必修1、必修2练习题

1. 试选择适当的方法表示下列集合：

（1）函数22y x x =-+的函数值的集合； （2）3y x =-与35y x =-+的图象的交点集合.

2. 已知集合{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<，求()R C A B ,()R C A B ,()R C A B ,()R A C B .

3. 设全集*{|9}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =. 求()U C A B ，

()U C A B ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B . 由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn 图进行分析.

4. 设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}B x x x =--=. （◎P 14 B 4改编） （1）求A B ，A B ； （2）若A B ⊆，求实数a 的值； （3）若5a =，则A B 的真子集共有 个, 集合P 满足条件，写出

所有可能的P .

5. 已知函数3()41

x

f x x -=

+.（1）求()f x 的定义域与值域（用区间表示）；（2）求证()f x 在1

(,)4

-+∞上递减.

6. 已知函数(4),0

()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩

，求(1)f 、(3)f -、(1)f a +的值.

7. 已知函数2()2f x x x =-+.

（1）证明()f x 在[1,)+∞上是减函数;（2）当[]2,5x ∈时，求()f x 的最大值和最小值.

8. 已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中(01)a a >≠且．

（1）求函数()()f x g x +的定义域； （2）判断()()f x g x +的奇偶性，并说明理由； （3）求使()()0f x g x ->成立的x 的集合.

9. 已知函数2()(0,0)1

bx

f x b a ax =

≠>+.

（1）判断()f x 的奇偶性； （2）若3211

(1),log (4)log 422

f a b =-=，求a ，b 的值.

10. 对于函数2

()()21

x f x a a R =-

∈+. （1）探索函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a 使得()f x 为奇函数.

11. （1）已知函数()f x 图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.

x －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 f (x )

－3.51

1.02

2.37

1.56

－0.38

1.23

2.77

3.45

4.89

（2）已知二次方程2(2)310m x mx -++=的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m 的取值范围.

12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：

销售单价/元 50 51 52 53 54 55 56 日均销售量/个

48 46 44 42 40 38 36 为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？

13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q 呈指数函数型变化，满足关系式400

0t Q Q e

-=，其中0Q 是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增

加还是减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？ （参考数据：ln 20.695≈）

14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数2()f x px qx r =++（其中,,p q r 为常数，且0p ≠）或指数型函数(

)x g x a b c =⋅+（其中,,a b c 为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由.

15. 如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线(0)x t t =>左侧的图形的面积为()f t . 试求函数()f t 的解析式,并画出函数()y f t =的图

象.

16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线.

（1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式y =f (t)； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？

x

y

O B

A

x=t

1. 在圆锥底面半径为1 cm ，高为2cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.

2. 如图（单位：cm ），求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积

.

3. 直角三角形三边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，绕三边旋转一周分别形成三个几何体. 想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积.

4. 已知空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是BC 、

CD 上的点，且2

3

CF CG CB CD ==. 求证：（1）E 、F 、G 、H 四点共面；（2）三条直线EF 、GH 、AC 交于一点.

5. 如图，α∥β∥γ，

直线a 与b 分别交α,β,γ于点,,A B C 和点,,D E F ，求证：AB DE

BC EF

=

.

6. 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中. 求证：（1）B 1D ⊥平面A 1C 1B ； （2）B 1D 与平面A 1C 1B 的交点设为O ，则点O 是△A 1C 1B 的垂心.

A B

C

D

E F

G

H