2017年江苏省扬州市江都区育才中学九年级上学期数学期中试卷与解析

2016-2017学年江苏省扬州市江都区育才中学九年级（上）期中

数学试卷

一．选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）

1．（3分）下列方程中有实数根的是（ ）

A ．x 2+2x +2=0

B ．x 2﹣2x +3=0

C ．x 2﹣3x +1=0

D ．x 2+3x +4=0

2．（3分）等于圆周的弧叫做（ ）

A ．劣弧

B ．半圆

C ．优弧

D ．圆

3．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：

则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）

A ．3，3

B ．3，3.5

C ．3.5，3.5

D ．3.5，3

4．（3分）如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）

A ．DE=E

B B ．DE=EB

C ．DE=DO

D ．DE=OB

5．（3分）如图，圆锥的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥的侧面积是（ ）

A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm2

6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）

A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2

7．（3分）下列语句中正确的是（）

A．长度相等的两条弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦

C．相等的圆心角所对的弧相等

D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

8．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）

A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°

二．填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）：

9．（3分）若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．

10．（3分）某天我国6个城市的平均气温分别是﹣3℃、5℃、﹣12℃、﹣16℃、22℃、28℃，则这6个城市平均气温的极差是℃．

11．（3分）某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S

甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S

乙

2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是

队．（填“甲”或“乙”）

12．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．

13．（3分）已知x1，x2，x3的平均数=10，方差S2=3，则2x1+10，2x2+10，2x3+10

的方差为．

14．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

15．（3分）已知圆O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与圆O的位置关系是．

16．（3分）已知（a+b）2﹣2（a+b）﹣3=0，则a+b=．

17．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=°．

18．（3分）关于的方程x2+2（k+1）x+k2=0两实根之和为m，且满足m=﹣2（k+1），关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是．

三．解答题（本大题共有10小题，共96分）：

19．（8分）解方程：

（1）（x+3）=x（x+3）（因式分解法）

（2）2x2+1=4x（配方法）

20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）

21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图，分别求出两班复赛的平均成绩和中位数；

（2）根据（1）的计算结果，如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．

22．（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．

（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？

23．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

24．（10分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，

月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．

（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

25．（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．

（1）求k的值；

（2）求x12+x22+8的值．

26．（10分）阅读下面的例题，

范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，

解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．

（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2

请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．

27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．

28．（12分）如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B 三点不在同一条直线上）．

（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．