方程与不等式复习教案
第二章 方程与不等式(组)复习教案
普文镇中学2014----2015学年下学期九年级面对面第二章方程（组）与不等式（组）教案主备人：唐泽燕参与教师：兰艳李玉娇郭兵肖兴斌李朝阳授课班级：授课教师：第一节一次方程式（组）教学目标：1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性教学重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤和方法教学难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组学情分析：教学手段及运用：多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解教学方法运用：复习知识，教师讲解，学生练习教学过程：一、知识点复习考点一等式的性质(2011版新课标新增内容)性质1：等式两边加(或减）同一个数(或式子），结果仍相等.如果a=b,那么性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么考点二一元一次方程及解法1. 方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.2. 形式：任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数，且a≠0)的形式.3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.4. 一元一次方程的解法考点三二元一次方程（组）及其解法1. 二元一次方程：方程含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，且解应写成的形式.4. 解二元一次方程组的基本思想是④______,将二元一次方程组转化为⑤_________方程然后求解.5. 二元一次方程组的解法常用的消元法有代入消元法和加减消元法.（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.考点四三元一次方程组（2011版新课标新增内容）1. 三元一次方程组：一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.2. 解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.考点五一次方程（组）的应用（高频考点）1. 列方程解应用题的一般步骤:（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系；（2）设元：设未知数（可设直接或间接未知数）；（3）列方程（组）：挖掘题目中的关系，找两个等量关系，列方程（组）；（4）求解；（5）检验作答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案. 2.一次方程(组)常考应用类型及关系式二、常考类型剖析类型一二元一次方程组的解法例1（’14滨州）解方程组：解：由①，得y=3x-7③,把③代入②，得x+3(3x-7)=-1,解这个方程，得x=2,把x=2代入③，得y=3×2-7,解这个方程，得y=-1,所以，方程组的解是x=2y=-1.【方法指导】1. 当方程组中某一个未知数的系数为1或-1时，选用代入消元法较合适.2. 当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法较合适.3. 当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法较合适.4. 当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法较合适.拓展变式1（’14泰安）方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是( )A.x+2y=1B. 3x+2y=-8C. 5x+4y=-3D. 3x-4y=-8【解析】本题考查二元一次方程组解的意义.可将x=-2,y=12分别代入各个选项验证.类型二 一次方程（组）的应用例2（’14黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？【信息梳理】设购买一块电子白板需要x 元，购买一台投影机需要y 元，解：设购买一块电子白板需要x元，购买一台投影机需要y元，（1分）根据题意列方程组：2x-3y=40004x+3y=44000，（3分）解得x=8000y=4000.（5分）答：购买一台电子白板需8000元，购买一台投影机需要4000元.（6分）【踩分答题】1. 理清题目中已知未知量的关系，设出未知数可得分;2. 根据题意列出方程组可得分;3. 正确解出方程组可得分;4. 写出答可得分.总结：解答此类题时，根据题意进行信息梳理列出方程（组）是解题的关键.拓展变式2 (’14抚州)情景:试根据图中的信息，解答下列问题:（1）购买6根跳绳需_________元，购买12根跳绳需________元. （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.解：有这种可能．设小红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x-2）-5，解得x=11．故小红购买跳绳11根．（1）【思路分析】根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；解：25×6=150（元），25×12×0.8=300×0.8=240（元）．即购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）【思路分析】设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解．解：有这种可能．设小红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x-2）-5，解得x=11．故小红购买跳绳11根．三、练习：面对面P23四、小结：五、作业：面对面P25六、教学反思：第二节一元二次方程教学目标1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式2.理解配方法，会用因式分解法，直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性教学重点用因式分解法，直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程教学难点配方法，一元二次方程解决实际问题，能检验结果的合理性学情分析：教学手段及运用：多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解教学方法运用：复习知识，教师讲解，学生练习教学过程：一、知识点复习考点一一元二次方程及有关概念1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.2. 一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数.3. 一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是①________方程；(2)必须只含有②__________未知数；(3)所含未知数的最高次数是③____________.【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.4. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 考点二一元二次方程的解法1. 解一元二次方程的基本思想——转化，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.2. 一元二次方程的解法1. 根的判别式：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2-4ac.2. 一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)b2-4ac＞0 方程有⑨__________的实数根；(2)b2-4ac=0 方程有⑩__________的实数根；(3)b2-4ac＜0 方程 ____________实数根.【温馨提示】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件.3. 一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实根分别为x1，x2，则x1+x2= _____,x1x2= _____.考点四一元二次方程的应用1. 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步.2. 列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：(1)增长率等量关系:A.增长率＝×100%；B.设a为原来量，m为平均增长率,n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b;当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有a(1-m)n=b.(2)利润等量关系:A.利润＝售价-成本；B.利润率＝利润成本×100%.(3)面积问题常见图形归纳如下：第一：如图①,矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积表示为(a-2x)(b-2x).第二：如图②,矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a-x)(b-x).第三：如图③,矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a-x)(b-x).二、常考类型剖析类型一解一元二次方程例1 (’14岳阳改编)一元二次方程x2+2x-8=0的根是( ) A. x1=2，x2=4 B. x1=2，x2=-4C. x1=-2，x2=4D. x1=-2，x2=-4【解析】用因式分解法，∵x2+2x-8=0，∴(x-2)（x+4）=0，即x1=2，x2=-4．【归纳总结】一元二次方程有四种解法:因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.（1）若一元二次方程缺少常数项,且方程的右边为0,可考虑用因式分解法求解;（2）若一元二次方程缺少一次项,可考虑用因式分解法或直接开平方法求解;（3）若一元二次方程的二次项系数为1,且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时,可考虑用配方法求解;（4）若用以上三种方法都不容易求解时,可考虑用公式法求解.拓展变式1 (’14宁夏) 一元二次方程x2=2x+1的解是（）A. x1=x2=1B. x1=1 ，x2＝-1C. x1＝1 ，x2＝1D. x1=-1 ，x2＝-1【解析】方程x2＝2x+1,变形得：x2-2x=1,配方得：x2-2x+1=2,即（x-1）2=2,开方得：x-1=± ,解得：x1=1+ ,x2=1-类型二一元二次方程的判别式及其根与系数的关系例2（’14深圳）下列方程没有实数根的是( )A. x2+4x=10B. 3x2+8x-3=0C. x2-2x+3=0D. （x-2）（x-3）=12【解析】分别计算出判别式b2-4ac的值，然后根据b2-4ac的意义分别判断，【方法指导】1. 如果是判断一元二次方程根的个数可以用判别式与0的大小判断决定；2. 求两根之和与两根之积可直接利用根与系数关系；3. 已知方程的一个根求另一个根，可用方程解的意义，也可用根与系数的关系，后者更简单.拓展变式2 (’14黄冈) 若α、β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则α2+β2=( )A. -8B. 32C. 16D. 40【解析】根据根与系数的关系得到α+β=-2，αβ=-6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2-2αβ，然后利用整体代入的方法计算．根据题意得α+β=-2，αβ=-6，所以α2+β2=（α+β）2-2αβ=（-2）2-2×（-6）=16.故选C．类型三一元二次方程的应用例3(’15原创)巴西世界杯的某纪念品原价188元，连续两次降价a%后售价为118元，下列所列方程中正确的是( )A. 188（1+a%）2=118B. 188（1- a%）2=118C. 188（1-2a%）=118D. 188（1- a2%）=118【解析】由题意得：第一次降价后的售价为188（1-a%）元，第二次降价后的售价为188（1-a%）(1-a%)元，则所列方程为188（1-a%）2=118.拓展变式3 (’14泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A. （3+x）（4-0.5x）=15B. （x+3）（4+0.5x）=15C. （x+4）（3-0.5x）=15D. （x+1）（4-0.5x）=15【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4-0.5x）元，由题意得（x+3）（4-0.5x）=15. 失分点8 一元二次方程的解法方程x(x-1)=2(x-1)2的根为( )A. 1B. 2C. 1和2D. 1和-2 【解析】方程两边同时除以公因式得：x=2(x-1),………第一步方程移项得：x-2(x-1)=0,………………第二步去括号得：-x+2=0,………………………第三步解得：x=2.………………………………第四步上述解析过程是从第__________步开始出现错误的，应该改为________________，此题最终的结果是___________【名师提醒】对于缺少常数项的一元二次方程，方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项.三、练习：面对面P28四、小结：五、作业：面对面P30六、教学反思：第三节分式方程教学目标1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想，了解增根的概念，会进行分式方程的验根3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性教学重点解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤和方法教学难点根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性学情分析：教学手段及运用：多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解教学方法运用：复习知识，教师讲解，学生练习教学过程：一、知识点复习考点一分式方程及其解法1. 概念：①______中含有未知数的方程叫做分式方程.2. 解分式方程的基本思路：分式方程整式方程解整式方程检验确定原方程的根.3. 解分式方程的步骤:（1）去分母，在方程的两边都乘以②___________ ，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果③______，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解，分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.考点二分式方程的应用1. 与列整式方程解应用题的思考方法与步骤相同：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答.不同点是要检验两次，既要检验求出的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意.2. 常考类型及公式分式方程的应用题主要涉及工程问题，工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝二、常考类型剖析类型一解分式方程例1（’14苏州）解方程：＝3.【解题指导】本题考查解分式方程，按照解分式方程的步骤直接求解即可.解：去分母，得______________，……（2分）移项，得______________，…………（3分）合并同类项，得_______，系数化为1，得________，………（4分）检验 ___________________________________________________...（5分）∴原方程的解是：_______.......（6分）【踩分答题】1. 解分式方程过程中，去分母、移项、系数化为1计算正确均可得分；2. 写出检验过程可得分；3. 正确写出分式方程的解可得分.总结：解分式方程的关键是去分母，移项，系数化为1，在解分式方程时要将其化为整式方程进行求解，切勿漏掉检验过程.拓展变式1（’14佛山）解分式方程 .【思路分析】解分式方程，在分式方程的两边同乘以分母的最简公分母，去掉分母，得到整式方程．然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出整式方程的解．最后把整式方程的解代入最简公分母，当最简公分母不等于0时，这个解就是原分式方程的解；当最简公分母等于0时，这个解不是原分式方程的解，是增根．解：去分母得：2［-(1+a)］=a+4.去括号得：-2-2a=a+4，合并同类项得：3a=-6，化系数为1：a=-2.经检验，a＝-2是原方程的根.∴原方程的解为a＝-2.类型二分式方程的应用例2（’14广州）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．（1）【信息梳理】设普通列车的平均速度为千米/时，解：普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）. …………………（4分）（2）【信息梳理】设普通列车的平均速度为x 千米/时，段路程的时间为解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为 2.5 千米/时，………….（5分）根据题意，得，………（7分）解得 x=120，…………..（9分）经检验得出， x=120是原分式方程的解，…………（10分）所以2.5 x =300．………..（11分）答：普通列车的行驶路程为520千米；高铁的平均速度为300千米/时．…………..（12分）【踩分答题】1. 理解题意设出未知数可得分；2. 对题目信息进行整理列出符合题意的分式方程可得分;3. 解这个分式方程并进行检验均可得分;4. 作答可得分.总结：对于分式方程的应用题关键是要整理题目中的信息找出对应的等量关系.【方法指导】1. 列方程解应用题要先找等量关系，然后用含有未知数的代数式表示每一个量，再利用等量关系列出分式方程.2. 注意最后要检验，既要检验求出的未知数的值是否为增根，还要检验是否符合实际意义.拓展变式2（’14日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标.现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，问甲队每天完成多少平方米？【信息梳理】设甲工程队每天工作量为 x平方米,天解：设甲工程队每天施工 x m2，则乙工程队每天施工1.5 x m2，由题意得，解得 x=160，经检验， x =160是原分式方程的解，答：甲队每天完成160平方米.失分点9 分式方程的解法解方程： .解：方程两边同乘以（x-5）得：1＝x+1+2，……………第一步整理得:1=x+3,……………第二步解得:x=-2……………………第三步所以原方程的解为-2………第四步上述解法是从第_______步开始出现错误的，应改为_____________________________________,此题最终的结果是________.【名师提醒】对于含有常数项的分式方程，在解的过程中应注意：（1）给分式两边同乘以公分母时不要给常数项漏乘；（2）在合并同类项时注意去括号后符号的变化；（3）解方程中有没有进行检验.在解分式方程时，要记住“三步”：一是分化整解方程；二是检验；三是下结论有无根.小心“四漏”：漏乘、漏括号、漏检、漏变号.三、练习：面对面P33四、小结：五、作业：面对面P35六、教学反思：第四节一次不等式（组）教学目标1.了解不等式和一元一次不等式（组）的概念，掌握不等式的基本性质2.了解一元一次不等式（组）的解和解集的概念，理解他们与方程的解飞区别，会在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集3.掌握解一元一次不等式（组）的一般方法和步骤，能熟练的解一元一次不等式(组)，会用口诀或数轴确定一元一次不等式组的解集4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题，能确定一元一次不等式（组）的整数解教学重点一元一次不等式（组）的解法，列一元一次不等式（组）解应用题教学难点列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题，能确定一元一次不等式（组）的整数解学情分析：教学手段及运用：多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解教学方法运用：复习知识，教师讲解，学生练习教学过程：一、知识点复习考点一不等式的概念及其性质1. 不等式：一般地，用不等号连接起来的式子叫做不等式.2. 不等式的性质考点二 一元一次不等式及其解法1. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.2. 解集：使一元一次不等式成立的未知数的值，叫做一元一次不等式的解.一个含有未知数的一元一次不等式的所有解，叫做这个一元一次不等式的解集.3. 解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.4. 解集的表示考点三 一元一次不等式组及其解法 1. 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.3. 解不等式组的一般步骤：先分别解出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集.4. 几种常见的不等式组的解集：设a＜b，a，b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表：考点四一元一次不等式的应用1. 步骤：(1)审清题意找出不等关系；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验并写出答案.2. 列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计问题相联系，如最大利润，最优方案等.解题应紧紧抓住不足，至少、不少(多)于、不超过、不低于等关键词.二、常考类型剖析类型一解不等式（组）及数轴表示解集例1（’14东营）解不等式组：＜12（1-x)≤5，把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．解：解不等式＜1,得________:（1分）解不等式2(1-x)≤5，得_________...（2分）根据“小大大小中间找”得，原不等式组的解集是_________.................（3分）不等式组的解集在数轴上表示如解图示：例1题解图所以不等式组的解集中的整数解为：________．..............（4分）【踩分答题】1. 分别解出不等式组中的单个不等式可得分；2. 写出不等式组的解集可得分;3. 在数轴上画出不等式组的解集并写出最后的结果可得分.【方法指导】1. 在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向，边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈，方向：大于向右，小于向左. 2. 求整数解时，首先要求出不等式组的解集，再写出此解集内所有的整数，也可将解集在数轴上表示出来，以免漏解，但要注意是否包含端点.拓展变式1（’14台州）解不等式组：2x-1＞x+1x+8＞4x-1,并把解集在下面数轴上表示出来.拓展变式1题图解： 2x-1＞x+1①x+8＞4x-1②，解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜3．所以原不等式组的解集是2＜x＜3，把解集表示在数轴上得：拓展变式1题解图类型二一元一次不等式的应用（难点）例2（’14邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？解：（1）设彩色地砖采购x块，则单色地砖采购（100－x）块，根据题意，得80x＋40（100－x）＝5600．解得x＝40．所以100－x＝60．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块．（2）设彩色地砖采购y块，则单色地砖采购（60-y）块，根据题意，得80y+40（60-y）≤3200，解得 y≤20．答：彩色地砖最多采购20块．【方法指导】1. 列不等式解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“不超过”、“不低于”、“不大于”“不高于”、“小于”等.2. 利用不等式在限制条件下探究方案时，注意挖掘问题中的隐含条件由其解集范围内的正整数解来确定方案.拓展变式2 （’14南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为__________cm．【解析】设长为3x，宽为2x，由行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，可得出不等式5x+30≤160，解得：x≤26则3x≤78，所以行李箱的长的最大值为78 cm．失分点10 解不等式解不等式：≥解：≥9x-2≥10x+1-1………………..第一步-x≥2………………………….第二步x≥-2………………………….第三步所以原不等式的解集为x≥-2...第四步上述解法是从第_______步开始出现错误的，应改为___________________，此题最终的结果_________.【名师提醒】此类题易错点有三个：（1）是错在去分母时，漏乘不含分母的项-1（违反了不等式的基本性质2）；（2）是错在去分母时，忽视了分数线具有括号的作用（正确的方法是去分母后，整个分子要用括号括起来）；（3）是错在系数化为1时，不等号的方向改变（错误的原因是没有重视系数是负数，违反了不等式的基本性质3）三、练习：面对面P38四、小结：。
不等式复习教案人教版
- 不等式的性质：
- 性质1：不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。
- 性质2：不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。
- 性质3：不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。
② 不等式的解法
- 重点知识点：解一元一次不等式、解不等式组、解含绝对值的不等式。
- 含绝对值不等式 |2x - 3| ≤ 1 的解集。
十．反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 引入实际案例，激发学生学习兴趣：通过引入生活中的实际案例，如购物折扣、水池水量等，让学生感受到不等式的实际应用，提高学生的学习兴趣。
2. 分组讨论与合作，促进学生互动：通过分组讨论和合作解决问题的方式，鼓励学生之间相互交流和合作，促进学生的互动和团队合作能力。
3. 信息化资源：网络教学资源、数学软件、教育应用程序等。
4. 教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、投影展示等。
5. 教学辅助工具：数轴、不等式图形展示工具等。
6. 教学评价工具：习题、测验、课堂表现评估等。
五、教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数大小的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的奥秘。
3. 不等式的解法
（1）解一元一次不等式：通过移项、合并同类项等步骤求解。
（2）解不等式组：分别解每个不等式，然后根据不等式的性质确定解集。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，使学生能够熟练掌握解一元一次方程的方法，并能够将其应用于实际问题中。
2. 复习一元一次不等式的定义、解法及应用，帮助学生理解不等式的基本性质，并能够解一元一次不等式。
3. 通过对实际问题的分析，培养学生运用方程与不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 一元一次不等式的定义、解法及应用。
3. 方程与不等式的实际问题应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法。
2. 教学难点：方程与不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、示例、练习、讨论等多种教学方法，引导学生复习和巩固方程与不等式的知识。
2. 通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用方程与不等式解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 复习导入：回顾一元一次方程的定义、解法及应用，引导学生复习相关知识。
2. 知识讲解：讲解一元一次不等式的定义、解法及应用，与方程进行对比，帮助学生理解不等式的基本性质。
3. 示例讲解：给出一些实际问题，引导学生运用方程与不等式进行解决，示例讲解解题思路和方法。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 讨论交流：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，互相学习。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结归纳，强调方程与不等式在实际问题中的应用。
7. 作业布置：布置一些相关的作业题，让学生课后巩固复习。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，检测学生对一元一次方程和不等式的理解和掌握程度。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。
3. 单元测试：进行一次方程与不等式的单元测试，全面评估学生对本单元知识的掌握情况。
七、教学资源1. 教学PPT：制作详细的PPT，展示一元一次方程和不等式的定义、解法及应用。
方程和不等式的解法复习课教案
方程和不等式的解法复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固方程和不等式的解法，提高解题技能。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容1. 方程的解法：因式分解法、提取公因式法、配方法、求根公式法等。
2. 不等式的解法：同向相加、反向相减、乘除运算、绝对值不等式等。
三、教学重点与难点1. 重点：各种方程和不等式的解法及其应用。
2. 难点：解复杂方程和不等式，以及灵活运用解法。
四、教学方法1. 采用问题导入法，引导学生回顾和复习方程和不等式的解法。
2. 通过例题讲解和练习，让学生巩固解法，提高解题技能。
3. 利用小组讨论和互动，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：提问学生关于方程和不等式的解法，引导学生回顾已学知识。
2. 讲解：讲解各种方程和不等式的解法，结合例题进行解释和演示。
3. 练习：布置练习题，让学生独立解答，进行讲解和解析。
4. 互动：组织小组讨论，让学生分享解题心得和经验，互相学习和交流。
6. 作业：布置作业，巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，观察学生对方程和不等式解法的掌握程度。
2. 小组讨论：通过小组讨论，了解学生在解决问题时的合作能力和思维过程。
3. 作业批改：通过作业批改，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学资源1. PPT课件：制作课件，展示方程和不等式的解法，方便学生理解和记忆。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学视频：搜集相关教学视频，用于为学生提供更多的学习资源和参考。
八、教学进度安排1. 第1-2周：回顾和复习一元一次方程、一元二次方程的解法。
2. 第3-4周：讲解不等式的解法，包括同向相加、反向相减等。
3. 第5-6周：讲解二元一次方程组的解法，以及应用问题。
4. 第7-8周：讲解不等式组的解法，以及应用问题。
5. 第9-10周：讲解函数与方程的关系，以及函数图像的应用。
方程与不等式复习教案
第7讲 一元一次方程养鹿中学 周忠海复习目的：1、了解等式的概念，掌握等式的基本性质。
2、了解方程、方程的解及解方程的概念。
3、了解一元一次方程及其标准形式、最简形式，掌握一元一次方程的解法，并会检验。
4、会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。
考点透视1、方程的相关概念1）方程：含有未知数的等式。
2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值。
只含有一个未知数的方程的解也叫做该方程的根。
3）解方程：求方程的解或说明方程无解的过程。
4）一元一次方程：只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式)0(0≠=+a b ax 的整式方程。
例1、1）（2008上海）如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A 、0B 、2C 、2-D 、6-变式训练：①已知关于x 的方程223=+a x 的解是1-=a x ,则=a 。
②已知关于x 的方程723+=+x n x ，小刚在解这个方程时，把方程右端的7+抄成了7-，解得的结果为2=x ，求原方程的解。
2、一元一次方程的解法1）等式的性质：①等式两边同时加上（减去）同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘以（除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
例2、1）（2008自贡）方程063=+x 的解的相反数是（ ）A 、2B 、－２C 、3D 、－3 2）（2008武汉）如果05.205.2002005-=-x ，那么x 等于（ ） A 、1814.55 B 、1824.55 C 、1774.55 D 、1784.453）解方程：①12223x x x -+-=-；②2(1)0.4(1)3430.24x x -+-=-3、一元一次方程的应用1）列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找出相等关系；④列出方程；⑤解方程；⑥检验作答。
方程与不等式基础教案(第七周)
第二单元方程（组）与不等式（组）（复习课）主备课人：周碧山第一课时：一元一次方程与应用教学目标：1.了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念；2. 会解一元一次方程，并能灵活应用；3. 会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理重点：一元一次方程的概念与解法；难点：列一元一次方程解应用题；含字母系数的解的讨论。
讲授内容：1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。
2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。
3．理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:(1)a≠0时，方程有唯一解x=ba；(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；(3)a=0，b≠0时，方程无解。
4．正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
典型例题与习题：《小蝴蝶》P17-18例题与练习课后作业：《小蝴蝶》P19课后训练第二课时：二元一次方程组与应用教学目标：1.了解二元一次方程（组）及解的定义；2.熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用；3. 能正确列出二元一次方程组解应用题重点：二元一次方程解法，转化思想和整体思想的培养；难点：列二元一次方程组解应用题讲授内容：1．二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解方程和不等式的概念及其性质；（2）掌握一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）能够运用方程和不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习方程和不等式的基本概念，巩固基础知识；（2）运用解方程和不等式的方法，提高解题能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程与不等式的概念及其性质；2. 一元一次方程的解法；3. 一元二次方程的解法；4. 不等式的解法；5. 方程和不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）方程和不等式的概念及其性质；（2）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）方程和不等式在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的解法；（2）不等式的解法；（3）方程和不等式在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 复习导入：（1）复习方程和不等式的概念及其性质；（2）引导学生回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 知识梳理：（1）讲解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等；（2）讲解一元二次方程的解法，如因式分解、公式法等；（3）讲解不等式的解法，如同号不等式、异号不等式等。
3. 例题解析：（1）选取典型例题，讲解解题思路和方法；（2）引导学生运用方程和不等式解决实际问题。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，巩固所学知识；（2）鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
5. 总结与反思：（1）回顾本节课所学内容，总结解题方法；（2）引导学生思考方程和不等式在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一道实际问题，运用方程和不等式解决；3. 预习下一节课的内容。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、合作交流能力等，了解学生的学习状态。
初中不等式复习教案
教案：初中不等式复习教学目标：1. 复习并巩固不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和转化思想。
3. 培养学生全面系统的总结概括能力，提高学生的数学素养。
教学内容：1. 不等式的概念和性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式在实际问题中的应用教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习不等式的概念：不等式是表示两个数之间大小关系的式子。
2. 复习不等式的性质：a. 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
b. 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
c. 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 复习一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。
4. 复习一元一次不等式的解法：a. 去分母b. 去括号c. 移项d. 合并同类项e. 化简系数二、实例讲解（15分钟）1. 举例讲解不等式的性质，让学生通过具体例子理解不等式的性质。
2. 给出一个一元一次不等式，让学生演示解题过程，讲解每一步的原理。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立解决一些简单的不等式问题，加深对不等式的理解和应用。
2. 讨论学生在解题过程中遇到的问题，引导学生运用转化思想解决问题。
四、不等式在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出一个实际问题，让学生运用不等式来解决问题。
2. 讨论解题思路和方法，引导学生将实际问题转化为不等式问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的知识点，巩固不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法。
2. 引导学生反思在解题过程中运用转化思想的重要性，提高学生的解题能力。
教学评价：1. 通过课堂讲解、实例讲解、练习和讨论，评价学生对不等式的理解和应用能力。
2. 观察学生在解决实际问题时的思维过程，评价学生的转化思想和解决问题的能力。
教学反思：本节课通过复习导入、实例讲解、练习与讨论、不等式在实际问题中的应用和总结与反思等环节，旨在巩固学生对不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的掌握。
方程与不等式教案
方程与不等式教案一、引言方程与不等式是高中数学中重要的概念和工具，对于解决实际问题和推理思维的培养具有重要意义。
本教案将以清晰简洁的方式介绍方程与不等式的基本概念、解法以及应用，旨在帮助学生全面理解和掌握相关知识。
二、方程的基本概念1. 方程的定义方程是含有一个或多个未知数的等式。
其中，等式左边称为方程的左端，等式右边称为方程的右端。
2. 方程的解方程的解是满足方程的未知数的值，使得等式两边相等。
方程的解可以是实数、复数或整数等。
3. 方程的分类根据方程的次数，方程可以分为一次方程、二次方程以及高次方程等。
三、方程的解法1. 一次方程的解法一次方程是最简单的方程类型，可通过移项和化简的方法求解。
例如，对于形如aa + a = 0的一次方程，可通过将a移至方程右端并将a的系数移到左端，最终得到a= −a/a的解。
2. 二次方程的解法二次方程是一次方程的扩展，一般形式为aa^2 + aa + a = 0，其中a、a、a为已知系数，a为未知数。
可通过配方法、公式法以及因式分解法求解。
3. 高次方程的解法高次方程的解法相对复杂，需要运用代数基本定理、因式定理以及根与系数的关系来进行求解。
四、不等式的基本概念1. 不等式的定义不等式是含有一个或多个未知数的不等关系，可表示为a(a) >a(a)、a(a) < a(a)、a(a) ≥ a(a)或a(a) ≤ a(a)等形式。
2. 不等式的解不等式的解是满足不等式关系的未知数的值。
不等式的解是一组或多组值，可以是实数集、整数集或自然数集等。
3. 不等式的性质不等式具有保号性质，即对于同一符号的两个实数a、a，若a > a，则a + a > a + a，a为任意实数。
五、不等式的解法1. 一元一次不等式的解法一元一次不等式是最基本的不等式类型，可以通过计算法、图像法以及区间法等求解。
2. 一元二次不等式的解法一元二次不等式相对复杂，常用的解法有图像法、分解法、区间法和韦达定理等。
方程与不等式复习教案
方程与不等式复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解方程和不等式的概念及其基本性质；（2）掌握解一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法；（3）能够运用方程和不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固方程和不等式的解法；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的定义及基本性质2. 不等式的定义及基本性质3. 解一元一次方程4. 解一元二次方程5. 不等式组的解法三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）方程和不等式的概念及其基本性质；（2）解一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的解法；（2）不等式组的解法。
四、教学方法1. 采用讲练结合的方法，让学生在复习中巩固知识；2. 利用例题和练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题；3. 鼓励学生相互讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学过程1. 导入：回顾方程和不等式的概念及其基本性质，引导学生进入复习状态；2. 讲解：讲解一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法，强调解题步骤和注意事项；3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；4. 总结：对本节课的内容进行总结，梳理重点知识点；5. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教案编辑专员：X日期：年月日六、教学评价1. 课堂讲解：评价教师的讲解是否清晰、易懂，是否能够引导学生理解和掌握方程与不等式的概念及解法。
2. 练习题解答：评价学生是否能够独立完成练习题，运用所学知识解决实际问题。
3. 课后作业：评价学生是否能够正确完成课后作业，巩固所学知识。
七、教学反思在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和解题策略，以提高教学效果。
关注学生的学习情况，针对不同学生的特点，调整教学方法和策略，确保每个学生都能够理解和掌握方程与不等式的解法。
八、教学拓展1. 方程与不等式的应用：引导学生运用方程和不等式解决实际问题，如理财、几何等问题。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程、一元二次方程、不等式的概念及解法；（2）掌握方程的解、根、判别式的概念；（3）学会解不等式组和实际应用问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固方程和不等式的解法；（2）培养学生运用方程和不等式解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的判别式；（2）不等式组的解法。
三、教学过程1. 复习导入：（1）回顾一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项、合并同类项等；（2）复习一元二次方程的解法，包括直接开平方法、因式分解法、公式法等；（3）回顾不等式的解法，包括同号不等式、异号不等式、不等式组等。
2. 知识梳理：（1）一元一次方程的解法；（2）一元二次方程的解法；（3）不等式的解法；（4）方程的解、根、判别式的概念；（5）解不等式组和实际应用问题。
3. 典题讲解：（1）选择典型题目，讲解解题思路和方法；（2）分析题目中的关键步骤和注意事项；（3）引导学生进行思考和讨论。
四、课堂练习1. 完成课后练习题：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教师选取部分练习题进行讲解和分析，解答学生的疑问。
五、课后作业1. 完成课后作业题：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教师选取部分作业题进行讲解和分析，解答学生的疑问。
3. 鼓励学生进行自主学习，查找相关资料，提高解题能力。
六、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握分式方程的概念和解法；（2）理解绝对值方程的含义和解法；（3）学会解决实际问题中的方程和不等式。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，提高学生解一元一次方程的能力。
2. 掌握一元一次不等式的定义、解法及应用，提高学生解一元一次不等式的能力。
3. 理解方程与不等式的联系与区别，能够灵活运用方程与不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 一元一次不等式的定义、解法及应用。
3. 方程与不等式的联系与区别。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程和一元一次不等式的定义、解法及应用。
2. 教学难点：方程与不等式的联系与区别。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例题讲解一元一次方程和一元一次不等式的解法。
2. 采用对比教学法，引导学生发现方程与不等式的联系与区别。
3. 采用实践练习法，让学生在练习中巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习已学知识，引导学生回顾一元一次方程和一元一次不等式的定义及解法。
2. 讲解与示范：讲解一元一次方程和一元一次不等式的解法，并通过具体例题展示解题过程。
3. 对比分析：分析方程与不等式的联系与区别，引导学生理解两者之间的关系。
4. 实践练习：布置练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调方程与不等式在实际问题中的应用。
教学评价：通过课堂讲解、练习题解答和课后作业，评估学生对一元一次方程和一元一次不等式的掌握程度。
六、教学内容1. 一元二次方程的定义、解法及应用。
2. 不等式的基本性质，包括不等式的加减乘除法、乘方等。
七、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的定义、解法及应用，不等式的基本性质。
2. 教学难点：一元二次方程的解法和不等式乘方运算。
八、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例题讲解一元二次方程的解法。
2. 采用归纳教学法，引导学生总结不等式的基本性质。
3. 采用实践练习法，让学生在练习中巩固所学知识。
九、教学过程1. 导入新课：通过复习已学知识，引导学生回顾一元二次方程和不等式的基本性质。
数学初中三年级方程与不等式教案
数学初中三年级方程与不等式教案一、引言数学是一门需要逻辑思维和抽象思维的学科，方程和不等式作为数学中的重要内容，对学生的思维能力和问题解决能力有着重要的影响。
本教案针对初中三年级的方程与不等式内容进行设计，旨在帮助学生掌握解方程和不等式的方法和技巧，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。
二、解方程1. 一元一次方程的概念及解法一元一次方程是数学中最基本的方程形式，其形式为ax + b = 0。
学生需要理解方程的解即是能使等式成立的未知数的值。
为了解方程，我们可以使用逆运算的原则，将方程中的未知数移到等式的另一侧，从而得到未知数的值。
2. 一元一次方程解题方法(1) 等式两边同时加（减）一个相同的数；(2) 等式两边同时乘（除）一个相同的非零数；(3) 对于含有括号的方程，可以先进行括号展开。
3. 实际问题中的一元一次方程我们将一元一次方程应用到实际生活问题中，帮助学生理解方程解的实际意义。
例如：某商店打折销售，折后价格为原价的四分之三，若某商品原价为x元，求商品的折后价。
通过设定未知数和列方程，学生可以解出问题的答案。
三、不等式1. 不等式的概念及解法不等式是数学中的另一个重要内容，其形式为ax + b > c（或<, ≥, ≤）。
学生需要了解不等式的解即是能使不等式成立的未知数的范围。
不等式的解可以通过图像法或代数法进行求解。
2. 不等式解题方法(1) 在不等式两边同时加（减）一个相同的数；(2) 在不等式两边同时乘（除）一个相同的正数；(3) 在不等式两边同时乘（除）一个相同的负数时，不等号方向需要反转。
3. 实际问题中的不等式类似于解方程中的应用，我们将不等式应用到实际问题中。
例如：某比赛中，小明与小红的成绩之差不超过5分，若小红的成绩为x分，写出小明的成绩范围。
通过设定未知数和列不等式，学生可以求出小明的成绩范围。
四、综合应用1. 解方程与不等式的综合应用在实际生活中，解方程和不等式常常需要综合运用才能解决问题。
方程和不等式的解法复习课教案
方程和不等式的解法复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固方程和不等式的解法，提高学生解决实际问题的能力。
2. 培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 分析实际问题，运用方程和不等式解决生活中的问题。
三、教学重点与难点1. 重点：方程和不等式的解法及其应用。
2. 难点：如何将实际问题转化为方程和不等式，并灵活运用解法求解。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程和不等式的解法。
2. 利用多媒体课件，展示实际问题，帮助学生理解和运用方程和不等式。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：回顾方程和不等式的基本概念，引导学生思考实际问题与方程不等式之间的关系。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
3. 课堂讲解：讲解方程和不等式的解法，结合实例进行分析，引导学生理解解法的原理和步骤。
4. 案例分析：出示实际问题，让学生运用方程和不等式进行解答，培养学生的应用能力。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决学习中存在的问题。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。
8. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固方程和不等式的解法。
六、教学评价1. 评价学生对方程和不等式解法的掌握程度。
2. 评价学生在解决实际问题中的应用能力和创新精神。
3. 采用课堂练习、小组讨论、课后作业等多种形式进行评价。
七、教学资源1. 教材：提供相关章节，方便学生复习和自学。
2. 多媒体课件：展示实际问题，辅助教学。
3. 练习题：供学生课堂练习和课后巩固。
4. 小组讨论材料：提供案例，促进学生交流和合作。
第六章：方程和不等式的复习教案
第六章一元一次方程复习教案教学目标1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2．熟练地掌握一元一次方程的解法；3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；5．使学生对本章所学知识有一个总体认识．教学重点和难点进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题．教学方法自主互助教学教学过程一、主要概念（此处让学生自主完成）1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
二、等式的性质等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、解一元一次方程的一般步骤及根据（学生填空完成，之后做试一试第一题，）1、去分母－－－－－－－－－－－－－－－－－－－等式的性质22、去括号－－－－－－－－－－－－－－－－－－－分配律3、移项－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－等式的性质14、合并－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－分配律5、系数化为1－－－－－－－－－－－－－－等式的性质26、验根－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等试一试：（选2个小组，各一名中等同学板书，）解方程：（1）(x一3)＝2一(x一3)四、解一元一次方程的注意事项（在学生交流完解方程答案后小组内讨论小结完成此部分，我做归纳总结）1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
(完整word版)中考复习教案方程与不等式
新课标中考复习教案：方程与不等式一、方程 【知识梳理】1、知识结构方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法.(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02≠=++a c bx ax 。
(6)解一元二次方程的方法有：① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么a b x x -=+21， ac x x =⋅21(9)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 . ◆ 解分式方程的步骤◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ； ◆ 2、解这个 整式方程 ； ◆ 3、验 根。
方程与不等式教案
方程与不等式教案一、教学目标：1. 让学生理解方程和不等式的概念，掌握它们的性质和基本操作。
2. 培养学生解决实际问题时运用方程和不等式的能力。
3. 提高学生逻辑思维和运算能力。
二、教学内容：1. 方程的定义与分类2. 不等式的定义与分类3. 方程和不等式的基本性质4. 解一元一次方程5. 解一元一次不等式三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程和不等式的概念、性质及解法。
2. 教学难点：解方程和不等式的过程及应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解方程和不等式的概念、性质及解法。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题理解方程和不等式的应用。
3. 运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
4. 小组讨论法，培养学生的合作精神和沟通能力。
五、教学安排：1. 第一课时：方程的定义与分类2. 第二课时：不等式的定义与分类3. 第三课时：方程和不等式的基本性质4. 第四课时：解一元一次方程5. 第五课时：解一元一次不等式六、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出方程和不等式的问题，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：讲解方程和不等式的概念、性质及解法，结合例题进行分析。
3. 案例分析：选取实际问题，让学生运用方程和不等式进行解决，培养学生的应用能力。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
七、课后作业：1. 巩固方程和不等式的基本概念、性质。
2. 练习解一元一次方程和不等式。
3. 结合生活实际，思考如何运用方程和不等式解决问题。
八、课程评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评价学生的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作精神、沟通能力等。
九、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否符合学生实际需求，是否有助于学生掌握方程和不等式的知识。
九年级数学不等式复习教案
一、教学目标：1.复习不等式的基本概念和性质；2.复习不等式的解集表示法及图像表示法；3.复习不等式的加减乘除性质。
二、教学内容：1.不等式的基本概念与性质；2.不等式的解集表示法与图像表示法；3.不等式的加减乘除性质。
三、教学过程：A.复习部分1.不等式的基本概念与性质（教师出示一些简单的不等式，让学生进行解答，并验证不等式是否成立。
）-例如：解不等式3x+2<10。
解答：首先将不等式转化为等价不等式3x<8，然后除以3，得到x<8/3、因此，不等式3x+2<10在x<8/3时成立。
通过这种方式，复习不等式的基本概念与性质，包括加减乘除性质，学生可以灵活运用这些性质解答不等式。
2.不等式的解集表示法与图像表示法（教师出示一些不等式解集的表示形式及图像，让学生理解不等式解集表示法与图像表示法。
）-例如：不等式x>0的解集可以用数轴上x>0的所有点表示，也可以用{x，x>0}表示。
复习不等式的解集表示形式及图像表示形式。
B.新内容探究1.复习加减乘除性质（教师提问）-例如：对于不等式3x-2<4，如果在不改变不等式成立性质的前提下，如何将等号左边的2移到等号右边？学生回答：将2移到等号右边时，需要在不等式两边同时加2，即3x-2+2<4+2，得到3x<6通过这种方式，复习不等式的加减乘除性质，并让学生运用这些性质解答不等式。
2.深化应用（教师提问）-例如：解不等式2(3x-1)>4+6x。
学生解答：首先将不等式展开，得到6x-2>4+6x，然后将常数项移到等号右边，得到6x-2-6x>4，化简得到-2>4，显然不成立。
因此，该不等式无解。
通过这种方式，让学生深化理解和运用不等式的加减乘除性质。
3.综合能力拓展（教师出示一些较难的不等式问题，让学生进行解答，并运用不等式的基本概念、性质与加减乘除性质解答问题。
）-例如：解不等式2x-5>3x-1-x。
初中方程不等式的应用教案
初中方程不等式的应用教案教学目标：1. 理解方程和不等式的概念，掌握解一元一次方程和不等式的方法。
2. 能够应用方程和不等式解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 方程和不等式的概念及解法。
2. 实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入方程和不等式的概念，让学生回顾已学的相关知识。
2. 提问学生：方程和不等式在实际生活中有哪些应用？二、讲解（20分钟）1. 讲解一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、代入法等。
2. 讲解一元一次不等式的解法，包括同号不等式、异号不等式的解法。
3. 通过例题讲解方程和不等式在实际问题中的应用。
三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生运用方程和不等式解决实际问题。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考：如何将方程和不等式应用于更复杂的问题中？2. 举例讲解方程和不等式在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结方程和不等式的应用。
2. 强调方程和不等式在实际生活中的重要性，鼓励学生多运用所学知识解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习题的完成情况。
3. 学生对实际问题应用方程和不等式的掌握程度。
教学资源：1. 课件、教案。
2. 练习题。
教学建议：1. 在讲解过程中，注意用生动的例子让学生理解方程和不等式的应用。
2. 鼓励学生提问，解答学生的疑问。
3. 课堂练习题要具有代表性，涵盖各种类型的方程和不等式问题。
4. 课后鼓励学生自主学习，寻找更多的实际问题应用方程和不等式。
教学反思：本节课通过讲解方程和不等式的概念及解法，让学生掌握解一元一次方程和不等式的方法。
同时，通过实际问题的应用，让学生体会方程和不等式在生活中的重要性，提高解决问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
初中数学教案 方程与不等式
初中数学教案方程与不等式一、引言数学是一门重要而又普遍的学科，在初中阶段，方程与不等式作为数学重要的内容之一，对学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要的培养作用。
本教案将介绍如何教授初中数学中的方程与不等式。
二、教学目标1. 理解方程与不等式的概念；2. 学会解一元一次方程与不等式；3. 掌握解含有绝对值的方程与不等式的方法；4. 培养学生运用方程与不等式解决实际问题的能力。
三、教学准备1. 教学辅助工具：投影仪、白板、黑板、教学软件；2. 教学资源：教科书、练习册、模拟试题。
四、教学过程1. 概念引入在上课前，让学生预习本节课的内容，并进行概念引入。
可以通过教学软件、PPT等方式展示方程与不等式的概念，并给出例子进行解析。
引导学生通过观察问题和推理，理解方程与不等式的含义和解法过程。
2. 一元一次方程的解法介绍首先，通过实例讲解一元一次方程的解法。
示范1：2x + 3 = 9，通过逐步变形、移项、化简等步骤，引导学生求得方程的解x=3。
接着，扩展到更复杂的一元一次方程。
示范2：2(x + 1) - 3(x - 1) = 4x + 1，通过展开、合并同类项等步骤，引导学生求得方程的解x=1/5。
之后，让学生自主完成练习册上的一元一次方程题目，并进行讲解和订正。
3. 含有绝对值的方程与不等式引入含有绝对值的方程与不等式，让学生观察例子进行分析。
示范3：|x - 2| = 3，通过分情况讨论，引导学生求得方程的解x=-1和x=5。
示范4：|2x - 1| < 5，通过分情况讨论，引导学生求得不等式的解-2 < x < 3。
让学生自主完成练习册上的含有绝对值的方程与不等式题目，并进行讲解和订正。
4. 实际问题解决通过实际问题引入方程与不等式的应用，让学生了解数学在现实生活中的应用和意义。
示范5：小明买了一支笔，比小红的笔多3元，如果小明买的笔记作为x，小红买的笔记作为y，我们可以得到方程x = y + 3。
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方程与不等式复习教案第7讲一元一次方程养鹿中学周忠海复习目的：1、了解等式的概念，掌握等式的基本性质。
2、了解方程、方程的解及解方程的概念。
3、了解一元一次方程及其标准形式、最简形式，掌握一元一次方程的解法，并会检验。
4、会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。
考点透视考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用一元一次方程了解方程、一元一次方程以及方程的解的概念∨会解一元一次方程，并能灵活应用∨∨∨会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
∨ ∨ ∨1、方程的相关概念 1）方程：含有未知数的等式。
2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值。
只含有一个未知数的方程的解也叫做该方程的根。
3）解方程：求方程的解或说明方程无解的过程。
4）一元一次方程：只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式)0(0≠=+a b ax 的整式方程。
例1、1）（2008上海）如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ）A 、0B 、2C 、2-D 、6-变式训练：①已知关于x 的方程223=+a x 的解是1-=a x ,则=a 。
②已知关于x 的方程723+=+x n x ，小刚在解这个方程时，把方程右端的7+抄成了7-，解得的结果为2=x ，求原方程的解。
2、一元一次方程的解法1）等式的性质：①等式两边同时加上（减去）同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘以（除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
例2、1）（2008自贡）方程063=+x 的解的相反数是（ ）A 、2B 、－２C 、3D 、－32）（2008武汉）如果05.205.2002005-=-x ，那么x 等于（ ）A 、1814.55B 、1824.55C 、1774.55 D 、1784.453）解方程：①12223xx x -+-=-；②2(1)0.4(1)3430.24x x -+-=-3、一元一次方程的应用1）列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找出相等关系；④列出方程；⑤解方程；⑥检验作答。
2）列一元一次方程解应用题的常见题型：①等积变形问题，注意变形前后的面积（体积）关系；②比例问题，通常设每份数为未知数；③利润率问题，数量关系复杂，要特别注意，常用的相等关系是利润的两种不同表示方法，即利润=售价-进价=进价×利润率；④数字问题，注意数的表示方法；⑤工程问题，注意单位“1”的确定；⑥行程问题，分为相遇、追击、水流问题；⑦年龄问题等。
例3、1）（2008恩施）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为元。
2）（2009安顺市）24、（本题满分10分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。
3）（2008安徽）某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。
求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
备考策略1、对于方程、方程的解等概念的考查以填空题、选择题为主，主要从利用方程的解求待定字母的值方问分抽方求检作面命题。
2、列方程解应用题的过程：，其中分析问题是解应用题的关键。
中考精练第8讲分式方程复习目的：1、了解分式方程的概念。
2、掌握可化为一元一（二）次方程的分式方程的解法，会用去分母法或换元法求方程的解。
3、了解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法。
4、能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
考点透视1、分式方程的解法1）分母中含有未知数的方程叫分式方程。
2）解分式方程的基本思想：将分式方程“转化”为整式方程。
3）分式方程的基本解法：①通过去分母将其转化为整式方程；②对于其中一部分在构造上有一定特点的分式方程，我们可采用换元法求解。
4）在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫分式方程的增根。
解分式方程一定要验根，即把所求得的根带入最简公分母中，检验最简公分母是否等于0，若最简公分母等0，则为增根，应舍去。
例1、1）（2008泰州）方程22123=-+--xx x 的解是=x 。
2）（2008凉山）分式方程263111x x -=--的解是 。
3）（2008上海）用换元法解分式方程21221xx x x --=-时，如果设21xy x -=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 。
2、由分式方程的根求待定字母的值由方程的增根、失根或无解的情况，求字母的值或取值范围。
一般地，解决此类问题，都是将原方程化为整式方程，再根据根的情况，解决相应问题。
例2、1）（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。
2）（2009杭州市）已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 。
3、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，用含未知数的式子表示相关未知量”等关键环节，从而正确列出方程并进行求解。
另外还要注意检验结果是否是增根，是否是原方程的根，是否符合实际意义。
例3、1）（2008咸宁）A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？2）(2008西宁) “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）A 、12012045x x -=+B 、12012045x x -=+ C 、12012045x x -=- D 、12012045x x -=- 3）（2009青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元。
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）备考策略1、求解分式方程时要灵活利用分式的基本性质进行约分和通分，去分母时不要漏乘不含分母的项。
2、分式方程在求解后要注意验根。
3、结合实际问题，加深对分式方程转化为整式方程的体会，从而提高解决实际问题的能力。
4、换元法是一种重要的数学方法，要细心体会。
中考精练《联通中考》P20核心能力演练第9讲二元一次方程组复习目的：1、了解二元一次方程（组）及解的定义。
2、熟练掌握用代入法、加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用。
3、掌握简单的三元一次方程组的解法。
4、能正确地列二元一次方程组解应用题。
考点透视1、二元一次方程（组）及解的概念1）二元一次方程：含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式)0cbyax的整+ba+(0≠,0≠=式方程。
二元一次方程的解具有不定性。
2）二元一次方程组：由几个二元一次方程组成，且含有两个未知数的方程组。
3）二元一次方程组的解：使方程组中每个方程左右两边的值都相等的所有未知数的值，叫做该方程组的解。
例1、1）( 2008杭州) 已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的解, 则a 的值是( )A 、1B 、3C 、3-D 、1-2）（2009桂林市）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）A ．1B ．－1C ． 2D ．33）（2008苏州）方程组⎩⎨⎧=-=+574973y x y x 的解是（ ） A 、⎩⎨⎧=-=12y x B 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=732y x C 、⎪⎩⎪⎨⎧-==732y x D 、⎪⎩⎪⎨⎧==732y x变式训练：请写出一个以x 、y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为⎩⎨⎧==32y x 。
2、解二元一次方程组1）解二元一次方程组的基本思路是消元，通过逐步消元，最后化为一元一次方程。
主要方法有代入消元法和加减消元法。
渗透了转化的思想。
2）我们应根据方程组中各方程系数特征确定恰当的消元方法。
3）会用类比的方法将简单的三元一次方程组转化成二元一次方程组求解。
例2、1）解方程组①⎩⎨⎧=-=+132342y x y x ②312523-=+=+x y y x 2）若方程1,3=-=+y x y x 和02=-my x 有公共解，则m 的取值为 。
3、二元一次方程组的应用处理实际应用问题的过程和列一元一次方程解决实际问题一致。
其关键均为认真审题，把握题意，找出相等关系（两个），求解后对解的验证，既要看它是不是方程组的解，还要看它是否符合实际意义。
例3、1）（2008义乌）已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30。
设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是A 、18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B 、18030x y x y +=⎧⎨=+⎩C 、9030x y x y +=⎧⎨=+⎩ D 、9030x y x y +=⎧⎨=-⎩2）（2008福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失。
“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元。
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数。
3）（2008扬州）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。