[复习]小学数学思想方法教学案例分析PPT课件
合集下载
小学数学思想与方法PPT
8
•
中国科学院院士,数学家张景中先生
曾指出:“小学生的数学很初等,很简单.但
尽管简单,里面却蕴涵一些深刻的数学思想
.”
•
关于数学思想方法的重要性,“很
早就有这样的认识:学习数学不仅要学习它
的知识内容,而且要学习它的精神、思想和
方法.掌握基本数学思想方法能使数学更易
于理解与记忆,领会数学思想方法是通向迁
•
我国著名数学家苏步青教授,
有一次到德国去,遇到一位有名的数学
家,他在电车上出了一道题让苏教授做
,这道题目是:
18
•
例1:甲、乙两人同时从两地,相
向而行,距离是50千米,甲每小时走3千
米,乙每小时走2千米,甲带着一只狗,
狗每小时跑5千米,这只狗同甲一起出
发,碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑
,碰到甲的时候它就掉头往乙这边跑,
”,使问题变得简单,有利于问题的解
决,不过有时则反其道而行之,需要由
“局部”到“整体”.站在整体的立场
上,从问题的整体考虑,综观全局研究
问题,通过研究整体结构,整体形式来
把握问题的本质,从中找到解决问题的
途径.
•
成语“一叶障目”和“只见树
木,不见森林”的意思是如果过分注意17
• 节,而忽视全面,就不会真正地理解一 个东西,解数学题也是这样,有时候不 能过分拘泥于细节,要适时调整视觉, 注意从整体上看问题,即着眼于问题的 全过程,抓住其整体的特点,往往能达 到化繁为简,变难为易的目的,促使问 题的解决.
碰到乙的时侯再往甲这边跑…直到两
人相遇为止,问这只狗一共跑了多少千
米着眼? 于“狗不断跑”,这个全过程,,抓住“直
到甲、乙相遇为止”,这个整体去分析,知道 狗跑的时间就是甲、乙两人相遇时间.
•
中国科学院院士,数学家张景中先生
曾指出:“小学生的数学很初等,很简单.但
尽管简单,里面却蕴涵一些深刻的数学思想
.”
•
关于数学思想方法的重要性,“很
早就有这样的认识:学习数学不仅要学习它
的知识内容,而且要学习它的精神、思想和
方法.掌握基本数学思想方法能使数学更易
于理解与记忆,领会数学思想方法是通向迁
•
我国著名数学家苏步青教授,
有一次到德国去,遇到一位有名的数学
家,他在电车上出了一道题让苏教授做
,这道题目是:
18
•
例1:甲、乙两人同时从两地,相
向而行,距离是50千米,甲每小时走3千
米,乙每小时走2千米,甲带着一只狗,
狗每小时跑5千米,这只狗同甲一起出
发,碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑
,碰到甲的时候它就掉头往乙这边跑,
”,使问题变得简单,有利于问题的解
决,不过有时则反其道而行之,需要由
“局部”到“整体”.站在整体的立场
上,从问题的整体考虑,综观全局研究
问题,通过研究整体结构,整体形式来
把握问题的本质,从中找到解决问题的
途径.
•
成语“一叶障目”和“只见树
木,不见森林”的意思是如果过分注意17
• 节,而忽视全面,就不会真正地理解一 个东西,解数学题也是这样,有时候不 能过分拘泥于细节,要适时调整视觉, 注意从整体上看问题,即着眼于问题的 全过程,抓住其整体的特点,往往能达 到化繁为简,变难为易的目的,促使问 题的解决.
碰到乙的时侯再往甲这边跑…直到两
人相遇为止,问这只狗一共跑了多少千
米着眼? 于“狗不断跑”,这个全过程,,抓住“直
到甲、乙相遇为止”,这个整体去分析,知道 狗跑的时间就是甲、乙两人相遇时间.
小学数学思想方法例谈PPT
学题避而远之。 • 数学学得呱呱叫，生活中却没有用
15
他究竟缺了什么？
• 可怜的孩子，在数学面前他只有恐慌，没有 思考。
• 他没有办法脱离具体的情境。 • 这孩子数学入门了吗？ • 他究竟缺了什么？ • （1）运算意义的理解 • （2）数量关系 • （3）数学的基本思维——抽象
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
16
我的一生很庆幸，因为我曾经在两个不 同的国度生活过，一个国家注重演绎，一个 国家注重归纳。
•
数、形、机会、算法、变化
• 数学的特点：
•
高度抽象性、应用广泛性、体系严谨性
• 数学的思考方式：
•
抽象化、符号化、公理化、最优化、模型
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
10
数学学科的特点反映在学生身上
1、抽象思维
2、推理思维
3、建模思维
4、理性精神
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
14
启而不发？
• “那你能吃几个粽子？” • “吃半个就可以了。” • “好，那你每天吃半个（小数乘法没学）粽子，
5天吃几个粽子？” • “两个半。” • “怎么算出来的？” • “两天一个，5天两个半。”……
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
7
数学素养
表层知识与深层知识
表层知识
概念、性质、法则、公 式等数学的基础知识和 基本技能
基础、躯壳
15
他究竟缺了什么？
• 可怜的孩子，在数学面前他只有恐慌，没有 思考。
• 他没有办法脱离具体的情境。 • 这孩子数学入门了吗？ • 他究竟缺了什么？ • （1）运算意义的理解 • （2）数量关系 • （3）数学的基本思维——抽象
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
16
我的一生很庆幸，因为我曾经在两个不 同的国度生活过，一个国家注重演绎，一个 国家注重归纳。
•
数、形、机会、算法、变化
• 数学的特点：
•
高度抽象性、应用广泛性、体系严谨性
• 数学的思考方式：
•
抽象化、符号化、公理化、最优化、模型
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
10
数学学科的特点反映在学生身上
1、抽象思维
2、推理思维
3、建模思维
4、理性精神
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
14
启而不发？
• “那你能吃几个粽子？” • “吃半个就可以了。” • “好，那你每天吃半个（小数乘法没学）粽子，
5天吃几个粽子？” • “两个半。” • “怎么算出来的？” • “两天一个，5天两个半。”……
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
7
数学素养
表层知识与深层知识
表层知识
概念、性质、法则、公 式等数学的基础知识和 基本技能
基础、躯壳
(精编课件)小学数学思想与方法.ppt
• 例6 甲、乙、丙、丁四人去买电视机, 甲带的钱是另外三人所带总钱数的一 半,乙带的钱是另外三人所带总钱数的
• 1 ,丙带的钱是另外三人所带总钱数的
3
• 1 ,丁带910元,四人所带的总钱数是多 4
• 少元?
转化单位“1”,四人所带的总钱数为单位“1”
Excellent courseware
7
9
79
(3)(74 1 1 1) (1 1 1) 456 456
例4.如图一个正方体的木块,
棱长3米,沿水平方向将它锯成
4片,每片锯成5长条,每条又锯
成6小块,这样就得到大大小小
的长方体120个,这120个的表
面积之和是多少平方米?
Excellent courseware
• 例5. 搬运一个仓库的货物,甲需要 10小时,乙需要12小时,丙需要15小时,
315×3-420×2
例3: 计算(1)(1+ 1 1 1 )(1 1 1 1 ) 2 3 2001 2 3 2001 2002
(1 1 1 1 1 ) (1 1 1 )
23
2001 2002 2 3
2001
Excellent courseware
(2)(9 2 7 2) ( 5 5)
Excellent courseware
• 在“课程实施建议”中多次提出, 要根据小学生已有经验,心里发展 规律以及所学内容的特点,采用逐 步渗透、螺旋上升,引导学生感悟 数学思想方法.基于“全面知识” 的数学观和教学观,数学课程重视 数学思想方法,关注学生在数学学 习过程中对数学思想方法的感悟, 更加关注的数学思想方法本身,而
Excellent courseware
• 不仅仅是通过渗透数学思想方法加深 对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是
[六年级数学]小学数学思想方法(共57张PPT)
![[六年级数学]小学数学思想方法(共57张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/39e9606b30b765ce0508763231126edb6e1a765b.png)
B,变换后的两点为A′B′,也就是任意线段AB变换成A′B′,总有A′B′=K·AB(K＞O,且为常数),则称为相似变换.
14×16÷2=25.
代 【评注】解法2的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法
数量、单价和总价：a=n p 合同变换实际上就是相似比为1的相似变换，是特殊的相似变换。
数 列成综合算式是：150×80%÷（1＋20%）＝100（元）
4、几何变换思想的教学 5、相关例题
初等几何变换是关于平面图形在同一个 平面内的变换，在中小学教材中出现的相 似变换、合同变换等都属于初等几何变化。 合同变换实际上就是相似比为1的相似变换， 是特殊的相似变换。合同变换也叫保距变 换，分为平移、旋转和反射（轴对称）变 换等。
返回
平移变换
• 将平面上任一点P变换到P‘，使得：
旋转变换有以下一些性质： ①把图形变为与之全等的图形，因而面积和周 长不变。 ②在旋转变换下，任意两点A和B，变换后两点 为A′和B′,则直线AB和直线A′B′所成的角 为α。
③在旋转变换下,任意两点A和B变换后的对 应点为A′和B′,则有AB=A′B′
在解决几何问题时旋转的作用是使原有的图形 的性质得以保持,但通过改变其位置,组合成新 的图形,便于计算和证明。
• （1）OX‘=OX； • （2）∠XOX‘=α(定角)； • 则称这样的变换为旋转变换。O为旋转中心，
定角α为旋转角。当α＞0时，为逆时针方 向旋转；当α＜0时，为顺时针旋转。当α 等于平角时，旋转变换就是中心对称。通 俗的说就是一个图形围绕一个定点在不变 的情况下转动一个角度的运动，就是旋转。 • 在旋转变换下，图形的方位可能有变化。
返回
变换是数学中一个带有普遍性的概 念，代数中有数与式的恒等变换、几 何中有图形的变化。在初等几何中， 图形变换是一种重要的思想方法，它 以运动变化的观点来处理孤立静止的 几何问题，往往在解决问题的过程中 能够收到意想不到的效果。
14×16÷2=25.
代 【评注】解法2的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法
数量、单价和总价：a=n p 合同变换实际上就是相似比为1的相似变换，是特殊的相似变换。
数 列成综合算式是：150×80%÷（1＋20%）＝100（元）
4、几何变换思想的教学 5、相关例题
初等几何变换是关于平面图形在同一个 平面内的变换，在中小学教材中出现的相 似变换、合同变换等都属于初等几何变化。 合同变换实际上就是相似比为1的相似变换， 是特殊的相似变换。合同变换也叫保距变 换，分为平移、旋转和反射（轴对称）变 换等。
返回
平移变换
• 将平面上任一点P变换到P‘，使得：
旋转变换有以下一些性质： ①把图形变为与之全等的图形，因而面积和周 长不变。 ②在旋转变换下，任意两点A和B，变换后两点 为A′和B′,则直线AB和直线A′B′所成的角 为α。
③在旋转变换下,任意两点A和B变换后的对 应点为A′和B′,则有AB=A′B′
在解决几何问题时旋转的作用是使原有的图形 的性质得以保持,但通过改变其位置,组合成新 的图形,便于计算和证明。
• （1）OX‘=OX； • （2）∠XOX‘=α(定角)； • 则称这样的变换为旋转变换。O为旋转中心，
定角α为旋转角。当α＞0时，为逆时针方 向旋转；当α＜0时，为顺时针旋转。当α 等于平角时，旋转变换就是中心对称。通 俗的说就是一个图形围绕一个定点在不变 的情况下转动一个角度的运动，就是旋转。 • 在旋转变换下，图形的方位可能有变化。
返回
变换是数学中一个带有普遍性的概 念，代数中有数与式的恒等变换、几 何中有图形的变化。在初等几何中， 图形变换是一种重要的思想方法，它 以运动变化的观点来处理孤立静止的 几何问题，往往在解决问题的过程中 能够收到意想不到的效果。
小学数学思想方法(课件)
28
解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。
案例2：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了 11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克 香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?
直接分析：1千克苹果和2千克香蕉6.5元，那么可 得出2千克苹果和4千克香蕉13元；题中已知2千克 苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2，所以香 蕉的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价 是每千克2.5元。
27
解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。 案例1：某旅行团队翻越一座山。上午9时 上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1 小时。下山时，每小时行4千米，下午4时 到达山底。全程共行了20千米。上山和下 山的路程各是多少千米？
假设都是上山，那么总路程是18（6×3）千米， 比实际路程少算了2千米，所以，上山时间是4小 时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。
小学数学思想方法
此课件下载后可自行编辑修改 关注我 每天分享干货
1
真正的教育是将在学校所学的知 识全忘掉,所剩下的。
——陶行知
2
在学生的脑力劳动中，摆在第 一位的并不是背书，而是让学生本 人进行思考。背书会使人变傻。
——苏霍姆林斯基
3
数学思想是数学学科发生、发 展的根本，是探索研究数学所依赖 的基础，也是数学课程教学的精髓， 内涵十分丰富。
4
数学思想和方法是数学知识在 更高层次上的抽象和概括，它蕴 涵在数学知识发生、发展和应用 的过程中。
高考考试大纲的说明
5
不懂得数学思想方法的数学教 师不是一个称职的教师。
——徐利治
6
数学思想和数学方法既有区别又有密切 联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些， 而数学方法的实践性更强一些。人们实现数 学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选 择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。 因此，二者是有密切联系的。我们把二者合 称为数学思想方法。数学思想方法是数学的 灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就 要深入到数学的“灵魂深处”。
解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。
案例2：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了 11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克 香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?
直接分析：1千克苹果和2千克香蕉6.5元，那么可 得出2千克苹果和4千克香蕉13元；题中已知2千克 苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2，所以香 蕉的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价 是每千克2.5元。
27
解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。 案例1：某旅行团队翻越一座山。上午9时 上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1 小时。下山时，每小时行4千米，下午4时 到达山底。全程共行了20千米。上山和下 山的路程各是多少千米？
假设都是上山，那么总路程是18（6×3）千米， 比实际路程少算了2千米，所以，上山时间是4小 时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。
小学数学思想方法
此课件下载后可自行编辑修改 关注我 每天分享干货
1
真正的教育是将在学校所学的知 识全忘掉,所剩下的。
——陶行知
2
在学生的脑力劳动中，摆在第 一位的并不是背书，而是让学生本 人进行思考。背书会使人变傻。
——苏霍姆林斯基
3
数学思想是数学学科发生、发 展的根本，是探索研究数学所依赖 的基础，也是数学课程教学的精髓， 内涵十分丰富。
4
数学思想和方法是数学知识在 更高层次上的抽象和概括，它蕴 涵在数学知识发生、发展和应用 的过程中。
高考考试大纲的说明
5
不懂得数学思想方法的数学教 师不是一个称职的教师。
——徐利治
6
数学思想和数学方法既有区别又有密切 联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些， 而数学方法的实践性更强一些。人们实现数 学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选 择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。 因此，二者是有密切联系的。我们把二者合 称为数学思想方法。数学思想方法是数学的 灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就 要深入到数学的“灵魂深处”。
小学数学思维方法完整版教学课件最全ppt整套教程电子讲义最新
•二、化归法的分类
从应用范围来划分：可分为外部的化归方法与内部的化归方法 从解决数学问题的形式来划分：可分为计算式的化归方法与论证式的 化归方法 从利用数学工具的方式来划分：可分为变量代换法、坐标变换法、参 数变换法、分解与组合法、映射法等。
小学数学思维方法 •三、化归法的运用
21世纪小学教师教育系列教材
小学数学思维方法
•三、数学中的灵感思维
21世纪小学教师教育系列教材
（一）灵感 灵感是特殊情况下的一种直觉，而产生这种特殊直觉的诱因往往是意想不 到的（某一些）事思物维。的灵定感义思维的发生具有潜意识性，它是显意识与潜意识相互 交融思的维结是果人。脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与
概括的反应。
（二（）二灵）感思的维特的征特征 1.长期思维后的突发性 2.模糊性与突逝性
小学数学思维方法 •四、数学中的想象
21世纪小学教师教育系列教材
（一）想象
想象是人在客观事物的影响下，在言语的调节下，把头脑中已有的表象进
行结合和改造而产生新表象的心理过程。
（二）数学的想象
对数学想象而言，由于它的目的性十分明确，所以它应当是有意想象。
Part 03
数学中的创造性思维
小学数学思维方法
•一、创造性思维
21世纪小学教师教育系列教材
创造性思维是指有创见性的思维，通过这种思维人们不仅可 以揭示事物的本质及其内在联系，还能在此基础上产生新颖的、 独创的、有社会意义的思维。
•二、创造性思维的特征
（一）创见性、新颖性是创造性思维的主要标志 （二）发散思维与收敛思维相结合是创造性思维的基本图式 （三）积极的创造性想象与现实统一是创造性思维的重要环节 （四）专注与灵感是创造性思维的重要特点
小学数学思想方法PPT学习教案
第15页/共42页
正、反比例，圆面积公式如何渗透函数思 想？
第16页/共42页
变量和函数思想帮助记忆
9的乘法口诀 9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 9×6＝54 9×7＝63 9×8＝72 9×9＝81
一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一
数学家波利亚认为：类比迁移是获得发现 的伟大源泉。
第35页/共42页
有一块果园，梨树的种植面积是6000平方米， 桃数种植面积是梨树的3倍，桃数种植面积 是多少平方米？
“3倍”改为0.4倍、2/5、40%。
第36页/共42页
七、分类思想
分类是根据教学对象的本质属性的异同按 某种标准，将其划分为不同种类，即根据 教学对象的共同性与差异性，把具有相同 属性的归入一类，把具有不同属性的归入 另一类进行分析研究。
第17页/共42页
３、变换思想
从运动和变化的观点出发，对数与形的 形式或内容进行一系列的变形和转化，使 问题逐步明朗的思想就是变换的思想。
在小学数学中通过运算中的恒等变换，几 何图形的变换渗透了变换思想。
第18页/共42页
２０以内加减法如何变换？ 2.8÷4/3÷1/7÷0.7 1.25×96×25
化归三要素： 化规对象、化规目标、化规途径
第30页/共42页
分析化归三要素
化规对象、化规目标、化规途径： 1.968÷0.16 1/5－1/6 三角形的面积计算公式推导 圆面积的计算公式推导
第31页/共42页
五、符号思想
用符号化的语言（包括字母、数字、图形 和各种特定的符号）来描述数学的内容， 这就是符号思想。
第6页/共42页
正、反比例，圆面积公式如何渗透函数思 想？
第16页/共42页
变量和函数思想帮助记忆
9的乘法口诀 9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 9×6＝54 9×7＝63 9×8＝72 9×9＝81
一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一
数学家波利亚认为：类比迁移是获得发现 的伟大源泉。
第35页/共42页
有一块果园，梨树的种植面积是6000平方米， 桃数种植面积是梨树的3倍，桃数种植面积 是多少平方米？
“3倍”改为0.4倍、2/5、40%。
第36页/共42页
七、分类思想
分类是根据教学对象的本质属性的异同按 某种标准，将其划分为不同种类，即根据 教学对象的共同性与差异性，把具有相同 属性的归入一类，把具有不同属性的归入 另一类进行分析研究。
第17页/共42页
３、变换思想
从运动和变化的观点出发，对数与形的 形式或内容进行一系列的变形和转化，使 问题逐步明朗的思想就是变换的思想。
在小学数学中通过运算中的恒等变换，几 何图形的变换渗透了变换思想。
第18页/共42页
２０以内加减法如何变换？ 2.8÷4/3÷1/7÷0.7 1.25×96×25
化归三要素： 化规对象、化规目标、化规途径
第30页/共42页
分析化归三要素
化规对象、化规目标、化规途径： 1.968÷0.16 1/5－1/6 三角形的面积计算公式推导 圆面积的计算公式推导
第31页/共42页
五、符号思想
用符号化的语言（包括字母、数字、图形 和各种特定的符号）来描述数学的内容， 这就是符号思想。
第6页/共42页
小学数学基本思想方法与解题策略分析报告48页PPT
就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
小学数学基本思想方法与解 题策略分析报告
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
小学数学基本思想方法与解 题策略分析报告
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
、分而治之的目的。
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
27
5、化归思想
感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义，
掌握程序
创造应用 的机会
14
二、谈几种数学思想和方 法
小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想 、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函 数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归 纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。
15
自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思
小学数学思想方法教学案 例分析
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
什么因素影响着观察的结果呢？
3
用“瓜”组词三个 ：
• 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… • 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 • 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 • 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 • 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 • 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 • 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 • 骂人的词语：傻瓜、笨瓜
加快了数学思维的速度。
有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号 、约定符号等。
22
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）
三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ） 五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、
4
• ……
•
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮
起一股“林来疯”。
•
2010年7月，一次偶然的机会，无锡
锡山区内的一家体育用品企业，老板虞敏
洁在电视里发现了一位出色的华人球员林
书豪。于是，虞敏洁委托注册“林书豪”
的两项商标申请，仅花费了4460元。
•
“林书豪”这个名字被美国福布斯
杂志评估价值1—2亿元人民币。
17
☆☆
1.2.3.6. 9.18
2
三角形
18的因数
18
12的因数 18的因数
4. 1.2. 9. 12 3.6. 18
12和18的公因数
平行四边形 长方形
正方形
19
三角形的分类
按角分：
按边分：
20
非0自然数的分类：
奇数
1
非0自然数
合数 质数 2
偶数
21
2、符号化思想
符号化思想是新课程的一个重要理念。 数学的符号化能够不分国家和种族； 符号化思想以浓缩的形式表达大量信息；
社会生产力的发展。
9
•
专家认为：21世纪中国数学课程改
革的突破口是数学思想和方法大众化（
即把数学思想和方法大众化并使其在数
学课程设计中充分加以体现），说明数
学思想和方法研究在数学教育改革中具
有重要的推动作用。
•
新时代要求：一个理想的数学教师
除了应具有精深的数学知识和广博的知
识面，丰富的数学教育理论和娴熟的教
为数学思想和方法。
6
一、数学思想和方法的 价值
S = (a+b)×h÷2
这个公式重 要吗？
绝大多数人在校外没 有使用过这个公式。
7
古希腊-柏拉图-哲许多高深的数学课程是
学生的必修课。
未经过数学训练
的人难以深入讨 论高级论题。
只有经过严格的
数学训练，才能
能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能 通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理 的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源 、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的
质疑。
新课程从第一册开始，每一册都安排一个单元— —统计或概率。
26
4、分类思想
就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，选 取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分 为若干类，分别进行讨论来解决问题的一种数学思想方法 。能将一个复杂的问题简单化，达到化繁为简、化难为易
学技能，较高的教学水平，还应该具有
宽厚的方法论的功底和修养。
10
1、数学思想和方法是素质教育的重要内容
基本理念: 人人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数学上得到不同的发展。 四基：基础知识、基本技能、
基本思想、基本活动经验。
11
2、数学思想和方法有助于教师正 确把握教材
数学 知识
---- 显性的
立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）
23
• 运算符号：＋ － × ÷ • 关系符号：= ＜ ＞ ≈ ≠ • 约定符号：% ℃ ∠ ∏
24
让小学数学老师很纠结的一道 题：
• 6÷2（2＋1）=？
• 网友调查：选9的1925662人，占57%。
•
选1的有1496776人，占43%
。
25
3、统计思想
把特殊的活力与 灵活的快速反应 结合起来。
8
《数学课程标准》前 言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展 和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学 更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为 对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅 是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学 中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与 计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着
思想 方法
---- 隐性的
几乎没有机 会用，且很
快就 忘了。
深深地铭刻在头脑中 ，长期地、潜意识地 影响人的工作、思维
及生存方式。
12
3、数学思想和方法有助于培养 学生的能力
• 完善认知结构 • 指导学习迁移 • 促进思维发展
13
培养数学思想和 方法的三个阶段
多次孕育
初步形成
应用发展
大量渗透，使学 生积累起足够的
想 、分类思想、模型思想
要重点教学的有： 归纳法、分析法、综合法、转化法、假设
法、数形结合法
让学生了解的有： 函数思想、极限思想、类比法等
16
1、集合思想
• 在小学数学教材中，不直接出现集 合的概念、名称、符号和运算，而是结 合数学基础知识，采用直观手段，利用 形式多样、生动话泼的图画渗透集合的 思想。
5
数学思想和方法的概念界定：
•
数学思想是在数学活动中解决问题
的基本观点和根本想法，是指人们对数学
理论与内容的本质认识，是数学中的智慧
和灵魂。数学方法是指人们解决数学问题
的途径、策略和手段。数学思想是人们对
数学方法的抽象认识，数学方法是数学思
想的具体表现形式，因此，数学思想和数
学方法是密切联系的统一体，把它们统称
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
27
5、化归思想
感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义，
掌握程序
创造应用 的机会
14
二、谈几种数学思想和方 法
小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想 、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函 数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归 纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。
15
自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思
小学数学思想方法教学案 例分析
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
什么因素影响着观察的结果呢？
3
用“瓜”组词三个 ：
• 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… • 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 • 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 • 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 • 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 • 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 • 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 • 骂人的词语：傻瓜、笨瓜
加快了数学思维的速度。
有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号 、约定符号等。
22
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）
三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ） 五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、
4
• ……
•
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮
起一股“林来疯”。
•
2010年7月，一次偶然的机会，无锡
锡山区内的一家体育用品企业，老板虞敏
洁在电视里发现了一位出色的华人球员林
书豪。于是，虞敏洁委托注册“林书豪”
的两项商标申请，仅花费了4460元。
•
“林书豪”这个名字被美国福布斯
杂志评估价值1—2亿元人民币。
17
☆☆
1.2.3.6. 9.18
2
三角形
18的因数
18
12的因数 18的因数
4. 1.2. 9. 12 3.6. 18
12和18的公因数
平行四边形 长方形
正方形
19
三角形的分类
按角分：
按边分：
20
非0自然数的分类：
奇数
1
非0自然数
合数 质数 2
偶数
21
2、符号化思想
符号化思想是新课程的一个重要理念。 数学的符号化能够不分国家和种族； 符号化思想以浓缩的形式表达大量信息；
社会生产力的发展。
9
•
专家认为：21世纪中国数学课程改
革的突破口是数学思想和方法大众化（
即把数学思想和方法大众化并使其在数
学课程设计中充分加以体现），说明数
学思想和方法研究在数学教育改革中具
有重要的推动作用。
•
新时代要求：一个理想的数学教师
除了应具有精深的数学知识和广博的知
识面，丰富的数学教育理论和娴熟的教
为数学思想和方法。
6
一、数学思想和方法的 价值
S = (a+b)×h÷2
这个公式重 要吗？
绝大多数人在校外没 有使用过这个公式。
7
古希腊-柏拉图-哲许多高深的数学课程是
学生的必修课。
未经过数学训练
的人难以深入讨 论高级论题。
只有经过严格的
数学训练，才能
能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能 通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理 的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源 、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的
质疑。
新课程从第一册开始，每一册都安排一个单元— —统计或概率。
26
4、分类思想
就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，选 取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分 为若干类，分别进行讨论来解决问题的一种数学思想方法 。能将一个复杂的问题简单化，达到化繁为简、化难为易
学技能，较高的教学水平，还应该具有
宽厚的方法论的功底和修养。
10
1、数学思想和方法是素质教育的重要内容
基本理念: 人人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数学上得到不同的发展。 四基：基础知识、基本技能、
基本思想、基本活动经验。
11
2、数学思想和方法有助于教师正 确把握教材
数学 知识
---- 显性的
立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）
23
• 运算符号：＋ － × ÷ • 关系符号：= ＜ ＞ ≈ ≠ • 约定符号：% ℃ ∠ ∏
24
让小学数学老师很纠结的一道 题：
• 6÷2（2＋1）=？
• 网友调查：选9的1925662人，占57%。
•
选1的有1496776人，占43%
。
25
3、统计思想
把特殊的活力与 灵活的快速反应 结合起来。
8
《数学课程标准》前 言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展 和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学 更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为 对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅 是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学 中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与 计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着
思想 方法
---- 隐性的
几乎没有机 会用，且很
快就 忘了。
深深地铭刻在头脑中 ，长期地、潜意识地 影响人的工作、思维
及生存方式。
12
3、数学思想和方法有助于培养 学生的能力
• 完善认知结构 • 指导学习迁移 • 促进思维发展
13
培养数学思想和 方法的三个阶段
多次孕育
初步形成
应用发展
大量渗透，使学 生积累起足够的
想 、分类思想、模型思想
要重点教学的有： 归纳法、分析法、综合法、转化法、假设
法、数形结合法
让学生了解的有： 函数思想、极限思想、类比法等
16
1、集合思想
• 在小学数学教材中，不直接出现集 合的概念、名称、符号和运算，而是结 合数学基础知识，采用直观手段，利用 形式多样、生动话泼的图画渗透集合的 思想。
5
数学思想和方法的概念界定：
•
数学思想是在数学活动中解决问题
的基本观点和根本想法，是指人们对数学
理论与内容的本质认识，是数学中的智慧
和灵魂。数学方法是指人们解决数学问题
的途径、策略和手段。数学思想是人们对
数学方法的抽象认识，数学方法是数学思
想的具体表现形式，因此，数学思想和数
学方法是密切联系的统一体，把它们统称