数与代数习题精选
数学数与代数试题答案及解析
数学数与代数试题答案及解析1.已知a=3×4，那么（）A．a有2个因数B．a有3个因数C．a有4个因数D．a有6个因数【答案】D【解析】先计算可知a=3×4=12，由于求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出求出12的因数，数出即可．解：a=3×4=12，12的因数有：1，2，3，4，6，12，一共有6个．故选：D．点评：本题主要考查因数的意义及求因数的方法．2.下面的数，因数个数最少的是（）A.16B.36C.40【答案】A【解析】根据找一个数因数的方法分别找出16、36、40的因数，然后数出个数，比较即可．解：16的因数有：1、2、4、8、16，共5个；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个；故选：A．点评：根据找一个数的因数的方法，找出各个数的因数的个数，即可得出结论．3.两个素数相乘的积的因数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个【答案】C【解析】任意两个不同的素数相乘的积的因数有：这个两个素数、1，这两个数的积，可以举例说明．解：2和3这两个质数的积是6，6的因数有；1、2、3、6共计4个，所以任意两个不同的素数相乘的积有：这个两个素数、1，这两个数的积，共计4个因数；故选：C．点评：本题主要考察两个素数的积的因数的个数，注意积的因数有4个：这个两个素数、1，这两个数的积．4.要用木地板铺边长是42分米的正方形卧室地面，最好选用长（）分米，宽（）分米的木地板．A．4，6B．7，3C．12，5D．9，2【答案】B【解析】先根据找一个数因数的方法，列举出42所有的因数，进而结合选项，看哪个选项中的两个数是42的因数即可．解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；结合选项可知：最好选用长为7分米、宽3分米的木地板；故选：B．点评：本题考查了找一个数因数的方法，应灵活运用．5.【答案】要求的长度是150米【解析】要求的数量是单位“1”，它的（1+）对应的数量是200米，由此用除法求出要求的数量．解：200÷（1+），=200÷，=150（米）；答：要求的长度是150米．点评：先理解题意，找出单位“1”，再找出基本数量关系，列式解答．6.【答案】明明的爸爸跑了1350米【解析】根据题意，爷爷跑了900÷2米，又知爸爸跑的是爷爷的3倍，那么爸爸跑了900÷2×3米，解决问题．解：900÷2×3，=450×3，=1350（米）；答：明明的爸爸跑了1350米．点评：此题考查了倍数关系应用题，要看清谁是谁的倍数，然后确定用除法还是用乘法计算．7.田径队有多少人？【答案】田径队有80人【解析】根据题意，先求出合唱队的人数，再求体操队的人数，最后求出田径队有多少人，即：（12+8）×2+40，解：（12+8）×2+40，=20×2+40，=40+40，=80（人）；答：田径队有80人．点评：此题应从问题出发，看看要求的是什么，然后根据题中的数量关系，列式解答．8.，一共有多少名学生？【答案】一共有学生104人【解析】由线段图可知，某年级共有男生26人，男生人数是女生的，根据分数除法的意义可知，女生有26人，则共有学生26+26人．解：26+26=26+78，=104（人）．答：一共有学生104人．点评：完成本题的关健是要认真分析所给线段图，弄清数量之间的关系，然后列出正确算式．9.看图列方程．方程：．【答案】x+21=175【解析】根据示意图，孩子身高+21厘米=爸爸身高，设孩子身高为x厘米，由题意得：x+21=175，解决问题．解：设孩子身高为x厘米，由题意得：x+21=175，x=175﹣21，x=154；答：孩子身高为154厘米．故答案为：x+21=175．点评：先看懂示意图，找出等量关系，据此列方程解答．10.先按要求看图和圈图，再填写横式和竖式．有13只小猪，5只分一组，一共有组，还剩只．横式：竖式：【答案】2，3【解析】根据题意，有13只小猪，5只分一组，要求一共有几组，用除法计算．余下的不到5只，作为余数．解：有13只小猪，5只分一组，一共有（2）组，还剩（3）只；横式：13÷5=2（组）…3（只）．竖式：故答案为：2，3．点评：此题考查了有余数的除法，在列竖式计算时，注意数位对齐．11. 321+250的和是数；27和9的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】质，9，27【解析】（1）根据质数与合数的意义作答；（2）根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可．解：（1）因为321+250=571，571除了1和它本身外，没有别的因，所以571是质数；（2）因为27÷9=3，即27和9是倍数关系，则9和27最大公因数是9，最小公倍数是27；故答案为：质，9，27．点评：此题主要考查了质数的意义及求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．12.一次数学竞赛，结果参赛的学生中有得优，得良，得中，其余得差，已知参加竞赛的学生不满50人，得差的学生的人数是几人？【答案】1人【解析】首先把全班人数看作单位“1”，再把，，，进行通分，首先找分母7、3、2的最小公倍数，2、3、7又两两互质所以7、3、2的最小公倍数是2×3×7=42，再通分，又知学生数不满50人，得出总人数，由此可求出得差的学生的人数．解：首先找分母7、3、2的最小公倍数，++=++=，1﹣=又因为总人数不到50人，人数只能为整数获下的占；所以总人数为42人，42×=1（人）；答：得差的学生的人数是的为1人．点评：此题主要是把全班人数看作单位“1”，再求出题里分数中分母的最小公倍数，从而求出得差占的几分之几，一定要注意不满50人，就解决了．13.求36，108，126的最大公约数和最小公倍数．【答案】18；756【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：36=2×2×3×3，108=2×2×3×3×3，126=2×3×3×7，所以36、108、126的最大公因数是：2×3×3=18；36、108、126的最小公倍数是：2×2×3×3×3×7=756．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．14.中心校五年级一班的同学参加劳动，按4人一组分余1人，按5人一组分余1人，按6人一组分余1人．这个班有多少个同学？【答案】61个【解析】求这个班有多少个同学，即求4、5、6的最小公倍数多1，先求出4、5、6的最小公倍数，然后加上1即可．解：4=2×2，6=2×3，4、5、6三个数的最小公倍数是2×2×3×5=60，则这个班有：60+1=61（人）；答：这个班有61个同学．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．15.甲每4天来校一次，乙每6天来校一次，丙每8天来校一次，如果4月1日三人同时到校，求下次三人同时到校的时间．【答案】4月25日【解析】甲每4天来校一次，乙每6天来校一次，丙每8天来校一次，他们4月1日三人同时到校，那么三人下次同时来校时相隔的时间应是4，6，8的最小公倍数，因此只要求出4，6，8的最小公倍数即能知道三人下次三人同时来校的时间是哪天．解：4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，所以4，6，8的最小公倍数为：2×3×2×2=24．所以下次三人同时到校的时间是1+24=25，即4月25日．答：下次三人同时到校的时间为4月25日．点评：本题是通过分解质因数来求几个数的最小公倍数的．16.求下列每组数的最小公倍数．3，7和1130，45和90．【答案】231；90【解析】最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：（1）3，7和11最小公倍数为：3×7×11=231；（2）30=2×3×5，45=3×3×5，90=2×3×3×5，30，45和90最小公倍数为：2×3×3×5=90；点评：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．17.写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．（3，15）=（9，10）=（45，60）=（45，18）=（6，10）= [3，15]= [9，10]= [45，60]= [45，18]= [6，10]=．【答案】3；1；15；9；2；15；90；180；90；30【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先判断两个的关系，如果两个是互质数，最大公因数就是1，最小公倍数数这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个是一般关系，利用分解质因数的方法，公有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数；由此解答．解：3和15是倍数关系，最大公因数是3；最小公倍数是15；9和10是互质数，最大公因数是1；最小公倍数是90；45和60，先把它们分解质因数：45=3×3×5，60=2×2×3×5，45和60的最大公因数是3×5=15；最小公倍数是3×5×3×2×2=180；45和18，先把它们分解质因数：45=3×3×5，18=2×3×3，45和18的最大公因数是3×3=9；45和18的最小公倍数是3×3×5×2=90；62和10，先把它们分解质因数：6=2×3，10=2×5，62和10的最大公因数是2；6和10的最小公倍数是2×3×5=30；故答案为：3；1；15；9；2；15；90；180；90；30．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法．如果两个是互质数，最大公因数就是1，最小公倍数数这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个是一般关系，利用分解质因数的方法解答．18.有一些大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个最小的正方形，需几张这样的长方形纸？【答案】6张【解析】用每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几张这样的长方形纸．解：12的倍数有：12，24，36，48，60…，8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米，24÷12=2（张），24÷8=3（张），需要张数：2×3=6（张）；答：需6张这样的长方形纸．点评：本题关键是利用公倍数求出拼成的最小的正方形的边长．19.一堆桃子，3个3个数多1个，5个5个数也多1个，7个7个数还是多一个，请问这堆桃子至少有多少个？【答案】106个【解析】只要求出3、5、7的最小公倍数，然后再加上1，即可得解．解：3、5、7两两互质，所以3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，105+1=106（个），答：这堆桃子至少有106个．点评：灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．20.新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过几天她们有可能会在图书馆再次相遇？【答案】12天【解析】由题意可知：求小红和小灵经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇，即求3和4的最小公倍数，因为3、4是互质数，它们的最小公倍数，即这这两个数的乘积．解：3和4互质，所以3和4的最小公倍数是它们的乘积：3×4=12（天）；答：经过12天她们有可能会在图书馆再次相遇．点评：此题考查了当两个数互质时的最小公倍数的方法：两个数互质，这两个数的最小公倍数，即这两个数的连乘积．21.求下列各组数的最小公倍数和最大公因数．（1）16和24 （2）72和27．【答案】48，8；216，9【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．解：（1）16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，所以16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3=48，最大公因数是2×2×2=8．（2）72=2×2×2×3×3，27=3×3×3，所以72和27的最小公倍数是3×3×3×2×2×2=216，最大公因数是3×3=9．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．22.有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个．这堆苹果最少有多少个？【答案】59个【解析】可以把题目换一个说法，3个3个地数差1个，4个4个地数差1个，5个5个的数差1个，求这堆苹果最少有多少个？只要求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1，即可得解．解：因为3、4、5互质，所以它们的最小公倍数是：3×4×5=60，60﹣1=59；答：这堆苹果最少有59个．点评：灵活应用最小公倍数解决同余问题．23.甲乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是30．如果甲数是6，那么乙数是；如果乙数是30，那么甲数是．【答案】15，3【解析】根据最大公因数和最小公倍数的意义，两个数公有的因数中最大的一个就是这两个数的最大公因数；两个数的公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数；因此，先把30分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可．解：把30分解质因数：30=2×3×5，（1）其中甲数是2×3=6，则乙数是3×5=15；（2）其中乙数是2×3×5=30，则甲数是3．故答案为：15，3．点评：此题考查的目的是使学生理解最大公因数和最小公倍数的意义，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法．24.一枚围棋子36克，一枚象棋子27克，至少枚围棋子与枚象棋子的总质量相等．【答案】3，4【解析】根据题意，要先求出36和27的最小公倍数，进而用最小公倍数除以一枚围棋子的克数，即可得出围棋子的数量；用最小公倍数除以一枚象棋子的克数，即可得出象棋子的数量．解：因为36=2×2×3×3，27=3×3×3，所以36和27的最小公倍数是：3×3×2×2×3=108，围棋子的数量：108÷36=4（枚），象棋子的数量：108÷27=4（枚）；答：至少3枚围棋子与4枚象棋子的总质量相等．故答案为：3，4．点评：此题考查求两个数最小公倍数的方法：先把两个数分解质因数，再用两个数公有的质因数与每个数独有的质因数相乘的积就是它们的最小公倍数．25.一次数学竞赛，设有一、二、三等奖．有很多同学获奖，其中获得一等奖的人数占参加竞赛总人数的，获得二等奖的人数占参加竞赛总人数的，获得三等奖的人数占参加竞赛总人数的．至少有名同学参加竞赛．【答案】42【解析】根据题意可知：获得一等奖、二等奖、三等奖人数的比是：7：3：2，实际就是求7、3和2的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，由此解答．解：7、3和2的最小公倍数是：7×3×2=42；答：至少有42名同学参加比赛．故答案为：42．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．26.如果（a、b都是不为0的自然数）a÷b=2，那么是的约数，a和b的最小公倍数是．【答案】b，a，a【解析】（1）根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数；进行解答；（2）因为a÷b=2，即a和b是倍数关系，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．解：如果a、b都是不为0的自然数）a÷b=2，那么b是a的约数，a和b的最小公倍数是a；故答案为：b，a，a．点评：解答此题用到的知识点：（1）因数和倍数的意义；（2）求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数．27.已知5A=B，且A和B都是非0自然数，这两个数的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】A，B【解析】根据5A=B，可知B÷A=5，说明B和A有因数和倍数关系；当两个数有倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数．解：因为5A=B，所以B÷A=5，说明B和A有因数和倍数关系，B是较大数，A是较小数，因此这两个数的最大公因数是A，最小公倍数是B；故答案为：A，B．点评：此题考查求两个数有倍数和因数关系时的最大公因数和最小公倍数的方法．28.两个质数的积是65，这两个质数的最大公约数和最小公倍数的和是．【答案】66【解析】将65分解质因数可求这两个质数，再根据互质的两个数最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积求解．解：65=5×13，这两个质数是5，13，5，13的最小公倍数是5×13=65，最大公约数是1，65+1=66．答：这两个质数的最大公约数和最小公倍数的和是66．故答案为：66．点评：此题考查分解质因数和互质数的特点：互质的两个数最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积．29.甲、乙两数的最小公倍数是315，最大公因数是15．如果甲数是15，乙数是．【答案】315【解析】根据两个数成倍数关系，它们的最大公约数是较小的那个数，它们的最小公倍数是较大的那个数，进而得出．解：315÷15=21，21×15=315；故答案为：315；点评：解答此题应根据最小公倍数和最大公约数的关系进行解答即可．30. a=2×2×2×3，b=2×2×3×3，a与b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】12，72【解析】最大公约数就是几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此即可得解．解：a=2×2×2×3，b=2×2×3×3，所以a和b的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数是2×3×2×2×3=72，故答案为：12，72．点评：考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．31.把自然数A和B分解质因数得：A=a×5，B=b×5×7，如果A和B的最小公倍数是210，那么最大公约数是．【答案】5【解析】根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．所以A和B的最小公倍数是：5×7×ab；据此求出ab；根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数，从而得解．解：由A=a×5，B=b×5×7，可知A和B的最小公倍数是：5×7×a×b=210，35ab=210，ab=6；由A=a×5，B=b×5×7，可知A和B都含有的质因数是5，所以A和B的最大公约数是：5．故最大公约数是5．故答案为：5．点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．32.已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=．【答案】16【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用80除以40得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数8乘另一个数的独有因数，即可得解．解：80÷40=2，8×2=16；答：两个数的最大公因数是8，最小公倍数是80，其中一个数40，另一个数是16．故答案为：16．点评：已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数．33. 30和15的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】15，30【解析】因为30÷15=2，即30和15成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公约数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数”；进行解答即可．解：30÷15=2，即30和15成倍数关系，则30和15的最大公因数是15，最小公倍数是30．故答案为：15，30．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．34.（2009•江安县模拟）A和B都是自然数，分解质因数A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C=．A和B的最大公约数是．【答案】2，10【解析】（1）根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．所以A和B的最小公倍数是2×3×5×c=60，据此求出C；（2）根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数；所以A和B的最大公约数是：5×C，因为C已求出，问题得解．解：（1）由A=2×5×C；B=3×5×C，可知A和B都含有的质因数是5和C，A独自含有的质因数是2，B独自含有的质因数是3，所以A和B的最小公倍数是：2×3×5×c=60，C=60÷（2×3×5）=2；（2）由A=2×5×C；B=3×5×C，可知A和B都含有的质因数是5和C，所以A和B的最大公约数是：5×C，C=2所以：5×C=5×2=10；故答案为：2，10．点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．35.（2012•德江县模拟）如果m+1=n，（m，n均为非零自然数）那么m和n的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】1，mn【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：（1）如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；（2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数；（3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此解答即可．解：因为m+1=n，可知m和n是相邻的两个自然数，它们是互质数，所以m和n的最大公约数是1，最小公倍数是mn．故答案为：1，mn．点评：此题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，要根据两个数之间的关系确定方法．36.（2012•宜丰县模拟）自然数a是自然数b的3倍，a和b的最大公因数是，a和b的最小公倍数是．【答案】b，a【解析】求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最大公倍数为较大数；由此解答问题即解：因为自然数a是自然数b的3倍，所以a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a；故答案为：b，a．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数与最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最大公倍数为较大数．37.两个自然数的和是72，它们的最大公因数与最小公倍数的和是216．这两个数分别是和．【答案】30，42【解析】可设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）由第一式可知x为72的约数，列出72的所有约数，逐个代入，舍去非整数解，可得a=5，b=7，x=6．所以这两个数为30和42．解：设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）则x为72的约数，72的所有约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，分别代入，舍去非整数解，可得a=5，b=7，x=6．ax=30，bx=42．所以两个自然数是30和42．故答案为：30，42．点评：此题较难，关键是明白最小公倍数与最大公因数的约数与倍数关系，根据题意找到关系利用方程解答．38.对于18和24来说，它们的相同点很多，请你写出两条：都是、都是，这两个数的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】偶数、合数，6，72【解析】根据18和24的特点找出它们的相同点，根据求几个数的最大公因数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；求几个数的最小公倍数的方法：这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．由此可以解得．解：对于18和24来说，它们的相同点很多：都是偶数、都是合数，18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以18和24的最大公因数是2×3=6；18和24的最小公倍数是2×2×2×3×3=72．故答案为：偶数、合数，6，72．点评：此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法．39.（2013•广州模拟）如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】6，420【解析】先把60和42进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：A=2×2×3×5，B=2×3×7，A、B的最大公因数是：2×3=6，最小公倍数是：2×2×3×5×7=420；故答案为：6，420．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．40.甲、乙两数中一个能被另一个整除，其中甲数是奇数，乙数是偶数，则甲、乙两数的最小公倍数是（）A．甲数B．乙数C．甲数×乙数D．甲数+乙数【答案】B【解析】由“甲、乙两数中一个能被另一个整除”，说明甲、乙两数有因数和倍数关系，再根据“甲数是奇数，乙数是偶数”，可知乙数是被除数，甲数是除数；再根据两个数为倍数关系时，则最小公倍数为较大的数得解．解：甲、乙两数中一个能被另一个整除，其中甲数是奇数，乙数是偶数，说明甲、乙两数有因数和倍数关系，被除数是乙数，即较大数，除数是甲数；所以甲、乙两数的最小公倍数是乙数；故选：B．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．41.有84朵黄花和48朵兰花，搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）最多能扎成（）束．A.11B.6C.12【答案】C【解析】求最多能扎成多少束？即求出84和48的最大公因数，先把84和48进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．解：84=2×2×3×7，48=2×2×2×2×3，。
六年级数学数与代数试题
六年级数学数与代数试题1.笼子里有鸡和兔共40只，共有腿112条，鸡有只，兔有只．【答案】24，16．【解析】假设全是兔，那么应该是40×4=160条腿，则比已知多出了160﹣112=48条腿，因为1只兔比1只鸡多4﹣2=2条腿，所以鸡的只数为48÷2=24只，进而求得兔的只数．解：假设全是兔子，则鸡就有：（40×4﹣112）÷（4﹣2）=（160﹣112）÷2=48÷2=24（只）兔有：40﹣24=16（只）答：鸡有24只，兔子有16只．故答案为：24，16．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答．2.已知a÷b=8，b＞8，那么a和b的最大公因数是（）A．a B．b C．8D．1【答案】B【解析】由a÷b=8，可知a和b是倍数关系，b是较小数，根据倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答然后选择．解：已知a÷b=8，那么a和b的最大公因数是：b；故选：B．【点评】解答本题关键是理解：a÷b=8，可知a和b是倍数关系．3.刘叔叔在停车场交了13元的停车费，而停车场的收费标准为：1小时内收费5.5 元，超过1小时，每超过30分钟时加收1.5元，刘叔叔在停车场停车几小时？【答案】3.5小时【解析】本题考查解决实际问题的能力。
停车的时间=1小时+（总的停车费－5.5）÷1.5÷21+（13－5.5）÷1.5÷2=3.5小时答：刘叔叔在停车场停车3.5小时。
4.两个正方体的棱长分别是2cm和3cm，小正方体和大正方体的棱长和的比是（），表面积的比是（），体积的比是（）。
【答案】2：3 4：9 8：27【解析】本题考查比的应用。
本题要先分别求出两个正方形的棱长和、表面积、体积，再解决。
小正方体和大正方体的棱长和的比是（2×12）：（3×12）=2:3，表面积的比是（2×2×6）：（3×3×6）=4:9，体积的比是（2×2×2）：（3×3×3）=8:27。
数学数与代数试题
数学数与代数试题1.（1）男生人数：女生人数：男生人数比女生少，女生人数是男生人数的．（2）图中，用去了米，剩下的米数是用去的%．【答案】，；20，300【解析】（1）从图中可以看出男生有3份，女生有5份，①男生比女生少几分之几，用男女生的差除以女生的人数即可；②女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数即可．（2）从图中可以看出全长是单位“1”，其中用去了，剩下了60米，剩下的对应的分数应是1﹣，用除法就可以求取全长，再乘就是用去的长度；用剩下的米数除以用去的米数乘100%，就是剩下的米数是用去米数的百分比．解：（1）（5﹣3）÷5=，5÷3=；（2）60÷（1）×，=60×，=20（米）；20÷60×100%=300%．故答案为：，；20，300．点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答．2.设a@b=[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公约数，已知12@x=42，求x．【答案】18【解析】根据定义的新的运算方法，把12@x=42，写成：[12，x]+（12，x）=42，再把42裂项即可．解：因为[12，x]+（12，x）=42，把42分成两个数的和的形式，只有36+6=42满足条件，即12和18的最小公倍数是36，12和18的最大公约数是6，所以x=18．点评：关键是根据新的运算方法把给出的式子写成两个数的和的形式，再把和裂项，最后运用逆推的思想求出答案．3.求36，108，126的最大公约数和最小公倍数．【答案】18；756【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：36=2×2×3×3，108=2×2×3×3×3，126=2×3×3×7，所以36、108、126的最大公因数是：2×3×3=18；36、108、126的最小公倍数是：2×2×3×3×3×7=756．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．4. 8和10最大公因数：最小公倍数：【答案】2，40【解析】先把8和10进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数为：2，8和10的最小公倍数为：2×2×2×5=40；答：8和10的最大公因数为2，最小公倍数为40．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答5.求最大公因数和最小公倍数.16和40 45和15 9和8．【答案】8，80；15，45；1，72【解析】（1）对于一般的16和40两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答；（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；（3）9和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．解：（1）16=2×2×2×2，40=2×2×2×5，所以16和40的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×5=80；（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，所以45和15的最大公因数是15，最小公倍数是45；（3）9和8是互质数，9和8的最大公因数是1，最小公倍数是9×8=72．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．6.“六一”儿童节时，老师准备了七十多粒奶糖，如果每人分3粒，正好分完；如果每人分5粒，也正好分完．你知道有多少粒奶糖吗？【答案】75粒【解析】根据题意，可知奶糖的粒数应该是3和5的公倍数，据此先求出3和5的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是比70多的数）．解：因为3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数为3×5=15；因为15×5=75，75符合题意，所以有75粒奶糖．答：有75粒奶糖．点评：先求出3和5的最小公倍数，再求得最小公倍数的倍数，进而找出符合条件的数即可．7.五年一班学生做游戏，无论是9人编成一组，还是12人编成一组，都正好无剩余，五年一班至少有多少人？【答案】36人【解析】9人编成一组，还是12人编成一组，都正好无剩余，那么五一班的人数是9和12的公倍数，要求至少有多少人，就是求9和12的最小公倍数，据此解答．解：9=3×3，12=2×2×3，9和12的最小公倍数是：3×3×2×2=36．答：五年一班至少有36人．点评：解答本题关键是把问题变成求最小公倍数，再根据求最小公倍数的方法求解．8. a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab．．【答案】正确【解析】由a、b是相邻的非零自然数，可知：ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，据此分析判断，解：a、b是相邻的非零自然数，ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，所以a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab的说法是正确的；故答案为：正确．点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数的求法，注意掌握倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．9.育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，四年级至少有个学生．【答案】72【解析】因为育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，要求四年级至少有多少个学生，只须求出9和8的最小公倍数，即可得解．解：因为8和9互质，所以8和9的最小公倍数是：8×9=72；答：育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，四年级至少有72个学生；故答案为：72．点评：本题灵活运用最小公倍数的求解来解决实际问题．10. a÷b=c（a、b、c均为非零自然数）则a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．．【答案】正确【解析】a÷b=c（a、b、c均为非零自然数）说明a与b有倍数关系，a大b小，所以a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．解：a÷b=c（a、b、c均为非零自然数），说明a是b的c倍，a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a，故答案为：正确．点评：此题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法．11. 15、20、和60的最大公约数是，最小公倍数．【答案】5，120【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：因为15=3×5，20=2×2×5，60=2×2×3×5，所以15、20、和60的最大公约数是：5，最小公倍数是：3×5×2×2=120，故答案为：5，120．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．12.小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次．他们8月5日在图书馆相遇时，那么他们再在月日图书馆相遇．【答案】8，25【解析】小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次，他们三人共同去的间隔时间应是4、5、2的最小公倍数，先求出这个间隔的时间，然后再从8月5日推算即可．解：4=2×2，4、5、2的最小公倍数是：2×2×5=20，他们20天后再相遇；8月5日再过20天是8月25日．答：他们再在8月25日图书馆相遇；故答案为：8，25．点评：本题先理解他们两次相遇之间的间隔时间是他们每个人间隔时间的最小公倍数，然后再由此进行推算时间即可．13.（2013•华亭县模拟）一个整数分别除以16和18都余5，这个整数最小是．【答案】159【解析】只要求出16和18的最小公倍数再加上5即可．解：16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16和18的最小公倍数是2×2×2×2×3×3×=154，所以要求的数是154+5=159，故答案为：159．点评：本题主要是利用求最小公倍数的方法解决实际的问题．14.（2013•邛崃市模拟）如果a=5b（a、b均为非0自然数），那么，a与b的最小公倍数是a．．【答案】正确【解析】根据求最小公倍数的方法，可知当两个数为倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的数；根据a=5b，可知a和b是倍数关系，b是较小数，a是较大数，据此求出它们的最小公倍数是a；据此判断为正确．解：因为a=5b，所以a和b有倍数关系，b是较小数，a是较大数，那么a与b的最小公倍数是较大数a；故判断为：正确．点评：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积．15.如果A=70，B=42，那么A、B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】14，210【解析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解：70=2×5×7，42=2×3×7，所以A、B的最大公因数是2×7=14，最小公倍数是2×5×7×3=210；故答案为：14，210．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．16.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是630，这样的数有对．【答案】4【解析】根据题干，这两个数都是630的因数，首先把630分解质因数：630=2×3×3×5×7，这两个数都是合数，又是互质数，说明这两个数最大公因数是1，那么这两个数可以写成：2×5和3×3×7；2×7和3×3×5；3×3和2×5×7；2×3×3和5×7；共有4对．解：根据题干分析可得：630=2×3×3×5×7，符合题意的两个合数为：2×5和3×3×7，即10和63；2×7和3×3×5，即14和45；3×3和2×5×7，即9和70；2×3×3和5×7，即18和35；答：这样的数有4对．故答案为：4．点评：此题考查了最小公倍数，合数，互质数以及合数分解质因数的方法的综合应用．17.已知甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7，那么乙数最小是．【答案】24【解析】两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，根据“甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7”，可知甲乙两个数的公有质因数是2和2，甲数独有的质因数是7，乙数独有的质因数是2和3，由此可知乙数是22×2×3=24；据此解答．解：甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7，可知：甲乙两个数的公有质因数是2和2，甲数独有的质因数是7，则乙数独有的质因数是2和3，由此可知乙数是22×2×3=24；故答案为：24．点评：此题考查根据两个数的最小公倍数和其中的一个数，求另一个数的方法，注意找准公有的质因数和独有的质因数即可．18.能同时被3、5、7除余数为1的最小数是．【答案】106【解析】即比3、5和7的最小公倍数多1的数，先求出3，5，7的最小公倍数是105，然后加1即可．解：3×5×7+1，=105+1，=106；故答案为：106．点评：此题考查了求两两互质的三个数的最小公倍数的方法：两两互质的三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；进而解答即可．19.把甲乙两数分解质因数：甲数=2×3×A；乙数=2×5×A．已知甲乙两数的最小公倍数是210，A=．【答案】7【解析】根据求最小公倍数的方法：两个数公有的质因数与每个数独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；据此找出甲乙两个数公有的质因数和各自独有的质因数，把它们相乘，再根据乘积是210，进而求出A的数值即可．解：甲数=2×3×A；乙数=2×5×A，甲乙两个数公有的质因数为：2和A，甲独有的质因数为：3，乙独有的质因数为：5，所以甲乙两数的最小公倍数是：，2×A×3×5=210，30×A=210，30×A÷30=210÷30，A=7；故答案为：7．点评：此题考查根据两个数的最小公倍数和部分公有质因数和各自独有质因数，求其中的一个公有质因数的方法．20.下面是小明在日常生活中遇到的一些事例，请认真读读、想想、填填．（1）爸爸有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有本．（2）爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多，那么苹果树的棵数比梨树少%．【答案】213，20【解析】（1）由平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本可知：这摞书减去3本，就可以正好平均分给5人、6人、7人没有剩余，即减去3本书就是5、6、7的公倍数，求至少就是5、6、7的最小公倍数加上3，据此解答；（2）由爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多，可知：把苹果树的棵数看做单位“1”，梨树的棵数是苹果树的1+，求苹果树的棵数比梨树少百分之几，用÷（1+）计算解答，然后化成百分数即可．解：（1）5、6、7两两互质，它们最小公倍数等于它们的乘积，5、6、7的最小公倍数：5×6×7=210；210+3=213（本）；答：这摞书至少有 213本．（2）÷（1+）=0.2=20%，所以苹果树的棵数比梨树少20%；故答案为：213，20．点评：解答（1）关键是由平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本可知：这摞书减去3本就是5、6、7的公倍数，求至少就是5、6、7的最小公倍数加上3；解答（2）关键是先求出找准单位“1”，先求出梨树的棵数是苹果树的几分之几．21.的分子、分母的最大公因数是，约分成最简分数的是．【答案】7，【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积；分子分母同时除以它们的最大公因数，就把把这个分数化成最简分数，这个过程叫做约分．由此得解．解：35=5×7，42=2×3×7，所以的分子、分母的最大公因数是7；约分成最简分数的是==；故答案为：7，．点评：此题考查了分数化简约分的过程．22.有两根圆木，一根长12米，另一根20米．要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段圆木最长是多少米？共截成几段？【答案】4米，8段【解析】根据题意，可计算出12与20的最大公约数，即是每小段圆木的最长，然后再用12除以最大公约数加上20除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：12=2×2×3，20=2×2×5，所以12与20最大公约数是2×2=4，即每小段最长是4米，12÷4+20÷4，=3+5，=8（段）；答：每小段最长是4米，一共可以截成8段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．23.求下面各组数的最大公因数．6和930和45．【答案】3；15【解析】求两个数最大公因数也就是求这两个数的公有质因数的连乘积．解：（1）6=2×3，9=3×3，所以6和9的最大公因数为：3；（2）30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最大公因数为：3×5=15．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．24.求最大公约数和最小公倍数：①24和36 ②120和50 ③15、40和8（只求最小公倍数）【答案】24和36的最大公约数是12，最小公倍数是72；120和50的最大公约数是10，最小公倍数是600；15、40和8的最小公倍是120【解析】根据求最大公约数和最小公倍数的方法，首先把每组中的数分解质因数，最大公约数是公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数和各自质因数的连乘积；由此解答．解：①24和36，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3；24和36的最大公约数是：2×2×3=12；24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=72；②120和50，120=2×2×2×3×5，50=2×5×5；120和50的最大公约数是：2×5=10；120和50的最小公倍数是：2×5×2×2×3×5=600；③15、40和8，15=3×5；40=2×2×2×5，8=2×2×2；15、40和8的最小公倍是：2×2×2×5×3=120；点评：此题主要考查求两个或3个数的最大公约数和最小公倍数的方法．25.把32个文具盒和40支铅笔全部平均分给尽可能多的小朋友，最多能分给几个小朋友？每人分得几个文具盒、几支铅笔？【答案】最多能分给8个小朋友，每人分得4个文具盒、5支铅笔【解析】求最多能分给几个小朋友，即求32和40的最大公因数，先把32和40进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；继而根据题意，求出结论．解：32=2×2×2×2×2，40=2×2×2×5，32和40的最大公约数是2×2×2=8；最多分给8个小朋友，32÷8=4（个），40÷8=5（支）；答：最多能分给8个小朋友，每人分得4个文具盒、5支铅笔．点评：解答此题的关键是：先求出32和40的最大公因数，进而根据题意，得出结论．26.有两根铁丝，第一根长15厘米，第二根长18厘米，要把他们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能截成多少段？【答案】3厘米，11段【解析】根据题意，可计算出15与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用15除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：15=3×5，18=2×3×3，所以15与18公有的约数是3，也是最大公约数，即每小段最长是3厘米，15÷3+18÷3，=5+6，=11（段）；答：每小段最长是3厘米，一共可以截成11段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．27.在四位数36□0中的方框里填一数字，使它能同时被2、3、5整除，最多共有（）中填法．A．2B．3C．4D．10【答案】C【解析】根据2、3、5倍数的特征可知；个位上必需是0，才能满足既是2的倍数又是5的倍数，现在四位数36□0的个位是0；然后再判断是不是3的倍数即可，3的倍数的特征是；各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数，把36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，分析9再加上几是3的倍数，□里就填几，然后数出填法有几种即可．解：36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，9+0=9，9+3=12，9+6=15，9+9=18，所以在□里可以填0、3、6、9，共有4种填法；故选：C．点评：本题主要考查2、3、5倍数的特征，重点考查3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数．28. 1﹣﹣50内，不是2的倍数的数有多少个？【答案】25个【解析】根据偶数与奇数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；从1﹣﹣50内找出奇数的个数即可，据此解答．解：不是2的倍数的数是奇数；1﹣﹣50内找出奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49；共有25个．答：不是2的倍数的数有25个．点评：此题主要考查偶数和奇数的意义．29.从0、2、3、9、5 这5个数中①选出三个数组成三位数，是3的倍数有；②选出四个数组成是2、5倍数中最大是．③组成最大的奇数是．【答案】309，390，903，930，9530，95203【解析】（1）根据能被3整除的数的特征，得出只能选3、9、0三个数数字，进行依次写出即可；（2）根据能被2、5整除的数的特征，得出该数个位数是0，然后把千位上是9，百位上是5，十位上是3，写出即可；（3）组成最大的奇数，个位是奇数，选最小的3，另外几个数，把大数从高位排起，写出即可．解：（1）选出三个数组成三位数，组成3的倍数有：309，390，903，930；（2）选出四个数组成是2、5倍数的四位数中最大是9530；（3）组成最大的奇数是：95203；故答案依次为：309，390，903，930，9530，95203．点评：解答此题应结合题意，根据能被3整除的数的特征、能被2、5整除的数的特征进行解答即可．30. 50以内4的倍数有．【答案】4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48【解析】根据找一个数的倍数的方法，进行列举即可．解：50以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；故答案为：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48．点评：此题考查了找一个数的倍数的方法，应注意基础知识的积累．31.在横线里填上一个数字，使这个数成为3的倍数．（横线里写出所有填法）8 4 623 1．【答案】0或3或6或9，1或4或7，2或5或8【解析】根据能被3整除的数的特征：即各个数位上的和能被3整除，进行解答即可．解：（1）8+4+0=12，8+4+3=15，8+4+6=18，8+4+9=21；12，15，18和21都能被3整除，即该三位数为804或834或864或894；（2）6+2+3+1=12，6+2+3+4=15，6+2+3+7=18；12，15，18都能被3整除，即该四位数为6123或6423或6723；（3）1+2=3，1+5=6，1+8=9；3，6和9都能被3整除，即该两位数为12或15或18．故答案为：0或3或6或9，1或4或7，2或5或8．点评：解答此题应根据能被3整除的数的特征进行解答即可．32.如果一个数是15的倍数，它一定有因数3和5．．【答案】√【解析】因为15是3和5的倍数，所以一个数是15的倍数，一定是3和5的倍数，即这个数就一定有因数3和5；据此判断即可．解：由分析知：一个数是15的倍数，那这个数就一定有因数3和5；故答案为：√．点评：解答此题应明确：是15的倍数的数，一定是3和5的倍数．33.既是5的倍数又是3的倍数的最小三位数是．【答案】105【解析】能被5整除的数的特征是个位数字是0或5，能被3整除的数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，所以这个三位数最小是105，据此即可解答．解：根据能被3和5整除的数的特征可得：这个三位数最小是105．故答案为：105．点评：此题主要考查能被3和5整除的数的特征的灵活应用．34. 12的因数有，50以内12的倍数有．【答案】1、2、3、4、6、12，12、24、36、48【解析】根据求一个数的因数、倍数的方法，进行依次列举即可解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，50以内12的倍数有：12、24、36、48，故答案为：1、2、3、4、6、12，12、24、36、48．点评：此题考查的是求一个数因数倍数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．35.一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是，最大是．【答案】30，90【解析】先根据能被5整除的数的特征，又因为是偶数，能判断出个位数是0，进而根据能被3整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是3，最大是9，继而得出结论．解：由分析知：这个数最小是30，最大是90；故答案为：30，90．点评：解答此题的关键是灵活掌握能被3和5整除的数的特征，进行解答即可．36.它是一个三位数，同时是2、3和5的倍数，它最小是．【答案】120【解析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是2；继而得出结论．解：由分析知：该三位数的最高位（百位）1，个位是0，1+2+0=3，3能被3整除；所以该三位数是120；故答案为：120．点评：解答此题的关键是先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数，进而根据题意判断出百位数字，进而根据能被3整除的数的特征，推断出十位上的数，继而得出结论．37.有一组连续的三个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；则这组数中最小的正整数为．【答案】160【解析】分别找到5的倍数，7的倍数中个位为1或6的，9的倍数中个位为2或7的；并且是连续的三个正整数的数，从而求解．解：5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，…，160，…；7的倍数中个位为1或6的有：21，56，91，126，161…；9的倍数中个位为2或7的有：27，72，117，162…；则这组数中最小的正整数为160．故答案为：160．点评：考查了找一个数的倍数的方法，本题根据三个数是连续的三个正整数，以及是5的倍数的特征，得到满足是7的倍数，是9的倍数的个位数字是解题的难点．38.在20～25这六个自然数中，既是奇数又是合数的有，既有因数2，又是3的倍数的是．【答案】21、25，24【解析】（1）在20～25这六个自然数中，奇数是：21、23、25，合数是：20、21、22、24、25，既是奇数又是合数的是它们的公共部分：21、25；（2）既有因数2，又是3的倍数，说明这个是2×3=6的倍数，在20～25这六个自然数中，6的倍数是：24．解：根据分析可得，在20～25这六个自然数中，既是奇数又是合数的有21、25，既有因数2，又是3的倍数的是24．故答案为：21、25，24．点评：本题考查了有关整除的知识：奇数与合数的意义，找一个数的倍数的方法．39. 100的最大约数和最小倍数之和是200．．【答案】正确【解析】根据约数与倍数的意义，一个数的约数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，不可能找到它的最大倍数；所以100的最大约数是100，最小倍数也是100，由此解答即可．解：因为100的最大约数是100，100的最小倍数也是100，所以，100的最大约数和最小倍数之和是：100+100=200；故答案为：正确．点评：此题主要考查一个数最大约数和最小倍数的特点，据此解决有关的问题．40.（2010•深圳模拟）能被3整除的最小三位数是．有约数2，又是5的倍数的最大三位数是．【答案】102，990【解析】（1）根据题意可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，十位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：个位上的数是2；继而得出结论（2）根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最大是9，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是9；继而得出结论．解：（1）由分析知：该三位数的最高位（百位）最小是1，十位是0，又因为1+0+2=3，3能被3整除，所以该三位数为102；（2）由分析知：该三位数的最高位（百位）最大是9，个位是0，因为9+0+9=18能被3整除，所以十位上数是9，该数为990；故答案为：102，990．。
数与代数(六数复习专项训练)含答案
数与代数第一组[分数乘法]一、我是计算小能手。
1.直接写出得数。
13 ×2.7= 14 × 25 = 56 ×12= 712 × 314 = 45×35 = 9×718 = 23 × 910 = 425 ×100= 411 × 114 = 1.8×16 = 2.能简算的要简算。
17× 916 － 916 （ 34 ＋58 ）×3259 × 34 ＋59 × 14 54 ×415 ×7815 ＋ 29 × 310 385 ×863.列式计算。
（1）24的 13 比它的 14 多多少？（2）13 与 14的差加上它们的积， 和是多少？4.我会涂（在下面的图中表示算式的结果）。
14 ×2 12 ×45二、我会认真填。
1、38 ＋38 ＋38 ＋38=（ ）×（ ）=（ ） 2、12个 56 是（ ）；一个数是5.6，它的47 是（ ）； 120的23 的45 是（ ）。
3、25 分＝（ ）秒 38 吨＝（ ）千克 34 公顷＝（ ）平方米 4、1支钢笔长34 dm ，2支长（ ）dm ，12 支长（ ）dm ，23 支长（ ）dm 。
5、在○里填上＞、＜或=56 ×4○ 56 9×23 ○23 ×9 38 × 12 ○ 38 23 ×1312 ○23 6、边长 12 dm 的正方形，它的周长是（ ）dm 。
它的面积是（ ）dm ²。
7、比30多 16 的数是（ ）；比36少 34的数是（ ）。
8、一根绳子长 89 m ，截下14 ，还剩( )( ) ，还剩（ ）m 。
如果截下 14 m ，还剩（ ）m 。
三、我都能选正确。
1、一种花茶每千克50元，买35 kg 用多少元？（ ）A 、50×35B 、50＋35C 、35＋502、今年的产量比去年多110 ，今年的产量就相当于去年的（ ）。
数与代数的练习题
12、在 、 、 、 、 中不能化成有限小数的是（）。
13、把95.5%，9.5，九成五按从大到小的顺序排列是（）。
14、十一亿零二百万七千零五写作：（）
15、0.25= =6÷（）=12：（）=（）%。
16、一个数由四个亿、65个万，8个千组成，这个数写作（）。
10、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。
11、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。
12、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。
13、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。
二、选择题
1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1②3③5④15
17、1 的分数单位是（），再添（）个这样的单位就是最小的质数。
18、把一根3米长的绳子平均剪成5段，每段长（）米，每段占全长的（）。
19、把 的分子减去12，要使分子的大小不变，分母应减去（）。
20、按规律填空：（1）3 5 9 17（）（）129……
（2）1 1 2 3 5（）13（）……
21、循环小数1.1234812348……用简便方法记作（）。它的小数部分第21位上的数字是（）。
22、9、16和24的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
数与代数的练习题
一填空
1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
3、在20以内的质数有（）
4、如果有两个质数的和等于21，这两个数可能是（）和（）
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
数与代数的练习题
四年级数与代数练习题
四年级数与代数练习题一、填空题。
（每小题2分，共10分）1. 12 + 5 = ？2. 32 - 8 = ？3. 4 × 3 = ？4. 27 ÷ 9 = ？5. 哪一个数比50大，比40小的数是35。
二、计算题（每小题4分，共24分）1. 15 + 6 × 4 = ？2. 36 - 8 ÷ 2 = ？3. 14 ÷ 2 × 5 = ？4. 妈妈有20个苹果，她分给小明3个，小明把剩下的苹果平均分给4个朋友。
每个朋友分到几个苹果？5. 小明有60个鸡蛋，他准备把鸡蛋平均分成5份，每份有多少个鸡蛋？还剩几个鸡蛋？三、选择题（每小题4分，共16分）1. 下列四个数中，哪一个数是偶数？A. 15B. 18C. 21D. 272. 把84分成相等的两份，每份多少？A. 42B. 28C. 56D. 363. 一个数的前一个数是63，那么这个数是多少？A. 65B. 62C. 64D. 604. 30 ÷ 6 = ?A. 5B. 6C. 4D. 10四、解答题（每小题8分，共32分）1. 从80开始，每次减7，连续减几次可以得到14？2. 把一个数乘以5，再减去16，得到的结果是35，这个数是多少？3. 有25个元宝，小明把它们分成5摞，每摞有几个元宝？4. 小红有16张贺卡，她把它们分成4摞，每摞有几张贺卡？5. 有一些苹果，小兰分给小红1/3，还剩下24个苹果。
这些苹果一共有多少个？五、应用题（每小题10分，共20分）1. 小明去花店买了两束鲜花，每束鲜花的价格是12元。
他还买了一盆观赏植物，价格是45元。
求小明一共花了多少钱？2. 某书店有120本故事书，它们平均分成4个堆。
每堆有多少本书？3. 校园里一共有400棵树，这些树分成相等的10份，每份有多少棵树？4. 小明每天上学走路需要用20分钟，他上学一共用了5天。
求小明一共花了多少分钟上学？5. 李老师买了一些文具，每支铅笔3元，每支钢笔5元，他一共花了69元。
数与代数习题精选
数与代数习题精选一、填空题1、5060086540读作（）。
2、二百零四亿零六十万零二十写作（）。
3、5009000改写成用“万”作单位的数是（）。
4、960074000用“亿”作单位写作（）；用“亿”作单位再保留两位小数（）。
5、把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是（）。
6、0，1，54，208，4500都是（）数，也都是（）数。
7、分数的单位是1/8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。
8、0.045里面有45个（）。
9、把0.58万改写成以“一”为单位的数，写作（）。
10、把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段的长度是这根铁丝的（），每段长（）米。
11、6/13的分数单位是（），它里面有（）个这样的单位。
12、（）个1/7是5/7；8个（）是 0.08。
13、把12.5先缩小10倍后，小数点再向右移动两位，结果是（）。
14、分数单位是1/11的最大真分数和最小假分数的和是（）。
15、我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米，这个数写作（）平方千米，改写成以万作单位的数是（）平方千米，约占国土面积的17.6%。
16、1998年我国粮食产量达到498500000吨，把这个数改写成用“万”作单位写作（）吨，省略“亿”后面的尾数约是（）吨。
17、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（），四舍五入到万位约是（）。
18、一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是2和3的倍数的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（），读作（）。
19、三个连续奇数的和是645。
这三个奇数中，最小的奇数是（）。
20、差是1的两个质数是（）和（），它们的最小公倍数是（）。
21、观察并完成序列：0、1、3、6、10、（）、21、（）。
22、在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽（）棵树。
五年级数与代数练习题(含答案)
一、“数与代数”练习题1、填一填。
（1）5.16×0.8的积是（）位小数，保留小数点后两位是（）。
（2）在计算0.73÷0.2时，应先把被除数与除数的小数点都向（）移动（）位。
（3）一本字典25.5元，小明有150元钱，最多能买（）本字典。
（4）11÷6的商用循环小数表示是( )，精确到百分位是( )。
（5）当a＝4，b＝0.3，c＝5时，ab＋c的值是( )，c÷a－b的值是( )。
2、糕点坊特制一种蛋糕，每个需要0.32千克的面粉。
糕点师买了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？3、一辆小小轿车前2小时一共行80千米，后2小时分别行了43.5千米和44.5千米，这辆小轿车平均每小时行多少千米？4、小敏带10元钱去买文具，每支铅笔1.2元，每张彩纸0.2元，敏敏买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张彩纸？5、读图形和算式，完成下面的问题。
五年级（1）班和（2）班的同学排成下面两种队形。
（1）在算式9×4=36中，我们把36叫做9和4的倍数，9和4叫做36的因数。
（只在自然数（0除外）范围内研究因数和倍数）。
则在算式5×7=35中，你能说出谁是谁的倍数？谁是谁的因数吗？（2）我们还可以把乘法算式9×4=36和5×7=35用除法算式表示出来：36÷4=9、36÷9=4、35÷5=7、35÷7=5，同样，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们也可以说，被除数就是除数和商的（）数，除数和商是被除数的（）数。
（3）乘积是12的两个自然数都是12的因数，如1和12、2和6、3和4，都是12的因数，你能试着写出15的的因数吗？试一试。
（4）求一个数的倍数就用这个数乘自然数1、2、3、4……，所以一个数的倍数的个数是无限的，你能试着写出5的5个倍数吗?试一试。
6、写一写，再总结。
用pdf制作数学练习题
用PDF制作数学练习题一、数与代数1. 计算下列各题：(1) 345 + 678(2) 876 432(3) 56 × 78(4) 980 ÷ 262. 简化下列各题：(1) 2a + 3a 5a(2) 4b 2b + 7b(3) 5c × 2c ÷ 10c(4) 6d ÷ 3d × 2d3. 解下列方程：(1) 5x 3 = 7(2) 4y + 8 = 20(3) 3z 6 = 9(4) 2w + 5 = 15二、空间与图形(1) 正方形(2) 长方形(3) 圆(4) 三角形2. 计算下列图形的面积：(1) 正方形的边长为6cm(2) 长方形的长为8cm，宽为4cm(3) 圆的半径为5cm(4) 三角形的底为10cm，高为6cm3. 计算下列图形的周长：(1) 正方形的边长为5cm(2) 长方形的长为10cm，宽为6cm(3) 圆的直径为14cm(4) 三角形的边长分别为8cm、10cm、12cm三、统计与概率(1) 某班级男生人数：20人，女生人数：18人(2) 某水果店一天卖出苹果50斤，香蕉30斤，橘子20斤(3) 某商场一周内销售额分别为：周一2000元，周二2500元，周三1800元，周四2200元，周五2600元，周六3000元，周日2800元(1) 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张红桃(2) 抛掷一个骰子，出现偶数点数(3) 从一个装有5个红球、3个蓝球的袋子中随机抽取一个蓝球四、综合应用题1. 小明有10元钱，他想买3本笔记本，每本笔记本5元。
请问小明还剩多少钱？2. 某班有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。
请问该班男生和女生各有多少人？3. 一辆汽车行驶了200公里，平均速度为60公里/小时。
请问汽车行驶这段路程需要多少时间？4. 某商店进行打折促销，原价为200元的商品打8折。
请问顾客购买该商品需要支付多少钱？五、几何与测量1. 判断下列命题的真假：(1) 平行线的任意一对同旁内角互补。
数与代数练习题
6.1数与代数一、填空题。
1．14kg减少它的27后是kg，30千米比千米多20%.2．一个数扩大到它原来的100倍后，又缩小为扩大后所得数的110是5.06，这个数原来是3．27和72的最大公因数是。
4．五年级植树60棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树( )棵。
5．花店里玫瑰与月季共90枝，玫瑰与月季的比是4∶5，玫瑰有________枝，月季有________枝，如果百合与玫瑰的比是3∶2，百合花有________枝。
6．甲乙二人分别从A、B两地相向而行．甲行了全长的12%后乙才出发．当二人相遇时,甲行了3.6km．已知甲的速度比乙快20%,相遇时乙行了( )km．7.一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商再相加，得75，这个分数是（）。
8.六（1）班昨天有48人按时上学，1人请事假，1人请病假，六（1）班昨天的出勤率是（）%。
9.一列长213m 的火车，通过一座长 822 m 的大桥。
已知从车头上桥到车尾离桥共用了23秒，这列火车平均每秒行驶( )m。
二、判断题。
1．把10g糖融化到100g水中，这时糖与糖水的比是1：11。
（）2．两个合数的最小公倍数不可能是它们的乘积。
（）3．如果6475⨯=÷a b（a、b都大于0），那么a b>。
( )4．一个直角三角形的两条直角边分别是3m，4m，把这个三角形按1∶2缩小，得到的图形面积是原三角形面积的12倍。
( )5．x＝2是方程7x－8＝6的解．( )6.把4kg面粉平均分给5个面包店，其中每个面包店分得45kg面粉，每个店分得这些面粉的15. （）7.两根各1米铁丝，第一根用去32 ，第二根用去32 米，两根剩下的一样长。
（ ）三、选择题。
1．下面各式得数等于0.85的是( )。
A ．0.85×1.01B ．0.85×0.99C ．0.85×1 D.0.85×0.112．一（个）、十、百、千、万……亿，这些都是（ ）A ．计数单位B ．数位C ．数 D.单位3．0.25440.25400.254⨯=⨯+⨯运用了（ ）进行简算。
数与代数练习题
数与代数练习题练习题一：数学符号的运用1. 用数学符号表示下列问题：a) 五个数的和是12。
b) 一个数与5的积等于15。
c) 甲数是乙数的2倍，乙数比丙数少3，甲数加丙数的和是10。
d) 一个数的平方减去3，再乘以2等于16。
2. 下列数学符号有何意义？a) + （加号）b) - （减号）c) ×（乘号）d) ÷（除号）e) = （等号）f) ^ （乘方号）g) √ （平方根号）练习题二：整数运算1. 计算下列整数的和、差、积、商和余数：a) 8 + 5b) 15 - 6c) 4 × 3d) 24 ÷ 5e) 21 ÷ 4f) 37 ÷ 7g) 12 ÷ 3h) 20 ÷ 02. 用括号改写下列式子，使其结果相同：a) 2 + 3 × 4b) (2 + 3) × 4c) 5 - 2 + 8d) 5 - (2 + 8)练习题三：代数式简化1. 简化下列代数式：a) 2x + 3xb) 4y - 2y + 5yc) 3(a + b) - 2(a - b)d) x^2 - 4x + 32. 解方程：a) 2x - 5 = 7b) 3y + 2 = 11c) 4a + 7 = 2a + 12d) x^2 + 5x + 6 = 0练习题四：代数应用问题1. 小明的年龄是小红的3倍，他们的年龄总和是28岁，求小明和小红的年龄。
2. 一个矩形的长是宽的3倍，它的周长是28厘米，求这个矩形的长和宽。
3. 空气温度比水温度低20摄氏度，水温是空气温度的3倍减去10摄氏度，求水温和空气温度。
4. 三个数的和是105，比值为1：2：3，求这三个数。
练习题五：等式的解集1. 求以下方程的解集：a) 2x + 5 = 11b) 3x - 7 = 2x + 3c) 4(x - 3) = 5 - 2xd) 2(x + 3) - 3(x - 4) = 5 + 2(x - 1)2. 求以下不等式的解集：a) 3x + 7 > 22b) 5x - 4 ≤ 16c) 2(x + 1) > 3(x - 4)d) 2(3x + 5) ≤ 3(2x - 1) + 4以上是关于数与代数的练习题，通过这些练习题可以帮助你加深对数学符号和代数的理解，提升解题能力。
小升初数学《数与代数》专题训练题100题(含参考答案)
小升初数学《数与代数》专题训练题100题（含参考答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．小学生原来每天在校的时间是6小时，为了落实国家“双减”政策，学校实行了“课后延时服务”，学校每天延时服务的时间是小学生原来每天在校时间的13。
学校每天延时服务的时间是多少小时？【答案】2小时【解析】【分析】将小学生原来每天在校的时间看作单位“1”，小学生原来每天在校的时间×延时服务对应分率＝每天延时服务的时间。
【详解】6×13＝2（小时）答：学校每天延时服务的时间是2小时。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
2．明明阅读一本600页的课外书，下面是整本书的阅读记录单：如果这本书一个月读完，下旬应该读多少页？【答案】160页【解析】【分析】根据题目可知，课外书的总页数是单位“1”，由于上旬读了这本课外书的25，中旬读了这本课外书的13，则下旬读了这本课外书的：1－25－13＝415，单位“1”已知，用乘法，即600×4 15。
【详解】600×（1－25－13）＝600×4 15＝160（页）答：下旬应该读160页。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
3．清苑小学六年级参加3：30至5：30课后服务的学生数是六年级总人数的95%，参加5：30之后延时服务的有5人，占六年级总人数的160，六年级参加课后服务的学生有多少人？【答案】285人【解析】【分析】根据题意，用5÷160可以求出六年级总人数，然后总人数×95%即可解答。
【详解】5÷160×95%＝300×0.95＝285（人）答：六年级参加课后服务的学生有285人。
【点睛】此题主要考查学生对分数除法和百分数的应用。
数与代数复习题
第六单元 整理和复习数与代数（1）一、填空题。
1、某开发区于5月19日至20日举行洽谈会，在洽谈会中，共有70个项目集中开工，总投资额为八十二亿七千万元，写作（ ），改写成“万”作单位是（ ）万元，估算一下，大约是（ ）亿元。
2、把0.∙∙79保留到千分位是（ ）。
3、分数单位是91的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。
4、比15少20%的数是（ ）；（ ）比25多15%。
5、在右边括号中填上相同的数，使等式成立：（）（）（）（）3317=53。
6、A=2×2×2×3，B =2×2×3×5，A 与B 的最大公因素是（ ），最小公倍数是（ ）。
7、在括号里填上合适的单位名称。
小明今年18岁，身高178（ ），体重68（ ）。
体育场占地约2（ ）。
一个粉笔盒的容积约为1（ ）。
8、三个连续自然数，最大的一个数是a ，那么最小的一个数是（ ）。
9、比例4﹕9=20﹕45写成分数形式是（ ）。
根据比例的基本性质，写成乘法形式是（ ）。
二、判断题。
1、当a ＝3时，3a 和3a 相等。
（ ）2、比例尺的前项总是1。
（ ）3、体积单位的进率是1000。
（ ）4、所有的偶数都是合数。
（ ）5、最大的两位小数是0.99。
（ ） 三、选择题。
1、甲数除以乙数的商是5，余数是3，若甲、乙两数同时扩大10倍，那么余数（ ） A 、不变 B 、是30 C 、是0.3 D 、是3002、下面分数中能化成有限小数的是( )A 、129 B 、2711 C 、74 D 、158 3．一个数被2、3、5除都余1，这个数最小是（ ） A 、29 B 、30 C 、31 D 、32 4、用乘法分配律可以将ab+b 改写成（ ）A 、(a+b)bB 、a(a+b)C 、(a+0)bD 、(a+1)b5、如图：阴影部分长方形甲与乙的面积之比是（ ）A 、2：3B 、3：2C 、1：1四、计算题。
数与代数习题精选
数与代数（一）数的认识（1）1.使4□87654321最接近5亿，□中应该填（）；使4□87654321最接近4亿，□中应该填（）。
2.一个两位小数，取它的近似值后是 4.0，这个两位小数最大是（），最小是（）。
3.一个分数加上它的一个分数单位得1，减去它的一个分数单位得34，这个分数是（）。
4.真分数都小于1，假分数都大于1。
（）5.自然数都是整数，整数都是自然数。
（）6.小数一定比整数小。
（）7.一批零件，师徒两人同时加工，7小时可以加工完。
如果徒弟单独完成，21小时可以完成。
如果师傅单独加工几小时可以加工完？（二）数的认识（2）1.已知a=4b（a，b均为非零自然数），a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2.已知x=y+1（x，y均为非零自然数），则x和y的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
3.因为3.2÷4=0.8，所以说3.2是0.8的倍数，（）4.任意两个非零自然数的积，一定是合数。
（）5.2是因数，8是倍数。
（）6.两个素数没有公因数。
（）7.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大，（）8.有三根木棒，分别长12厘米、44厘米、56厘米，要把它们都截成同样长的小棒，没有剩余。
每根小棒最长为多少厘米？一共能截成多少根小棒？（三）数的运算1.两个数的和是708，大数除以小数的商是3，余数是108，这两个数是（）和（）。
2.小明在计算15×（□+4）时，错写成15×□+4，这样得到的结果与正确的结果相差（）。
3.能简便计算的简便计算。
（1）4.82-5.2÷0.8×0.6 （2）14.4÷0.125÷8 （3）813÷7+17×613（4）7.8÷﹝32×(1- 58)+3.6﹞ (5) 0.13×(3.69-1.8)+1.11×0.13(6)25×1.25×32 (7) 47×56-37÷65(8) 325- 137+5.6 - 2474.有两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去17米，结果第二块布剩下的长度是第一块剩下长度的4倍。
数与代数的典型例题
数与代数的典型例题一、有理数运算例题1：计算( - 2)+3 - ( - 5)1. 解析- 根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
所以-(-5)= + 5。
- 则原式变为(-2)+3 + 5。
- 接着按照有理数的加法法则进行计算，先计算(-2)+3 = 1。
- 最后计算1 + 5=6。
二、整式的加减例题2：化简3a+2b - 5a - b1. 解析- 找出同类项。
在这个式子中，3a和-5a是同类项，2b和-b是同类项。
- 然后，根据合并同类项的法则，把同类项的系数相加。
对于a的同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a。
- 对于b的同类项，2b - b=(2 - 1)b = b。
- 所以，化简后的结果为-2a + b。
三、一元一次方程例题3：解方程2x+3 = 5x - 11. 解析- 移项。
把含有x的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边。
为了使方程更简单，我们将5x移到左边，3移到右边，注意移项要变号。
得到2x-5x=-1 - 3。
- 然后，合并同类项，2x-5x=(2 - 5)x=-3x，-1-3=-4，方程变为-3x=-4。
- 系数化为1，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
四、二元一次方程组例题4：解方程组2x + y=5 x - y = 11. 解析- 这里可以使用加减消元法。
- 将两个方程相加，(2x + y)+(x - y)=5 + 1。
- 左边2x+y+x - y=(2x+x)+(y - y)=3x，右边=6，得到3x=6，解得x = 2。
- 把x = 2代入x-y=1中，得到2-y=1，解得y=1。
- 所以方程组的解为x = 2 y = 1。
五、一元二次方程例题5：解方程x^2-3x - 4 = 01. 解析- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，这里a = 1，b=-3，c = - 4。
- 可以使用因式分解法，将方程左边分解因式为(x - 4)(x+1)=0。
人教版数学四年级下册期末专项复习——数与代数及答案
人教版数学四年级下册期末专项复习——数与代数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．把5.16扩大到它的100倍是( )，把8.08缩小到原来的110是( )。
2．根据114×21＝2394，写出两道除法算式是：( )÷( )＝( )、( )÷( )＝( )。
3．一套校服，上衣63元，裤子37元，买14套需要( )元。
4．0.62＋5.35＋4.38＋4.65＝（0.62＋4.38）＋（5.35＋4.65），是运用( )律和( )律进行简便计算的。
5．0.54kg＝( )g9元4角2分＝( )元7.030km＝( )km( )m16t97kg＝( )t2元4角5分＋7角8分＝( )元6．把904576000改写成用“亿”作单位的数是( )亿，保留一位小数约是( )亿。
7．用数字3，4，7和小数点组成一个最大的小数是( )，组成一个最小的小数是( )，这两个数相差( )。
8．在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。
648÷6÷3( )648÷18102×93( )100×93＋93296－72－50( )296－72＋5087×14×5( )87×（14×5）48÷6＋2( )48÷（6＋2）445－302( )445－300－2二、排序题9．把下面的数按从大到小的顺序排列。
3.0610.0018.210.18.0230.6( )＞( )＞( )＞( )＞( )＞( )三、判断题10．26×（5×7）＝26×5＋26×7。
( )11．59＋87＋41＝87＋（59＋41）运用了加法交换律和结合律。
( )12．把52改写成小数，而不改变它的大小，只需在它后面加上“0”。
五年级数与代数的运算练习题解读
数与数的运算试题精选一、填空题。
6．今年，我、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，你猜我今年是（ ）岁。
9．三个连续奇数的和是645。
这三个奇数中，最小的奇数是（ ）。
10．从4、0、1、2这四个数字中任选三个组成一个三位数，使它能同时被2、3、5整除，这个数是（ ）。
12．写出10的所有约数：（ ）。
用这几个约数组成一个比例式是（ ），这几个约数中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既不是质数也不是合数。
13．差是1的两个质数是（ ）和（ ），它们的最上公倍数是（ ）。
14．观察并完成序列：0、1、3、6、10、（ ）、21、（ ）。
15．在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽（ ）棵树。
16．一个油桶最多能装豆油25千克，至少要用（ ）个这样的油桶才能把190千克豆油全部装下。
20．两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的110,积是（ ）。
22．一个小数的小数点向右移动三位后，正好是1000的70%，这个小数是（ ）。
26．将一条57 长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的（ ）（ ），是（ ）米。
27．在14 、1524 、74 、912四个数中，分数单位相同的是（ ），相等的分数是（ ）和（ ）。
28．417的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的单位，它的倒数是（ ）。
29．37的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
30．在路桥区第九届中小学生运动会的跳远比赛中，小强跳了434米，小华跳了4.56米，杨斌跳了4.60米。
（ ）得了第一，第三名是（ ）。
32．三个分数的和是2110，它们的分母相同，分子的比是1∶2∶3，这三个分数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
34．一本定价9元的字典，八折出售仍赚20%，这本字典的进价是（ ）元。
35．抽样检验一种商品，有38件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（ ）。
数与代数的练习题
一、填空1、85090000000读作（），改写成用“亿”作单位的数是（），省略亿后面的尾数约是（），其中8在（）位上，它表示（）个（）。
2、□里最大能填几？5□809≈5万 9□5000600≈10亿3、两个自然数的最大公因数是18，最小公倍数是108。
已知其中一个自然数是36，则另一个数是（）4、2008年8月，北京成功举办了第29届奥运会，全球约有4120500000人收看电视转播。
画直线的数读作（）人，改用“万”作单位是（）万人，省略亿后面的尾数约是（）亿人。
5、一个数十万位上的数是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上都是0，则这个数写作（），读作（），省略万后面的尾数约是（）6、2003年世界人口是6179300000人，读作（），改写成用“亿”人作单位的数，是（）亿人。
2004年底我国总人口为129988万人，读作（）人，四舍五入到亿位约是（）亿，如果每人都节约1分钱，全国就可以节约（）万元。
7、用四张卡片0,1,7,9一共可以组成（）个四位数，其中最大的是（），最小的是（），这两个数的和是（），差是（）。
8、同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（）最大三位数是（）。
9、在一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是（）。
10、从0753四张数字卡片中挑三张排成同时是2、3、5的倍数的三位数，这样的三位数共有几( )个。
11、一个两位数加上2是2的倍数，加上5是5的倍数，加上7是7的倍数，这个数是（）。
12、把自然数a和b分解质因数得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a和b的最小公倍数是2730，那么m=( ）。
13、有一堆苹果，三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数都余2个，这堆苹果最少有（）个。
14、三个质数的和是52，它们的积最大是（）。
二、判断，对的打“√”，错的打“×”1、一个数的近似数一定比这个数大。
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数与代数习题精选一、填空题1、5060086540读作（）。
2、二百零四亿零六十万零二十写作（）。
3、5009000改写成用“万”作单位的数是（）。
4、960074000用“亿”作单位写作（）；用“亿”作单位再保留两位小数（）。
5、把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是（）。
7、分数的单位是1/8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。
8、0.045里面有45个（）。
9、把0.58万改写成以“一”为单位的数，写作（）。
10、把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段的长度是这根铁丝的（），每段长（）米。
11、6/13的分数单位是（），它里面有（）个这样的单位。
12、（）个1/7是5/7；8个（）是 0.08。
13、把12.5先缩小10倍后，小数点再向右移动两位，结果是（）。
14、分数单位是1/11的最大真分数和最小假分数的和是（）。
15、我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米，这个数写作（）平方千米，改写成以万作单位的数是（）平方千米，约占国土面积的17.6%。
16、1998年我国粮食产量达到498500000吨，把这个数改写成用“万”作单位写作（）吨，省略“亿”后面的尾数约是（）吨。
17、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（），四舍五入到万位约是（）。
18、一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（），读作（）。
19、三个连续奇数的和是645。
这三个奇数中，最小的奇数是（）。
20、差是1的两个质数是（）和（），它们的最小公倍数是（）。
21、观察并完成序列：0、1、3、6、10、（）、21、（）。
22、在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽（）棵树。
23、被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是（）。
24、两个数的积是45.6，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的1/10 ,积是（）。
25、将一条57 长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的（）/（），是（）米。
26、4/7 的分数单位是（），它含有（）个这样的单位，它的倒数是（）。
27、3/7 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（）。
28、三个分数的和是21/10 ，它们的分母相同，分子的比是1∶2∶3，这三个分数分别是（）、（）、（）。
29、小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有（）本。
30、爷爷家的果园中梨对的棵数比苹果树多1/4 ，那么苹果树的棍数比梨树少（）%。
31、一本定价9元的字典，八折出售仍赚20%，这本字典的进价是（）元。
32、一次口算比赛，小明4分钟完成80道，正确的有78道，他计算的正确是（）%。
33、0.25＝（）÷（）＝2∶（）＝6（）＝（）%34、2.55小时=（）小时（）分=（）分=（）小时（分数）。
35、一个最简真分数，它的分子与分母的和是14。
这个最简真分数最大时是（），最小时是（）。
36、如果□与△各代表一个数，已知（△＋□）×0.3＝4.2，□÷0.6＝10，那么△＝（）□＝（）。
37、甲数比乙数少25％，甲、乙两数的最简整数比是（）。
38、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是（）%。
39、A除B的商是2，则A∶B=（）∶（）。
40、甲数的5/8等于乙数的5/12(甲、乙两数都不为0)，甲数∶乙数=（）∶（）。
41、6/5吨：350千克，化简后的比是（），比值是（）。
42、把甲班人数的1/8调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是（）。
43、50以内只含有质因数2的数有（）。
44、一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的（），长（）米，等于1米的（）。
45、3/8的单位是（），要添上（）个这样的单位是87.5%。
46、用字母表示：（1）一项工程，甲队独坐a天完成，乙队独坐b天完成。
两队合作，完成的天数。
（）（2）a和7所得和的3倍除以5的商。
（）47、一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了（），它原来的体积是（）。
48、一块长30分米，宽20分米的长方形纸，最多可以裁（）个直角边是 4分米的等腰三角形，最多裁（）个半径是2分米的圆。
49、A和B都是自然数，且A＞B，如果A－B=1，那么他们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
50、一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是（）；如果是偶数，最小是（）。
51、一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，用含有字母的式子表示是（）。
52、一个两位小数，它的近似值是4.0，这个数最大是（），最小是（）。
53、分母是6的最简真分数的和是（）。
54、5/7的分数单位是（），有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单位就和最小的质数相等。
55、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的比是（），货车的速度比客车的速度快（）%。
56、甲数是乙数的60%，甲数比乙数少（）%，乙数比甲数多（ / ）。
57、一个数除以2、3、5余数都是1，这个数最小是（）。
58、人们在数物体的时候，用来表示1、2、3、4……的数叫做（）数，一个物体也没有，就用（）表示．59、把整数“1”平均分成十份，其中1份是（），写成小数是（），其中3份是（），写成小数是（）．把整数“1”平均分成100份，其中27份是（），写成小数是（）．60、表示把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份，的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就为1．61、表示（）的数，叫做百分数．62、文艺小学去年春季共植树200棵，活了196棵，成活率是（）63、5吨是8吨的（），5吨比8吨少（）％，8吨比5吨多（）％．64、最小的两位数是（），最大的三位数是（）．65、40805读作（），4800660读作（）．66、12.015读作（），0.073读作（）．67、 513 读作（）．68、47％读作（），12.5％读作（）．69、四十万零八十写作（），千分之三百零五写作（）．70、148000改写成用“万”做单位是（），省略“万”后面的尾数是（）．71、分数单位是1/11 的最大真分数是（），最小假分数是（）．72、由6个百万，6个一万，60个一组成的数是（），读作（）．73、由5个10，5个0.1，5个0.001组成的数是（），读作（）．74、5060070080是由5个（），6个（），7个（）和8个（）组成的．75、在下面○内填上“＞”、“＜”或“＝”．9999○10000 1.4328○1.4327二、判断（对的打“√”，错的打“×”）1、所有的小数都小于整数。
（）2、比7/9小而比5/9大的分数，只有6/9一个数。
（）2、120/150不能化成有限小数。
（）3、1米的4/5与4米的1/5同样长。
（）4、合格率和出勤率都不会超过 100％。
（）5、0表示没有，所以0不是一个数。
（）6、0.475保留两位小数约等于0.48。
（）7、因为3/5比5/6小，所以3/5的分数单位比5/6的分数单位小。
（）8、比3小的整数只有两个。
（）9、4和0.25互为倒数。
（）10、假分数的倒数都小于1。
（）11、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。
（）12、5.095保留一位小数约是5.0。
（）13、600006000是由6个亿和6个千组成的．（）14、已知五个连续自然数的平均数是20，这五个自然数中最大的一个是24．（）15、一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，这个小数就扩大了10倍．（）16、两个真分数的积一定小于它们的和．（）17、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于被除数．（）18、分数的分子和分母都是合适的分数一定不是最简分数．（）19、异分母分数不能直接相加减的原因是它们是分数单位不同．（）20、饲养场鸡比鸭多 2/5 ，则鸭比鸡少 2/5 ．（）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）1、1.26里面有（ )个百分之一。
（1）26 （2）10 （3）1262、不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是（）。
（1）0.007 （2）0.70 （3）7.00 (4)0.7003、一个数由三个6和三个0组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（）。
（1）606060 （2）660006 （3）600606 （4）6606004、把0.001的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就（）。
（1）扩大10倍（2）缩小100倍（3）扩大100倍5、3.3时是（）（1）3小时30分（2）3小时18分（3）3小时3分6、2.85里有（）个百分之一。
（1）5 （2）85 （3）2857、最大的三位数比最小的三位数大（）（1）899 （2）900 （3）1008、9.9的末尾添上一个0，原数的计数单位就（）。
（1）扩大10倍（2）不变（3）缩小10倍9、一个数的2/3是15，这个数是（）。
（1）10 （2）22.5 （3）3010、甲数的1/2等于乙数的1/3，那么甲数（）乙数。
（1）大于（2）等于（3）小于11、一个数，它的最高位是是十亿位，这个数是（）位数。
（1）八（2）九（3）十 4）十一12、用三个0，三个5组成一个六位数，读这个六位数时只要读出一个0的数是（）．①505050 ②500505 ③55500013、下面各数中，去掉“0”后大小不变的数是（）．①3.04 ②3.40 ③30.414、把10.45的小数点向左移动一位，所得到的数是原来的（）．①110 ②1100 ③10倍15、1.3除以0.7，商是1.8余数是（）．①4 ②0.4 ③0.0416、一个三位小数，保留两位小数所得到的近似值事是 3.86，这个三位小数最小是（）．①3.864 ②3.855 ③3.86117、下面各分数中，不能化成有限小数的是（）．①1125 ②714 ③ 81218、分数单位是16 的所有最简真分数的和是（）．①1 ②212 ③ 31319、 58 的分子加上10，要使分数大小不变，分母应加上（）．①10 ②8 ③1620、水果店有苹果480千克，梨的重量比苹果多25 ，求梨有多少千克？算式是（）．①480÷（1＋25 ）②480÷（1－25 ）③480×（1＋25 ）能力素质提高1、在下面的□里中填上适当的数字，使第一个数最接近368万，第二个数最接近10亿。