数字逻辑第二章
数字逻辑课件——门电路概述
其中，i为流过二极管的电流；u为加到二极
管两端的电压；UT
kT q
k为玻耳兹曼常数，T为热力学温度，q为电子电荷， 在常温下（即结温为27℃，T = 300K），VT ≈26mV； IS为反相饱和电流。
它和二极管的材料、工艺和尺寸有关，但对每只二 极管而言，它是一个定值。
9
i
二极管的特性也可用图 2-1-4的伏安特性曲线描 述。
5
2.1.2 半导体器件的开关特性
▪ 1. 半导体二极管的开关特性
因为半导体二极管具有单向导
电性，即外加正电压时导通，
+VCC
外加反电压时截止，所以它相
当于一个受外加电压极性控制
D
R
的开关，
uI
uO
S
如果用它取代图2-1-1中的S， 图2-1-3 二极管开关电路 就得到了图2-1-3所示的二极
管开关电路。
•以图2-1-10为例，设图中MOS管为
N沟道增强型，它的开启电压为UTN ， 则当uI = uGS < UTN时，MOS管工作
在截止区，D-S之间没有形成导电 沟道，沟道间电阻为109～1010Ω， 呈高阻状态，因此D-S间的状态就
像开关断开一样。
图2-1-10 MOS管的 开关电路
20
当uI = uGS > UTN时，且uGD > UTN，则
当uI ≤ 0时，uBE ≤ 0，三极管工
作在截止区，其工作特点是基极电
流iB ≈ 0，集电极电流iC = ICE
≈ 0，因此三极管的集-射极之间 相当于一个断开的开关。
输出电压为uo = UOH ≈ VCC 。
图2-1-7 双极型三 极管开关电路
16
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
《数字逻辑》第2章作业与习题
《数字逻辑》第2章作业与习题《数字逻辑》第2章作业与习题⼀、作业1）填空题1．传统的逻辑函数的表⽰⽅法有、、和。
2．逻辑变量和函数只有两种取值，⽽且它们只是表⽰两种不同的逻辑状态。
3．逻辑函数CD B A F +=，其反函数F = ，其对偶式F *= 。
4．函数ADE D C AC B A F +++=的最简与或式是。
2）单选题1．函数D D C C B C A AB F ++++=的最简与或式为（）。
① 1 ② 0 ③ AB ④以上均不是2．逻辑函数)(B A C B A F ++=，当ABC 的取值为（）时，F =1。
① 000 ② 011 ③ 101 ④ 1113．函数A ⊕B 与B A ⊕（）。
①互为反函数②互为对偶式③相等④答案都不正确。
3）问答与计算题1．将逻辑函数BD A ABC F +=写成标准与或表达式。
2．推导出函数C A BC AB F ++=的最简与或式。
3．列出下述问题的真值表，利⽤最⼩项推导法写出其逻辑函数表达式，并利⽤公式简化法进⾏简化。
然后写出完整的V erilog HDL 程序。
有3个温度检测器，当检测的温度超过60°时，温度检测器输出信号为1；低于60°时，输出为0。
当两个或两个以上的温度检测器的输出为1时，总控制器的输出为1，以控制调控设备，使温度降低到60°以下。
4．⽤公式法证明下列等式：=CDB++++++CCCDBACDABABCD5．⽤if语句设计⼀个⼆选⼀的总线选择器，当选择信号sel为“1”时，输出qout[3:0]等于输⼊data[3:0]；当sel为“0”时，输出qout[3:0]等于0。
下⾯程序是否正确？若不正确，⼀⼀指明出错的语句，并给出完整的正确程序。
尝试⽤Quartus Ⅱ软件输⼊源程序并进⾏编译，确保编译通过。
Array6．若要设计⼀个带异步清零和异步预置的8位⼆进制加法计数器，触发信号均为上升沿触发，下⾯程序是否正确？若不正确，⼀⼀指明出错的语句，并给出完整的正确程序。
数字逻辑第二章课后答案
2-1
2-2
均可以作为反相器使用。
与非门：
或非门：
异或门：
2-3 1
Y V
CMOS 与非门的一个输入端通过电阻接地，相当于该输入端输入低电平，输出Y1是高电平。
2Y V
CMOS 或非门的一个输入端通过电阻接高电平与直接接高电平是一样的，输出Y2是低电平。
V 3
Y V 低电平有效的三态门的使能端EN 接高电平，则Y3为高阻态。
4
Y V
与或非门的一个与门输入全为高电平，则输出Y4是低电平。
2-4
E D C B A Y ⋅⋅⋅⋅=1 E D C B A Y ++++=2
))((3F E D C B A Y ++++=
F E D C B A Y ⋅⋅+⋅⋅=4 2-5
当1=EN ，T1`和T2截止，Y=Z （高阻）。
当0=EN ，T1`导通，A A Y ==。
2-7
（1）忽略所有门电路的传输延迟时间，除去开始的一小段时间，与非门的两个输入端总有一个是低电平，输出一直为高电平。
（2）考虑每个门都有传输延迟时间。
假设1级门的传输延迟时间为tpd ，则与非门的两个输入端的输入信号变化实际上并不是同时的。
信号A 经过两级门的传输延迟，比信号B 要晚2tpd 时间到达与非门的输入端。
因此，将出现,在短暂时间里，两个输入端的输入信号都是高电平的情况，输出电压波形出现毛刺。
《数字逻辑基础》-第02章(2)
险象的分类 按险象脉冲的极性分： 若险象脉冲为负极性脉冲，则称为“0”型险象； 若险象脉冲为正极性脉冲，则称为“1”型险象。 按输入变化前后，“正常的输出”是否应该变化分： 若输出本应静止不变，但险象使输出发生了不应有的短暂变化，则 称为静态险象； 在输出应该变化的情况下出现了险象，则称为动态险象。 四种组合险象示意：
静态“0”型险象 输出波形 静态“1”型险象 动态“0”型险象 动态“1”型险象 输入信号变化的时刻
2.5.2
险象的判断与消除
1. 用代数法判断及消除险象 继续考察函数 F AB A C 令B=1、C=1保持不变，令A变化，有：
F A 1 A 1 A A
再看，对F 作变换：
0101 0011 1 1001 „„ X „„ Y „„ C-1 „„ S
S≤ 9
结果 Z = S, W = 0
1 （2） 设 C1 ， X 5 Y 9 ， ，则 S X Y C1。因S >9，故S不是所求的Z， 15 须对S进行加6修正,而W应为1。
0101 1001 1 1111 „„ X „„ Y „„ C-1 „„ S 1 1 1 1 „„ S 的低4位 0 1 1 0 „„ 6 Z = 0101 结果 W = 1 1 0 1 0 1 „„ Z 丢弃
F A A A A
？
因 A 多经过非门，比 A 的变化有延时，故出现险象。
？
上式中出现
或 形式的项，这样的项会产生险象。
险象判断法： 对于逻辑表达式 F ( xn , xi , x1 ) ，考察 xi (i n 1) 变化、其他量不 变时是否产生险象，则将其他量的固定值代入式中。若得到的表达式 含有形如i xi 或i xi 形式的项，则该逻辑表达式可能产生险象。 x x
数字逻辑第2章-逻辑代数
例如：
Y AB CDE
Y A B C D E
Y AB C
Y ( A B )(C D E)
（B A） B
证明:由于（A B ） （A B） （A B A） B
A （B B）
A 1
1
而且（A B ） （A B） A B A A B B
00
0 所以，根据公理 5的唯一性可得到:
A B A B
A A
定理6：反演律
A B A B
A B A B
定理7：还原律
A B A B A ( A B ) ( A B ) A
定理8：冗余律
AB A C BC AB A C
( A B)(A C)(B C) ( A B)(A C)
A B B A 交换律： A B B A
公理2
( A B) C A ( B C ) 结合律： ( A B) C A ( B C )
公理3
公理4
A (B C) A B A C 分配律： A B C ( A B) ( A C )*
判断两个逻辑函数是否相等，通常有两种方法。
①列出输入变量所有可能的取值组合，并按逻 辑运算法则计算出各种输入取值下两个逻辑 函数的相应值，然后进行比较。
②用逻辑代数的公理、定律和规则进行证明。
2.2 逻辑代数的基本定理和重要规则
数字逻辑第二章
☆ 或运算 ☆ 与运算 ☆ 非运算
第二章 逻辑代数基础
或运算（或门）
☆ 真值表
假定开关断开用0 表示，开关闭合用
A
B
F
1表示；灯灭用0表
示，灯亮用1表示
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 1
☆ 逻辑表达式 F=A+B
☆ 逻辑运算 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
逻辑或的 记忆规律： 见“1”为“1” 全“0”则“0”
1．最小项 （1）定义：如果一个具有n个变量的函数的“与项”包 含全部 n 个变量，每个变量都以原变量或反变量形式出现一 次，且仅出现一次，则该“与项”被称为最小项。 （2）最小项的数目：n个变量可以构成2n个最小项。 例如，3个变量A、 B、 C可以构成 、 、…、 A B C共8个最小项。 （3）简写：用mi表示最小项。 下标i的取值规则是：按照变量顺序将最小项中的原变 量用1表示，反变量用0表示，由此得到一个二进制数，与 该二进制数对应的十进制数即下标i的值。
学习目标
1、 熟练掌握8个定理，3个规则 2、 掌握复合逻辑运算
第二章 逻辑代数基础
一、逻辑代数的基本定理
常量运算：定理1 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 ； 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 A · A = A 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1
数字逻辑
授课课时：40课时（理论32课时） 授课班级：计算机1151，1152
主讲教师：刘春燕
第二章 逻辑代数基础
2.1 2.2 2.3
逻辑代数的基本概念 逻辑代数的基本定理和规则 逻辑函数表达式的形式与变换
(2021年整理)数字逻辑第二章
（完整）数字逻辑第二章编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）数字逻辑第二章）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）数字逻辑第二章的全部内容。
第二章逻辑代数基础1 : 下列等式不正确的是（）A：1+A=1B:1•A=AC:A+A´=1D：(A+B)´=A´+B´您选择的答案: 正确答案： D知识点:(A+B)´=A´•B´—-——-—-———-—--———————---——--—--——---------———-—--——-—---———-—————-———-----——2 : 已知Y=A+AB´+A´B,下列结果中正确的是(）A：Y=AB:Y=BC:Y=A+BD：Y=A´+B´您选择的答案: 正确答案： C知识点：利用公式A+AB´=A和A+A´B=A+B进行化简—---—————-—--——----—--——--——-———-——-—-—-——-——--—-—---—-——--—--————--—--—--——3 : 下列等式不正确的是( )A:(ABC）´=A´+B´+C´B：（A+B）(A+C)=A+BCC： A（A+B)´=A+B´D:AB+A´C+BC=AB+A´ C您选择的答案：正确答案： C知识点：A(A+B)´=0-——-—---———-——-—--———-———---————-—-——---——--——-—--——--————————————-—-——--—-—4 ：下列等式正确的是（）A:A+AB+B=A+BB:AB+AB´=A+BC:A（AB）´=A+B´D:A（A+B+C)´=B´C´您选择的答案：正确答案： A知识点：AB+AB´=A；A(AB)´=AB´;A(A+B+C）´=0-—-—-———-—-—--——-—-—---—--——--—--—--—-—-——-——--—-----—--—-—--—-—-——--——--—-—5 ：下列说法不正确的是（）A:逻辑代数有与、或、非三种基本运算B：任何一个复合逻辑都可以用与、或、非三种基本运算构成C:异或和同或与与、或、非运算无关D：同或和异或互为反运算您选择的答案：正确答案： C知识点:异或和同或也是由与、或、非三种基本运算构成的复合运算-—--—-——-————---—-————--————-——————--——-———----------—----—--—---—----—-—-—-6 ：下列说法不正确的是（）A:利用代入定理可将基本公式中的摩根定理推广为多变量的形式B：将逻辑式Y中的所有“• "和“+”互换，“0 ”和“1”互换，就可得到Y´C：摩根定理只是反演定理的一个特例D：将逻辑式Y中的所有“• ”和“+”互换,“0 ”和“1”互换，就可得到YD您选择的答案: 正确答案： B知识点：区分反逻辑式和对偶式的变换方法：将逻辑式Y中的所有“•”和“+”互换,“0 ”和“1"互换，可得到YD;将逻辑式Y中的所有“•”和“+”互换,“0 ”和“1”互换,原变量和反变量互换,可得到Y´。
数字逻辑课件(欧阳星明)第二章
证明：在公理4中，A表示集合K中的任意元素，因而可以 是0或1。用0和1代入公理4中的A，即可得到上述关系。 如果以1和0代替公理5中的A，则可得到如下推论：
21
第二章
逻辑代数基础
定理2
A+A=A
；
A· A=A
定理3
A+A· B=A
；
A· (A+ B ) =A
22
第二章
逻辑代数基础
定理2
A+A=A
B
F
并联开关电路
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 1
9
A、B中只要有一个为1，则F为1； 仅当A、B均为0时，F才为0。
第二章
逻辑代数基础
“或”运算的运算法则： 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1 实现“或”运算关系的逻辑电路称为“或” 门。 2．“与”运算 如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事 件才能发生，则这种因果关系称之为“与”逻辑。 在逻辑代数中，“与”逻辑关系用“与”运算描述。 其运 算符号为“·”，有时也用“∧”表示。两变量“与” 运算关系可表示为 F = A· B 或者 F = A∧B
16
第二章
逻辑代数基础
2.1.3
逻辑函数的表示法
如何对逻辑功能进行描述？ 常用的方法有逻辑表达式、真值表、卡诺图3种。
一、逻辑表达式 逻辑表达式是由逻辑变量和“或”、“与”、“非” 3种运算符以及括号所构成的式子。例如
F f A, B AB AB
该逻辑表达式描述了一个两变量的逻辑函数F。函数 F和变量A、B的关系是： 当变量A和B取值不同时，函数F的值为“1”； 取值 相同时，函数F的值为“0”。 17
数字逻辑电路 第二章 课件
Y = F( A, B, C⋯ ) 2. 5. 2 几种表示函数的方法
第二章
逻辑代数基础
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 二、逻辑表达式 Y = AB+ BC + CA 1 0 1 优点：书写简洁，易运算、变换。 优点：书写简洁，易运算、变换。 1 1 0 复杂时，难直接看出函数值。 复杂时，难直接看出函数值。 1 1 1 缺点： 缺点： BC 三、卡诺图 A 00 01 11 优点： 便于求最简与或表达式。 优点： 便于求最简与或表达式。 0 0 0 1 缺点：只适于变量个数较少的函数。 缺点：只适于变量个数较少的函数。 1 0 1 1
称为逻辑变量。在二值逻辑中， 称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是 1 就是 0 。 原变量， 原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量 原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量，有反号 的叫做反变量。 的叫做反变量。 反变量 、 、 的取值确定之 逻辑函数： 逻辑函数： 如果输入逻辑变量 A、B、C · · ·的取值确定之 的值也被唯一确定， 后，输出逻辑变量 Y 的值也被唯一确定，则 的逻辑函数。 称 Y 是 A、B、C · · ·的逻辑函数。并记作 、 、 的逻辑函数
≥1 Y = A + B A B 1
Y=A
Y
Y
A
A
Y
A
Y
第二章
逻辑代数基础
国标符号 A B A B A B & Y = A⋅ B
曾用符号 A B Y Y
美国符号 A B A B A B Y Y
≥1 Y = A + B A B =1 Y = A⊕ B A B
⊕
Y
Y
第二章
数字逻辑2
16
定理证明
定理证明主要思路
利用公理5
A+A=1 A•A=0的唯一性。 即 对F1与F2， 若F1+F2=1 F1•F2=0 则F1=F2。 利用公理和定理进行推导。 利用真值表证明。
计算机科学系
24
重要规则
代入规则
任何含有A的逻辑等式，若将所有出现A
的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等 式仍然成立。 例： f(A1,A2,···,An)+f(A1,A2,···,An)=1 right？ 注意：必须将等式中所有出现同一变量 的地方均以同一函数代替。
( A B )( A B )( B C )( B C D ) A( B C )(( B C ) D ) A( B C )
定理8
计算机科学系
38
代数简化
优点
不受变量数目的约束；
规则熟悉时，化简比较方便。
缺点
没有规律和一定的步骤，技巧性强； 难以判断是否最简。
计算机科学系
33
逻辑函数表达式的转换
真值表转换
利用真值表与最小项和最大项的一一对应关系。
例： F=AB+BC真值表 F ( A, B, C ) F ( A, B, C )
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 1 0 1 1 1 0
逻辑代数的基本定理和规则
定理5
证明 定理6 证明 (A+B)=AB AB=A+B 定理7 证明 AB+AB=A (A+B)(A+B)=A 定理8 证明 AB+AC+ BC= AB+AC (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C) A=A
数字逻辑ppt第二章-门电路
集成门电路: 构成门电路的元器件和连线，都集成在半导体 芯片上。 5 数字集成电路的集成度： 集成度：把一块芯片上含有等效逻辑门的个数或元器件的 个数。 根据集成电路规模的大小，通常将其分为： SSI 、MSI 、LSI 、VLSI SSI(Small ScaleC Integration )小规模集成电路； MSI(Medium Scale Integration )中规模集成电路； LSI(Large Scale Integration )大规模集成电路； VLSI(Very Large Scale Integration)超大规模集成电 路。
2 二极管的开关时间：
(1) 开通时间ton：二极管从反向截止到正向导通的时间;
由两部分组成：td+tr;
td:导通延迟时间； tr :上升时间
7
(2) 关断时间toff：极管从正向导通到反向截止所需要的时间;
由两部分组成：ts + tf
ts ：存储电荷消散时间； tf ： CD放电时间和CJ充电时间 toff又叫反向恢复时间
15
二 MOS管的开关特性
RD
G ui
+VDD D ui
0
iD(mA)
iD(mA)
uGS=10V 8V 6V 4V 2V
S
UT uGS(V) 0
uDS(V)
工作原理电路
转移特性曲线
输出特性曲线
16
截止状态 G ui<UT
+VDD
RD D uo=+VDD S
导通状态 G ui>UT
+VDD
RD D S
3 0 . 7 i mA 0 . 23 mA B 10
北京化工大学 数字逻辑-数电课件 第02章 逻辑代数
0000
ABC
0010
ABC
0100
ABC
0 1 1 1 ABC
1000
ABC
1 0 1 1 ABC
1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0 1 ABC
复合逻辑运算
与非逻辑运算
2.1.2 基本逻辑运算
Y AB
或非逻辑运算
Y AB
与或非逻辑运算 Y AB CD
异或逻辑运算 Y A B AB A B
同或逻辑运算 YA B+AB=A B
2-11
复合逻辑运算
2.1.2 基本逻辑运算
2-12
异或运算规则
Y= A B
不同出一 AB Y 00 0 01 1 10 1 11 0
2.1.2 基本逻辑运算
2-13
同或运算规则
Y= A ⊙B
相同出一 AB Y 00 1 01 0 10 0 11 1
2.1.2 基本逻辑运算
2-14
异或与同或逻辑的关系
2.1.2 基本逻辑运算
ABA B ABAB
A BAB A BA B
A BABAB ABA BA B
2-15
2.1.3 逻辑函数和真值表
2-20
2.1.3 逻辑函数和真值表
表达式是逻辑函数的又一种表示方法。 根据真值表可以方便地写出逻辑函数表达式。 其方法是：
选择真值表中所有函数值Y＝1所对应的 输入变量取值组合，用逻辑乘表示它们（逻 辑乘是这样确定的：当输入变量的取值为1时， 用原变量表示，当输入变量的取值为0时，用 反变量表示)，再将全部逻辑乘相加便可得到 逻辑函数的与－或表达式，也称为 “积之和” 表达式。
一个逻辑函数可以有多种表示方法。
2-16
数字逻辑第2章(1)
数字电路中，实现非逻辑功能的电路称为“非门” （NOT Gate）或称为“反相器”，其逻辑符号为：
A
1
F
A
F
非门定性符
小规模集成电路74LS04集成了6个非门
逻辑表达式、真值表与逻辑符号
逻辑表达式
真值表
国标逻辑符号
Z XY
X 0 0 1 1 X 0 0 1 1
Y 0 1 0 1 Y 0 1 0 1
与门定性符
小规模集成电路74LS08集成了4个双输入与门
2.2.2 或运算（逻辑加）
或运算又称为“逻辑加”（Logic Addition）， 其运算结果称为“逻辑和”（Logic Sum）。 在逻辑问题中，如果决定某一事件的多个条件中，只要有 一个或一个以上条件具备，事件就发生，则这种因果关系 称之为“或”逻辑。
(b)
A B A B
用真值表证明：
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A B 1 0 0 0 A B 1 0 0 0 A B 1 1 1 0 A B 1 1 1 0
用基本公理证明摩根定理的过程，见教材P31。
摩根定理是一个十分重要的定理，它证明了变量进行 “与”和“或”运算时的互补效应。常用于逻辑函数的化简及 逻辑变换。
●逻辑图 用逻辑符号来表示逻辑函数的运算关系称为函数的逻辑图。
A B C D & ≥1 & F
逻辑图和数字集成器件有明显的对应关系，便于构成实际 数字电路。 ●硬件描述语言（Hardware Description Language） 是现代数字系统设计中基于EDA平台的最基本的电路 描述工具。 对于一个给定的逻辑函数，其真值表和卡诺图表示法 是唯一的，而其逻辑表达式可以有多种形式。
数字逻辑第二章
A B C D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1
?阅读组合逻辑电路图?列写逻辑表达式?列出真值表?指出电路的逻辑功能?做出对逻辑电路图的评价和改进组合逻辑分析sp1?p2p1p2abab分析下图逻辑功能ssccscp1p2p3cp3ababsc0000011010101101sa?bhaab半加器??bbaa组合逻辑分析sicisiai?bi?ci1sici1sici1aibiaibici1aibiaibici1aibici1aibici1aibici1aibici1hasiciaibihaci1cisici1ciaibiaibici1aibiaibici1aibici1aibici1aibici1aibici1sici0000000110010100110110010101011100111111faci1cisiai全加器bi组合逻辑分析?逐级电平推导法aax10011abfbab1x2f11000组合逻辑分析?列写逻辑表达式分析下图逻辑功能组合逻辑分析?译码器的分析abm0bambam1ba译译码器aab0123m2bam3ba译中为1输出译中为0输出nto2n的译码器对于每一种输入可能只有一个输出信号被译中24译码器n个输入2n个输出功能相当于最小项产生器组合逻辑分析?数据选择器的分析d0ab000011011ydd0d1d2d30d1d01d2d3abyab?d0ab?d1ab?d2ab?d3d1d2d3数据选择器ab4to1组合逻辑分析?多路分配器的分析d多多路分配器00yy0y1y2y3译码器ab123dab第二章组合逻辑?组合逻辑分析?组合逻辑设计考虑特殊问题的逻辑设计?考虑特殊问题的逻辑设计?组合逻辑中竟争冒险?常用的中规模组合逻辑标准构件组合逻辑设计?一般设计步骤
数字逻辑第六版答案第二章
第二章组合逻辑1.分析图中所示的逻辑电路，写出表达式并进行化简2.分析下图所示逻辑电路，其中S3、S2、S1、S0为控制输入端，列出真值表，说明 F 与A、B 的关系。
F1=F2=F=F1F2=3. 分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能。
解：F1==真值表如下：当B≠C时，F1=A当B=C=1时，F1=A当B=C=0时，F1=0F2=真值表如下：当A、B、C三个变量中有两个及两个以上同时为“1”时，F2 = 1 。
4.图所示为数据总线上的一种判零电路，写出F的逻辑表达式，说明该电路的逻辑功能。
解：F=只有当变量A0~A15全为0时，F = 1；否则，F = 0。
因此，电路的功能是判断变量是否全部为逻辑“0”。
5.分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能解：真值表如下：因此，这是一个四选一的选择器。
6. 下图所示为两种十进制数代码转换器，输入为余三码，输出为什么代码？解：这是一个余三码至8421 BCD码转换的电路7. 下图是一个受M 控制的4位二进制码和格雷码的相互转换电路。
M=1 时，完成自然二进制码至格雷码转换；M=0 时，完成相反转换。
请说明之解：Y3=X3当M=1时Y3=X3Y2=X2⊕X3Y1=X1⊕X2Y0=X0⊕X1当M=0时Y3=X3Y2=X2⊕X3Y1=X1⊕Y2=X1⊕X2⊕X3Y0=X0⊕Y1=X0⊕X1⊕X2⊕X3由真值表可知：M=1 时，完成8421 BCD码到格雷码的转换；M=0 时，完成格雷码到8421 BCD码的转换。
8. 已知输入信号A,B,C,D的波形如下图所示，选择适当的集成逻辑门电路，设计产生输出 F 波形的组合电路（输入无反变量）解：列出真值表如下：9.用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮表示全部正常；红灯亮表示有一台不正常；黄灯亮表示有两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。
列出控制电路真值表，并选出合适的集成电路来实现。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
布尔方程（开关方程）：以变量与逻辑操作描述的表达 式
• 以两个不同确定范围的
电位与逻辑真、假两个 逻辑状态对应。 • 这两个不同范围的电位 称作逻辑电平，把其中 一个相对电位较高者称 为逻辑高电平，简称高 电平，用H表示。而相对 较低者称为逻辑低电平， 简称低电平，用L表示。
• •
状态赋值：数字电路中，经常用符号1和0表示高电平和
0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1
1
1 1 1
0
0 1 1
0
1 0 1
0
1 1 1
0
0 1 1
0
1 0 1
0
1 1 1
0
1 1 1
1
1 1 1
1
(X+Y)+Z=X+(Y+Z) (X· Y) · Z=X· (Y· Z)
• 分配律（Distributive Properties）
X+(Y· Z)=(X+Y) · (X+Z) X· (Y+Z)=X· Y+X· Z
• 互补律（ Complement Properties）
X+X’=1 X·X’=0
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
0
1 1 1
1
0 0 1
1
0 1 0
0
0 0 1
0
0 0 0
1
0 0 0
0
0 0 0
1
1 1 1
1
0 1 1
1
1 1 1
1
1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
结合律（Associative Properties） (X· Y) · Z = X· (Y· Z) (X+ Y) + Z = X + (Y + Z)
3 逻辑图
采用规定的图 形符号，来构 成逻辑函数运 算关系的网络 图形
逻辑问题的描述： 开关方程(逻辑函数表达式)、真值表(逻辑状态表)、逻辑图 可以相互转换
Rn P 二进制R=2；n是变量个数；P是组合数。
3输入变量，取值非0即1，其所有可能组合为8
2 8
3
逻辑问题描述→构造真值表→导出逻辑表达式→运用逻
逻辑电路
如图所示为两个开关并联的照明电路。只要有一个或一个以上 （二个）开关闭合，灯就会亮。只有开关都断开时，灯灭。灯亮 和开关之间的关系是“或逻辑”关系。 真值表
开关合上：1 开关断开：0 灯亮：1 灯灭：0
• 逻辑或（加）运算
“或”门不同形状逻辑符号
X Y S=X+Y S
表达式：
s=x + y
开关合上：1 开关断开：0 灯亮：1 灯灭：0
• 逻辑与（乘）运算
“与”门不同形状逻辑符号
X Y S=X· Y X Y Z S=X· Y· Z W X Y Z S=W· X· Y· Z S S
表达式：
s=x y ; s=x*y ; s=(x) (y) p=xyz ; t=wxyz
多输入变量的表示
S
真值表
Input x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 Output S 1 1 1 0
X Y
S
S =(X Y) or s =X Y
• 或非运算
或非门不同形状逻辑符号
X
表达式：
s ( x y)'
s ( x y)
Y S =(X +Y) or s =X +Y
S
真值表
Input x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 Output S 1 0 0 0
第二章 布尔开关代数
Content
1 2 3 4 5
二进制逻辑函数
开关代数
功能完全操作集 用布尔代数简化布尔方程 开关函数的实现
真
“1”表示条件具备或者事情发生；
假
0和1不表示数量的大小 ，而是表示完全对立的两种状态；
“0”表示条件不具备或者事情没有发生。
• 概述
在数字系统中，通常用逻辑真和逻辑假状态来区分事物 的两种对立的状态； 逻辑真状态用‘1’表示；逻辑假状态用‘0’来表示。‘1’ 和‘0’分别叫做逻辑真假状态的值。0、1只有逻辑上的 含义，已不表示数量上的大小； 布尔代数是一种数学系统；
X
&
Z
X Y
+
Z
Y
Z=XY
Z=X+Y
X Y
=1
Z
X Y
⊕
Z
X Y
=1
Z
Z=X ⊕ Y
Z=X☉ Y
• 思考？
能否用与非、或非等较复杂逻辑门实现“与”、 “或”、“非”？
• 对相同逻辑函数的不同描绘方式
1 开关方程
按一定逻辑规律 进行运算，其中 的变量是二元值 的逻辑变量。
2 真值表
采用一种表格来 表示逻辑函数的 运算关系。
X Y
S
S =(X +Y) or s =X +Y
• 异或运算
异或门不同形状逻辑符号
表达式：
s x y x y xy
X Y S
真值表
Input x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 Output S 0 1 1 0
S =X ⊕Y
• 同或（异或非）运算
同或门不同形状逻辑符号
表达式：
X
真值表
Input x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 Output S 1 0 0 1
Y S =X ☉Y
S
IEEE 逻辑符号
• IEEE 逻辑符号:
表示功能的名字或符号
输入变量
输出变量
IEEE 逻辑符号
X
&
Z X Y
Y
Z=XY
+
Z
X Y
≥1
Z
Z=X+Y
X
X
׳电平。我们把用符号1、0表示输入、输出电平高低的
过程叫做状态赋值。 正逻辑：在状态赋值时，如果用1表示高电平，用0表示 低电平，则称为正逻辑赋值，简称正逻辑。
• 负逻辑：在状态赋值时，如果用0表示高电平，用1表示
低电平，则称为负逻辑赋值，简称负逻辑。
二进制逻辑运算
•二进制逻辑运算
基本逻辑运算
}
X=Y X=Y
}
• 封闭
对二进制运算(•, +)是封闭的，在操作数是集合成员
时，结果也是集合的成员。如果操作数产生的结果
不在原来的集合中，则称没有封闭的性质。 例：
a 0 0 1 1
与运算真值表
b 0 1 0 1 c 0 0 0 1 a 0 0 1 1
或运算真值表
b 0 1 0 1 c 0 1 1 1
逻辑与
逻辑或
逻辑非
实现这三种逻辑运算的电路，称作基本逻辑门。
• 逻辑与（乘）运算（AND Gate）
文字描述：只有决定一件事情的全部条件具备之后， 结果才能发生，这种因果关系为“逻辑与”或“逻辑 乘”。 逻辑电路
如图所示照明电路，开关x、y合上作为条件，灯s亮为结果，只 有两个开关全合上时，灯才会亮，否则灯不亮。灯和开关之间 真值表 符合与逻辑关系。
生，这种因果关系是逻辑非。非也称为取反。
逻辑电路
如图所示照明电路，开关x合上时灯灭；开关x断开时灯亮。开关 合上这一条件具备时灯亮这一结果不发生。满足“非”逻辑关系。
真值表
开关合上：1 开关断开：0 灯亮：1 灯灭：0
Input x 0 1
Output s 1 0
• 逻辑非运算
“非”门不同形状逻辑符号
将逻辑函数中
●变+，+变成●（注意省略的“●”号）； 1变成0，0变成1;
原变量变成反变量,反变量变成原变量;
即得到原逻辑函数的反函数。
•反演规则常用于从已知原函数求出其反函
数。
• 利用反演规则时须注意以下两点：
⑴仍需遵守“先括号，然后乘，最后加”的运算顺序。
⑵不属于单个变量上的长非号，在利用反演规则时应 保持不变，而长非号下的变量及· 和＋号符号仍按反演 规则处理。 F=A+B•C+D
辑代数化简或变换→用逻辑符号画出画逻辑图
• 例：三人就某一提议进行表决，请画出该问题的逻
辑图表达。
解：step1:问题描述 设输入变量 A 、 B 、 C 代表三人， F 代表表决结果， 两人以上同意者为1（表示通过），否则为0。 A、B、C：同意为1，不同意为0。
F：通过为1，不通过为0。
step2:构造真值表
• 单位
每个二进制运算有一个单位元素，称为Ie； Ie必须包含在二进制数集合中； Ie和变量x进行与操作时结果为x， Ie和变量x进行或操 作时结果为x
x Ie =x
“1” X X
X “0”
x +Ie =x
X
Ie不改变元素的值。
结合律（Associative Properties）