中考数学数学第五章 相交线与平行线的专项培优易错试卷练习题附解析

中考数学数学第五章相交线与平行线的专项培优易错试卷练习题附解析

一、选择题

1．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）

A．75︒B．120︒C．135︒D．无法确定2．（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

3．把一把直尺和一块三角板ABC含30度，60度，按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和A，∠CED=50°，则∠CFA的大小为（）

A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒

4．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是

（）

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4

5．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以

．．．是（）

A ．∠1＝∠3

B ．∠B ＋∠BCD ＝180°

C ．∠2＝∠4

D ．∠D ＋∠BAD ＝180°

6．下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=︒，则EPF ∠的度数是（ ）

A ．120︒

B ．130︒

C ．140︒

D ．150︒

8．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．下列各命题中，属于假命题的是（ ）

A ．若0a b -＞，则a b ＞

B ．若0a b -=，则0ab ≥

C ．若0a b -＜，则a b ＜

D ．若0a b -≠，则0ab ≠

10．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）

A ．①②

B ．②④

C ．②③

D ．②③④

二、填空题

11．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC

延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若

30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则PCF ∠的度数__________．

12．如图，AB ∥CD, AC ∥BD, CE 平分∠ACD ，交BD 于点E ，点F 在CD 的延长线上，且∠BEF=∠CEF ，若∠DEF=∠EDF ，则∠A 的度数为_____︒.

13．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C′、D′处，C′E 交AF 于点G ，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.

14．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图②，则图②中的∠CFG 的度数是_____________．

15．下列说法中正确的有_____________（填序号）.

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；

⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.

16．如图，a ∥b ，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．

17．如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，△BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②△ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．

18．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝

________°.

19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则

∠BOD=__________°．

20．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．

三、解答题

21．如图1，D是△ABC延长线上的一点，CE//AB．

（1）求证：∠ACD＝∠A+∠B；

（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若

∠BAD＝70°，求∠F的度数．

（3）如图3，AH//BD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN 平分∠AQG交AH于N，QM//GR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由．

22．（感知）如图①，AB ∥CD ，点E 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、BE ，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC ；

（探究）当点E 在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°； （应用）点E 、F 、G 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、EF 、FG 和CG ，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.

23．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF ＝（ ）

A ．180°

B ．270°

C ．360°

D ．540°

（1）请写出这道题的正确选项；

（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB ∥EF ，请直接写出∠BAD ，∠ADE ，∠DEF 之间的数量关系．

（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD ，ED 分别平分∠BAC ，∠CEF 时，∠ACE 与∠ADE 之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．

（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB ∥EF ，当∠ACD=90°时，∠BAC 、∠CDE 和∠DEF 之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．

24．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,

E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；