+'≠'f f ，所以)0(f '不可导，即)(x f 在0=x 处不可导.31. 解：x e x cox e x e x e y xxx x 3sin 3321)3(cos 3cos )(2222------='+'='.32. 解：因为212t tdt dx +=，2221111t t t dt dy +=+-= 2121222t tt t t dt dx dt dydx dy =++==，故tt t t dxdy4112212222+=+=. 33. 解：0lim 0)0()(lim )0(200==--='++→→+x x x f x f f x x 1lim 0)0()(lim )0(00-=-=--='--→→-xxx f x f f x x 由于)0()0(+-'≠'f f ，故)0(f '不存在。
34. 解：)0()(lim )(lim 0)0()(lim)0(000ϕϕϕ===--='→→→x xx x x f x f f x x x . 35. 解：方程两边分别对x 求导，注意到y 是x 的函数，于是有0211256=--+x dxdy dx dy y ，由此得，2521146++=y x dx dy . 当0=x 时，由03275=--+x x y y ，解得，0=y ，所以210==x dxdy.36. 解：将方程的两边同时对x 求导，得11=+dxdy y dx dy ，故1111)(+=+=='y y ydxdy x y . 37. 解：因为211x y -='，32x y =''。
当0>x 时，0>''y ，故曲线是凹的. 38. 解：显然函数的定义域为),(+∞-∞。
又因为231212x x y -='，)23(1224362-=-=''x x x x y 由0=''y ，得 0=x ，2=x . 39. 解：椭圆方程1422=+y x 两边同时对x 求导，得 0242='⋅+⋅y y x，于是，解得 y x y 4-='. 由已知 214=-y x ，将y x 2-=代入1422=+y x ，解得 22,2 =±=y x .40.解：xxx e x xxe e x f 1211)11()1()(-=-+='，x x x e xx e x e x x f 1321121)1()11(1)(=--+=''.于是，将1=x 代入上式，得e f ='')1(.41. 解：当1=t 时，求得切点为)2ln ,2(.因为)1(61611t t t tdtdx dt dy dxdy +=+==，故斜率1211===t dx dy k . 所以切线方程为：)2(1212ln -=-x y . 42. 解：当6π=t 时，曲线上的相应点的坐标是)21,21(.切线的斜率为2cos 2sin 266-=-===ππt t ttdx dy .故，所求切线方程为：)21(221--=-x y ，即 0232=-+y x . 所求法线方程为： )21(2121-=-x y .43. 解：因为)21)(21(2822x x xy +-=-='，令 0='y ，解得 2=x2=x 将),0(+∞分成2个小区间，列表讨论如下：故函数)0(2>+=x xx y 的单调减少区间是)2,0(，单调增加区间是),2(+∞. 44. 解：)(x f 的定义域为),(+∞-∞，且)(x f 在),(+∞-∞内处处可导，由)1(666)(2-=-='x x x x x f ，令0)(='x f ，得驻点1,0=x .当0<x 时，0)(>'x f ，而当10<<x ，0)(<'x f ，故)(x f 在点0=x 处取得极大值0)0(=f .当10<<x 时，0)(<'x f ，而当1>x ，0)(>'x f ，故)(x f 在点1=x 处取得极大值1)1(-=f .45. 解：232)27(2542xx x x y +=+='，令 0='y 得，3-=x .由此可知函数的极小值2739)3(=+=-y . 46. 解：⎰-dx x x )11(2=C xx x C x x dx x dx x ++=+--=---⎰⎰232)2(3221232321. 47. 解：C xx x d dx x x +=+=+⎰⎰)2tan arctan(21tan 4tan tan 4sec 222. 48. 解：C x x x dx x x x x x xd xdx x +-=⋅-==⎰⎰⎰33333291ln 313ln 33ln ln . 49. 解：C x x x xdx dx x dx x dx x x x +++=-+=-+⎰⎰⎰⎰cos ||ln 31sin 1)sin 1(322. 50. 解：⎰⎰+-=-dx x x x x dx x x )sin cos sin 2(cos )sin (cos 222C x x dx x ++=-=⎰2cos 21)2sin 1(.51. 解：414cos cos cos cos sin 204203203=-=-=⎰⎰πππϕϕϕϕϕϕd d . 52.解：依题意，得dtt x f x ⎰+-=2523)(，故422232)()(3)(x x x x x f +-='⋅+-='.所以4)1(-='f .53. 解：1243arctan 1131312πππ=-==+⎰x dx x. 54. 解：2cos 0sin sin sin cos 0000-=+=-==⎰⎰⎰πππππx xdx x x x xd xdx x .55. 解：令t x =，则tdt dx t x 2,2==，于是，)23ln 1(2))1ln((211121211212141-=+-=+-+=+=+⎰⎰⎰t t dt t t dt t t dx x. 56. 解：分离变量得dx dy x y 1010-=，两边同时积分 ⎰⎰=-dx x dy x y 1010，得1-10ln 10-10ln 10C xy +=，所以原方程的通解为C y x =+-1010（其中C 为任意常数）. 57. 解：对原方程分离变量：x dx y dy =-2，两端积分得⎰⎰=-xdxy dy 2，求得原方程的通解为 2xCy =，其中C 为任意常数。