高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测A卷文

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2021-2022年高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷理

2021年高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷理一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【xx广西柳州两校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C．故选：C．2. 等比数列的前项和为，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：232341111334114027S a a q a q a q q q qa a q q ++++++===. 考点：等比数列.3. 【xx 江西新余一中四模】如图，已知，若点满足，，（），则（）A. B. C. D.【答案】D4. 若对于任意的,关于的不等式恒成立，则的最小值为（）A ．B ． C. D ．【答案】A【解析】试题分析：设，根据已知条件知：，该不等式表示的平面区域如图所示，设，所以，所以该方程表示以原点为圆心，半径为的圆，原点到直线的距离为，所以该圆的半径，解得，故选A.考点：简单的线性规划求最值.5. 设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（）A．存在唯一直线，使得，且B．存在唯一直线，使得，且C．存在唯一平面，使得，且D．存在唯一平面，使得，且【答案】C【解析】考点：空间点线面位置关系.6. 在三棱锥中，侧面、侧面、侧两两互相垂直，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的外接球的体积为，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：由侧面、侧面、侧两两互相垂直知两两相互垂直，不妨设，，，则．三棱锥的外接球的直径，所以，所以，故选A．考点：1、三棱锥的外接球；2、三棱锥与球的体积．7. 【xx辽宁沈阳四校联考】正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】A外接球的表面积为：4πr 2=7π故选：A ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．8. 平行四边形中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点在边上，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】考点：平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出，再建立坐标系，得，构造函数，利用函数的单调性求出函数的值域，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.9. 设成等比数列，其公比为3，则的值为（）A ．1B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：1211232334112211229a a a a q q a a a q a q q q +++===+++ 考点：等比数列通项公式10. 【xx 江西新余一中四模】已知数列满足，且（），则的整数部分是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】（），()11111111111111n n n n n n n n a a a a a a a a ++∴==-=------ 1220171223201720182018111111111131111111a a a a a a a a a a ++=-+-+⋅⋅+-=-------- ，24133133128181a ⎛⎫=-+>⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，， 20182017201642a a a a ∴>>>⋅⋅⋅>>则的整数部分为故选点睛：本题考查数列的综合运用，需根据条件利用裂项法构造新的数列，运用裂项求和得出和的结果，然后推导出其整数部分，注意条件的运用及转化11. 如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心）S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP ⊥AC ；（2）EP ∥BD ；（3）EP ∥面SBD ；（4）EP ⊥面SAC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】考点：空间中直线与平面之间的位置关系12. 如图，在棱长为1的正方体的对角线上取一点，以为球心，为半径作一个球，设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图像最有可能的是（）【答案】B【解析】试题分析：球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当；（2）当；（3）当.（1）当时，以为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线弧长为，且为函数的最大值；（2）当时，以为球心，为半径作一个球，根据图形的相似，该球面与正方体表面的交线弧长为（1）中的一半；（3）当时，以为球心，为半径作一个球，其弧长为，且为函数的最大值，对照选项可得B 正确.考点：函数图象.【思路点晴】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当；（2）当；（3）当.其中（1）（3）两种情形所得弧长相等且为函数的最大值，根据图形的相似，（2）中的弧长为（1）中弧长的一半，对照选项，即可得出答案.本题考查数形结合的数学思想方法，考查特殊值、小题小作的小题技巧.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______．【答案】【解析】试题分析：由，得()2222244a a b a b a b =+=++，即，所以＝．考点：1、平面向量的数量积运算；2、平面向量的夹角．14. 已知数列的前项和为，，则数列的前项和 .【答案】【解析】考点：等比数列求通项公式与求和.【方法点晴】本题考查学生的是等比数列求通项公式与求和,属于基础题目.首先由和的等式,求出通项公式,基本方法有两种,一种是用替换原式中的得到另一个等式,两式作差消去,是一个关于与的递推关系式,从而求出;第二种是把代入,消去,先求出再求.求出通项公式后判断其为等比数列,用求和公式即可求解.15. 【xx湖南五市十校联考】某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．【答案】【解析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，，球的表面积.点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.16. 三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面积和最大时，球的体积为．【答案】【解析】考点：几何体的外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求．若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点．找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心．三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且，为的中点.（I ）求证：平面；（II ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（I ）详见解析（II ）【解析】ED CB AP试题解析：解：（I ）连接，交于点，连接，则是的中点. 又∵是的中点，∴是的中位线，∴，又∵平面，平面，∴平面.（II ）∵，，，∴平面，如图，以为原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，，设平面的一个法向量为，由，得，110220y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，令，则，，∴，又∵， ∴1cos ,=3||||33n PB n PB n PB ==-⨯， ∴直线与平面所成角的正弦值为.考点：线面平行判定定理，利用空间向量求线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18. 在中，角，，的对边分别是，，，且向量与向量共线.（1）求；（2）若，，，且，求的长度.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据条件中的向量共线得到，，满足的一个式子，再进行三角恒等变形即可求解；考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形．19. 【xx 江西南昌摸底】已知数列的前项和，记.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用，同时验证时也满足，可得通项公式；（2）利用分组求和及等比数列前项和公式可求得结果.试题解析：（1）∵，∴当时，∴；当时， 11222n n n n n n a S S +-=-=-=，又，∴（2）由（1）知，，∴()()12231122444222n n n n T b b b +=+++=+++-+++ ()()1241441224242141233nnn n ++--=⨯-=⋅-+--．点睛：解题中，在利用的同时一定要注意和两种情况，否则容易出错；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.20. 已知数列的首项，且.（Ⅰ）证明：数列是等比数列.（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）证明数列为等比数列，一般方法为定义法，即确定相邻两项的比值为非零常数：利用代入化简1211111111()2422422n n n n n a a a a a ++-=-=-=-，再说明不为零即可（Ⅱ）由（Ⅰ）先根据等比数列通项公式求，即得，代入，可得，因此其前项和应用错位相减法求。

高三数学(理)双基双测“AB”卷(浙江版)滚动检测05第一章到第八章的综合检测(B卷)Word版含解

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．“0≤m ≤l ”是“函数()cos 1f x x m =+-有零点”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：()0cos 1f x x m =⇒=-∵，由01m ≤≤，得011m -≤≤，且1cos 1x -≤≤，所以函数()cos 1f x x m =+-有零点．反之，函数()cos 1f x x m =+-有零点，只需|1|1m -⇒≤ 02m ≤≤，故选A ．考点：充分必要条件．2．定义在R 上的奇函数)(x f 为增函数；偶函数)(x g 在区间),0[+∞上的图像与)(x f 的图像重合，设0>>b a ，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->--； ②)()()()(b g a g a f b f --<--； ③)()()()(a g b g b f a f -->--； ④)()()()(a g b g b f a f --<--．其中成立的是（）A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④ 【答案】B()()()()()()()()()()()()f b f ag a g b f b f a f a f b f b f b f b f b -->--⇔+>-⇔>-⇔>-所3．以下四个对应：(3),,:A N B R f x x +==→的平方根； {}(4),1,1,2,2,:(1).x A N B f x ==--→-其中能构成从A 到B 的映射的有（）个A ．1B 2C 3D 4 【答案】A 【解析】试题分析：（1）当3x =时, 30x N +-=∉,所以,,:3A N B N f x x ++==→-不能构成从A 到B 的映射；（2）当0x =时,2x 不存在,即在B 中不存在与0对应的项,所以2,,:A Z B Q f x x==→不能构成从A 到B 的映射；（3）当4x =时, x 的平方根为2±,即集合A 的元素4,在集合B 中有两个元素和它对应,所以,,:A N B R f x x +==→的平方根不能构成从A 到B 的映射；（4）当x 为偶数时()11xB -=∈；当x 为奇数时()11xB -=-∈,所以{},1,1,2,2,:(1)x A N B f x ==--→-能构成从A 到B 的映射．综上可知能构成从A 到B 的映射只有（4）,故A 正确．考点：映射的概念．4．已知向量()3(sin 2,1),(cos2,),()2m x n x f x m n m ==-=-⋅，则函数()f x 的最小正周期与最大值分别为（）A ．,3π+B ．,32π+C ．7,2πD ．,32π 【答案】B 【解析】试题分析：5(sin 2cos2,)2x x -=-m n ,5()()sin 2(sin 2-cos2)2f x x x x =-⋅+m n m =2151sin 2sin 4(cos4sin 4)3432224x x x x x π⎛⎫=-+=-++=++ ⎪⎝⎭，故()f x 的最小正周期T=2π,最大值为3+考点：1．向量的坐标运算；2．三角函数的图象与性质． 5．不等式411x x -<-的解集是（） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,1)(3,)-+∞ C ．(,1)(1,3)-∞- D ．(1,3)-【答案】C 【解析】试题分析：对原不等式移向通分得01)1)(3(<-+-x x x ，即0)1)(1)(3(<-+-x x x ，1-<∴x 或31<<x ．考点：分式不等式的解法．6．设1F 、2F 为椭圆的两个焦点，以2F 为圆心作圆2F ，已知圆2F 经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M 点，若直线1MF 恰与圆2F 相切，则该椭圆的离心率e 为（） A ．13- B ．32- C ．22D ．23【答案】A考点：椭圆的几何性质7．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >，其中正确命题的个数是（）A 、 3B 、4C 、 5D 、1 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得:0767<=-a S S ，75670S S a a -=+>，所以076>->a a ，所以判断760a a d -=＜，①正确，()011211611111>=+=a a a S ，②正确，()()062127612112>+=+=a a a a S ，③不正确，数列{}n S 中的最大项为6S ，④不正确，因为076>->a a ，所以76a a >，⑤正确．考点：1．等差数列的前n 项和；2．等差数列的前n 项和的性质．8．定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=，使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D 内有一个宽度为d 的通道．定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f 在),[0∞+x 内有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道．下列函数①()ln f x x =，②sin ()xf x x=，③()f x =，④()x f x e -=，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，结合函数图像，可知只有①没有，剩下三个都可以，所以选C ．考点：新定义．二．填空题（共7小题，共36分）9．命题“若实数a 满足a ≤3，则a 2＜9”的否命题是命题（填“真”或“假”）．【答案】真考点：否命题及其真假性判断．100x m -=有两个不等的实数解，则实数m 的取值范围是______．【答案】04m ≤<考点：直线与圆的位置关系．11．在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 记a=x ，b=2，B=45°，若三角形ABC 有两解，则x 的取值范围是．【答案】)22,2( 【解析】试题分析：由2AC b ==可知,要使三角形有两个解,等价于使以C 为圆心2为半径的圆与AB 有两个交点．当90A =时,圆与AB 相切,当45A =时,有一个交点为点B ,所以4590A <<,sin 1A <<．由正弦定理sin sin x b A B =得sin sin b Ax A B==,2x ∴<<考点：正弦定理．12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．【答案】22 【解析】试题分析：根据题意有13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+⋅-22131251222162AD AB AD AB AB AD =-⋅-=--⋅=，所以22AB AD ⋅=．考点：向量的基本定理，向量的数量积．13．已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则243z x y =+-的最大值是．【答案】-3 【解析】试题分析：满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩的区域如图所示，目标函数243z x y =+-在点(0,0)处取得最大值．考点：线性规划．14．在平面几何里，“上的高的斜边是若AB ABC Rt CD ∆，则222111CB CA CD +=．”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥ABC BCD A 的三侧面—、ADBACD 、两两互相垂直，AO 是三棱A BCD锥—的高，则 ”．【答案】22221111AO AB AC AD =++考点：创新题型．注意平面中的结论与空间中的结论往往是形式相同、方法相同．考查类比推理．15．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的定义，双曲线的离心率.三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．如图，在ABC ∆中，45B ︒∠=，AC =，cos ACB ∠=，点D 是AB 的中点，求：（1）边AB 的长；（2）cos A 的值和中线CD 的长【答案】（1）2；（2）CD = 【解析】试题分析：（1）由cos ACB ∠根据同角三角函数关系式可得sin ACB ∠,再根据正弦定理可得AB ．（2）因为()cos cos A B C π=-+⎡⎤⎣⎦,所以可用诱导公式及两角和差公式求得cos A ．在ADC ∆中用余弦定理可求得CD ．试题解析：解：（（1）由cos 0ACB ∠=>可知，ACB ∠是锐角，所以，sin ACB ∠===由正弦定理sin sin AC AB B ACB =∠，sin 2sin 5AC AB ACB B =∠==(2)cos cos(18045)cos(135)A C C ︒︒︒=--=-cos sin )210C C =-+=-由余弦定理：CD ===考点：1正弦定理；2余弦定理．17．已知数列{}n a 满足：0na ≠,113a =，112n n n n a a a a ++-=⋅，（n N *∈）．（1）求证：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出n a ；（2）证明：122311...6n n a a a a a a ++++<．【答案】（1）证明见解析，121n a n =+；（2）证明见解析．考点：等差数列的证明，数列的通项公式，裂项相消法求和．18．如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4==PC PD ，3,6==BC AB ．（1）证明：PD BC ⊥；（2）求点C 到平面PDA 的距离．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）由平面与平面垂直的性质可知，C B ⊥平面DC P ，从而由直线与平面垂直的性质证明PD BC ⊥．（2）利用等体积法求点C 到平面的距离（C D CD V V -P A P-A =三棱锥三棱锥）．考点：利用直线与平面垂直的性质证明异面直线垂直、等体积法求三棱锥的高．19．已知F 1、F 2是椭圆22x 110064y +=的两个焦点，P 是椭圆上任意一点．（1）若∠F 1PF 2＝3π，求△F 1PF 2的面积；（2）求12PF PF ⋅的最大值和最小值．【答案】（1）3364；（2）最大之为100，最小值为64．【解析】试题分析：（1）椭圆定义及余弦定理列出关于2PF ,1PF 的方程组，联立求解即可．（2）由椭圆的第二定义列出关于12PF PF ⋅的函数式，然后利用函数求最值得方法即可求解．试题解析：（1）6810===c b a ,,,焦点坐标为),(),,(060621F F -,1221=F F 根据椭圆定义得，12220PF PF a +==222121212212121212122cos 60()22cos 6025631sin 602F F PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF s PF PF =+-=+--⋅=∴=⋅=由余弦定理得：代入得（2）设点P 的坐标为（00y x ,）,则12PF PF ⋅202200x e a ex a ex a -=+-=)(）（显然当a x ±=0时，12PF PF ⋅取得最小值且最小值为64222==-b c a ．当0=0x 时，12PF PF ⋅取得最大值且最大值为1002=a ．最大值可以另解：由基本不等式得，212121002PF PF PF PF +⋅≤=（）（当12PF PF ==10时，等号成立）所以12PF PF ⋅的最大值为100．考点：求焦点三角形的面积、求焦半径的积的最值．20．已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足条件：①当x R ∈时，(4)(2)f x f x -=-，且()f x x ≥； ②当(0,2)x ∈时，21()2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭； ③()f x 在R 上的最小值为0（1）求()f x 的解析式；（2）求最大的m(m>1)，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤.【答案】（1）21()(1)4f x x =+；（2）m 的最大值为9.考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程；。

2021-2022年高考数学滚动检测03向量数列的综合同步单元双基双测A卷文

2021年高考数学滚动检测03向量数列的综合同步单元双基双测A 卷文一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【xx 湖北八校联考】已知正项等比数列的前项和为，且,与的等差中项为，则（） A. B. C. D. 【答案】D2. 已知向量，，若，则（） A ．5 B ． C ． D ．【答案】C 【解析】试题分析：,(1,2)(2,)220,1,(2,1),5a b a b m m m b b ⊥∴⋅=-⋅=-=∴===考点：向量的运算，向量垂直的充要条件。

3. 【xx 河南豫南豫北联考】已知,60,2,1,,ABC BAC AB AC E F ∆∠===为边的两个三等分点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵在△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=，满足勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC=1，BC=则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则23351,,1,3 AE AF AE AF ⎛⎫⎛⎫=-=-∴⋅=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选D4. 【xx广西柳州两校联考】已知单位向量，满足，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】D5. 已知数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．与均为的最大值【答案】C 【解析】考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.6. 已知等比数列{}的前n 项和是，S 5＝2，S 10＝6，则a 16＋a 17＋a 18＋a 19＋a 20等于( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 【答案】C 【解析】试题分析：根据等比数列的性质可知，510515102015,,,S S S S S S S ---为等比数列，首项为2，公比为2 ，则为等比数列的第四项，为16.考点：等比数列的性质，等比数列中连续的m 项和仍成等比数列.7. 【xx 安徽十大名校联考】如图，在四边形中，已知,6,10NO OQ OM OP ===，，则（）A. 64B. 42C. 36D. 28 【答案】C【解析】由()()()()MN MQ ON OM OQ OM OQ OM OQ OM ⋅=-⋅-=--⋅- 2223628OM OQ OQ =-=-=-,解得，同理221006436NP QP OP OQ ⋅=-=-=，故选C.点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.8. 已知数列{an}满足1120212112n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若a 1＝，则a 2 016＝（） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】试题分析：由数列递推公式可知23455365,,,37777a a a a T ====∴= 考点：数列周期性9. 平行四边形中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点在边上，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】考点：平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出，再建立坐标系，得，构造函数，利用函数的单调性求出函数的值域，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.10. 已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于（）A.1B.C.2D. 【答案】B 【解析】考点：1.等比数列；2.等差数列；11. 【xx 河南漯河中学三模】已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图建立坐标系， (()()0,23,2,0,2,0A B C -，设，则()()(),23,2,,2,PA x y PB x y PC x y =--=---=--，()()()22,232,22243PA PB PC x y x y x y ∴⋅+=-⋅--=+-()222366x y ⎡⎤=+--≥-⎢⎥⎣⎦，最小值为，故选B 。

高三数学(理)双基双测“AB”卷(浙江版)滚动检测05第一章到第八章的综合检测(A卷)Word版含解

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．设:4p x <，:04q x <<，则p 是q 成立的（） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C考点：充要条件的判断.2．已知()g x 是定义在R 上的奇函数，若函数2()2()()1x g x f x x R x ++=∈+有最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（） A ．12B ．1C ．2D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：()()()22211x g x g x f x x x ++==+++, 令()()1g x h x x =+,即()()2f x h x =+．因为()g x 为R 上的奇函数, 所以()()()()11g x g x h x h x x x ---===--++,所以()h x 也为R 上的奇函数．所以()()max min 0h x h x +=,所以()()max max 2f x h x M =+=,()()min min 2f x h x m =+=, 所以()()max min 224M m h x h x +=+++=．故D 正确．考点：函数的奇偶性．3．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象A.向右平移3π个长度单位B.向左平移3π个长度单位 C.向右平移6π个长度单位 D.向左平移6π个长度单位【答案】A 【解析】试题分析：根据题中所给的图像，可知()sin(2)6f x x π=- 2cos(2)3x π=-cos 2()3x π=-，故选A.考点：函数图像的平移.4．C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（）A 、1b =B 、a b ⊥C 、1a b ⋅=D 、()4C a b +⊥B 【答案】D考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直． 5．等差数列{}n a 中，94=a ，则前7项的和=7S （） A ．263B ．28C ．63D ．36 【答案】C 【解析】试题分析：由等差中项可得174218a a a +==, ()17777186322a a S +⨯∴===．故C 正确．考点：1等差数列的性质；2等差数列的前n 项和．6．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A ．326+B ．3224+C ．314D ．3232+ 【答案】B考点：三视图7．若实数,x y 满足2211x y y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =-的最小值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：图为可行域，而目标函数2z x y =-可化为2y x z =-，即z -为该直线在y 轴上的截距，当直线过(0,1)时，截距取得最大值，此时z 取得最小值为1-，故选B.考点：线性规划.8．已知圆C 1：（x －2）2＋（y －3）2＝1，圆C 2：（x －3）2＋（y －4）2＝9，M 、N 分别是圆C 1、C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为（） A ．52－4 B ．17－1 C ．6－22 D ．17 【答案】A 【解析】试题分析：做圆1C 关于x 轴的对称点()321-'，C ，那么最小值就是圆心距减两圆半径，所以最小值是4253121-=--'C C ．二．填空题（共7小题，共36分）9．已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = ．【答案】8 【解析】试题分析：由分段函数解析式可知()()[(1)]2138f f f f =+== 考点：分段函数求值10．在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 记a=x ，b=2，B=45°，若三角形ABC 有两解，则x 的取值范围是．【答案】)22,2(考点：正弦定理．110x m -=有两个不等的实数解，则实数m 的取值范围是______．【答案】04m ≤<考点：直线与圆的位置关系．12．若正数,a b 满足2363log 2log log ()a b a b +=+=+，则11a b+的值为_________．【答案】72 【解析】试题分析：根据题意设2363log 2log log ()a b a b +=+=+k =，所以有322,3,6k k ka b a b --==+=，11a b+ 3267223k k k a b ab --+===⋅．考点：利用指对式的互化求值．13．已知三棱锥S ﹣ABC ，所有顶点都在球O 的球面上，侧棱SA ⊥平面ABC ，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，则球O 的表面积为．【答案】16π 【解析】试题分析：此三棱锥的外接球与三边长分别为2,2, 的长方体的外接球相同．设球的半径为R ,()(2222222R ∴=++,解得24R=．所以此球的表面为2416R ππ=．考点：棱锥的外接球．14．已知点O 是锐角ABC ∆的外心，8123AB AC A π===，，．若AO x AB y AC =+，则69x y += ．【答案】5 【解析】试题分析：以A 为原点，AB 为x 轴建立直角坐标系（使得点C 在第一象限），则有(0,0)A ，(8,0)B，C ，设(4,)O y ，由OA OC =可得y =，即O，AO =，(8,0)AB =，AC =，因为AO x AB y AC =+，所以8643x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1649x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以695x y +=．考点：向量的坐标运算．15．若函数()f x 满足：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是R ；（Ⅱ）对任意12,x x R ∈，有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=；（Ⅲ）3(1)2f =，则下列命题正确的是（只写出所有正确命题的序号） ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 是偶函数；③对任意12,n n N ∈，若12n n <，则12()()f n f n <； ④对任意x R ∈，有()1f x ≥-．【答案】②③④考点：抽象函数及其应用．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点)3,3(-P ．（Ⅰ）求sin 2tan αα-的值；（Ⅱ）若函数ααααsin )sin(cos )cos()(---=x x x f ，求函数2(2)2()2y x f x π=--在区间]2,0[π上的值域．【答案】（Ⅰ）sin 2tan 6αα-=-；（Ⅱ）函数值域为[2,1]-．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据任意角的三角函数定义，可得1sin 2α=，cos α=， tan α=，从而求出sin 2tan αα-的值．（Ⅱ）利用两角和的余弦公式得，()cos f x x =，再运用辅助角公式、倍角公式得到函数2sin(2)16y x π∴=--，最后由定义域求三角函数的值域即可．试题解析：（Ⅰ）因为角α终边经过点(P -，所以1sin 2α=，cos 2α=-， tan 3α=-sin 2tan 2sin cos tan ααααα∴-=-== （Ⅱ） ()cos()cos sin()sin cos f x x x x αααα=---= ，x R ∈2cos(2)2cos 21cos 22sin(2)126y x x x x x ππ∴=--=--=--,210π≤≤x 65626πππ≤-≤-∴x 1sin(2)126x π∴-≤-≤，22sin(2)116x π∴-≤--≤故函数2(2)2()2y x f x π=--在区间]21,0[π上的值域为[2,1]-．考点：任意角三角函数的定义、辅助角公式、倍角公式、三角函数求值域． 17．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知306,6312=+=a a a ，求n a 和n S 。

2021-2022年高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷文

2021年高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷文一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【xx 河南名校联考】已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】D2. 《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是（）A ．21111122222n n +++⋅⋅⋅+=- B ．211112222n +++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅< C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由题得:是求首项为,公比为等比数列的前项和.所以:1211211])21(1[21<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=n n n S 故选D.考点：等比数列求和.3. 设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）①若，则有；②；③若存在实数λ，使得＝λ，则；④若，则存在实数λ，使得＝λ.A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】考点：平面向量数量积的应用.4. 【xx 辽宁凌源两校联考】若实数，满足不等式组20,{210, 0,x y x y y ++≥++<≥ ，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出可行域如图所示,令=,化简得,即过定点(-1,2)的直线系的斜率的取值范围,由图知当直线过定点(-1,2)与交点(-3,1)连线时斜率为,此时斜率最小,则的取值范围为,故选A.5. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且3,2,5AC BC CD ===，则球的表面积为（）A ．B ． C. D ．【答案】A【解析】考点：三棱柱外接球【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．6. 【xx 黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成，所以体积为()1182224412333ππ⨯⨯⨯+⨯⨯=+，故选A 。

高考数学滚动检测05 向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测(B卷)理-人教版高三全册

滚动检测05 向量数列不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018某某某某两校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P ﹣ABCD ，如图所示，该几何体的俯视图为C ．故选：C ．2. 等比数列{}n a 的前n 项和为,3n S q =，则44S a =（） A.409 B.809 C.4027 D.8027【答案】C 【解析】试题分析：232341111334114027S a a q a q a q q q q a a q q ++++++===.考点：等比数列.3. 【2018某某某某一中四模】如图，已知OAB ∆，若点C 满足2AC CB =，OC OA OB λμ=+，（,R λμ∈），则11λμ+=（）A.13 B. 23 C. 29 D. 92【答案】D4. 若对于任意的[]1,0x ∈-,关于x 的不等式2320x ax b ++≤恒成立，则222a b +-的最小值为（） A ．15- B ．54 C.45 D ．14【答案】A 【解析】试题分析：设()232f a x ax b =++，根据已知条件知：(1)230(0)0f a b f b -=-++≤⎧⎨=≤⎩，该不等式表示的平面区域如图所示，设222z a b =+-，所以222a b z +=+，所以该方程表示以原点为圆心，2z +圆，原点到直线230a b -++=525z +≥15z ≥-，故选A.考点：简单的线性规划求最值.5. 设,a b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（） A ．存在唯一直线l ，使得l a ⊥，且l b ⊥ B ．存在唯一直线l ，使得//l a ，且l b ⊥ C ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且//b α D ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且b α⊥ 【答案】C 【解析】考点：空间点线面位置关系.6.在三棱锥P ABC -中，侧面PAB 、侧面PAC 、侧PBC 两两互相垂直，且::1:2:3PA PB PC =，设三棱锥P ABC -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的外接球的体积为2V ，则21V V =（） A ．143 B ．113π C ．73 D ．83π 【答案】A【解析】试题分析：由侧面PAB 、侧面PAC 、侧PBC 两两互相垂直知,,PA PB PC 两两相互垂直，不妨设1PA =，2PB =，3PC =，则111123132V =⨯⨯⨯⨯=．三棱锥P ABC -的外接球的直径222212314R =++=，所以32471433V R =π=，所以217143V V =，故选A ．考点：1、三棱锥的外接球；2、三棱锥与球的体积．7. 【2018某某某某四校联考】正三角形ABC 边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体ABCD 外接球表面积为（） A. 7π B. 19π C. 776π D. 19196π 【答案】A外接球的表面积为：4πr 2=7π 故选：A ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．8. 平行四边形ABCD 中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点P 在边CD 上，则PA PB 的取值X 围是（）A.[]1,8-B.[)1,-+∞C.[]0,8D.[]1,0- 【答案】A 【解析】考点：平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出︒=60A ，再建立坐标系，得1)2(2--=⋅x PB PA ，构造函数)(x f ，利用函数的单调性求出函数的值域m ，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.9. 设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为3，则432122a a a a ++的值为（）A ．1B ．91C ．61D ．31 【答案】B 【解析】试题分析：1211232334112211229a a a a q q a a a q a q q q +++===+++ 考点：等比数列通项公式10. 【2018某某某某一中四模】已知数列{}n a 满足143a =，且()111n n n a a a +-=-（*n N ∈），则122017111a a a ++的整数部分是（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C 【解析】()111n n n a a a +-=-（*n N ∈）， ()11111111111111n n n n n n n n a a a a a a a a ++∴==-=------ 1220171223201720182018111111111131111111a a a a a a a a a a ++=-+-+⋅⋅+-=-------- 143a =，2244131339a ⎛⎫∴=-+= ⎪⎝⎭23131313319981a ⎛⎫=-+=⎪⎝⎭ 24133133128181a ⎛⎫=-+>⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，， 20182017201642a a a a ∴>>>⋅⋅⋅>> 201811a ∴->， 20181011a ∴<<-201812331a ∴<-<-则122017111a a a ++的整数部分为2故选C点睛：本题考查数列的综合运用，需根据条件利用裂项法构造新的数列，运用裂项求和得出和的结果，然后推导出其整数部分，注意条件的运用及转化11. 如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心）S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP ⊥AC ；（2）EP ∥BD ；（3）EP ∥面SBD ；（4）EP ⊥面SAC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】考点：空间中直线与平面之间的位置关系12. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1AC 上取一点P ，以A 为球心，AP 为半径作一个球，设AP x =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()f x ，则函数()f x 的图像最有可能的是（）【答案】B 【解析】试题分析：球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当1x =；（2）当12x =；（3）当2x =.（1）当1x =时，以A 为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线弧长为1332142ππ⨯⨯⨯=，且为函数()f x 的最大值；（2）当12x =时，以A 为球心，12为半径作一个球，根据图形的相似，该球面与正方体表面的交线弧长为（1）中的一半；（3）当2x =时，以A 为球心，2为半径作一个球，其弧长为1332142ππ⨯⨯⨯=，且为函数()f x 的最大值，对照选项可得B 正确.考点：函数图象.【思路点晴】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当1x =；（2）当12x =；（3）当2x =其中（1）（3）两种情形所得弧长相等且为函数()f x 的最大值，根据图形的相似，（2）中的弧长为（1）中弧长的一半，对照选项，即可得出答案.本题考查数形结合的数学思想方法，考查特殊值、小题小作的小题技巧.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若非零向量,a b 满足32a b a b ==+,则,a b 夹角的余弦值为_______．【答案】31- 【解析】试题分析：由2a a b =+，得()2222244a a ba b a b =+=++，即2a b b =-，所以cos ,a b a b a b=＝22133bb-=-．考点：1、平面向量的数量积运算；2、平面向量的夹角． 14. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，)1(34-=n n a S ，则数列}{2na 的前n 项和=n T . 【答案】1516161-+n【解析】考点：等比数列求通项公式与求和.【方法点晴】本题考查学生的是等比数列求通项公式与求和,属于基础题目.首先由n a 和n S 的等式,求出通项公式n a ,基本方法有两种,一种是用1-n 替换原式中的n 得到另一个等式,两式作差消去n S ,是一个关于n a 与1-n a 的递推关系式,从而求出n a ;第二种是把()21≥-=-n S S a n n n 代入,消去n a ,先求出n S 再求n a .求出通项公式后判断其为等比数列,用求和公式即可求解.15. 【2018某某五市十校联考】某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．【答案】283π【解析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，2227(3)133r =⨯+=，球的表面积27284433r πππ=⨯=.点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.16. 三棱锥P ABC -内接于球O ，3PA PB PC ===，当三棱锥P ABC -的三个侧面积和最大时，球O 的体积为．【答案】2732π【解析】考点：几何体的外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为x ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求．若长方体长宽高分别为,,a b c 则其体对角线长为222a b c ++长方体的外接球球心是其体对角线中点．找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心．三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为,,a b c ，则其外接球半径公式为:22224R a b c =++．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PD AB ⊥，PD BC ⊥，且1PD =，E 为PC 的中点.（I ）求证：//PA 平面BDE ；（II ）求直线PB 与平面BDE 所成角的正弦值.【答案】（I ）详见解析（II ）13【解析】试题解析：解：（I ）连接AC ，交BD 于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点. 又∵E 是PC 的中点，∴OE 是PAC ∆的中位线， ∴//OE PA ，又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， ∴//PA 平面BDE .ED CBA P（II ）∵PD AB ⊥，PD BC ⊥，AB BC B =，∴PD ⊥平面ABCD ，如图，以D 为原点，分别以DA ，DC ，DP 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(1,1,0)B ，(0,0,1)P ，11(0,,)22E ， ∴(1,1,1)PB =-，11(0,,)22DE =，(1,1,0)DB =，设平面BDE 的一个法向量为(,,)n x y z =，由n DE ⊥，n DB ⊥得，110220y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，令1x =，则1y =-，1z =，∴(1,1,1)n =-，又∵(1,1,1)PB =-，∴1cos ,=3||||3n PB n PB n PB -==-⨯， ∴直线PB 与平面BDE 所成角的正弦值为13.考点：线面平行判定定理，利用空间向量求线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且向量(54,4)m a c b =-与向量(cos ,cos )n C B =共线.（1）求cos B ；（2）若10b =，5c =，a c <，且2AD DC =，求BD 的长度.【答案】（1）45；（2）1093.【解析】试题分析：（1）根据条件中的向量共线得到A ，B ，C 满足的一个式子，再进行三角恒等变形即可求解；考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形．19.【2018某某某某摸底】已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，记()*n n n b a S n N =∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）2nn a =；（2）12244233n n ++⋅-+ 【解析】试题分析：（1）利用11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥，同时验证1n =时也满足，可得通项公式；（2）利用分组求和及等比数列前n 项和公式可求得结果.试题解析：（1）∵122n n S +=-，∴当1n =时，∴1111222a S +==-=；当2n ≥时，11222n n n n n n a S S +-=-=-=，又12a =，∴2n n a =（2）由（1）知，1242n n n n n b a S +=⋅=⋅-，∴()()12231122444222n n n n T b b b +=+++=+++-+++()()1241441224242141233n nn n ++--=⨯-=⋅-+--．点睛：解题中，在利用1n n n a S S -=-的同时一定要注意1n =和2n ≥两种情况，否则容易出错；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等.20. 已知数列{}n a 的首项11a =，且*14()2nn n a a n N a +=∈+. （Ⅰ）证明：数列11{}2n a -是等比数列. （Ⅱ）设2n n n nb a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）222n n n S +=-【解析】试题分析：（Ⅰ）证明数列为等比数列，一般方法为定义法，即确定相邻两项的比值为非零常数：利用142nn n a a a +=+代入化简1211111111()2422422n n n n n a a a a a ++-=-=-=-，再说明不为零即可（Ⅱ）由（Ⅰ）先根据等比数列通项公式求111111()2222n n n a --==，即得11122n n a =+，代入2n n n n b a =-，可得2n nn b =，因此其前n 项和应用错位相减法求。

滚动检测02 向量数列综合检测(A卷)-2016届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(浙江版)(原卷版)

：
A、 B、 C、 D、
4．已知菱形的边长为，，则（）
A、 B、 C、 D、
5．已知等比数列的前项和，则的值为
A. B. C. D.
6．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝（）
A．2 －1 B．2 －1 C．2 D．2 ＋1
13．在中，．点满足，则 ______,
14．已知| |=2，| |=4， ⊥（＋），则与夹角的度数为．
15．设向量，若，则实数．
三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.已知、、是同一平面内的三个向量，其中．
（Ⅰ）若| | ，且，求的坐标；
班级姓名学号分数
《向量，数列综合检测》测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）
1．已知点，，向量，则向量（）
A. B. C. D.
2．已知平面向量，且，则实数的值为（）
A．1 B．4 C． D．
3．是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论正确的是（）
19.已知数列满足： , ，，（）．
（1）求证：是等差数列，并求出；
（2）证明：．
20.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{ }的前n项和Sn．
7．已知数列满足（）

2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷文201801023

滚动检测 05 向量数列不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共 12小题，每题 5分，共 60分） 1. 【2018河南名校联考】已知公比不为 1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】D2. 《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是（）1 1 1 1 A ．122 22n 2n21 11B ．122 22n 21 11C ．12 22 2n 1 1 1D ．12 22n2【答案】D 【解析】试题分析：由题得:是求首项为1 1[1( )n]n12 2S 11故选D.n 1212 12,公比为12等比数列的前项和.所以:考点：等比数列求和.13. 设 a ,b 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）①若 a ×b = 0 ，则有 a +b = a b ；② ab a b ；③若存在实数 λ，使得 a ＝λ b ，则 a +b = a b ；④若 a +b = a b ，则存在实数 λ，使得 a ＝λ b .A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B 【解析】考点：平面向量数量积的应用.x y 2 0,4.【2018辽宁凌源两校联考】若实数 x ， y 满足不等式组{x 2y 1 0, y 0, 1m y ,，x1n1, 2 x 1，则 m n 的取值范围为（） A.1 ,2B. 2,C.1 ,221D., 2,2【答案】A【解析】画出可行域如图所示,令 zmn = 2y,化简得 y z x 1 2,即过定点x 1 x 1(-1,2)的直线系的斜率的取值范围,由图知当直线过定点(-1,2)与交点(-3,1)连线时斜率为 1 2,此时斜率最小,则 mn 的取值范围为 1 ,,故选 A.225. 已知三棱锥A BCD的四个顶点A, B,C, D都在球O的表面上，AC平面BCD, BC CD，且AC3, BC2,CD 5 ，则球O的表面积为（）A．12B．7 C. 9D．8【答案】A【解析】考点：三棱柱外接球【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．6. 【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）388 44A.D.1 212B.C.233333【答案】A【解析】该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成，11 8所以体积为222 4 4 1 2 ，故选 A 。

高考数学滚动检测05 向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测(B卷)文-人教版高三全册

滚动检测05 向量数列不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018某某名校联考】已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】D2. 《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是（）A ．21111122222n n +++⋅⋅⋅+=-B ．211112222n +++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅<C ．21111222n ++⋅⋅⋅+=D ．21111222n ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅<【答案】D 【解析】试题分析：由题得:是求首项为21,公比为21等比数列的前项和.所以:1211211])21(1[21<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=n n n S 故选D.考点：等比数列求和.3. 设,a b 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（） ①若0a b =，则有+=-a b a b ； ②⋅=a b a b ；③若存在实数λ，使得a ＝λb ，则+=+a b a b ； ④若+=-a b a b ，则存在实数λ，使得a ＝λb . A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】B 【解析】考点：平面向量数量积的应用.4. 【2018某某凌源两校联考】若实数x ，y 满足不等式组20,{210, 0,x y x y y ++≥++<≥1,1m y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，1,21n x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，则m n ⋅的取值X 围为（） A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. [)2,+∞ C. 1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. [)1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】画出可行域如图所示,令z m n =⋅=211y x x -++,化简得()12y z x =++,即过定点(-1,2)的直线系的斜率的取值X 围,由图知当直线过定点(-1,2)与交点(-3,1)连线时斜率为12,此时斜率最小,则m n ⋅的取值X 围为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭,故选A.5. 已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，AC ⊥平面,BCD BC CD ⊥，且3,2,5AC BC CD ===，则球O 的表面积为（）A ．12πB ．7π C.9π D ．8π 【答案】A 【解析】考点：三棱柱外接球【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．6. 【2018某某某某八中三模】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.()8123π+ B. ()813π+ C. ()4233π+ D. ()423π+ 【答案】A【解析】该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成，所以体积为()1182224412333ππ⨯⨯⨯+⨯⨯=+，故选A 。

2018届高考数学滚动检测03 向量数列的综合同步单元双基双测(A卷)文

向量数列的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018湖北八校联考】已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1632a a a =,4a 与62a 的等差中项为32，则5S =（） A. 36 B. 33 C. 32 D. 31 【答案】D2. 已知向量(1,2)a =-，(2,)b m =，若a b ⊥，则||b =（）A ．5B ．2C ．12【答案】C 【解析】试题分析：,(1,2)(2,)220,1,(2,1),5a b a b m m m b b ⊥∴⋅=-⋅=-=∴===考点：向量的运算，向量垂直的充要条件。

3. 【2018河南豫南豫北联考】已知,60,2,1,,ABC BAC AB AC E F ∆∠===为边BC 的两个三等分点，则AE AF ⋅=（） A.54 B. 109 C. 158 D. 53【答案】D【解析】∵在△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知由AB=2，AC=1，以C 为坐标原点，CA 、CB 方向为x ，y 轴正方向建立坐标系∵AC=1，则C （0，0），A （1，0），B （0，又∵E ，F 分别是Rt △ABC 中BC 上的两个三等分点，则E （0，），F （0，）则23351,,1,333AE AF AE AF ⎛⎫⎛⎫=-=-∴⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 故选D4. 【2018广西柳州两校联考】已知单位向量a ， b 满足a b a b +=-，则a 与b a -的夹角是（） A.6π B. 3π C. 4π D. 34π【答案】D5. 已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论错误的是（） A ．0d < B ．70a =- 3 -C ．95S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值【答案】C 【解析】考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和.6. 已知等比数列{n a }的前n 项和是n S ，S 5＝2，S 10＝6，则a 16＋a 17＋a 18＋a 19＋a 20等于( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 【答案】C 【解析】试题分析：根据等比数列的性质可知，510515102015,,,S S S S S S S ---为等比数列，首项为2，公比为2 ，则2015S S -为等比数列的第四项，为16.考点：等比数列的性质，等比数列中连续的m 项和仍成等比数列.7. 【2018安徽十大名校联考】如图，在四边形MNPQ 中，已知,6,10NO OQ OM OP ===，28MN MQ ⋅=-，则NP QP ⋅=（）A. 64B. 42C. 36D. 28 【答案】C【解析】由()()()()MN MQ ON OM OQ OM OQ OM OQ OM ⋅=-⋅-=--⋅- 2223628OM OQ OQ =-=-=-,解得264OQ =，同理221006436NP QP OP OQ ⋅=-=-=，故选C.点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.8. 已知数列{an}满足1120212112n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若a 1＝67，则a 2 016＝（） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】试题分析：由数列递推公式可知23455365,,,37777a a a a T ====∴= 2016337a a ∴== 考点：数列周期性9. 平行四边形ABCD 中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点P 在边CD 上，则PA PB 的取值范围是（）A.[]1,8-B.[)1,-+∞C.[]0,8D.[]1,0- 【答案】A 【解析】-5 -考点：平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出︒=60A ，再建立坐标系，得1)2(2--=⋅x ，构造函数)(x f ，利用函数的单调性求出函数的值域m ，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.10. 已知数列{}n a 是等差数列，若2462,4,6a a a +++构成等比数列，这数列{}n a 的公差d 等于（） A.1 B.1- C.2 D.2- 【答案】B 【解析】考点：1.等比数列；2.等差数列；11. 【2018河南漯河中学三模】已知ABC ∆是边长为4的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值为（） A. 3- B. 6- C. 2- D. 83- 【答案】B【解析】如图建立坐标系，(()(),2,0,2,0A B C -，设(),P x y ，则()()(),23,2,,2,PA x y PB x y PC x y =--=---=--，()()()22,232,222PA PB PC x y x y x y ∴⋅+=--⋅--=+-()222366x y ⎡⎤=+--≥-⎢⎥⎣⎦， ∴最小值为6-，故选B 。

高考数学专题5.2 数列的综合同步单元双基双测(A卷)文

专题5.2 数列的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于 A ．16 B ．8 C ．22 D ．4 【答案】D 【解析】考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式．2. 【2018辽宁庄河联考】已知数列{}n a 满足111,2nn n a a a +==+，则10a =（）A. 1024B. 1023C. 2048D. 2047 【答案】B【解析】a n +1=a n +2n； ∴a n +1−a n =2n；∴(a 2−a 1)+(a 3−a 2)+…+(a 10−a 9)=2+22+…+29=()921212--=1022；∴a 10−a 1=a 10−1=1022； ∴a 10=1023. 本题选择B 选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=24n n S a -，n N *∈，则n a =（）A ．12n + B ．2n C ．-12n D ．-22n【答案】A【解析】考点：递推关系式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系、等比数列的性质等知识的应用，本题的解答中利用递推关系式，两式相减可得122n n n a a a -=-，即12nn a a -=，所以得到数列{}n a 是首项为4，公比是2的等比数列是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．4. 已知数列{}n a 的通项公式()*21log N n n na n ∈+=，设其前n 项和为n S ，则使4-<n S 成立的自然数n 有（）A ．最大值15B ．最小值15C ．最大值16D ．最小值16 【答案】D 【解析】试题分析： 121222221231...log log log ...log log 2341n n n n nS a a a a n n --=++++=+++++ 22212311log ...log log (1)23411n n n n n n -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯==-+ ⎪++⎝⎭，则()2log 14n -+<-，所以 412,n +>即15n >故选D ．考点：1．对数运算；2．数列求和．5. 【2018河南林州调研】数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，有123.....21nn a a a a ++++=-，则22212......n a a a +++=（）A. ()221n- B.()1413n - C. ()1213n - D. 41n - 【答案】B【解析】当1n =时， 11a =，当2n ≥时， ()11121212n n n n n n a S S ---=-=---= ，所以12n n a -=，则214n n a -= ， ()222221123141......144 (4)41143n n n n a a a a --++++=++++==--，选B. 6. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()211122,3n n nS n S n n n N a *+-+=+∈=，则数列{}n a 的通项n a =（）A ．41n -B ．21n +C ．3nD ．2n +【来源】【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（文）试卷（带解析）【答案】A 【解析】试题分析：当1n =时，()2213234,7a a ⋅+-⋅==，故A 选项正确. 考点：数列求通项．7. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为 A ．2015 B ．2013 C ．1008 D ．1007 【答案】C 【解析】考点：数列的求和 8. 已知11a =，131nn n a a a +=+，则数列{}n a 的通项为n a =（）A ．121n - B ．21n - C ．132n - D.32n - 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得131113n n n n a a a a ++==+，所以数列1{}na 是公差为3的等差数列，1113(1)32n n n a a =+-=-，132n a n =-. 考点：由数列的递推式求通项公式.9. 已知数列{}n a 满足)2(lo g 1+=+n a n n )(*N n ∈，定义：使乘积123k a a a a ⋅⋅L 为正整数的*()k k ∈N 叫做“期盼数”，则在区间[]2011,1内所有的“期盼数”的和为A ．2036B ．4076C ．4072D ．2026 【答案】D 【解析】考点：数列求和10. 数列{}n a 满足1=1a ，且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a mn +=++，则1220111a a a +++等于 A ．4021 B ．2021 C ．1910 D ．2019【答案】A 【解析】试题分析：：∵数列{}n a 满足1=1a ，且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a mn +=++， ()()()()11211111212n n n n n n n a a n a a a a a a n n +-+∴-=+∴=-++-+=+-++=11121n a n n ⎛⎫∴=- ⎪+⎝⎭则122011111111140212122320212121a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 考点：数列的求和11. 已知等差数列的前n 项和为n S ，若,0,01213><S S 则此数列中绝对值最小的项为（） A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质得0130771313<∴<=∴<a a s s 又00)(6076761212>+∴>+=∴>a a a a s s 故076>>a a ．易知公差0<d ，所以选C考点：等差数列的性质及前n 项和12. 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，20162017101a a -<-，给出下列结论：（1）01q <<；（2）2016201810a a ->；（3）2016T 是数列{}n T 中的最大项；（4）使1n T >成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（） A ．（2）（3） B ．（1）（3） C ．（1）（4） D ．（2）（4）【来源】【百强校】2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（文）试卷（带解析）【答案】B 【解析】考点：等比数列公比【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a =____________. 【答案】-6 【解析】试题分析：由题意得223142222=(2)(2)(4)6a a a a a a a ⇒+=-+⇒=-考点：等比数列与等差数列综合 14.【2018四川绵阳联考】已知数列的首项，且，如果是单调递增数列，则实数的取值范围是__________．【答案】(，) 【解析】因为，所以，两式作差得，数列中，奇数项和偶数项分别为公差等于2的等差数列，又由条件可得，，若数列为递增数列，则只需，解得.故填(，). 点睛：本题也可利用数列的通项公式求解，由题的解法可知数列和数列分别为等差数列，可分别求出其通项公式，然后根据求解，注意分类讨论，即当n 为奇（偶）数时，为偶（奇）数.15. 设nS是数列{}n a的前n项和，且11a=-，11n n na S S++=，则nS=________．【答案】1n-【考点定位】等差数列和递推关系．16. 数列}{na满足11=a，且11+=-+naann（*Nn∈），则数列}1{na的前10项和为【答案】2011【解析】由题意得：112211(1)()()()1212n n n n nn na a a a a a a a n n---+=-+-++-+=+-+++=所以1011112202(),2(1),11111nnnS Sa n n n n=-=-==+++【考点定位】数列通项，裂项求和三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知数列{}na是一个等差数列，且21a=-，55a=．（1）求{}na的通项na；（2）若nnnab2+=，求{}nb前n项和nS【答案】（1）52-=nan；（2）22412-+-=+nnnnS．【解析】试题分析：（1）因为是等差数列，所以代入基本量首项，和公差，列方程组，解得通项；（2）根据上一问的结果，得到数列{}n b 的通项公式，是等差数列加等比数列，所以利用分组转化的方法求和．试题解析：解：（1）等差数列知，6325==-d a a ，即2=d ,112-=+=d a a ，故31-=a ，代入通项公式得52-=n a n（2）由nn n a b 2+=，则()()()()()()()()22421212252322225211325221212312321321321-+-=--+-+-=+++++-+++--=+-+++++-++-=++++=+n nn nnn n n n n n n b b b b S 考点：1．等差数列；2．等差数列求和；3．等比数列求和．18. 【2018豫西南部分高中联考】已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）13n n a -=；（2）1133n n -+-（1）当1n =时， 11231S a =-，得11a =，当2n ≥时， 11231n n S a --=-，将231n n S a =-与1231n n S a -=-左右相减得1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=，又因为11a =，所以{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以13n n a -=.（2）由（1）得121213n n n n a ---=，∴122135232113333n n n n n T ----=+++++，① 3252321333333n n n n n T ----=+++++，②，②-①得22223233n T =+++++2122133n n n ----= 1111213321313n n n ----+⨯-- 12263n n -+=-，∴1133n n n T -+=-.19. 已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足12354a a a +=，且123a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设5log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．【来源】【百强校】2017届河南息县第一高级中学高三上阶段测三数学（文）试卷（带解析）【答案】（I ）5nn a =；（II ）21n nn T =+．【解析】试题解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为q ，由题意知0q >，∴2111211154,.a a q a q a a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得15a q ==，故5n n a =．（Ⅱ）由（Ⅰ），得5log n n b a n ==，所以(1)2n n n S +=． ∴12112()(1)1n S n n n n ==-++，故数列1{}n S 的前n 项和为111112[(1)()()]2231n T n n =-+-++-+122(1)11nn n =-=++．考点：数列的基本概念，裂项求和法． 20. 已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈. （1）求n a 与n b ；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T . 【答案】(1)2;nn n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈【解析】(2)由(1)知，2nn n a b n =⋅ 所以23222322n n T n =+⋅+⋅++⋅2341222232(1)22n n n T n n +=+⋅+⋅++-⋅+⋅所以2311222222(1)22n n n n n n T T T n n ++-=-=++++-⋅=--所以1(1)22n n T n +=-+.【考点定位】1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.21. 【2018河南天一大联考】已知数列的首项为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先构造等比数列：，再根据等比数列通项公式得，即得数列的通项公式；（2）先化简，再根据，利用裂项相消法求和试题解析：解：（Ⅰ）由得，则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，可得，从而.（Ⅱ）依题意，，故，故.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.22. 已知数列{}n a的前n项和n S和通项n a满足1(1)2n nS a=-．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）求证：12nS<；（3）设函数13()logf x x=，12()()()n nb f a f a f a=+++…，求1231111nnTb b b b=++++…．【来源】【百强校】2017届天津耀华中学高三上学期开学考试数学（文）试卷（带解析）【答案】（1）1()3nna=；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】试题解析：（1）当2n≥时，111(1)(1)22n n na a a-=---11122n na a-=-+，12n n na a a-=-+，∴113nnaa-=，由1111(1)2S a a==-，得113a=，∴数列{}n a 是首项113a =，公比为13的等比数列， ∴1111()()333n n n a -=⨯=．（2）111()11331()12313n n n S ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎣⎦==-⎢⎥⎣⎦-， ∵411()13n -<， ∴1111()232n ⎡⎤-<⎢⎥⎣⎦，即12n S <．（3）∵13()log f x x =， ∴111211123333log log log log ()n n n b a a a a a a =+++=……12131log ()3n +++=…(1)122n n n +=+++=…． ∵12112()(1)1n b n n n n ==-++， ∴121111111122(1)()()22311n n n T b b b n n n ⎡⎤=+++=-+-++-=⎢⎥++⎣⎦……．考点：数列的基本概念，数列求和．【方法点晴】已知n S 求n a 是一种非常常见的题型，这些题都是由n a 与前n 项和n S 的关系来求数列{}n a 的通项公式，可由数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S 的关系是11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，注意：当1n =时，1a 若适合1n n S S --，则1n =的情况可并入2n ≥时的通项n a ；当1n =时，1a 若不适合1n n S S --，则用分段函数的形式表示．。

2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷理

滚动检测05 向量数列不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018广西柳州两校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P ﹣ABCD ，如图所示，该几何体的俯视图为C ．故选：C ．2. 等比数列{}n a 的前n 项和为,3n S q =，则44S a =（） A.409 B.809C.4027D.8027 【答案】C【解析】试题分析：232341111334114027S a a q a q a q q q q a a q q ++++++===. 考点：等比数列.3. 【2018江西新余一中四模】如图，已知OAB ∆，若点C 满足2AC CB =， OC OA OB λμ=+，（ ,R λμ∈），则11λμ+=（） A. 13 B. 23 C. 29 D. 92【答案】D4. 若对于任意的[]1,0x ∈-,关于x 的不等式2320x ax b ++≤恒成立，则222a b +-的最小值为（）A ．15-B ．54 C.45 D ．14 【答案】A【解析】试题分析：设()232f a x ax b =++，根据已知条件知：(1)230(0)0f a b f b -=-++≤⎧⎨=≤⎩，该不等式表示的平面区域如图所示，设222z a b =+-，所以222a b z +=+，所以该方程表示以原点为圆心，圆，原点到直线230a b -++=≥15z ≥-，故选A.考点：简单的线性规划求最值.5. 设,a b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（）A ．存在唯一直线l ，使得l a ⊥，且l b ⊥B ．存在唯一直线l ，使得//l a ，且l b ⊥C ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且//b αD ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且b α⊥【答案】C【解析】考点：空间点线面位置关系.6. 在三棱锥P ABC -中，侧面PAB 、侧面PAC 、侧PBC 两两互相垂直，且::1:2:3PA PB PC =，设三棱锥P ABC -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的外接球的体积为2V ，则21V V =（） A．3 B ．113π C．3 D ．83π 【答案】A【解析】试题分析：由侧面PAB 、侧面PAC 、侧PBC 两两互相垂直知,,PA PB PC 两两相互垂直，不妨设1PA =，2PB =，3PC =，则111123132V =⨯⨯⨯⨯=．三棱锥P ABC -的外接球的直径2R ==所以3243V R =π=213V V =，故选A ．考点：1、三棱锥的外接球；2、三棱锥与球的体积．7. 【2018辽宁沈阳四校联考】正三角形ABC 边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C此时四面体ABCD 外接球表面积为（）A. 7πB. 19π【答案】A 外接球的表面积为：4πr 2=7π故选：A ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．8. 平行四边形ABCD 中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点P 在边CD 上，则PA PB 的取值范围是（）A.[]1,8-B.[)1,-+∞C.[]0,8D.[]1,0-【答案】A【解析】考点：平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出︒=60A ，再建立坐标系，得1)2(2--=⋅x ，构造函数)(x f ，利用函数的单调性求出函数的值域m ，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.9. 设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为3，则432122a a a a ++的值为（） A ．1 B ．91 C ．61 D ．31 【答案】B【解析】试题分析：1211232334112211229a a a a q q a a a q a q q q +++===+++ 考点：等比数列通项公式10. 【2018江西新余一中四模】已知数列{}n a 满足143a =，且()111n n n a a a +-=-（*n N ∈），则122017111a a a ++的整数部分是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】()111n n n a a a +-=-（*n N ∈）， ()11111111111111n n n n n n n n a a a a a a a a ++∴==-=------ 1220171223201720182018111111111131111111a a a a a a a a a a ++=-+-+⋅⋅+-=-------- 143a =， 2244131339a ⎛⎫∴=-+= ⎪⎝⎭ 23131313319981a ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭ 24133133128181a ⎛⎫=-+>⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，， 20182017201642a a a a ∴>>>⋅⋅⋅>>201811a ∴->， 20181011a ∴<<- 201812331a ∴<-<- 则122017111a a a ++的整数部分为2故选C点睛：本题考查数列的综合运用，需根据条件利用裂项法构造新的数列，运用裂项求和得出和的结果，然后推导出其整数部分，注意条件的运用及转化11. 如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心）S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP ⊥AC ；（2）EP ∥BD ；（3）EP ∥面SBD ；（4）EP ⊥面SAC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】考点：空间中直线与平面之间的位置关系12. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1AC 上取一点P ，以A 为球心，AP 为半径作一个球，设AP x =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()f x ，则函数()f x 的图像最有可能的是（）【答案】B【解析】试题分析：球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当1x =；（2）当12x =；（3）当x =（1）当1x =时，以A 为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线弧长为1332142ππ⨯⨯⨯=，且为函数()f x 的最大值；（2）当12x =时，以A 为球心，12为半径作一个球，根据图形的相似，该球面与正方体表面的交线弧长为（1）中的一半；（3）当x =A为半径作一个球，其弧长为1332142ππ⨯⨯⨯=，且为函数()f x 的最大值，对照选项可得B 正确.考点：函数图象.【思路点晴】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当1x =；（2）当12x =；（3）当x =其中（1）（3）两种情形所得弧长相等且为函数()f x 的最大值，根据图形的相似，（2）中的弧长为（1）中弧长的一半，对照选项，即可得出答案.本题考查数形结合的数学思想方法，考查特殊值、小题小作的小题技巧.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若非零向量,a b 满足32a b a b ==+,则,a b 夹角的余弦值为_______．【答案】31-【解析】试题分析：由2a a b =+，得()2222244a a b a b a b =+=++，即2a b b =-，所以cos ,a b a b a b =＝22133b b -=-．考点：1、平面向量的数量积运算；2、平面向量的夹角．14. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，)1(34-=n n a S ，则数列}{2n a 的前n 项和=n T . 【答案】1516161-+n【解析】考点：等比数列求通项公式与求和.【方法点晴】本题考查学生的是等比数列求通项公式与求和,属于基础题目.首先由n a 和n S 的等式,求出通项公式n a ,基本方法有两种,一种是用1-n 替换原式中的n 得到另一个等式,两式作差消去n S ,是一个关于n a 与1-n a 的递推关系式,从而求出n a ;第二种是把()21≥-=-n S S a n n n 代入,消去n a ,先求出n S 再求n a .求出通项公式后判断其为等比数列,用求和公式即可求解.15. 【2018湖南五市十校联考】某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．【答案】283π 【解析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，3r ==，球的表面积27284433r πππ=⨯=. 点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.16. 三棱锥P ABC -内接于球O ，3PA PB PC ===，当三棱锥P ABC -的三个侧面积和最大时，球O 的体积为．【答案】2【解析】考点：几何体的外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为x ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求．若长方体长宽高分别为,,a b c 则其体对角线长为长方体的外接球球心是其体对角线中点．找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心．三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为,,a b c ，则其外接球半径公式为: 22224R a b c =++．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PD AB ⊥，PD BC ⊥，且1PD =，E 为PC 的中点.（I ）求证：//PA 平面BDE ；（II ）求直线PB 与平面BDE 所成角的正弦值.【答案】（I ）详见解析（II ）13【解析】试题解析：解：（I ）连接AC ，交BD 于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点. 又∵E 是PC 的中点，∴OE 是PAC ∆的中位线， ∴//OE PA ，又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， ∴//PA 平面BDE .（II ）∵PD AB ⊥，PD BC ⊥，ABBC B =，∴PD ⊥平面ABCD ，如图，以D 为原点，分别以DA ，DC ，DP 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(1,1,0)B ，(0,0,1)P ，11(0,,)22E ， ∴(1,1,1)PB =-，11(0,,)22DE =，(1,1,0)DB =，设平面BDE 的一个法向量为(,,)n x y z =，由n DE ⊥，n DB ⊥得，110220y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，令1x =，则1y =-，1z =，∴(1,1,1)n =-，又∵(1,1,1)PB =-，∴1cos ,=3||||3n PB n PB n PB ==-⨯，∴直线PB 与平面BDE 所成角的正弦值为13.考点：线面平行判定定理，利用空间向量求线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且向量(54,4)m a c b =-与向量(cos ,cos )n C B =共线.（1）求cos B ；（2）若b =5c =，a c <，且2AD DC =，求BD 的长度.【答案】（1）45；（2）3.【解析】试题分析：（1）根据条件中的向量共线得到A ，B ，C 满足的一个式子，再进行三角恒等变形即可求解；考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形．19. 【2018江西南昌摸底】已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，记()*n n n b a S n N =∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）2nn a =；（2）12244233n n ++⋅-+ 【解析】试题分析：（1）利用11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥，同时验证1n =时也满足，可得通项公式；（2）利用分组求和及等比数列前n 项和公式可求得结果.试题解析：（1）∵122n n S +=-，∴当1n =时，∴1111222a S +==-=；当2n ≥时，11222n n n n n n a S S +-=-=-=，又12a =，∴2n n a =（2）由（1）知，1242n n n n n b a S +=⋅=⋅-，∴()()12231122444222n n n n T b b b +=+++=+++-+++()()1241441224242141233n nn n ++--=⨯-=⋅-+--．点睛：解题中，在利用1n n n a S S -=-的同时一定要注意1n =和2n ≥两种情况，否则容易出错；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}n a 为等差数列， {}n b 为等比数列等.20. 已知数列{}n a 的首项11a =，且*14()2nn n a a n N a +=∈+. （Ⅰ）证明：数列11{}2n a -是等比数列. （Ⅱ）设2n n n nb a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）222n n n S +=-【解析】试题分析：（Ⅰ）证明数列为等比数列，一般方法为定义法，即确定相邻两项的比值为非零常数：利用142n n n a a a +=+代入化简1211111111()2422422n n n n n a a a a a ++-=-=-=-，再说明不为零即可（Ⅱ）由（Ⅰ）先根据等比数列通项公式求111111()2222n n na --==，即得11122n n a =+，代入2n n n nb a =-，可得2n n n b =，因此其前n 项和应用错位相减法求。

滚动检测05 向量数列不等式和立体几何的综合检测(A卷)高三理数同步单元双基双测“AB”卷

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设平面α、β，直线a 、b ，a α⊂，b α⊂，则“//a β，//b β”是“//αβ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质；2.充分必要条件2. 如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是（） A ． }8|{<a a B ． }8|{>a a C ． }8|{≥a a D ． }8|{≤a a 【答案】Ａ【解析】试题分析：因为a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,所以a 小于ax x >+++|9||1|的最小值，由绝对值的几何意义，数轴上到定点-1，-9距离之和的最小值为两定点之间的距离，所以}8|{<a a ，故选A 。

考点：本题主要考查绝对值的几何意义。

3. 【2018河南漯河中格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 48B. 36C. 32D. 24 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而得到的。

该几何体的体积为： EFG ABC 186344323V -=⨯-⨯⨯⨯= 故选：C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4. 《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是（）A ．21111122222n n +++⋅⋅⋅+=- B ．211112222n +++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅<C ．21111222n ++⋅⋅⋅+=D ．21111222n ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅<【答案】D【解析】考点：等比数列求和.5. 【2018湖南五市十校联考】已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A. 4πB. 5πC. 6πD. 8π 【答案】B【解析】几何体如图：11,2OA PM OM OP O ===∴=为外接球的球心，表面积为2=4=52S ππ（，选B. 点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．6. 设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a （） A ．81B ．81-C ．857D ．855【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知36396,,S S S S S --成等比数列，即8，-1，789a a a ++成等比数列，可得78918a a a ++=，故选A 考点：本题考查等比数列的性质7. 【2018云南昆明一中检测】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =， 142n n S a +=+，则数列{}n a 中的12a 为（）A. 20480B. 49152C. 60152D. 89150 【答案】B【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，已知数列前n 项和与第n 项关系，求数列通项公式，常用公式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥，将所给条件化为关于前n 项和的递推关系或是关于第n 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用n S 与通项n a 的关系求n a 的过程中，一定要注意1n = 的情况.，进而得出{}n a 的通项公式.8. ABC ∆是边长为1的等比三角形，已知向量,a b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是（）A ．||2b =B ．a b ⊥C ．12a b ∙=D ．1()4a b BC +⊥ 【答案】D【解析】考点：平面向量数量积运算.【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 9. 【2018江西宜春调研】如图（1），五边形PABCD 是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中0120APD ∠=， 2AB =，现将PAD ∆进行翻折，使得平面PAD ⊥平面ABCD ，连接,PB PC ，所得四棱锥P ABCD -如图（2）所示，则四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为（）A.143π B. 73π C. 283π D. 14π 【答案】C【解析】对四棱锥P ABCD -进行补型，得到三棱柱'PAD P BC -如下所示，故四棱锥P ABCD -的外接球球心即为三棱柱'PAD P BC -的外接球球心；故其外接球半径R ==，故表面积27284433S R πππ==⨯=故选C.点睛：本题考查了多面体的外接球，把不易求其外接球半径的几何体转化为易求半径的几何体是解题的关键，体现了补体的方法.10. 若不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则a 的取值范围为（）A ．（235-,+∞）B ．235,1-⎡⎤⎣⎦C ．()1,+∞D ．()235,-∞-【答案】A 【解析】试题分析：2220x ax a x x +->∴>-+，设()2f x x x =-+在[]1,5上是减函数，所以最小值为()2355f =-，所以235a >-考点：不等式与函数问题11. 【2018辽宁凌源两校联考】若实数x ， y 满足不等式组20,{210, 0,x y x y y ++≥++<≥ 1,1m y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，1,21n x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，则m n ⋅的取值范围为（）A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. [)2,+∞ C. 1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. [)1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A12.已知边长为ABCD中，060A∠=，现沿对角线BD折起，使得二面角A BD C--为120°，此时点,,,A B C D在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．20π B．24π C．28π D．32π【答案】C【解析】D CA考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量()2,1a =，10a b ⋅=，52,a b +=则b =__________．【答案】5 【解析】试题分析：因为222250,a b a b a b +=++⋅=又()2,15a a =∴=，所以2255b b =∴=．考点：平面向量的数量积．14. 设数列{}n a 前n 项和为n S ，如果()136,73n n S a a n N n+==∈+那么48a =_____________．【答案】350 【解析】考点：数列通项公式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到1(2)n n na n a -=+，进而得到12(2)n n a n n a n-+=≥是解答的关键． 15. 【2018江苏溧阳调研】给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号是___________________．【答案】（1）（3）【解析】逐一考查所给的命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面．综上可得：真命题的序号是（1）（3）.16. 如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是__ ___cm 2，体积为_ __ cm 3．【答案】14+ 【解析】考点：空间几何体的三视图．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 【2018河南漯河中学四模】如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是60ADC ∠=︒的菱形，侧面PDC。

2019届高考数学专题5.2 数列的综合同步单元双基双测(A卷)文.doc

2019届高考数学专题5.2 数列的综合同步单元双基双测（A 卷）文一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于 A ．16 B ．8 C ．22 D ．4 【答案】D 【解析】考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式．2. 【2018辽宁庄河联考】已知数列{}n a 满足111,2n n n a a a +==+，则10a =（） A. 1024 B. 1023 C. 2048 D. 2047 【答案】B【解析】a n +1=a n +2n； ∴a n +1−a n =2n；∴(a 2−a 1)+(a 3−a 2)+…+(a 10−a 9)=2+22+…+29=()921212--=1022；∴a 10−a 1=a 10−1=1022； ∴a 10=1023. 本题选择B 选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=24n n S a -，n N *∈，则n a =（）A ．12n + B ．2n C ．-12n D ．-22n【答案】A 【解析】考点：递推关系式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系、等比数列的性质等知识的应用，本题的解答中利用递推关系式，两式相减可得122n n n a a a -=-，即12nn a a -=，所以得到数列{}n a 是首项为4，公比是2的等比数列是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．4. 已知数列{}n a 的通项公式()*21log N n n na n ∈+=，设其前n 项和为n S ，则使4-<n S 成立的自然数n 有（）A ．最大值15B ．最小值15C ．最大值16D ．最小值16 【答案】D 【解析】试题分析： 121222221231...log log log ...log log 2341n n n n n S a a a a n n --=++++=+++++ 22212311log ...log log (1)23411n n n n n n -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯==-+ ⎪++⎝⎭，则()2log 14n -+<-，所以 412,n +>即15n >故选D ．考点：1．对数运算；2．数列求和．5. 【2018河南林州调研】数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，有123.....21n n a a a a ++++=-，则22212......n a a a +++=（）A. ()221n - B. ()1413n - C. ()1213n - D. 41n - 【答案】B【解析】当1n =时， 11a =，当2n ≥时， ()11121212n n n n n n a S S ---=-=---= ，所以12n n a -=，则214n n a -= ， ()222221123141......144 (4)41143n n n n a a a a --++++=++++==--，选B.6. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()211122,3n n nS n S n n n N a *+-+=+∈=，则数列{}n a 的通项n a =（）A ．41n -B ．21n +C ．3nD ．2n +【来源】【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（文）试卷（带解析）【答案】A 【解析】试题分析：当1n =时，()2213234,7a a ⋅+-⋅==，故A 选项正确. 考点：数列求通项．7. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为 A ．2015 B ．2013 C ．1008 D ．1007 【答案】C 【解析】考点：数列的求和 8. 已知11a =，131nn n a a a +=+，则数列{}n a 的通项为n a =（）A ．121n - B ．21n - C ．132n - D.32n - 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得131113n n n n a a a a ++==+，所以数列1{}na 是公差为3的等差数列，1113(1)32n n n a a =+-=-，132n a n =-.考点：由数列的递推式求通项公式.9. 已知数列{}n a 满足)2(l o g 1+=+n a n n )(*N n ∈，定义：使乘积123k a a a a ⋅⋅L 为正整数的*()k k ∈N 叫做“期盼数”，则在区间[]2011,1内所有的“期盼数”的和为A ．2036B ．4076C ．4072D ．2026 【答案】D 【解析】考点：数列求和10. 数列{}n a 满足1=1a ，且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a mn +=++，则1220111a a a +++等于 A ．4021 B ．2021 C ．1910 D ．2019【答案】A 【解析】试题分析：：∵数列{}n a 满足1=1a ，且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a mn +=++， ()()()()11211111212n n n n n n n a a n a a a a a a n n +-+∴-=+∴=-++-+=+-++=11121n a n n ⎛⎫∴=- ⎪+⎝⎭则122011111111140212122320212121a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 考点：数列的求和11. 已知等差数列的前n 项和为n S ，若,0,01213><S S 则此数列中绝对值最小的项为（） A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质得00130771313<∴<=∴<a a s s 又00)(6076761212>+∴>+=∴>a a a a s s 故076>>a a ．易知公差0<d ，所以选C考点：等差数列的性质及前n 项和12. 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，20162017101a a -<-，给出下列结论：（1）01q <<；（2）2016201810a a ->；（3）2016T 是数列{}n T 中的最大项；（4）使1n T >成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（） A ．（2）（3） B ．（1）（3） C ．（1）（4） D ．（2）（4）【来源】【百强校】2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（文）试卷（带解析）【答案】B 【解析】考点：等比数列公比【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a =____________. 【答案】-6 【解析】试题分析：由题意得223142222=(2)(2)(4)6a a a a a a a ⇒+=-+⇒=- 考点：等比数列与等差数列综合 14.【2018四川绵阳联考】已知数列的首项，且，如果是单调递增数列，则实数的取值范围是__________．【答案】(，) 【解析】因为，所以，两式作差得，数列中，奇数项和偶数项分别为公差等于2的等差数列，又由条件可得，，若数列为递增数列，则只需，解得.故填(，). 点睛：本题也可利用数列的通项公式求解，由题的解法可知数列和数列分别为等差数列，可分别求出其通项公式，然后根据求解，注意分类讨论，即当n 为奇（偶）数时，为偶（奇）数.15. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．【答案】1n-【考点定位】等差数列和递推关系．16. 数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为【答案】2011【解析】由题意得：112211(1)()()()1212n n n n n n n a a a a a a a a n n ---+=-+-++-+=+-+++=所以1011112202(),2(1),11111n n n S S a n n n n =-=-==+++ 【考点定位】数列通项，裂项求和三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =-，55a =．（1）求{}n a 的通项n a ；（2）若n n n a b 2+=，求{}n b 前n 项和n S【答案】（1）52-=n a n ；（2）22412-+-=+n n n n S ．【解析】试题分析：（1）因为是等差数列，所以代入基本量首项，和公差，列方程组，解得通项；（2）根据上一问的结果，得到数列{}n b 的通项公式，是等差数列加等比数列，所以利用分组转化的方法求和．试题解析：解：（1）等差数列知，6325==-d a a ，即2=d ,112-=+=d a a ，故31-=a ，代入通项公式得52-=n a n（2）由n n n a b 2+=，则()()()()()()()()22421212252322225211325221212312321321321-+-=--+-+-=+++++-+++--=+-+++++-++-=++++=+n nn nnn n n n n n n b b b b S 考点：1．等差数列；2．等差数列求和；3．等比数列求和．18. 【2018豫西南部分高中联考】已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】（1）13n n a -=；（2）1133n n -+-（1）当1n =时， 11231S a =-，得11a =，当2n ≥时， 11231n n S a --=-，将231n n S a =-与1231n n S a -=-左右相减得1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=，又因为11a =，所以{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以13n n a -=. （2）由（1）得121213n n n n a ---=，∴122135232113333n n n n n T ----=+++++，① 3252321333333n n n n n T ----=+++++，②，②-①得22223233n T =+++++2122133n n n ----= 111121332313n n n ----+⨯-- 12263n n -+=-，∴1133n n n T -+=-.19. 已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足12354a a a +=，且123a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设5log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．【来源】【百强校】2017届河南息县第一高级中学高三上阶段测三数学（文）试卷（带解析）【答案】（I ）5nn a =；（II ）21n nn T =+．【解析】试题解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为q ，由题意知0q >，∴2111211154,.a a q a q a a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得15a q ==，故5n n a =．（Ⅱ）由（Ⅰ），得5log n nb a n ==，所以(1)2n n n S +=． ∴12112()(1)1n S n n n n ==-++，故数列1{}nS 的前n 项和为111112[(1)()()]2231n T n n =-+-++-+122(1)11nn n =-=++．考点：数列的基本概念，裂项求和法． 20. 已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈. （1）求n a 与n b ；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T . 【答案】(1)2;nn n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈【解析】(2)由(1)知，2nn n a b n =⋅ 所以23222322n n T n =+⋅+⋅++⋅2341222232(1)22n n n T n n +=+⋅+⋅++-⋅+⋅所以2311222222(1)22n n n n n n T T T n n ++-=-=++++-⋅=--所以1(1)22n n T n +=-+.【考点定位】1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.21. 【2018河南天一大联考】已知数列的首项为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先构造等比数列：，再根据等比数列通项公式得，即得数列的通项公式；（2）先化简，再根据，利用裂项相消法求和试题解析：解：（Ⅰ）由得，则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，可得，从而.（Ⅱ）依题意，，故，故.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.22. 已知数列{}n a的前n项和n S和通项n a满足1(1)2n nS a=-．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）求证：12nS<；（3）设函数13()logf x x=，12()()()n nb f a f a f a=+++…，求1231111nnTb b b b=++++…．【来源】【百强校】2017届天津耀华中学高三上学期开学考试数学（文）试卷（带解析）【答案】（1）1()3nna=；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】试题解析：（1）当2n≥时，111(1)(1)22n n na a a-=---11122n na a-=-+，12n n na a a-=-+，∴113nnaa-=，由1111(1)2S a a==-，得113a=，∴数列{}n a 是首项113a =，公比为13的等比数列， ∴1111()()333n n n a -=⨯=．（2）111()11331()12313n n n S ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎣⎦==-⎢⎥⎣⎦-， ∵411()13n -<， ∴1111()232n ⎡⎤-<⎢⎥⎣⎦，即12n S <．（3）∵13()log f x x =， ∴111211123333log log log log ()n n n b a a a a a a =+++=……12131log ()3n +++=…(1)122n n n +=+++=…． ∵12112()(1)1n b n n n n ==-++， ∴121111111122(1)()()22311n n n T b b b n n n ⎡⎤=+++=-+-++-=⎢⎥++⎣⎦……．考点：数列的基本概念，数列求和．【方法点晴】已知n S 求n a 是一种非常常见的题型，这些题都是由n a 与前n 项和n S 的关系来求数列{}n a 的通项公式，可由数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S 的关系是11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，注意：当1n =时，1a 若适合1n n S S --，则1n =的情况可并入2n ≥时的通项n a ；当1n =时，1a 若不适合1n n S S --，则用分段函数的形式表示．。

2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测(B卷)文

2滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018河南名校联考】已知公比不为 1的等比数列-的前项和为“ ’ -'■ 1，且’ 成等差数列，则'（） 33 31211A. B. ’ C. D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为切则由殛叫％得去科仁⑷"漕即切—「1 解得"一学如“L 舍去又由= a 3 b =高云二莎得也=-—f 所以収丄=2. 《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭. 式子是（）选D.”反映这个命题本质的A . B. C. D.1 1 1 11 2 -2n n2 2 2 21 1 1 12 n •2 2 222n1 1 112 Q2 2 2 1 1 1孑…：：：1【答案】【解析】试题分析：由题得：是求首项为 1,公比为-等比数列的前项和2 2:::1故考点：等比数列求和23.设a , b 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（ )① 若 a >b = 0,则有 a +b = a —b ②a b =|a b ；③ 若存在实数入，使得a =入b ，贝U a +b = a +|b : ④ 若a +b = a —b ，则存在实数入，使得a =入b . A.①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】试题分析：①项，若「恳所臥&十疔二G -鬲r 所叹庖+&冃：-引，故①项正确！②项， \Lb\=\a\-\b\-\^0\f 故②项错误多③项，若l = 则；与&共线』但无法确定同冋还杲反向』所叫二曲冃a\±\b\t 故③项错冕 ④项，若|匚+&冃刁—⑹，则：与歩共线且反向,所臥存在实数八使得a = Zb,故④项正确；综上，正确的序号有①④•故本題正确答案为乩考点：平面向量数量积的应用【答案】A的斜率的取值范围，由图知当直线过定点（-1,2）与交点（-3,1）连线时斜率为丄，此时斜率最小，则mH 的取 2值范围为』•：：,故选A.4.【2018辽宁凌源两校联考】若实数x ,x y 2 _0,y 满足不等式组｛x 2y 0,y-0，g y —，.x 1A.异丄-2x 1,B.2 ：： C .■--,2 D.(| —co一丄 J12’2【解析】画出可行域如图所示,令z = m n =—丫 ,化简得y 二z x • 1 2,即过定点（-1,2）的直线系〔2「:，则m n 的取值范围为（）2,5.已知三棱锥A-BCD的四个顶点A, B,C, D都在球O的表面上，AC _平面BCD, BC_ CD，且AC =、. 3, BC 二2, CD - 5,则球O 的表面积为（）、 Ix— --- -—ncA. 12二 B . 7 C. 9二D . 8 ：【答案】A【解析】试題分析：将三棱锥4心补成长方体，其中俺高为心gas仝,所叹其外接球的球心为长方体对角线的中点』即球亶径为对甬线长2左二J3+4十5»直,球0的表面积为°曲'=12比选A-考点：三棱柱外接球【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法（1）求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.⑵若球面上四点P, A, B, C构成的三条线段PA PB PC两两互相垂直，且PA= a, PB= b, PC= c, 一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2= a2+ b2+ c2求解.6.【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）【答案】A【解析】该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成,11 8 所以体积为22 2 4：：： 4 1 '' 2 ' I ，故选Ao3337.【2018江西宜春调研】如图（1）,五边形PABCD 是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中APD =120°， AB =2，现将厶PAD 进行翻折，使得平面 PAD _平面ABCD ，连接PB,PC ，所得四棱锥P - ABCD 如图（2）所示，则四棱锥 P - ABCD 的外接球的表面积为（）14 A.B.3【答案】C【解析】对四棱锥P-MGD 曲亍补型，得到三棱柱PAD-KBC^V 所示，故四棱锥P-ABCD 的外接球球心即为三棱柱PAD-P'BC 的外接球球心；故其外接球半径左二8 8A.31 (31)C. 4 2 3二D. 4 2 二3328 D. 14 ■3nf t| ＞故表面积故选C.点睛：本题考查了多面体的外接球，把不易求其外接球半径的几何体转化为易求半径的几何体是解题的关键，体现了补体的方法•8.设二为两个非零向量a、b的夹角，已知对任意实数t，| b at |的最小值为1,（）A.若二确定，则|a |唯一确定 B .若二确定，则|b |唯一确定C.若| a |确定，则二唯一确定 D .若| b |确定，则二唯一确定【答案】B【解析】试题分析：依题意，对任意冥数厂|方十忌阻1恒成立，所以伍）2十产十2川刁*忙。

高三数学(理)双基双测“AB”卷(浙江版)滚动检测02向量数列综合检测(A卷)Word版含解

班级姓名学号分数《向量，数列综合检测》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．已知点()0,1A ，()2,1B ，向量()3,2AC =--uu u r，则向量BC =uu u r （）A.()5,2B.()5,2--C.()1,2-D.()1,2 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意有(2,0)AB =,(3,2)(2,0)(5,2)BC AC AB =-=---=--,故选B. 考点：向量的运算.2．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-，且//a b ，则实数m 的值为（） A ．1 B ．4 C ．1- D ．4- 【答案】D考点：向量平行的充要条件．3．C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（）A 、1b =B 、a b ⊥C 、1a b ⋅=D 、()4C a b +⊥B【答案】D 【解析】试题分析：2,2AB a AC a b ==+,AC AB b ∴=+,b AC AB BC ∴=-=．由题意知12,cos1201212b a b a b ⎛⎫=⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． ()()2422a b BC AB BC BC AB BC BC∴+⋅=+⋅=⋅+212cos1202222402AB BC ⎛⎫=⋅+=⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭．()4a b BC ∴+⊥．故D 正确．考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．4．已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD ⋅= （） A 、232a -B 、234a -C 、234a 错误！未找到引用源。

D 、232a 【答案】D 【解析】试题分析：()2222213cos6022BD CD BC CD CD BC CD CD BC CD a a a a ⋅=+⋅=⋅+=⋅+=+=．故D 正确．考点：1向量的加减法；2向量的数量积．5．已知等比数列{}n a 的前n 项和1126n n S a -=⋅+，则a 的值为 A.13- B.13 C.12- D.12【答案】A考点：等比数列的性质.6．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝（）A ．21n +－1B ．2n －1C ．21n —D ．2n ＋1 【答案】B 【解析】试题分析：依题意有，11---=⋅=-n n n n a a a 2211（*N n ∈）．则12122221112211-=++++=+-++-+-=-----n n n n n n n n a a a a a a a a )()()(．故选B ．考点：由递推公式及累加法求数列的通项公式．7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（） A 、()-10-61-3 B 、()-1011-39C 、()-1031-3D 、()-1031+3 【答案】C 【解析】试题分析：111303n n n n a a a a +++=⇒=-,所以数列{}n a 是公比为13-的等比数列．221443,4133a a a q -=-∴===-．所以()1010101413313113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故C 正确．考点：1等比数列的定义；2等比数列的前n 项和．8．已知数列{n a }中，1a =1，n nn a a 21=+（n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为（） A ．12-=n n a B ．nn a 2=C ．2)1(2-=n n n a D ．222n n a =【答案】C考点：1累乘法求通项公式；2等差数列的前n 项和．二．填空题（共7小题，共36分）9．数列{a n }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{a n }的前60项和为．【答案】1830 【解析】试题分析：当n 为奇数时1n +为偶数, 此时121n n a a n +-=-, ()2121121n n a a n n +++=+-=+, 两式相减可得22n n a a ++=,所以前60项中奇数项的和30=2302S ⨯=奇；当n 为偶数时1n +为奇数,此时121n n a a n ++=-,()2121121n n a a n n ++-=+-=+, 两式相加可得2+4n n a a n+=,所以前60项中偶数项的和()()15258=4261058418002S +++++=⨯=偶,所以此数列前60项的和为3018001830+=．考点：数列求和．10．已知数列{}n a 满足条件1111,n n n n a a a a a --=-=, 则10a = ．【答案】101 【解析】试题分析：111111n n n n n n a a a a a a ----=⇒-=,可知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首相,以1为公差的等差数列．()11111,n n n n a a n ∴=+-⨯=∴=．10110a ∴=．考点：1构造法求数列的通项公式；2等差数列的定义；3等差数列的通项公式．11．数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．【答案】132n n a -=⋅考点：等比数列的定义,通项公式．12．已知数列{}n a 满足条件1111,n n n n a a a a a --=-=，则10a = ．【答案】101【解析】试题分析：111111n n n n n n a a a a a a ----=⇒-=,可知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首相,以1为公差的等差数列．()11111,n n n n a a n ∴=+-⨯=∴=．10110a ∴=．考点：1构造法求数列的通项公式；2等差数列的定义；3等差数列的通项公式．13．在ABC ∆中，090,B ∠=1,AB BC ==．点M 满足2BM AM =，则CM CA ⋅=______, 【答案】3 【解析】试题分析：根据题意，设(0,0),(1,0),(0,1)B C A ,根据2BM AM =，可知(0,2)M ，此时有(1,2)(1,1)123CM CA ⋅=-⋅-=+=．考点：向量的数量积．14．已知|a |=2，|b |=4，a ⊥（a ＋b ），则a 与b 夹角的度数为．【答案】 1200考点：向量的数量积及其运算律并求向量的夹角．15．设向量(3,1),(2,2)a b ==-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ= ．【答案】【解析】试题分析：()()()()=0a b a b a b a b λλλλ+⊥-∴+⋅-，r r r r r r r r Q ，则084,02222=-∴=-⋅λλb a 解得，2±=λ．考点：向量垂直的充要条件、数量积的运算律．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =．（Ⅰ）若|c |52=，且//c a ，求c 的坐标；（Ⅱ）若|b |=2，且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ．【答案】（Ⅰ）(2,4)c =或(2,4)c =--；（Ⅱ）θπ= 【解析】考点：共线充要条件的应用数量积的运算律向量夹角．17.如图，在ABC ∆中，设AB a =，AC b =，又2BD DC =，2,1a b ==，向量a ，b 的夹角为3π．（Ⅰ）用,a b 表示AD ；（Ⅱ）若点E 是AC 边的中点，直线BE 交AD 于F 点，求AF BC ⋅．【答案】（Ⅰ）1233AD a b =+（Ⅱ）35-【解析】考点：三角形法则、数量积及数量积的运算律．18.已知{}n a 是公差不为零的等差数列，且12a =，1a ,5a ,17a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（１）1n a n =+；（2）n T ()21242n n n n ++=++-. 【解析】试题分析：第一问设出等差数列的公差，根据1a ,5a ,17a 成等比数列，得出关于公差d 的方程，从而求得数列的公差，进而得出数列的通项公式，第二问根据题中的条件，得出+12+1n n b n =+，用分组求和法对数量求和.试题解析：（１）设等差数列{}n a 的公差为d ,由1a ,5a ,17a 成等比数列得:25117a a a =⋅,即()()2242216d d +=⨯+, 整理得()10d d -=,0d ≠Q ,1d ∴=∴ ()2111n a n n =+-⨯=+．考点：等差数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式，分组求和法，等差等比数列的求和公式.19.已知数列{}n a 满足：0na ≠,113a =，112n n n n a a a a ++-=⋅，（n N *∈）．（1）求证：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出n a ；（2）证明：122311...6n n a a a a a a ++++<．【答案】（1）证明见解析，121n a n =+；（2）证明见解析．【解析】试题分析：第一问对题中所给的式子进行变形，得出1112n na a +-=，利用等差数列的定义确定出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式，求得其通项公式，第二问利用裂项相消法对数列求和，得到122311111...()23236n n a a a a a a n ++++=-<+，从而得证．考点：等差数列的证明，数列的通项公式，裂项相消法求和．20.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c 满足b 2+c 2=bc+a 2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n }的公差不为零，若a 1cosA=1，且a 2 ，a 4 ，a 8成等比数列，求{}的前n 项和S n ．【答案】（Ⅰ）A = 3π；（Ⅱ）S n 1+=n n【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理易得21=A cos 从而求出角A ；（Ⅱ）先求出等差数列{a n }的通项公式，再用裂项法求和即可求解．试题解析：（Ⅰ）∵b 2+c 2﹣a 2=bc ， ∴=，∴cosA=，∵A ∈（0，π），∴A =3π．（Ⅱ）设{a n }的公差为d ，∵a 1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列， ∴a 1=cosA1=2，且a 42= a 2•a 8， ∴（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ），且d ≠0，解得d=2， ∴a n =2n ， ∴1111141+-=+=+n n n n a a n n )(， ∴S n =（1﹣）+（）+（）+…+（）111+-=n 1+=n n考点：运用余弦定理求角、裂项法求和．。

2021-2022年高考数学滚动检测03向量数列的综合同步单元双基双测A卷理

2021年高考数学滚动检测03向量数列的综合同步单元双基双测A 卷理一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 设正项等比数列的前项和为，且，若，则（）A ．B ． C. D ．【答案】C 【解析】考点：（1）等比数列的通项公式；（2）等比数列前项和.2. 【xx 湖南五市十校联考】已知是等比数列的前项和，成等差数列，若，则为（） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B【解析】由题意得93693611111121,2111q q q S S S q a a a q q q ---=+⇒≠⨯=+--- 6331212q q q ⇒=+⇒=-，所以88256334326a a a a q q +=+=⨯-⨯=，选B. 3. 【xx 河南豫南豫北联考】已知,60,2,1,,ABC BAC AB AC E F ∆∠===为边的两个三等分点，则（） A. B. C. D. 【答案】D【解析】∵在△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=，满足勾股定理可知∠BCA=90° 以C 为坐标原点，CA 、CB 方向为x ，y 轴正方向建立坐标系 ∵AC=1，BC=则C （0，0），A （1，0），B （0，）又∵E ，F 分别是Rt △ABC 中BC 上的两个三等分点，则E （0，），F （0，）则23351,,1,333AE AF AE AF ⎛⎫⎛⎫=-=-∴⋅= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选D4. 一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（） A.108 B.83 C.75 D.63 【答案】D 【解析】考点：等比数列.5. 【xx 安徽蒙城县两校联考】已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（） A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为()2222023cos15003a c a ab a a b a a a a a ⋅=⋅--=--⋅=--⋅=-+=，所以，所以与的夹角为，故选B ．6. 已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（） A.32 B.16 C.8 D.4 【答案】B 【解析】试题分析：由，得，，，. 考点：等差数列，等比数列.7. 【xx 河南漯河中学三模】已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】B【解析】最小值为，故选B 。